1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

INSTITUTO DE TECNOLOGIA

FACULDADE DE ENGENHARIA NAVAL

VIBRAÇÕES MECÂNICAS

Belém - PA

Março - 2013

2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

INSTITUTO DE TECNOLOGIA

FACULDADE DE ENGENHARIA NAVAL

RELATÓRIO EXPERIMENTAL 4

Movimento Reciprocativo

Disciplina: Vibrações Mecânicas

Professor: Dr. Newton Sure Soeiro

Aluno: Sérgio Rigel Alves de Sousa

Matrícula: 0702301601

Belém - PA

Janeiro – 2013

3

SUMÁRIO

1. RESUMO.................................................................................................. 4

2. INTRODUÇÃO......................................................................................... 5

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA............................................................... 6

4. MATERIAIS E MÉTODOS....................................................................... 10

5. DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL............................................................... 11

6. RESULTADOS.......................................................................................... 11

7. CONCLUSÕES............................................................................................ 14

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.......................................................... 15

9. ANEXOS.................................................................................................... 16

4

Resumo

O problema do desbalanceamento rotativo é gerado devido ao deslocamento do

centro de massa em relação ao centro geométrico. Este problema está presente em todas

as máquinas rotativas, e pode ser facilmente percebido no cotidiano devido aos

automóveis. As consequências geradas por este problema podem ser muito graves à

máquina e/ou estrutura que a sustenta, devido ao surgimento de forças que, dependendo

das condições de operação, podem gerar grandes amplitudes de movimento, ou mesmo

igualar as frequências de rotação e natural do sistema. Por isso, para se realizar o correto

balanceamento, é necessário ter amplo conhecimento dos parâmetros envolvidos no

sistema, para, assim, minimizar a energia de vibração do sistema, reduzindo ao máximo

os danos causados.

5

1. Introdução

O problema em análise é dito como vibração forçada em um sistema com 1 grau

de liberdade e amortecido. O estudo do desbalanceamento rotativo é muito importante

devido a sua ampla presença envolvendo vibrações em estruturas, e, também, pelas

consequências a que podem ser acometidas. Para que a máquina e/ou estrutura que a

sustenta não venha a falhar quando o movimento rotativo do motor entrar em

ressonância é fundamental o conhecimento e o domínio da amplitude de vibração deste

sistema, e, para isso, é necessário a determinação de seus principais parâmetros, como

rigidez, massa, frequência e amplitude do movimento. Desta maneira, o problema real é

representado através de um modelo físico e, através deste, se realiza uma modelagem

matemática relacionando as propriedades do sistema a fim de se encontrar a solução do

problema.

Neste relatório será abordado um problema de vibração em motores alternativos,

onde se realizará a modelagem do movimento reciprocativo, obtendo-se a frequência

natural experimental e a comparando com aquela calculada (frequência analítica),

fazendo o mesmo com as amplitudes (analítica e experimental), e por fim, calculando-se

o erro entre elas, além do evidenciar o aparecimento de ω e 2ω.

6

2. Fundamentação Teórica

A figura 1 abaixo mostra o modelo real do sistema de movimento reciprocativo

utilizado no experimento, onde o rotor em rotação ω provoca movimento na biela de

comprimento L, a qual está conectada a um pistão de massa mp. Por consequência deste

movimento, um deslocamento x(t) é criado. A adição de uma massa mb situada a uma

distância ε do centro do rotor pode ser utilizada para minimizar este deslocamento

provocado.

Figura 1: Reprodução do Sistema Real do Mecanismo do Pistão

Para realizar o cálculo do balanceamento da máquina descrita acima,

primeiramente é necessário transformá-lo em um modelo físico, como mostra a figura 2,

onde a fonte excitadora F(t) é função da rotação da máquina e da geometria do sistema.

Figura 2: Modelo Físico do Mecanismo do Pistão

A partir da figura 1, pode-se perceber que o seguimento AO representa o raio

que a manivela percorre durante o movimento de rotação, enquanto que o seguimento

AC refere-se ao comprimento da biela. Nos vértices C e O também podem ser

observados outros parâmetros, os quais são os ângulos φ e ωt, respectivamente. Tais

parâmetros estão expressos na equação 1 abaixo e são utilizados para se fazer a

modelagem matemática

(1)

C

7

Sabe-se que, nosso motores de combustão interna o ponto máximo de alcance do

pistão é o Ponto Morto Superior (PMS), com isso, em um instante qualquer, a amplitude

xp(t) pode ser expressa pela equação 2, a qual é resultante da soma entre o comprimento

da manivela e da biela subtraída da trajetória descrita pelo seguimento .

(2)

Pode-se reescrever a equação acima da seguinte maneira:

(3)

E, aplicando-se a equação 3 na equação 2, tem-se:

(4)

(5)

Assim, pode-se colocar o ângulo φ em função de ωt, como mostrado nas

equações a seguir:

(6)

(7)

(8)

(9)

8

Assim, a equação 5 pode ser assim descrita:

(10)

Com isso, a partir da aplicação da série de Taylor (mostrada na figura 11) na

equação 10, com o objetivo de simplificar e retirar a função trigonométrica da raiz,

como segue:

(11)

Como:

(12)

Então:

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

9

(18)

(19)

Enquanto isso, a força resultante provocada pelo movimento do pistão é definida

como o produto da massa do pistão pela segunda derivada do deslocamento, como é

mostrado abaixo:

(20)

(21)

(22)

Sendo assim, pode-se balancear o movimento do pistão através da utilização de

uma massa balanceadora mb, situada a uma distância ε, como mostrado na figura 3.

Figura 3: Diagrama de corpo livre do sistema biela-manivela

Onde,

(23)

(24)

10

2.1 – Cálculo do Erro

O cálculo do erro é uma medida para se visualizar a diferença entre os resultados

gerados experimentalmente e aqueles alcançados de forma analítica, obtendo-se, assim,

respostas mais confiáveis para o problema em análise.

O método utilizado para encontrar a diferença entre os valores obtidos de forma

analítica e experimental foi o do erro relativo, o qual diferencia os resultados obtidos,

gerando um erro absoluto, e, também, o relaciona com o resultado desejável. Vale

ressaltar que este erro é calculado em módulo, ou seja, não pode haver resultado

negativo. Além disso, pode-se obter o valor em termos percentuais como mostrado

abaixo:

3. Materiais e Métodos

Para a realização do experimento, utilizou-se um suporte com um mecanismo

envolvendo bloco, pistão, biela, manivela e virabrequim, ligado por duas molas e um

motor elétrico com ajuste de rotação para fornecer o movimento rotativo. A figura 4

mostra o mecanismo utilizado no experimento.

Figura 4: Materiais utilizados no experimento. Notebook, suporte e conjunto do motor.

Utilizou-se, ainda, um acelerômetro e um notebook, o qual foi empregado para

coletar a resposta de vibração do sistema, além de computar as frequências e gerar os

gráficos das amplitudes. Além disso utilizou-se uma balança para obter o valor das

massas dos equipamentos.

11

Os seguintes dados foram obtidos através do experimento:

Massa do pistão (mp) = 172 g

Massa da manivela (mm) = 171,9 g

Massa da biela (mb) = 84 g

Massa do motor (mmo) = 7,955 kg

Comprimento da manivela (r) = 26,1 mm

Comprimento da biela (l) = 11,54 cm

Distância entre o centro de gravidade e o ponto de translação da biela (leg) = 4,11 cm

Primeira frequência obtida experimentalmente (f1) = 12,19 Hz

Aceleração referente à primeira frequência (a1) = 270 mm/s²

Segunda frequência obtida experimentalmente (f2) = 24,38 Hz

Aceleração referente à segunda frequência (a2) = 29,1 mm/s²

Aceleração da gravidade (g) = 9,81 m/s²

4. Descrição Experimental

Após a preparação e montagem dos aparatos, prosseguiu-se com o experimento.

No mecanismo está ligado um acelerômetro, o qual está ligado a um computador.

Ligou-se o motor e o mecanismo entrou em funcionamento. Com o mecanismo

vibrando, um aparelho computou a resposta da vibração e a transmitiu para o

computador. Em seguida, através da utilização de um software, o computador recebeu

esses dados e gerou dois gráficos, um com a amplitude da aceleração do sistema e outro

com a própria amplitude do sistema.

5. Resultados

A partir dos dados obtidos pelo experimento, pode-se calcular os parâmetros

desejados:

- Amplitude Experimental:

12

- Cálculo do Keq:

- Cálculo da Frequência Analítica:

- Cálculo da Frequência Natural Experimental:

13

- Cálculo do erro entre as frequências:

- Cálculo da amplitude analítica:

14

- Cálculo do Erro:

6. Conclusões

O estudo do movimento reciprocativo e do balanceamento são fundamentais

para a solução de diversos problemas presentes no cotidiano. E, como já foi dito

anteriormente, é importante ter os conhecimentos dos parâmetros necessários para se

realizar uma análise correta, e por consequência, obter uma solução com um grau de

confiabilidade aceitável.

Com relação aos erros encontrados, supõem-se que houve problemas durante o

experimento, ou algum erro de operação, pois os erros encontrados, no que se refere à

amplitude de vibração, estão fora de uma faixa considerável.

A prática experimental da análise de vibração em sistema rotativo desbalanceado

(movimento reciprocativo) mostrou que a resposta do sistema, em termos de amplitude,

relação de frequência e fator de amplificação, revelaram-se satisfatórios no que diz

respeito a determinação dos parâmetros fundamentais para a monitoração de

equipamentos submetidos a este tipo de operação, o que torna admissível o controle

15

destes parâmetros, permitindo que a máquina opere em regime ideal, ou seja, fora da

região de ressonância, situação que ocasionaria a falha do material.

7. Referências Bibliográficas

RAO, S. Vibrações Mecânicas. 4ª Ed. São Paulo, SP: Pearson Education do

Brasil. 2009.

THOMSON, W. T. Teoria da Vibração com aplicações. Rio de Janeiro, RJ:

Interciência. 1678.

LIRA, W. W. M. Apostila de Cálculo Numérico.

SOEIRO, N. S. Notas de Aula, 2013.

16

ANEXOS

Seguem abaixo os gráficos obtidos experimentalmente.

Gráfico 2: Turma 2_Vibração Forçada_w2

Gráfico 1: Turma 1_Vibração Forçada

17

Gráfico 3: Turma 2_Vibração Forçada_w1

Gráfico 4: Turma 2_Vibração Livre