sepoc2010 - final [modo de...

CONSIDERAÇÕES RELEVANTESCONSIDERAÇÕES RELEVANTES SOBRE O CONTROLE DIGITAL

ÁDE CONVERSORES ESTÁTICOS

Seminário de Eletrônica de Potência e Controle (SEPOC 2010)Seminário de Eletrônica de Potência e Controle (SEPOC 2010)

Programa de Pós‐Graduação em Engenharia Elétrica

U i id d F d l d S t M iUniversidade Federal de Santa Maria

Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.

1/5

SumárioSumário

• Visão geral sobre controle digital

• Análise comparativa entre controle panalógico e digital

• Tópicos fundamentais para o controleTópicos fundamentais para o controle digital de conversores– Freqüência de amostragemFreqüência de amostragem

– Tipo de PWM a ser usado

– Filtro anti‐aliasingg

– Atraso de implementação

2

Prof. Leandro Michels

1/5

O que é Eletrônica de Potência (EP)?O que é Eletrônica de Potência (EP)?

• Eletrônica de potência é a tecnologia associada ao eficiente processamento e controle da energia por meios estáticos a

i d f di í l dpartir da sua forma disponível de entrada e forma desejada em sua ídsaída

• Está presente em quase tudo.S f i d ê i i dSua faixa de potência vai de mW (micro‐fontes) a centenas de MW ( i t d i )(sistemas de energia)

3


1/5

Por que EP usa controle?Por que EP usa controle?

• Para se ter domínio sobre as variáveis de saída dos conversores estáticos

• Para controlar automaticamente as variáveis de dinâmica muito rápida → ordem de tempo de ms, μs

VariávelAção deSinal de RazãoConversor

(planta)PWM

(atuador)ControladorGeração dereferência

de saídaç

controlereferência cíclica

Sensor

Sinal medido

Grandezamedida

4


1/5

Como é um sistema de controle analógico?Como é um sistema de controle analógico?

Pl tC t l d PlantaControladoru u

dodi x0

r

t

t t

t

y

Gc(s) Gp(s)y

+r e ++

dodi

u ++x0t t

+-

Gf (s)ym Gf (s)

dm

++

t

ym

t

ym

ContínuoContínuo

t t

5

Prof. Leandro Michels5

Contínuo

1/5

Implementação: controle analógico

Exemplo: PI

Implementação: controle analógico

Exemplo: PI

• Lei de controle→ equação diferencial• Circuito de implementaçãoLei de controle → equação diferencial

( ) ( ) ( )R

Circuito de implementação

tk

( ) ( ) ( )me t r t y t= −

R1

R2 R4

R3

C1

Rb

Ra

+15V+15V +15V

re

( ) ( ) ( )0

tp

pi t

ku t k e t e t dt

T= + ∫+ +

- -R1 3

u+b

-

ym

Rc-15V

+15V

-15V

+15V

-15V

e

0ym

Rd

15V 15V

Projeto: circuito e valores dos resistores e capacitores6


1/5

Análise: controle analógicoAnálise: controle analógico

Desempenho muito bom (se bem projetado)

F ilid d d j → é d lá iFacilidade de projeto →métodos clássicos

Não possui flexibilidade para alterações no controlador → implementação em hardware (circuito)

Não é viável a implementação de leis de controle complexas

Maior sensibilidade a variações térmicas e paramétricas dos componentes eletrônicosp p

7


1/5

Como é um sistema de controle digital?Como é um sistema de controle digital?

PlantaControlador PlantaControladorw

yu

dodi x0

tr

t t

yt

Gc*(s) Gp(s)

y+

r-

e ++oi

++D/A

0uw

t t

-

Gf (s) +A/D

ym

f ( )

dm

++ym

ym

Contín oDiscreto

t t

8


Contínuo

1/5

Implementação: controle digitalImplementação: controle digital

Exemplo: PIExemplo: PI

L i d t l → ã d dif di t

% Definiçõesdefine u=0, u_lst1, e=0, e_lst1, y, r

INICIALIZAÇÃO

+5V 15V

• Circuito de implementação• Lei de controle → equação de diferenças discretas define k1=0.1, k2=0.3, fs=1000;

TIMER0 = 16000000/fs; % Tmode(TIMER0,1); % timer em modo

% loop infinitoRST

+5V

μP

+15V

R4

SR5

R1 R2

+15V

1 2[ ] [ 1] [ ] [ 1]u k u k k e k k e k= − + + −INTERRUPÇÃO DE TIMER

% loop infinitoset(TIMER0); % ativa timer0loop; % laço infinito

RST

AD1 C2

S1'

+-+15V

-15Vr

R3

C1

Implementação recursiva → memória limitadar = input(ADC1); % lê velocidadey = input(ADC2); % lê referênciau lst1 = u; % atualiza variáveis

INTERRUPÇÃO DE TIMER

R1 R2XTAL1

'

'

XTAL2

C1

u_lst1 u; % atualiza variáveise_lst1 = e; % atualiza variáveise = r – y; % errou = u_lst1 + k1*e + k2*e_lst1; %PI

t t(DA1 ) % t li DA1+-+15V

15Vym

R3

C

AD2 DA1 u

Projeto: código e parâmetros do programa

output(DA1,u); % atualiza DA1return; % retorno de interrupção

-15VC1

9


Projeto: código e parâmetros do programa

1/5


Desempenho bom (se bem projetado)

Maior flexibilidade para alterações no p çcontrolador → implementação em software

É possível se implementar leis de controleÉ possível se implementar leis de controle muito mais complexas que as analógicas

É possível se utilizar o processador tambémÉ possível se utilizar o processador também para outras funções (calibração, proteção, monitoração gerenciamento)monitoração, gerenciamento)

10


1/5


Baixa sensibilidade a variações térmicas e paramétricas dos componentes eletrônicosparamétricas dos componentes eletrônicos

Possibilidade de proteção do projeto

j d l d é lO projeto do controlador é normalmente mais complexo

É necessário maior conhecimento técnico para a implementação do controlador

11


1/5

Oque há de diferente no controle digital?O que há de diferente no controle digital?

M tid d d i f ã d iá i• Menor quantidade de informação das variáveis a serem controladas

d â d l l d• Existe dinâmica adicional relacionada ao processo de conversão de digital para

ló i (D/A)analógico (D/A)

• Equações de diferenças discretas têm comportamento diferente das equações diferenciais

• Impacto de filtros anti‐aliasing na dinâmica do sistema

Teoria de controle discreto → ampla bibliografia12


1/5

Como controlar digitalmente conversores?Como controlar digitalmente conversores?

Questões importantes:

• Qual é a melhor freqüência de amostragem a Q q gser usada?

• Qual é o padrão PWMmais adequado para oQual é o padrão PWM mais adequado para o controle digital?

• Quando é preciso usar filtro anti‐aliasing?Quando é preciso usar filtro anti aliasing?

• Como tratar no projeto o atraso de implementação do controlador?implementação do controlador?

Muitas destas questões não são claras para aMuitas destas questões não são claras para a comunidade de eletrônica de potência

13


1/5

Escolha da freqüência de amostragem (f )Escolha da freqüência de amostragem (fs)io

D1 D2L

i

Db

vovac S Covin

iac

iL

D3 D4

i vo

Cv(s) xvo

* ++

_iL* iL* +

+Sei

ev

iLvin

f2 f3

Ci(s)f4

PWM

DSP/μC

v-

vo

f1 f2vin iL

f3

i

14


1/5

Escolha da freqüência de amostragem (f )Escolha da freqüência de amostragem (fs)

f é lhid f ã d b d d j d• fs é escolhido em função da banda passante desejada para o sistema em malha fechada

• Regra prática → fs = 10 fb75 rad/s 750 rad/s

0

20

B)

Malha aberta

Malha fechada

/ /

-40

-20

tude

(dB

-80

-60

Mag

ni

100

101

102

103

104

-100

Freq enc (rad/sec) 15


Frequency (rad/sec)

1/5


f d ú úl i l i i b úl i l• fs deve ser um número múltiplo inteiro ou submúltiplo inteiro da freqüência de comutação do conversor fsw

sw sf nf= 12sw sf f=b swf f<< b swf f≈

d d

2

PWM PWM

Tsw Tsw Tsw Tsw

comutação comutação

TswTsw

T T

amostragemA/D e D/A

sw sw sw sw

amostragemA/D e D/A

T T T T 16


Ts TsTs Ts Ts Ts

1/5


f d lhid i i l ã f ti• fsw deve ser escolhido para maximizar a resolução efetiva do PWM

bfObjetivo: maximizar cp 2bclk

ps

fcf

= ≤

cp

Vda

fclk é característica do microcontrolador empregado17


1/5


⎛ ⎞⎛ ⎞f f f üê i d l k

• Resolução efetiva do PWM (D/A):

10logfloor 1

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎜ ⎟= +⎜ ⎟

clk

se

ff

b

fclk = freqüência de clockdo modulador

10log 2⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

e

fs = freqüência de amostragem⎝ ⎠ g

• Ex: Resolução efetiva

fs = 100kHz

f = 4MHzbe = 6.3fclk = 4MHz

b = 12 (timer)(muito baixo)

18


1/5

Problema de f muito elevadoProblema de fs muito elevado

d ól d l d d d• Todos os pólos e zeros do controlador todos tendem ao ponto (1,0) do plano z quando fs aumenta

19


1/5


li ã d ól i l dEx.: Localização dos pólos e zeros para o seguinte controlador discretizado com diferentes valores de Ts

( ) ( )( )2 2 2630

3 40+ +

=+ +c

s sG ss s s

fs = 10HzPole-Zero Map Pole-Zero Map

fs = 100HzPole-Zero Map

fs = 1000Hz

0.4

0.6

0.8

1

0.4

0.6

0.8

1p

0.4

0.6

0.8

1p

-0.4

-0.2

0

0.2

Imag

inar

y Ax

is

-0.4

-0.2

0

0.2

Imag

inar

y Ax

is

-0.4

-0.2

0

0.2

Imag

inar

y Ax

is

-1 -0.5 0 0.5 1-1

-0.8

-0.6

R l A i

-1 -0.5 0 0.5 1-1

-0.8

-0.6

Real Axis

-1 -0.5 0 0.5 1-1

-0.8

-0.6

Real Axis

20


Real Axis Real Axis Real Axis

1/5


fs = 10Hz ( )2 1.54 0.76310.74

( 1)( 0.7408)( 0.01832)− +−

=− −c

z zz z z

G s

f = 100Hz ( )2 1.978 0.98010 24=− +z zG sfs = 100Hz ( ) 0.24

( 1)( 0.9704)( 0.6703)−=

− −c z zG s

z

fs = 1000Hz ( )2 1.998 0.9980.029

( 1)( 0.997)( 0.9608)− +− −

=−cG

z zs z z

z

Controladores para sistemas com elevadas freqüência de amostragem demandam elevada resolução do processador

para representação precisa dos parâmetros21


1/5

Representação imprecisa dos parâmetrosRepresentação imprecisa dos parâmetros

O l j d d ã d í i• Os valores projetados podem não corresponder aos possíveis valores de implementação

• Na região do entorno de (1,0) pequenas diferenças na localização dos pólos e zeros resultam em grande erro na

d iresposta do sistema

Valores implementados(mais próximos possíveis( p pdos valores projetados)

Valores projetados8 bits 22


Valores projetados8 bits

1/5


Ex.: Impacto do erro de representação dos parâmetros:

( )2

3 20.246072051582820 0.486616378947340 0.241177655848566

2.640765579584148 2.291274674307464 0.650509094723317− +

=− + −c

z zG sz z z

A)

( )2

3 20.2460720 0.486616 0.2411776

2 6407655 2 291274 0 65050909− +

=cz zG sB) ( ) 3 22.6407655 2.291274 0.65050909− + −c z z z

20 2461 0 4866 0 2412

)

( )2

3 20.2461 0.4866 0.2412

2.641 2.291 0.6505− +

=− + −c

z zG sz z z

C)

23


1/5


Ex : Impacto do erro de representação dos parâmetros:Ex.: Impacto do erro de representação dos parâmetros:

100

Bode Diagram

A

50

gnitu

de (d

B)

BC

0Mag

0

-90

-45

0

e (d

eg)

4 2 0 2-225

-180

-135

Phas

e

10-4

10-2

100

102

Frequency (rad/sec)

O truncamento do valor dos parâmetros influencia a resposta24


O truncamento do valor dos parâmetros influencia a resposta

1/5

Mitigação do problema (f >>f )Mitigação do problema (fs>>fb)

1. Mudar a estrutura de implementação

A i é d ú i d difAo invés de usar uma única eq. de diferenças, usar um conjunto de FT de 1a e 2a ordens discreta em série

( ) ( )1 1p

c kG q D q− −=∏ ,m m np

>⎧= ⎨( ) ( )

1c k

kq q

=∏ ,

pn m n⎨ ≤⎩

D1(q -1) D2(q -1) Dp(q -1)... ueGc(q -1)e u

25


1/5


Possíveis funções de transferência de 1ª e 2ª ordem:

1 2− −β β β( )1 1D β

1q−β +β

( )1 2

0, 1, 2,11 1

1, 2,1k k k

kk k

q qD q

q q−

− −

β +β +β=

+α +α( )1 1

0,k kD q q− −= β

( ) 0, 1,11

1,1k k

kk

qD q

q−

−

β +β=

+α Para (m>n):

( ) 0,11 11

kkD q

q q−

− −

β=

+α +α( )1 1

0, 1,k k kD q q− −= β +β

1, 2,1 k kq q+α +α

( )1

0, 1,1 k kqD−

− β +β( )1 1 2

0, 1, 2,k k k kD q q q− − −= β +β +β

( ) , ,11 1

1, 2,1kk k

D qq q− −=

+α +α ( )1 2

0, 1, 2,11

11k k k

kk

q qD q

q

− −−

−

β +β +β=

+α26


1,kq

1/5


Ex.: Representação do controlador:

( )2

3 20.246072051582820 0.486616378947340 0.241177655848566

2 640765579584148 2 291274674307464 0 650509094723317− +

=− + −c

z zG sz z z

A)2.640765579584148 2.291274674307464 0.650509094723317+z z z

( )20.2461 0.4866 0.2412− +z zGB) ( ) 3 22.641 2.291 0.6505

=− + −cG s

z z zB)

C) ( )2

21 1.978 0.980.25

1 1.64 0.65⎛ ⎞− +⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟− − +⎝ ⎠⎝ ⎠

cz zG s

z z z

27


1/5


Ex : Resposta em freqüência dos controladoresEx.: Resposta em freqüência dos controladores

30

40Bode Diagram

0

10

20

30

agni

tude

(dB)

-20

-10

0

Ma

0

-135

-90

-45

ase

(deg

)

ABC

10-1

100

101

102

103

-225

-180

135

Pha

Frequency (rad/sec)

Empregando uma estrutura de implementação adequada se melhorasignificativemente a resposta da equação característica

28


significativemente a resposta da equação característica

1/5

Mitigação do problemaMitigação do problema

2. Redes de implementação

São estruturas de implementação que melhoramSão estruturas de implementação que melhoram minimizam os estouros de variável e minimizam os erros de arredondamento.

Seja a FT de cada um dos termos dos blocos de 1a/2a

ordem:ordem:

( )1 2

1 0 1 21 21k

q qD q− −

− β +β +β=

d d l d

( ) 1 21 21k qq q− −+ α +α

As principais redes de implementação são mostradas as a seguir:

29


1/5


a Forma direta 2 (DFII)a. Forma direta 2 (DFII) Memória requerida: Nw[k]

q-1 w[k-1] Vantagens: Melhores as propriedades numéricas com relação a forma DFI

q-1 Desvantagem: Possibilitade de overflow aritmético para compensadores com elevados Q

w[k-2]Implementação:

compensadores com elevados Q

1 2[ ] [ ] [ 1] [ 2]= −α − −α −w n u n w n w n

0 1 2[ ] [ ] [ 1] [ 2]= β +β − +β −y n w n w n w n0 1 2[ ] [ ] [ ] [ ]β β βy

Implementa os pólos antes dos zeros30


1/5


b Forma direta 2 transposta (DFIIt)b. Forma direta 2 transposta (DFIIt)

Memória requerida: N

q-1 w1[k] Vantagens: Melhores as propriedades numéricas com relação a forma DFI

q-1 w2[k]Desvantagem: Possibilitade de overflow aritmético para

Implementação:[ ] [ ] [ ]β

overflow aritmético para compensadores com elevados Q

2 2 2[ ] [ ] [ ]= β −αw n u n y n

1 1 1 2[ ] [ ] [ ] [ 1]= β −α + −w n u n y n w n

0 1[ ] [ ] [ 1]= β + −y n u n w n

Implementa os zeros antes dos pólos31


1/5

Escolha do tipo de PWMEscolha do tipo de PWM

32


1/5

Escolha do tipo de PWMEscolha do tipo de PWM

PWM t d it t õ i t t d• PWM centrado evita comutações nos instantes de amostragem → diminuição de ruído no controle

PWM – Pulso no início PWM – Pulso centrado

dd

PWM

d

PWM

comutaçãocomutação

t

ç

TswTsw

amostragem

ç

TswTsw

amostragemA/D e D/A

Ts Ts Ts Ts

amostragemA/D e D/A

Ts Ts Ts Ts33


1/5

Escolha do tipo de PWM: DinâmicaEscolha do tipo de PWM: Dinâmica

d → i d

Ex.: Resposta no tempo: ZOH

• PWM centrado → aproxima comportamento do ZOH

p p

1fi*(t)

tTs 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8Ts 9Ts

1

-Ts-2Ts-3Ts-4Ts-5Ts-6Ts

hzoh(t)ts s s s s s s s s

1

fo(t)tTs 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8Ts 9Ts-Ts-2Ts-3Ts-4Ts-5Ts-6Ts

T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T

1

-T-2T-3T-4T-5T-6T t 34


Ts 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8Ts 9TsTs2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts t

1/5


Ex : Resposta no tempo: PWM centrado

fi*(t)

Ex.: Resposta no tempo: PWM centrado

1i ( )

hpwm(t)tTs 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8Ts 9Ts


d

tT 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T

1

-T-2T-3T-4T-5T-6Tfo(t)

tTs 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8Ts 9Ts

1


Ts 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8Ts 9Ts-Ts-2Ts-3Ts-4Ts-5Ts-6Ts t35


1/5


F ã d f ê i (T f d d F i )Função de transferência (Transformada de Fourier):

a. ZOH( )( ) ( )1 exp s

zohs

j TH j

j T− − ω

ω =ω

b. PWM com pulso centrado

T d T d⎛ ⎞ ⎛ + ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞

( )exp exp

2 2s s

pwm

T d T dj jH j

⎛ − ⎞ ⎛ + ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ω − − ω⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ω =sj Tω

c. PWM com pulso no início

( ) ( )1 exppwm

s

j dH j

j T− − ω

ω =ω

36


sj

1/5


E R t f üê i ZOHEx.: Resposta em freqüência: ZOH

1x 10-3

0.5

de(a

bsol

uto)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

Mag

nitu

d

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000Freqüência(Hz)

0

-100

-50

ase(

grau

s)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-200

-150Fa

37


Freqüência(Hz)

1/5


Ex.: Resposta em freqüência: PWM com pulso centrado → variação de m

1x 10-3

solu

to)

PWM centrado vs. Índice de modulação

m=0.20 4

0.5

agni

tude

(abs m=0.4

m=0.6m=0.8m=1.0

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

Freqüência(Hz)

Ma

m 1.0

0

-1000

0

e(gr

aus)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-2000

F üê i (H )

Fase

38


Freqüência(Hz)

1/5


E R f üê i PWM l i í iEx.: Resposta em freqüência: PWM com pulso no início → variação de m

1x 10-3

solu

to)

PWM centrado vs. Índice de modulação

m=0.2m=0 4

0.5

agni

tude

(ab m 0.4

m=0.6m=0.8m=1.0

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

Freqüência(Hz)

M

0

-100

-50

0

e(gr

aus)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-200

-150Fase

39


Freqüência(Hz)

1/5


f üê i d l d• Resposta em freqüência do PWM com pulso centrado:– A atenuação da amplitude é menor nas altas freqüências em

relação ao ZOH param peq enorelação ao ZOH para m pequeno

– Atraso de fase idêntica ao ZOH na faixa de interesse

• Resposta em freqüência do PWM com pulso no início:– A atenuação da amplitude é menor nas altas freqüências em– A atenuação da amplitude é menor nas altas freqüências em

relação ao ZOH para m pequeno (idêntica ao pulso centrado)

– Atraso de fase menor que a do ZOH na faixa de interesseq

Como o atraso de fase é normalmente a característica mais importante no projeto do controlador, a aproximação do PWM

com pulso centrado por um ZOH é adequada40


1/5

Projeto do filtro anti‐aliasingProjeto do filtro anti‐aliasing

PlantaControlador PlantaControlador

dodi x0

Gc*(s) Gp(s)

y+

r-

e ++oi

++D/A

0uw

-

Gf (s) +A/D

ym

f ( )

dm

++

Contín oDiscreto

41


Contínuo

1/5

Filtro anti‐aliasingFiltro anti‐aliasing

d l ã d i did d iá i d• A modulação pode impactar na medida das variáveis de saída devido ao fenômeno de replicação espectral (f ldi )(folding)

|F(jω)|

ω 3ω ωω

|F(jω)|Espectro da variável

medidaωs2

3ωs2

ωs medida

|Fm(jω)| ωs2

ωs

23ωs

d á l

ωs 3ωsω

ωs

Espectro da variável amostrada

42


22s

1/5


E I d t ã filt LCEx: Inversor de tensão com filtro LC

43


1/5


Ex: Tensão de saída para PWM com pulso no inícioEx: Tensão de saída para PWM com pulso no início* Amostras obtidas (fs = fsw)

F d d Espectro

0.8

1

1

Forma de onda Espectro

0.2

0.4

0.6

0.6

0.8

-0.2

0

0 2

0.4

-0.8

-0.6

-0.4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314150

0.2

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-1

Necessita‐se de um filtro antes da conversão A/D44


1/5


Ex: Corrente no indutor para PWM com pulso no inícioEx: Corrente no indutor para PWM com pulso no início

* Amostras obtidas (fs = fsw)

F d d Espectro

0 1

0.15

0.08


0.05

0.1

0.05

0.06

0.07

-0.05

0

0.02

0.03

0.04

-0.15

-0.1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314150

0.01

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-0.2

Necessita-se de um filtro antes da conversão A/D45


1/5


Ex: Tensão de saída para PWM com pulso centradoEx: Tensão de saída para PWM com pulso centrado* Amostras obtidas (fs = fsw)


1

1

0 2

0.4

0.6

0.8

0.6

0.8

1

-0.4

-0.2

0

0.2

0 2

0.4

0 6

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-1

-0.8

-0.6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314150

0.2

Necessita-se de um filtro antes da conversão A/D46


1/5


E C i d PWM l dEx: Corrente no indutor para PWM com pulso centrado* Amostras obtidas (fs = fsw)

0.15


0.02

0.025

0.03

0.05

0.1

0.01

0.015

-0.05

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314150

0.005

-0.15

-0.1

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-0.2

Não necessita-se de filtro antes da conversão A/D47


1/5


E C i d PWM l dEx: Corrente no indutor para PWM com pulso centrado

MelhoraPiora

Em alguns casos o filtro anti-aliasing pode piorar a medida48


g g p p

1/5

Como abordar o atraso de implementaçãoComo abordar o atraso de implementação

Conversão Cálculo da lei ConversãoConversãoA/D

Cálculo da leide controle

ConversãoD/A (PWM)

tempo

49


1/5

Atraso de implementaçãoAtraso de implementação

• Leis de controle com funções de transferências próprias (com grau relativo 0) resultam em equações de diferenças

i d [k] l l [k]que precisam de e[k] para calcular u[k]Ex.: Controlador PI

[ ] [ ] [ ] [ ]1 21u k u k b e k b e k= − + +

• Como a aquisição, cálculo e atualização da lei de controle não é instantânea, necessita‐se de um elevado poder de processamento para não se ter um atraso de transporte muito elevado

50


1/5

Atraso de implementaçãoAtraso de implementação

Lei de controle própria (m=n)

( )1n nb z b z b z b−+ + + +( ) 1 1 0

11 1 0

n nc n n

n

b z b z b z bG zz a z a z a

−−

−

+ + + +=

+ + + +

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

1 11 1nu k a u k a u k n−= − − − − + −O método necessita de uma grande

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

0 1

1 0

1

1n na u k n b e k b e k

b e k n b e k n−− − + + −

+ + − + + −

gda capacidade processamento do μC[ ] [ ]

y[k] u[k] y[k+1] u[k+1]

Processando

Ts

Tc

Espera

Ts

Tc

Processando Espera

51


1/5

Impacto do atraso de implementaçãoImpacto do atraso de implementação

Lei de controle estritamente

1m mb b b b−

Lei de controle estritamente própria (m<n)

( )1

1 1 01

1 1 0

m mm m

c n nn

b z b z b z bG zz a z a z a

−−

−

+ + + +=

+ + + +

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

1 11 1nu k a u k a u k n

a u k n b e k m n−= − − − − + −

− − + + −Permite utilização máxima do processador[ ] [ ][ ]

[ ] [ ]

0

1 1m

n

a u k n b e k m n

b e k m n

b k b k−

+ +

+ + − − +

ç p

[ ] [ ]1 01b e k n b e k n+ − + + −

y[k] u[k+1]u[k]

u[k+1]u[k+1]y[k+1]

Ts

Tc

Espera Espera

Ts

Tc

Processando Processando

52


1/5

Solução do problema do atrasoSolução do problema do atraso

Inclusão do atraso de transporte no modelo da planta

dodi x0

Gc(z) Gp(z)y

+r

-

e ++u ++z -1

Gp’(z)

( ) ( ) ( )'G GY

Considera‐se para o projeto a planta Gp’(z):

( )( )

( ) ( )( ) ( )

'1 '

c p

c p

G z G zY zR z G z G z

=+ ( ) ( )

' pp

G zG z

z=

O atraso de fase é incluído no projeto53


1/5

ConclusãoConclusão

• O controle digital de conversores é um tema de grande relevância para a eletrônica de potência

• É necessário um conjunto de conhecimentos que vão além da teoria de controle discreto

• Existe pouca bibliografia mostrando aspectos questões relevantes como aqui apresentado

54


CONSIDERAÇÕES RELEVANTESCONSIDERAÇÕES RELEVANTES SOBRE O CONTROLE DIGITAL

ÁDE CONVERSORES ESTÁTICOS

Seminário de Eletrônica de Potência e Controle (SEPOC 2010)Seminário de Eletrônica de Potência e Controle (SEPOC 2010)

Programa de Pós‐Graduação em Engenharia Elétrica

U i id d F d l d S t M iUniversidade Federal de Santa Maria

Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.

sepoc2010 - final [modo de...

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