segurança viária

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SEGURANÇA VIÁRIAMestrado Acadêmico 2009

PPGEP / UFRGS

Programa reativoTratamento de pontos críticos

Parte 1

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O QUE É UM ACIDENTE DE TRÂNSITO ? EVENTO RARO

– Em Termos da Localização– Por Pessoa

EVENTO ALEATÓRIOCada acidente específico tem a mesma chance de ocorrer que outro

• No Tempo• Na Localização

Tempo

Agrupamento

Variação no intervalo de Tempo

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OCORRÊNCIA DOS ACIDENTES se o risco de acidentes fosse igual em todos os

pontos de uma rede os acidentes ocorreriam em pontos aleatórios

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OCORRÊNCIA DOS ACIDENTES Quando ocorrem AGRUPAMENTOS

verificar se algum fator atípico interferiu

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PROGRAMAS REATIVOS Características:

melhorias são resultado de reações aos problemas trazidos a tona pela ocorrência de acidentes;

utilização das informações constantes nos registros de acidentes.

Principal desvantagem:

Exemplo: Tratamento de Pontos Críticos

é necessário ocorrer uma quantidade significativa de acidentes

medidas de melhoria na segurança sejam identificadas e colocadas em prática.

Para que

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COMO GERENCIAR SEGURANÇA VIÁRIA

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TRATAMENTO DE PONTOS CRÍTICOS Pontos críticos são locais propensos a

ocorrência de acidentes - LPOA(accident prone locations – APL)

3 etapas dos programas de tratamento de pontos críticos:

identificaçãodiagnósticosolução (remedy)

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IDENTIFICAÇÃO DE PONTOS CRÍTICOS

• É uma etapa fundamental para que não sejam desperdiçados tempo e recursos financeiros

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Que dados usar????Ocorrência de acidentesTaxa de acidentes

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Opção 1: Freqüência de acidentes nos diferentes locais

problema: não leva em consideração a exposição

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Opção 2: Taxa de Acidentes(no de acidentes /volume)

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TAXA DE ACIDENTES

Unidades de Volume: para interseções MVE – milhões de veículos entrantes

para seção MVK – milhões de veículos por quilômetro

http://www.feneauto.org.br/videosAcTr.html

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CÁLCULO DO MVE - MILHÕES DE VEÍCULOS ENTRANTES

Onde: VDMA – volume diário médio anual t – tempo em anos

VDMA = soma de V1+V2

MVE=VMDA* t *365 10^6

V1

V2

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CÁLCULO DO MVK - MILHÕES DE VEÍCULOS QUILOMETRO

Onde: VDMA – volume diário médio anual t – tempo em anos

L – comprimento do segmento em km

VDMA = soma do trafego nas duas direções

MVK=VDMA*t *L*365 10^6

L(km)

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TAXA DE ACIDENTES

Problema 1: vias com baixo volume tendem a ter alta taxa de acidentes

Ta = n. de acidentes MVE ou MVK

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TAXA DE ACIDENTES

Problema 2: Taxa de acidente nas interseções abaixo é a mesma, mas a chance de ocorrer acidente é maior na 2ª opção

999

1 500

500

Ta = n. de acidentes MVE ou MVK

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QUAL A SOLUÇÃO? Sugestão: usar as duas medidas combinadas

Descartar pontos com menos de 5 colisões por ano (freqüência absoluta)

Depois aplicar a taxa de colisão

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TAXA DE ACIDENTES Levar em consideração a severidade:

Com danos só materias (PDO – property damage only) Com feridos (injury) Com mortos (fatality)

Converter todos acidentes para mesma “unidade” de severidade

Epdo – Equivalent property damage onlyUPS – Unidade Padrão de Severidade

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TAXA DE ACIDENTES EQUIVALENTES Canadá - BCEpdo= 100F+10I +Pdo US:Epdo= 95F +35I +Pdo

BrasilUPS=13F +5I +Pdo

O custo associado aos diferentes tipos de severidade pode ser um bom quantitativo desses pesos.

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IDENTIFICAÇÃO DE PONTOS CRÍTICOSOutra questão relevante

período de tempo dos dados

TEMPO Colisão é um evento ramdômico por isso deve-se

usar períodos de tempos suficientemente longos para minimizar o efeito do acaso

Porém, mudanças significativas em elementos que influenciem a ocorrência dos acidentes devem ser evitadas dentro do período de tempo dos dados selecionado

Utilizar dados de acidentes de períodos não inferiores a 1 ano e não superiores a 3 anos.

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RECAPITULANDO.... O que são Pontos Críticos? são locais propensos à ocorrencia de

acidentes: locais onde ocorre mais acidentes que o “normal”

o que pode ser considerado normal?

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“NORMAL É...”

A quantidade de acidentes que se espera que ocorra devido ao acaso

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QUE LOCAIS PODEM SER CONSIDERADOS PERIGOSOS?

Locais onde ocorre um número de acidentes superior ao que pode ser atribuído ao ACASO.

Idéia básica: identificar a quantidade limite de acidentes que

pode ser atribuída ao acaso; comparar esse valor com os registros de

acidentes.

acidentes são eventos

randômicos

espera-se que acidentes se distribuam aleatoriamente ao longo do tempo e do espaço

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OCORRÊNCIA DOS ACIDENTES se o risco de acidentes fosse igual em todos os

pontos de uma rede os acidentes ocorreriam em pontos aleatórios

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SINTETICAMENTE... Pontos Críticos são:

Locais onde ocorre um número de acidentes superior ao que pode ser atribuído ao

ACASO.

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COMO IDENTIFICAR PONTOS CRÍTICOS?

Basta comparar:

Sempre que OCORRIDO > ACASO é Ponto Crítico

Número de acidentes esperados ao ACASO em um determinado

local

Número de acidentes

OCORRIDOS nesse localX

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A questão é?

Como calcular o que é esperado ao ACASO?

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ACIDENTES ESPERADOS X ACIDENTES OBSERVADOS

• A quantidade de acidentes “devida ao acaso” (esperados) pode ser estimada através de métodos estatísticos com base em dados dos acidentes observados.

colisões

tempo

Quantidade de acidentes “esperada ao acaso”

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ACIDENTES ESPERADOS X ACIDENTES OBSERVADOS

no de acidentes observados possuem forte componente randômico

deve-se usar no acidentes esperados para identificar pontos críticos

necessário métodos confiáveis para estimar no acidentes esperados

Portanto

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COMO IDENTIFICAR O NÚMERO ESPERADO DE ACIDENTES?

Métodos de Identificação de “Pontos Críticos”:

Método do Intervalo de Confiança Método do Controle de Qualidade da Taxa Critério da Medida Tripla Método Empírico de Bayes

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MÉTODOS DE IDENTIFICAÇÃO DE “PONTOS CRÍTICOS”

Método do Intervalo de Confiança Método do controle de qualidade da taxa Critério da medida tripla Método empírico de Bayes

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MÉTODO DO INTERVALO DE CONFIANÇA

Pressuposto básico: distribuição do número de acidentes pode ser bem

representada por uma distribuição normal.

Taxa Crítica= + k

95%

taxa acidentes

Freq

üênc

ia

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MÉTODO DO INTERVALO DE CONFIANÇA

Quando:taxa de acidentes > taxa critica

é considerado ponto crítico

método não é muito usado pois a curva normal não é uma distribuição

adequada ao fenômeno de ocorrência de acidentes

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MÉTODO DO INTERVALO DE CONFIANÇAExercício: dados no Excel

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MÉTODO DO CONTROLE DE QUALIDADE DA TAXA – CQT (THE RATE QUALITY CONTROL METHOD)

Pressuposto básico:

distribuição do número de acidentes pode ser bem representada por uma distribuição de Poisson

O modelo de Poisson é comumente chamado de “modelo de eventos raros” ou “modelo de eventos catastróficos”

freqüentemente para descrever falhas ou erros

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Características da distribuição de Poisson.

O número de eventos ocorrendo em um particular intervalo de tempo ou em uma específica região é independente do número de eventos que ocorre em outro intervalo de tempo ou região (o processo não tem memória)

A probabilidade que um único evento ocorra durante um intervalo muito curto de tempo ou em uma pequena região é proporcional ao comprimento do intervalo de tempo ou tamanho da região. (espera-se mais colisões em 1 ano do que em um mês)

A probabilidade de que mais que um evento ocorra durante um intervalo muito pequeno de tempo ou em uma pequena região é negligenciável.

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propriedade do modelo de Poisson

média é igual a variância, sendo assim é necessário apena para descrever a distribuiçãos conhecer um dos parâmetros

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A distribuição de freqüências é descrita por:

P(x) = e- x

x!onde:

P(x) – a probabilidade do evento ocorrer x vezes - média da distribuição

e – base do logarítmo neperiano

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MÉTODO DO CONTROLE DE QUALIDADE DA TAXA - CQT

É necessário definir um limite superior para o qual a probabilidade de se superar esse valor seja baixa. taxa crítica de Poisson

O limite superior da distribuição das taxas de acidentes é chamado taxa crítica de Poisson

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mmkTCR

21

Onde: k - constante que indica o nível de confiança adotado - taxa média de acidentesm – VDMA

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Comparar a taxa de acidentes (Ta) de cada local com a taxa crítica (Tc)

Quando Ta > Tc é considerado local propenso a ocorrência de acidentes

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MÉTODO DO CONTROLE DE QUALIDADE DA TAXA - CQT É possível calcular a TCR para diferentes

volumes e assim obter uma Curva Crítica;Ta

xa d

e ac

iden

tes

m

Curva crítica

Pode-se plotar as Ta no gráfico abaixo o que estiver acima da curva é Ponto Crítico.

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RANQUEAMENTO DE PTOS CRÍTICOS interseçã

oTaxa de acidente (Ta)

Taxa crítica(Tcr)

É Pto Crítico

A 1,7 1,55 simB 1,82 1,61 sim

Qual é mais propenso à ocorrência de acidentes?

a) A localidade que tiver maior diferença em relação a taxa esperada ao acaso é a mais propensa a ocorrência de colisões

A Ta – Tcr = 1,7 - 1,55 = 0,15B Ta – Tcr = 1,82 - 1,61 = 0,21

é a mais propensa a ocorrência de colisões

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RANQUEAMENTO DE PTOS CRÍTICOS

b) Calcular o Potencial de Redução de Acidentes de cada localidade

PRA= (Ta - média de Ta) * m

m- volume de tráfego O que apresentar maior valor para PRA é o que tem

maior potencial de redução de acidentes. **PRA é comparável ao potencial de perda de

peso**

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Exercício: Identificar os

pontos críticos pelo método CQT;

obter a curva critica para os dados fornecidos.

inte

rseç

ão #

volu

me

acid

ente

s/an

o

acid

. c/ m

orte

s

acid

c/ f

erid

os

acid

só

com

dan

os

maa

teria

is

1 15392 21 0 4 17 212 17033 6 0 1 5 63 15807 10 0 0 10 104 27286 1 0 0 1 15 11123 8 0 4 4 86 48597 13 0 0 13 137 44351 15 0 7 8 158 48542 22 0 2 20 22

anos 98, 99, 00

tota

l(9

8/99

/00)

dados n

o Excel

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CRITÉRIO DA MEDIDA TRIPLA

((Ta >TCR ou S>SCR) e F>FCR) Ta - taxa de acidentesTCR - taxa crítica de acidentes

S - severidadeSCR - severidade crítica

F - freqüênciaFCR - Freqüência crítica

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Taxa críticaSeveridade críticaFreqüência crítica = média + k desvio

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Taxa crítica:

Volume expresso em MVE ou MVK

volumeacidno.

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Severidade critica: UPS – Unidade Padrão de Severidade

A - no. de acidentes com danos só materiais;B – no. de acidentes com danos físicos;C – no. de acidentes com mortes.

UPS = A + pxB + qxC

Dano material Com ferido (p) Com mortes (q)USA 1 35 95Canadá (BC) 1 10 100Brasil 1 5 13

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CRITÉRIO DA MEDIDA TRIPLA Identificar pontos críticos pelo método da

medida tripla e classificá-los em função do seu PRA (potencial de redução de acidentes.

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MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB

É um método que permite combinar informações de diferentes fontes

Combinando essas duas fontes de informação tem-se melhores condições de prever futuras colisões

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MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB Qual a chance do Joãozinho passar na

disciplina de Segurança Viária sabendo-se que a taxa de aprovação no semestre passado foi de 90% (1 fonte de informação)?

Qual a chance do Joãozinho passar na disciplina de Segurança Viária sabendo-se que a taxa de aprovação no semestre passado foi de 90% e que ele rodou nas 5 disciplinas que cursou no semestre passado (2 fontes de informação)?

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MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB teorema de Bayes : permite a estimativa de valores baseando-se em

2 fontes de informação

Essa subjetividade da previsão de um evento no cálculo matemático foi inovadora, e tem como prerrogativa o fato de que os conhecimentos adquiridos pelo matemático, a quantidade de informações que ele detém sobre determinado evento, exerce influência significativa nos cálculos. A obtenção dessas informações influencia na probabilidade de forma que o evento que tende a indicar outro rumo que não à distribuição probabilística, pois os indícios gerados pela opinião do matemático influenciam a previsão.

Uma aplicação em pesquisa clínica para o Teorema de Bayes: O motivo mais importante para solicitarmos exames diagnósticos é o de refinar probabilidades, ou seja, modificar nossa estimativa da probabilidade de uma doença por meio da aplicação de exames diagnósticos. Esta nada mais é que uma forma diferente de enunciar o princípio matemático do Teorema de Bayes. este diz, em termos simples, que a probabilidade de um evento depende das novas informações aplicadas àquilo que já era conhecido a respeito de um evento.

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FENÔMENO DE REGRESSÃO À MÉDIA - FRM

Média da população

pais pais

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MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB teorema de Bayes : permite a estimativa

de valores baseando-se em 2 fontes de informação

É estimar a altura dos filhos combinando as duas fonte de informação disponíveis: a média da população altura dos pais

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MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB O FRM também é observado em dados

de ocorrência de acidentes.

Períodos com um número excessivamente alto ou baixo de acidentes

tendem a ser seguidos por períodos com número de acidentes mais próximos à média da população

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MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB Estimar o número de acidentes em

uma interseção conhecendo:

informações sobre acidentes em interseções similares (População de Referência) – equivalente a altura média da população

acidentes observados na própria interseção – equivalente a altura dos pais

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Combinando essas duas fontes de informação (média da população + valor observado no local em análise) tem-se: Melhores condições de prever futuros

acidentes

Estimativa mais precisa do que deveria ter acontecido no passado/presente - descontando os acidentes que podem ser atribuídos ao acaso

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O Método empírico de Bayes deve ser usado para estimar o verdadeiro desempenho do local quanto a segurança

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MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EBComo combinar as informações???

Para a POPULAÇÃO DE REFERÊNCIA:Obtém-se E(k) e VAR(k) a partir dados dos registros de acidentes.

Para o LOCAL DE INTERESSE:Obtém-se as contagens de acidentes K.

Para os locais da POPULAÇÃO DE REFERÊNCIA que registraram K acidentes

Obtém-se E(k/K) e VAR(k/K) que são estimados através de E(k), VAR(k) e K


Na prática:Fonte 1: dados da população de referência

distribuição inicial

é atualizada por uma distribuição observada

Fonte 2: dados de um local em particular

Obtém-se a distribuição posterior

nossa melhor estimativa sobre o que está realmente acontecendo nesse particular local

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65

MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EBFonte de informação 1:

dados de acidentes da população de referência; são usados para estimar a distribuição inicial.

freq

taxa

Aproximação de uma distribuicão = distibuiçao inicial

50,25 – 0,50

......

120,75 – 1,00

90,50 – 0,75

30 – 0,25

frequenciaTaxa acid.

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MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB Fonte de informação 2:

número de acidentes em uma determinado local; é usado para obter a distribuição posterior que é a

nossa melhor estimativa do que está realmente acontecendo neste local.

Dist. inicial

Dist. posterior

freq

Taxa colisões

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MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB A distribuição inicial é à taxa de acidentes

que pode ser considerada “aceitável” – atribuível ao acaso

A distribuição posterior é a distribuição inicial atualizada pelos dados específicos de um determinado local que se deseja classificar como propenso ou não a ocorrência de colisões

Cada local vai ter sua distribuição posterior

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MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB Quanto mais a direita a distribuição

posterior estiver da distribuição inicial, mais propenso a ocorrência de acidentes é este particular local

Média da dist. inicial

Média da dist. posterior

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MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB Fundamento teórico:

Teorema de Bayes:

Onde: - número de acidentes de um local;P() - distribuição inicial de com base na população de

referência;P(x/) - denota a probabilidade de se ter x ocorrências para um

valor específico de P(/x) - distribuição posterior de que representa a atualização

da distribuição inicial com base nas observações

)()/(

)()/()/(

PxPPxP

xP

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Para obter-se a distribuição inicial de um conjunto valores de taxas de acidentes:

calcula-se a média e variância da amostra; com esses valores, calcula-se os valores de e

de ; Com e tem-se a distribuição gamma.

V* - média harmônica de V (volumes de trafego)x’ – média da taxa de acidentess2 - variância

'x'

'2*

*

xsVxV

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MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB O próximo passo:

Combinar a distribuição inicial com a taxa de acidentes de determinado local para obter-se a função de densidade de probabilidade do local específico (distribuição posterior)

A distribuição de probabilidades posterior é uma distribuição gamma com os seguintes parâmetros:

i = + Ni e i = + Vi

Ni – número de colisões no local i;Vi – volume tráfego no local i (em MEV ou MVK)

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MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB o local i será identificado como ponto crítico se

existir uma probabilidade significante de que a taxa de acidentes desse local (i’) seja superior a taxa de acidentes regional observada (Xr).

Então, o local i é identificado como propenso a acidentes se:

P(i’ > Xr / Ni, Vi) > - nível de significância que desejamos (ex: 95%)

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EXEMPLO Considerando que no centro de Porto Alegre

se tem 100 interseções com número de acidentes conhecidos é possível obter a “distribuição inicial” que é o fonte de informação 1 e que representa o comportamento observado para interseções no centro de Porto Alegre

Taxa de Colisão(taxa)

Quantidade De interseçoes(freq)

0 – 0,2 20,2 – 0,4 50,4 – 0,6 8

freq

taxa

Aproximação de uma distribuicão

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EXEMPLO A fonte de informação 2 é o numero de acidentes

observado em uma determinada interseção em estudo.

Esse número é usado para obter a distribuição posterior que é a nossa melhor estimativa do que está realmente acontecendo na realidade neste local (comportamento esperado)freq

taxa

Aproximação de uma distribuicão Dist. prévia

Dist. posteriorfreq

Taxa colisões

segurança viária

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