segunda lei 2013

1

Segunda Lei da Termodinâmica

As mudanças nas várias formas de Energia podem ocorrer a priori sem nenhum

tipo de restrição desde que obedecida a Primeira Lei da Termodinâmica. Entretanto,

existem certas transformações de energia que na prática não ocorrem na Natureza.

Exemplos: Bases empíricas da Segunda Lei

Enunciado de Classius: É impossível construir uma máquina cujo único efeito

seja o de converter completamente calor em trabalho. OBS: É importante ressaltar que

na conversão de calor em trabalho parte da energia é perdida (cedida para uma fonte

mais fria).

Enunciado de Kelvin-Planck

- É impossível construir uma máquina cujo único efeito seja o de retirar calor de uma

fonte fria e armazenar numa fonte quente. OBS: É importante ressaltar que o

processo de retirada de energia de uma fonte fria para uma fonte quente só é

possível através do fornecimento de trabalho (Exemplo: geladeira na qual fornece-se

trabalho através do compressor para resfriamento do meio e rejeita-se calor nas

vizinhanças ).

2

Na natureza existem restrições na direção das modificações das formas de

energia bem como na direção que ocorrem os processos.

Exemplos

a)- Direcionalidade Mecânica

Quando a válvula é aberta ocorre o fluxo de

massa na direção do tanque para as

vizinhanças e este processo termina apenas

quando o sistema entra em equilíbrio, neste

caso, tem-se que: Pc=Patm.

b)-Direcionalidade Térmica

Quando um sólido quente é colocado em

contato com o ar ambiente, neste caso, ocorre

transferência de calor do corpo quente para o

ar até que o sistema entre em equilíbrio, neste

caso, tem-se que: Tc=Tviz.

c)-Direcionalidade química

Considere um sistema constituído de

dois tanques conectados por uma

válvula. Inicialmente o tanque I contém

o gás A e o tanque II contém o gás B

puro, ambos na mesma temperatura e

pressão. A válvula é aberta e ocorre a

Tanque I

Gás A

(T,P)

Tanque II

Gás B

(T,P)

Tviz

TS>Tviz TS

PC

Patm

PC>Patm

3

Em todos estes três casos existe uma direcionalidade do processo. Existem

alguns casos em que a direcionalidade não é tão óbvia e torna-se necessário o

desenvolvimento de uma teoria que permita identificar se a viabilidade do processo (se

ele pode ocorrer na natureza). Por exemplo, quando se misturam dois gases (A e B) num

vaso isolado e deseja-se saber se estas espécies irão reagir para formar a espécie C. Para

responder a todas estas questões emprega-se a Segunda Lei da Termodinâmica, cuja

fundamentação baseia-se na propriedade termodinâmica denominada de entropia.

Definição: A entropia (denotada pelo símbolo S) é uma função de estado. Em

um sistema na qual existem ambos os fluxos de calor e trabalho (eixo e mudança de

volume) através da fronteira do sistema, o fluxo de calor é quem causa a mudança de

entropia do sistema (mais não o fluxo de trabalho), e a taxa de mudança de entropia é

dada por TQ / , onde T é a temperatura absoluta termodinâmica do sistema durante a

transferência de calor.

Balanço de entropia em sistemas fechados:

t

ger

t ST

QdS

, onde:

NUNCA

reversível processo

eisirreversív processos

0

0

0t

gerS

Balanço de entropia para sistemas abertos

t

ger

t

saientra

t ST

QmSmSdS

,

Algumas considerações a respeito do balanço de entropia

1. A entropia de um sistema isolado não pode diminuir: 0 t

ger

t

isoladoSistema SdS ;

transferência de massa entre os tanques

até que o sistema entre em equilíbrio,

neste caso II

A

I

A e II

B

I

B .

4

2. A entropia de um sistema fechado e adiabático não pode

diminuir: 0 t

ger

t

adiabáticoeFechado SdS ;

3. Todo processo real provoca um aumento de entropia no Universo;

4. A variação de entropia de um sistema que sofre uma modificação do estado para

o estado 2 é a mesma para todos os processos que ligarem estes dois estados.

Definições

1. Fonte de calor: é um sistema fechado não uniforme, não em movimento, que só

pode trocar calor 0W , para o qual 0t

gerS , portanto: T

QdS

tt

fonte

.

2. Reservatório de calor: é uma fonte de calor isotérmica

Confirmação das bases empíricas da segunda Lei da Termodinâmica

.(a)- A troca de calor entre dois corpos rígidos (fonte de calor) em contato e isolados do

resto do Universo se dá no sentido do corpo de temperatura mais alta para o de

temperatura mais baixa.

DEMONSTRAÇÃO

Hipóteses

- FQ TT

- os corpos rígidos podem ser considerados

como reservatórios de calor

Balanço de entropia:

Fonte quente: Q

t

Qt

QT

QdS

Fonte fria: F

t

Ft

FT

QdS

Balanço de entropia no sistema (Fonte quente + fonte fria)

QQ Fonte quente TQ

Fonte fria TF QF

5

0F

t

F

Q

t

Qt

F

t

Q

t

T

Q

T

QdSdSdS

Balanço de Energia: 0 t

F

t

Q QQ

011

QF

t

F

t

F

t

Q

t

TTQdSdSdS , Como: 0t

FQ , logo, pode-se concluir que o

fluxo de calor ocorre na direção de maior temperatura para menor temperatura.

Demonstração do enunciado de Kelvin-Planck

Considere uma máquina térmica reversível que opera em ciclos retirando calor

de uma fonte fria e armazenada numa fonte quente.


Fonte quente: Q

t

Qt

QT

QdS

Fonte fria: F

t

Ft

FT

QdS

Balanço de entropia no sistema (Máquina + Fonte quente + fonte fria)

t

F

t

Q

t

M

t dSdSdSdS , como 0t

MdS , pois a máquina é REVERSÍVEL e opera em

ciclos (todo o calor absorvido da fonte quente é liberado para a fonte fria), portanto:

F

t

F

Q

t

Qt

T

Q

T

QdS

que deve ser maior que zero para que o processo possa ocorrer.


F

t

Q QQ

Máquina

Reservatório de calor

Corpo Frio TF


Corpo quente TQ QQ

FQ

6

FQ

t

Q

t

F

t

Q

t

TTQdSdSdS

11 , Como: 0t

QQ e 011

FQ TT, logo, este

processo não obedece a Segunda Lei da Termodinâmica 0tdS e não pode ocorrer

na prática.

Enunciado de Classius: É impossível construir uma máquina cujo único efeito seja o

de converter completamente calor em trabalho. OBS: É importante ressaltar que na

conversão de calor em trabalho parte da energia é perdida (cedida para uma fonte mais

fria).


Fonte quente: Q

t

Qt

QT

QdS

Balanço de entropia no sistema (Máquina + Fonte quente)

t

Q

t

M

t dSdSdS , como 0t

MdS , pois a máquina é REVERSÍVEL e opera em ciclos

(todo o calor absorvido da fonte quente é liberado para a fonte fria), portanto:

Q

t

Qt

T

QdS

.

Como: 0 t

QQ e 0QT , logo, este processo não obedece a Segunda Lei da

Termodinâmica 0tdS e não pode ocorrer na prática.

Máquina


Corpo Quente TQ

W

QQ

7

Princípio do trabalho Máximo: Considere uma térmica que produz trabalho a partir

do calor cedido de um fonte quente e que parte do calor é cedido pela máquina a uma

fonte fria, conforme ilustrado na Figura abaixo.


Fonte quente: Q

t

Qt

QT

QdS

Fonte fria: F

t

Ft

FT

QdS


t

F

t

Q

t

M


MdS , pois a máquina opera em ciclos (REGIME

PERMANENTE), portanto: F

t

F

Q

t

Qt

T

Q

T

QdS


F

t

Q QQW , portanto: t

F

t

Q QQW

Q

t

Qt

F

t

FT

QdSTQ , Como: 0t

QQ ,

Q

t

Qt

F

t

QT

QdSTQW e t

F

Q

Ft

Q dSTT

TQW

1

logo, a quantidade máxima de trabalho produzido é obtida quando 0tdS .

A eficiência da máquina térmica é definida por: Q

TQ

W , neste caso a maior eficiência

será obtida quando 0FT (zero absoluto !!) ou quando QT (infinito), na prática

estas condições não podem ser obtidas.

Máquina


Corpo Quente TQ


Corpo frio TF FQ

QQ

W

8

Cálculo do trabalho mínimo na máquina de refrigeração de Carnot

Considere uma máquina térmica reversível que opera em ciclos retirando calor

de uma fonte fria e armazenada numa fonte quente.


Fonte quente: Q

t

Qt

QT

QdS

Fonte fria: F

t

Ft

FT

QdS


t

F

t

Q

t

M


MdS , pois a máquina opera em ciclos (todo o calor

absorvido da fonte quente é liberado para a fonte fria), portanto: 0F

t

F

Q

t

Qt

T

Q

T

QdS

,

isto é: F

t

F

Q

t

Q

T

Q

T

Q .

Balanço de Energia: 0 tt

F

t

Q WQQ , LOGO: t

F

t

Q

t QQW

Do balanço de entropia tem-se que:

t

Q

t

F

F

Qt

Q dSTQT

TQ , aplicando na Equação do balanço de energia, tem-se que:

t

Q

t

F

F

Qt

F

t

Q

t

F

F

Qt dSTQT

TQdSTQ

T

TW

1

A menor quantidade de trabalho requerida no processo de refrigeração é quando o

processo é REVERSÍVEL, neste caso, tem-se que: 0tdS e pode ser calculado pela

Máquina


Corpo Frio TF


Corpo quente TQ QQ

FQ

W

9

seguinte equação: t

F

F

FQt

F

F

Qt QT

TTQ

T

TW

1 , a eficiência da máquina de

refrigeração é dada por

FQ

FFR

TT

T

W

Q.

Cálculo da entropia em termos de propriedades termodinâmica

Considere um sistema fechado, monocomponente e monofásico, partir da primeira Lei

da Termodinâmica tem-se que:

ttt WQdU

Quando a única forma de trabalho é o de mudança de volume, tem-se que:

t

rev

t PdVW

Num sistema fechado que sofre mudança devido a um processo reversível, tem-se que:

T

QSd

t

revt

rev

Aplicando ambas as equações na equação do balanço de energia, tem-se que:

t

rev

t

rev

t PdVTdSdU

A divisão da equação acima pelo número de mols ou massa do sistema, resulta na

seguinte equação:

revrev PdVTdSdU

Apesar para a obtenção desta equação foi considerado o processo reversível, ela é válida

para qualquer tipo de variação por envolver apenas variáveis termodinâmicas. Esta

equação é denominada de equação fundamental. A entropia de uma substância pura

pode ser calculada a partir da seguinte equação:

dVT

PdU

TdS

1

A partir da definição de capacidade calorífica a volume constante VC tem-se que:

dVT

PdTC

TdS V

1

No caso de líquidos e sólidos, pode-se considerar que: 0dV e PV CC , portanto:

10

dTCT

SSF

I

T

TPIF

1

Cálculo da entropia para um gás ideal

Para um gás ideal, tem-se que: RTPV , logo: V

R

T

P , portanto:

dVV

RdTC

TdS

F

I

F

I

F

I

V

V

T

T

ig

V

S

S

ig

1

Equação para o cálculo da entropia do gás ideal em termos de T e V.

I

F

T

T

ig

V

ig

I

ig

FV

VRdTC

TSS

F

I

ln1

Para um gás ideal, tem-se que: P

RTV , portanto: dT

P

RdP

P

RTdV

2, então:

dTT

RdP

P

RdV

T

P

dTT

RdP

P

RdTC

TdS ig

V

ig 1

dPP

R

T

dTRCdS ig

V

ig

F

I

F

I

igF

igI

P

P

T

T

ig

P

S

S

ig

P

dPR

T

dTCdS

Equação para o cálculo da entropia do gás ideal em termos de T e P

I

F

T

T

ig

P

ig

I

ig

FP

PR

T

dTCSS

F

I

ln

Entropia – Visão Microscópica

Em 1877, Ludwing Boltzman conceitou a entropia em termos de comportamento

molecular. Esta formulação é a base da termodinâmica estatística. Neste contexto, a

entropia está relacionada com a probabilidade e a estatística moleculares. Quanto maior

11

for o número de configurações moleculares possíveis para um determinado estado, mais

provável é a existência deste estado e maior a sua entropia.

A Mecânica Estatística tem por base o conceito de microestado, isto é, a caracterização

do sistema com base no estado das suas partículas elementares (moléculas ou ións) em

cada instante.

Para examinar o problema de probabilidade molecular e configurações, consideremos o

problema de distribuir duas bolas (branca e vermelha) em duas caixas. As possíveis

distribuições são as seguintes:

A B C D

Entretanto, quando se tratar de moléculas ao invés de bolas, do ponto de vista

microscópico, estas são indistinguíveis, logo as distribuições (B) e (C) são equivalentes.

As distribuições A, B, C e D são denominadas de microestados. Os macroestados são

identificados com uma classe que apresenta um mesmo conjunto de propriedades

termodinâmicas (ESTADOS). Os microestados B e C apresentam as mesmas

propriedades termodinâmicas, por exemplo: volume específico: 11

21

t

C

t

C VVV , ou

nível de energia .

Microestados A, B, C e D

Macroestados: I, II, e III.

Cada macroestado tem um determinado número de microestados, neste caso, tem-se

que:

Macroestados: I Microestados A

Macroestados: II Microestados B e C

Macroestados: III Microestados D

Neste exemplo, o número de microestados é 4.

O número de microestados correspondente ao Macroestado j, pode ser calculado pela

seguinte equação:

12

!!....!

!

21 R

jNNN

N

Em que: N é o número de partículas, iN corresponde ao número de partículas no estado

i, ou seja, de quantas maneiras pode ser arranjadas N bolinhas em R caixas, tendo N1

bolas na primeira caixa, N2 bolas na segunda caixa, etc..

Neste exemplo:

1!2!0

!2I

2!1!1

!2II

1!0!2

!2III

A probabilidade de cada macroestado pode ser calculado pelo princípio da igual

probabilidade a priori, neste caso, tem-se que:

n

i

i

j

jp

1

, em que: n é o número de

macroestados.

Neste exemplo: 4/1Ip , 2/1IIp e 4/1IIIp .

A entropia (estatística) de um sistema relaciona-se com o número de microestados

distintos que são compatíveis com o seu macroestado. Para um sistema com N

partículas, contidas num certo volume V e com uma certa energia total U, essa relação é

traduzida pela equação de Boltzmann:

lnKS ,

Em que: K é constante de Boltzmann, é o número de microestados.

Em cada conjunto de condições vai predominar uma distribuição das N partículas do

sistema nos diferentes níveis energéticos permitidos. Nessa distribuição mais provável

(bem como em qualquer outra), há um número Ωm de estados distintos para o conjunto

das N partículas. Isto ocorre devido à degenerescência dos níveis energéticos, isto é, à

13

existência de diferentes estados quânticos para uma mesma energia. A contribuição da

distribuição mais provável para a entropia é preponderante, podendo-se desprezar a

contribuição de outras distribuições, dado que ln Ω ≈ ln Ωm

Para ilustrar este comportamento, são apresentados os gráficos da probabilidade em

função do número de macroestados, quando se distribui N partículas (N=4, 32, 64, 256 )

em duas caixas.

N = 4

N = 32

N = 64

N = 256

O comportamento destes gráficos mostra que com o aumento do Número de partículas,

o macroestado predominante fica mais acentuado.

Serão a entropia termodinâmica e a entropia estatística equivalentes?

Demonstração

14

Considere um sistema isolado constituído de dois compartimentos (A e B) com o

mesmo volume. O compartimento A contem inicialmente N (Número de Avogadro =

6,022x1023

) de um gás ideal, enquanto que o segundo compartimento está vazio

(vácuo). A parede que separa os dois compartimentos se rompe o gás passa ocupar os

dois compartimentos.

Estado Inicial Estado Final

Cálculo da entropia do ponto de vista microscópico

IF KKS lnln ,

1!0!

!

N

NI

2!2/

!

!2/!2/

!

N

N

NN

NF

Desta forma, tem-se que:

!2/ln2!ln!2/

!ln

2NKNK

N

NKS

Aproximação assintótica de Stirling (Válida para N grande)

NNNN ln!ln

KNN

KNKNNKNNNN

KKNNKNS

2lnln

22ln

22ln

2ln2/

ln KNN

NKNS

Para um gás ideal, tem-se que:

2lnln RV

VRdT

T

CSS

F

I

T

T I

FVIF

Em que: K é a constante de Boltzman, dada por: NRK /

Gás

Ideal

TI,PI

Vácuo Gás

Ideal

TI, PI/2

15

Cálculo da variação de entropia devido a um processo de mistura

Considere um vaso isolado constituído por dois compartimentos. Inicialmente, cada

compartimento contem os gases ideais A e B puros, ambos na mesma T e P. O gás A

está confinado no primeiro compartimento. A parede que divide os dois compartimentos

se rompe e ocorre a mistura dos dois gases. Determine a variação de entropia deste

processo.


Processo equivalente (Etapa I + Etapa II)

Etapa I: Expansão irreversível


Em que: pA = nA R T / Vt e pB = nB R T / V

t

Como: pA = (nA / n) n R T / Vt = xAP e pB = xB P

Gás B

Puro

T,pB

Gás B

Puro

T,pB

Vácuo Gás

Ideal B

T,P, nB

Gás A

Puro

T,pA

Gás A

Puro

T,pA

Gás

Ideal A

T,P, nA

Vácuo

Mistura

nA e nB

T,P

Mistura

nA e nB

T,P

Gás

Ideal A

T,P, nA

Gás

Ideal B

T,P, nB

16

pA e pB são as pressões parciais do gás A e B, respectivamente. Esta grandeza

corresponde a pressão exercida pela espécie i quando ocupa todo o compartimento com

o mesmo número de mols da espécie i na mistura.

Etapa II Mistura dos gases num único


Para o gás A tem-se que:

t

II

t

I

t SSS

0 t

IIS , pois a nível microscópico o número de estados acessíveis permanece o

mesmo.

Uma vez que a etapa I envolve mudança de estado das espécies puras, a variação de

entropia nesta etapa I pode ser calculada a partir da seguinte:

I

F

I

F

T

T

ig

P

ig

I

ig

FP

PR

P

PR

T

dTCSS

F

I

lnln

P

pRn

P

pRnSnSnS B

BA

ABBAA

t lnln

BBAA

t xRnxRnS lnln

Isto mostra que o processo de mistura de dois gases é um processo IRREVERSÍVEL.

Mistura

A+B

T,P, nA

Misutra

A+B

T,P, nB

Gás B

Puro

T,PB

Gás B

Puro

T,PB

Gás A

Puro

T,PA

Gás A

Puro

T,PA

17

A Segunda Lei da Termodinâmica diz--nos que sistemas isolados evoluem no sentido

de um aumento de entropia, atingindo um valor máximo no equilíbrio. Assim, a um

estado de equilíbrio corresponde também um número máximo de microestados

possíveis.

Terceira Lei da Termodinâmica.

A entropia de um cristal perfeito na temperatura de 0 K é zero.

A terceira lei da termodinâmica está relacionada a nível microscópico a organização do

sistema, portanto, o estado que corresponde a maior organização do sistema a entropia

tem o menor valor possível (zero). Quanto maior a desorganização do sistema maior a

entropia, desta forma: Sgases > Slíquidos > SSólidos

Máquina térmica de Carnot operando em ciclos

Uma máquina térmica que utiliza como fluido de trabalho gás ideal é ilustrado na Figura

abaixo.

18

As etapas deste processo são as seguintes: ab Compressão adiabática; bc

Expansão Isotérmica; cd Expansão adiabática; da Compressão isotérmica

A eficiência da máquina térmica que opera em ciclos pode ser calculada a partir da

seguinte expressão: H

net

Q

W , no processo isotérmicos, tem-se que:

Etapa Q W U

ab 0 FQV TTC

FQV TTC

bc

(ISOTÉRMICA)

c

bQ

V

VRT ln

c

bQ

V

VRT ln

0

cd 0 FQV TTC

FQV TTC

da

(ISOTÉRMICA)

a

dF

V

VRT ln

a

dF

V

VRT ln

0

FQV

c

bQ

a

dF

H

net

TTC

V

VRT

V

VRT

Q

W

lnln

Entropia e equilíbrio

Num sistema isolado, tem-se que: t

ger

t SdS , a entropia, neste sistema aumenta até que

seja alcançado a condição de equilíbrio.

0 2 4 6 8 100

4

8

12

St

eq

St

tempo

Figura 2 – Variação da entropia com o tempo

19

Portanto, neste processo, o sistema passa por uma sucessão de estados e a direção na

qual ocorre as mudanças de estado é sempre na direção do aumento de entropia, até que

seja encontrada a condição de equilíbrio, que corresponde ao máximo valor da entropia.

Portanto, num sistema isolado, que corresponde Ut e V

t tem-se que:

dSt =0 (PONTO DE MÁXIMO)

Exercícios:

Considere uma máquina de Carnot que opera em ciclos utilizando como fluido de

trabalho um gás ideal. Calcule a eficiência da máquina térmica que opera nas seguintes

condições: qT =450 K, fT =300 K, aP =350 kPa e cP =800 350 kPa , o gás possui a

seguinte capacidade calorífica RCp 2/7 .

Resposta: 42.4 %

EXERCÍCIOS

Um tanque rígido com capacidade de 2 m3 contém água a 150

oC com título de 0,5.

Calcule a variação de entropia deste sistema se for adicionado 2500 kJ de energia na

forma de calor.

Cinco mols de um gás ideal (T = 400 K e P=100 kPa) é comprimido até a pressão de

1000 kPa. Calcule a variação de entropia de gás, das vizinhanças e total causada pelo

processo de compressão isotérmica, quando:

(a)- O processo é reversível e as vizinhanças pode ser considerada como num

reservatório de calor a 400K.

(b)- O processo é reversível e as vizinhanças pode ser considerada como num

reservatório de calor a 300K.

(c)- O processo é irreversível, requerendo 20% a mais de trabalho do que o processo de

compressão reversível considere que e as vizinhanças como num reservatório de calor a

300K.

Uma máquina térmica foi projetada para operar em ciclos, conforme ilustrado na figura

abaixo. A máquina produz 43 hp de trabalho a partir de 2500 kJ de energia extraída por

minuto. Verifique se esta máquina térmica pode funcionar nestas condições.

20

Mostre que para um gás ideal que sofre transformações devido a um processo adiabático

e reversível, tem-se as seguintes relações:

1

I

F

I

F

V

V

T

T e

1

I

F

I

F

P

P

T

T, OBS: Considere pC constante.

Ar é comprimido no motor de um automóvel de 14,7 psia a 2000 psia. Considerando a

temperatura inicial de 60oF. Estime a temperatura final. Considere Cp

ig = 7/2 R.

Uma turbina opera com vapor d’água a 10 MPa e 600oC, com uma vazão mássica de 2

kg/s e produz 2000 kW de trabalho. Na saída da turbina a pressão é 300 kPa e

temperatura de 160oC. Considerando que as vizinhanças estejam a 30

oC, determine a

taxa de produção de entropia.

Considere dois compartimentos (A e B) com volumes iguais de 2m3, isolados

termicamente e estão conectados por uma válvula que inicialmente está fechada. O

compartimento contém vapor d’água a P=350 kPa e T=200oC, enquanto que o

compartimento B contém vapor d’água a P=1000kPa e T=300oC. A válvula é aberta e

ocorre fluxo de massa entre os dois compartimentos. Determine a temperatura e pressão

final do sistema.

Máquina


TH = 900oC


TC = 20oC

W

21

Um tanque contém 10 kg de vapor a 1 MPa e T=700oC é conectado por uma válvula a

um cilindro vertical. O pistão possui um peso que matem a pressão constante em 200

kPa a válvula. Inicialmente o pistão repousa no fundo do cilindro. A válvula é

parcialmente aberta permitindo a entrada muito lenta de vapor, até que as pressões no

tanque e no cilindro se igualem. Supondo não existir perdas de calor para as vizinhanças

(nem trocas entre o tanque e o cilindro), determine as temperaturas finais do tanque e do

cilindro.

Aviões são lançados de porta aviões por meio de uma catapulta de vapor conforme

ilustrado na Figura abaixo. A catapulta é constituída por um complexo sistema de

roldanas e um cilindro termicamente isolado que contem vapor e possuiu um pistão sem

atrito. O pistão é ligado ao avião por meio de um cabo. A medida que o vapor se

expande, o movimento do pistão causa o movimento do avião. O projeto de uma

catapulta requer P=14 MPa, T = 700oC e 1300 kg de vapor que é expandido até a

pressão de 350 kPa. Verifique se esta catapulta será adequada para acelerar um avião de

caça com de 27 toneladas do repouso até a velocidade de 320 km/h. Despreze as

resistências do pistão e do cabo, assim como as resistências do avião no processo.

Considere dois tanques isolados (A e B) que estão conectados por uma válvula. O

tanque A com capacidade de 3 m3, contem inicialmente vapor d´água a 300 kPa e 400

C. O tanque B contem com capacidade de 8 m3, contem vapor d´água saturado na

pressão de 1,2 MPa. A válvula é aberta e ocorre a mistura dos gases. Determine a

variação de entalpia deste processo.

Um tanque rígido com volume de 1m3 contem inicialmente água saturada a uma

temperatura de 200oC e com o título de 0,4. O topo do tanque contem um válvula de

ajuste de pressão que matem a pressão do vapor a uma pressão constante. Adiciona-se

calor ao tanque até que todo o líquido se vaporize. Considerando que não ocorra queda

de pressão ou transferência de calor na linha de saída e que as vizinhanças estejam a

200oC, determine a variação de entropia deste processo.

Uma turbina a vapor em uma pequena usina de energia elétrica é projetada para operar

com fluxo de entrada de 4500 kg/h a 6 MPa e 500oC e um fluxo de saída de vapor a 1

22

MPa. A taxa de transferência de calor para as vizinhanças é e 68,96 kW (Tviz = 300 K).

Determine:

(i)- Calcule a potência máxima que a turbina pode gerar;

(ii)- Determine a temperatura de saída de vapor (para o item i);

(iii)- A eficiência da turbina é de 65%, calcule a potência real produziad;

(iv)- Determine a temperatura da turbina para o item iii).

Considere uma montagem pistão-cilindro isolada contem inicialmente 5kg de vapor a

540oC e 6 MPa e sofre uma expansão até 2MPa. As vizinhanças estão a 101.3 kPa e

25oC. Responda as seguintes perguntas:

(i)- Qual é a variação de entropia para este processo ?

(ii)- Qual é a temperatura final da água ?

(iii)- O volume final do sistema ?

(iv)- Qual é o trabalho neste processo ?

Considere o preenchimento de um cilindro com água a partir de uma linha de

abastecimento de alta pressão (3 MPa e 773K). O cilindro está vazio inicialmente. A

válvula é então aberta, e ocorre o enchimento do tanque até que seja alcançada a pressão

de 3 MPa. A válvula é então fechada. O volume do cilindro é de 50 L.

(a)- Calcule a variação de entropia do processo após o enchimento do cilindro

(considere que o processo é rápido e que a transferência de calor para as vizinhanças é

desprezível).

(b)- Calcule a variação de entropia do gás no cilindro quando ele fica armazenado por

um longo período de tempo a uma temperatura de 293K.

segunda lei 2013

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