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  • A Segunda Lei da Termodinmica

    Washington Braga

    Este documento tem nvel de compartilhamento de acordo com a licena 3.0 do Creative Commons.

    http://creativecommons.org.br http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/br/legalcode

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    SaladeLeituraASegundaLeidaTermodinmica

    1 Introduo

    Aps a apresentao feita em captulo anterior sobre o conceito de energia, das suas diversas manifestaes (tais como a energia cintica, a potencial, a qumica etc.) e do seu princpio de conservao (a Primeira Lei da Termodinmica) aplicada s mquinas e sistemas trmicos, a continuao natural dos estudos passa para a anlise da Segunda Lei.

    Este captulo tem como objetivo a apresentao do porqu (ou talvez, dos porqus) da necessidade e da existncia de outra lei para a Termodinmica, e das suas consequncias. De uma maneira simplista, pode-se argumentar que cada uma das leis (ou princpios) da Termodinmica est associada a uma propriedade: a Lei Zero (aquela que trata do equilbrio trmico) est associada temperatura; e a Primeira Lei, energia. Assim, seria natural que a Segunda Lei se associasse a outra propriedade e esta, como sabido, entropia.

    Com este argumento, o presente captulo apresenta as caractersticas bsicas desta nova propriedade termodinmica. Mais do que formalizar a sua existncia a partir de equacionamentos tericos complexos, o foco uma apresentao informal, histrica, baseada em conceitos j vistos em outros captulos e em dados e fatos do dia a dia. Finalmente, uma breve conceituao molecular sobre a entropia ser feita, procurando-se uma explicao mais fundamental capaz de desmistific-la definitivamente. Sabe-se hoje que a entropia s pode ser entendida com base na teoria molecular da matria, como outras propriedades, tais como: a presso, a temperatura e a energia. Isso feito pela utilizao do conceito comum da probabilidade.

    2 A Segunda Lei: sua necessidade

    No captulo que tratou da Primeira Lei da Termodinmica, foi apresentada a mquina de Sadi Carnot, proposta por ele em 1824, importante marco terico da Termodinmica devido ao fato dela ter a mxima eficincia possvel. Em seu modelo, o calor flui de uma fonte quente temperatura TQ para uma fonte fria temperatura TF. A mquina responsvel pela converso de parte do calor QQ em trabalho W.

    Na mquina a vapor, a gua era vaporizada junto fonte quente e depois era condensada junto fonte fria1. O funcionamento da mquina era feito atravs da transferncia de calor da fonte quente para a fonte fria. Assim, para Carnot, uma mquina trmica - ainda que terica - deveria ser representada por algo como:

    1 Algo semelhante acontece nos motores a gasolina: a mistura ar + combustvel queimada na exploso, que ocorre dentro dos cilindros, e os produtos desta combusto so liberados para a fonte fria, que o ambiente (causando poluio, deve ser registrado).

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    Ao invs de se preocupar com as mquinas que existiam a sua poca, a genialidade de Carnot foi demonstrada quando ele imaginou uma mquina terica, livre de toda imperfeio, e que deveria ter, portanto, a mxima eficincia possvel. A mquina em questo composta por processos sem atrito (que chamamos hoje de processos reversveis) e que tem sua eficincia (trmica) indicada por , apenas como funo das temperaturas absolutas TQ e TF:

    = W/ QQ = 1 TF / TQ

    Observe a independncia da natureza da substncia de trabalho. Para aumentar a eficincia, basta aumentar a temperatura TQ ou diminuir TF2. Como a menor temperatura disponvel a do ambiente, a sada aumentar o valor da temperatura da fonte.

    Se imaginarmos uma mquina desse tipo trabalhando entre duas temperaturas, digamos 1000 K e 300 K, a eficincia desta mquina terica ser de apenas 57%. Este um ponto no qual muitos estudantes (ou no) se espantam: como a mquina de maior eficincia possvel, que idealizada sem atrito ou perdas, tem apenas 57% de rendimento? Por que algo ideal no capaz de ter uma eficincia de 100%? O estudante imagina que o problema est apenas associado aos nveis de temperatura (o que parcialmente correto), refaz seus clculos para valores mais elevados para a temperatura da fonte, digamos 10000 K e 300 K, e descobre que, de fato, conseguiu aumentar a eficincia para 97% (mas ainda no 100%). O aluno ficar feliz at descobrir que atingir os 10000 K no to simples, pois os materiais encontrados fundem (isto , derretem) em temperaturas muito inferiores3!!

    2 Voc j pode concluir que o seu automvel funciona com uma eficincia maior no inverno se comparada com o vero. Nada drasticamente diferente, mas certamente maior, de acordo? 3 A situao ainda mais grave, pois a temperatura aparente da superfcie do sol de apenas 6000K. Ou seja, no temos disponvel uma fonte de energia capaz de fornecer aquele nvel de temperaturas e nem materiais que possam ser utilizados para conter esta fonte, se ela fosse encontrada.

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    A dificuldade prtica de atingirmos 100% de eficincia, mesmo para uma mquina sem atritos, acarreta uma pergunta imediata: qual ser a eficincia de uma mquina real, construda em uma linha de montagem, realizada por meio de processos reais, com atrito e com perdas de todos os tipos? Ser muito pior?

    Por exemplo, as usinas termeltricas modernas trabalham com vapor em temperaturas em torno de 530 C e com temperaturas de condensao deste mesmo vapor em torno de 100 C, o que resulta em um rendimento da ordem de 54%. Nos reatores nucleares, restries de segurana reduzem a temperatura da fonte quente para uns 350 C e eficincia de 40%. As perdas reduzem para 32% este valor. Uma consulta aos especialistas de motores de combusto interna (dos automveis) nos traz outra resposta: as eficincias tericas giram em torno de 56%, mas os rendimentos obtidos na prtica - por questes de reduo de peso, de perdas etc., j esto no patamar de uns 30 a 35%! So, de fato, nmeros muito baixos.

    Quem impe estes limites to baixos? Certamente no a Primeira Lei, que s trata do Balano de Energia. Por que no possvel melhorar significativamente aquelas eficincias? Essas so duas das perguntas que a 2 Lei da Termodinmica vem responder.

    Uma questo subsidiria, mas igualmente importante, diz respeito ao funcionamento das mquinas refrigeradoras que retiram energia das fontes frias e a transferem para a fonte quente. Como possvel seu funcionamento? Novamente, a 2. Lei que determina isso, como ser visto. Ah, antes de algum concluir erroneamente que h duas Segundas Leis - uma para mquinas produtoras de trabalho e outra para mquinas consumidoras de trabalho, deve ficar o registro: h apenas uma nica Segunda Lei. Ser mostrado adiante que a formulao associada mquina trmica produtora de trabalho (ou eletricidade) equivalente formulao da mquina refrigeradora. So apenas dois aspectos, dois olhares sobre a mesma Segunda Lei. Porm, por ora, importante que se conclua a necessidade de uma segunda lei, em adio primeira. Ou seja, os fenmenos trmicos que acontecem tm as duas leis como restries naturais: no possvel produzir trabalho sem fontes externas (assunto da Primeira Lei)

    Para atingirmos 100% de eficincia, o ambiente externo dever estar no zero absoluto (0 K) ou a fonte quente dever estar infinitamente quente. Claro, nenhuma destas duas alternativas possvel de ser alcanada na prtica.

    Observe que uma eficincia de 30% acarreta, em ltima instncia, que de cada 100 litros de combustvel (por exemplo, gasolina), cerca

    de 70 litros so jogados no ambiente.

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    e a qualidade com que este trabalho produzido (assunto da Segunda Lei) no algo nem remotamente maravilhoso4.

    3 Segunda Lei: Perspectiva Histrica

    Para que se entenda a relevncia de uma contribuio cientfica como a Segunda Lei da Termodinmica (entre outras), importante que o contexto do conhecimento e dos problemas existentes antes da sua formulao sejam conhecidos. O que pensava, o que sabia a humanidade poca da formulao da lei. Se hoje um assunto bvio (embora no o seja, de fato), como pensavam as pessoas antes dela?

    3.1 As contribuies de Sadi Carnot Sadi Carnot, um engenheiro militar de importante famlia francesa, considerava que o fantstico poderio militar ingls naquela poca baseava-se em dois fatores: a grande disponibilidade de ao, necessrio para a construo de navios e canhes; e a de carvo, necessrio para aquecer os altos fornos usados para a produo do ao. Como o carvo estava no fundo das minas, conforme visto no captulo anterior, era preciso usar mquinas a vapor para a retirada da gua que se acumulava pelo seu processo de extrao5. O trabalho terico desenvolvido por Carnot foi motivado por uma grande dose de patriotismo e orgulho: as mquinas a vapor de origens francesas eram de qualidade inferior do que as inglesas. Ele sabia que todo o progresso que ocorrera nos ltimos 50 anos no desenvolvimento destas mquinas era devido aos trabalhos experimentais de ingleses e escoceses (tais como James Watt), nenhum francs. Carnot desconfiava que a nao que dominasse a fabricao eficiente das mquinas a vapor, j bastante populares, teria um papel relevante na nova ordem mundial.

    4 Parece brincadeira hoje, mas durante muito tempo, os engenheiros, os tcnicos e os inventores tentaram construir mquinas que produziriam trabalho sem gastar energia. A eficincia dessas mquinas seria infinita! Atualmente, esta busca intil (graas as duas Leis da Termodinmica), mas imagine 100 ou 200 anos atrs! 5 Em seu trabalho Rflexions sur la Puissance Motrice du Feu Reflexes sobre a Potncia Motriz do Fogo, Carnot indicou um aumento de 10 vezes no volume de