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QUESTÕES DE ESTATÍSTICA - ESAF

ESTATÍSTICA[AUDITOR-FISCAL RECEITA FEDERAL 2012 ESAF]

1. O Sr. Ramoile, professor de Estatística aposentado, vem há muito tempo acompanhando os dados sobre custos e faturamento do restaurante de sua filha Cecília. O restaurante funciona todos os dias da semana e o Sr. Ramoile concluiu que: o custo diário do restaurante segue uma distribuição normal, com média igual a R$ 500,00 e desvio- padrão igual a R$ 10,00 e que o faturamento diário, também, apresenta uma distribuição normal, com média R$ 800 e desvio-padrão R$ 20. Como o Sr. Ramoile conhece muito bem os princípios básicos da estatística, ele sabe que, se uma variável Z seguir uma distribuição normal padrão, então Z tem média 0 e variância 1. Ele também sabe que a probabilidade dessa variável Z assumir valores no intervalo entre 0 < Z < 2 - ou seja, entre a média 0 e 2 desvios-padrão - é, aproximadamente, igual a 0,4772. Cecília, muito preocupada com o futuro de seu restaurante, perguntou a seu pai se ele poderia verificar a probabilidade de, em um dia qualquer, o custo ser maior do que R$ 520,00 e o faturamento ficar no intervalo entre R$ 760,00 e R$ 840,00. Após alguns minutos, o Sr. Ramoile disse, acertadamente, que as respectivas probabilidades são, em termos percentuais, iguais a

a) 2,28; 95,44.

b) 52,28; 95,44.

c) 2,28; 98,69.

d) 98,69; 95,44.

e) 98,65; 2,28.

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[AUDITOR-FISCAL RECEITA FEDERAL 2012 ESAF]

2. Um modelo de regressão linear múltipla foi estimado pelo método de Mínimos Quadrados, obtendo-se, com um nível de confiança de 95%, os seguintes resultados:

I. Ŷ = 10 + 2,5 x1+ 0,3x2 + 2 x3

II. o coeficiente de determinação R2 é igual a 0,9532

III. o valor-p = 0,003

Desse modo, pode-se afirmar que:

a) se a variável x1 for acrescida de uma unidade, então Y terá um acréscimo de 2,5%.

b) 0,003 é o mais baixo nível de significância ao qual a hipótese nula pode ser rejeitada.

c) x3 explica 95,32% das variações de Y em torno de sua média.

d) as probabilidades de se cometer o Erro Tipo I e o Erro Tipo II são, respectivamente, iguais a 5% e 95%.

e) se no teste de hipóteses individual para β2 se rejeitar a hipótese nula (H0), então tem-se fortes razões para acreditar que x2 não explica Y.

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[AUDITOR-FISCAL RECEITA FEDERAL 2012 ESAF]

3. A expectância de uma variável aleatória x - média ou esperança matemática como também é chamada - é igual a 2, ou seja: E(x) = 2. Sabendo-se que a média dos quadrados de x é igual a 9, então os valores da variância e do coeficiente de variação de x são, respectivamente, iguais a

a) 5; ( /2).

b) 5;

c)

d) ; 2/

e) ( /2); 5.

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[AUDITOR-FISCAL DO TESOURO NACIONAL RECEITA FEDERAL 1996 ESAF]

Considere a seguinte tabela que apresenta valores referentes às variáveis x e y, porventura relacionadas:

4. Marque a opção que representa a equação da reta ajustante de mínimos quadrados:

a) yi = 1,601 + 3,114 xi

b) yi = 1,643 + 3,482 xi

c) yi = 1,685 + 3,271 xi

d) yi = 1,713 + 2,992 xi

e) yi = 1,726 + 2,864 xi

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5. Marque a opção que representa o coeficiente de correlação linear entre as variáveis x e y:

a) 0,903

b) 0,926

c) 0,947

d) 0,962

e) 0,989

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6. Marque a opção que representa os índices de Paasche de preços, no período de 1993 a 1995, tomando por base o ano de 1993.

a) 100,0 141,3 192,3

b) 100,0 141,6 192,5

c) 100,0 141,8 192,7

d) 100,0 142,0 193,3

e) 100,0 142,4 193,6

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7. Marque a opção que representa os índices de Laspeyres de preços, no período de 1993 a 1995, tomando por base o ano de 1993.

a) 100,0 141,2 192,5

b) 100,0 141,4 192,8

c) 100,0 141,9 193,1

d) 100,0 142,3 193,3

e) 100,0 142,8 193,7

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8. Marque a opção que representa a medida de assimetria das idades dos funcionários, em 01.01.90:

a) 69,9 anos3

b) 70,3 anos3

c) 70,8 anos3

d) 71,5 anos3

e) 72,2 anos3

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Sabe-se que o quadro de pessoal da empresa continua o mesmo em 01.01.96.

9. Marque a opção que representa a mediana das idades dos funcionários em 01.01.96.

a) 35,49 anos

b) 36,44 anos

c) 41,49 anos

d) 41,91 anos

e) 43, 26 anos

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10. Marque a opção que representa a média das idades dos funcionários em 01.01.96.

a) 37,4 anos

b) 39,0 anos

c) 43,4 anos

d) 43,8 anos

e) 44,6 anos

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11. Marque a opção que representa a moda das idades dos funcionários em 01.01.90:

a) 35,97 anos

b) 36,26 anos

c) 36,76 anos

d) 37,03 anos

e) 37,31 anos

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12. Marque a opção que representa a mediana das idades dos funcionários em 01.01.90:

a) 35,49 anos

b) 35,73 anos

c) 35,91 anos

d) 37,26 anos

e) 38,01 anos

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13. Marque a opção que representa a média das idades dos funcionários em 01.01.90

a) 37,4 anos

b) 37,8 anos

c) 38,2 anos

d) 38,6 anos

e) 39,0 anos

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[AUDITOR-FISCAL DA RECEITA FEDERAL DO BRASIL - TRIBUTÁRIA E ADUANEIRA RECEITA FEDERAL 2005

ESAF]

14. Em uma determinada semana uma empresa recebeu as seguintes quantidades de pedidos para os produtos A e B:

Assinale a opção que apresente os coeficientes de variação dos dois produtos:

a) CVA = 15,1% e CVB = 12,3%

b) CVA = 16,1% e CVB = 10,3%

c) CVA = 16,1% e CVB = 12,3%

d) CVA = 15,1% e CVB = 10,3%

e) CVA = 16,1% e CVB = 15,1%

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ESAF]

15. Assinale a opção que expresse a relação entre as médias

aritmética ( ), geométrica (G) e harmônica (H), para um conjunto de n valores positivos (X1, X2 , ..., Xn ):

a) G ?H ? , com G = H = somente se os n valores forem todos iguais.

b) G ? ? H, com G = = H somente se os n valores forem todos iguais.

c) ? G ? H, com = G = H somente se os n valores forem todos iguais.

d) H ? G ? , com H = G = somente se os n valores forem todos iguais.

e) ? H ? G, com = H = G somente se os n valores forem todos iguais.

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ESAF]

16. Para uma amostra de dez casais residentes em um mesmo bairro, registraram-se os seguintes salários mensais (em salários mínimos):

Sabe-se que:

Assinale a opção cujo valor corresponda à correlação entre os salários dos homens e os salários das mulheres.

a) 0,72

b) 0,75

c) 0,68

d) 0,81

e) 0,78

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ESAF]

17. Considerando-se os dados sobre os preços e as quantidades vendidas de dois produtos em dois anos consecutivos, assinale a opção correta.

a) O índice de Laspeyres indica um aumento de 50% no nível de preços dos dois produtos, enquanto o índice de Paasche indica uma redução de 50%.

b) Os fatores de ponderação no cálculo do índice de Laspeyres são 80 para o preço relativo do produto 1 e 240 para o preço relativo do produto 2.

c) O índice de Laspeyres indica um aumento de 25% no nível de preços dos dois produtos, enquanto o índice de Paasche indica uma redução de 75%.

d) Os fatores de ponderação no cálculo do índice de Paasche são 240 para o preço relativo do produto 1 e 80 para o preço relativo do produto 2.

e) O índice de Laspeyres indica um aumento de 25% no nível de preços dos dois produtos, enquanto o índice de Paasche indica uma redução de 25%.

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ESAF]

18. Uma empresa verificou que, historicamente, a idade média dos consumidores de seu principal produto é de 25 anos, considerada baixa por seus dirigentes. Com o objetivo de ampliar sua participação no mercado, a empresa realizou uma campanha de divulgação voltada para consumidores com idades mais avançadas. Um levantamento realizado para medir o impacto da campanha indicou que as idades dos consumidores apresentaram a seguinte distribuição:

Assinale a opção que corresponde ao resultado da campanha

considerando o seguinte critério de decisão: se a diferença

-25 for maior que o valor , então a campanha de

divulgação surtiu efeito, isto é, a idade média aumentou; caso contrário, a campanha de divulgação não alcançou o resultado desejado.

a) A campanha surtiu efeito, pois -25=2,1 é maior que

b) A campanha não surtiu efeito, pois -25=0 é menor que

c) A campanha surtiu efeito, pois -25=2,1 é maior que

d) A campanha não surtiu efeito, pois -25=0 é menor que

e) A campanha surtiu efeito, pois -25=2,5 é maior que

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[AUDITOR-FISCAL DA PREVIDÊNCIA SOCIAL INSS 2002 ESAF]

19. Para o modelo de regressão linear y = α + ß x + ε onde y é a variável resposta, x a variável independente, α e ß são parâmetros desconhecidos e ε é uma componente de erro aleatória com média zero. Assinale a opção que corresponde à interpretação do parâmetro α.

a) É o valor predito de y, dado que x = 0, desde que esse valor de x seja compatível com o conjunto de observações da variável exógena.

b) Mede a variação esperada em y por unidade de variação na variável exógena.

c) É o valor esperado de y, quando se padroniza a variável exógena.

d) Mede a variação da reta de regressão.

e) Mede o coeficiente angular da reta de regressão.


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20. Assinale a opção correta em referência ao significado do termo amostragem aleatória simples.

a) Refere-se a um método de classificação da população.

b) Refere-se à representatividade da amostra.

c) É um método de escolha de amostras.

d) Refere-se a amostras sistemáticas de populações infinitas.

e) Refere-se à amostragem por quotas.

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21. A produção obtida segundo cada um de três processos está sendo avaliada pela gerência de uma instituição. Uma resposta medida em unidades adequadas foi observada e produziu o quadro de análise de variância seguinte. Cada processo foi observado 5 vezes.

A notação F(m, n) representa a distribuição F com m graus de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador. A estatística teste para o teste de igualdade das respostas médias dos três processos vale

a) 4 e se distribui como F(3,12) sob essa hipótese nula.

b) 4 e se distribui como F(2,12) sob essa hipótese nula.

c) 24 e se distribui como F(3,12) sob essa hipótese nula.

d) 48 e se distribui como F(2,12) sob essa hipótese nula.

e) 24 e se distribui como F(2,12) sob essa hipótese nula.

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22. Temos duas populações normais A e B com mesma variância e amostras aleatórias independentes dessas populações de tamanhos n1=20 e n2=20 respectivamente. Assinale a opção que dá o número de graus de liberdade da estatística de Student utilizada no teste de igualdade das médias das populações A e B.

a) 40

b) 19

c) 16

d) 20

e) 38

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23. Sabe-se que o número de clientes que procuram atendimento numa agência da previdência no período das 17 às 18 horas tem distribuição de Poisson com média de 3 clientes. Assinale a opção que dá o valor da probabilidade de que mais de 2 clientes apareçam no período. Sabe-se que e-3 0,0498 , sendo e o número neperiano.

a) 0,776

b) 0,667

c) 0,500

d) 0,577

e) 1,000

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24. A variável aleatória X tem distribuição uniforme no intervalo (0,ɑ) onde ɑ é uma constante maior do que 0,5. Determine o valor de ɑ tal que F(0,5)=0,7, sendo F(x) a função de distribuição de X.

a) 3/4

b) 1/4

c) 1

d) 5/7

e) 1/2

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25. Sabe-se que P{X ≥ 4,3465} = 0,05 onde X tem distribuição F com 3 graus de liberdade no numerador e 7 graus de liberdade no denominador. Assinale a opção que dá o valor de y tal que P{Y ≥ y} 0,95, onde Y tem distribuição F com 7 graus de liberdade no numerador e 3 graus de liberdade no denominador.

a) 0,500

b) 0,230

c) 0,641

d) 0,150

e) 0,780

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