roteiro didÁtico para o ensino de … · ao verificarmos a etimologia da palavra estatística,...

ROTEIRO DIDÁTICO PARA O ENSINO DE ESTATÍSTICA: A CIDADANIA NA/PELA MATEMÁTICA

Paulo Apolinário Nogueira Eline das Flores Victer

Cristina Novikoff

Paulo Apolinário Nogueira Eline das Flores Victer

Cristina Novikoff

ROTEIRO DIDÁTICO PARA O ENSINO DE ESTATÍSTICA:

A CIDADANIA NA/PELA MATEMÁTICA

APRESENTAÇÃO

A Estatística é um dos assuntos cobrados no ENEM e outras avaliações, em

razão de sua importância para compreensão da sociedade. Mas os alunos, por não terem

o hábito de ler, mostram grande dificuldade em responder questões que envolvam

textos, gráficos e tabelas. As mídias impressas, tais como jornais diários e revistas

semanais de informação são muito ricas nesses elementos, daí a importância de refletir

sobre o uso dessas “novas” tecnologias, esses “novos” recursos empregados como

ferramentas didáticas.

Partindo de uma visão sócio histórica da educação, é possível caracterizar o

processo de ensino e aprendizagem como um conjunto de ações e estratégias que devem

direcionar o educando, a apropriar-se de conhecimentos que possam ser úteis em sua

prática da cidadania.

Estas ações começam pelo entendimento de didática pragmática nos termos

rortynianos com um planejamento de aulas que contemplem tais estratégias, e a mais

significativa delas é a que tem a pesquisa no centro do plano de ações. A partir destes

pressupostos e tendo como base a nossa prática com a inserção e o uso das mídias

impressas nas aulas de matemática, elaboramos um material de apoio aos professores de

matemática dos Níveis Fundamental e Médio. Tal material configura-se como o produto

final deste estudo, denominamos de Roteiro Didático para o ensino da Estatística: A

Cidadania na/pela Matemática.

O material é uma contribuição para que outros professores possam, também

criar intervenções didáticas pragmáticas, com possibilidades de flexibilizar os conteúdos

de modo a possibilitar a autonomia docente. Um exemplo de seu uso seria a discussão

acerca dos números ou índices educacionais vigentes, seus fundamentos e base

políticas. Assim estaríamos oportunizando que os próprios alunos pensassem sua

condição de sujeito histórico que faz a história, que pode manter ou modificar os

cenários atuais.

Nosso objetivo é proporcionar o ensino de estatística, utilizando mídias

impressas, despertando a pró-atividade dos alunos relativamente aos conceitos, sendo a

didática pragmática o elo para o desenvolvimento dos mais variados tipos de

habilidades. Nossa proposta de inserção das mídias impressas nas aulas nos levou a

optar pelo uso da pesquisa como metodologia de ensino da Estatística e como objeto de

ensino de matemática, devido à constante presença de gráficos e tabelas nos veículos

que iríamos utilizar e ainda a relevância do tema na formação do aluno para o exercício

da cidadania (LOPES, 2005).

Neste Roteiro Didático trataremos da questão do ensino de estatística a partir

da didática pragmática utilizando mídias escritas nas aulas de matemática, na primeira

série do Ensino Médio, na Modalidade Curso Normal. Tal proposta está de acordo com

a Reorientação Curricular da Secretaria de Educação do Estado do Rio de Janeiro em

sua versão 2010, que colocou a Estatística como componente do currículo da primeira

série do Ensino Médio.

A intervenção didática que implementamos nas aulas durante o nosso estudo

nos trouxe subsídios à construção de uma sequência didática com foco nos conteúdos de

estatística, estas sequências forma o corpo do produto que ora apresentamos. Nosso

maior intuito é que este sirva como uma contribuição, um escopo, para que outros

professores possam, também criar intervenções didáticas pragmáticas, com

possibilidades de flexibilizar os conteúdos e modo a possibilitar a autonomia docente.

SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO DOS AUTORES...................................................................... 1

MOMENTOS DA HISTÓRIA DA ESTATÍSTICA............................................... 2

A IMPORTÂNCIA DA INSERÇÃO DE MÍDIAS IMPRESSAS NAS AULAS

DE MATEMÁTICA......................................................................................

7

O ENSINO DE ESTATÍSTICA..................................................................................... 11

O EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO – ENEM................................. 15

O CONCEITO DE DIDÁTICA RECRIADO................................................... 19

A PESQUISA E SEUS RESULTADOS................................................................. 24

PLANOS DE AULA................................................................................................ 36

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................ 41

Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 1

APRESENTAÇÃO DOS AUTORES

Paulo Apolinário Nogueira é professor de matemática, Mestre em Ensino de

Ciências na Educação Básica, atua na Escola de Educação, Ciências, Letras, Artes e

Humanidades da Universidade do Grande Rio – UNIGRANRIO leciona, dentre outras

disciplinas, estatística e probabilidade em turmas de graduação em engenharia e

administração. É Professor Docente I no Colégio Estadual José Veríssimo da Secretaria

de Estado de Educação do Estado do Rio de Janeiro SEEDUC/RJ onde trabalha com

turmas do Ensino Médio no curso de formação de professores onde foram realizadas as

atividades que subsidiaram a construção desse roteiro didático.

Eline das Flores Victer é professora de matemática com doutorado em

Modelagem Computacional pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro (2008),

mestrado em Modelagem Computacional pela Universidade do Estado do Rio de

Janeiro (2003). Graduado em Licenciatura em Matemática pela Universidade do Estado

do Rio de Janeiro (1999). Atualmente é Professor Adjunto Doutor da Universidade do

Grande Rio –UNIGRANRIO. Atua no Mestrado Profissional em Ensino das Ciências e

Matemática da Escola de Educação, Ciências, Letras, Artes e Humanidades da

Universidade do Grande Rio – UNIGRANRIO.

Cristina Novikoff possui Doutorado em Educação com ênfase em Psicologia da

Educação pela Pontíficie Universidade Católica de São Paulo (PUC/SP-2006) Mestrado

em Educação pela Universidade do Rio de Janeiro (UERJ-2002) pós-graduação em

Formação Docentes (UGF/2000), pós-graduação em Psicopedagogia (FERP/1998) pós-

graduação em ginástica escolar (UNIFOA/1993) Graduação em Pedagogia pela

Fundação Educacional Rosemar Pimentel (FERP/1990) Graduação em Educação Física

pelo Centro Universitário de Volta Redonda (UNIFOA/1987) Tem experiência

administrativa, acadêmica e científica. Na administração como Diretora Acadêmica

coordenou o processo de reconhecimento do Centro Universitário de Volta Redonda e

de seus cursos, gestando com ênfase em Avaliação de Sistemas, Avaliação de

Instituições de Ensino Superior, Projetos Pedagógicos, Planos e Programas

Educacionais. Atualmente é professora da Universidade do Grande Rio Prof. José de

Souza Herdy UNIGRANRIO. Quanto a pesquisa, coordena o Laboratório do Grupo de

Estudos e Pesquisas em Representações Sociais na/para Formação de Professores -

LAGERES_Unigranrio, estuda e pesquisa temas que podem ser considerados de

estratégicos para as políticas educacionais: valores, representações sociais, formação de

professores, jovens, avaliação institucional e legislação do ensino superior.


MOMENTOS DA HISTÓRIA DA ESTATÍSTICA

A Estatística nos dias de hoje é uma ferramenta indispensável para o exercício

da cidadania. Ela permite analisar informações e subsidiar a tomada de decisão, seja na

vida pessoal seja no mundo do trabalho. A sua presença é tão marcante que se pode até

pensar que seus métodos e técnicas são frutos exclusivos do mundo contemporâneo,

porém a história nos informa que a estatística já era utilizada como base para a tomada

de decisões no mundo antigo. Para melhor explicitação da relevância e presença do

raciocínio estatístico no desenvolvimento sócio-histórico, vamos destacar os principais

momentos da história da Estatística. Antes disso, a fim de estabelecer o entendimento

do conceito ao longo dos tempos observemos a análise etimológica do vocábulo feita

por Lopes e Meirelles (2005, p. 2)

Ao verificarmos a etimologia da palavra estatística, defrontamo-nos com o registro da

forma italiana statistica, desde 1633, com o sentido de “ciência do estado”. Do alemão

Statistik, originou-se a palavra francesa Statistique em 1771; a espanhola Stadística

em 1776; a inglesa statistics em 1787; e, finalmente, a portuguesa Estatística no início

do século XIX.

A palavra Estatística derivou-se de “Status” (Estado) e significava um conjunto

de descrições e dados relativos ao Estado, representando assim, uma poderosa

ferramenta para os administradores.

Outro raciocínio em relação ao termo “estatística” relaciona-o a “censo”,

palavra que vem do latim census, e quer dizer "conjunto dos dados estatísticos dos

habitantes de uma cidade, província, estado, nação, etc." (IBGE, 2010). No Dicionário

Aurélio, a palavra censo refere-se a “Conjunto dos dados estatísticos dos habitantes de

uma cidade, província, estado, nação, etc., com todas as suas características; censo

demográfico; recenseamento”.

Isso posto, passamos a considerar o emprego do termo “estatística” adotando

uma perspectiva histórica. Com a invenção dos sistemas de numeração e o aparecimento

das cidades, o homem não só passou a quantificar o mundo da produção e do consumo

como também a contar e recensear, com o objetivo de planejar melhor suas ações

administrativas. Ou seja, o homem estendeu o uso dos números à produção (tornar

abrangente) de dados que favorecia o planejamento de ações da administração pública

ou bélicas. Conforme destaca Memória (2004),

Ainda hoje, no conceito popular a palavra estatística evoca dados numéricos

apresentados em quadros ou gráficos, publicados por agências governamentais,

referentes a fatos demográficos ou econômicos. A etimologia da palavra, do latim

status (estado), usada aqui para designar a coleta e a apresentação de dados

quantitativos de interesse do Estado, bem reflete essa origem. Entretanto, a mera

coleta de dados assim apresentados está longe de ser o que entendemos, hoje, por

Estatística. Na verdade, sua feição essencial é a de ser um conjunto de métodos

(métodos estatísticos), especialmente apropriado, (...) ao tratamento de dados


numéricos afetados por uma multiplicidade de causas. Esses métodos fazem uso da

Matemática, particularmente do cálculo de probabilidades, na coleta, apresentação,

análise e interpretação de dados quantitativos (p.10).

O interesse político, militar e econômico sobre a expansão territorial e as

questões tributárias, historicamente, foram decisivos para a realização dos censos

(WADA, 1996, p. 13).

Em outra perspectiva, Martin, (2001, p. 3) afirma que

As primeiras tentativas de enumeração de indivíduos ou de bens começam com os

grandes impérios da Antiguidade, cujas estruturas administrativas eram fortes:

preocupados em gerir e administrar seu império do melhor modo, os poderes centrais

procuraram conhecer melhor sua extensão territorial e o número de seus súditos. Foi

assim que as civilizações egípcia, mesopotâmica e chinesa, como antes delas a

civilização dos sumérios (5000 a 2000 a.C.), realizavam pesquisas censitárias das

quais alguns traços chegaram até nós. O objetivo desses recenseamentos era, antes de

tudo, responder à necessidade da administração do império: responder às necessidades

de mão-de-obra em vista da construção das grandes pirâmides; responder às

preocupações fiscais.

Observa-se, nesse caso, o aspecto administrativo do Censo. Sua presença faz

parte da história da Mesopotâmia, do Egito e da China. Os egípcios, por exemplo,

registraram em sua história a falta de mão-de-obra relacionada à construção de

pirâmides e inscrições do terceiro milênio antes de Cristo mostram escribas trabalhando

a favor da administração pública (GARBI, 2006, p.11).

Fonte: Garbi (2006)

Figura 1: Escribas registrando o pagamento de impostos (Egito 3000 a. C.)

Ainda no Egito, descobertas arqueológicas referentes ao terceiro milênio antes

de Cristo, apresentam uma inscrição que relata o espólio de guerra do rei Narmer, que

unificou o Baixo e o Alto Egito por volta de 2900 a.C.. A Figura 2 referente a esse

achado arqueológico enumera a frequência dos dados de acordo com as categorias:

animais e prisioneiros.


Fonte: Georges Ifrah (2005).

Figura 2: Espólio de guerra do rei Narmer.

Na Figura 2, observa-se o total do resgate em cabeças de gado, cabras e prisioneiros

após sua campanha de guerra, conforme a Figura 3: “400.000 touros, 1.422.000 cabras, 120.000

prisioneiros”.

Fonte: Georges Ifrah (2005).

Figura 3: Transliteração dos dados da Figura 2.

Na China, no século XXIII a.C., o Imperador Yao, decretou que fosse feito um

recenseamento com fins agrícolas e comerciais. Também na região da Mesopotâmia

foram encontrados registros na biblioteca de Assurbanipal, com diversas informações

sobre o Império Assírio. Há ainda informações sobre o Censo hebraico e o Censo de

Israel no tempo de Moisés cerca de 1700 a.C. cuja referência nos remete à Bíblia

Sagrada (1993) no Livro de Números Capítulo 1, Versículo 2, “Tomai a soma de toda a

congregação dos filhos de Israel, segundo as suas famílias, segundo as casas de seus

pais, conforme o número dos nomes de todo homem, cabeça por cabeça;”.

No século XVI a.C., os egípcios realizavam censos periodicamente. Os

romanos e os gregos já realizavam censos por volta dos séculos VIII a IV a.C., sendo

que os romanos fizeram 72 censos entre 555 a.C. e 72 d.C. No período 578-534 a.C.

(IBGE, 2010), o imperador Servo Túlio mandou realizar um censo de população e

riqueza que serviu para estabelecer o recrutamento para o exército, para o exercício dos

direitos políticos (cidadania) e para o pagamento de impostos.

Há outras referências bíblicas aos censos. Por exemplo, no Segundo Livro de

Samuel, relatando o levantamento do número de homens do povo de Israel e de Judá e


no Evangelho de Lucas, em que há um relato de que por ordem do imperador romano,

César Augusto, deveria ser realizado um recenseamento no qual os habitantes de toda a

terra1 deveriam recensear-se no local em que nasceram. Esse seria o motivo pelo qual

Jesus Cristo nasceu em Belém e não em Nazaré. E com base nessas informações,

inferimos que o surgimento do Natal possui referências estatísticas indiretas.

Na idade Média, no ano de 1086, Guilherme, “O Conquistador”, invasor

normando da Inglaterra, mandou fazer um levantamento detalhado das propriedades

rurais dos conquistados anglo-saxões para se inteirar de suas riquezas (MEMÓRIA

2004, p.11). Desse trabalho resultou o Doomesday Book (livro do dia do juízo), uma

importante fonte de dados sobre Estatística descritiva da Inglaterra Medieval. No século

XVI, foram feitos levantamentos de dados estatísticos para o governo italiano por

Francesco Sansovino e Giovanni Botero em 1583, denominado Del Governo et

Administrazoni de Diversi Regni e Republiche, o que evidencia o uso da Estatística pelo

Estado.

O início dos tempos modernos foi marcado pela autonomia de diversas

disciplinas que faziam parte da Filosofia. A Estatística começa nesse período seu

percurso como disciplina autônoma. John Graunt (1620-1674), um próspero negociante

londrino de tecidos, publicou em 1662, um pequeno livro intitulado Natural and

Political Observations Mentioned in a Following Index and Made upon the Bills of

Mortality. Seu estudo “foi baseado sobre razões e proporções de fatos vitais, nos quais

ele observou uma regularidade estatística num grande número de dados. Por seu

trabalho foi eleito Fellow of the Royal Society (F. R. S.), sociedade científica fundada

em 1660, por Carlos II” (MEMÓRIA 2004, p.13). Graunt fundou, em conjunto com

Willian Petty (1653-1687), uma área chamada “Aritmética Política” à nova arte de

raciocinar por meio de dados sobre fatos relacionados com o governo (BERLINGHOFF

e GOUVÊA, 2010, p. 220). Graunt fez um estudo analítico de batismos, casamentos e

óbitos, descobrindo certas regularidades nos fatos citados.

A partir do século XVI começaram a surgir as primeiras análises sistemáticas

de fatos sociais, como batizados, casamentos e funerais. Por volta do século XVIII, as

tabelas tornaram-se mais completas, surgiram as primeiras representações gráficas e o

cálculo das probabilidades, e a Estatística deixou de ser uma simples catalogação de

dados numéricos para se tornar uma nova ciência.

Mais próximo dos nossos dias a Estatística destacou-se pelo aperfeiçoamento

técnico e científico iniciado em 1853 com o 1º Congresso de Estatística. Desse período

em diante, o método estatístico tem sido aperfeiçoado e cada vez mais aplicado aos

diferentes campos do conhecimento. Tabelas complexas, representações gráficas, o uso

da teoria da probabilidade consolidou a base teórica da inferência estatística. Com isto a

Estatística tornou-se o estudo de como chegar a conclusões sobre o todo (população), a

partir da observação de uma parte do todo (amostra).

1 Toda a terra refere-se aos domínios do Império Romano.


A breve discussão sobre o surgimento e uso da estatística na história nos

possibilita ressaltar que ao longo do tempo, o termo estatística fazia referência a

“ciência do estado”. Entretanto, o sentido que atualmente atribuímos ao termo foi

registrado pelo alemão Gottfried Achenwall (1719-1772), por meio da palavra

staatenkunde em 1748 (PAMPLONA, 2010, p. 235; LOPES & MEIRELLES, 2005, p.

2). O que hoje conhecemos como Ciências Estatísticas, ou Estatística, é um conjunto de

técnicas e métodos de pesquisa que, envolve o planejamento do experimento, a coleta

dos dados, a inferência, o processamento, a análise e a disseminação das informações

(ENCE, 2010). Atualmente, a Estatística tem por objetivo fornecer métodos e técnicas

para lidarmos, racionalmente, com situações sujeitas a incertezas.


A IMPORTÂNCIA DA INSERÇÃO DE MÍDIAS IMPRESSAS NAS

AULAS DE MATEMÁTICA

Lev Vygotsky parte da premissa de que o desenvolvimento cognitivo não pode

ser entendido sem referência ao contexto social, histórico e cultural no qual ele ocorre.

Assim, o professor deve entender que o educando está a todo tempo cercado de

informações, na escola, em casa, na internet, em vários lugares, e estas devem ser

levadas para a sala de aula como ferramentas para auxiliar o aprendizado, bem como um

debate a ser feito para iniciar uma aula ou para introduzir os alunos nos temas sobre

atualidades.

Desde o ensino fundamental o educando está acostumado a estudar para as

provas e não necessariamente a pensar, com a finalidade de desenvolver o raciocínio

lógico, a habilidade de argumentação e a utilização do conhecimento com naturalidade e

autonomia. Percebemos ainda que nossos alunos sabem manipular muito bem as

ferramentas tecnológicas disponíveis, e que ainda levando em conta as facilidades

proporcionadas por esses novos meios de comunicação e informação permanece, a

necessidade de ler impressos: como livros, revistas, jornais e outros materiais que

constituem um registro permanente do passado e do presente.

O aluno que tem contato com a leitura desde a educação Infantil tem maior

capacidade de reter, entender e refletir sobre os assuntos estudados em sala de aula e até

mesmo na vida. A matemática torna-se mais compreensível quando sabemos interpretá-

la e entendê-la. O trabalho com informativos ou jornais escolares são exemplos de

produções significativas que vem ganhando campo em muitas escolas, principalmente

por possibilitar um universo de abordagens.

O contexto acima descrito, da onipresença das tecnologias da informação,

comandadas pelo computador, nos desafia a procurar soluções tendo em vista resgatar a

importância da leitura na escola. Na visão de Rocha (2008) o uso do computador não

elimina a importância singular da leitura no contexto atual.

O computador e as diversas práticas a ele relacionadas seriam os grandes responsáveis

pelo enfraquecimento do desempenho de nossos alunos. Partindo de uma visão do

processo de ensino e aprendizado fundamentado na leitura e na escrita, assistimos com

certa dose de preocupação o surgimento dessas tecnologias, que muitas vezes são

responsabilizadas pela falta do hábito de leitura e pelas dificuldades de escrita de

nossos alunos. Nossa preocupação é que o livro a cada dia perde o seu espaço para

produtos de qualidade duvidosa e, como consequência, nossa prática calcada na

valorização do livro, de uma determinada concepção de leitura e da escrita se vê

ameaçada. (p. 1)

Dessa forma, julgamos importante dispor de elementos de mídia impressa que

possibilitem maior envolvimento com a prática da leitura, não desprezando as novas

tecnologias, nem admitindo ser suplantados por elas, mas fazendo-as interagir. A

presença das novas e antigas tecnologias sempre fez parte da história humana. Levy

(1999) nos lembra que “se alguns tempos sociais e estilos de saber peculiares estão


ligados aos computadores, a impressão, a escrita e os métodos mnemotécnicos das

sociedades orais não foram deixados de lado” (75).

O nosso educando precisa ser direcionado, segundo Freire (1996, p. 31), à

criticidade, ou seja, ao processo de criticizar a curiosidade tornando-a curiosidade

epistemológica. Produzindo uma mudança de qualidade, mas não de essência. Nas suas

leituras não é suficiente a interpretação, é preciso fazer também uma leitura crítica dos

conteúdos e seus significados, essa prática no cotidiano escolar será um estímulo para

transpor esta criticidade para suas ações como cidadão. Villard (2005) afirma que a

prática da leitura nos transforma em leitores críticos. Um caminho possível para

alcançar tal objetivo é a utilização das mídias impressas na sala de aula.

Lopes (1998) faz algumas considerações sobre o potencial que os nossos

alunos trazem para e escola e de que forma as diversas mídias podem contribuir na

prática docente de matemática, colaborando para a formação de atitudes positivas e

significativas em relação ao contexto.

Acreditamos que isso signifique uma atitude de respeito aos saberes que o estudante

traz à escola, que foram adquiridos por sua vida em sociedade. Em nosso modo de

entender, seria necessária a discussão de temas, como a poluição dos rios e mares, os

baixos níveis do bem-estar das populações, o abandono da saúde pública,... ; questões

que estão em jornais de todos os dias, em reportagens de televisão ou em manchetes

de revistas. Trabalhando a análise dessas questões que estão sempre envolvidas em

índices, tabelas, gráficos ..., podemos estar viabilizando a formação de cidadãos

críticos, éticos e reflexivos. (p. 16)

A realidade escolar dos alunos que chegam ao Ensino Médio é preocupante,

pois, observam-se alunos pouco habituados à leitura, pouco participativos, com grande

medo de errar por receio de serem repreendidos pelos colegas ou mesmo por

professores, e ainda mais preocupados em saber se o assunto será cobrado nas

avaliações do que em compreender os conceitos. O professor, na maioria das vezes, é

para o aluno incontestável, tudo que ele apresenta, deve ser retido e reproduzido em

uma prova, como um modelo sem alterações e sem significado, apenas reproduzido para

que no fim do ano eles (alunos) obtenham a nota para passar, mesmo que não haja

aprendizado. Dessa forma configura-se certo imediatismo por parte do aluno, no qual é

mais importante reproduzir procedimentos do que envolver-se com o processo de

construção do conhecimento. Essa condição que se reflete nas perguntas recorrentes:

“quanto vale?” e ainda “irá cair na prova?”

Paralelamente a esse fato observa-se uma mudança no formato das avaliações

externas que cobram dos alunos uma interpretação do mundo a partir do seu

conhecimento escolar, de maneira a provocar uma interação entre a escola e a realidade

e com isso modelando e dando significado ao aprendizado. Entre essas avaliações

destacam-se o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) e o Sistema de Avaliação da

Educação Básica do Estado do Rio de Janeiro (SAERJ). O primeiro com o objetivo de

promover a acessibilidade ao Ensino Superior e este último visa avaliar a qualidade da


Educação Básica no âmbito estadual. Analisando os itens constantes nesses exames é

notória a presença de questões envolvendo gráficos e tabelas extraídas das mídias

impressas.

No ambiente escolar, existe um universo de textos impressos que predomina

como suporte didático. No dizer de Moreira (1998) “os materiais impressos representam

a tecnologia dominante e hegemônica em grande parte dos processos de ensino e

aprendizagem que ocorrem nas escolas.” (p. 97). Nesse contexto, encontram-se vários

formatos: os livros-texto, os livros de consulta (dicionários, enciclopédias, anuários,

livros de biografias manuais, atlas, índices bibliográficos), cadernos de exercícios e

fichas de trabalho, periódicos (jornais e revistas) e histórias em quadrinhos. Todos esses

materiais formam o universo de textos impressos que fazem parte daquele possível de

ser utilizado na sala de aula como suporte textual impresso.

O jornal impresso, embora não seja especificamente uma mídia produzida para

ser consumida na sala de aula, pode ser utilizado no contexto escolar – assim como o

rádio, a televisão e a internet. Sua utilidade se confirma, de acordo com Moreira (1998)

por

[...] oferecer uma grande quantidade de dados, notícias e opiniões sobre temas e

questões da realidade contemporânea. São [os jornais] também econômicos, fáceis de

conseguir, podem ser produzidos em muitas cópias e constantemente apresentam

informação atualizada (p. 97).

O mesmo autor também argumenta ainda que o jornal poderia ser utilizado

basicamente de duas maneiras: a primeira, como objeto de estudo, e a segunda como

fonte de informações e apropriação de conhecimento.

Nesta pesquisa usaremos as mídias impressas, jornais e revistas, como fonte de

informações e apropriação de conhecimento na perspectiva de proporcionar um

ambiente de criticidade em sala de aula e obter de forma contextualizada os conteúdos

básicos de Estatística Descritiva. Nosso pressuposto é que a estatística lida com dados

(números) em um contexto, e nesse caso, o das notícias e informações, presentes nessas

mídias.

A inserção das mídias impressas na sala de aula de matemática pode ser

justificada pelo vínculo existente entre a Estatística com a sociedade da informação dos

tempos atuais. Segundo Lopes (2004)

A complexa sociedade contemporânea exige a qualificação de uma diversidade de

informações. A estatística, com os seus conceitos e métodos para coletar, organizar,

interpretar e analisar dados, tem-se revelado um poderoso aliado neste desafio que é

transformar a informação tal qual se encontra nos dados analisados que permitem ler e

compreender uma realidade. Talvez por isso, se tenha tornado uma presença constante

no dia-a-dia de qualquer cidadão, fazendo com que haja amplo consenso em torno da

idéia necessária da literacia estatística, a qual pode ser entendida como a capacidade

para interpretar argumentos estatísticos em textos jornalísticos, notícias e informações

de diferentes naturezas (p. 187).


De acordo com os BRASIL, (2002). , a Matemática para o Ensino Médio “tem

um valor formativo, que ajuda a estruturar o pensamento e o raciocínio dedutivo, porém

também desempenha um papel instrumental, pois é uma ferramenta que servirá para a

vida cotidiana e para muitas tarefas específicas em quase todas as atividades humanas”

(p. 39).

Em síntese, as teorias trabalhadas na didática permitem compreender que há

valor na estatística quando se trabalha a matemática de modo que esta promova o

desenvolvimento de habilidades e competências de: representação e comunicação,

investigação e compreensão e contextualização sócio-cultural. De outro modo,

desempenhe impacto na vida do aluno, possibilitando se ver cidadão que faz escolhas

pessoais e profissionais conscientes.


O ENSINO DE ESTATÍSTICA

A demanda por conhecimentos de Estatística impulsionou a sua inserção no

currículo de matemática da Educação Básica. Batanero (2001, p.3) informa que foram

desenvolvidos vários projetos curriculares nas últimas décadas, tais como: Schools

Council Project on Statistical Education no Reino Unido (1957-1981) e Quantitative

Literacy Project (1985-1998) e Data Driven Mathematics (1996 - 2000) nos Estados

Unidos. Esses projetos intensificaram a produção acadêmica na área. Por exemplo,

podemos citar o Grupo de Trabalho de Ensino de Estatística e Probabilidades da

Sociedade Brasileira de Educação Matemática (GT-12 da SBEM), que publicou

recentemente o livro Estudos e Reflexões em Educação Estatística (LOPES et al.,

2010).

Batanero, ao prefaciar o livro: Tratamento da Informação Para o Ensino

Fundamental e Médio de Carzola e Santana (2006), pontua as seguintes razões para o

ensino de estatística:

A Estatística é uma parte da cultura geral desejável para futuros cidadãos, aqueles que

precisam adquirir a capacidade de leitura e interpretação de tabelas e gráficos

estatísticos que aparecem com frequência em meios informativos.

Ajuda os alunos a compreenderem outras disciplinas do currículo, nas quais

frequentemente aparecem ideias estatísticas.

Seu estudo ajuda o desenvolvimento pessoal, incentivando um raciocínio crítico, com

base na avaliação de dados objetivos.

É útil para a vida profissional, pois muitas profissões exigem pelo menos um

conhecimento básico sobre o assunto. (p.7)

A partir dessas razões, apontadas por Batanero (in CARZOLA e SANTANA,

2006), construímos o diagrama conforme a Figura 4

Figura 4: Diagrama da Educação Estatística

Nesse diagrama procuramos mostrar as relações da Educação Estatística com a

formação do cidadão (cidadania), a construção do conhecimento disciplinar e

interdisciplinar bem como o futuro exercício de uma profissão.


O Ensino de Estatística no Brasil

O ensino de estatística no Ensino Médio teve lugar no Brasil, pela primeira vez

na década de 1950, por meio do livro do professor Oswaldo Sangiorgi editado pela

Companhia Editora Nacional, destinado a alunos do então Curso de Magistério. Isso no

período anterior a inserção da Matemática Moderna na Educação Matemática brasileira.

Na década de 1960, o Brasil buscou uma direção para o ensino das ciências,

tidas hoje como ciências exatas. Assim, seguiu uma linha de ação de países centrais do

chamado “bloco ocidental” que patrocinaram alguns projetos de maneira a nortear o

ensino da época que era tradicional e precisava de reformulação para melhorar o

processo de aprendizagem. Para isso, foi promulgada a LDB 4024/61. As propostas para

o ensino de ciências orientavam-se pela necessidade de que o currículo atendesse aos

conhecimentos científicos e seus avanços. As novas concepções educacionais se

voltaram do eixo das questões pedagógicas, dos aspectos lógicos para aspectos

psicológicos, com a participação ativa do aluno no processo de aprendizagem.

De acordo com os PCN:

[...] a formação e expansão de centros de Ciências e de Matemática, em vários

Estados, teve a finalidade de preparar professores para o desenvolvimento de ensino

proposto nos projetos traduzidos e em produções próprias que tiveram grande

influência na década seguinte. (BRASIL, 1998)

Na década de 1970, a proposta foi a democratização do conhecimento

científico, que foi paralelo ao crescimento da parcela da população atendida pela rede

escolar, pois notou-se que aos cidadãos comuns também cabia o acesso à vivência

cientifica, que antes era reservado aos futuros cientistas. Este crescimento se deu de

forma mais marcante no ensino médio. Nesse mesmo período, o modelo de

industrialização acelerada acarretou o processo de urbanização de grande parte da

população.

Ainda nessa época, o modelo de industrialização acelerada impôs, em todo o mundo,

custos sociais e ambientais altos, de forma que, particularmente no Ensino

Fundamental, os problemas relativos ao meio ambiente e à saúde humana começaram

a estar presentes em currículos de ciências. Discutiam-se implicações políticas e

sociais da produção e aplicação dos conhecimentos científicos e tecnológicos, com

algum reflexo nas salas de aula. Foi nesse momento que se inaugurou a ideia de que

tecnologia é integrante efetiva dos conteúdos educacionais, lado a lado com as

ciências. (BRASIL, 2002, p.47)

Às aulas de matemática, permitiu-se uma mudança na visão e nos métodos

impostos pelo movimento de matemática moderna.

Nesse mesmo tempo, ocorria um movimento mundial que admitia “a

importância do desenvolvimento do raciocínio probabilístico para rever a necessidade

de intervir na cultura determinística das aulas de Matemática, a dimensão política e ética

do uso da Estatística” (CARZOLA, KATAOKA e SILVA 2010, p. 19).


Até a última década do século XX, no Brasil, os conceitos básicos de

Estatística praticamente não faziam parte da estrutura curricular da Educação Básica.

Entretanto, a expansão do movimento pela inserção da Estatística na Escola Básica em

outros países repercutiu em nosso país. Assim sendo, podemos afirmar que a inclusão

de formação para o conhecimento estatístico não surgiu devido a uma decisão

genuinamente nacional, mas é decorrente de uma adesão a ações desenvolvidas em

outras nações.

Com a publicação dos Parâmetros Curriculares Nacionais, na década de 1990,

oficializa-se a inserção dos conceitos básicos de estatística na estrutura curricular do

Ensino Fundamental (BRASIL, 1997, 1998) e do Ensino Médio (BRASIL, 2002, 2006).

No ensino Fundamental tais conteúdos passaram a fazer parte do bloco “Tratamento da

Informação” e no Ensino Médio do eixo “Análise de Dados”.

Os PCN propõem o ensino de Estatística inserido no bloco de conteúdos

denominado “Tratamento da Informação”. Tal proposta levou para a sala de aula temas

antes restritos às discussões acadêmicas com o objetivo de proporcionar o

desenvolvimento, por parte do aluno, de reflexões críticas da realidade à sua volta, por

intermédio de números, tabelas e gráficos. Segundo Lopes e Carvalho (2005, p. 87) o

ensino de Estatística é justificado pela demanda social e por sua constante utilização na

sociedade atual, em razão da necessidade de o indivíduo compreender as informações

veiculadas, tomar decisões e fazer previsões que influenciam sua vida pessoal e em

comunidade.

O ensino de Estatística é de grande importância para a vida do educando e deve

contemplar elementos que contribuam de forma significativa para os indivíduos em

formação. Essas questões não devem passar despercebidas, pois como afirma Lopes

(2010)

Quando se pensa em pessoas e cidadãos competentes em Estatística, Matemática ou

outra qualquer disciplina, não se pode reduzir essa competência aos seus saberes

característicos; é preciso acrescentar outras duas dimensões fundamentais: as atitudes

e os valores; e as capacidades. (p. 53).

Nesse contexto, observa-se que não podemos utilizar apenas modelos a serem

seguidos e reproduzidos sem significado para os alunos. Cabe trabalhar a Estatística

como um cidadão deve compreendê-la, relacioná-la à vida social, às ações, aos valores e

às capacidades dos indivíduos. De acordo com Lopes (1998),

Não basta ao cidadão entender as porcentagens expostas em índices estatísticos como

o crescimento populacional, taxas de inflação, desemprego, [...] é preciso

analisar/relacionar criticamente os dados apresentados, questionando/ponderando até

mesmo sua veracidade. Assim como não é suficiente ao aluno desenvolver a

capacidade de organizar e representar uma coleção de dados, faz-se necessário

interpretar e comparar esses dados para tirar conclusões. (p. 19)


De fato, os cidadãos em formação, precisam desenvolver competências2, para

extrair as informações a partir de gráficos ou tabelas expostos em textos jornalísticos ou

outro tipo de mídia, de forma a realizar uma avaliação crítica e consciente dos

resultados e conclusões.

A Estatística foi por muito tempo vista como uma ferramenta para a

organização dos estados e das grandes corporações do mundo da produção, o que afirma

Carzola; Kataoka e Silva (2010):

A Estatística nos seus primórdios, estava relacionada à organização e à sistematização

do Estado, visando subsidiar decisões políticas, econômicas e sociais dos países.

Somente no século XX seus métodos foram incorporados à pesquisa cientifica e

empírica, pela capacidade inferencial de suas técnicas, bem como pelo auxilio na

tomada de decisões em condições de incerteza. Consequentemente, seu ensino

começou a fazer parte dos diversos cursos de graduação e pós-graduação, assim como

de cursos técnicos de nível médio.( p. 19)

Na educação, começou-se a pensar em estatística como um conhecimento que

capacita o cidadão oferecendo-lhe suporte para uma tomada de decisões em condições

de incerteza. A sua presença é de fundamental importância para a formação do

educando. De fato a estatística teve sua importância destacada a partir do auxílio ao

Estado, entretanto sua necessidade foi percebida para o currículo, de quase todos os

segmentos do ensino, por considerá-la fundamental para tomada de decisões.

2 Competência de área 6 - Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de

gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. (Matriz do

novo Exame Nacional do Ensino Médio - ENEM).


O EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO - ENEM

O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) foi criado pela Portaria

Ministerial nº 438, de 28 de maio de 1998, pelo Ministro da Educação e do Desporto

Paulo Renato Souza, na gestão do Presidente da República, Fernando Henrique

Cardoso, atendendo a necessidade da legislação, visto que a Lei de Diretrizes e Bases da

Educação Nacional, (LDBEN), Lei nº 9.394/96, estabelece que todos os níveis de

ensino devem ser objeto de avaliação, visando à definição de prioridades e à melhoria

da qualidade de ensino. Niskier (2007) destaca uma série de inovações pedagógicas

incorporadas pela Lei n° 9.394/96, entre as quais citamos:

[...] não há mais a exclusividade do exame vestibular para ingresso no nível superior.

Serve outro processo seletivo, como as notas tiradas durante o 2º grau [Ensino Médio].

O MEC realizará o Exame Nacional de Segundo Grau, aberto a todos os concluintes,

valendo para ingresso no 3º grau.

[...] criou o processo nacional de avaliação das instituições de educação superior – e

também do rendimento escolar dos alunos do ensino fundamental, médio e superior.

(NISKIER, 2007, pp. 27 e 28)

As duas mudanças propostas criaram as condições necessárias e suficientes

para a implementação e consolidação do ENEM.

O ENEM é um exame com adesão voluntária e foi idealizado pelo Instituto

Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), do Ministério da

Educação (MEC), para avaliar competências e habilidades dos alunos, segundo uma

nova perspectiva do papel da escola, em consonância com os PCN. A prova afere a

capacidade do aluno para aplicar o seu potencial de raciocínio crítico, resolver

problemas e avaliar o seu papel na sociedade. “O principal objetivo do ENEM é avaliar

o desempenho do aluno ao término da escolaridade básica, para aferir o

desenvolvimento de competências fundamentais ao exercício pleno da cidadania”.

(INEP, 2002, p. 5).

Como complemento desse objetivo fundamental, há ainda uma série de

objetivos específicos, descritos na Portaria Nº 109, de 27/05/2009, (2009a) do Instituto

Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), que dispõe

sobre o Enem/2009.

[...] oferecer uma referência para que cada cidadão possa proceder à sua auto

avaliação com vistas às suas escolhas futuras, tanto em relação ao mundo do trabalho

quanto em relação à continuidade de estudos; estruturar uma avaliação ao final da

educação básica que sirva como modalidade alternativa ou complementar aos exames

de acesso aos cursos profissionalizantes, pós-médio e à Educação Superior; promover

a certificação de jovens e adultos no nível de conclusão do ensino médio; promover

avaliação do desempenho acadêmico das escolas de ensino médio, de forma que cada

unidade escolar receba o resultado global; promover avaliação do desempenho

acadêmico dos estudantes ingressantes nas Instituições de Educação Superior. (2009a,

p.1)


Entre as principais mudanças implantadas, destacamos a certificação de jovens

e adultos no nível de conclusão do Ensino Médio para maiores de dezoito anos

(BRASIL, 2009b), possibilitando não só a participação dos concluintes e dos que já

concluíram o Ensino Médio em anos anteriores, mas também das pessoas que estejam

pleiteando certificação nesta etapa de ensino.

A série histórica do ENEM começou em 1998, ano em que contou com

157.221 inscritos. As inscrições vêm crescendo e alcançando números expressivos a

cada ano, consolidando o ENEM como a avaliação em larga escala3

de maior

abrangência do país. O Gráfico 1 mostra a evolução do número de inscrições ao longo

das edições do ENEM.

Gráfico 1: Evolução do Número de Inscrições por ano.

FONTE: Dados do INEP.

Em 2001, ocorre a democratização do ENEM, com a gratuidade para alunos

oriundos da escola pública. Nesse ano, o número de participantes atingiu a marca de 1,6

milhão. Na sua 7ª edição, 2004, o Ministério da Educação instituiu o Programa

Universidade para Todos (ProUni), vinculando a concessão de bolsas em Universidades

privadas à nota obtida. Essa trajetória de pouco mais de uma década já merece destaque

na história da educação brasileira sendo discutida para além do ambiente escolar. Por

exemplo, em bancas de jornais e revistas pode-se encontrar diversas publicações sobre

esse exame.

Nas edições 2009 e 2010, além de avaliar e servir como parte do processo de

seleção de ingresso no Ensino Superior, houve a vinculação a outras políticas de

educação: como o acesso ao Fundo de financiamento ao Estudante do Ensino Superior

(FIES) e sua utilização nos processos seletivos das universidades públicas federais, por

meio do Sistema de Seleção Unificada (SiSU). Com isso o MEC intenciona

democratizar o acesso e a permanência dos estudantes nas Instituições Ensino Superior,

3 Programas de avaliação em larga escala são políticas públicas de avaliação dos sistemas de educação.

Para tanto, utiliza-se de testes cognitivos aplicados de forma amostral, ou censitária, aos estudantes da

rede de ensino a ser avaliada para aferir a proficiência em conteúdos como Matemática e Língua

Portuguesa. O resultado dessas avaliações produz escores indicativos do desempenho dos estudantes e,

por conseguinte, do trabalho escolar. (SAERJ, Matrizes de Referência para Avaliação, 2009, p. 14)

0

1.000.000

2.000.000

3.000.000

4.000.000

5.000.000

Número de Inscritos no ENEM de 1998 a 2010


possibilitar a mobilidade acadêmica e induzir a reestruturação dos currículos do ensino

médio.

Inicialmente as provas do ENEM contavam com 63 questões interdisciplinares

e uma redação, segundo as características da Teoria Geral dos Testes. Com as mudanças

ocorridas a partir de 2009, o exame passou a contar com 180 questões divididas em

quatro grupos de 45 itens, separados por áreas do conhecimento: linguagens, códigos e

suas tecnologias (incluindo redação); ciências humanas e suas tecnologias; ciências da

natureza e suas tecnologias e matemáticas e suas tecnologias. Essas modificações

colocaram o ENEM em acordo com a Teoria da Resposta ao Item, permitindo assim,

que os resultados do exame pudessem ser comparáveis no tempo.

De acordo com o Relatório Pedagógico 2007 do Exame Nacional do Ensino

Médio (ENEM), INEP, (2007)

O modelo de avaliação do Enem foi desenvolvido com ênfase na aferição das

estruturas mentais com as quais se constrói continuamente o conhecimento e não

apenas a memória que, importantíssima na constituição dessas estruturas, sozinha não

consegue ser capaz de compreender o mundo em que se vive, tal é a velocidade das

mudanças sociais, econômicas, tecnológicas e do próprio acervo de novos

conhecimentos, com os quais se convive diariamente e que invadem todas as

estruturas da escola. (p. 37).

A prova do ENEM é interdisciplinar e contextualizada, colocando o estudante

diante de situações-problema que muito mais do que apenas saber conceitos, requer que

se saiba aplicá-los. Nesse aspecto, o ENEM apresenta uma estrutura diferente das

provas dos vestibulares tradicionais, que promovem a valorização da memória e dos

conteúdos em si, sem preocupação de inseri-los no mundo real. O ENEM não foca na

capacidade do estudante de assimilar e acumular informações, ele prioriza as

competências mentais importantes para o exercício da cidadania.

Sobre a matriz referência do ENEM, Silva (2007) afirma: “é construída em

estreita articulação com as áreas de conhecimento, define um conjunto de cinco

competências básicas e 21 habilidades que correspondem ao perfil idealizado ao

término da escolaridade básica”.

A Presença de Itens de Estatística na Série Histórica do ENEM

Como o foco do nosso trabalho é o uso das mídias impressas no ensino da

Estatística, procuramos estabelecer o nível de importância que se pode conferir à

presença de itens versando sobre o tratamento da informação e estatística, para tanto

fizemos uma pesquisa nas provas do ENEM aplicadas no período entre 1998 a 2010,

observamos a quantidade de itens com Elementos de Estatística em três categorias: 1ª

Análise Combinatória e Probabilidade, 2ª Tabelas, Gráficos e Conceitos de Estatística e

3ª Tabelas e Gráficos Contextualizados, nessa última categoria incluímos os itens que

envolvem os conceitos estatísticos num contexto interdisciplinar. Na série histórica,

essa categoria predominou sobre as outras em várias edições do ENEM, tal fato pode


ser explicado pelas características próprias do Exame. A Tabela 1 apresenta série

histórica com os resultados do levantamento feito pelas frequências e porcentagens de

cada categoria.

Tabela 1: Número de Itens com Elementos de Estatística no ENEM, entre os anos de

1998 a 2010.

Tipos de Questões

Análise

Combinatória e

Probabilidade

Tabelas, Gráficos e

Conceitos de

Estatística

Tabelas e Gráficos

Contextualizados

Total

Ano Freq. % Freq. % Freq. % Freq. %

1998 2 3,2 7 11,1 7 11,1 16 25,4

1999 3 4,8 4 6,3 10 15,9 17 27,0

2000 2 3,2 3 4,8 10 15,9 15 23,8

2001 3 4,8 8 12,7 10 15,9 21 33,3

2002 1 1,6 6 9,5 13 20,6 20 31,7

2003 2 3,2 8 12,7 5 7,9 15 23,8

2004 1 1,6 8 12,7 8 12,7 17 27,0

2005 2 3,2 7 11,1 10 15,9 19 30,2

2006 3 4,8 5 7,9 11 17,5 19 30,2

2007 3 4,8 6 9,5 10 15,9 19 30,2

2008 3 4,8 6 9,5 8 12,7 17 27,0

2009 5 2,8 7 3,9 12 6,7 24 13,3

2010 1 0,6 10 5,6 6 3,3 17 9,4

Total 31 - 85 - 120 - 236 -

Fonte: Provas do ENEM disponíveis em: www.inep.gov.br

Nessa série histórica, a presença de itens relacionados à estatística apresentou

média de 25% do total de itens. É também observado que, nos dois últimos anos, após a

reformulação desse exame, as porcentagens relativas da presença da estatística

diminuiu. Algumas considerações podem ser feitas a respeito dessa redução. A primeira

é sobre o número de itens, de 63 passou para 180 itens. O segundo argumento está

relacionado à estrutura do exame, seu novo enfoque aproxima-se mais da forma

compartimentada (em disciplinas) do vestibular.

Ao estudar a série histórica dos participantes do ENEM, constatamos que ele se

popularizou ao longo do tempo. Do quantitativo total dos participantes do ENEM 2010,

cerca de 2,7 milhões já tinham concluído o Ensino Médio em anos anteriores. Outros

1,3 milhão cursaram o último ano do Ensino Médio em 2010 com, aproximadamente

85% egressos da escola pública. Cerca de 500 mil participaram do exame 2010 como

treineiros, ou seja, concluirão o Ensino Médio depois dessa edição do exame.

Em toda a série histórica podemos observar que os itens contendo Elementos

de Estatística tem um grau de importância considerável, principalmente em questões

contextualizadas, uma característica própria do ENEM, defendemos a ideia de que o

trabalho com as mídias impressas tem potencial para facilitar o entendimento de tais

questões.


O CONCEITO DE DIDÁTICA RECRIADO

Iniciamos com o conceito de pesquisa enquanto estratégia de preparação do

plano de ensino e como metodologia de ensino que leva os alunos a criar perguntas,

levantar problemas e buscar soluções coletivamente.

Esta metodologia se aproxima da didática freireniana (GHIRALDELLI, 2002)

que problematiza os acontecimentos a partir de temas geradores para desenvolver a

conscientização dos alunos e alcançar, assim, a ação política. Mas se diferencia quando

propomos que o problema é apresentado pelo professor, desenvolvem-se narrativas que

são geradoras de possíveis ações cultural, social e política. Portanto, aproxima-se da

pós-narrative turn de Ghiraldelli. Mas, apesar dessa aproximação, não seguiu

literalmente todos os passos desta didática, uma vez que a problematização é

apresentada pelo professor,de modo direto, explicativo com apresentação da

importância dos meios de comunicação, do seu lugar na vida prática dos alunos como o

ENEM, vestibulares, concursos e na necessidade se superar a visão ingênua da

estatística. O tema é apresentado tanto via livro didático quanto mídias impressas.

De um modo geral, a didática adotada neste estudo é uma didática adaptada a

realidade das escolas públicas com tempo curto, prazos para determinados conteúdos,

avaliações e outros problemas como o desinteresse dos alunos. Assim a denominamos

de didática pragmática. Portanto tem um fim social, aqui o de educar para a cidadania.

Consideremos ainda alguns aspectos, tradicionalmente presentes na escola, que

propomos mudar, mesmo em nossa prática, por exemplo, o de transferir conteúdos

impondo ao aluno mais atenção do que colaboração, mais memorização do que reflexão,

exigindo-lhe a aquisição de conceitos que são apresentados pelo professor, em vez de

ser agente da construção dos conhecimentos.

Nossa proposta de inserção das mídias impressas nas aulas nos levou a optar

pelo uso da pesquisa como metodologia de ensino da Estatística e como objeto de

ensino de matemática, devido à constante presença de gráficos e tabelas nos veículos

que iríamos utilizar e ainda a relevância do tema na formação do aluno para o exercício

da cidadania (LOPES, 2005). Com esta pesquisa, procuramos privilegiar as discussões e

as atividades nas quais a essência fosse a participação do aluno. Fez-se necessário,

então, buscar uma maneira diferente de abordar dados estatísticos, procurando torná-los

interessantes para o aluno, fazendo com que compreendessem a sua importância,

abrangência, e instigando-os a ampliar seus conhecimentos, adotando uma postura de

agente de sua própria aprendizagem.

As transformações que ocorrem na escola têm provocado uma mudança de

sentido nas relações de aprender-ensinar-aprender e têm levado professores e

pesquisadores a novos estudos. Buscando aprofundar essas concepções, trazemos alguns

autores cuja pesquisa focaliza a prática pedagógica. Inicialmente, cabe refletir sobre a

relação ensino e pesquisa com base em Freire (1996) que afirma que não “há ensino

sem pesquisa e pesquisa sem ensino” e explica:


Fala-se hoje, com insistência, no professor pesquisador. No meu entender o que há de

pesquisador no professor não é uma qualidade ou uma forma de ser ou de atuar que se

acrescente à de ensinar. Faz parte da natureza da prática docente a indagação, a busca,

a pesquisa. O de que se precisa é que, em sua formação permanente, o professor se

perceba e se assuma, porque professor, como pesquisador. (p. 14)

A mesma visão é defendida por Gadotti (2003), para quem "a ação

transformadora só pode ser eficiente quando fundada nas relações entre teoria e prática,

isto é, na vinculação de qualquer idéia com suas raízes sociais". O que equivaleria dizer,

na vinculação de qualquer idéia com a cultura na qual ela surge.

Compartilhamos com os autores a ideia de que ensinar não é somente

transmitir conhecimentos de livros didáticos, mas também transmitir uma cultura que

gere a criatividade e, consequentemente leve à ação transformadora para que o

educando forme um consenso em torno de verdades e busque a sua autonomia. É nesse

sentido que procuramos conduzir nossa prática, de maneira participativa, buscando

instruí-la com os conceitos de uma prática colaborativa. Para argumentar essa visão

tomamos as palavras de Freire (1996, p. 12) “Quem ensina aprende ao ensinar e quem

aprende ensina ao aprender” e a elas acrescentamos as orientações de Gadotti (2003),

Para o educador não basta ser reflexivo. É preciso que ele dê sentido à

reflexão. A reflexão é meio, é instrumento para a melhoria do que é

específico de sua profissão que é construir sentido, impregnar de

sentido cada ato da vida cotidiana, como a própria palavra latina

“insignare” (marcar com um sinal), significa. (p. 39)

Em contrapartida ao proposto pelo educador, acima, observa-se que na escola

tradicional, a aprovação de tudo o que será ensinado, em geral, é dada pela sua utilidade

futura e, por isso, a satisfação é postergada, não sendo necessário que a aprendizagem

tenha satisfação em si mesma. Dessa forma, o que será estudado é determinado pelo

currículo, pela escola, pelo livro didático ou pelo professor, não cabendo ao aluno

opinar, apresentar contribuições. Ocorre, assim, uma alienação do aluno em face às

propostas. Levando-o ao não comprometimento com a aprendizagem.

Assim, o professor na perspectiva anteriormente apontada por Freire e

endossada nos estudos de Gadotti e em Facci, nos permite assinalar o árduo trabalho do

professor de se assumir como pesquisador, em que pese o desgaste na luta por

autonomia pedagógica para implantar a postura de busca junto com seus alunos por um


ensino mais eficiente. De outro modo, em parceria com outros professores e alunos

discutirem o ensino e suas estratégias para superar a visão tecnicista e neoliberal, já

denunciada por Duarte (2001) e Facci (2004) entre outros (SAVIANI, 1996; GATTI,

2008).

Tendo como princípio que não se pode dizer que alunos são educados e

professores são os educadores, buscamos dinamizar o trabalho pedagógico na interação

aluno-professor e aluno-aluno, segundo uma perspectiva colaborativa, proporcionando a

negociação e a construção dos significados entre todos que participam dos momentos da

aula.

Nesse contexto, Freire, (1987), enfatiza a importância do diálogo em sala de

aula.

Desta maneira, o educador já não é o que apenas educa, mas o que,

mas o que, enquanto educa, é educado, em diálogo com o educando

que, ao ser educado, em diálogo com o educando que ao ser educado,

também educa. Ambos, assim, se tornam sujeitos do processo em que

crescem juntos [...] agora ninguém educa ninguém, como tampouco

ninguém se educa a si mesmo: os homens se educam em comunhão,

mediatizados pelo mundo. Mediatizados pelos objetos cognoscíveis

que, na prática “bancária”, são possuídos pelo educador que os

descreve ou os deposita nos educandos passivos. (p.68).

Skovsmose (2001, apud PINHEIRO, 2005) tece considerações sobre a

importância de ensinar para a cidadania, estabelecendo-a como uma das preocupações

da Educação Matemática. Em relação a essa observação, o autor destaca o que deve ser

levado em conta no ensino da Matemática,

[...] preparar os alunos para a cidadania; estabelecer a matemática

como um instrumento para analisar características críticas de

relevância social; considerar os interesses dos alunos; considerar

conflitos culturais nos quais a escolaridade se dá; refletir sobre a

matemática, a qual pode ser instrumento problemático; estimular a

comunicação em sala de aula, uma vez que as interrelações oferecem

uma base à vida democrática. (p. 63)

Este movimento visa proporcionar melhores chances de avanços no campo do

ensino-aprendizagem. Cada um dos agentes, imerso na função de ensinar ou de

aprender, pode saborear melhor o que acontece, sugerindo, adquirindo, produzindo

saberes. Não há responsabilidade exclusiva de cada um em uma única direção, mas uma


co-responsabilidade de todos nos múltiplos sentidos. Assim, cabe aos professores

criarem condições para que todos se sintam mais livres ao invés de adaptados, com mais

chances de criar e produzir avanços, ao invés de submetidos aos padrões criados sem

que se conheçam as intenções de quem as criou.

Segundo Paulo Freire (1979),

Uma educação que procura desenvolver a tomada de consciência e a

atitude crítica, graças à qual o homem escolhe e decide, liberta-o em

lugar de submetê-lo, de domesticá-lo, de adaptá-lo, como faz com

muita frequência a educação em vigor num grande número de países

do mundo, educação que tende a ajustar o indivíduo à sociedade, em

lugar de promovê-lo em sua própria linha. (p. 19).

É impressionante observar o quanto as considerações de Freire continuam

atuais. Tendo em conta a atuação enquanto professor-que-aprende, interagindo com

alunos/as-que-ensinam, nos parece, fundamental e necessário destacar a importância de

que a Matemática não esteja mais estruturada no pilar das “relações de poder

dominantes na sociedade” (SKOVSMOSE, 2001, p. 31). A escola tem sido cúmplice

com o pensamento de qualificar o aluno para o mercado de trabalho. Fazendo, no

entanto, a diferenciação a respeito de qual aluno qualificar e para quais tarefas.

O trabalho proposto aos alunos/as por meio de nossa pesquisa pretendeu

incentivá-los/as a se comprometerem com todo o processo de ensino-aprendizagem: a

escolha de um tema que considerassem relevante, as atitudes a serem adotadas, as

conclusões que extrairiam da experiência vivida. Desse modo, passo a passo foi-se

conseguindo o engajamento e tomada de posição acerca dos rumos do trabalho,

indicando até mesmo as soluções para os problemas que emergiram da pesquisa.

Porém, Skovsmose (2001) acentua,

[...] para que a educação, tanto prática quanto como pesquisa, seja

crítica, ela deve discutir condições básicas para a obtenção do

conhecimento, deve estar a par dos problemas sociais, das

desigualdades, da supressão etc., e deve tentar fazer da educação uma

força social progressivamente ativa (p. 101).

A aprendizagem, nessa perspectiva de educação crítica, sugere que o

aprendente, (para utilizar um termo de Freire), esteja envolvido no que irá aprender, não


apenas assumindo seu compromisso no processo ensino/aprendizagem, mas também no

sentido de buscar a compreensão de sua realidade social e de nela intervir. Procuramos,

no trabalho com os alunos, implementar também essa dimensão.

Acordando-se com as diversas propostas e breves considerações desse capítulo,

procuramos formas de lidar com o ensino da Matemática que possam propiciar aos

alunos: a aquisição de competências básicas necessárias enquanto cidadão no interesse

pelo mundo em que vive e não somente voltadas para a preparação do aluno para os

estudos posteriores; a capacidade de desempenho de um papel ativo na construção do

conhecimento; a autonomia na resolução de problemas; a exploração da Matemática a

partir dos acontecimentos vividos no cotidiano e encontrados nas diferentes disciplinas;

a compreensão de fatos que envolvem Estatística e Tratamento da Informação, assim

como, a probabilidade e combinatória, em todos os momentos possíveis e a percepção

da possibilidade de transferência do que é aprendido a outros contextos de forma não

ingênua e com um cunho político.

Os diálogos aqui estabelecidos com os diversos autores apontam para a

necessidade de o ensino/aprendizagem dos conteúdos matemáticos estarem inserido no

cotidiano do aluno. Para tanto, cabe suscitar nele a vontade de opinar, concordar,

divergir, interagir e fazer parte dos movimentos que ocorrem na escola, produzindo os

conhecimentos e avançando em direção a novos desafios. Vale ressaltar que não

podemos deixar de considerar que os conhecimentos são produzidos em um processo

contínuo em que poderão surgir novas organizações que possibilitarão a produção da

aprendizagem.


A PESQUISA E SEUS RESULTADOS

Para enfrentar os desafios, apontados pelo nosso estudo, a Estatística é de suma

importância, pois oferece ferramentas que auxiliam na interpretação dos dados

apresentados nas formas gráficas e tabulares extraindo informações relevantes. A

habilidade de interpretar tais formas é aqui entendida como capaz de contribuir para a

formação de alunos que possam tornar-se cidadãos críticos e competentes para analisar

as informações passadas a eles a partir da mídia escrita e televisiva. Em outras palavras,

acreditamos que a partir das ferramentas oferecidas por esse ramo da Matemática

Aplicada, o aluno pode ampliar seu conhecimento e, dessa forma, contribuir para o

desenvolvimento da sociedade, bem como, exercer a sua cidadania de forma plena.

O desenvolvimento da pesquisa de campo envolve a aplicação de testes com

questões do ENEM e o uso de revistas e jornais nas aulas de Matemática. As mídias

impressas serão a fonte que proporcionará ao aluno a oportunidade de (re)descobrir,

analisar, discutir, apropriar-se de conceitos e formular suas próprias idéias.

Para melhor desenvolver cada etapa da pesquisa adotamos os referenciais de

Novikoff (2010) propondo um modelo de planejamento, desenvolvimento e

apresentação de pesquisa dialeticamente estruturada. Trata-se de uma abordagem

teórico-metodológica, com todas as dimensões de preparação do projeto, o

desenvolvimento da pesquisa e a apresentação da mesma. A forma utilizada para a

coleta dos dados e os procedimentos adotados durante a execução, o desenvolvimento e

a conclusão da pesquisa, seguem parâmetros que a relaciona com a metodologia mista.

Tal classificação se justifica pelo fato de fazermos uso de dados quantitativos e

qualitativos, recolhidos em três etapas, a saber: Diagnóstico, Intervenção Didática e

Avaliação.

Um total de 118 alunos participaram da primeira etapa, na qual preparamos um

Teste Diagnóstico, (doravante TD), contendo 16 questões objetivas retiradas das

avaliações do ENEM de 1998 a 2010. Todas as questões escolhidas apresentavam

conteúdos relacionados à Estatística e ao Tratamento da Informação e cinco alternativas

de resposta A, B, C, D e E, realizamos a correção, usando um espelho de respostas

perfurado sobre cada cartão, identificando e contando os itens certos e classificando

como Branco/Nulo B/N, os itens deixados em branco, com rasuras ou com erros de

marcação.


A Tabela 1, a seguir, apresenta os resultados obtidos no TD.

Tabela 1: Resultados do TD.

Teste Diagnóstico

A B C D E B/N

Item Freq. % Freq. % Freq. % Freq. % Freq. % Freq. %

1 11 9,3 22 18,6 34 28,8 18 15,3 29 24,6 4 3,4

2 25 21,2 13 11,0 22 18,6 17 14,4 37 31,4 4 3,4

3 8 6,8 17 14,4 13 11,0 45 38,1 29 24,6 6 5,1

4 2 1,7 9 7,6 72 61,0 11 9,3 19 16,1 5 4,2

5 9 7,6 1 0,8 66 55,9 4 3,4 33 28,0 5 4,2

6 20 16,9 22 18,6 19 16,1 44 37,3 8 6,8 5 4,2

7 20 16,9 27 22,9 13 11,0 9 7,6 45 38,1 4 3,4

8 21 17,8 6 5,1 23 19,5 43 36,4 21 17,8 4 3,4

9 23 19,5 29 24,6 11 9,3 28 23,7 22 18,6 5 4,2

10 16 13,6 34 28,8 16 13,6 39 33,1 8 6,8 5 4,2

11 13 11,0 3 2,5 5 4,2 5 4,2 87 73,7 5 4,2

12 29 24,6 20 16,9 37 31,4 15 12,7 13 11,0 4 3,4

13 23 19,5 51 43,2 15 12,7 2 1,7 22 18,6 5 4,2

14 19 16,1 13 11,0 18 15,3 39 33,1 23 19,5 6 5,1

15 23 19,5 34 28,8 18 15,3 29 24,6 8 6,8 6 5,1

16 12 10,2 13 11,0 58 49,2 18 15,3 11 9,3 6 5,1

Fonte: Dados apurados pelo autor.

As células em negrito representam a opção correta em cada item. A média

percentual de acertos no TD, foi 31,5%, o que significa que o frequência total de acertos

por participante ficou entre 3 a 5 itens.

A segunda etapa, intervenção didática, ocorreu entre os meses de novembro e

dezembro de 2010. Aqui, elaboramos e aplicamos uma série de atividades com as mídias

impressas, tendo como finalidade atender aos objetivos do presente estudo. Houve desde

realização de tarefas em grupos até a apresentação de Seminários por parte dos alunos.

Tal intervenção configurou a implementação de uma abordagem diferenciada de ensino,

para nortear essa etapa do trabalho nos apropriamos da teoria sócio histórica, ancorados

em Vigotski, presentes em Facci, (2004) que preconiza a intervenção docente de modo a

transmitir a cultura e a experiência elaborada, bem como a prática docente intencional e

sistematizada. Aqui o produto não se separa do ato de produção.

Um dos problemas observados nesse estudo é a questão da leitura e da

interpretação de variados tipos de texto, há ainda uma grande heterogeneidade no grupo

com relação à frequência da leitura. Assim as atividades foram planejadas e elaboradas

priorizando o fazer interpretações proposto na definição do raciocínio estatístico que

segundo Garfield e Gal (1999 apud LOPES 2005)

[...] pode ser definido como sendo o modo como as pessoas

raciocinam com as ideias estatísticas, conseguindo assim dar um

significado à informação estatística. O que envolve fazer

interpretações com base em conjuntos de dados, representações de

dados ou resumos de dados. Muitos dos raciocínios estatísticos

combinam dados e acasos, o que leva a ter de ser capaz de fazer

interpretações estatísticas e inferências (p. 80).


Assim, procuramos conduzir as atividades de maneira a contemplar esta

sequência e procurando interferir o mínimo no desenvolvimento dos procedimentos, de

forma que a apropriação dos elementos em estudo, em cada grupo, ocorresse pela

interação entre os participantes. As intervenções, mediações e os direcionamentos eram

feitos ao término de cada tarefa, e apenas nesse momento indicávamos a tarefa seguinte,

dessa forma, conseguíamos prender a atenção dos grupos em cada atividade e, ao

mesmo tempo, minimizar a ansiedade.

A primeira atividade foi precedida pela distribuição do material: jornais diários

e revistas semanais de notícias. Foi solicitado aos participantes que manuseassem as

publicações recebidas e recortassem todas as notícias que contivessem elementos de

estatística. A figura abaixo ilustra esse momento em uma das turmas.

Figura 2: Alunos recortando jornais.

No decorrer dessa etapa, observamos que alguns grupos apresentaram

dificuldades em:

→ Identificar os elementos de estatística;

→ Diferenciar os gráficos e tabelas, de outros elementos pictóricos (Exemplo:

mapas) presentes nas publicações manuseadas.

Diante de tais dificuldades e na busca pela não interferência direta na

realização da atividade, foi oferecido aos grupos suporte bibliográfico por meio de

livros didáticos de matemática de Ensino Fundamental e Médio, onde o grupo

manuseava os livros e procuravam sanar suas dúvidas com a finalidade de classificar os

elementos de estatística presentes no material recortado. A parceria entre os grupos foi

um fator amplamente observado, a partir da compreensão de que não havia disputa entre

eles. As dúvidas que um grupo tinha, outro grupo procurava ajudar.

Alguns grupos ao procurarem os assuntos sobre estatística, no material

impresso distribuído, encontraram uma diversidade de textos e imagens e os alunos


ficaram surpresos com o uso sensacionalista desses meios de comunicação. Tal

ocorrência não prejudicou o desenvolvimento da atividade.

Após a classificação por eles elaborada, foi entregue uma folha de papel pardo

a cada grupo para a confecção de um cartaz com o objetivo de organizar uma

apresentação dos elementos coletados e selecionados. O cartaz deveria conter um título

e cada das reportagens utilizadas deveria citar a fonte, isto é, o nome e a data do

periódico da qual foi retirada. Também na composição dos cartazes deveria constar a

análise dos elementos estatísticos, presentes nas reportagens e sua relevância ao

entendimento das notícias veiculadas.

Figura 3: Alunos elaborando os cartazes.

O passo seguinte consistiu numa apresentação oral dos cartazes e do que foi

vivenciado nas etapas anteriores, com a participação de todos os componentes de cada

grupo. Ocorreu certa resistência por parte de alguns grupos, pois esta apresentação não

foi previamente estabelecida pelo professor pesquisador como parte das atividades. Tal

resistência foi facilmente superada, pois os participantes já estavam habituados a

apresentarem seminários em outras disciplinas, particularmente as disciplinas

pedagógicas da formação específica de seu curso. Dessa forma as apresentações

ocorreram de maneira muito natural aos alunos e eles mesmos passaram a chamá-las de

seminário. A Figura 4 traz o momento da apresentação de um dos grupos.


Figura 4: Alunos apresentando os cartazes.

Algumas falas4 observadas durante as apresentações são mostradas no Quadro

1:

Quadro 1: Falas dos participantes durante as apresentações dos cartazes.

Participante Fala

Sujeito: 054_T2_F

As vezes quem lê um matéria de jornal não entende, por não

ter uma figura ou um gráfico representando o tema tratado.

O que chama a atenção de quem lê é mais o visual do que o

texto, só depois que o assunto prende a pessoa para a leitura.

Sujeito: 030_T1_F

Qual seria a importância dos gráficos para uma matéria ou

uma matéria junto com um gráfico? é por que um completa o

outro, por que se fosse só o gráfico ou só a matéria de revista

ficaria uma coisa muito vaga, faltaria algo, então além de

você poder visualizar o que esta sendo lido na matéria você

pode ler e aprofundar seus conhecimentos.

Sujeito: 035_T1_F Os gráficos são muito importantes para nossa vida cotidiana.

De fato no mundo em que vivemos a circulação de

informação, ela cresce a cada dia mais

Sujeito: 114_T3_F Novamente aqui temos um gráfico de setores e como a

colega já falou ele é usado para fazer comparações.

Fonte: Dados coletados pelo autor.

As intervenções por parte do professor pesquisador durante as apresentações

tratavam tão somente sobre os termos que foram surgindo nos recortes de notícias e que

não faziam parte do vocabulário dos alunos, não houve interferências no que diz

respeito às ideias apresentadas. Enquanto um grupo falava, os demais alunos

4 As falas foram transcritas a partir de gravações realizadas durante as atividades.


acompanhavam e participavam no momento oportuno, trazendo questionamentos e

contribuições referentes aos assuntos tratados.

Os grupos que apresentaram, ressaltaram os elementos estatísticos contidos em

cada recorte, falaram da importância dos gráficos e das tabelas para um melhor

entendimento das notícias. As apresentações transcorreram de forma natural e sem

incidentes.

Alguns grupos mostraram grande qualidade técnica em suas exposições, o que

não era esperado para este primeiro momento. O que nos surpreendeu foi a participação

dos alunos que em dias normais de aula mantinham-se passivos, mais nessa atividade

revelaram grande potencial em argumentar e defender os assuntos pesquisados e

expostos nos cartazes. Numa análise geral todos os grupos foram bem nessa atividade.

Num outro momento realizamos uma atividade que se apresentou para os

participantes de uma forma bastante desafiadora. O professor distribuiu os cartazes

novamente aos grupos e cada aluno deveria formular duas questões sobre o conteúdo de

estatística, tendo como base o cartaz que o seu grupo confeccionou. Após a formulação,

houve uma troca das questões entre eles para que outro aluno da turma respondesse e

depois entregasse ao autor para a correção.

Dois fatos que mais nos chamaram a atenção nessa atividade foram: primeiro,

os alunos referirem sobre a dificuldade em formular questões, o que oportunizou

comentários relevantes sobre avaliação; segundo, na hora da troca das questões havia

muito barulho e agitação na sala de aula, pois para que o aluno respondesse cada

questão formulada precisava consultar o cartaz de outro grupo, pois, pelas orientações

dadas inicialmente, um aluno deveria responder as questões referentes aos temas

tratados em um cartaz de outro grupo que não o seu. Tal agitação, que não representou

indisciplina e sim uma forma de interação entre os alunos, nos chamou a atenção, pois

foi uma aula com muito barulho e também muito aprendizado.

A próxima atividade consistiu em uma produção textual com o tema “A

importância das Mídias Impressas nas aulas de Matemática” onde cada grupo elaborou

um texto, descrevendo a importância dos conceitos que compreenderam a partir das

atividades realizadas. Junto a esse texto, cada componente do grupo faz uma auto

avaliação de sua atuação no grupo e das aulas segundo essa abordagem diferenciada.

Boa parte dos textos produzidos nesta atividade revelou maior satisfação nas aulas,

maior interesse nos assuntos dos participantes pela metodologia de trabalho em grupos e


Em alguns textos podemos perceber que nosso objetivo geral fora alcançado. A seguir

apresentamos alguns exemplos dessas produções:

Figura 10: Produção textual dos sujeitos: 005_T1_F; 013_T1_M e 031_T1_F.

Pode ser observado, já no primeiro parágrafo do texto produzido por esse

grupo de alunos que houve uma percepção da intencionalidade do uso dos produtos

midiáticos. O que revela um posicionamento questionador e uma visão não ingênua do

uso da estatística, que poderá no futuro transformar-se numa postura crítica.


Figura 11: Produção textual dos sujeitos: 054_T2_F; 070_T2_F; 077_T2_F e

078_T2_F.

O texto da figura 11 destaca a contribuição da intervenção didática para a

compreensão dos gráficos, média, tabelas e porcentagens. É ressaltado também a

importância da configuração das aulas: com os seminários e auxilio do professor. O

grupo conclui com consideração favoráveis a inserção das mídias na construção da


cidadania quando registra ‘[...] nos ajudam a entender e analisar melhor as reportagens e

os seus anúncios dentro das estatísticas’.

Figura 12: Produção textual dos sujeitos: 091_T3_F; 099_T3_F; 101_T3_F e

111_T3_F.

A figura 12 exibe um texto que inicia pontuando a ‘[...] necessidade de ter um

instrumento de aprendizagem diferente’. Enfatiza os gráficos como um elemento

facilitador da comunicação, citando como exemplo, conteúdos relacionados com o

mundo do trabalho. Nesse contexto ‘[...] o gráfico se torna algo útil para o aprendizado


dos alunos’. A conclusão do grupo reafirma a importância dessa prática, uso das mídias

em sala de aula, para auxiliar a aprendizagem do aluno. Chama também a atenção que

no cotidiano ele ‘[...] não será limitado quando for ter que ler alguma notícia com

gráfico’(sic).

É oportuno destacar que os participantes desse estudo tiveram contato com os

conceitos de Estatística durante o primeiro semestre de 2010, dentro de uma perspectiva

tecnicista. Mas os resultados apresentados nos levam a inferir que o trabalho baseado

numa abordagem diferenciada trouxe contribuição ao grupo pesquisado no sentido de

despertar o interesse pelas aulas, como podemos observar nas falas dos participantes

transcritas no Quadro 6, denominado “Falas dos participantes durante as apresentações

dos cartazes” e também a partir das produções textuais mostradas nas figuras anteriores.

A adoção dessa abordagem, instrumentalizada pelas mídias impressas, possibilitou o

compartilhamento de ideias permitindo a apropriação do conhecimento e a formação de

um indivíduo crítico e criativo. Dentro dessa perspectiva o conhecimento, em tese,

deixa de ser simplesmente absorvido, consumido, assimilado passivamente e passa ser

produto do processo de elaboração e mediação dos conceitos.

A próxima etapa consistiu na aplicação de um Teste Avaliativo (doravante

TA), nos mesmos moldes do TD, ou seja, montado a partir do ENEM e contendo 16

questões objetivas. A finalidade era produzir um parâmetro de comparação com o Teste

Diagnóstico da primeira etapa, verificando se houve influência da intervenção didática,

realizada na segunda etapa, em relação aos conceitos presentes nos itens deste último

teste. Participaram dessa avaliação 113 alunos.

A Tabela 2, a seguir, apresenta os resultados obtidos no TA.

Tabela 2: Resultados do TA.

Teste Avaliativo

A B C D E B/N

Item Freq. % Freq. % Freq. % Freq. % Freq. % Freq. %

1 8 7,1 8 7,1 17 15,0 71 62,8 7 6,2 2 1,8

2 5 4,4 84 74,3 17 15,0 5 4,4 0 0,0 2 1,8

3 6 5,3 7 6,2 23 20,4 59 52,2 17 15,0 1 0,9

4 46 40,7 11 9,7 13 11,5 14 12,4 29 25,7 0 0,0

5 19 16,8 50 44,2 39 34,5 1 0,9 4 3,5 0 0,0

6 5 4,4 11 9,7 25 22,1 48 42,5 24 21,2 0 0,0

7 24 21,2 4 3,5 7 6,2 7 6,2 69 61,1 2 1,8

8 3 2,7 3 2,7 11 9,7 90 79,6 5 4,4 1 0,9

9 26 23,0 19 16,8 10 8,8 23 20,4 34 30,1 1 0,9

10 106 93,8 0 0,0 1 0,9 0 0,0 4 3,5 2 1,8

11 10 8,8 72 63,7 6 5,3 15 13,3 9 8,0 1 0,9

12 8 7,1 12 10,6 13 11,5 7 6,2 73 64,6 0 0,0

13 17 15,0 28 24,8 40 35,4 8 7,1 17 15,0 3 2,7

14 0 0,0 4 3,5 1 0,9 4 3,5 103 91,2 1 0,9

15 30 26,5 62 54,9 6 5,3 2 1,8 12 10,6 1 0,9

16 2 1,8 10 8,8 70 61,9 6 5,3 25 22,1 0 0,0

Fonte: Dados apurados pelo autor.


A média percentual de acertos do TA, foi 50,6%. Observamos uma aumento na

frequência total de acertos por participante que ficou entre 8 a 10 itens.

Com os dados gerados nas duas etapas avaliativas, além da análise geral dos

itens propostas, foi possível uma análise estatística dos resultados por aluno. No Gráfico

1, a seguir, temos os resultados do TD, com a frequência de acertos por aluno.

Gráfico 1: Distribuição de acertos por aluno aos itens do TD.

Podemos observar a partir da Gráfico 1, que o aluno que teve o menor

aproveitamento no TD acertou somente um item e o que teve o maior aproveitamento

acertou 12 itens, mas a maior frequência de acertos ficou entre 4 e 5 itens, totalizando

cerca de 51% do total de participantes.

O Gráfico 2, a seguir, temos os resultados do TA, com a frequência de acertos

por aluno.

Gráfico 2: Distribuição de acertos por aluno aos itens do TA.

A análise dos resultados apresentados no Gráfico 2, nos mostra que os alunos

que tiveram o menor aproveitamento no TA acertaram três itens e os que tiveram os

melhores resultados acertaram 13 itens, esses números de acertos, mínimo e máximo,

são maiores que os valores correspondentes observados no TD. Observa-se ainda que o

número de acertos modal é 8, valor bem caracterizado na leitura do gráfico.

A partir dos dados acima calculamos as médias do número de acertos dos

alunos no TD e no TA. A seguir determinamos os coeficientes de variação, medida de

dispersão relativa dos dois instrumentos. Tais resultados estão apresentados no Quadro

2 a seguir:

Quadro 2: Média e Coeficiente de Variação do TD e do TA.

Instrumento Média Coeficiente de Variação

Teste Diagnóstico 5,2 32,1

Teste Avaliativo 8,1 28,2 Fonte: Dados apurados pelo autor.


Os dados do Quadro 2 mostram que houve um aumento na média, com a

pequena diminuição da variabilidade relativa dos resultados em torno da mesma. O que

nos leva a inferir que a intervenção realizada, conforme os objetivos propostos,

colaborou para esse crescimento.

A leitura e a interpretação de um gráfico, ou de uma tabela, frequentes nas

mídias impressas, requer muito mais do que a capacidade de reconhecer palavras e

símbolos; a habilidade para interpretar dados estatísticos tornou-se necessária ao

exercício pleno da cidadania; o trabalho pedagógico baseado numa abordagem

diferenciada trouxe relevante contribuição aos sujeitos da pesquisa no sentido de

despertar interesse pelas aulas.


PLANOS DE AULA

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

MATEMÁTICA

COMPETÊNCIA 6 Interpretar informações de natureza científica e

social obtidas da leitura de gráficos e tabelas,

realizando previsão de tendência, extrapolação,

interpolação e intepretação.

HABILIDADES 24. Utilizar informações expressas em gráficos

ou tabelas para fazer inferências.

25. Resolver problemas com dados apresentados

em tabelas ou gráficos.

26. Analisar informações expressas em gráficos

ou tabelas como recurso para a construção de

argumentos.

OBJETOS DO CONHECIMENTO Conhecimentos de estatística e probabilidade.

OBJETO ESPECÍFICO Representação e análise de dados.

APRESENTAÇÃO DE DADOS

DESENVOLVIMENTO

Inicie a aula propondo um

debate sobre o acesso e a utilização das

mídias impressas pelos alunos. Procure

verificar com que frequência leem

publicações como jornais e revistas e

identificar quais as razões que os

conduzem à leitura. Desperte-os à

importância de tais leituras como fontes

de informações e também ao

desenvolvimento de diversas habilidades

que são importantes na resolução de

problemas.

Os objetivos principais são a

leitura e a interpretação de gráficos e

tabelas como textos de divulgação de

informação presentes nas mídias

impressas. É importante permitir que os

alunos se apropriem destes textos, pois

darão subsídios para que eles se tornem

críticos e tenham condições de escolher a

melhor forma para comunicar suas

conclusões.

Para que os alunos saibam

analisar os gráficos e tabelas é importante

que conheçam diversas as suas formas de

apresentação.

Recorde conceitos que podem

ser utilizados na resolução das atividades.

Dentre os quais: porcentagem, tabelas e

variados tipos de gráficos.

Tabela: Tabela é um quadro que resume

informações, tendo-se em vista que a

tabela deverá ser uma forma objetiva de

se apresentar o comportamento de

variáveis, o que se deve buscar são

representações simples que possibilitem

ao observador a compreensão do

fenômeno em estudo5.

A produção de tabelas deve seguir

algumas regras sobre os elementos que

compõem este tipo de texto.

Título - indica o assunto tratado e tem a

função de chamar a atenção do leitor.

Subtítulo ou texto explicativo - explicita

o tema da tabela e contextualiza a

situação.

5 Para o leitor que desejar se aprofundar no tema,

consulte <http://www.ibge.gov.br>.


Cabeçalho e colunas indicadoras -

correspondem aos títulos dos conteúdos

das colunas e linhas, respectivamente.

Corpo – é formado por linhas e colunas e

traz os dados da tabela.

Fonte - indica a entidade responsável

pelo fornecimento ou elaboração dos

dados.

As tabelas podem se apresentar

em sala de aula em muitas oportunidades.

Assim como é comum aparecerem

tabelas nos textos didáticos de quase

todas as disciplinas elas podem ser

produzidas a partir de dados de pesquisas

realizadas no contexto dos alunos, bem

como podem ser encontradas com

facilidade nas mídias impressas. No

entanto é preciso ir além das propostas

dos textos didáticos onde, em geral,

aparecem tabelas de dupla entrada com

apenas duas variáveis.

Na mídia as tabelas assumem

formas mais complexas e sua leitura

muda em função da informação que

buscamos. Vejamos no exemplo:

A inclusão digital no Brasil

Fonte: Censo 2000 e Pnad de 2001,

cujos dados foram agrupados pela F.G.V. Tabela

retirada da Folha de São Paulo de 11/04/2003.

Dependendo da informação

procurada é preciso uma leitura

específica da tabela:

Em qual faixa etária as pessoas

possuem mais computadores no Brasil?

Esta informação deve ser procurada na

segunda coluna, comparando-se os

valores, a resposta é encontrada na

primeira coluna: pessoas entre 45 e 50

anos. Se nos perguntarmos, jovens ou

idosos têm maior acesso à internet?

Como a pergunta é vaga precisamos

tomar algumas decisões para tentar

respondê-la. Podemos considerar jovens

as pessoas com menos de 20 anos e

Título

Colunas indicadoras

Fonte


idosos aquelas acima de 60 anos. Neste

caso, a leitura da tabela deve ser feita na

primeira coluna selecionando-se as linhas

que interessam, depois os dados são

colhidos na terceira coluna, adicionados e

comparados. Temos então que: 15,19%

dos computadores com internet

pertencem a jovens e 17,83% aos idosos,

o que corresponde a uma pequena

vantagem das pessoas acima de 60 anos

em relação aos jovens.

Ressalte a presença de gráficos e

tabelas com as mais variadas formas.

Oriente os alunos sobre a importância de

observar essas representações e retirar,

através de uma leitura adequada,

informações necessárias para a resolução

de problemas.

Gráficos: um gráfico estatístico é uma

forma de apresentação dos dados

estatísticos, cujo objetivo inicial é o de

produzir uma interpretação mais rápida

do fenômeno em estudo. A representação

gráfica deve obedecer a certos requisitos

fundamentais:

Simplicidade – o gráfico deve ser

destituído de detalhes de importância

secundária, que possam levar o

observador a uma análise equivocada.

Clareza – o gráfico deve possibilitar uma

correta interpretação dos valores

representativos do fenômeno em estudo.

Veracidade – o gráfico deve sempre

expressar a verdade sobre o fenômeno em

estudo.

São elementos de um gráfico:

Título - em geral na forma de frase curta

e chamativa, para despertar o interesse do

leitor.

Subtítulo ou texto explicativo -

essencial para a compreensão do gráfico.

Nele encontramos o assunto de que trata

o gráfico, onde e quando foi feita a

pesquisa e muitas vezes as unidades

escolhidas para uma ou para as duas

variáveis envolvidas.

Fonte - identificação do órgão ou

instituição que fez a pesquisa de dados. A

fonte valida a pesquisa e permite que o

leitor possa confiar nas informações

descritas pelo gráfico.

Eixo Horizontal - onde é representada a

variável independente que pode ser do

tipo qualitativa ou quantitativa. Este eixo

pode ser visível ou não, no entanto

quando tratamos com variável


quantitativa ela deve ser organizada neste

eixo em ordem crescente de valores,

enquanto no caso de variáveis

qualitativas elas podem ser dispostas no

eixo em qualquer ordem.

Dados qualitativos: a ordem não importa:

Gráfico retirado da revista Aprender de

maio/junho de 2003

Dados quantitativos: ordem crescente

dos dados com espaçamento

proporcional entre eles.

Gráfico retirado da revista Veja de 02/07/2003.

Com dados numéricos, o

espaçamento entre eles, ou a escala de

construção do gráfico, deve ser constante

de modo que o leitor tenha a exata

dimensão da distância entre as tomadas

de informações. Caso contrário podemos

ter uma distorção da informação. Um

exemplo disso pode ser visto nos

seguintes gráficos que retratam o mesmo

conjunto de dados, mas que podem ou

não dar a impressão de maior ou menor

crescimento do número total de linhas

telefônicas no mesmo período de tempo.

Fonte: Prova do ENEM 1999.

REGISTRE NO QUADRO

Porcentagem ou taxa porcentual é a

razão entre o numero real 𝑝 e o

número 100. Indica-se: 𝑝

100 ou 𝑝%.


PRATICANDO HABILIDADES

Solicite aos alunos que tragam à

sala de aula materiais, como jornais,

revistas e anúncios publicitários que

contenham informações em gráficos de

barras, de setor, linhas e tabelas.

QUESTÃO

Convide os alunos a resolver as

seguintes questões elaboradas a partir da

competência de área 6 e das habilidades

24, 25 e 26.

Competência 6, habilidade 24


Resposta: C

O Teor alcoólico é diretamente

proporcional à quantidade de açúcar

presente nas uvas, que aumenta com o

tempo de amadurecimento da fruta. Logo,

quanto mais amadurecida estiver a uva,

maior será a quantidade de açúcar e seu

teor alcoólico.

Já a acidez do vinho é uma grandeza

inversamente proporcional às quantidades

de ácidos málicos e tartárico, que

diminuem com o tempo de

amadurecimento das uvas. Logo, para

que o vinho seja menos ácido, a uva terá

que ter um tempo maior de

amadurecimento.

Competência 6, habilidade 24


Resposta: C


REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

CAVALCANTI, M. R. G.; NATRIELLI, K. R. B. e GUIMARÃES, G. L. - Gráficos na

Mídia Impressa. In Bolema, v. 23, nº 36, p. 733 a 751, Rio Claro: UNESP, agosto 2010.

FREIRE, P.- Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa, 23ª edição,

São Paulo, Paz e Terra, 1996.

GHIRALDELLI Junior, Paulo . Didática e teorias educacionais (o que você precisa saber

sobre). Rio de Janeiro: DP&A, 2002.

INEP, Exame Nacional do Ensino Médio – ENEM/Provas e Gabaritos. Disponível em

http://www.inep.gov.br/basica/enem/provas_gabaritos/provas_gabaritos.htm, acesso em

21/03/2011

LOPES, C. A. E.: A probabilidade e a estatística no ensino fundamental: uma análise

curricular. Dissertação de Mestrado. FE/UNICAMP, julho/1998.

LOPES, C. A. E. e MEIRELLES, E. O Desenvolvimento da Probabilidade e da Estatística,

In: XVIII ENCONTRO REGIONAL DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA –

LEM/IMECC/UNICAMP –2005

LOPES, C. A. E.; CARVALHO, C. Literacia Estatística na Educação Básica, In: LOPES,

C. E.; NACARATO, A. M. (Orgs.) Escrituras e Leituras na Educação Matemática. Belo

Horizonte: Autêntica, p. 77-92, 2005.

MACHADO, N. J. Ensaios transversais: cidadania e educação. São Paulo: Escrituras

Editora, 1997.

Matemática e Leitura: um pouco da gramática relativa ao tratamento da informação. Por:

Maria Ignez Diniz Disponível em:

http://www.mathema.com.br/default.asp?url=http://www.mathema.com.br/e_medio/matele

it/graficos.html. Acessado em 15/02/201

NOVIKOFF, C. Metodologia da pesquisa científica. (Apostila de Metodologia da pesquisa

Científica – Biblioteca Nacional). Rio de Janeiro, 2007.

NOVIKOFF, C. – Dimensões Novikoff: um constructo para o ensino-aprendizado da

pesquisa. In ROCHA, J.G. e NOVIKOFF, C. (orgs.). Desafios da práxis educacional à

promoção humana na contemporaneidade. Rio de Janeiro: Espalhafato Comunicação, p.

211-242, 2010.

RJ, PROPOSTA CURRICULAR: Um Novo Formato, SEEDUC, 2010.

SAERJ, Matrizes de Referência para Avaliação: Matemática. Juiz de Fora: CAEd/UFJF

2009.

roteiro didÁtico para o ensino de … · ao verificarmos a etimologia da palavra estatística,...

Documents