12 I ElETROMAGNETlSMO

EXERCíciOS E PROBLEMAS

Seção 23-4 Lei de Coulomb

@Calcule a força elétrica entre duas cargas de 1,0 C separadas poruma distância de (a) 1,0 m; (b) 1,0 km.

@ Uma carga de + 3,0 x 10-6 C está afastada 12 cm de uma segundacarga de - 1,5 x 10.-6 C. Calcule o módulo da força elétrica que atuaem cada carga.

@Qual deve ser a distância entre duas cargas pontuais q] = 26pCe q2 = - 47 pC para que o módulo da força de atração,elétrica entreelas seja de 5,7 N?

úÉ\Durante uma tempestade um pára-raios recebe uma carga que fazffufr uma corrente de 2,5 x 104 A num período de 20ps. Qual é o valor

da carga transferida?

@ Duas partículas igualmente carregadas, mantidas a uma distânciade 3,2 x 10-3 m uma da outra, são largadas a partir do repouso. O

módulo da aceleração inicial da primeira partícula é de 7,0 m/s2 e o

da segunda é de 9,0 m/s2. Sendo a massa da primeira partícula 6,3 x

10-7 kg, quais são: (a) a massa da segunda partículà? (b) o módulo

da carga comum?

@A Fig. toa mostra duas cargas q] e q2 que se mantêm fixas e sepa­radas por uma distância d. (a) Qual é o módulo da força elétrica que

atua em q]? Considere q] = q2 = 20 pC e d = 1,5 m. (b) Uma terceira

carga q3 = 20 pC é trazida e colocada como nos mostra a Fig. IOb.Qual é, agora o módulo da força elétrica que age em q]?

d

@Três partículas carregadas, localizadas sobre uma linha reta, estão

separadas pela distância d (como nos mostra a Fig. 12). As cargas q]e % são mantidas fixas. A carga q3 que é livre para mover-se, encontra­

se em equihôrio sob a ação das forças elétricas. Determine q] em termosde q2'

Fig. 12 Problema 8.

Gj;} As cargas q t e q2 encontram-se sobre o eixo dos x, nas coordenadasx = -a e x = + a, respectivamente. (a) Qual deverá ser a razão entre

q] e q2 para que a força resultante na carga + Q situada em x = +

al2 seja nula? (b) Qual será a razão entre q] e q2 se a carga + Q estiversituada em x = + 3a12?

~ Na Fig. 13, quais as componentes horizontal e vertical da forçaresultante que atuam na carga do canto esquerdo inferior do quadrado?

Considere q = 1,0 X 10-7 C e a = 5,0 cm. As cargas estão em repouso.

+q -q

rOrL"~

+2q -2q

Fig 13 Problema 10.

(a) (b)

Fig. 10 Exercício 6.

G!VDuas esferas condutoras idênticas, I e 2, possuem quantidades iguaisde carga elétrica e estão separadas por uma distância muito grande, emcomparação com os seus diâmetros. Elas se repelem mutuamente com

uma força elétrica F. Suponha agora que uma terceira esfera idêntica

às outras e dotada de um suporte isolante e inicialmente descarregada,é tocada primeiro pela esfera I e depois pela esfera 2 e, em seguida,é afastada. Qual é agora a força F' entre as esferas I e 2 em termos

de F? (Veja a Fig. lI)

F F

<:}---(D®----i> I)®

(a)I~

(b)

F'

CD ) ~

(c)

I(d)

Fig. 11 Exercício 7.

@ Duas pequenas esferas estão positivamente carregadas. O va­lor total das duas cargas é de 5,0 x 10-5 C. As esferas repelem-secom uma força de 1,0 N, quando estão separadas por uma distância de

2,0 m. Sendo assim, calcule a carga em cada uma delas.

@ Duas esferas condutoras idênticas possuem cargas de sinais opostose se atraem mutuamente com uma força de 0,108 N, quando separadaspor uma distância de 50,0 cm. Elas estão ligadas por um fio condutor

que é, então, removido passando desse modo a se repelirem com uma

força de 0,036 N. Quais eram os valores iniciais das cargas sobre asesferas?

GW Duas cargas fixas de + 1,0 pC e -3,0 pC estão separadas poruma dÍstância de 10 cm. Onde deveremos localizar uma terceira carga,para que nenhuma força atue sobre ela?

~ Duas partículas carregadas são mantidas fixas no plano xy. Suas

cargas e posições são: qt = +3,0 pC, x = 3,5 cm, y = 0,50 cm, e

q2 = 4,0 pC, x = 2,0 cm, y = 1,5 cm. (a) Determine o módulo e a

direção da força elétrica sobre q2' (b) Onde deverá estar, localizada umaterceira carga q3 = + 4,0 pC para que a resultante das forças que atuam

sobre q2 seja zero?

@Duas cargas pontuais livres + q e + 4q estão afastadas por umadistância L. Uma terceira carga é, então, colocada de tal modo que todoo sistema fica em equilíbrio. (a) Determine a posição, o módulo e o

sinal da terceira carga. (b) Mostre que o equilíbrio é instável.

CA.RGA ELÉTRICA /13

Fig. 14. Problemas 19 e 20.

Seção 23-5 Quantização da Carga

@Admite-se que um nêutron seja composto de um quark uup", decarga + 2e/3 e dois quarks Udown" cada um tendo a carga de -e/3.Se os dois quarks udown" estão afastados 2,6 x 10-15 m dentro do

nêutron, qual o valor da força elétrica de repulsão entre eles?

@ Qual o valor total da carga em coulombs de 75 kg de elétrons?

Q Quantos coulombs de carga, positiva e negativa, existem em I~ de hidrogênio gasoso molecular?

~ A força eletrostática existente entre dois íons idênticos separados~ distância de 5,0 x 10-10 m é de 3,7 x 10-9 N. (a) Qual a cargade cada íon? (b) Quantos elétrons estão faltando em cada íon?

~ Duas pequenas gotas de água no ar estão separadas por uma distânciade 1,0 cm. Cada uma delas adquiriu uma carga de 1,0 x 10-16 C. (a)Determine o módulo da força elétrica sobre cada gota. (b) Quantos elétronsexistem em excesso em cada uma?

~ Calcule a distância entre dois prótons para que a força elétricarepulsiva que age sobre qualquer um dos dois tenha módulo igual aoseu peso na superficie da Terra,

~um elétron encontra-se num vácuo, próximo à superfície da Terra.Em que posição relativa ao primeiro elétron deve ser colocado um segundo

elétron para que.a força resultante sobre o primeiro, devida ao outro

elétron e à gravidade, seja nula?

~pelo filamento de uma lâmpada de 100 W, operando em um circuitode 120 V, passa uma corrente (supostamente constante)de 0,83 A. Qual

o tempo necessário para que 1 moI de elétrons passe pela lâmpada?

~ O fluxo médio de prótons dos raios cósmicos que penetram nascamadas superiores da atmosfera é de 1500 prótons/m2 • s. Qual o valorda corrente total que a Terra recebe sob a forma de prótons dos raioscósmicos?

~ Calcule quantos coulombs de carga positiva estão contidos em umcopo de água. Considere o volume de água contida no copo igual a 250cm3.

~ (a) Quantos elétrons deverão ser removidos de uma pequena moeda,para deixá-Ia com carga de + 1,0 x 10-7 C? (b) A que fração do totalde elétrons da moeda corresponde o valor encontrado? (Veja o Exemplo

2).

o valor de h para que a barra não exerça nenhuma força vertical sobre

o suporte quando em equilíbrio? (Despreze a interação entre as cargasnos extremos opostos da barra.)

@ No composto CsCI (cloreto de césio), os átomos de césio estão'süGados nos oito vértices de um cubo e o átomo de cloro encontra-se

no centro do mesmo. O comprimento das arestas do cubo é de 0,40

orn. (Veja a Fig. 16) Em cada átomo de césio falta um elétron, e o átomode cloro tem um elétron em excesso. (a) Qual é a intensidade da força

elétrica que atua no átomo de cloro que resulta dos oito átomos de Cs

mostrados? (b) Suponha que esteja faltando o átomo de césio indicado

pela seta (defeito no cristal). Qual é, agora, o valor da força resultantesobre o átomo de cloro proveniente dos sete átomos de césio remanes­centes?

12m Qual é a força de atração entre um íon monovalente de sódio, e'nn11on de cloro adjacente também monovalente, num cristal de sal, sea distância entre eles for de 2,82 x 10-10 m?

le+2q

+QPonto de

apoio

I: x L "I

iwr-+qhL.CI!l+Q

Fig. 15. Problema 21.

onde x é a distância entre as esferas. (b) Sendo L = 120 cm; m = 10

g e x = 5,0 cm, quanto vale q?

@. As esferas da Fig. 14 são condutoras. (a) O que acontecerá apósuma delas serdescarregada? Explique a sua resposta. (b) Calcule a nova

separação de equilíbrio.

qfIJ ~qh--x-~

G(a) Qual o valor da carga positiva que teria de ser colocada igual­mente na Terra e na Lua, de modo a neutralizar a atração gravitacional?Será necessário conhecer a distância da Terra à Lua, para resolver este

problema? Explique. (b) Quantos quilogramas de hidrogênio seriam neces­sários para fornecer a carga positiva calculada no item (a)?eUma carga Q é fixada em cada um dos dois vértices diagonalmenteopostos de um quadrado. Uma carga q é colocada em cada um dos outrosdois vértices. (a) Se a resultante, das forças elétricas que atuam em Qfor nula, qual a relação entre as cargas Q e q? (b) Poderíamos escolher

um valor de q tal que a resultante sobre qualquer das outras cargas fossenula? Explique a sua resposta.

@. Uma certa carga Q deve ser dividida em duas: (Q - q) e q. Qualé a relação entre Q e q para que a repulsão coulombiarla seja máxima?

~ Duas pequenas esferas condutoras de massa m estão suspensas porfios de seda de comprimento L e possuem a mesma carga q. como é

mostrado na Fig. 14. Considerando que o ângulo 8 é tão pequeno que

a tg8 possa ser substituída por sen 8: (a) mostre que para esta apro­ximação no equilíbrio teremos:

r@ A Fig. 15 mostra uma longa batra isolante sem massa, de compri­mento L, presa por um pino no seu centro e equilibrada com peso Wa uma distância x de sua extremidade esquerda. Nas extremidades esquerda

e direita da barra são colocadas cargas positivas q e 2q. respectivamente.

A uma distância h diretamente abaixo dessas· cargas está fixada uma

carga positiva + Q (veja a Fig. 15.) (a) Determine a posição x do peso

quando a barra estiver equilibrada. (b) Qual deverá ser

14 I ELETROMAGNETlSMO

\

Fig. 16 Problema 34.

~35P Sabemos que, dentro das limitações impostas pelas medidas, os

Odulos da carga negativa do elétron e da carga positiva do próton são

iguais. Suponha, entretanto, que estes módulos diferem entre si por um

pequeno valor da ordem de 0,00010%. Com que força duas pequenasmoedas de cobre, separadas por urna distância de 1,0 m, se repelem?Qual é a sua conclusão? (Sugestão. Veja os Exemplos 2 e 3).

.@ Dois estudantes de Engenharia (João pesa 90,72 kg e Maria 45,36kg) estão separados por urna distância de 30 m. Vamos supor que cada

um deles seja carregado eletricamente com 0,01 % de suas quantidadesde carga positiva e negativa, um deles positivamente e o outro, nega­

tivamente. Estime o valor aproximado da força de atração eletrostática

entre eles. (Sugestão. Substitua os estudantes por esferas equivalentes

de água.)

Seção 23-6 Conservação da Carga

QNum decairnento beta, urna partícula fundamental pesada se trans­forma em outra partícula pesada emitindo um elétron ou um p6sitron.

(a) Se um pr6ton se transforma num nêutron, que partícula é emitida?(b) Se um nêutron se transforma num próton, qual das partículas é emitida?

38E. Identifique X nas seguintes reações nucleares:

(a) lH + -+ lBe -+ X + n;(b) 12C + lH -+ X;(e) 15N + lH -+ 4He + X.

(Sugestão. Veja o Apêndice D.)

39E. No decaimento radioativo do 238U (veja a Eq. 10), o centro da

partícula emergente 4He se encontra, em determinado instante, afastado9,0 x 10-15 m do centro do núcleo residual de 234Th. Neste instante:

(a) que força age na partícula 4He? (b) Qual é a sua aceleração?

Seção 23-7 Discussão Sobre as Constantes da Física

4OE. Verifique que a constante de estrutura fina é adimensional e que

seu valor numérico pode ser expresso como na Eq. 14.

41E. (a) Combine as quantidades h, G e e para formar urna grandeza

com dimensão de comprimento. (Sugestão. Combine o "tempo de

Planck" com a velocidade da luz, conforme o Exemplo 6. (b) Calcule

este" comprimento de Planck" numericamente.

42P. Verifique as quantidades h, G e e para formar urna grandeza com

dimensão de massa. Não inclua nenhum fator adimensional. (Sugestão.

Considere as unidades de h. G e e como é mostrado no Exemplo 6.)(b) Calcule esta "massa de Planck" numericamente.

1,!IIrIi

o CAMPO ELÉTRICO I 27

EXERCíCIOS E PROBLEMAS

16. No plano mediano de um dipolo elétrico, o campo elétrico é para­lelo ou antiparalelo ao momento de dipolo elétrico p?

@. Uma partícula 0/, o núcleo de um átomo de hélio, tem massa de6,7 X 10-27 kg e urna carga de + 2e. Quais são o módulo, a direçãoe o sentido do campo elétrico que equilibrará seu peso?

21. Descreva com suas próprias palavras o objetivo da experiência de

MilIikan, da gola de óleo.

(f)------B (f)------B(a)

22. Como o sinal da carga sobre a gota de óleo pode influir na execução

do experimento de Millikan?

23. Inverte-se o sentido de um dipolo elétrico num campo elétrico

uniforme. De que modo o trabalho realizado depende da orientação inicial

do dipolo em relação ao campo?

20. A Fig. 3 mostra que E tem o mesmo valor para todos os pontosem frente a um plano infinito uniformemente carregado. Isto é razoável?

Podéríamos pensar que o campo fosse mais intenso perto do plano, porque

ali as cargas estão muito próximas.

19. Quais seriam as dificuldades matemáticas que encontraríamos se

tivéssemos que calcular o campo elétrico de um anel carregado (oudisco) em pontos que não estão sobre o eixo?

Fig. 19 Questão 17.

18. Compare o modo pelo qual E varia com r para: (a) uma carga pontual

(Eq. 6); (b) um dipolo (Eq. 11) e (e) um quadripolo (Problema 32.)

26. Um dipolo elétrico é colocado em repouso num campo elétrico externo

e uniforme, como nos mostra a Fig. 17a, sendo solto a seguir. Discutaseu movimento.

25. Um dipolo elétrico está situado num campo elétrico não uniforme.Existe uma força total atuando sobre ele?

24. Para quais das orientações de um dipolo elétrico, em um campoelétrico uniforme, a energia potencial do dipolo é: (a) máxima e (b)mínima?

Seção 24-3 Linhas de Força7E. A Fig. 20 mostra as linhas de força num campo elétrico. (a) Se

o módulo do campo no ponto A é 40 N/C, que força um elétron

@erto da superfície terrestre, em um campo elétrico uniforme, umapartícula com carga -2,0 x 10-9 C está sob efeito de uma força elétrica

descendente de 3,0 x 10---6N. (a) Qual o módulo do campo elétrico?

(b) Quais são o mÓdulõ, a direção e o sentido da força elétrica exercidasobre um próton colocado nesse campo? (e) Qual a força gravitacional

que atua sobre o próton? (d) Qual a razão da força elétrica para a força

gravitacional nesse caso?

/ÍÊ) Um campo elétrico E, com um mÓdulo de aproximadamente ISOWC,aponta para baixo na atmosfera terrestre. Desejamos fazer "flutuar",

nesse campo, uma esfera de enxofre pe~do 4,4 N, carregando-a. (a)Que carga (sinal e módulo) deve ser usada? (b) Por que esta experiência

não pode ser realizada na prática?

z

8

Bti

,-" I

' ••.~--- __ CxT",\ ,\ ,\ DE

A

y

eFig. 18 Questão 14.

~o 24-2 O Campo ElétricotE Um elétron é solto a partir do repouso, num campo elétrico uniforme

módulo 2,0 x 104 N/C. Calcule a sua aceleração. (Ignore a gravi­

dade.)

~ Um elétron é acelerado de 1,8 x 109 m/s2, na direção leste, porum campo elétrico. Determine o módulo, a direção e o sentido do campoelétrico.

3E. O ar úmido sofre uma distância (suas moléculas são ionizadas) num

campo elétrico de 3,0 x 106 N/C. Qual é o módulo da força elétrica

que atua sobre: (a) um elétron e (b) um íon (com um único elétronfaltando) neste campo?

13. Na Fig. 5, a força sobre a carga inferior aponta para cima e é infi­

nita. O adensamento das linhas de força, contudo, sugere que E é

inflfiitamente grande no local em que se encontra a carga. Uma carga

imersa, num campo infmitamente grande, deveria ter uma força infi­nitamente grande agindo sobre ela. Qual é a solução para esse dilema?

~Três esferas pequenas, x, y e Z, possuem cargas de mesmo móduloe os sinais indicados na Fig. 18. Elas estão localizadas nos vértices de

um triângulo isósceles, sendo a distância entre x e j igual à distância

entre y e z. As esferas y e Z estão presas, mas a esfera x está livre, podendomover-se sobre uma superfície sem atrito. Qual será o caminho que a

esfera x tomará quando liberada?

17. Dois dipolos elétricos idênticos estão localizados em uma linha reta,como nos mostra a Fig. 19a. (a) Quais são a direção e o sentido da

força elétrica sobre cada dipolo devido à presença do outro? (b) Suponha

que os dipolos estejam rearranjados como na Fig. 19b. Qual é agoraa direção e o sentido da força?

15. Duas cargas, uma positiva e outra negativa, de mesmo módulo, estãosituadas sobre uma linha reta. Determine a direção e sentido de E para

pontos sobre a linha que estejam: (a) entre as cargas; (b) fora das cargase próximos da carga positiva; (c) fora das cargas e próximos da carganegativa e (d) fora da linha, mas no plano mediano das cargas.

"~i~fII·I.1f[IIIIíII•Ifi·Ii~IíIIiII·~[~jIlII!Iíi~•J!if

fIIIf

íIIIiiII•iIiIíi!iIII•f1I!ttl

••••

28 I ELETROMAGNETlSMO

Fig. 20 Exercício 7.

~ eA----~Be

"'------=.. -=--=--=--=--=--=--=--=--_-:....-

Seção 24-4 Cálculo do Campo: uma Carga Pontual

tf4Ê) Qual é o módu).o de urna carga pontual que criaria um campo~co de exatamente 1 N/C em Pfntos a um melro de distância?

@.Na Fig. 23, as cargas estão localizadas nos vértices de um triânguloeqüilátero. Para que valor de Q (tanto em sinal como em módu]o) ocampo elétrico total se anula em C. o centro do triângulo?

experimenta nesse ponto? (b) Qual é o módulo do campo no pon­toE?

~ Esboçar qualitativamente as linhas de força associadas a duas cargaspontuais, + q e -2q. separadas por uma pequena distância.

9E. Três cargas estão arranjadas num triângulo eqüilátero, como na Fig.

2\. Considere as linhas de força devidas às cargas + Q e - Q, iden­

tificando através delas a direção e o sentido da força que age sobre +q.devido à presença das outras duas cargas. (Sugestão. Veja a Fig. 5.)

!\L--.~

+Q -Q

Fig. 21 Exercício 9.

@Esboçar qualitativamente as linhas de força entre duas cascas esfé­ricas concêntricas e condutoras; a carga +ql está localizada sobre a

esfera interna e - q2 sobre a externa. Considere os casos ql > q2; ql= q2 e ql > q2'

l1E. Esboçar qualitativamente as linhas de força associadas a um disco

circular fmo, de raio R, uniformemente carregado. (Sul;estão. Consi­dere como casos limites pontos muito próximos do disco, onde o campo

elétrico é perpendicular à superfície, e pontos muito afastados do disco,onde o campo elétrico é igual ao de uma carga pontual.)

.fíii? Esboçar qualitativamente as linhas de força associadas a três longas...•.••..... -.linhas de carga paralelas, em um plano perpendicular. Suponha que asinterseções das linhas de força com esse plano formem um triângulo

eqüilátero (Fig. 22) e que cada linha de carga tenha a mesma densidade

linear de carga X.

QB+1,OIlC

Fig. 23 Exercício 15.

G Calcule o módulo de urna carga pontual ta] que o campo elétrico,a uma distância de 50 cm, tenha módulo igual a 2,0 N/C.

@ Duas cargas pontuais de módulos 2,0 x 10-7 C e 8,5 x 10-8 Cestão 12 cm distantes urna da outra. (a) Qua] é o campo elétrico que

cada carga produz no local da outra? (b) Que força elétrica atua sobrecada urna delas?

@ Duas cargas iguais e opostas (de módulo 2,0 x 10-7) estão ]5em distantes urna da outra. (a) Quais são o módu!o, a direção e o sentidode E no ponto localizado a meia distância entre as cargas? (b) Que força

(módulo, direção e sentido) agiria sobre um elétron ali localizado?

®o núcleo de um átomo de urânio-238 tem um raio de 6,8 x lO-t5m e possui uma carga positiva Ze na qual Z (= 92) é o número atômico

do urânio e e é a carga elementar. Qua] é o módu]o do campo elétrico

na superfície desse núcleo? Em que direção e sentido ele aponta? Essevalor numérico o surpreende?

G'ÕPl Duas cargas pontuais estão fixas e separadas por uma distância~g. 24). Construir o gráficoE(x). supondo x = Ona carga da esquerda.

Considere os valores positivos e negativos de x. Representar E positivo

quando E apontar para a direita, e negativo quando E apontar para a

esquerda. Supor ql = + 1,0 x 10-6 C; q2 = + 3,0 x 10-6 C e d =10 em.

idi p-~---------~------~--

I.Q1 ~ > I

Fig. 24 Problema 20.

~ (a) Na Fig. 26, localize o ponto (ou pontos) onde o campo elétricoé zero. (b) Esboce, qualitativamen.te, as linhas de força.

~/ \

/ \/ \/ \/ \

/ \/ \/ \/ \

~--------~

Fig. 22 Problema 12.

~-5q

Fig. 25 Prob]ema 22.

a ~+2q

13P. Vamos supor que o expoente na Lei de Cou]omb não seja "dois"

e sim n. Mostre que, para n diferente de "dois", é impossível construir

linhas com as mesmas propriedades mencionadas para as linhas de força

na Seção 24-3. Para simplificar, considere uma carga pontua] isolada.

ª- Duas cargas + q e -2q estão fixas e separadas por uma distânciad, como na Fig. 26. (a) Determine E nos pontos A, B e C. (b) Esboceas linhas de força.

---.----- --

.~d~-<!.--~<!.~-d- .. _A +q 2 B 2 -2q C

Fig. 26 Problema 21.

@. Duas cargas, q\ = 2,1 X 10-8 C e q2 = - 4q\, estão fixas edistantes 50 cm uma da outra. Determine o ponto ao longo da linha reta

que passa através das duas cargas, no qual o campo elétrico é zero.

@ A fase de um relógio tem cargas pontuais negativas -q, -2q,-3q, ... , -12q fixadas nas posições que correspondem aos numerais.Os ponteiros do relógio não perturbam o campo. A que horas o ponteirodas horas aponta na mesma direção que o campo elétrico, no centrodo mostrador? (Sugestão. Considere cargas diametralmente opostas.)

@ Um elétron está localizado em cada vértice de um triângulo eqüi­látero, que tem 20 cm de lado. (o) Qual é o campo elétrico no pontomédio de um dos lados? (b) Que força um outro elétron experimentaria

se fosse ali colocado?

@. Calcule E (direção, sentido e módulo) no ponto P na Fig. 27.

Fig. 27 Problema 26.

~ Quais são o rnódulo, a direção e o sentido de E no centro do quadradoda Fig. 28? Considere q igual a 1,0 X 10-8 C e d = 5 cm.

o CAMPO ELÉTRICO I 29

~ Calcule o campo elétrico (módulo, direção e sentido) devido a umdipolo elétrico em um ponto P localizado a uma distância r» d sobre

a ;Jediatriz do segmento que une as cargas. (Veja a Fig. 29.) Expressesua resposta em termos do momento de dipolo p.

-p

Fig. 29 Problema 31.

~ •• Quadrupolo elétrico. A Fig. 30 mostra um quadrupolo elétricotIplCO. Ele é constituído por dois dipolos cujos efeitos em pontos externos

não chegam a se anular completamente. Mostre que o valor de E noeixo do quadrupolo, para pontos a urna distância z do seu centro (supor

Z » d), é dado por

onde Q(= 2qd~ é chamado de nwmento de quadrupolo da distribuição

de cargas.

Fig. 30 Problema 32.

-q +2q

Fig. 28 Problema 27

Seção 24-5 Cálculo do Campo: um Dipolo Elétrico

@. Calcule o momento de dipolo constituído por um elétron e umpróton separados por uma distância de 4,3 nrn.

G9F1 C~lcule o módulo da força devida a um pequeno dipolo elétrico'@-êJrnomento de dipolo = 3,6 x 10-29 C • m) sobre um elétron distante

25nrn ao longo do eixo do dipolo.

JOE. Na Fig. 7, suponha que ambas as cargas sejam positivas. Mostreque E no ponto p, naquela figura, considerando z » d, é dado por:

E=_1_2q47rEo Z2'

Seção 24:..(j Campo Produzido por um Anel Carregado

@ Faça um gráfico quantitativo do campo elétrico sobre o eixo deum anel carregado, tendo 6,0 cm de diâmetro e uma carga de 1,0 x10-8C distribuída uniformemente.

@ A que distância ao longo do eixo de um anel carregado, de raioR, a intensidade do campo elétrico axial atinge um máximo?

35P. Um elétron tem seu movimento restrito ao eixo do anel de cargas

discutido na Seção 24-6. Mostre que o elétron pode sofrer pequenas

oscilações através do centro do anel, com uma freqüência dada por

cv= ~ 47rE~3'

l36P~Uma barra de vidro fino é encurvada num semicírculo de raio r.'iJrrr:( carga + Q está distribuída upjformemente ao longo da metade

superior, e uma carga - Q, distribuída uniformemente ao longo da

Fig. 32 Problema 37.

19,71 X10-19C

22,89 XIO-19C26,13 X10-19C

13,13 X10-19C

16,48 XIO-19C

18,08 xlO-19C

6,563 X JO-19C

8,204 X 1O-19C11,50 X JO-19C

G. Um objeto, com massa de 10 g e uma carga de + 8,0 x 1O-5C,

está localizado num campo elétrico dado por Ex = 3,0 x 103 N/C;

Ey = -600 N/C e E, = O. (a) Quais são o módulo, a direção e osentido da força que atua sobre o objeto? (b) Se esse objeto partirdo repouso na origem, quais serão suas coordenadas após 3,0 segundos?

40P. Mostre que a Eq. 21, para o campo elétrico de um disco carre­

gado, em pontos sobre seu eixo, reduz-se ao campo de uma carga pontualpara z» R.\

41P. (a) Que carga tOlal q o disco, no Exemplo 6, deve possuir, para

que o campo elétrico sobre a sua superfície, no seu centro, seja igual

ao valor da rigidez dielétrica do ar, produzindo centelhas? (Ver a Tabela

1.) (b) Suponha que cada átomo sobre a superfície tenha uma área comseção transversal efetiva de 0,015 nm2• Quantos átomos encontram-se

na superfície do disco? (e) A carga em (a) é resultante de alguns dos

átomos da superfície que possuem um elétron a mais. Que fração dosátomos da superfície deve estar, então, carregada?

~ A qüe distância, ao longo do eixo de um disco carregado de raioR, o módulo do campo elétrico é igual à metade do seu valor na super­fície do disco, no seu centro?

@ Um elétron, que se move a uma velocidade de 5,0 x 108 cm/s,é projetado paralelamente a um campo elétrico de intensidade igual a1,0 x 103 N/C, que está disposto de forma a retardar seu movimento.

(a) Qual é a distância que o elétron viaja no campo, antes de alcançar(momentaneamente) o repouso? (b) Quanto tempo ele leva para isso?

(c) Se o campo elétrico terminar abruptamente depois de 0,8 cm, quefração da energia cinética inicial o elétron perderá ao atravessar esse campo?

~ Uma gOlÍcula de água medindo 1,2 ,.,m de diâmetro está suspensaem ar calmo, devido a um campo elétrico que aponta em uma direção

para baixo e cujo valor é 462 N/C. (a) Qual é o peso da gotícula?(b) Quantos elétrons ela conduz em excesso?

~ Na experiência de Millikan, uma gota de raio igual a 1,64 ,.,me densidade igual a 0,851 g/cm3 está em equilíbrio quando aplicamos

um campo elétrico de módulo igual a 1,92 x 105 N/C. Calcule a carga

da gota em termos de e.

/~Em 1911, Millikan observou que as cargas, mostradas a seguir,entre outras, apareciam em tempos diferentes sobre uma única gota:

Que valor podemos deduzir, através destes dados, para a carga elementare?

Seção 24-8 Carga Pontual em Campo Elétrico

~ (a) Qual é a aceleração de um elétron num campo elétrico uniformede 1,4 X J06N/C? Quanto tempo leva para o elétron, partindo do

repouso, atingir um décimo da velocidade da luz? (e) Que distância ele

percorre? Suponha válida a Mecânica Newtoniana.

~. Um meio de defesa que está sendo considerado pela Iniciativa deDefesa Estratégica (Guerra nas Estrelas) usa feixes de partículas. Porexemplo, um feixe de prótons, atingindo um míssil inimigo, poderia

inutilizá-Io. Tais feixes podem ser produzidos em "canhões", utilizando­

se campos elétricos para acelerar as partículas carregadas. (a) Que acele­

ração um próton experimentará se o campo elétrico for de 2,0 x 10"

N/C? (b) Que velocidade o próton atingirá se o campo atuar por umadistância de um centímetro?

p•

::E

a~

::E::E::E::E

L

-q

::E

y

1+

++ ++j

+

++++1

I~ L>1

Fig. 34 Problema 39.

Fig. 33 Problema 38.

30 I ELETROMAGNETISMO

Fig. 31 Problema 36.

p

metade inferior, como mostra a Fig. 31. Determine o campo elétrico

E no ponto P que está no centro do semicírculo.

'@. Uma barra fma, não condutora, de comprimento finito L, tem cargatolal q, distribuída uniformemente ao longo dela. Mostre que E no pontoP da sua mediatriz, representada na Fig. 32, é dado por

eUma barra isolante, de comprimento L, tem uma càrga -q distri­bUlda uniformemente ao longo de sua extensão, como nos mostra a Fig.

33 (a) Qual é a densidade linear de carga da barra? (b) Qual é o campo

elétrico no ponto P a uma distância a da extremidade da barra? (e) SeP estivesse muito longe da barra em comparação a L, ela se comportaria

como uma carga pontual. Mostre que a sua resposta para o item (b) reduz­se ao campo elétrico de uma carga pontual, para a » L.

@ Uma barra isolante "semi-infinita" (Fig. 34) possui uma cargapor unidade de comprimento, de valor constante À. Mostre que o campoelétrico, no ponto P, forma um ângulo de 45° com a barra e que este

resultado é independente da distância R.

-

iIIIi

,J

li,,;~

;QExiste um campo elétrico uniforme no espaço compreendido entreduas placas de cargas opostas. Um elétron que parte do repouso, na

superlicie da placa negativamente carregada, incide sobre a superfície

da placa oposta, que está a 2 cm de distância, após 1,5 x 1O-8s. (a)Qual é a velocidade do elétron quando ele incide sobre a segunda placa?

(b) Qual é o módulo do campo elétrico E?

@ Um campo elétrico vertical e uniforme é estabelecido no espaçoentre duas grandes placas paralelas. Uma pequena esfera condutora de

massa m, presa a um fio de comprimento I, é suspensa neste campo.

Determine o período desse pêndulo quando a esfera está carregada comuma carga + q, se a placa inferior: (a) estiver positivamente carregadae (b) negativamente carregada.

1dj

L~-.~

////BlFig. 36 Problema 54.

@. Um elétron é projetado, como na Fig. 36, a uma velocidade de

6,0 x 106 m/s, formando um ângulo a de 450; E = 2,0 x 103 N/C

(apontando de baixo para cima); d = 2,0 cm e L = 10 cm. (a) Seráque o elétron atingirá uma das duas placas? (b) Se atingir, onde issoocorrerá?

o CAMPO ELÉTRICO 131

Seção 24-9 Um Dipolo em Campo Elétrico

~ Um dipolo elétrico, que é constituído de cargas com um módulo

de 1,5 nC e afastadas 6,2 I'm uma da outra, encontra-se num campoelétrico de intensidade igual a 1100 N/C. (a) Qual é o módulo do momento

de dipolo elétrico? (b) Qual é a diferença de energia potencial corres­

pondente à orientação do dipolo paralelo e antiparalelo ao campo?

Il56ÊJ Um dipolo elétrico, que é constituído de duas cargas + 2e e -2e,\~anciadas 0,78 nm uma da outra, encontra-se num campo elétrico

de intensidade igual a 3,4 x 106 N/C. Calcule o módulo do torque que

atua sobre o dipolo quando o momento de dipolo é; (a) paralelo; (b)

perpendicular e (e) oposto ao campo elétrico.

~. Detennine o trabalho necessário para inverter um dipolo elétricosituado num campo elétrico uniforme E, em termos do momento de dipolo

p e do ângulo inicial ao entre p e E.

~. Detennine a freqüência de oscilação de um dipolo elétrico de

momento p e momento de inércia J para pequenas amplitudes de osci­lação, em tomo de sua posição de equihbrio num campo elétrico uniformeE.

Placa

negat iva

Placa

positiva IO-----e

Fig. 35 Problema 52.

~ Em um certo instante, as componentes da velocidade de um elétronque se move entre duas placas carregadas e paralelas são: v.•.= J ,5 xJ(;5 m/s e 11 = 0,3 x 104 m/s. Se o campo elétrico entre as placas for

dado por EY= (1,2 x 104 N/C) j: (a) qual é a aceleração desse elétron?

(b) Qual será a velocidade do elétron após sua coordenada x ter variadode 2,0 cm?

@. Duas grandes placas de cobre, paralelas, estão separadas por 5,0cm, havendo um campo elétrico, uniforme entre elas, como é mostrado

na Fig. 35. Um elétron é abandonado da placa negativa ao mesmo tempo

que um próton da placa positiva. Ignore a força que existe entre as duas

partículas e determine suas distâncias da placa positiva, no momentoem que elas passam uma pela outra. Você se surpreenderá porque, pararesolvermos este problema, não haverá necessidade de conhecermos o

campo elétrico.

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