Introdução as Opções Capítulo I - A História das Opções Capítulo II - Conceitos Básicos Capítulo III - Elementos que Determinam o Preço de uma Opção Capítulo IV - Como os Diversos Elementos Afetam o Preço das Opções Capítulo V - Introdução a Volatilidade

Capítulo I - A História das Opções

O Início:

O primeiro registro de uma transação de opções envolvendo um contrato está na bíblia. O Livro de Gênesis conta como Jacob fez um contrato do tipo opções para se casar com a filha mais nova de Laban, Rachel. Jacob obteve permissão para casar com Rachel se ele concordasse em trabalhar para Laban por sete anos. Na linguagem das opções, Jacob pagou o "prêmio" de sete anos de trabalho e recebeu o "direito mas não a obrigação" de casar com Rachel.

O primeiro especulador com opções que se tem registro foi Thales, um astrônomo e o primeiro eminente filósofo grego. Segundo Aristótele, Thales "sabia pelos seus conhecimentos das estrelas, ainda no inverno, que ocorreria uma grande colheita de azeitonas no ano seguinte. Tendo pouco dinheiro, ele reservou todos os depósitos de olivas em Chios e Miletus, pagando taxas bem baratas porque não haviam mais interessados." Uma colheita abundante e uma grande demanda por depósitos de olivas provou que as previsões de Thales estavam corretas, e com seus contratos de locação já pagos, ele utilizou os depósitos com grande lucros.

Ainda que muitas pessoas associem opções apenas com especulação, o conceito de opção veio de uma necessidade de controle do risco ligado as flutuações dos preços nos mercados agrícolas. A primeira documentação de tal uso das opções ocorre na Holanda em 1634. As tulipas eram um símbolo de status entre a aristrocacia holandesa do século 17 e, neste tempo, era comum os mercadores venderem a futuro (para entregar a posteriori). Havia portanto, grande risco em aceitar vender a um preço fixo no futuro sem saber, com certeza, qual seria o preço exato no momento da

venda. Para limitar este risco e assegurar uma margem de lucro, muitos mercadores compravam opções dos plantadores. Estas opções asseguravam aos mercadores o direito, mas não a obrigação, de comprar tulipas dos plantadores a um preço pré-determinado por um período específico de tempo. Em outras palavras, o preço máximo para os mercadores era fixado até que chegasse a hora de entregar as tulipas aos aristocratas e receber o pagamento. Se as tulipas passassem a custar mais que o preço máximo (ou pré-determinado), os mercadores que possuiam as opções, exigiariam do plantador a entrega ao preço máximo combinado, assegurando uma margem de lucro. Se, entretanto, o preço caísse e a opção expirasse sem valor, o mercador ainda podia ter lucro comprando tulipas a um preço mais baixo e depois revendendo com lucro. Estes contratos de opções, permitiu que muitos mercadores permanecessem trabalhando durante períodos de extrema volatilidade nos preços das tulipas.

O conceito importante que fica desta pequena história é que as opções não foram criadas para serem o instrumento especulativo que muitos fazem uso, mas sim, para serem um intrumento de proteção contra grandes variações de preços.

Capítulo II - Conceitos Básicos das Opções

Opções são instrumentos derivativos. Isto significa que o valor de uma opção e suas características de negociação estão ligadas ao ativo subjacente às opções. (Isto é, uma opção da Telemar PN está ligada ao ativo - TNLP4). O investidor que conhecer os fundamentos das opções, terá um meio efetivo de lidar com o risco pois passará a ter a sua disposição uma grande variedade de escolhas diferentes de investimentos.

O ativo ao qual a opção está sendo negociada pode ser um ação, um índice, um contrato futuro, uma letra do tesouro, uma commodity etc. Nos ateremos aqui as opções ligadas a ações, mas os conceitos básicos podem ser extendidos a qualquer forma de opção.

Definições: Opção: Uma opção de um ativo adjacente será ou o direito de comprar o ativo (opção de compra) ou o direito de vender o ativo (opção de venda) a um determinado preço e dentro de um determinado período de tempo no futuro.

O fator principal aqui é que o proprietário (comprador) da opção tem um direito, e não uma obrigação. Se o proprietário de uma opção não exerce este direito antes do fim do período de tempo pré-determinado, a opção e a oportunidade (direito) de exercê-la deixam de existir. O vendedor de uma opção, entretanto, é obrigado a preencher os requerimentos da opção se a opção for exercida. No caso de uma opção de compra de uma ação(Call), o vendedor vendeu o direito de comprar aquela ação. O vendedor da opção de compra é portanto obrigado a vender a ação ao proprietário da opção de compra (comprador) se a opção for exercida, e pelo preço pré-determinado. No caso de uma opção de venda de uma ação(Put), o vendedor vendeu o direito de vender aquela ação. O vendedor da opção de venda da ação é portanto obrigado a comprar a ação do proprietário da opção de venda (comprador) se a opção for exercida, e pelo preço pré-determinado. Preço de Exercício e Data de Exercício: O preço pré-determinado de uma opção é conhecido como o preço de exercício. Quando uma opção de compra é exercida, o proprietário (comprador) paga pela ação o preço de exercício. Quando uma opção de venda é exercida, o proprietário (comprador) recebe pelas ações o preço de exercício. A data após a qual a opção para de existir e a data de exercício. Exemplo: A opçao de compra de TNLP4 AGO 40 representa o direito de comprar TNLP4 a 40 reais até o data de exercício que ocorrerá em agosto. (obs: usualmente utiliza-se no IBOV uma outra forma de representar opção. A TNLP4 AGO 40 é representada como TNLPH40, onde H representa agosto) Regras de Expiração (ou término da validade da opção): Os investidores devem estar cientes das regras em relação a expiração das opções e seu possível exercício ou não. Em primeiro lugar, além das regras gerais do IBOV, as diferentes corretoras tem suas próprias regras. Informe-se com suas corretora das regras internas da mesma em relação as opções. Os investidores também devem estar cientes das regras de exercício automático. Em alguns locais, uma opção de compra que, no dia do exercício, esteja abaixo do preço da ação subjacente, poderá ser exercida automaticamente. Cabe ao investidor avisar que não deseja exercer, ainda que isso seja benéfico para ele. Mas a maioria das corretoras no Brasil, não realizam exercício automático. Faça o raciocínio inverso para a opção de venda.

Muitas corretoras determinam um horário final, próximo ao exercício, em que o propietário de opções possa dizer oq ue deseja que seja feito. Aos que forem negociar opções de outros ativos que não ações, é importante se informar com sua corretora e no Bovespa, sobre as específicas regras daquele tipo de opção, pois estas regras podem mudar de um tipo de ativo para outro. Tipo de Opções: Opções Americanas (as utilizadas atualmente no Brasil): Um opção do tipo americana possui um direito (mas não uma obrigação), que pode ser exercido a um determinado preço a qualquer momento até a data de exercício. Opções Européias: Um opção do tipo européia possui um direito que poderá ser exercido somente na data de exercício.

Preço e Preço de Exercício: A relação do preço da ação com o preço da opção determina se a opção é dita como in-the-money - dentro do preço, at-the-money - no preço, ou out-of -the-money - fora do preço. Opção de Compra: In-the-money: Preço da ação subjacente é superior ao preço de exercício da opção At-the-money: Preço da ação subjacente é igual ao preço de exercício da opção Out-of-the-money: Preço da ação subjacente é inferior ao preço de exercício da opção

Opção de Venda: In-the-money: Preço da ação subjacente é inferior ao preço de exercício da opção At-the-money: Preço da ação subjacente é igual ao preço de exercício da opção Out-of-the-money: Preço da ação subjacente é superior ao preço de exercício da opção

Valor Intríssico e Valor do Tempo (Theta): O preço de uma opção (prêmio) pode consistir de valor intríssico, valor do tempo (theta), ou uma combinação de ambos. Valor Intríssico: Porção in-the-money (dentro do preço) do valor (prêmio) de uma opção. ex: A opção de compra de TNLPH40 (opçao de compra de Telemar PN para agosto, com preço de exercício de 40 reais) possui 2 reais de valor intrissico

se a TNLP4 estiver cotada a R$42,00. Valor do Tempo (Theta): Porção do preço de uma opção (prêmio) que está além do valor intríssico. ex: Se a mesma opção do exemplo acima, estando a TNLP4 cotada a 42,00, estiver valendo R$3,00 significa que além dos dois reais de valor intríssico, soma-se um real de valor do tempo ou Theta. obs: Os conceitos e exemplo acima são para opções de compra. Faça o raciocínio inverso para opção de venda. Isto é, a opção de venda estará in-the-money quando a cotação do ativo subjacente estiver abaixo do preço de exercício da opção de venda.

Paridade: Uma opção está sendo negociada em paridade com a ação quando ela está in-the-money e não possui nenhum valor do tempo (Theta). Esta situação ocorre quando o preço da ação subjacente menos o preço de exercício é igual ao valor da opção (prêmio). ex: Se a opção de compra de TNLPH40 (opçao de compra de Telemar PN para agosto, com preço de exercício de 40 reais) estiver sendo negociada a 2 reais quando a TNLP4(Telemar PN) estiver sendo negociada a R$42,00, se diz que a TNLPH40 está sendo negociada em paridade com a Telemar. A opção possui apenas valor intríssico e nenhum valor do tempo (Theta). Isto ocorre muitas vezes com as opção que estão profundamente in-the-money nos dias próximos ao exercício.

Capítulo III - Elementos que Determinam o Preço de uma Opção

Os cinco componentes do valor teórico de uma opção são:

1. Preço do ativo subjacente 2. Preço de exercício da opção 3. Tempo que resta até a data de exercício (Theta) 4. Fatores externos (taxas de juros, dividendos, etc) 5. Volatilidade do ativo subjacente

Vamos nos ater as opções de ações, mas os conceitos colocados aqui servem para qualquer tipo de opção. Preço da Opção Relacionado ao Preço do Ativo Subjacente Este conceito é mais ou menos óbvio. Como a opção é um derivativo da ação a

qual ela se corresponde, a variação do preço da ação produz variações imediatas no preço da opção que serão tão ou mais expressivas de acordo com os outros fatores descritos neste capítulo.

Vejamos a tabela a seguir que mostra os diversos preços teóricos de uma opção de compra de preço de exercício de 50 reais de acordo com diversos preços da ação subjacente durante períodos diferentes do exercício da opção (vida da opção): Tabela 1 - Preço da Opção de Compra de R$50,00

Preço da Ação

70 dias 56 dias 49 dias 35 dias 21 dias 7 dias Exercício

55 6,13 5,90 5,75 5,50 5,25 5,00 5,00

53 4,61 4,40 4,25 3,90 3,50 3,14 3,00

51 3,40 3,00 2,90 2,50 2,00 1,50 1,00

49 2,25 1,95 1,75 1,43 1,00 0,44 0

47 1,40 1,13 1,00 0,75 0,40 0,07 0

45 0,80 0,62 0,50 0,32 0,13 0 0

obs: tabela modificada a partir de original no livro: Options Essential Concepts & Trading Startegies - pag 26

Percebam que tanto maior o preço do ativo subjacente (ação), tanto maior será o preço da opção, a não ser quando chegamos muito próximos ao exercício ou no exercício. Mas isto será exemplificado mais tarde. O importante aqui é perceber como o preço da ação irá interfirir de forma definitiva no preço da opção. Preço de Exercício da Opção Outro conceito óbvio. Quanto maior o preço de exercício de uma opção, menos valerá a mesma, independente do preço da ação. A diferença entre o preço das diversas séries irá se modificar, de acordo com outros fatores como o preço da ação e o tempo restante para o exercício. Mas nunca modificará o fato que uma opção de preço de exercício maior tende a valer menos que a de preço de exercício menor. As opções que estão muito out of the money (fora do dinheiro), isto é, que tem preço de exercício muito altos em relação ao preço atual da ação, tendem a zero, ou 0,01 especialmente próximo a data de exercício das opções. Desta forma pode acontecer de duas opções de valores de exercício diferentes passarem a ter o mesmo valor.

Preço da Opção em Relação ao Tempo (Theta)

Talvez seja esta o conceito mais importante de todos. É preciso dominar bem este conceito antes de começar a operar com opções. Em última instância o Theta é a essência das opções. Voltemos a Tabela 1 acima. Peguem qualquer linha da coluna, escolham um preço da ação. Verão que com o passar do tempo, ainda que o preço da ação se mantenha fixo, a opção perderá valor.

Vejam por exemplo, ainda na Tabela 1, que se a ação está custando 49 reais a 70 dias do exercício das opções a opção de compra desta ação de R$50,00 estará custando R$2,25 (valor teórico). Se a 35 dias do exercício a ação custar os mesmos 49 reais, a opção terá decaído para R$1,43 com perda significativa de valor, sem modificacão no preço da ação. Chegamos a 7 dias do exercício e a nossa ação continua custando 49 reais. Agora, a opção de compra de R$50,00 estará custando somente 0,44. E, se no dia do exercício o ativo fechar nos mesmos 49 reais a opção irá micar, virar pó (expirar sem valor). A passagem do tempo fez a opção cair de R$2,25 para zero sem modificação no preço da ação. Especialmente aos que compram opções a seco, é muito importante entender isto. Voc6e estará comprando algo super faturado, que só terá valor se a ação a qual a opção corresponde subir expressivamente de valor. Entende-se aqui porque a maioria das pessoas que costumam comprar opções a seco para especular perdem todo o dinheiro na maioria das vezes.

É óbvio que se o preço da ação subir significativamente, pode-se ganhar bastante dinheiro comprando opções. Mas ainda assim, o tempo irá exercer sua função: Ainda na Tabela 1, supondo que você compra a opção de R$50,00 a 70 dias do exercício quando a ação naquela época estava cotada a 47 reais, por R$1,40. Depois disso, a ação tem um crescimento substancial e no dia do exercício fecha a 53,00. Você poderá vender sua opção por R$3,00 obtendo lucro. Ainda assim observe que se a ação fechar no dia do exercício a 51,00 o que é um aumento expressivo em relação aos 47,00 do dia que você comprou a opção, você só poderá vender sua opção por R$1,00 e terá prejuízo. É óbvio que poderão ocorrer outras oportunidades de lucro durante o exercício.

Na compra de opções a seco, deve-se ter em conta que, quando ocorre queda de valor do ativo (ação), somado a passagem do tempo a perda de valor das opções e bastante expressiva pois estes dois fatores se multiplicam. Voltemos a Tabela 1

Imagine que a 70 dias do vencimento você compra a opção de compra de 50 reais do ativo teórico da tabela. Naquele dia a ação estava cotada a 51 reais logo a opção lhe custou R$3,40. Passam-se 21 dias e a 49 dias do vencimento a ação caiu para 45 reais. A sua opção estará valendo apenas 0,50. Em 21 dias a ação perdeu em torno de 12% do seu valor e a opção, em contra-partida perdeu quase 85% do seu valor. Estudem a Tabela 1 e criem diversos exemplos como os acima, e perceberão o efeito que o tempo tem sobre as opções. Fatores Externos (Taxas de Juros, Dividendos) As taxas de juros tem pouco efeito sobre o preço das opções, mas o valor das opções de compra tendem a subir com o aumento das taxas de juros. Os dividendos, também aumentam o valor das opções, já que o valor dos dividendos é subtraído do preço de exercício das opções. Isto é, se você possui uma opção de preço de exercício de 50 reais e a ação subjacente distribui 0,50 de dividendos por ação, a sua opção passará a ter preço de exercício de R$49,50 o que tenderá a elevar o valor da opção. Volatilidade e o Preço das Opções A volatilidade nada mais é do que a expectativa de movimentos (variação de preços) de um determinado ativo. Quanto maior for esta expectativa, maior será a volatilidade.

A volatilidade é um conceito primordial das opções e teremos um capítulo desta série somente para discutir a volatilidade. Por enquanto estaremos somente resumindo de que forma ela interfere com o preço das opções. A relação da volatilidade da ação subjacente com o preço das opções é direta -conforme o percentual de volatilidade aumenta, o preço das opções aumenta.

A volatilidade se refere aos movimentos de preço da ação subjacente. Maior volatilidade significa que se espera maiores movimentos, e um maior movimento justifica preços maiores das opções.

Deve-se lembrar que os preços das opções são baseados na volatilidade esperada do ativo subjacente. Matematicamente a volatilidade é não-direcional (isto é, a volatilidade apenas mede o quanto a ação tenderá a se movimentar mas não para que lado ocorrerá este movimento). Se o mercado espera maiores flutuações de preço da ação, esta flutuação poderá ser para cima ou para baixo. Consequentemente, quando uma maior volatilidade é

esperada, os preços das opções, tanto de compra quanto de venda, aumentam.

Com um aumento na volatilidade, opções at-the-money (dentro do dinheiro) aumentarão de preço mais do que as opções ou-of-the-money (fora do dinheiro) por causa de como os preços são distribuídos de acordo a probabilidade. matematicamente uma ação que está cotada a R$50,00 terá sempre uma maior probabilidade de se mover R$1,00 do que R$6,00 não importa em que direção. Isso explica porque opções in-the-money (dentro do dinheiro) tem preços maiores do que opções out-of-the-money (fora do dinheiro).

A volatilidade é o único fator desconhecido dos cinco que alteram o preço das opções. Todos os outros são determinados e observados sem maiores problemas. Logo, pode-se concluir que o preço teórico de uma opção é em última instância um valor subjetivo porque a seleção de uma estimativa de volatilidade é subjetiva. No final, a volatilidade futura (e desconhecida) da ação é que determina o valor verdadeiro de uma opção e a volatilidade futura, obviamente, não pode ser conhecida. Estaremos desenvolvendo este e outros conceitos de volatilidade em capítulos posteriores de nossa série.

Capítulo IV - Como Alterações nos Elementos que Determinam o Preço de uma Opção, Afetam o Preço das Opções

Como foi visto no Capítulo III, os cinco componentes do valor teórico de uma opção são:

1. Preço do ativo subjacente 2. Preço de exercício da opção 3. Tempo que resta até a data de exercício (Theta) 4. Fatores externos (taxas de juros, dividendos, etc) 5. Volatilidade do ativo subjacente

Agora que os cinco elementos do valor teórico de uma opção, foram introduzidos, o segundo passo (ou o segundo nível de entendimento) é entender como uma mudaná em cada elemento afeta o valor teórico de uma opção. As questões que tentamos responder são:

1. Sabendo que as mudanças nos preços das opções não são constantes com as mudanças no preço das ações, como as mudanças nos preços das opções podem ser medidas?

2. Como o preço das opções se deteriora com o passar do tempo?

3. Como mudanças na volatilidade afetam os preços das opções?

A. DELTA - O Efeito da Mudança de Preço da Ação

No capítulo anterior dissemos que "conforme o preço da ação sobe, o valor teórico da opção (de compra) sobe de uma forma não linear a uma taxa crescente." Primeiro, o aumento de preço da opção é somente uma fração do aumento de preço da ação. Esta fração aumenta, conforme o preço da ação sobe. Quando a ação está significativamente acima do preço de exercício, o movimento da opção se aproxima de 100% do movimento da ação. É esta "fração do movimento de preço da ação"que é conhecida como Delta. Como um exemplo assuma que a ação subjacente sobe R$1,00 e a opção sobe somente R$0,25. Neste caso, o Delta da opção é .25 (ou 25%), pois a opção se movimentou 25% do movimento de preço da ação.

O Delta, entretanto, não é estático. O Delta de uma opção muda conforme a opção muda de out-of-the-money (fora do dinheiro) para in-the-money (dentro do dinheiro). O preço de uma opção out-of-the-money se modifica por um pequeno percentual do movimento de preço da ação. O preço de uma opção at-the-money se modifica por aproximadamente 50% do movimento de preço da ação (Delta de .5 ou 50%). Conforme uma opção vai se tornando mais in-the-money, seu Delta aumenta e gradualmente se aproxima de 100% ou 1.00. Isso significa que o preço de uma opção profundamente in-the-money se movimenta real a real com o movimento de preço da ação. O conceito de Delta é demonstrado na Tabela IV - 1 a seguir:

Tabela IV – 1

Delta das Opções de Compra

Opção de Compra de preço de exercício de R$50,00

Volatilidade da ação: 35%

Dias para o Exercício: 90

Preço da Ação Valor Teórico Delta

56 7,25 .78

55 6,50 .75

54 5,75 .71

53 5,13 .68

52 4,50 .64

51 3,87 .60

50 3,25 .54

49 2,75 .50

48 2,40 .46

47 2,20 .41

46 1,87 .36

45 1,43 .32

44 1,20 .27

B. Vocês verão que existem pequenas diferenças se formos utilizar o Delta corretamente. isso acontece porque o Delta é uma medida teórica designada para pequenos movimentos e não para variações intensas (no caso da table IV - 1 - variações de um real.)

O Delta é importante porque ele dá uma estimativa geral do valor esperado da mudança de preço de uma opção. "Geral" é a palavra correta. Muitas vezes, traders de opções, pensam somente no que vai acontecer no dia do vencimento. Tal fôcus, entratento, é limitante.

C. Como um exemplo, assuma que você espera que PETR4 que está cotada a R$50,00 no momento, suba fortemente quando o seu balanço anual for divulgado na próxima semana. Ao invés de comprar a ação, você compra a opção de exercício a R$50,00 para limitar seu risco no caso dos balanços serem desfavoráveis. Para este exemplo, assuma que a opção de R$50,00 está cotada a R$2,00, seu Delta e .50, e que ação se movimenta para cima R$1,00 indo a R$51,00. Se a ação moveu R$1,00 espera-se que a opção que tem Delta de .50 movimente-se metade de R$1,00 que são R$0,50 chegando a R$2,50. A análize, no vencimento, entretanto, traz resultados completamente diferentes. Com a ação a R$51,00 na data do vencimento,

a opção de R$50,00 estará custando R$1,00. Já que a opção foi comprada a R$2,00, resultará em uma perda de R$1,00. Este é um resultado totalmente diferente do lucro de R$0,50 realizado no movimento da ação e da opção na época da divulgação dos balanços.

Seu timing de trading determinará qual análise está correta. Era sua intenção vender a opção imediatamente depois da divulgação do balanço para um lucro rápido? Ou era sua intenção guardar a opção até a data de vencimento com o desejo de exercer a opção e comprar a ação se a opção estivesse in-the-money? Na primeira situação, o especulador estava contando em um movimento de alta de curto prazo. A compra da opção limitou o risco de queda, e um lucro de R$0,50 por opção foi realizado quando a opção foi vendida no movimento depois da divulgação do balanço. Na segunda situação, o comprador da opção desejava comprar a ação, mas estava utilizando a opção como uma alternativa limitadora de riscos. Se este comprador estivesse errado sobre a ação, e a ação tivesse uma queda abrupta durante este período, a perda estaria limitada aos R$2,00 pagos pela opção.

D. GAMMA - A Taxa de Mudança no Delta Como pode ser visto pela Tabela IV-1 , o Delta não se modifica apenas de acordo com mudanças de preço do ativo subjacente, mas também em taxas diferentes se a opção estiver in-the-money, at-the-money ou out-of-the-money. Por exemplo, quando a ação se movimentou de R$50 para R$51,00 , o Delta da opção mudou de .54 para .60 - uma mudança de .06 (6%). Entretanto, quando a ação subiu de 55 para 56, o Delta se elevou de .75 para .78 - uma mudança de .03 (3%). Estas taxas de mudança no Delta são chamadas de Gamma. Adicionando uma tereceira coluna a Tabela IV - 1, podemos visualizar o Gamma e ver como ele se altera. Tabela IV – 2

Gamma: Taxa de Mudança do Delta

Opção de Compra de preço de exercício de R$50,00

Volatilidade da ação: 35%

Dias para o Exercício: 91

Preço da Ação Valor Teórico Delta Gamma

55 6.51 0.79 0.0319

54 5.75 0.75 0.0362

53 5.03 0.71 0.0402

52 4.36 0.67 0.0440

51 3.73 0.62 0.0475

50 3.16 0.57 0.0504

49 2.64 0.52 0.0529

48 2.17 0.46 0.0542

47 1.75 0.41 0.0548

46 1.39 0.35 0.0543

45 1.09 0.30 0.0526

Para demonstrar o conceito de Gamma claramente, é necessário utilizar ao menos três casas decimais. Tal refinamento é importante para o investidor profissional que opera com uma grande quantidade de opções. O típico investidor individual não deve levar tão em conta este conceito. Para o típico investidor individual, seleção das ações e análise do mercado em geral são, de longe, os mais importantes aspectos.

C. Como Deltas se modificam com o tempo:

Conforme o tempo passa em direção a data de expiração, o Delta de uma opção, se modifica de forma diferente dependendo se a opção está at-the-money, in-the-money, ou out-of-the-money.

Opções in-the-money serão exercidas no vencimento. Isto significa que, conforme o vencimento vai se aproximando, o Delta de uma opção in-the-money gradualmente aumenta para 1.00.

No outro extremo, o Delta de uma opção out-of-the-money gradualmente se aproxima de 0(zero) porque opções out-of-the-money expiram sem valor. O Delta das opções at-the-money são objeto de uma interessante discussão

teórica. A discussão é teórica porque raramente uma opção está exatamente at-the-money. Assuma, entretanto que uma ação está cotada exatamente ao preço de exercício de uma opção. Conforme o tempo passa em direção ao vencimento, o Delta para a opção permanece bem próximo a 0.50. Isto pode parecer difícil de compreender, mas é importante separar completamente o efeito do tempo no preço da opção e o efeito do tempo no Delta. O preço de uma opção gradualmente diminui com o passar do tempo, mas independente do preço total da opção, uma mudança de 1 ponto no ativo subjacente, irá causar uma mudança de aproximadamente 0.5 ponto na opção at-the-money. Isto permanece verdadeiro em qualquer momento até o vencimento da opção. No instante do vencimento, com o preço da ação exatamente no preço de exercício da opção, o Delta instantaneamente cai para zero, pois a opção vai expirar sem valor (micar). Mas em teoria, mesmo um segundo antes do vencimento, a opção tem um Delta de 0.5.

D. Theta - Deterioração pelo Tempo

O Theta é a taxa em que o preço de uma opção decai por unidade de tempo. Ainda que ele seja derivado de um conceito matemático sofisticado, é util para todos os tipos de especuladores que trabalham com opções. Para especuladores, o Theta é útil em planejar a duração dos trades. Se um especulador planeja sair de uma operação antes do vencimento, o conhecimento da deterioração pelo tempo é fundamental em decidir exatamente quando fazer isso. O trader iria balancear o Theta contra o efeito Delta na opção derivado de movimentos da ação subjacente.

E. Vega - Mudanças na Volatilidade

O Vega de um opção é a mudança no valor da opção que resulta de mudanças na volatilidade. Vegas são expressados na unidade monetária. Por exemplo se uma mudança de 1% na volatilidade causa uma mudança de R$0,25 no valor da opção, significa que a opção tem um Vega de 0.25. O vega é matematicamente similar ao Delta e o theta, pois é um derivativo primário. O Vega não se modifica muito a não ser que a ação subjacente se movimente consideravelmente em relação ao preço de exercício da opção.

F. Influência de Fatores Externos Nos exemplos e definições acima, para fins de compreensão, foi assumido que não haveriam dividendos, custo do dinheiro ou exercício precoce. No mundo verdadeiro, estes fatores afetam os preços das opções.

1. Dividendos Quando dividendos são distribuidos pelas empresas, eles afetam diretamente o preço de exercíco das opções e por consequ6encia o preço total das opções.

Por exemplo se PETR4 distribui 1 real de dividendos por opção, a opção de preço de exercício de R$50,00 passará a ter preço de exercício de R49,00. Obviamente isto tenderá a elevar o preço da opção. Usualmente ocorre uma perda de valor da ação, após a distribuição dos dividendos, oq ue irá terminar por equilibrar o processo.

Custo do Dinheiro O custo do dinheiro é uma consideração importante para todos os investidores porque a perfomance dos investimentos é medida em relação ao investimento padrão de pequeno risco (Renda Fixa por exemplo). Em resumo, quanto maior o custo do dinheiro, maior terá que ser o seu rendimento nas operações com opções para atingir o ponto de lucro. Por exemplo, para um país com custo de 2% ao mês, você terá que deduzir estes 2% ao mês do rendimento final (lucro) da sua operação para verificar se realmente houve lucro. Se você apurou uma lucratividade de 6% em uma operação de 90 dias, não estará no lucro neste fictício exemplo. Já que os juros devem ser calculados sobre juros, em três meses teríamos: 6,12% para ser deduzido da lucratividade de 6%, logo a operação deu prejuízo de 0,12% e não lucro de 6%. Isto porque se o dinheiro tivesse sido colocado na Renda Fixa teria rendido 6,12% sem riscos grandes, como ode operações em opções. Não compensa você tomar um risco maior para ter um rendimento menor. Capítulo V - Introdução a Volatilidade

Introdução

A volatilidade é a mais usada e a menos compreendida palavra nos negócios com opções. Para a maioria das pessoas o termo

volatilidade tem uma definição intuitiva que relaciona com os movimentos dos preços, e a intuição está correta.

Tomando como exemplo o período de um ano, pode-se dizer que uma ação que teve máxima de 120 e mínima de 80 neste período foi mais volátil que outra ação que foi negociada entre 105 e 95 no mesmo período.

Em um período mais curto, pode ser dito que uma ação com uma variação diária de R$5,00 é mais volátil que outra que possui uma variação diária de R$2,00. Assumindo que as duas possuem preços semelhantes.

Deve-se ter em conta que as caracaterísticas de volatilidade de uma ação, pode se alterar dramaticamente a qualquer momento.

Outro fator que faz a volatilidade ficar mais confusa, é o fato de que existem quatro diferentes tipos: Histórica, futura, esperada e implícita (ou sub-entendida).

Volatilidade Histórica

A volatilidade histórica é uma medida dos movimentos de preços de uma ação que ocorreram durante um período de tempo no passado. Especificamente, volatilidade de preços de ações é o desvio anualizado das variações diárias de preços.

Vamos exemplificar isto melhor:

Tabela V-1: Cálculo da Volatilidade Histórica:

Ação A Ação B

Fechamento Variação Fechamento Variação

Dia 1 51 51

Dia 2 51,50 0,0098 51,75 0,0147

Dia 3 50,60 -0,017 50,36 -0,0266

Dia 4 50,85 0,0049 50,75 0,0074

Dia 5 51,60 0,0147 52,25 0,0296

Dia 6 51,36 -0,0048 51,75 -0,0096

Dia 7 51,60 0,0049 52,12 0,00725

Dia 8 51,50 -0,0024 51,75 -0,0072

Dia 9 51,35 -0,0024 51,25 -0,0097

Dia 10 51,50 0,0024 51,50 0,0049

Vol Hist de 10 dias: 13,9% 24,7%

Reparem que os preços das ações A e B iniciam o período de 10 dias em 51,00 e terminam em 51,50. Mas a ação B tem variações de preços maiores durante o período. Isto levou a uma volatilidade maior para a ação B. Se as duas ações tivessem uma opção de vencimento e preço de exerçicio semelhantes no Dia 10, esperaria-se um preço maior para a opção da ação B do que para a opção da ação A, ainda que as duas ações tenham o mesmo preço base. Volatilidade e Preço das Opções:

Vamos começar por um exemplo bastante simples: Considere a Ação A que tem o preço atual de R$100,00 e só tem duas possibilidades no dia do vencimento das opções: R$99,00 ou R$101,00. Não estamos considerando neste exemplo simplificado o tempo para o exercício.

Tabela V-2 - Cálculos do Valor Esperado - Volatilidade de 1 ponto:

Probabilidade Preço Esperado

Ação Preço Esperado

Opção

101 50% 0,50 X 101 0,50 X 1,00

100

99 50% 0,50 X 99 0,50 X 0

Total 100 0,50

obs: Totais: Preço Esperado da Ação: (0,50 X 101) + (0,50 X 99) = 100 Preço Esperado da Opção: (0,50 X 1,00) + (0,50 X 0) = 0,50 Com o preço da ação começando em R$100,00 e só podendo aumentar um real para R$101 ou cair um real para R$99,00, o preço da ação tem uma volatilidade de um ponto - um movimento de um ponto, independente da direção. O valor final da opção de R$100,00 desta ação dependerá do valor

final da ação no dia do exercício. Se a ação subir para R$101,00, a opção terá um valor de R$1,00. Se o valor da ação decair para R$99,00, a opção vai expirar sem valor e terá valor de R$0,00. Sabendo os preços finais possíveis para a ação e a probabilidade que cada um possa ocorrer, é possível calcular valores esperados para a ação e a opção de R$100,00.

Valor Esperado é um conceito estatístico que significa o resultado médio. A presunção é que o evento é repetido um grande número de vezes para que cada resultado esperado ocorra de acordo com sua possibilidade estatística.

Retornando a Tabela V-2 , ocorre uma chance de 50% que a ação suba para R$101,00 e uma chance de 50% que a ação caia para R$99,00. Consequentemente, o resultado da média balanceada, ou o preço esperado da ação é de R$100,00 como pode ser visto no cálculo abaixo da tabela.

O valor esperado da opção é de 0,50 como pode ser visto no cálculo abaixo da tabela.

Modificando a Volatilidade:

O exercício acima nos traz a seguinte pergunta: Se a magnitude dos movimentos para cima e para baixo se modificar, o que acontecerá com os valores esperados?

Tabela V-3: Cálculos do Valor Esperado - Volatilidade de 2 pontos:

Probabilidade Preço Esperado

Ação Preço Esperado

Opção

102 50% 0,50 X 102 0,50 X 2,00

100

98 50% 0,50 X 98 0,50 X 0

Totais 100 1,00

obs: Totais:

Preço Esperado da Ação: (0,50 X 102) + (0,50 X 98) = 100 Preço Esperado da Opção: (0,50 X 2,00) + (0,50 X 0) = 1,00

Neste exemplo, assumimos que o preço da ação, começando em R$100,00, pode aumetar ou cair R$2,00. A volatilidade, sem levar em conta a direção, aumentou para dois pontos.

O preço esperado calculado para a ação permanece em R$100,00, apesar da maior volatilidade.

No caso da opção, entretanto, a maior volatilidade da ação, resulta em um valor esperado calculado diferente. A um preço de R$102,00 para a ação, no dia do exercício, a opção de R$100,00 estrá cotada a R$2,000. A um preço de R$98,00 para a ação, no dia do vencimento das opções, a opção de R$100,00 não é exercida e termina com um valor de R$0,00. Como existe um chande de 50% de cada uma das possibilidades ocorrerem, o valor esperado calculado para a opção é de R$1,00.

Os cálculos são mostrados abaixo da Tabela V-3

Deve-se notar que o preço esperado calculado da mesma opção dobrou de preço devido ao aumento da volatilidade. Isso demonstra bem como a volatilidade interefre nos preços das opções. Enquanto que no primeiro exemplo, o preço esperado para a opção era de R$0,50 ; no segundo exemplo, espera-se R$1,00 como preço da opção. Isto, estando a ação nos mesmos R$100,00.

Uma Analogia a Volatilidade:

Existem duas diferenças entre as situações demonstradas nas tabelas V-2 e V-3:

Primeiro, um tamanho diferente no movimento para cima ou para baixo - a volatilidade. O exemplo com movimento de dois pontos pode ser dito como mais volátil que o exemplo com movimento de um ponto apenas.

A segunda diferença é o valor esperado calculado para a opção de R$100,00: R$0,50 para o primeiro exemplo e R$1,00 para o segundo exemplo. Mas é importante notar que não há nenhuma diferença

para o valor esperado calculado da ação subjacente; ambos os caso apresentavam um valor esperado para a ação de R$100,00.

Isto leva ao primeiro conceito importante a cerca da volatilidade: um aumento na volatilidade aumenta o valor esperado da opção de R$100,00, mas não afeta o valor esperado da ação subjacente. Ainda que apresentado de forma simplificada, esta é uma conclusão geral que se mostra verdadeira no mundo mais sofisticado da matemática superior. Logo, conclui-se que o aumento da volatilidade irá levar a aumento teórico dos preços das opções sem alterar a expectativa em relação ao preço das ações.

Estudo da Volatilidade das Opções

Esta seção não tem maiores compromissos. Procura apenas mostrar como através do estudo da Volatilidade Implícita podemos enxergar se as opções estão "caras" (overvaluated) ou "baratas"(oversold). Isso pode nos ajudar a tomar decisões, na hora de montar operações, mas de nenhuma forma é um tentativa de tentar prever o movimento das mesmas, já que ele e dependente de diversos fatores mas essencialmente da variação do ativo subjacente Telemar PN. Para uma compreensão melhor dos termos utilizados aqui, sugiro a leitura da seção Introdução as Opções ou dos livros indicados abaixo:

Série F - Para Vencimento em Junho

obs: Os resultados das opções de baixa liquidez, podem apresentar distorções Não apresentamos os resultados das opções que só valem poucos centavos, pois são distorcidos. Utilizamos 30 dias ou 0,0821 anos para o vencimento como tempo para os cálculos Utilizamos a taxa de juros de 18.50% Para a Volatilidade Histórica, utilizamos a da Telemar - 34,93% - com o número de dias que falta para o vencimento das opções (30).

Série Preço Real

Var. Preço Teórico

Volat. Implíc.

Gamma Vega Theta Delta

TNLP4 30,26 0,04 - 17.05 16.05 17.05 16.05 21.01 e 17.05 16.05

26 5,45 0,05 - - - - - - - - -

28 3,54 0,08 3,58 31,67 28,49 5.6 4.9 1,34 -6,93 91 93

30 1,97 0,03 2,04 32,31 29,40 12.0 12.1 2,91 -9,29 71 74

32 0,87 0,02 0,98 31,79 29,84 14.3 14.8 3,42 -8,87 44 45

34 0,29 0 0,38 31,16 29,99 10.3 10.7 2429 -5,64 20 21

36 0,09 0 0,12 32,23 30,51 5.0 5.2 1,28 -2,78 07 07

38 0,03 0 - - - - - - - - -

40 0,02 0 - - - - - - - - -

42 0,01 0,01 - - - - - - - - -

44 0,01 0 - - - - - - - - -

obs: marcado em negrito a série de maior liquidez Os números seguidos de um ponto de interrogação estão sendo questionados devido a baixa liquidez do ativo Delta - Variação do preço da opção (prêmio) dada uma variação no valor do objeto

Gamma - Variação no Delta dada uma variação no valor do objeto Vega - Variação no preço da opção dada uma variação na volatilidade do ativo objeto

Theta - Variação no prêmio da opção devido a diminuição de um dia para o seu vencimento (passagem do tempo)

obs: A planilha utilizada para estes cálculos foi retirada do site www.risktech.com.br

obs: para continuar a avaliar as opções vale a pena dar uma olhada na Posição das Opções a Descoberto e para avaliar a Telemar veja a Análise da Telemar do Bastter