Ricardo Santos

Lógica Silogística

›Criada por Aristóteles (na obra Primeiros Analíticos)

›Desenvolvida pelos lógicos antigos e medievais

›Teoria lógica dominante até ao final do séc. XIX

Famoso tratado de Pedro Hispano, mais conhecido pelo título de Summulae Logicales, que foi adotado como manual de lógica na generalidade das universidades até ao século XVI. Contribuiu grandemente para a divulgação da teoria aristotélica do silogismo.

›Silogismos: uma espécie particular de argumentos

Silogismos

› Compostos por proposições de um tipo especial: proposições categóricas

› Sentido técnico de “proposição”:› conteúdo expresso pela asserção de uma frase

declarativa num contexto determinado› entidade abstrata› verdadeira ou falsa

› Proposição categórica: estabelece relação entre dois universais

(universais CÃO e FIEL,

relacionados por TODO O A

É B)

(universais CAVALO e VOADOR, relacionados por

NENHUM A É B)

PROPOSIÇÃO CATEGÓRICARelaciona dois universais (“termos”) SUJEITO e PREDICADO quatro maneiras de os relacionar

Todos os cães são fiéis

Nenhum cavalo é voador.

(universais HOMEM e INTELIGENTE, relacionados por ALGUM A É B)

(universais INTELIGENTE e HOMEM, relacionados por

ALGUM A NÃO É B)

PROPOSIÇÃO CATEGÓRICARelaciona dois universais (“termos”) SUJEITO e PREDICADO quatro maneiras de os relacionar

Alguns homens são inteligentes

Alguns seres inteligentes não são

homens

proposições categóricas

afirmativas

negativas

universais todo o S é P

nenhum S é P

particulares algum S é P

algum S não é P

proposições categóricas

afirmativas

negativas

universais A Eparticulares I O

Quadrado da oposição

Diagramas de Venn

(1834-1923)

Proposições universais afirmativas (tipo A)

Todos os gatos são mamíferos

Proposições universais negativas (tipo E)

Nenhum filósofo é relojoeiro

Proposições particulares afirmativas (tipo I)

Alguns filósofos são políticos

Proposições particulares negativas (tipo O)

Alguns filósofos não são políticos

Diagramas e Conversão

Os diagramas E e os diagramas I são simétricos.Nenhum A é B implica Nenhum B é A. (conversão simples)

Algum A é B implica Algum B é A. (conversão simples)Mas:

Todo o A é B não implica Todo o B é A.(por ex., todos gatos são mamíferos, mas nem todos os mamíferos são gatos)

Algum A não é B não implica Algum B não é A.(por ex., alguns mamíferos não são gatos, mas não é verdade que alguns gatos não são mamíferos)

Descobriram na zona do Alqueva uns insetos raros, a que chamam (popularmente) cavacos. R e F estão a discutir a cor dos cavacos.

Alguns cavacos não são verdes

Todos os cavacos são verdes

Diagramas e proposições contraditórias

A zona 1 está vazia ou está ocupada?A proposição A e a proposição O são contraditórias.

Diagramas e proposições contrárias

Nenhum cavaco é venenoso

Todos os cavacos são venenosos

Análise:›As zonas 1 e 2 podem estar ambas ocupadas. Nesse caso, as proposições são ambas falsas.›Mas as zonas 1 e 2 não podem estar ambas vazias, devido à Implicação Existencial.›A proposição A e a proposição E são contrárias.

Três proposições› Premissa maior› Premissa menor› Conclusão

Elementos do Silogismo

Três termos› Termo maior› Termo menor› Termo médio

Figuras e Modos

Distribuição de Termos

Regras de validade silogística

Silogismo para análise

› cumpre a Regra 1, porque tem uma premissa afirmativa;› cumpre a Regra 2, porque tem uma premissa negativa e a

conclusão também é negativa;› cumpre as Regras 3 e 4, porque as duas premissas são

universais;› cumpre a Regra 5, porque o termo médio (ADVOGADO) está

distribuído na premissa maior (NENHUM FILÓSOFO É ADVOGADO);

› cumpre a Regra 6, porque o termo menor (POLÍTICO) está distribuído na conclusão (NENHUM POLÍTICO É FILÓSOFO) e na premissa menor (TODOS OS POLÍTICOS SÃO ADVOGADOS) e o termo maior (FILÓSOFO) está distribuído na conclusão (NENHUM POLÍTICO É FILÓSOFO) e na premissa maior (NENHUM FILÓSOFO É ADVOGADO).

Silogismo para análise

24 formas silogísticas válidas (de um total de 256 formas)

1.ª figura: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront

2.ª figura: Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Cesaro, Camestros

3.ª figura: Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison

4.ª figura: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison, Camenos

• Falácia da ilícita maior

Falácias silogísticas

Falácia do termo médio não-distribuído

Falácia da ilícita maior

Falácia da ilícita menor

Aristotélica ou Silogística?

Elementos originalmente aristotélicos:›a distinção entre sujeito e predicado;›as quatro formas de proposição categórica;›a teoria da conversão;›o quadrado da oposição;›a distinção entre termo maior, menor e médio;›as três primeiras figuras do silogismo.

Aristotélica ou Silogística?

Elementos pós-aristotélicos:›a quarta figura do silogismo;›as noções de termo distribuído e termo não-distribuído;›as regras de validade silogística;›os diagramas de Venn.

Tradicional ou Moderna?

Revolução na lógica na viragem dos sécs. XIX-XX.

Tradicional ou Moderna?

(1848-1925)

Abandono da Implicação Existencial.

Três Consequências:›conversão por acidente inválida;›somente 15 formas silogísticas válidas;›apenas as diagonais no quadrado da oposição.

TODOS OS GATOS SÃO MAMÍFEROSimplica

ALGUNS MAMÍFEROS SÃO GATOS?

Pontos Controversos

1

2 TODAS AS BALEIAS SÃO NADADORAS.TODAS AS BALEIAS SÃO MAMÍFEROS.

LOGO, ALGUNS MAMÍFEROS SÃO NADADORES.

Aristóteles: SIM

Aristóteles: VÁLIDO

Frege: NÃO

Frege: INVÁLIDO