7/29/2019 resumo gaus

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Mtodo de Gauss-Hermite

Filipe Mendona Santos - Centro Universitrio FiladlfiaUNIFIL

Mariana Macedo - Centro Universitrio FiladlfiaUNIFIL

Resumo: Este trabalho consiste na apresentao de um dos mtodos gaussianos de

integrao numrica conhecido como mtodo de quadratura de Gauss-Hermite como

uma alternativa aos mtodos convencionais de integrao, ou seja, uma forma de se

obter resultados aproximados de funes que no podem ser resolvidas analiticamente.Em anlise numrica, uma regra de quadratura uma aproximao da integral de uma

funo, geralmente estabelecido como um somatrio com pesos dos valores assumidos

pela funo em pontos especficos dentro do domnio de integrao. Uma regra de

quadratura gaussiana de n pontos, chamada assim em homenagem a Carl Friedrich

Gauss, uma regra de quadratura construda para produzir um resultado exato para

polinmios de grau 2n 1 ou menor para uma escolha adequada dos pontos x i e pesos

wi para i = 1,...,n. importante destacar que os pontos usados para avaliar a funo so

exatamente as razes de um polinmio pertencente a uma classe de polinmios

ortogonais. Os polinmios de Hermite so ortogonais no intervalo em

relao funo peso . Diversas famlias de polinomiais so conhecidas por

possurem esta propriedade de ortogonalidade, que pode ser vista como a generalizao

da propriedade de perpendicularidade entre dois vetores em n dimenses onde n se torna

muito grande e as coordenadas dos vetores podem ser representados como funes

contnuas de alguma varivel independente.

Abstract: This assignment is the presentation of a numerical method known as

Gaussian numerical integration method or as Gauss-Hermite quadrature method that

constitute an alternative to conventional methods of integration, in other words, a way

to obtain approximate results of functions that cannot be solved analytically. In

numerical analysis, a quadrature rule is an approximation of the integral of a function,

usually stated as a weighted sum of the values assumed by the function at specific

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points within the domain of integration. A Gaussian quadrature rule of n points, so

named in honor of Carl Friedrich Gauss, is a quadrature rule constructed to produce an

exact result for polynomials of degree 2n - 1 or less for a suitable choice of points xi

and weights wi for i = 1, ..., n. Importantly, the points used to assess function are

exactly the roots of a polynomial belonging to a class of orthogonal polynomials. The

Hermite polynomials are orthogonal on the interval [- , + ] with respect to the weight

function . Several families of polynomial are known to possess this property

of orthogonality, which can be seen as a generalization of the property of

perpendicularity between two vectors in n dimensions where n becomes very large and

the coordinates of the vectors can be represented as continuous functions of some

variable independent.

Referncias:

Press, William H.; Flannery, Brian P.; Teukolsky, Saul A. & Vetterling, William T.

(1988), Gaussian Quadratures and Orthogonal Polynomials, Numerical Recipes

in C (2nd ed.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-43108-8

Stoer, Josef & Bulirsch, Roland (2002), Introduction to Numerical Analysis (3rd ed.),

Springer, ISBN 978-0-387-95452-3 .