RESUMO

Apesar de ter quase um século de idade, a teoria do caos ainda é uma idéia recente

no meio científico de modo geral, e demonstra claramente um forte poder de análise

matemática dos fenômenos reais, embora seus estudos ainda se encontram na

fronteira de pesquisas por todo o mundo. Pode-se dizer que, se a teoria neoclássica

emprega a matemática algébrica e à física mecânica (estática), a teoria do caos

utiliza uma matemática diferente, se valendo de simulações feitas por computador,

buscando inserir na ciência econômica elementos da dinâmica não-linear, bem como

da instabilidade estrutural. É possível afirmar que a estática nada mais é que um

caso especial da dinâmica; e a teoria do caos surge como uma generalização da

dinâmica e, por conseguinte, da estática. Muito mais que uma nova ferramenta

analítica, a teoria do caos é fruto das mais recentes descobertas das ciências exatas

no que diz respeito à dinâmica não-linear, e traz em seu arcabouço uma grande

revolução epistemológica: a mudança da análise quantitativa para a análise

qualitativa. Certo que a análise de um objeto isolado não produz resultados

confiáveis, um estudo histórico do objeto, como parte de um todo, revela a

verdadeira complexidade que os modelos tradicionais, até então, têm se mostrado

incapazes de explicar.

Palavras-Chave: Equilíbrio, Dinâmica, Instabilidade Dinâmica, Instabilidade

Estrutural, Teoria do Caos.

ABSTRACT

Although to there is almost a century years old, the Chaos Theory still is a recent

idea in the science of general way, and demonstrate plainly a robust mathematical

analysis of the real phenomena, even so its studies still remains in the border of

research overall the world. It is possible to say that, if neoclassical theory workings

with algebra mathematics and to the mechanic physics (statics), the Chaos theory,

using a different math, in a computer simulation, try to insert to the economic theory

elements of the non-linear dynamics as well as structural instability. If it possible to

assert that states is not more than a dynamics special case, and the Chaos theory

comes out as a dynamics generalization and, therefore, the statics case. Much more

than a new analytical tool, the Chaos theory appears as some of the most recent

findings of “accurate sciences” in what it concerns the non-linear dynamics, and

brings in its theoretical outline a great evolution in epistemology: changing from a

quantitative analysis to a qualitative analysis. Assured that analysis of any isolated

does not produce true results, object historical analysis, as a part of the whole,

discloses the true complexity that traditional models, until then, have shown unable to

explain.

Keywords: Equilibrium, Dinamics, Dinamics Instability, Structural Instability, Chaos

Theory.

2

SUMÁRIO:

INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 04

1. MACROECONOMIA ESTÁTICA ................................................................................... 071.1. PROBLEMAS METODOLÓGICOS ..................................................................... 07

1.1.1. ALGUMAS QUESTÕES EPISTEMOLÓGICAS ............................................ 071.1.2. CONCEITUAÇÃO DO EQUILÍBRIO ............................................................. 11

1.2. A MACROECONOMIA DO MAINSTREAM ........................................................ 181.2.1. A VISÃO DE WALRAS .................................................................................. 261.2.2. A VISÃO DE MARSHALL E FISHER ............................................................ 32

2. MACROECONOMIA DINÂMICA E INSTABILIDADE DINÂMICA ................................. 362.1. CONCEITUAÇÃO DA DINÂMICA ....................................................................... 362.2. KEYNES E APÓS KEYNES ................................................................................ 40

2.2.1. KEYNES E O EQUILÍBRIO COM SUBEMPREGO ....................................... 402.2.2. A ESTRUTURA DOS MODELOS AGREGADOS: TG/WALRAS .................. 482.2.3. OS PÓS-KEYNESIANOS ..............................................................................

552.3. UM ESTUDO EM DINÂMICA .............................................................................. 59

3. TEORIA DO CAOS E INSTABILIDADE ESTRUTURAL ................................................ 613.1. ORIGENS E SIGNIFICADOS ............................................................................. 613.2. TEMPO E HISTORICIDADE ............................................................................... 663.3. APLICAÇÕES NA MACROECONOMIA ............................................................. 70

3.3.1. O MODELO DINÂMICO DE HARROD ......................................................... 753.3.2. O MODELO DE GOODWIN-TADEU LIMA ................................................... 80

3.3.2.1. O MODELO DE GOODWIN (1969) ................................................... 813.3.2.2. O MODELO DE TADEU LIMA (2000) ............................................... 86

3.3.3. O MODELO DE SETTERFIELD (1999) ........................................................ 92

CONCLUSÃO ....................................................................................................................... 98

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................... 101

3

Introdução

Nas suas mais distintas vertentes, a teoria econômica se vale de linguagens

matemáticas para exprimir o comportamento de um sistema, e, durante muito tempo,

os princípios da física mecânica imperaram no pensamento econômico de forma

dominante, conforme analisado nesse trabalho. Naturalmente, este pensamento

sempre foi alvo de críticas por parte daqueles que vêem o sistema econômico e

social como um sistema complexo e, por sua vez, dinâmico.

Para tanto, é relevante em um estudo dinâmico da economia a relação que um

modelo apresenta em termos da estabilidade/instabilidade, que pode se revelar

como advinda tanto de sua natureza estrutural quanto de sua própria dinâmica per

se no que diz respeito a alterações em seus parâmetros (sejam eles endógenos ou

exógenos):

“(...) structural instability, i.e. the disposition to discontinuous structural changes induced by perturbations (...) dynamical instability, i.e. the tendency of a system to diverge progressively from equilibrium whenever disturbed”

(Vercelli, 1985, p. 280)

Em outras palavras, um sistema pode ser dito como estruturalmente instável quando

perturbações no mesmo acarretam em mudanças qualitativas significativas, ou

dinamicamente instável quando as perturbações o fazem divergir do equilíbrio, este,

por definição, não apresenta path dependence em sua formulação.

Mesmo Vercelli não é muito claro quanto a esses distúrbios, e tais definições

dinâmicas ainda são muito recentes no meio científico, embora sejam mais

trabalhadas na topologia do que em qualquer outra ciência, a identificação de um

sistema estruturalmente instável/estável ainda se baseia em comparações com

outros, e um mesmo sistema pode apresentar diferentes níveis de instabilidade

estrutural ou dinâmica. Entretanto, é de consenso comum o fato de que um sistema

instável pode apresentar distúrbios após um dado ponto de sua evolução, ou “valor

crítico” (Herscovici, 2004, p. 812), tais conceitos são aprofundados no terceiro

capítulo.

4

Isso não necessariamente constitui-se em algo indesejável, como o próprio Vercelli

(1991) faz questão de ressaltar, tal instabilidade (ou estabilidade) ressalta tão

somente o alto (ou baixo) grau de mutabilidade de um sistema “able do preserve or

enhance certain desirable characteristics of the system which are jeopardized by its

intrinsic instability” (op. cit. p. 36).

Doravante, essa dissertação propõe uma visão metodológica acerca da estática e da

dinâmica, bem como do instrumental físico/matemático fornecido pela teoria do caos

à macroeconomia heterodoxa e mesmo ortodoxa, como um caso mais amplo da

dinâmica, que, a depender do valor de seus parâmetros, pode englobar a estática.

Partindo da estática como o caso mais simples e limitado, analisamos os resultados

por ela desenvolvidos da realidade. Em seguida, apresentamos a dinâmica como um

caso mais amplo, para, só então, verificarmos os modelos caóticos (estruturalmente

instáveis) que abarcam tanto a estática quanto a dinâmica em suas formulações,

além de poder descrever formas de movimento impossíveis para as duas primeiras.

Os sistemas do mainstream aqui analisados têm uma evolução previsível, análoga à

mecânica clássica, caracterizada por um universo ergódigo e uma entropia nula

(Hercovici, 2005, p.6). As evoluções do sistema convergem para um equilíbrio

estável para toda e qualquer condição inicial e verifica-se uma perfeita

reversibilidade dos processos em um ambiente ergódigo.

É tal lógica determinista que governa os modelos de equilíbrio geral e parcial.

Entretanto, têm-se verificado no meio científico que uma mudança de paradigmas

(no sentido empreendido por Kuhn, cap. 1.2.) levando ao indeterminismo, mudança

essa surgida em meio às ciências exatas, deslocando o foco da ciência da análise

quantitativa para a qualitativa, conforme abordaremos a seguir (p. 70 em diante).

A tempo, considera-se o equilíbrio como um caso particular da dinâmica, esta, mais

genérica. Essa consideração, conforme discutiremos adiante, se configura em uma

modalidade legítima de uma heterodoxia.

Não obstante, a teoria do caos, que será tratada no capítulo três, se apresenta como

um caso mais amplo da dinâmica, que pode englobar em sua robusta estrutura a

5

tanto a dinâmica (e além) com a estática, esta última, guardada nas devidas

proporções, é claro, uma vez que os modelos caóticos apresentam historicidade e

processos irreversíveis em sua abordagem, apenas para determinadas condições

iniciais e parâmetros levariam o sistema a um estado de equilíbrio, mas com todas

as vantagens que o estudo de uma posição de equilíbrio traz para a análise (p. 12).

Doravante, deve-se considerar que a mudança de paradigma científico, a despeito

do que Kuhn considera como “mudanças construtivas-destrutivas” 1, não implicam a

completa destruição de toda a construção equilibricista uma vez que estudos

matemáticos e estatísticos comprovam que “(...) no equilíbrio e perto do equilíbrio,

as leis da natureza são universais, longe do equilíbrio elas se tornam específicas,

dependem do tipo de processos irreversíveis” (Prigogine, 1996, p. 68). Mesmo

Prigogine (op. cit., p. 76) reconhece a importância de conciliar o indeterminismo com

as formulações tradicionais.

Sobre a estruturação dos capítulos, de um modo geral, no primeiro capítulo é

abordada a visão equilibricista tradicional já há muitos anos empregada sobretudo

nos modelos do mainstream; bem como uma discussão sobre sua importância para

o estudo da economia.

No segundo capítulo são analisados os instrumentais aplicados à dinâmica, tendo

em vista, sobretudo, a instabilidade dinâmica (no sentido empreendido por Vercelli,

1991). Algumas visões macroeconômicas serão também abordadas, com uma

grande ênfase sobre Keynes e os economistas pós-keynesianos, no que diz respeito

a isso.

No terceiro capítulo é tratado da Teoria do caos e da instabilidade estrutural, bem

como suas implicações. Tal teoria, cada vez mais, abre caminho no estudo

econômico através da física dinâmica (via princípios como entropia e

termodinâmica), tomando como base não a busca por uma única solução, mas

simulações não-exaustivas das trajetórias de um sistema bem como da matemática

dinâmica, que, distintamente da matemática algébrica, tratando de modo mais

abrangente a questão do tempo e da historicidade.

1 Kuhn, 2006, p. 93.

6

1. MACROECONOMIA ESTÁTICA

1.1. Problemas Metodológicos

1.1.1. Algumas Questões Epistemológicas

Acerca do irrealismo das hipóteses frisado por Vercelli, a teoria popperiana (Popper,

1992, p. 72 – 75) define um démarche (no sentido de Friedman, 1953, a respeito do

irrealismo das hipóteses) sobre a falseabilidade de uma teoria, onde (i) uma lei

científica tem que ser falseável, não indicando o que pode acontecer mas, ao

contrário, proibindo certos acontecimentos - testa-se uma lei a partir de sua

capacidade de previsões - (ii) uma lei científica deve se basear em enunciados

universais, nunca fundamentada em eventos únicos e, por sua vez, não-

reprodutíveis, ou mesmo em condições iniciais específicas.

Tais modelos agem de acordo com o critério de falseabilidade de Popper que

embasa tal ciência determinista uma vez que, para ele, uma lei científica tem que ser

falseável, indicando, não o que pode acontecer, mas, ao contrário, o que não pode,

testando uma lei a partir de suas previsões, e, conjuntamente, nunca baseada em

condições iniciais: uma lei deve ser universal.

Ainda, segundo a ótica instrumentalista uma teoria tem que realizar previsões, e

não ser realista (Popper apud Herscovici, 2002, p. 29), onde refuta a ciência

baseada na observação (positivista) uma vez que qualquer observação, por

definição, é limitada pelo fato de depender da escolha de uma matriz teórica;

classificando como “não-científico” as ciências históricas. Tais critérios entram em

conflito com a historicidade e a teoria do caos, uma vez que postulam como não -

cientifica uma lei que consista em previsões de eventos únicos e, portanto, não-

reprodutíveis. É importante considerar, entretanto, que:

“O raciocínio de Popper é extremamente contraditório: ou ele reconhece que é possível observar objetivamente os fatos e, nesse caso, adotar uma metodologia positiva (...) ou aceita o fato de não poder realizar observações independentes da teoria e, assim, as previsões não podem mais ser ‘objetivamente’ confrontadas com esses fatos (...). Assim, é impossível conciliar falseabilidade e antipositivismo (...)”.

(Herscovici, 2002, p. 30)

7

Entretanto, aceito que a economia é uma ciência, ela é, pois, uma ciência histórica,

onde se apresentam eventos únicos e, por sua vez, irreprodutíveis. O determinismo

popperiano não pode ser aplicado na ciência econômica. Mesmo nas ciências

“exatas” a metodologia de Popper não encontra mais suas aplicações com o

advento do indeterminismo e da teoria do caos – estas, baseadas no tempo histórico

(Herscovici, 2002, p. 31).

Hayek2 compreende que a análise de fenômenos econômicos só pode ocorrer pela

interação entre teoria e história. Admitindo a existência de um abismo separando o

domínio subjetivo do agente sobre as relações externas entre elementos objetivos.

São características marcantes do pensamento de Hayek:

“1. (...) não aceita a separação completa entre mundo subjetivo e objetivo e procura investigar a relação entre eles.

2. Não considera que a teoria científica seja apenas a reprodução das condições em que atuam os agentes, mas que ela está em um plano epistemológico diferenciado.

3. A teoria da ação humana não pode ser construída, assentada, somente na lógica e em conceitos a priori. Há também elementos empíricos que devem ser considerados no corpo da teoria e não apenas na avaliação de sua adequação a contextos concretos”

(Feijó, 2000, p. 131)

Assim, os fenômenos sociais estruturam-se em um diferente tipo de complexidade

em vista dos fenômenos naturais, o que também pertence à opinião de Kuhn (como

veremos a seguir). No entanto, para Hayek, a ciência é feita por meio de leis

universais, assemelhando-se, nesse ponto, a Popper. Defensor do individualismo

metodológico como a principal diferença entre as ciências sociais e as ciências

naturais, a primeira subjetiva enquanto a última, objetiva.

Muito mais do que aceitar o fato de que os indivíduos cometem erros no que

concerne a acontecimentos futuros não-previstos, Hayek procura argumentar sobre

como os erros alteram o conhecimento humano de modo a realimentar as

expectativas individuais (Feijó, 2000, p. 132). Sendo forte defensor de uma teoria do

aprendizado dos indivíduos.

2 Veja Feijó, 2000. p. 131 em diante, para mais detalhes.

8

Não se trata de uma concordância com Popper, trata-se, tão somente, de um modo

diferente de ver a ciência econômica, devendo-se analisar as questões subjetivas

para poder descortinar o movimento econômico e observá-lo em toda a sua

plenitude, partindo-se do micro, para chegar ao global, ou seja, o macro (Herscovici,

2002, p. 43). Contrariamente às ciências naturais, que, para compreensão do todo, o

decompõem em elementos simples, características que definem o chamado método

analítico.

Todavia, Hayek se assemelha a Popper enquanto em sua concepção de que “(...) a

unicidade de um evento histórico, social ou econômico deve ser interpretada como

uma configuração singular de uma teoria sintética e aplicada universalmente” (Hayek

Apud Herscovici, 2002, p. 44). Adicionalmente, admite também a presença de

fatores subjetivos (como as preferências e conhecimentos de cada agente individual)

que impedem a aplicação do método analítico em economia.

O pensamento de Kuhn (2002), no que diz respeito à epistemologia, entra em

contraste não só em relação a Popper e Hayek, mas a duas concepções de

“cientificismo” de um modo geral:

(a) Concepção Formalista: entende a ciência como uma atividade completamente

racional e “formalizável”. Aqui, encontramos claramente a concepção de Popper.

(b) Concepção Historicista: Compreende a ciência como uma atividade que se dá

em dependência do tempo histórico em que ocorre, apresentando características

próprias em função deste.

Para Kuhn, a ciência se desenvolve a partir de determinadas fases, seguindo o que

veio a ser conhecido como Enfoque Historicista:

9

FIGURA: ENFOQUE HISTORICISTA DE KUHN

Posto isso, um paradigma nada mais é que uma perspectiva aceita pela maioria da

comunidade científica, é a base sobre a qual uma atividade científica é realizada,

objetivando exaurir todo o potencial do paradigma corrente ou buscar falhas no

mesmo.

A ciência normal é o desenvolvimento científico baseado no paradigma, onde a

maior parte da comunidade científica se ocupa em demonstrar a solidez de seu

paradigma.

Os períodos denominados crises, são aqueles no qual o paradigma dominante se

revela incapaz de esclarecer determinados eventos. Fase na qual ele começa a

sofrer fortes críticas até começar a ser abandonado. Nesse mesmo período, vários

paradigmas surgem com a proposta de ser “o mais adequado”.

Ciência Normal

Estabelecimento de um novo Paradigma

Estabelecimento do Paradigma

Crise

Revolução Científica

10

Após isso, ocorre a Revolução Científica, e um dos novos paradigmas surgidos no

período de crise é aceito, originando um novo período de ciência normal.

Assim, o enfoque historicista mostra que os cientistas não são absolutamente

racionais em suas formulações, não podendo ser absolutamente objetivos, uma vez

que se encontram apoiados em um paradigma durante as formulações de suas

teorias. Isso revela toda uma dimensão sociológica apoiada na formação dos

paradigmas e, portanto, da ciência:

“(...) embora os valores sejam amplamente compartilhados pelos cientistas e este compromisso seja ao mesmo tempo profundo e constitutivo da ciência, algumas vezes a aplicação dos valores é consideravelmente afetada pelos traços de personalidade individual e pela biografia que diferencia os membros do grupo”.

(Kuhn, 2002, p. 230)

Assim, trata-se de uma dimensão sociológica da ciência, onde um paradigma é

adotado não somente por sua lógica interna, mas por questões históricas,

econômicas e sociais do período estudado: Toda a construção científica é

historicamente determinada3, nos impossibilitando de analisar a realidade de

maneira neutra – desse modo, a ciência autônoma de Popper é simplesmente

inaplicável, uma vez que uma observação científica sem a luz de uma teoria é

impossível.

1.1.2. Conceituação do Equilíbrio

“1. Estado de um sistema que é invariável com o tempo; 2. Manutenção de um corpo na sua posição ou postura normal, sem oscilações ou desvios; 3. Igualdade absoluta ou aproximada entre forças opostas (...)”.

(Novíssimo Dicionário Aurélio da Língua Portuguesa. 3 ed. 1999, Verbete: Equilíbrio)

Para solucionar o primeiro objetivo o qual esse trabalho se propõe, devemos levar

em conta o conceito do equilíbrio importado da física mecânica, e amplamente

empregado pelos economistas do mainstream.

3 Como também é a opinião de Herscovici (2002, p. 89)

11

O equilíbrio é, sob todos os aspectos, um ponto de equivalência de forças ou

sentidos, em geral opostos. Não só os economistas se valem desse ponto

imaginário, mas também todas as demais ciências onde a modelagem se faz

necessária. É mais cômodo trabalhar com um ponto central “zero”, um ponto que

permite um raciocínio linear, mais objetivo e claro, pois é um ponto onde há

igualdade das forças em ação no sistema. É nesse ponto que podemos comparar os

termos do universo de estudo mais habilmente, onde podem ser observadas as

relações de causalidade sobre o objeto de estudo em relação a algo ou a alguma

quantidade para, só então, iniciarmos as análises relevantes dos termos e

verificarmos as relações intrínsecas entre cada um deles. Conforme descreve

Vercelli:

“It serves as a point of reference for the dynamics of a system. The endogenous dynamic behavior of a system is studied in relation to coordinates centered on its equilibrium value. Exogenous dynamic behavior is studied as the dynamic behavior of the equilibrium configuration, in relation to coordinates which are also considered to be in equilibrium with respect observer. (...) the hypothesis of equilibrium permits considerable simplifications in the functional structure of a system (...)”.

(Vercelli, 1991, p. 16)

Esse ponto de vista dá vazão, antes de tudo, ao caráter matemático/euclidiano da

economia. Apesar de ainda existirem algumas divergências entre diversos

economistas em empregar métodos análogos à física mecânica em uma ciência

social, esse instrumental foi, e ainda é, predominante nessa ciência durante boa

parte de sua história e, vez ou outra, converte novos adeptos e abarca novas

teorias, ainda que sobre nomes ou preceitos (ligeiramente) diferentes4:

Acerca do uso do equilíbrio no estudo da economia, a facilidade de seu emprego se

evidencia na medida em que:

“(...) it provides a natural point at which to look at the outcome of particular forces. Even if it is the process itself by which forces are exerced which is of primary interest, the end point provides a useful reference point, a benchmark for analysis. In most general sense, equilibrium means a point of rest. That state of rest can arise in different ways: from a balancing of forces, or from complementarity of forces, for example” 5.

(Dow, 1985, p. 112)

4 A esse respeito, ver: POSSAS, Mário Luiz, 1995.5 Para Dow, isso se configura em um “fechamento provisório” da economia – onde se estuda casos mais facilmente formalizados (i.e. equilíbrio) para só então vir a relaxar algumas hipóteses do modelo (na maior parte das vezes, incluindo variáveis inicialmente consideradas exógenas) aproximando-o mais da realidade tal qual ela se apresenta.

12

O caráter físico/matemático associado aos economistas equilibricistas tem suas

bases muito bem solidificadas na história do pensamento econômico. Jevons, um

dos teóricos que melhor representou a escola neoclássica e contribuiu fortemente

para a formulação das bases do mainstream, defende ferrenhamente o uso de

métodos matemáticos/algébricos em se tratando da Economia. Em seu livro “A

Teoria da Economia Política”, logo em seu primeiro capítulo trata ele do caráter

matemático/algébrico da ciência econômica6:

“E claro que, se a Economia deve ser, em absoluto, uma ciência, deve ser uma ciência matemática (...) se, portanto, em Economia, temos que lidar com quantidades e suas complicadas relações, devemos raciocinar matematicamente; não tornamos a ciência menos matemática ao evitar os símbolos de álgebra – simplesmente nos recusamos a empregar, numa ciência muito imperfeita, que necessita de todo o tipo de auxílio, aquele aparato de sinais adequados comprovadamente indispensáveis em outras ciências”.

(Jevons, 1983, p.8)

Apesar de alijado do pensamento teórico por alguns, o emprego de métodos

matemáticos equilibricistas ainda não foi descartado da Economia. Aos mais

heterodoxos7 que alegam que aproximações excessivas fogem por completo da

realidade econômica tal como ela se apresenta, vale lembrar que não somente a

economia se vale de abstrações e aproximações simplificadoras da realidade, que

se revela complexa demais para que possamos formular nossas idéias e

explicações plausíveis sobre o seu funcionamento.

Como analisamos a epistemologia econômica de um modo geral, essa se distingue

à medida que observamos suas diversas teorias, mas a similaridade do método

econômico com as demais ciências é, de certo, uma constante (ainda que eventuais

distinções vez ou outra surjam nas discussões acadêmicas). Como observa

Herscovici:

“(...) E interessante notar que os economistas sempre utilizaram, implícita ou explicitamente, os referenciais metodológicos ligados às outras ciências:

- Os Fisiocratas assimilaram as leis econômicas às leis da natureza.

- Os economistas clássicos e neoclássicos utilizaram os conceitos da mecânica clássica: equilíbrio, elasticidade, flexibilidade, etc. (...).

6 JEVONS (1983), p.8.7 Vale mencionar, apesar de que, mesmo os economistas heterodoxos empregam o equilíbrio em suas formalizações (como Keynes e Marx, por exemplo), os economistas do mainstream o fazem com (muito) mais freqüência.

13

- Nas análises “modernas”, os princípios da termodinâmica, da entropia e da cibernética são, igualmente, amplamente utilizados”.

(Herscovici 2002, p. 26)

Todas as medidas e todos os dados são aproximações. Seja na Matemática ou na

Física, toda solução envolve hipóteses que não são realmente verdadeiras. Mesmo

os problemas mais simples da Física Estática ou da Dinâmica são apenas

aproximações hipotéticas da realidade. Como os problemas de Astronomia, que

pressupõe que a terra é uma esfera lisa e homogênea, e o efeito de uma alavanca,

que só pode ser calculado na mecânica atual se assumirmos que esta seja

perfeitamente inflexível e com o fulcro rígido – o que não é o caso. Contudo, é

importante ressaltar o fato que, o determinismo entre a matemática e a física é

distinto, conforme analisa Prigogine:

“(...) enquanto o primeiro corresponde à solução de um determinado sistema de equações, o segundo relaciona-se com a posição do sistema, em função do tempo (...)”.

(Prigogine Apud Herscovici, 2004, p. 809).

Em outras palavras, o determinismo matemático consiste em resolver um sistema de

equações achando uma solução única; e o determinismo físico, por sua vez, se

baseia na determinação da posição de um sistema ao longo do tempo (Herscovici,

2005A, p. 36).

O determinismo matemático é aplicado na teoria do mainstream resolvendo um

sistema de equações simultâneas: a solução é única, estável e convergente: o

equilíbrio geral, por exemplo. Uma vez que lida com a economia enquanto objeto

abstrato pertencente ao mundo matemático cuja solução corresponde, sempre, a um

único ponto.

Enquanto que o determinismo físico utilizado pelas teorias heterodoxas lida com a

economia enquanto um objeto concreto, pertencente a um contexto social e a um

mundo físico, “(...) tendo em vista a natureza do objeto estudado e dos instrumentos

utilizados, a determinação da posição inicial deste objeto será, em todos os casos,

imperfeita e de precisão finita: na física, isso corresponde à determinação de uma

zona acerca de um ponto e não do próprio ponto (...)” (Herscovici, 2005A, p. 16).

Nesse caso, se o sistema for instável, ele apresentará sensibilidade às condições

14

iniciais, de modo que, qualquer diferença infinitesimal em sua determinação traduzir-

se-á em uma divergência no sistema, e, por conseguinte, na impossibilidade de

realizar previsões, dada a falta de precisão na determinação das condições iniciais.

Posto isso, podemos observar que, durante boa parte de sua evolução, a ciência

econômica (sobretudo o mainstream de um modo geral) tem se prendido a um

determinismo basicamente matemático em seus estudos, de onde é possível prever

o estado futuro de um dado sistema a partir dos conhecimentos sobre o seu

presente, onde o problema se resume a determinar uma solução única para um

sistema de equações, como ocorre nos modelos de equilíbrio geral intertemporal do

tipo Arrow/Debreu.

Todavia, maior ou menor acuidade teórica atingível numa ciência, matemática ou

não, é questão casual, a depender da complexidade de seu objeto de estudo e não

do caráter fundamental dessa ciência.

Portanto a economia é, acima de tudo, uma ciência como as demais, ciência essa

que se ocupa em desenvolver teorias que esbocem melhor a realidade – no caso,

econômica – e que se adaptem mais adequadamente ao contexto atual e a um

ambiente onde nos vemos repletos de dúvidas e incertezas, onde o equilíbrio (se

existe) pode mostrar-se instável ou não ao longo de sua trajetória temporal.

Desse modo, é interessante notar que o conceito científico de equilíbrio, como nós o

conhecemos, deriva basicamente da física mecânica, que, embora tenha sido

preconizado há séculos, hoje já encontramos conceitos mais elaborados e

trabalhados desta ferramenta de análise, conforme veremos agora.

A mecânica descreve o equilíbrio da seguinte forma: o movimento de um corpo

rígido é de rotação e translação. Quando um corpo rígido permanece em repouso ou

move-se de modo que todos os seus pontos tenham velocidade linear8 e velocidade

angular9 uniformes, as acelerações linear e angular do mesmo são nulas, e diz-se

que ele está em equilíbrio mecânico, nessa ocasião, a resultante de todas as forças

8 Velocidade Linear é a relação entre o módulo da variação do espaço percorrido em um intervalo de tempo determinado. a = | ∂ s / ∂ t |.9 Velocidade Angular é a relação entre o ângulo descrito por um móvel em relação a um referencial entre os instantes inicial (to) e final (t1). ω = ∂ δ / ∂ t. Onde ∂ δ é a variação da velocidade, e ∂ t é a variação do tempo t0 e t1.

15

que atuam sobre ele, é também nula. O equilíbrio é dito estático se o ponto material

estiver em repouso (RESNICK e HALLIDAY, 1967, p. 67 e 1996, p. 56), do contrário,

trata-se de um equilíbrio dinâmico.

O equilíbrio, ainda, pode se apresentar de três formas: pode ser um (i) equilíbrio

neutro, que é qualquer ponto onde a energia mecânica da partícula passa a ser igual

à energia potencial, nesse caso a energia cinética é zero e nenhuma força age sobre

a partícula, de modo que ela permanece parada (ex. uma bola de gude sobre uma

mesa), (ii) equilíbrio instável, situação onde a partícula se encontra parada,

entretanto, quando deslocada ligeiramente em qualquer sentido, uma força faz com

que continue se movendo no mesmo sentido (ex. uma bola de gude equilibrada

sobre uma bola de boliche), ou o equilíbrio pode ser (iii) estável, situação onde ao

colocarmos uma partícula num dado ponto, ela permanece indefinidamente no

mesmo lugar, ao deslocarmos ligeiramente para qualquer sentido, uma força

restauradora a impulsiona a voltar ao ponto inicial, não se pode mover tal partícula

de modo a realizar um deslocamento significativo, pois, ao fazê-lo, acumula-se

energia cinética negativa, o sistema apresenta uma convergência de volta ao

equilíbrio, a despeito das perturbações que venha a sofrer (ex. uma bola de gude no

fundo de uma tigela hemisférica).

Conforme foi dito anteriormente, o equilíbrio (consideraremos aqui o equilíbrio

estável) pode ser entendido como um ponto onde as forças em ação de um sistema

se equivalem, seja porque esses pontos se tornam nulos, simultaneamente, seja

porque, nesse ponto, as forças em ação se apresentam de forma a cancelarem os

seus efeitos sobre o sistema como um todo.

A escola neoclássica se vale principalmente dos métodos matemáticos (geralmente

algébricos, via resolução de equações simultâneas) para explicar o seu

comportamento, em especial, da abstração do equilíbrio em economia, que

podemos postular como sendo a condição hipotética do mercado na qual a oferta é

igual à procura. Esse resultado, o resultado walrasiano e marshalliano de equilíbrio10,

exprime a idéia da estabilidade do sistema de forças opostas que atuam na

circulação e na troca de bens, títulos, e etc. Podemos dizer que um sistema

10 Todavia, conforme será mostrado a seguir, embora o resultado (i.e. o equilíbrio) seja semelhante, a forma como cada qual chega a esse ponto é distinto.

16

econômico está em equilíbrio quando todas as suas variáveis permanecem

constantes em determinado período; apresentando estas, na melhor das hipóteses,

variações proporcionais, assim como não existem pressões das variáveis presentes

no modelo para que essa condição se altere.

Doravante, é importante ressaltar que:

“(...) the concept of equilibrium can be interpreted in a variety of ways, depending on what has been abstracted from; this abstraction determines what factors are left free, as autonomous variables, to cause displacement from equilibrium, and which factors are available to induce a return to equilibrium”.

(Dow, 1985, p. 112)

Além disso, diversas outras variáveis devem ser levadas em conta no que diz

respeito à determinação do equilíbrio, como as preferências dos indivíduos, e o

estado das expectativas, por exemplo, embora o equilíbrio geral freqüentemente os

relegue a variáveis exógenas.

Para Vercelli11 o equilíbrio ocorre quando não existe, dentre as variáveis endógenas,

a presença de nenhum componente dinâmico. Dito de outro modo, a condição de

ceteris paribus, onde o equilíbrio de um mercado ainda pode ser verificado

independente da presença dos demais – tudo o mais permanece constante.

Não obstante, o equilíbrio pode se apresentar como estável ou instável (a

nomenclatura de “equilíbrio neutro” apresentada na física, simplesmente não é

utilizada de forma genérica na economia). Será estável se houver uma tendência

para que o equilíbrio original se mantenha; mesmo se houverem ligeiros

deslocamentos do ponto estes serão sempre temporários – o sistema sempre

retornará ao ponto de equilíbrio que lhe é devido. Do contrário, o equilíbrio do

sistema é definido como instável, e nesse caso, certas perturbações, ou mesmo

todas – a depender da sensibilidade, ou elasticidade, das curvas em relação a cada

perturbação – não se verificará uma tendência de retorno ao equilíbrio. Nesse caso,

o sistema pode atingir um equilíbrio distinto, quando os efeitos (“ruídos” ou choques)

das perturbações cessarem ou existirem equilíbrios múltiplos, ou mesmo não chegar

mais a nenhum equilíbrio. Nesse sentido, podemos observar que o equilíbrio instável

na economia é uma combinação dos equilíbrios instável e neutro da física mecânica. 11 Vercelli (1991), p. 12.

17

Seria esse último, um caso especial de equilíbrio instável que se manteria no

equilíbrio enquanto não sofresse perturbações exógenas.

1.2. A Macroeconomia do Mainstream

Os tempos “áureos” da escola neoclássica estendem-se de 1880, com a descoberta

da utilidade marginal12, até cerca de 1936, quando J. M. Keynes publica The General

Theory of Employment, Interest and Money (ou simplesmente “Teoria Geral”). Nesse

período da história do pensamento econômico, os instrumentos de análise

econômica são assimilados à mecânica, apesar de muitos dos economistas

anteriores também se valerem do conceito de equilíbrio, os neoclássicos passaram a

aplicá-lo com maior rigor matemático, dando especial ênfase ao equilíbrio estável

em suas formalizações. Surgem as noções de equilíbrio geral e equilíbrio parcial.

Para muitos pensadores a teoria equilibricista marca o início da economia enquanto

ciência13 a partir das obras dos maiores economistas do fim do século XIX: Menger,

na Áustria, Jevons e Marshall na Inglaterra, Walras na França, Pareto e Barone na

Itália, Clark e Fisher na América e Wicksell na Suécia. Como a crítica atual

reconhece, as diferenças entre esses economistas versam sobre questões

particulares de suas respectivas teorias e há entre eles uma unicidade de

formulação e também de desenvolvimento teórico que torna legítimo considerá-los

como co-autores dessa escola. Embora nunca tenham efetivamente trabalhado

juntos (ainda que existam exceções de certos autores que conheciam o trabalho de

outros), a maioria deles chegou, individualmente, a conclusões sobre consumo

marginal, bem como demais bases teóricas dessa escola de pensamento

econômico.

12 “Também chamada de Utilidade Limite, é aquela que decorre do consumo da última unidade de determinado bem. O consumo se baseia no princípio da saturabilidade, segundo o qual, à medida que se consome um bem, diminui a satisfação ou utilidade de cada unidade adicional desse bem. O primeiro a chamar atenção a esse princípio na determinação do valor foi Herman Heindrich Gossem. A expressão matemática é a seguinte: UM = ∂ U / ∂ X, onde “UM” é a Utilidade Marginal, “U” é a utilidade proporcionada pelo consumo de um bem, “X” é a quantidade desse bem, e “∂” são pequenos acréscimos em seu consumo e na utilidade proporcionada”. Sandroni, Paulo (2000). Verbete: Utilidade Marginal. p. 624.13 Setterfield (1999, p. 49).

18

Posteriormente, os novos-clássicos (tendo como principais expoentes Lucas e

Sargent) tentaram implementar uma macroeconomia reduzida a fundamentos

microeconômicos, centrando em sua análise a racionalidade dos agentes, o

determinismo, e o equilíbrio único e estável, marcas notórias da metodologia

neoclássica em especial.

Todavia, o que a economia ganha em rigor e coerência formais perde de forma

equivalente em amplitude e generalidade: as tentativas de seus predecessores (os

clássicos) de desenvolver teorias gerais de desenvolvimento foram abandonadas em

detrimento de modelos mais condizentes com a “realidade matemática” e que

demonstrassem o equilíbrio dessa forma, o que Vercelli chama de “teoria

reducionista” 14, ou mesmo closed system15 para Victoria Chick. Essa foi a era dos

modelos abstratos de economia, que pouco, ou mesmo nada, tinha a ver com a

realidade econômica per se16.

O estudo da economia pela teoria do equilíbrio sofreu forte influência das ciências

naturais e exatas, bem como já foi dito, da mecânica clássica, onde seus teóricos

tentaram ao máximo aproximar a realidade econômica à física e seus elegantes

modelos mecânicos e matemáticos. Para essa escola, o equilíbrio é um

“balanceamento de forças opostas”, onde o principal exercício consistia em resolver

equações simultâneas e alcançar a solução dentro do sistema por elas delimitado.

Tais modelos reducionistas apresentam semelhanças entre si, no sentido em que17:

(i) Todas as variáveis relevantes podem ser identificadas;

14 “Uma teoria reducionista pode ser definida como aquela que reduz a complexidade dos fenômenos estudados de um modo inapropriado ou distorcido (...) de tal modo que enfraquece as possibilidades de descrição, explicação ou previsão de importantes fenômenos complexos”. Vercelli (1992). p. 03. Embora, de um modo geral, qualquer teoria per se, simplifica a realidade a fim de que a mesma possa ser estudada – sob esse ponto de vista, a visão de Vercelli se torna um tanto quanto incompleta em sua formalização. Sobre isso, os “graus de fechamento” de um sistema, desenvolvidos por Chick (2004) torna-se uma definição mais aprofundada da questão.15 Chick, V. (2004), para mais detalhes.16 Não que isso ainda não ocorra, entretanto, é importante ressaltar que, nesse contexto histórico, quando a economia é aclamada como ciência em seus primeiros passos, tais aplicações se constituíam em uma legítima pesquisa, onde novas formalizações e hipóteses freqüentemente se transformavam em leis dado a tenra idade da ciência econômica nesse tempo, analogamente às demais ciências, com suas primeiras descobertas, verificamos uma espantosa velocidade com a qual as descobertas podiam serem efetuadas – baseadas apenas na observação e no raciocínio lógico. Como ocorre com todas as demais ciências enquanto vanguarda.17 Op. cit. p. 06.

19

(ii) As limitações do sistema podem estar especificadas, logo, ficam claro quais variáveis são exógenas e quais são endógenas – essas categorias podem ser distintas no que diz respeito ao curto e longo prazo.

(iii) Apenas as variáveis endógenas especificadas afetam o sistema e elas o fazem de um modo conhecido/pré-determinado;

(iv) Relações entre as variáveis podem ser tanto conhecidas quanto estocásticas;

(v) Os componentes podem ser separados (independente, atomístico) e sua natureza é constante (determinada exogenamente e imutável);

(vi) A estrutura da relação entre os componentes é conhecida/pré-determinada;

As observações (i) e (ii) nos ajudam a compreender melhor o corolário do método

neoclássico18, onde o sistema é reduzido a variáveis “chave” (endógenas), e as

demais (exógenas) que não são explicadas pelo modelo19, ainda que alguns

aleguem alterações destes no resultado/equilíbrio do modelo, estas, são sempre

fortuitas, dada a tendência do sistema para o equilíbrio. Ou seja:

“A Cartesian/Euclidean mathematical framework requires a strict dual between endogeneity and exogeneity. Endogenous variables are those whose values are explained by the model. It is thus the values of exogenous variables, in combination with the structure of the model itself, which ‘cause’ the equilibrium values of endogenous variables to be what they are (...). By definition, there is no explanation of what causes the exogenous variables to have a particular valves, while the structure of the model is determined by the ‘a priori’ behavioural assumptions combined with the ancillary about the mathematical properties of functional relationships (...)”.

(Dow, 1985, p. 119)

Daí, dado a limitação dos instrumentais frente à infinita complexidade do objeto de

estudo, a dicotomia exógeno/endógeno é característica predominante de qualquer

formalização matemática da realidade econômica, não exclusiva dos economistas

do mainstream, embora estes tenham se valido dessa ferramenta com (muito) mais

freqüência que os demais.

Pela terceira observação, fica claro que, nos modelos de equilíbrio geral, sua

determinação é dada ex-ante, onde as forças centralizadoras do mercado – auto-

regulado pela figura do “leiloeiro” - equilibram os fluxos opostos de oferta, demanda,

18 Claro, não é tão fácil generalizar as teorias ortodoxas/neoclássicas das heterodoxas do modo como pode ter sido, erroneamente, subentendido aqui. Contudo, essa discussão é alvo de diversas controvérsias, e mesmo entre os neoclássicos existem divergências quanto à sua forma de pensamento como sugere Vercelli (1992), p.11. Contudo, uma diferenciação mais precisa é necessária, e é feita nas pp. 20 - 22.19 Como também analisa Kaldor (1972, p. 1244).

20

preços, quantidades e demais variáveis durante o curso dos eventos do sistema

para um equilíbrio convergente, único e estável (Levy e Duménil apud Herscovici,

2004, p. 817).

Na verdade, dentre as primeiras análises do Mainstream, é notório o fato dos

modelos não se preocuparem com o processo de ajustamento dos fatores em si,

mas tão somente com o resultado final da equação. Na maior parte destes (e falo do

mais clássico modelo de equilíbrio, o walrasiano), os ajustes são automáticos e

instantâneos ao equilíbrio, daí pode-se notar que essas trocas que levam ao

ajustamento, na verdade, não se efetivam, uma vez que elas só se implementam

nas posições de equilíbrio20, inexistiria representação no corpo teórico o equilíbrio

como o é exposto, isto é, o tâtonnement walrasiano. Uma vez que o tempo não se

faz presente de modo determinante no equilíbrio geral, apresentando um caráter

reversível21. Conforme sintetiza Kaldor:

“(...) in the rarefield world of Walrasian perfection where markets are ‘continually’ in equilibrium, the question of how markets responds to ‘disequilibria’ does not arise because all such ‘disequilibria’ are ruled out – all disequilibrating adjustments are assumed to be instantaneous, either because changes are timeless or because all changes have been perfectly foreseen.”

(Kaldor, 1972, p. 1247)

Os dois últimos itens nos mostram as características adequadas às análises parciais

da ortodoxia (preconizadas por Marshall): a hipótese de que as variáveis podem ser

separadas e ainda manter suas características principais na economia possibilita

análises isoladas da mesma – nesse sistema inexiste qualquer interdependência

entre os mercados (ceteris paribus).

“A condition for the application of the classical logic which is not unrelated to fixity of meaning is the separability of terms and of relationships between terms. Separability, of which the most extreme form is pure atomism, allows for the construction of a closed, axiomatic system such that the whole system is an aggregation of its independent parts.”

(Chick, 2001, p. 711)

20 Op. cit. p. 11. Ver também Herscovici 2005A para mais detalhes.21 Acerca disso, Sergeev (1999, p. 03), ao tentar criar uma analogia à economia com a termodinâmica, em contraposição a já tradicional analogia mecânica do equilíbrio walrasiano, diz que “Time does not occur here as na internal parameter of the system, the parameter that determines its dynamics, but as an external one”. Demonstrando claramente que o tempo não é uma variável explícita no equilíbrio geral, e que qualquer dinâmica que o sistema possa apresentar se dá em função de suas variáveis exógenas.

21

Por isso, observa-se o atomismo como um sistema “não-orgânico”, ou “mecânico” 22

que impossibilita uma análise histórica, uma vez que não se verifica mudanças

radicais no comportamento do objeto de estudo quando isolado.

“O atomismo nega toda a capacidade explicativa às relações entre os indivíduos assim como as relações entre os indivíduos e as estruturas macrossociais (...) e não permite historicizar a análise”.

(Herscovici, 2002, p.49)

Embasada em uma análise determinista da economia de equilíbrio geral, marca da

escola neoclássica, não existem surpresas e incertezas, o futuro é determinado e

plenamente conhecido, uma vez que os agentes econômicos agem de modo

perfeitamente (diria, matematicamente até) racional e maximizador, a hipótese da

ergodicidade 23 se verifica. E em face de um universo ergódigo é possível quantificar

o futuro em termos de probabilidades, onde a probabilidade do evento coincide com

a sua freqüência – o futuro é perfeitamente previsível dado o presente (Herscovici,

2005, p. 6). Para muitos autores, essas são as características mais marcantes da

metodologia neoclássica 24. Sobre a ergodicidade apresentada no método do

equilíbrio geral:

“(...) Rational decisions require calculating probabilities (...) that reliably forecast the future. To make statistically reliable forecast of the future, agents need to obtain and analyze sample data from the future. Since that is impossible, the assumption of a predetermined – ergodic – reality permits the modeler to assert that sampling from past and present markets data is the same thing as obtaining a sample from the future. Ergodicity implies that future outcomes are merely the statistical shadow of past and current market signals (…)”

(Davidson, 1996, p. 481)

Assim, ocorrendo essa realização das previsões por meio da teoria das expectativas

racionais onde o preço de um bem depende tão somente de seu preço passado e

erros estocásticos, sendo dependente para isso, de que todas as informações sejam

simétricas, e mesmo no caso de imperfeição da mesma, os agentes a utilizarem da

melhor maneira possível. Note que tal pressuposto embasa o market clearing

contínuo do equilíbrio geral do mesmo modo que o leiloeiro walrasiano o faz. Logo

se constata que os agentes econômicos dos modelos de equilíbrio geral são

22 Respectivamente, Dow, 1985, e Herscovici 2002, p. 60.23 Herscovici (2004), p. 10 – 11. Representa a igualação entre as médias espaciais e temporais de processos estocásticos.24 Embora esse tipo de equilíbrio não seja usado somente pelo mainstream conforme veremos no capítulo 2, Keynes se vale de tal equilíbrio para realizar críticas internas à estrutura do equilíbrio geral.

22

maximizadores, e o equilíbrio corresponde a esta maximização na teoria

neoclássica: produção, consumo, lucro, bem-estar, tudo é alocado de modo ótimo,

dado o conhecimento perfeito de todos os agentes sobre o futuro.

Ainda, é interessante notar que, diferente de algumas abordagens que

analisaremos, na macroeconomia do mainstream, a condição inicial do sistema é

irrelevante. Qualquer que seja esta, o sistema alcançará um único ponto de

equilíbrio, sendo esse também estável 25. Onde uma explicação simplificada de

equilíbrio e comumente usada até os dias de hoje (ao menos no que diz respeito à

ortodoxia) é que se trata de um estado onde a economia, uma vez que o atinja, não

produza tendência endógena a desviar-se dele 26.

Não obstante, tamanha a massificação desse método que tornou um tanto quanto

difícil para a maioria dos economistas (mesmo os heterodoxos) distinguirem

exatamente o que seria o seu oposto (o desequilíbrio).

“Even though we have chosen a dynamic point of view, the distinction between equilibrium and disequilibrium is still not without ambiguities, because it is not theory-dependent but also model-dependent”.

(Vercelli, 1991, p.18)

Logo, um mesmo modelo pode ser heterodoxo e trabalhar com ambos os conceitos,

e vice-versa. O que, sem dúvida alguma, dificulta uma separação entre os

heterodoxos e os ortododoxos/neoclássicos a níveis hercúleos. Mesmo Marshall, pai

da economia neoclássica, apresenta seu lado dinâmico quando analisamos mais

profundamente seu dilema27, ao assimilar a economia à biologia, reconhecendo seu

caráter fundamentalmente dinâmico.

Para os fins aos quais se destina esse trabalho, será necessária uma secção no que

diz respeito à dialética entre as escolas de pensamento econômico.

Consideraremos, pois, como heterodoxos/neoclássicos os pensadores que têm, em

sua metodologia, a visão de que a economia tende intrinsecamente ao equilíbrio

25 Kaldor (1972), p. 1244, e Setterfield (1997), p. 52 e p. 54. Por exemplo.26 Setterfield (1997), p. 56.27 “While Marshall was unable to complete the journey himself, it is clear from his own writings that economics would have reached its ‘advanced stage’ when the method of economics ‘became ever more remote from the physical and more akin to the biological’”. Marshall apud Hart, Neil (2003), p. 1155. Ainda, a questão desse “dilema de Marshall” é também abordada por Kaldor (1972).

23

geral walrasiano. Se valendo de formalizações via resolução de sistemas de

equações simultâneas para a determinação do equilíbrio28. Para que isso ocorra, por

definição, o modelo deve ser fechado29, tornando-se o caso mais típico do arcabouço

do mainstream, e que, de um modo geral, o caracteriza, apresentando ainda

equilíbrio único e estável, bem como market clearing contínuo. Adicionalmente, de

acordo com os critérios de “fechamento” de um sistema, empreendido por Chick (op.

cit.) os modelos do mainstrem apresentam um grau de “fechamento” maior que os

demais e, de um modo geral, um determinismo matemático30 em seus resultados (o

equilíbrio atingido através da resolução de equações simultâneas) ante a um

universo ergódigo. Por exemplo, no modelo neoclássico, o salário é determinado

junto ao mercado de trabalho, portanto, de maneira endógena; nos modelos

ricardianos e marxistas, eles são determinados exogenamente.

De qualquer modo, a teoria neoclássica forjou as principais bases da microeconomia

moderna, sobretudo no que diz respeito à importância dada à visão da economia

sob uma perspectiva de equilíbrio, que possibilita diversas comodidades no método

de análise, em especial:

“(i) A feedback is represented in equilibrium by a single-relation (for example the interaction between income and expenditure may be represented by a single relation, the multiplier);

(ii) certain variables become equal in equilibrium (for example supply and demand, income and expenditure, etc.) thus reducing the number of unknowns;

(iii) certain terms become zero (for example derivatives when the equilibrium represents a maximum or minimum value);

(iv) the equilibrium often maximizes or minimizes a certain function, which makes it an important reference point for analysis, particularly for explanation and prediction of rational economic action”.

(Vercelli, 1991, p. 17)

O papel das expectativas, que se mostram expressivas na teoria econômica pós-

keynesiana, não é tão relevante no equilíbrio geral, uma vez que a incerteza

28 “Formalism is (...) mathematical formalism, i.e., a methodology which requires that all arguments be expressed, or at last be expressible, in mathematics”. Chick (2001, p. 705). Embora, como veremos adiante, existem diferentes tipos de matemática, de imediato, podemos dizer que o mainstream se vale, sobretudo, da matemática euclidiana/determinística.29 Idem, p. 707. Embora Chick admita (p. 708) que apresentam em geral pequenos graus de abertura nos mesmos.30 (Dahan Dalmerico Apud Herscovici, 2005, p. 11) para mais detalhes acerca do determinismo matemático e físico.

24

simplesmente não existe em tal arcabouço31. A exemplo, o equilíbrio intertemporal

Arrow/Debreu32 onde os mercados contingentes (no qual os agentes possuem pleno

conhecimento sobre os mercados, mesmo os futuros, postulando a existência de

mercados para todos os períodos de tempo) possibilita a obtenção plena de

informação sobre os mercados futuros via simples observação dos preços ao longo

do tempo e o cálculo de tais probabilidades. Ou mesmo casos como o da teoria de

Friedman, onde existe incerteza (e por conseqüência, as flutuações) tão somente no

curto prazo, e ao longo prazo todas as expectativas são realizadas, seguindo, para

tanto, um tempo “nocional”, puramente subjetivo, em contra-senso com o tempo

histórico.

“(...) At a long-run equilibrium position, all anticipations are realized, so that actual and anticipated

magnitudes, or measured and permeate magnitudes, are equal”.

(Friedman, 1974, p.48)

Entretanto, deve-se observar que tal arcabouço despreza completamente a

importância da historicidade em sua formulação, uma vez que o tempo passado não

tem qualquer interferência no curso futuro da economia. Todavia, essa relação,

também conhecida como time path será mais bem abordada no segundo capítulo

deste trabalho.

Por fim, vale dizer, o equilíbrio se tornou, a partir dessa época (1880 – 1936), um

método científico tido como o único realmente legítimo entre os economistas de um

modo geral, onde uma nova teoria, para ser considerada consistente, deveria de

algum modo, tangenciar os aspectos da modelagem neoclássica, de tal modo que

as críticas mais contundentes que viriam a sofrer seriam internas ao seu próprio

arcabouço, como foi o caso da Teoria Geral. Mas mesmo hoje, se não o mainstream

walrasiano, mas a economia matemática revela-se mais flexível em suas

formalizações33, admitindo diversas concepções distintas, bem como seu emprego

31 Tipicamente o Mainstream trabalha com o conceito de risco ao invés da incerteza. Onde o primeiro pode ser quantificado por meio de determinada probabilidade, podendo ser devidamente antecipado; o que não se observa com o segundo, evitando assim a antecipação. Markowitz, Bernoulli, entre outros (neoclássicos e não-neoclássicos, mas com especial destaque para esses), formularam diversas teorias com o uso do risco ao invés da incerteza (Knight, 1921, p. 233, para mais detalhes).32 Arrow apud Herscovici (2004, p. 281).33 A exemplo de Kaldor (Setterfield 1998) que emprega parte do arcabouço teórico neoclássico para realizar análises dinâmicas. Bem como Sergeev (1999), que faz analogia à termodinâmica. Entre tantos outros.

25

nas mais diferentes análises, conforme será discutido, com maior profundidade, nos

capítulos seguintes deste trabalho. Trata-se de concepções matemáticas diferentes.

1.2.1. A Visão de Walras

Marie-Esprit Léon Walras foi, muito provavelmente, o maior pensador do

mainstream. Engenheiro francês, professor de economia política em Lausanne, e um

dos fundadores do modelo neoclássico a partir da construção de um equilíbrio geral

e da economia matemática.

Walras preocupava-se menos com a problemática do valor (muito abordada pelos

economistas clássicos) e mais com o equilíbrio via mecanismo de preços. Num

mercado concorrencial, o equilíbrio seria obtido a partir de um preço onde a oferta e

a procura se igualaria.

Para explicar isso, Walras cria o conceito de prix crié, o preço apregoado a leilão

(mais conhecido como leiloeiro walrasiano, embora o próprio Walras nunca tenha se

valido de tal termo). Quando oferta e demanda não são iguais a esse preço,

apregoa-se outro preço, e assim por diante, até que se obtenha a igualdade e se

atinja o preço de equilíbrio. Depois de apresentar cada mercadoria mediante suas

equações de oferta e demanda em termos de preços, Walras analisa o problema do

equilíbrio geral da troca. Constrói, assim, um modelo matemático do equilíbrio geral

como um sistema de equações simultâneas em que há uma interdependência dos

preços, da procura e da oferta, o que se configura em sua grande contribuição para

a economia moderna.

A teoria do equilíbrio geral exposta por Walras em sua obra Elements d´Economie

Pure, chamada assim por se referir não só ao equilíbrio de cada um dos agentes

econômicos considerados isoladamente mas também ao equilíbrio conjunto de todo

o sistema, onde Walras imaginou ser possível na economia um ponto onde, dados

os pressupostos básicos da teoria neoclássica, as posições de equilíbrio dos

diversos agentes econômicos34 se realizam simultaneamente; o chamado leiloeiro

walrasiano, onde os preços se ajustam uma velocidade infinita como um grande

34 Napoleoni (1963). p. 08.

26

leilão feito pelo mercado. Uma hipótese plausível, se aceitamos que, no universo de

Walras, as decisões podem ser fácil e instantaneamente reversíveis, semelhante à

teoria de Marshall descrita à diante (p. 32).

O equilíbrio walrasiano traduz-se em um intrincado sistema de equações algébricas,

as quais exprimem o conjunto das condições subjetivas e objetivas inerentes ao

equilíbrio econômico. Suas principais características podem ser resumidas nos

conceitos a seguir, embora devemos ter sempre em mente que a determinação

teórica do equilíbrio é feita por Walras à base de uma minuciosa classificação dos

elementos que compõem a riqueza social, classificação não menos importante,

porque permite distinguir as várias funções e os vários tipos de comportamento que

ocorrem no sistema econômico35.

(i) Conceito de riqueza: Walras entende a riqueza como: “(...) o conjunto das coisas

materiais e imateriais que são escassas (...) que por um lado nos são úteis e, por

outro, não são disponíveis, a não ser em quantidade limitada” em relação à nossa

necessidade.

(ii) Em decorrência dessa dupla qualidade (útil e limitada), a riqueza tem o poder de

ser objeto de troca, ser apropriável, e, portanto, ser objeto da atividade produtiva.

(iii) A riqueza social é divida em capitais e bens (que Walras chama de

“rendimentos”), os primeiros não se exaurem ao serem usados uma única vez,

contrariamente aos bens que são não-duráveis, que se extinguem em um só uso.

Ainda, os capitais se subdividem em três categorias de bens: as terras, os capitais

das pessoas (i.e. sua capacidade de trabalho, mão-de-obra) e os capitais fixos,

como instalações, maquinaria, etc. Os bens, por sua vez, são, tão somente, os bens

de consumo de um modo geral, os duráveis e os não-duráveis. Walras classifica

esses como “serviços produtores” (extraído de Jevons).

A lógica do processo de equilíbrio geral, pode ser assim descrita: suponhamos que

exista um dado sistema de preços, onde estão compreendidos os preços dos bens

de consumo, os preços dos bens intermediários, os preços dos serviços produtivos,

os preços dos bens de capital e a taxa de juros, que liga o preço do serviço de cada

35 Walras (1983). p. 19.

27

capital com o preço do próprio capital. Em presença desses preços, cada agente se

comporta de modo a maximizar sua utilidade e/ou sua satisfação. Posto isso, os

proprietários de capitais, seja o capital propriamente dito, ou o “capital trabalho” o

qual Walras fala, procurarão vender seu serviço produtivo na intenção de obter um

rendimento que compense o sacrifício que isso comporta, e buscarão distribuir a

renda decorrente da aquisição da venda desse serviço da melhor forma que lhe

convier entre poupança e investimento. E os empresários adquirirão os fatores de

produção (serviços produtivos ou bens intermediários) e combiná-los-ão de modo a

produzir mais a custos mínimos.

Formalizando, seja:

(1) ...==Pb

Db

Pa

Da

Onde “D” é a desutilidade dos serviços produtores, e “a”, “b”, etc. São os

coeficientes técnicos, isto é, os fatores de produção. Posto que a desutilidade de

cada serviço produtor, ponderado pelo seu preço, são iguais, podemos escrever:

)2( UmPa

Da = , UmPb

Db = , ... Portanto:

(3) UmPaDa .= , UmPbDb .= , ...

Logo, se “Da” representa a desutilidade do trabalho quando o preço do trabalho “a”

aumenta, a oferta por trabalho vai se elevar, o que vai reduzir seu preço e aumentar

novamente a sua desutilidade, traduzindo-se por um aumento em Pa

Da, até que as

desutilidades, ponderadas pelo preço, de cada um dos serviços produtores se

igualarem.

Ainda, o preço dos serviços produtores é derivado de:

(5) PbbkPkbpPpbtPt

PaakPkapPpatPt

=++=+++

...

...

28

Posto isso, seja a combinação de dois fatores necessária para a produção de “n”

mercadorias, o primeiro índice revela a mercadoria produzida e o segundo o serviço

produtor empregado para tal:

(6) n

n

aaaa

aaaa

,23,22,21,2

,13,12,11,1

,...,,

,...,,

Ainda, a produção de cada mercadoria (x) é dada por:

(7) nPPPfx

PPPfx

mmmm

nn

ΠΠΠΠ=

ΠΠΠΠ=

− ,...,,,,,...,,(

............................................................

),...,,,,...,(

32112

3213222

, temos “m” incógnitas e “m” equações.

Onde “P#” é o preço das mercadorias e “Π#” o preço dos serviços produtores. A

primeira mercadoria produzida é tirada como numerário para função de moeda,

deixando a equação 7 com m – 1 incógnitas.

(8)

naaaP

aaaP

aaa

nmmmm

nn

nn

Π++Π+Π=

Π++Π+Π=Π++Π+Π=

......

.......................................................

......

......1

.22,11,

,222,211,22

,122,111,1

, “m” incógnitas e “m” equações.

Sendo a parte direita da igualdade os custos, iguais aos preços, temos até o

momento “n” mercadorias a “n” preços.

Daí, considerando a lei de Say, a procura de serviços produtores (lado direito da

igualdade) é igualada à oferta (lado esquerdo):

(9)

mnmnnn

mm

mm

xaxaxaY

xaxaxaY

xaxaxaY

......

....................................................

......

......

.2,21,1

2,22,212,12

1,21,211,11

+++=

+++=+++=

, “n” equações e “n” incógnitas.

De onde podemos facilmente deduzir o preço relativo de cada serviço produtor em

vista de sua substituição técnica.

29

(10)

),...,,(

.....................................

),...,,(

),...,,(

21,

212,1

211,1

nnm

n

n

fa

fa

fa

ΠΠΠ=

ΠΠΠ=ΠΠΠ=

, “mn” equações e “mn" incógnitas.

O que nos leva à oferta dos serviços produtores:

(11)

),...,,,...,,(

................................................

),...,,,...,,(

),...,,,...,,(

221

2212

2211

nnn

nn

nn

PPfY

PPfY

PPfY

ΠΠΠ=

ΠΠΠ=ΠΠΠ=

, “n” equações e “n” incógnitas.

De onde o sistema walrasiano alcança um equilíbrio simultâneao, uma vez que o

número de incógnitas se resume a “m” quantidades de mercadorias e m – 1 preços,

“n” serviços produtores e “n” preços, e “mn” coeficientes técnicos, logo, 2m + 2n +

mn –1 incógnitas: m – 1 no sistema 7, “m” no sistema 8, “n” em 9, “mn” em 10 e “n”

em 11.

Para que o sistema tenha solução, o número de incógnitas deve se equivaler ao

número de equações, daí, a retirada de uma mercadoria no sistema 7 para servir de

moeda iguala essa quantidade, apresentando o sistema, do mesmo modo, 2m + 2n

+mn – 1 equações. A partir desse mecanismo, por indução, se “n – 1” mercados se

encontram em equilíbrio, o “n-ésimo” mercado também estará36, por extrapolação o

modelo de Walras chega, como um todo, ao equilíbrio. Dado ainda que o excesso de

demanda em nível agregado é igual à zero para toda e qualquer escolha de preços

de equilíbrio (Lei de Walras).

Desse complexo de reações do hipotético sistema de preços deriva um conjunto de

quantidades ofertadas e demandadas que se confrontarão no mercado, onde

ocorrem as oscilações entre suas forças opostas, até que se dê a igualdade

completa entre as quantidades ofertadas e demandadas, por meio dos preços, o

chamado tâtonnement.

36 Assim, é resolvido o problema da retirada de uma mercadoria para numerário, a última equação do sistema 7 estará em equilíbrio se todas as restantes estiverem, por conseguinte.

30

Para Walras, o equilíbrio ocorrerá quando se verificar duas condições, uma condição

subjetiva e outra objetiva. A primeira consiste na busca de uma posição de máximo

por parte de cada um dos agentes econômicos isolados, em termos de suas

utilidades. E a condição objetiva, a qual, através do equilíbrio entre demanda e

oferta para cada mercado, garante que a posição de máximo conseguida por todo

agente seja compatível com a conseguida por qualquer outro, dito de outro modo, o

“Ótimo de Pareto”, condição na qual não é mais possível melhor a utilidade de

nenhum dos agentes sem piorar a utilidade dos demais.

É interessante observar que, da mesma forma que Debreu37, dentre as condições

que caracterizam o equilíbrio walrasiano, as fundamentais são que o mesmo dever

ser (i) único (não existindo outras posições de equilíbrio), (ii) estável (uma vez que o

mesmo seja alcançado, o sistema não tenderia naturalmente a se afastar desse

ponto) e (iii) satisfazer as condições ótimas de Pareto (onde não for possível

melhorar a utilidade de um agente sem que, com isso, reduza a utilidade de outro).

Daí, as diferentes formas de equilíbrio que coexistem na física não aparecem na

teoria do equilíbrio geral.

1.2.2. A Visão de Marshall e Fisher

Em contrapartida às idéias de Walras e o equilíbrio geral, altamente relevantes

foram as contribuições de Marshall e Fisher, onde falam do equilíbrio parcial, isso é,

o equilíbrio de mercados particulares, seja uma única empresa, ou um conjunto de

empresas de alguma forma interligados, e não do sistema econômico em sua

totalidade.

Sobre a visão de Alfred Marshall acerca do equilíbrio parcial, de caráter

microeconômico, mas fundamental no estudo do equilíbrio macroeconômico,

podemos dizer que três pontos nos interessam mais, ricamente desenvolvidos em

sua maior obra, Principles of Economics (Princípios de Economia). O primeiro, é a

sua teoria da demanda, onde desenvolveu os resultados obtidos por Cournot em

1838, expondo de modo completo e rigoroso a relação funcional entre o preço de um

bem e a quantidade demandada desse mesmo bem:

37 Kaldor (1972), p. 1237.

31

“(...) permitindo desse modo desembaraçar o campo da análise de não poucas obscuridades que até então nasciam da confusão entre variações da quantidade demandada ao longo de uma mesma função de demanda e deslocamentos e toda a curva de demanda em conseqüência de alterações na renda ou nas preferências dos consumidores. A análise Marshalliana expõe os fundamentos segundo os quais se desenvolverão todas as numerosas pesquisas teóricas e estatísticas sobre a demanda, que se sucederam”.

(Napoleoni, 1963. p. 18)

Para Marshall, o ajustamento do mercado em seu equilíbrio é feito via quantidade e

esta é quem vai determinar os preços no sistema, os ajustamentos da quantidade

demandada e ofertada levam ao ponto (e ao preço) de equilíbrio. O segundo ponto

diz respeito às condições necessárias para definir um regime de concorrência

perfeita, que são considerados os preceitos básicos da Microeconomia, a

concorrência perfeita de mercado, pleno conhecimento dos agentes sobre esse, e a

reversibilidade do tempo38 de tomada de decisão dos agentes, e comportamento

racional otimizador por parte desses. Por fim, os estudos de Marshall sobre as

posições das empresas e seus custos a curto e longo prazo, onde essas definições,

por si mesmas, já se constituem uma grande contribuição à teoria econômica.

Em sua análise, o curto prazo é um período durante o qual se pode supor, em

primeiro lugar, que a firma mantenha inalterável seu estoque de capital, e somente o

volume de emprego do fator trabalho, dentro dos limites fixados pelo atual conjunto

produtivo desta, se mostra variável, e em segundo lugar, que seja dado o número de

firmas componentes dessa indústria; entendendo-se o longo prazo o período onde,

tanto o estoque de capital das empresas, quanto o número das mesmas, pode

variar.

Graças a essa distinção, Marshall pôde definir dois tipos de equilíbrio, de curto e de

longo prazo; no primeiro, a firma consegue o lucro máximo de uma dada instalação,

lucro este, que pode mesmo ser diverso do obtido por outras indústrias; já a longo

prazo, ela maximiza seu lucro, escolhendo a mais rentável de todas as dimensões

possíveis da mesma instalação. Enquanto a entrada ou saída de firmas, em relação

à indústria, levam essa mesma lucratividade ao nível obtido em qualquer outra

indústria.

38 Herscovici (2002, p. 64). A reversibilidade do tempo ocorre em função dos ajustamentos de curto prazo não afetarem os de longo prazo.

32

Irving Fisher, matemático norte americano, por sua vez, preocupou-se mais com o

estudo do mercado em sua análise de equilíbrio parcial, Buscando identificar os

mecanismos mediante os quais o mercado determina o valor do preço particular que

permite confrontar riquezas diferentes em períodos diversos – Fisher estudou o

equilíbrio de mercado no qual se determina a taxa de juros39.

Sua conclusão, é que existiria um fator psicológico que ele chama de “impaciência”,

que é a preferência dos agentes econômicos por um bem disponível hoje em relação

a outro disponível somente no futuro.

Óbvio que isso é relativo, cada agente tem sua própria taxa de preferência no

tempo, que depende de vários fatores, dentre os quais, especialmente, da renda e

do modo como ela se distribui no vários períodos de tempo; daí já nos parece claro

que essa taxa é inversamente proporcional à renda e diretamente proporcional à sua

distribuição no tempo. No mercado que determina as taxas de juros, aqueles que

têm uma taxa de preferência no tempo maior que a taxa de juros tenderão a contrair

empréstimos e o farão até o ponto em que tais empréstimos, acrescendo a

disponibilidade presente de renda em prejuízo da futura, terão baixado a taxa de

preferência no tempo ao nível da taxa de juros.

Sobre tal emprego do capital, Fisher define como a cessão de uma renda presente

com o propósito de obtenção dessa renda, acrescida de juros, no futuro, regulado

pela “impaciência” de cada poupador vis a vis a taxa de juro ofertada pelo mercado

financeiro. Portanto, se configura em uma escolha intertemporal de consumo, a

redução no consumo presente para um consumo maior no futuro, tal qual sugere

Herscovici40.

Tal poupança é que vai financiar o investimento dos empresários, que mais tarde

pagarão aos poupadores pelo uso desse capital acrescido da taxa de juros “natural”

– obtida através da interseção entre oferta e demanda por fundos, e, portanto,

endógena ao modelo. Tal taxa de juros se dá na igualação entre investimento e

poupança (ou oferta e demanda por fundos) no nível de pleno emprego; daí, num

39 “Nessa pesquisa, Fisher supõe que todos os outros preços são dados; nisso reside justamente o já citado caráter parcial de sua análise”. Napoleoni (1963). p. 19).40 Herscovici (2006, p. 12), que mais tarde vai analisar a crítica de Keynes a essa teoria, que será examinada no segundo capítulo deste trabalho.

33

mercado em que se supõe funcionando em regime de concorrência perfeita (pura)

formar-se-ão, em correspondência com a taxa de juros dada, uma oferta e uma

demanda de empréstimos; se a demanda superar a oferta, a taxa de juros crescerá,

baixando a primeira e elevando a segunda até que ambas se encontrem em

equilíbrio (igualando-se), e vice-versa. No ponto de equilíbrio entre oferta e demanda

de empréstimos estes se igualarão em um preço, no caso, a taxa de juros, e nesse

ponto igualar-se-á às taxas de preferência no tempo de todos os agentes desse

mercado.

Esse mecanismo, também conhecido como Teoria dos Fundos de Empréstimo, é

que vai determinar o valor da taxa de juros. Uma vez que a expansão/contração

monetária não apresenta nenhum efeito real na economia de Marshall (verifica-se,

tão somente, um aumento nominal dos preços), o mercado de produtos e o mercado

de trabalho se equilibram sem a presença do mercado financeiro, logo, não tendo

qualquer participação na determinação dos níveis de emprego, salário, renda, e

demais variáveis reais.

Em outras palavras, Fisher, ao analisar o problema da taxa de juros, considera que

para cada agente são abertas mais possibilidades de renda, mais fluxos de renda

estendendo-se no futuro segundo o uso que ele faça dos recursos à sua disposição.

O princípio que regula a escolha desse uso é que cada agente destinará os próprios

recursos ao emprego a que corresponde os fluxos de renda com o máximo valor

atual calculado à taxa de juros do mercado. Feita essa escolha, a distribuição de

renda a longo prazo se alterará seguindo as oscilações das forças do mercado rumo

ao equilíbrio. Existe, portanto, na posição de equilíbrio, um único valor para essa

taxa “natural” de juros, para todas as taxas de preferência do tempo, e nesse ponto,

há pleno emprego dos recursos produtivos (trabalho, capital, etc.).

Na análise de Marshall e Fisher, as forças de mercado equilibram em uma economia

com pleno emprego (Vasconcellos e Oliveira, 2000, p. 47), verificando-se a perfeita

flexibilidade de salários e preços.

34

2. MACROECONOMIA DINÂMICA E INSTABILIDADE DINÂMICA

2.1. Conceituação da Dinâmica

“1. Parte da mecânica que estuda o movimento dos corpos, relacionando-os às forças que produzem. 2. Mús. Graduação dos níveis de intensidade dos sons, durante a execução de um trecho musical, por meio de nuanças que vão do fortíssimo ao pianíssimo, quer em progressão mais ou menos lenta, quer em oposição brusca”.

(Novíssimo Dicionário Aurélio da Língua Portuguesa. 3 ed. 1999, Verbete: Dinâmica)

O estudo da dinâmica teve início com as idéias de Newton e sua segunda lei, ou

princípio fundamental da dinâmica, este enuncia que a taxa de variação no tempo da

quantidade de movimento de um ponto material é igual à soma das forças aplicadas

neste ponto41. Logo, a dinâmica é a parte da física que se preocupa com o estudo

entre as forças (causa) e o movimento (efeito) 42, em contrapartida com a estática

que se preocupa com as forças atuantes sobre um corpo em estado de repouso ou

equilíbrio.

41 Em física, isso decorre da relação em que “(...) a resultante das forças aplicadas em um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração que ele adquire”. Ramalho, F. (1982), p. 113.42 Hibbeler (2005) p. 1.

35

Os próprios problemas que os economistas encontravam para descrever certos

fenômenos específicos (como os ciclos econômicos, o desemprego, a inflação e as

crises) levaram, naturalmente, a diversas críticas sobre a teoria dominante

equilibricista, bem como a formulações dinâmicas. Progressivamente substituindo a

analogia à mecânica clássica por fundamentos matemáticos em modelagens

temporais com o emprego de equações a diferenças e equações diferenciais

lineares ou não.

Sobre isso, uma das mudanças mais significativas nas formalizações econômicas foi

a inclusão do tempo histórico (por definição, irreversível) como parâmetro relevante

nas modelagens, uma vez que, em se tratando da economia tradicional, tal coisa

simplesmente não ocorria, e quaisquer efeitos dinâmicos eram devido a fatores

exógenos:

“(...) Time does not occurs (...) as an internal parameter of the system, the parameter that determines its dynamics, but as an external one.”

(Sergeev, 1999, p. 2)

Nas modelagens tradicionais, vale citar, onde o tempo não importa, é

freqüentemente usada a hipótese da ergodicidade43, que pode ser caracterizada

como:

“(...) the ‘long term’ average behavior of systems. By ‘long term’ behavior I mean here the average behavior of a system as it appears from a large number of successive observations (...). This, of course is meant to simplify o factual systems by granting their observability and predictability (...). The hypothesis amounds to saying that the time average of a stochastic process should coincide with its space average (...), i.e. that the long-term average along a single history (...) should equal the average over all possible histories (...)”.

(Vercelli, 1991, p. 40)

Isso implica a certeza de conhecimento sobre os eventos futuros mediante meios

estatísticos, estes, embasados em informações presentes e passadas – a

ergodicidade exclui, por definição, de seu escopo teórico, a existência de incerteza,

tornando o futuro uma mera sombra do passado, trata-se de uma realidade imutável

(Davidson, 1996, p. 480).

43 Um processo ergódico pode ser definido como um processo de risco movendo-se ao longo do tempo no qual a incerteza é mensurável pelas leis da probabilidade (Ferrari Filho e Araújo, 2000, p. 169).

36

Todavia, o arcabouço neoclássico tradicional trabalhou (e ainda trabalha) com as

mais diversas formas de dinâmica, a contemplando de modo distinto em cada

modelo, mas que podem ser classificadas em 4 grupos44:

(i) O Tâtonnement Walrasiano: apesar de não se configurar como um processo

dinâmico original, uma vez que o processo de ajustamento dos preços e produtos se

dá de modo instantâneo e pré-determinado (ex-ante, sabe-se o valor que o sistema

alcançará) em um equilíbrio atemporal. O equilíbrio de longo prazo é pré-

determinado e independente do curto prazo. Esse estado de breve desequilíbrio no

qual o tâtonnement atua desaparece instantâneamente.

(ii) Sequences of temporary or monetary equilibrium: Basicamente, modelos

seqüenciais ausentes de time-path onde ainda prevalece o market clearing em cada

período de tempo do mesmo e caracterizado pela forte dependência do tâtonnement

em sua construção, apresentam um tempo discreto em sua relação.

(iii) Equilíbrio Geral Intemporal: modelo que leva em conta os períodos de tempo,

mas não o valor atual seqüencial (o passado não traz relevância para o futuro).

Verifica-se a presença da ergodicidade e o pleno conhecimento dos mercados

presentes, passados e futuros (Arrow, 1974).

(iv) Modelos de Não- tâtonnement: modelos nos quais as transações ocorrem em

desequilíbrio sem a presença de market clearing. Nesse tipo de modelo o mercado

não fornece informação perfeita via preço e o ajuste é dado a partir das quantidades.

Arcabouço não muito empregado entre os economistas, tendo entre seus principais

expoentes Uzawa (1962), Bénassy45, (1984) e Hahn & Negishi (1962).

É importante citar que, nas modelagens dinâmicas mais usadas pelos economistas

de cunho ortodoxo que consideram a estabilidade/instabilidade dinâmica, na maior

parte do tempo, as equações diferenciais se encarregam de realizar o papel de

“movimento” ao sistema, logo, um sistema dinamicamente estável/instável. Nesse

tipo de modelagem, a solução particular da equação tanto pode apresentar o

equilibrium path, que representa o equilíbrio do sistema quando ausente de qualquer

influência exógena, por definição, constante e estável ao longo do tempo (quando o

44 Dumeníl e Lévy (1987, p.139)45 Bénassy, Apud: Hescovici, 2002, p. 82.

37

mesmo se faz presente como variável implícita), ou mesmo móvel quando o tempo é

empregado como variável explícita ou quando choques exógenos ocorrem.

Estas e diversas outras tentativas de introduzir uma análise dinâmica foram

continuamente empregadas, embora tenham sido duramente criticadas. Vercelli46

aponta diversos paradoxos causados por essas tentativas, obviamente decorridos

da tentativa de conciliação entre estática e dinâmica:

(a) Paradoxo de Arrow: nos modelos walrasianos o equilíbrio de mercado é dado

graças à flexibilidade dos preços. Para justificar tal flexibilidade, faz-se necessário

ignorar a hipótese de que os agentes são tomadores de preços, ferindo claramente

as condições de concorrência perfeita ou mesmo do equilíbrio de mercados.

(b) Paradoxo de Stiglitz e Grossman: em uma análise de equilíbrio de mercado,

dadas que a informação dos agentes é imperfeita (incompleta), parte dos agentes

compra informação sobre o mercado, enquanto a parte que não compra pode se

beneficiar disso simplesmente acompanhando o movimento dos primeiros (free

rider), obtendo a mesma utilidade sem incorrer no ônus da compra de informação.

Daí, os agentes que compram informação ficariam desmotivados a fazê-lo uma vez

que não seria racional comprar informação e gerar externalidades positivas para os

agentes não informados (por definição, gratuitamente, obtendo os não-informados

uma utilidade equivalente aos informados, portanto) e o mercado não teria como agir

efetivamente, uma vez que a lógica (racionalidade substantiva dos agentes) levaria

todos os agentes a não comprarem informações.

(c) Paradoxo de Sims: Ocorre uma vez que qualquer política econômica se torna

ineficaz dado que os agentes podem antecipá-la e agir de acordo uma vez que

esses têm expectativas racionais. Com a inexistência desse “efeito surpresa”, que

afasta o produto real do produto de equilíbrio, não existem bases nesses modelos

para que haja compatibilidade entre o ciclo econômico e as expectativas racionais.

(d) Paradoxo de Tirole: se os agentes têm expectativas racionais do modo como dito

acima, essas mesmas implicariam na inexistência de um mercado financeiro

puramente especulativo, visto que o preço de equilíbrio de cada mercado revelaria

46 Idem, p. 21 – 22.

38

plenamente as informações de cada agente, todos teriam os mesmos interesses, ou

comprar ou vender.

Nesse contexto, é interessante observar que o path-dependence passa a ter um

caráter relevante, se não essencial na formalização.

“(...) To be precise, an indeterminate outcome depends on the past history of the system to which it pertains, by the virtue of the propensity of this history to continue the ‘data’ defining the final outcome of the system (...)”.

(Setterfield, 1998, p. 523)

Ainda, vale à pena considerar quando um modelo pode ser classificado como mais

ou menos abstrato, Chick 47 define uma tipologia sobre os quais um sistema é

considerado “fechado” ou “aberto”:

Tabela 1: Critério de Fechamento/Abertura

Sistemas Fechados Sistemas AbertosTodas as variáveis relevantes podem ser identificadas (as demais não exercem influência no modelo).

É impossível identificar precisamente todas as variáveis relevantes.

Os limites do sistema são especificados, ficando claro quais variáveis são endógenas e quais são exógenas.

Os limites e posições do sistema não são perfeitamente claros, logo, as categorias de variáveis exógenas e endógenas podem variar.

Apenas as variáveis endógenas afetam o sistema, e o fazem de maneira conhecida/pré-determinada.

Há importantes variáveis omitidas que influenciam de maneira incerta o sistema.

As relações entre as variáveis são sempre conhecidas e estocásticas.

O conhecimento sobre as relações entre as variáveis é imperfeito e pode sempre se alterar.

A estrutura dos componentes do sistema é pré-determinada e plenamente conhecida.

Os componentes do sistema têm relações com fatores não-determinísticos e, geralmente, de caráter estrutural.

Em outras palavras, os sistemas dinâmicos são sistemas com um “grau de abertura”

maior como definiria Chick, uma vez que, apesar de não atender a todos os critérios

da tabela acima, ao ser inserida a questão do tempo como variável explícita do

modelo, atestamos uma historicidade ao mesmo, que por sua vez, nos remete a um

futuro não-determinístico, em contraposição aos modelos “dinâmicos” do

47 Chick (2004, p. 7) para mais detalhes.

39

mainstream (em sua maioria dinamicamente estáveis, resultante de defasagens

temporais) onde o futuro é o conhecido plenamente pelos agentes e a trajetória é

conhecida desde o início.

2.2. Keynes e Após Keynes

2.2.1. Keynes e o Equilíbrio com Subemprego

Na década de 1920, a economia inglesa atravessava sucessivas crises que

culminaram na Grande Depressão dos anos 30. Nas principais economias se

observava o desemprego generalizado. Foi nesse contexto histórico que John

Maynard Keynes publicou sua mais importante obra, marco histórico para a teoria

macroeconômica moderna: The General Theory of Employment, Interest and Money

em 1936, onde contestou todo o conjunto de instrumentais sobre os quais repousava

o marginalismo.

Em linhas gerais, a economia keynesiana é “an open-ended, path-dependence

dynamic system” (Chick 2001, p. 713), onde o equilíbrio, se houver, é meramente

um dos muitos estados possíveis para a economia; totalmente distinto do estado de

equilíbrio maximizador caracterizado pela escola neoclássica.

Apesar de sua construção teórica se fundamentar basicamente sobre o equilíbrio, é

em sua obra onde o estudo da dinâmica ganha força, e tão somente as últimas

páginas de seu trabalho é que podemos perceber uma análise nessa linha48, embora

tão somente sugira sobre o efeito cíclico que as expectativas podem vir a gerar na

economia no restante do livro. Claro, foi para Keynes necessário tal instrumental a

fim de construir uma crítica concisa ao mainstream49, motivo pelo qual não

desenvolveu plenamente seus fundamentos dinâmicos 50.

48 Trata-se, basicamente sobre os ciclos econômicos, ver Keynes, 1985, cap. 22, p. 243. Embora Keynes não considere evoluções drásticas na trajetória de um sistema, como a maioria dos modelos que serão objeto de estudo no próximo capítulo, sendo da opinião de que “(...) é uma das características essenciais do sistema econômico em que vivemos não ser ele violentamente instável, mesmo estando sujeito a severas flutuações no que concerne à produção e ao emprego”, (Keynes, 1985, p. 194). 49 Herscovici (2006) para mais detalhes.50 Embora, como veremos a seguir, Harrod foi um dos mais brilhantes economistas a tratar da teoria keynesiana de modo dinâmico.

40

A Teoria Geral, como é mais comumente conhecida, abalou irremediavelmente os

alicerces (neo) clássicos e contestou princípios tidos como verdadeiros dogmas,

mostrando a inexistência do principio do equilíbrio automático dos mercados. Desse

modo, para os economistas do mainstream, a crise de produção e o desemprego

que assolavam as principais economias da década de 30, simplesmente seria um

“choque temporário”, um desajuste que seria auto-corrigido pelo mercado.

De um ataque aos princípios marginalistas e às suas mais recônditas leis, Keynes

desenvolve uma explicação analítica para o desemprego, e fornece fundamentações

teóricas para a intervenção do Estado no processo econômico, dando a este um

papel de sustentar a demanda para garantir níveis economicamente toleráveis de

emprego51 – algo impensável para os neoclássicos, dado que, intervenção do

Estado, para estes, mais agravaria as crises do que as amenizaria, uma vez que a

intervenção de órgãos “alienígenas” ao mercado prejudicaria, invariavelmente, os

mecanismos auto-reguladores deste de encontrar o ponto de equilíbrio e, portanto,

satisfação de todos os agentes econômicos. Logo, com base nisso, pode-se afirmar,

com absoluta certeza, que a visão da economia para Keynes é, indubitavelmente,

instável52.

Para estudar as principais causas que levam às flutuações nos níveis de produto e

emprego, Keynes começa por explicitar os principais determinantes da Demanda

Efetiva. Esta, uma vez definida, determina a produção e o nível de emprego, sem

qualquer garantia de que todos aqueles que queiram trabalhar possam efetivamente

conseguir emprego.

Para determinar a Demanda Efetiva, Keynes define a Oferta Agregada, que

representa “o produto esperado que é exatamente suficiente para que os

empresários considerem vantajoso oferecer o nível de emprego (N) em

questão” (Keynes, 1985, p.37).

Daí, a função de Oferta Agregada (Z = Φ N) representa todas as possibilidades de

lucro esperado em função da quantidade de trabalho empregado, esta, sujeita às

51 Claro, deve ser levado em conta, ainda, o papel do Estado enquanto capaz de acalmar os investidores, garantindo uma segurança a fim de não prejudicar os investimentos, entretanto, nessa aproximação inicial, preferimos nos ater, tão somente, a esta função governamental.52 “(...) A stable system can regulate itself while in an unstable one stabilizing policy interventions are necessary (...)”. Vercelli 1991, p.37.

41

expectativas de longo prazo dos empresários, que por sua vez regula o nível de

investimento, força-motriz da economia, conforme veremos adiante.

A Demanda Agregada, por sua vez, representa “o produto que os empresários

esperam receber do emprego de N homens” (Keynes, 1985, p. 39), sendo definida

por D = f N. e posto isso, a Demanda Efetiva representa o ponto único de

intersecção entre Oferta e Demanda Agregada, e nesse ponto as receitas

maximizam o lucro esperado53. Como a demanda agregada é uma variável de curto

prazo (estoque de capital dado), a demanda efetiva depende tanto das expectativas

de curto prazo, quanto das expectativas de longo prazo (oferta agregada).

Assim, uma vez que a curva de oferta apresenta inclinação positiva crescente,

dado que se submete aos rendimentos de escala decrescentes; e a curva de

demanda, é positiva decrescente, uma vez que esta curva representa as receitas

previstas que corresponde ao aumento da quantidade de trabalho utilizado, e que a

quantidade de capital é constante, a curva revela-se submetida à lei da

produtividade marginal decrescente54. Portanto, o ponto de demanda efetiva, que

corresponde à interseção dessas curvas, é único e estável55 e serve de base para a

crítica de Keynes à Lei de Say.

Daí, a Demanda Efetiva tem como base o fato de que, se em uma comunidade, o

emprego aumenta, consequentemente a renda dessa comunidade aumentará,

aumentando por sua vez o seu consumo, embora de um modo menor que o

primeiro, a depender da propensão (marginal) a consumir da mesma. Uma parcela

dessa renda será destinada ao consumo e outra à aplicação de novos

investimentos. Para que haja uma demanda suficiente para manter esse novo nível

de emprego deve existir um aumento no investimento igual à diferença entre o

rendimento e a demanda por consumo resultante desse rendimento. O emprego,

daí, não pode se elevar sem que haja uma elevação no investimento, “(...) o sistema

econômico pode encontrar um equilíbrio estável (...) inferior ao pleno emprego, isto

é, ao nível dado pela interseção da função da procura agregada e da função da

53 (Keynes, 1938, p. 38). É interessante notar que o lucro esperado, bem como outras variáveis expectacionais, freqüentemente apresenta-se distinto das variáveis reais, o que embasa grande potencial dinâmico na teoria keynesiana – potencial este muito bem aproveitado por diversos economistas após Keynes, entre eles Harrod. 54 Herscovici, 2006, p. 8 – 10.55 A estabilidade do equilíbrio se explica a partir da ausência de path-dependence (que será melhor desenvolvida no próximo capítulo, bem como da estabilidade das expectativas de longo prazo.

42

oferta agregada” (Keynes, 1985, p. 41). Não havendo razão para que o nível de

emprego seja pleno, tal qual ocorre nos modelos de equilíbrio geral.

Como a demanda por bens de consumo gera uma relação estável com a renda –

pode haver oscilações no nível de demanda por bens de consumo, mas essas

nunca serão tão fortes, uma vez que esse gasto deve existir em certo nível mínimo

de sobrevivência – segue-se que as flutuações na Demanda Efetiva são devido às

oscilações do nível de investimento.

Decerto, como o investimento está relacionado à Eficiência Marginal do Capital,

Keynes encontra nesse a principal causa das flutuações econômicas:

“(...) o ciclo deve (...) ser considerado como o resultado de uma variação cíclica na Eficiência Marginal do Capital, embora complicado e frequentemente agravado por uma modificação que acompanham outras variáveis importantes no sistema econômico no curto prazo”.

(Keynes, 1985, p. 243)

Conforme dito anteriormente, seja o investimento (I) determinado pela relação entre

a Eficiência Marginal do capital (e) e a taxa de juros (i), (e – i) (Herscovici, 2005, p.

15), Uma vez que:

“Quando o investimento, (...) aumenta durante certo período, a eficiência marginal desse capital diminui à medida que o investimento aumenta, em parte, porque a renda prospectiva baixará conforme suba a oferta desse tipo de capital e, em parte, porque a pressão sobre as fábricas produtoras daquele dado tipo de capital causará, normalmente, uma elevação de seu preço de oferta; [assim], a taxa efetiva de investimento corrente tende a aumentar até o ponto em que não haja mais nenhuma classe de bem de capital cuja eficiência marginal exceda a taxa de juros corrente. [Ou seja], o investimento vai variar até aquele ponto da curva de demanda de investimento em que a eficiência marginal do capital em geral é igual à taxa de juros do mercado”.

(Keynes, 1985, pp. 117-118).

Considerando ainda a taxa de juros constante, podemos escrever (Herscovici, 2005,

p. 15):

(i) I = φ1 (e – i)

(ii) e = φ2 ( I )

Substituindo (i) em (ii) :

(iii) e = φ2 [φ1 (e – i)], e, se valendo de uma defasagem temporal, chegamos a:

43

(iv) et = φ2 [φ1 (e t – 1 – i)]

Desse modo, posto que a eficiência marginal do capital dependa de seu valor

passado, essa equação pode representar diferentes dinâmicas. O mecanismo de

defasagem temporal conjuntamente com o efeito de retroação (feedback) torna

endógena a produção de flutuações56. Ainda, caso essa equação não seja linear,

pode vir mesmo a apresentar um movimento caótico, bem como instabilidade

estrutural, embora esse seja assunto do próximo capítulo.

Não obstante, a equação “iv” mostra claramente o modo como o ciclo keynesiano se

processa de maneira endógena, resultado de suas variações em “e” ao longo do

tempo, afetando por sua vez, o investimento e, com ele, a economia de um modo

geral. Verifica-se, um tipo de path-dependence que Kaldor chama de cumulative

causation (Kaldor Apud Setterfield, 1997, p. 59), típica de uma situação de equilíbrio

móvel onde existe uma retroalimentação entre as variáveis que segue

indefinidamente em um ajuste de quasiequilibrium, situação esta na qual algumas

variáveis de um modelo dinâmico convergem; por exemplo, os preços

correspondentes aos preços de produção; enquanto outras ainda estão se

ajustando; por exemplo, os níveis de atividade de dois processos de produção de

um mesmo bem (Duménil e Lévy, 1987, p. 160).

No porque dessa instabilidade no nível de investimento, encontramos, sem dúvida, a

grande contribuição de Keynes à teoria econômica. Na teoria keynesiana, o

capitalista, frente a uma decisão de investir ou não, se vê obrigado a antever a

evolução do mercado (esta, incerta) para seu produto, da mesma forma, a taxa de

salário que ele espera remunerar o trabalhador que irá operar suas instalações e,

finalmente, o preço e a disponibilidade da matéria-prima a ser transformada na

produção.

Desse modo, podemos então concluir, como Keynes, que a instabilidade do sistema

capitalista tanto pode advir de flutuações nas expectativas dos empresários quanto

ao lucro futuro (dado o nível de incerteza presente) quanto do comportamento da

56 “(…) as forças que impelem para cima adquirem, inicialmente, impulso e produzem efeitos cumulativos de maneira recíproca, mas perdem gradualmente a sua potência até que, em certo momento, tendem a ser substituídas pelas forças que operam em sentido oposto” (Keynes Apud Herscovici, 2005, p. 15).

44

taxa de juros. Schumpeter expressa essa visão de Keynes de forma bem

abrangente:

“Em resumo, era o seguinte o sombrio diagnóstico expresso na Teoria Geral: Primeiro, uma economia em depressão bem pode permanecer nesse estado. Não há nada inerente a tal situação que o faça sair dela; Segundo, a prosperidade depende do investimento. Se as economias não são postas em uso, a espiral da contração tem início; Terceiro, a economia não podia depender unicamente do investimento, pois embora não fosse culpa dos homens de negócios, ele sofria constantemente a ameaça da saciedade, e esta levava à retração econômica (...). Numa palavra, a economia vivia à beira de um colapso.”

(Schumpeter, 1970, p. 250)

Na teoria keynesiana, a ampliação da demanda efetiva tem como objetivo estender

o nível de emprego das forças de produção da economia. Para a economia clássica,

na medida em que o emprego é global, o pleno emprego é o resultado espontâneo e

natural dos interesses dos agentes econômicos individuais operando em mercados

livres – para a ortodoxia, qualquer nível de desemprego duradouro, se involuntário,

certamente será de caráter temporário: fruto de mudanças no padrão tecnológico, ou

causado pela regulamentação do Estado ou de sindicatos que impõem salários

diferentes ao que seria em uma economia pura. Para os (neo) clássicos, qualquer

ação estatal só provocará a ampliação do papel do Estado em detrimento do setor

privado, sem elevar o nível de emprego e renda.

Não obstante, é importante destacar que a demanda agregada guarda estreitas

relações de dependência com os movimentos dos salários e preços – assim sendo,

as variações no salário nominal e seus efeitos sobre a demanda agregada

determinam, conjuntamente, o nível de emprego. Dito de outro modo, Keynes

mostrou que o nível de emprego de uma economia capitalista depende da demanda

efetiva. Numa economia monetária de produção, ao contrário do que ocorre na lei de

Say, é possível entesourar dinheiro ao invés de apenas gastá-lo ou investi-lo,

gerando resultados distintos dos previstos nos modelos de equilíbrio geral, uma vez

que:

“(...) the act of saving implies, not a substitution for present consumption of some specific additional consumption which requires for its preparation just as much immediate economic activity as would have been required by present consumption equal in value to the sum saved, but a desire for ‘wealth’ as such, that is for potentiality of consuming an unspecified article at an unspecified time”

(Pasinetti, 1997, p. 201)

45

Quando isso ocorre, a demanda efetiva se contrai, contraindo também a atividade

produtiva e, consequentemente, a renda. Cardim fala sobre o funcionamento do

mercado de trabalho e seu equilíbrio aquém do pleno emprego:

“(...) Keynes propõe um processo de determinação de emprego em três passos: (1) conhecendo-se a oferta de moeda, ou seja, o estoque de moeda na economia, e as preferências do público em relação à liquidez, (...) determina-se a taxa monetária de juros; (2) dados a taxa monetária de juros e o estado de expectativas de longo prazo que englobam as expectativas de lucratividade dos investimentos de capita real, determina-se o volume de investimentos do período; (3) dado este volume de investimentos e dada a propensão marginal a consumir, isto é, as preferências intertemporais dos consumidores, determina-se o nível de renda que no curto período marshalliano, dentro do qual opera Keynes, determina também o nível de emprego”.

(Cardim, 1988, p. 4)

Assim, diferentemente dos clássicos, Keynes deduziu que não a oferta, mas a

demanda por mão-de-obra é que se configura a verdadeira responsável pela

alteração do volume de emprego – a demanda efetiva, a partir do jogo das

expectativas, é quem vai determinar o volume de trabalho demandado, logo, um

trabalhador não tem opção de ofertar seu trabalho até o nível ótimo, negando assim

a existência do mercado de trabalho. Desse modo, o desemprego seria o resultado

natural de expectativas pessimistas, e isso, por sua vez, só seria solucionado por

meio de investimentos governamentais para motivar os empresários, bem como dar-

lhes mais segurança a investir – a variável mais importante de uma economia, capaz

de assegurar o pleno emprego dos fatores e influenciar o aumento da demanda.

“(...) there is no a priori guarantee of convergence to a Walrasian equilibrium. The economy may converge towards a quantity-constrained equilibrium, such as Keynes’s under-employment equilibrium”

(Vercelli, 1991, p. 33)

Keynes chega à conclusão de que, muito mais que um fator que leva a economia ao

crescimento e a solidificação de seus alicerces produtivos, o investimento é a razão

de ser da economia, ele é necessário para que a mesma continue a existir. Como

observa Chick:

“it is a perfect example of how to handle a complex subject without resorting to reductionism, though the device of taking first one element of the overall system, then another, as the object of analysis, using the method of ceteris paribus to provide a closure for each partial system and latter removing it.”

(Chick, p. 09)

46

Na macroeconomia keynesiana, o capitalismo começa a deixar de ser visto como

estável para revelar sua instabilidade inerente, explicando finalmente as antes

“anomalias” (no sentido Kuhniano) como desemprego, crises, e

subdesenvolvimento. Então o estudo de sistemas dinâmicos, porém, estáveis,

começa a ganhar força no meio acadêmico. Sobre isso, o ciclo keynesiano

apresenta uma grande evolução na economia dinâmica, apresentando as flutuações

de maneira endógena.

Apesar do arcabouço teórico no qual se baseia a Teoria Geral, não é possível

contudo, nos moldes atuais do que se entende por dinâmica, classificar a teoria

geral como tal, uma vez que Keynes ainda se baseia no equilíbrio em sua Teoria

Geral, sobretudo no que diz respeito à Demanda Efetiva57 (pp. 42 - 45). Todavia,

foram tais idéias sobre a instabilidade da economia, bem como tais críticas à

ortodoxia equilibricista, que deram margem para o estudo de sistemas dinâmicos

como conhecemos hoje.

2.2.2. A Estrutura dos Modelos Agregados: Teoria Geral/Walras

Podemos perceber diferenças significativas no que diz respeito à teoria walrasiana e

keynesiana. Para o primeiro, há uma “hierarquia” nos mercados, bem como uma

dicotomia entre estes.

Hierarquia, pois, primeiro, o salário é determinado no mercado de trabalho, e, em um

segundo momento, o preço é determinado no mercado de bens. Ambos os

mercados são conectados pelo salário real onde o processo de tâtonnement é

responsável por alocar todas as variáveis em posições ótimas de equilíbrio, bem

como determinar o pleno emprego no mercado de trabalho.

Dicotomia, pois os acontecimentos na esfera real de produção não interferem na

esfera nominal. Aumentos na base monetária se traduzem por um aumento nominal

dos preços, tanto dos bens quanto dos fatores – resultando em um aumento

proporcional do uso de moeda no sistema econômico. Mais que isso, existe uma 57 Claro que seus conceitos e formas de concepção em economia são indubitavelmente dinâmicos e serviram (e ainda servem) de inspiração para diversas modelagens dinâmicas. O emprego de um equilíbrio na Teoria Geral serviu para realizar uma crítica interna à Teoria dos Fundos de Empréstimo ortodoxo.

47

desconexão entre essas esferas: a taxa de juros é determinada exogenamente de

acordo com a Teoria dos Fundos de Empréstimo58, uma vez que cabe à poupança

a tarefa de prover fundos de investimento para o sistema.

Na teoria Geral, entretanto, o comportamento individual dos agentes econômicos,

sejam produtores, consumidores ou assalariados, pode gerar crises,

independentemente do bom funcionamento das forças de mercado. Crises estas,

intrínsecas ao sistema capitalista, onde as forças “mercadológicas” em nada

contribuem para que a economia opere de modo autônomo – o tâtonnement não se

aplica – o exemplo mais claro, é o mercado de trabalho, que pode se encontrar em

equilibro sem ter alcançado o pleno emprego. Percebemos ainda uma desconexão

na hierarquia walrasiana dos mercados: para a Teoria Geral, inexiste o mercado de

trabalho, e o nível de emprego é determinado pela demanda efetiva.

Nesse ponto, é interessante notar que, mesmo nos modelos de equilíbrio geral, a

racionalidade dos agentes é condição necessária, mas não suficiente para o market

clearing, uma vez que os agentes racionais só têm pleno conhecimento do mercado

quando o universo é ergódigo (Davidson, 1996, p. 480), e nesse caso, os agentes

não detêm qualquer poder de alterar o futuro, seguindo a economia para um

equilíbrio pré-determinado (realidade imutável59). Fato esse que não ocorre na

Teoria Geral (e entre os pós-keynesianos), onde a realidade se mostra

“transmutável”, isto é, tanto no curto como no longo prazo, as decisões e

expectativas dos agentes econômicos podem (e frequentemente fazem) a economia

se alterar, e mesmo um comportamento tido como irracional pode ser perfeitamente

lógico na presença de não-ergodicidade (Davidson, 1996, p. 493).

“(...) In a nonergodic enviroment, even If agents have the capacity to obtain and statistically process the information regarding past and current outcomes, this existing market information does not, and cannot, provide reliable data for forecasting the future (…)”.

(Davidson, 1996, p. 482)

58 Definida melhor à diante.59 Ainda, a título de nota, vale à pena considerar dentre os modelos de realidade imutável, aqueles em que no curto prazo os agentes não detêm o conhecimento perfeito sobre a economia, e suas previsões não se realizam plenamente, passando por um processo de aprendizado até o longo prazo onde, só então, se efetiva o equilíbrio. Tal visão é comum entre alguns modelos Austríacos e Novos Keynesianos (Davidson, 1996, p. 485 – 486).

48

Em outras palavras, um processo não-ergódigo é um processo movendo-se ao

longo do tempo no qual não podemos mensurar a incerteza (Ferrari Filho e Araújo,

2000, p. 170).

Cabe aqui uma explicação sobre por que e como a decisão de acumular pode ser

postergada e assim gerar crises. Primeiramente, Keynes elabora o conceito de

preferência pela liquidez, criado a partir da demanda por moeda. A liquidez seria a

facilidade com a qual um ativo é aceito sempre, em quaisquer mercados. Outros

ativos, entretanto, não possuem toda essa liquidez, como os bens de consumo e

investimento produtivo, e títulos, que podem não serem aceitos para quaisquer

trocas. A principal vantagem que a moeda provém, no entanto, é a capacidade de

conservar o valor ao longo do tempo, uma vez que “(...) em face da incerteza, os

agentes buscam se defender da possibilidade, incalculável, de que decisões cruciais

levem a perdas irreversíveis” (Cardim, 1992, p. 177) cujas condições iniciais não

podem ser repostas, uma vez que o tempo histórico não admite a reversibilidade das

decisões.

Logo, a retenção de moeda surge como um meio dos agentes precaverem-se contra

a incerteza (como a ocorrência de crises, por exemplo). Sobre isso “(...) the special

caracteristics of money are low or zero elasticity of production and substitution, then

saving which is translated into demand for money as a store of value is ‘not

substitution of future consumption demand for present consumption demand”

(Keynes Apud Kregel 1980, p. 43), desse modo, a demanda por moeda como

reserva de valor não representa uma demanda efetiva de produto, o que pode fazer

a economia atingir uma situação de equilíbrio sem ter alcançado o estado de pleno

emprego, uma vez que a moeda apresenta uma elasticidade de produção

negligenciável.

É essa preferência pela liquidez, por sua vez, que determina a demanda por moeda

e, por sua vez, a taxa de juros do sistema econômico (pp. 44 - 45). Ela pode se

constituir em uma alternativa vantajosa à demanda de novos bens de consumo ou

de capital.

“(...) Keynes was to lead to identify the crucial feature of monetary production economy that allowed consumers not to spend all of their income, not to know what they would consume in the future, and to

49

forestall decision over the expenditure of their income: a store of value that preserves the purchasing power of current income”.

(Kregel, 1980, p.39)

São essas características inerentes à moeda que afetam a economia frente a essa

incerteza, podendo vir a tornar sua oferta distinta de sua demanda, mesmo que tais

grandezas venham a ser iguais considerando-as de modo agregado, o que nos

revela o centro do pensamento Keynesiano: a economia capitalista é uma economia

monetária de produção.

“The system fails, not because of operational or institutional malfunction, not because uncertainty leads to persevere buyer behavior, but because there is no market capable of linking future consumption decisions to present expenditure decisions if the former do not exist when the latter must be undertaken”.

(Kregel, 1980, p. 38)

Isso representa uma forte crítica a um dos preceitos mais antigos do pensamento

clássico. Não funciona, portanto, a união de interesses entre a busca egoísta de um

único agente (no caso da preferência pela liquidez) e o coletivo (o máximo emprego

dos fatores produtivos). Verificando-se o cerne do (des) equilíbrio keynesiano, longe

do mercado em concorrência perfeita de Walras60, podendo mesmo resultar na

ocorrência de ciclos econômicos.

“(...) We may observe that a capitalism economic system is structurally unstable because even a small disturbance, either endogenous or exogenous, affecting over-sensitive and conventional expectations, is liable to generate a considerable qualitative changes in its behavior”.

(Vercelli, 1985, p. 285)

A solução que Keynes propõe para evitar essa acumulação improdutiva de recursos,

frente à incerteza, é legitimar a intervenção do Estado na economia, que teria a

função de eliminar a carência de demanda efetiva (isso é, proporção de renda que é

gasta efetivamente com consumo e investimento, ou seja, a demanda de bens e

serviços para os quais existe capacidade de pagamento) em momentos de recessão

e desemprego, fazendo déficits orçamentários e emitindo títulos para “extrair” a

renda “não gasta” do setor privado e garantir, com ela, a não-ociosidade de nenhum

setor produtivo. Ainda, e mais importante, alterando as expectativas, intervindo nas

60 A situação de quasiequilibrium, descrita na p. 45.

50

mais diversas instâncias e mercados a fim de fornecer maior segurança aos

investidores61 mantendo assim os níveis de investimento e emprego.

Ainda, podemos estabelecer mais uma divergência significativa entre a ortodoxia

(neo) clássica e Keynes. Para os primeiros, a poupança é encarada como gerador

de investimento, pela Teoria dos Fundos de Empréstimo62, a poupança representa

um adiamento do gasto presente em função de um gasto futuro63, enquanto que,

para Keynes, além de não financiar o investimento, mas por ele ser determinado, é a

causa da depressão.

Desse modo, a Oferta Agregada se relaciona com o investimento e com as

expectativas de lucro de longo prazo dos empresários, estas, representadas no

modelo de Keynes pela Eficiência Marginal do Capital64 (e), que é “a taxa de retorno

que tornaria o valor presente do fluxo de anuidades das rendas esperadas desse

capital, durante toda a sua existência, exatamente igual ao preço de oferta” (Keynes,

1985, p. 115). É com base nas expectativas de lucros, na taxa de juros e na

Eficiência Marginal do Capital, que o empresário vai julgar a sua decisão de

investimento65. Embora a taxa de juros seja determinada de maneira exógena ao

sistema “(...) explicada a partir de sua determinação monetária. Por determinação

monetária, entende-se suas relações com a incerteza e com a função de reserva de

valor da moeda 66” (Herscovici, 2006, p. 4). Logo, a taxa de juros é determinada de

acordo com a preferência pela liquidez, uma variável exógena e subjetiva a

depender do estado das expectativas dos agentes quanto à incerteza em um dado

momento. Esquematizando:

61 Cardim, 1992, p. 177.62 Sobre essa questão, Herscovici parece encontrar um paradoxo, uma vez que “(...) na teoria dos fundos de empréstimo, investimento e poupança são determinados a partir da mesma variável – a taxa de juros –, e que esta taxa de juros é, ela mesma, determinada pela poupança e pelo investimento”. (Herscovici, 2006, p. 4).63 Trata-se de uma escolha intertemporal de consumo, considerando para tanto a renda como constante. Com a renda constante, um aumento na poupança atual corresponde a uma redução no consumo atual, conseqüentemente, corresponde a um aumento no investimento que leva, por sua vez, a um aumento no consumo (Herscovici, 2006, p. 01).64 “Em outras palavras, seria as taxas de retorno esperadas em relação às oportunidades de investimento”. Keynes, 1985, p. 115. Ver também Passineti, 1997, p. 204 – 205 para mais detalhes.65 Por isso, fica claro perceber que o nível de emprego vai depender das expectativas (...) de longo prazo dos empresários. Herscovici, 2005, p. 5.66 Para Keynes a demanda por moeda depende dos motivos de transação (efetuar trocas), precaução (reter moeda para se precaver contra crises) e especulação (que varia de acordo com a taxa de juros, tomada para a tentativa de ganhos monetários). Keynes, 1985, p. 157. Herscovici em seu trabalho separa o último motivo dos demais, como principal responsável pela incerteza na economia.

51

Ω ⇒ PL ⇒ Md ⇒ ∆ i ⇒ Ms ≈ Md

A incerteza (Ω) determina a preferência pela liquidez (PL), que determina a demanda

por moeda (Md), que determina a variação na taxa de juros ( ∆ i) até que estas

variações tendam a igualar oferta (Ms, este, dado e exógeno) e a demanda por

moeda (Md). Perceba que, enquanto na lógica keynesiana é a demanda por moeda

que determina a taxa de juros, na lógica do equilíbrio geral verificamos justamente o

oposto, i.e. a taxa de juros é que vai determinar a demanda por moeda.

Se a Eficiência Marginal do Capital se mostra mais baixa que a taxa de juros, o

empresário prefere não investir, do contrário o empresário se mostra mais propenso

a tal risco, pois suas expectativas de obtenção de lucro no investimento em questão

são mais elevadas que o pagamento de juros. Trata-se de uma questão de escolha

dos ativos.

É importante ressaltar que, embora uma queda nas taxas de juros seja importante

para a economia, uma vez que elevaria os investimentos, esta não poderia surtir

efeito se a Eficiência Marginal do Capital cair ainda mais, uma vez que:

“(...) essa queda poderia ser engendrada pela própria queda de salários e preços, a qual deprimiria ainda mais a Eficiência Marginal do Capital. E esse processo terminaria também por se constituir num desastre social, por promover a ociosidade do equipamento instalado e da mão-de-obra”.

(Keynes, 1985, p.XVII)

Essa questão pode ser expressa como (Herscovici, 2006, p.8):

(1) )(1 reI −= ϕ , para 0'1 >ϕ

(2) )(2 IY ϕ= , para 0'2 >ϕ

(3) )(3 YS ϕ= , para 0'3 >ϕ

Sendo “e” a eficiência marginal do capital, “r” a taxa de juros, “I” investimento, “S”

poupança e “Y” renda. O sistema neoclássico define três equações e quatro

incógnitas (e, r, I e Y), logo, nesse sistema, não é possível determinar

simultaneamente a taxa de juros e a renda.

52

Para solucionar essa equação os neoclássicos exogeneizaram a renda (esta,

determinada na esfera real de produção) e determinam a taxa de juros como igual

ao lucro. Para Keynes, entretanto, a variável exogeneizada é a taxa de juros, uma

vez que esta é determinada por meio da incerteza, bem como de sua função de

reserva de valor. Com isso (Op. Cit.):

(i) A teoria neoclássica dos fundos de empréstimo deixa de ser válida por

não explicar a taxa de juros de equilíbrio.

(ii) A partir das equações acima, não é possível definir que a renda seja

determinada pela taxa de juros (uma variável monetária) – isso implica

que a moeda não é neutra.

Posto isso, Keynes emprega um equilíbrio estacionário em sua teoria, para refutar a

teoria dos fundos de empréstimo neoclássico. Ao constatar que os salários são

fixados em termos nominais (Chick Apud Herscovici, 2005, p. 12), a oferta de

trabalho não poderia ser determinada por um mercado onde esta seria a interseção

entre o salário real e a desutilidade marginal do trabalho.

Com isso, Keynes refuta o segundo postulado da economia (neo) clássica que diz

que a utilidade marginal dos salários é igual à desutilidade marginal do trabalho, ao

passo que demonstra a existência de equilíbrio sem a ocorrência de pleno emprego.

Assim, com base na incerteza dos agentes é definida a preferência pela liquidez,

que vai determinar a demanda por moeda e, ex-post, a taxa de juros, que variará de

modo a igualar oferta e demanda monetária.

Mesmo as tomadas de decisões quanto a investir ou quanto a poupar se referem tão

somente a valores esperados, tamanho o papel da incerteza na economia. Logo, no

sistema keynesiano, diferentemente do equilíbrio geral, os agentes não têm

condições de prever o comportamento futuro dos mercados, lidando apenas do

melhor modo possível dado as suas expectativas, conforme Kregel descreve:

“(...) producers can’t know what consumers will want to buy in the future because consumers themselves don’t know. The absence of the very information that would allow income and expenditure always to be equal is due to uncertainty about future consumption expenditure on the part of the households. This Keynes pointed out is in direct contrast to the orthodox position, in which ‘saving was considered... as a distribution of consumption thought time’”.

53

(Kregel, 1980, p. 35)

Na economia de Keynes, a poupança é uma função residual da renda, tal resíduo

abala significativamente o mercado, uma vez que, com a existência desta, a

demanda de um dado mercado não se equivale à sua oferta visto que esse fica

“removido” do processo pelo tempo em que seu possuidor achar mais adequado à

sua expectativa. Uma crise, portanto, representa carência de investimento e

capacidade ociosa, e não, como defendia os clássicos, carência de poupança.

Além de atacar o preceito do mercado auto-regulador, Keynes destrói o mito de que

o Estado deve manter um orçamento equilibrado, mostrando que o gasto deste é

fundamental para regular o sistema na eminência de uma crise, assim como

controlar a demanda efetiva para manter o nível de emprego e produto em um

patamar satisfatório. Por fim, outro capítulo de suma importância para o

entendimento da evolução da epistemologia econômica é escrito por Keynes: a

possibilidade de equilíbrio sem, necessariamente, a ocorrência do pleno emprego –

em outras palavras, a ausência de market clearing.

2.2.3. Os Pós-keynesianos

Seguindo os passos de seu antecessor, a escola de pensamento pós-keynesiana se

caracteriza por divergir das interpretações de Keynes feitas pelo mainstream,

sobretudo no que diz respeito à Síntese Neoclássica, nome este dado por

Samuelson à proposta de adaptar os principais postulados de Keynes ao modelo de

equilíbrio geral walrasiano. Na verdade, essa síntese nasceu em 1937 com o

economista inglês Hicks em seu artigo “Senhor Keynes e os Clássicos” 67, que deu

origem aos modelos IS-LM, hoje presentes em diversos manuais de

macroeconomia. Alterando diversas propostas da metodologia keynesiana para tal,

como a redução da incerteza a um risco, ambiente analítico dado em um tempo

lógico e em um universo ergódigo. Ainda:

“A diferença mais óbvia era de que meu modelo era de preços flexíveis (...), um modelo de concorrência perfeita no qual todos os preços eram flexíveis, enquanto no modelo de Keynes o nível

67 Hicks, 1997, p. 143. In: Os Clássicos da Economia, v.2.

54

dos salários nominais (pelo menos) era determinado exogenamente. Portanto, o modelo de Keynes era consistente com o desemprego, enquanto o meu, em seus termos, era um modelo de pleno emprego”.

(Hicks, 1997, In: Os clássicos da economia, v.2, p.161)

De um modo geral, o objetivo da “síntese” e do modelo IS-LM, foi o de propor um

modelo que engendrasse um alto grau de generalidade em seus preceitos,

incorporando as idéias de Keynes a uma formalização neoclássica.

Não obstante, os pós-keynesianos refutam as idéias empregadas nessa “síntese”, e

se valem dos principais focos analíticos keynesianos em suas publicações

(dispondo, sobretudo do Journal of Post Keynesians e do Cambridge Journal of

Economics como principal veículo), dando especial ênfase à incerteza, ao

desemprego involuntário, ao papel das instituições, ao tempo histórico irreversível e

a não-ergodicidade da economia.

Ressaltando o que Keynes já dizia sobre o papel da moeda no produto real, tanto no

curto como no longo prazo, é interessante notar que as maiores publicações da

escola são, essencialmente, no campo metodológico, isto é, dando ênfase aos

diferentes arcabouços teóricos incorporando diversas abordagens em seus

trabalhos, “(...) toma(m) a sério a pretensão de Keynes de formular novos pontos de

partida para a análise econômica, mais adequados às características de modernas

economias capitalistas” (Cardim, 1992, p. 165) procurando formular teorias com

bases nos novos paradigmas por ele propostos.

Desse modo, os pós-keynesianos em muito se destacaram durante as décadas de

1960 a 1970 com o ressurgimento do desemprego, que mostrou as claras

deficiências da interpretação que o mainstream dava a Keynes – interpretações

essas que resultaram em diversos paradoxos, como visto no início desse capítulo

(pp. 38 - 39). Sobre essa escola de pensamento:

“It is the purpose of what follows to show the dubious nature of such conclusions and to demonstrate both how post-keynesians theory can be seen as a legitimate extension of the basic methodology employed by Keynes in the General Theory and that the nature and use of the concept of equilibrium in post-keynesian theory is unmistakably different from the orthodox nature and use of the concept.”

(Kregel, 1976, p. 210)

55

Para os pós-keynesianos Keynes se vale de três conceitos distintos de equilíbrio em

sua obra, que podem ser classificados como68:

(i) Modelo de Equilíbrio estático: remete aos modelos onde, por excelência, se

verifica a realização das expectativas de curto prazo e total independência desta às

de longo prazo, que por sua vez, apresentam-se constantes. Keynes se vale deste e

do próximo equilíbrio para criticar a Teoria dos Fundos de Empréstimo.

(ii) Modelo de Equilíbrio estacionário: as expectativas de curto prazo podem não ser

confirmadas/desapontadas, mas suas revisões não alteram as expectativas de longo

prazo. É o tipo de equilíbrio usado por Keynes em seus primeiros dezoito capítulos

da Teoria Geral para mostrar que a demanda efetiva é a principal responsável pelo

nível de emprego, nesse tipo de equilíbrio, expectativas desapontadas podem alterar

a expectativa quanto ao ponto de demanda efetiva e alterar o nível de emprego no

curto prazo, i.e. uma mudança ao longo da curva de demanda agregada e não da

própria curva, até que seja alcançado o ponto de demanda efetiva, ponto este

estável, dado a estabilidade das expectativas de longo prazo.

(iii) Modelo de Equilíbrio Móvel: não se verifica a realização sistemática das

expectativas de curto prazo, e modificações na mesma podem vir a alteram as de

longo prazo, que se mostram também variáveis, “(...) os agentes se movem ao longo

68 Kregel, 1976, p. 214 – 215 e Setterfield, 1999, p.483.

56

da curva de demanda, mas simultaneamente, a curva de oferta agregada se

modifica” (op. cit. p. 9).

Os dois primeiros são usados por Keynes em sua Teoria Geral para realizar uma

crítica interna às formulações do mainstream, nestes, o equilíbrio é alcançado por

um processo de tâtonnement (embora ainda se trate de um equilíbrio não

otimizador, como já citado). É importante perceber que o tempo nestes é, por

excelência, lógico69, arcabouço necessário para uma análise geral das forças em

ação nos diferentes mercados.

O terceiro, por sua vez, enfatiza a incerteza, arremetendo-se a não-realização

sistemática das expectativas, e cuja mecânica se desenvolve por meio dos

mecanismos da demanda efetiva (ao invés do tâtonnement walrasiano), apresenta

uma instabilidade estrutural, verificando-se uma indeterminação do equilíbrio ex-

ante que os agentes possam atingir por meio de quaisquer processos70. É aplicado

tanto por Keynes quanto pelos pós-keynesianos os tempos histórico e

expectacional71, onde, no primeiro, verifica-se uma relação dos eventos ocorridos no

passado com as suas conseqüências ex-post, necessária em um contexto de

incerteza, bem como a dificuldade em calcular o rumo dos acontecimentos futuros72.

69 Dow, 1985, p. 125.70 “(...) An indefinite-indeterminate outcome is characterized by an ongoing series of nonequilibrium and nonequilibrating adjustments; it never approximates a position of equilibrium, however the latter is defined”. Setterfield, 1997, p. 61.71 Idem72 Kregel, 1976.

57

E o último, mais eficaz em uma análise focada sobre o comportamento dos

indivíduos nesse ambiente de incerteza, onde o comportamento dos mesmos pode

ser alterado, e sobre o resultado de políticas e normas a ele aplicado.

Por fim, os pós-keynesianos, enfatizam o caráter das mudanças potenciais no

estado das expectativas de longo prazo, que podem apresentar uma relação caótica.

São tais expectativas acerca do futuro que influenciam as decisões de investimento,

que, conjuntamente com a demanda efetiva, ligam as expectativas presentes quanto

ao futuro em uma relação definitivamente temporal-histórica de processos (muitas

vezes) irreversíveis, onde “(...) the capital accumulation decisions bridges the gap

between the future and the present (where the present is the concealment of prior

but still operative forces)” (Rotheim, 1998, p. 384). Logo, o problema nos remete a

existência de uma path-dependence no que diz respeito às decisões e expectativas

de Curto e Longo prazo.

2.3. Um Estudo em Dinâmica

Nesse capítulo, foi abordado especialmente o papel da instabilidade dinâmica na

teoria econômica, que, na concepção de Vercelli (1994), se constitui o bordão da

heterodoxia, não só econômica, mas de qualquer ciência onde se verifica o

reducionismo como corrente ortodoxa:

“Uma teoria não ortodoxa pode assumir duas formas distintas: ela pode tentar falsear como um todo uma teoria ortodoxa recebida, como fez a teoria de Copérnico com a teoria de Tolemaic, ou ela pode generalizá-la, como a teoria da relatividade procedeu com a teoria de Newton. Este segundo tipo de revolução científica pode, também, ser profundamente radical como mostra o exemplo da teoria da relatividade, porque relega a validade da teoria recebida a um pequeno conjunto de fenômenos”.

(Vercelli, 1994, p. 04)

Adiante, Vercelli aplica essa questão para o meio econômico, como a teoria

keynesiana fez com a teoria do equilíbrio geral – considerou-a aplicável tão somente

a uma economia de escambo e nunca uma economia monetária.

Desse modo, a teoria que contemple a instabilidade dinâmica representa, no sentido

estabelecido por Vercelli, um caso mais amplo da teoria equilibricista. Entretanto,

58

como teremos a oportunidade de observar no próximo capítulo, a teoria do caos

mostra os mais recentes avanços no estudo da teoria dinâmica, uma vez que nos

remete à dinâmica não-linear e, por sua vez, uma instabilidade estrutural. Terreno

pantanoso e fronteiriço na ciência matemática, uma vez que, pelos métodos

tradicionais, muitas equações dinâmicas não-lineares não apresentam solução

única, restando como única opção o tratamento qualitativo sobre o sistema.

Cada vez mais as equações não-lineares e os processos irreversíveis têm sido

aplicados à economia, bem com as demais ciências. Acerca destes:

“(...) Os processos irreversíveis são tão reais quanto os processos reversíveis descritos pelas leis tradicionais da física; não podem ser interpretados como aproximações das leis fundamentais (...) desempenham um papel construtivo na natureza 73 (...) e exigem uma extensão da dinâmica”.

(Prigogine, 1996, p. 69)

Isto é, uma extensão da dinâmica a sistemas instáveis e caóticos, que torna possível

superar as contradições entre as leis reversíveis da dinâmica e a entropia, conforme

veremos no capítulo seguinte.

Assim, se podemos dizer que a teoria dinâmica é uma generalização da estática, a

teoria do caos, e a dinâmica não-linear associada ela, representa uma nova

mudança de paradigma no sentido empreendido por Kuhn (2006, p. 93) uma

generalização da dinâmica, e mais, uma reconstrução da mesma (Vercelli, 1994, p.

7).

3. TEORIA DO CAOS E INSTABILIDADE ESTRUTURAL

3.1. Origens e Significados

73 Por construtivo, subentende-se a historicidade presente no sistema.

59

A física conseguiu grandes êxitos na descrição de determinados tipos de

comportamento: planetas, astros, espaçonaves a caminho da lua, pêndulos, molas,

bolas que rolam e coisas do gênero. Podemos descrevê-los através de equações

lineares74 e os matemáticos resolvem estas com facilidade, fazem isso há centenas

de anos.

Mas existem diversos outros tipos de movimentos com os quais a física não

consegue lidar adequadamente. Por exemplo, qualquer tipo de turbulência, a água

jorrando em uma fonte, o ar movendo-se nas asas de um avião... Os eventos

turbulentos são descritos por equações não-lineares e estas são difíceis de resolver:

na verdade, quase sempre impossíveis75. Assim sendo, os físicos nunca entenderam

bem esse tipo de evento.

“(...) uma equação é resolvida ao ser manipulada até que se obtenha uma fórmula final como solução. Chama-se a isto resolver a equação “analiticamente”. O resultado é sempre uma fórmula. Para a maior parte das equações não-lineares que descrevem fenômenos naturais é muito difícil obter soluções por meio analíticos. Mas há uma maneira, que é chamada de resolver “numericamente” a equação. Ela envolve tentativa e erro. Você testa várias combinações de números para as variáveis até descobrir as únicas que se ajustam à equação. Técnicas e truques especiais foram desenvolvidos para realizar isso de maneira eficiente, mas, para a maioria das equações, o processo é extremamente incômodo, toma muito tempo e oferece apenas soluções muito grosseiras e aproximadas”.

(Fritjof, 1996, p. 111)

Há pouco mais de cinqüenta anos, mas só vindo à tona nos últimos 20 anos, a teoria

do caos se dispõe a analisar tais fenômenos. Essa teoria objetiva a explicação das

irregularidades e instabilidades observadas nas ciências naturais e exatas.

Questões, à primeira vista, simples, como a queda de uma folha de uma árvore e a

trajetória de uma gota d’água ao deslizar sobre a palma da mão, estão repletas de

relações complexas que não podem ser entendidas por meio de tradicionais

modelos lineares – O movimento regular dos objetos, idealizado e ausente de

distúrbios, constitui a maior parte dos estudos, todavia, representa a menor parte da

realidade, que se apresenta complexa para além dos modelos simplificadores.

74 Claro que, quando falamos em “equações lineares”, subentenda tanto “equações a diferenças lineares” quanto “equações diferenciais lineares”, salvo quando explicitado o contrário.75 Quase sempre não é possível resolver uma equação diferencial não-linear analiticamente, comumente é feita uma análise qualitativa da mesma, mas sem uma solução quantitativa ou mesmo única. Conforme veremos adiante, nesse ponto se encontra o cerne da revolução que a teoria do caos representa no meio científico, a transição quantidade – qualidade.

60

Nesse contexto, o caos e a complexidade são uma das maiores inovações

científicas do final do século XX. Essa teoria procura a identificação e compreensão

dos padrões não-lineares, ignorados pela ciência tradicional – atualmente os

estudos em dinâmica complexa e não-linear, auxiliados pela geometria fractal, estão

cada vez mais ocupando lugar na pauta de pesquisa nos diversos campos da

ciência.

Apesar do nome, a mensagem da teoria do caos é que existem regularidade e auto-

regulação dos próprios sistemas, mesmo quando apresentam características,

aparentemente, aleatórias (são as estruturas dissipativas definidas por Prigogine,

op. cit.). Na teoria do caos, os eventos tidos como “caóticos”, simplesmente são

complexos demais para que possamos, ao menos de imediato, identificá-lo como

parte de uma lógica; essa lógica ocorre, contudo, e é uma lógica não-linear, caótica,

como alguns pesquisadores dizem. É por isso chamado também de “caos

determinístico”, uma vez que as equações dos sistemas caóticos são deterministas,

mas, no entanto, geram comportamento de aspecto, aparentemente, aleatório

(Prigogine, 1996, p. 33).

E é exatamente nessa lógica aperiódica que encontramos o maior atrativo da teoria

do caos, uma vez que esta exprime a irregularidade como um componente

intrínseco a si mesma. Tal base teórica se mostra mais atraente a uma descrição do

mundo real, repleto de irregularidades.

A base do que levaria futuramente ao estudo dos sistemas complexos surgiu com os

estudos do matemático francês Jules Henri Poincaré em topologia76, onde a aplicou

em um dilema clássico na física sobre o problema dos três corpos em mecânica

celeste (o movimento relativo de três corpos sob mútua atração gravitacional),

identificando uma complexidade assombrosa em seu resultado. Fora o primeiro

atrator estranho visto, e, ao demonstrar tamanha complexidade em equações

simples e deterministas, Poincaré desafiou os próprios fundamentos da física

newtoniana.

76 “A topologia é uma geometria na qual todos os comprimentos, ângulos e áreas podem ser distorcidos à vontade. Desse modo um triângulo pode ser transformado, com continuidade, num retângulo, o retângulo num quadrado, o quadrado num círculo (...). Todas as figuras que podem ser transformadas umas nas outras por meio de dobramento, estiramento e torção são tidas como ‘topologicamente equivalentes’”. Fritof, 1996, p. 109 – 110.

61

Anos depois, na década de 1960, a pesquisa meteorológica do professor Edward

Lorenz do Instituto de tecnologia de Massachusetts, simulou, por meio de cálculos

sistemáticos feitos por computador, uma atmosfera semelhante à terrestre para que

pudesse analisar o fenômeno das convecções térmicas. Todavia, ao ignorar certas

casas decimais consideradas “irrelevantes”, e submeter o sistema a uma série de

iterações matemáticas (mais de cinco mil), Lorenz chegou a resultados

consideravelmente distintos do esperado, isto é, viu seu sistema de previsão do

tempo produzir padrões que se distanciavam cada vez mais até que toda a

semelhança desaparecesse. Foi o início de outro conceito importante da teoria do

caos, que ficou conhecido como “efeito borboleta77”, e quer dizer que existe uma

hipersensibilidade dos sistemas caóticos às condições iniciais, i.e., pequenos erros e

incertezas se multiplicam, formando efeitos explosivos, graficamente falando, e que

acabam por influenciar a trajetória futura do sistema de modo crucial.

Sobre esse ponto, economicamente falando, os sistemas hipersensíveis podem ser

vistos como uma extrapolação da “realidade transmutável” de Davidson, uma vez

que, nesta, os agentes podem alterar o longo prazo com as decisões tomadas no

curto prazo. Sendo o sistema estruturalmente instável, mudanças qualitativas no

mesmo podem vir a ocorrer.

Na teoria do caos, entretanto, mesmo o menor agente, responsável por uma ínfima

parcela do mercado, poderia afetar a economia no longo prazo de modo pujante. Por

razão disto, para os propósitos que se seguem, consideraremos a teoria do caos

como um tipo extremo de sistema instável, ao invés de considerar toda a

amplitude que a teoria do caos pode significar, uma vez que existe uma

impossibilidade em avaliar as implicações agentes econômicos em um modelo (em

sua totalidade) por razões óbvias78.

77 Um dos jargões mais conhecidos acerca da teoria do caos diz que “o bater de asas de uma borboleta em Tóquio faz chover em Londres” e ilustra (de modo um tanto quanto exagerado) essa dependência sensível às condições iniciais dos sistemas caóticos.78 A exemplo um vendedor autônomo do ramo alimentício dificilmente afetaria todo o mercado alimentício, mas, considerando a teoria do caos, ele poderia vir a fazê-lo, embora as probabilidades de que isso aconteça sejam insignificantes, logo, a capacidade de mensuração de tal indivíduo em um modelo se torna inviável, razão pela qual a teoria do caos é aplicada “de modo brando”. Modelos nos quais “o bater de asas de uma borboleta em Tókio faz chover em Londres” são, humanamente, impossíveis de se formalizar, uma vez que a infinidade de variáveis macro, meso, e micro (ou mesmo nano) econômicas são impossíveis de serem consideradas (ou mesmo precisadas).

62

Além de Poincaré e Lorenz, outros pesquisadores de diversas áreas de atuação se

destacaram na descoberta do caos, como Mandelbrout em seus estudos sobre a

geometria fractal, Robert May em seus estudos biológicos sobre as populações,

Stephen Smale em aprimoramentos de topologia, dentre muitos outros.

Os sistemas que reproduzem a dinâmica caótica são não-lineares, geralmente com

três ou mais variáveis e com evoluções hipersensíveis às condições iniciais –

verifica-se a presença da historicidade, portanto, irreversibilidade, bem como uma

entropia79 crescente, razão pela qual, apesar de determinista, os modelos caóticos

não são ergódigos, isto é, não se verifica a igualdade entre médias espaciais e

temporais de processos estocásticos.

Distintamente do determinismo matemático, que consiste em resolver um sistema de

equações com solução única, o determinismo físico consiste em prever a posição de

um sistema no tempo (Dahan Dalmerico A. Apud Herscovici, 2005, p. 11),

entretanto, essa determinação da posição inicial do objeto de estudo, dada a sua

natureza e a imprecisão dos instrumentos de medição, será sempre imperfeita

(Prigogine, 1996, p. 40), razão pela qual, diferenças infinitesimais se traduzem como

alterações explosivas, dada a hipersensibilidade desses sistemas (isto, para o caso

de sistemas estruturalmente instáveis80). Conseqüentemente, o sistema apresenta

evoluções com um alto grau de entropia, e, por conseguinte, imprevisíveis, tamanha

a sua complexidade. Não obstante, a multiplicidade de soluções se constitui o caso

geral das equações diferenciais, estas, tipicamente usadas em formalizações onde o

tempo se faz presente.

Em suma, a teoria do caos mostra que relações determinísticas, mas não-lineares,

podem vir a apresentar uma time path complexo, onde neste:

“A trajetory (...) can sometimes display sharp qualitative changes in behavior like those we associate with large random disturbances, (...) standard tests of randomness cannot distinguish such chaotic patterns of change from ‘truly random’ behavior; b) a time path is sometimes extremely sensitive to microscope changes in the value of the parameters (…); c) they may never return to any point they had previously traversed, but display in a bounded region an oscillatory pattern which is consequently very disorderly”.

79 Trata-se da grandeza termodinâmica associada ao grau de instabilidade de um sistema macroscópico. A segunda lei da termodinâmica determina que a entropia total de um sistema termodinâmico isolado tende a aumentar com o tempo, aproximando-se de um máximo (Sergeev, 2001, p. 6).80 Conforme visto pp. 73 - 74.

63

(Baumol, 1999, p. 81)

Foi a partir dos anos 80 que a dinâmica não-linear começou a despertar interesses

no campo de pesquisa da economia, sobressaindo-se da estática, bem como da

dinâmica tradicional (dinamicamente instável/estável). Vercelli aponta cinco razões

para tal81:

(a) Compreensão de que as aproximações resultantes dos sistemas lineares não

podem reproduzir a dinâmica inerente ao movimento das economias. A economia

começa a deixar de ser vista como determinista no sentido de Laplace.

(b) Aplicação da time path, onde o tempo histórico passa a ter maior importância na

economia e o sistema segue a uma trajetória em que os estados passados

interferem com os estados futuros. O passado passa a ser relevante para os

modelos matemático-econômicos de caráter fundamentalmente dinâmicos.

(c) A idéia de equilíbrio passa a ser, gradativamente, substituída pelo conceito de

atrator.

(d) Começa-se a admitir, dada a historicidade, a irreversibilidade do tempo –

possibilitando aos modelos demonstrar mudanças estruturais de caráter permanente

na trajetória da economia.

Antes de iniciar uma abordagem em termos da instabilidade estrutural, é

conveniente ressaltar alguns conceitos fundamentais sobre tal ferramenta: sobretudo

a questão do tempo, bem como da historicidade em uma análise, uma vez que

estas, em conjunto com a time-path, salientam o caráter estrutural de um modelo.

3.2. Tempo e Historicidade

Podemos identificar quatro modalidades distintas82 com as quais o tempo pode vir a

aparecer em um modelo econômico:

(1) Tempo Mecânico: também conhecido como tempo lógico, tempo este onde os

agentes têm pleno conhecimento do futuro. É o tempo dos modelos de Kalecki,

81 Vercelli (1994), p. 07.82 Shackle Apud Carvalho, 1983, p. 267.

64

Samuelson e Hicks, bem como da mecânica clássica – existe perfeita reversibilidade

das decisões, ausência de incerteza e conhecimento ex-ante de todos os estados

possíveis, em outras palavras, as evoluções do sistema estudado não dependem de

quaisquer condições iniciais.

(2) Tempo Evolucionário: ou tempo histórico, nesse caso, os agentes não são

oniscientes, o futuro é incerto e decisões são irreversíveis. Abordagens de Time

Path se valem desse tipo de tempo em suas formalizações.

(3) Modelos Atemporais: nesses modelos o tempo não aparece de modo relevante,

trata-se de um tempo lógico que não exerce função efetiva no modelo. Tal

arcabouço é próprio, sobretudo, dos primeiros modelos de equilíbrio geral, onde

ocorre o processamento instantâneo da informação gerada e difundida (esta,

simétrica, por excelência).

(4) Tempo Expectacional: não se trata de um tempo real, mas um tempo mental –

um tempo onde os agentes, em face da incerteza acerca do futuro, planejam suas

expectativas sobre o mesmo. Trata-se de um tempo fictício, que se baseia sempre

no presente a espera de mudanças repentinas no estado das expectativas, um

tempo individualista e subjetivo.

Contrariamente às visões ortodoxas, o tempo, cada vez mais, tem sido trabalhado

de maneira histórica, e a historicidade leva a eventos que, por conseguinte, levam à

irreversibilidade das tomadas de decisões por parte dos agentes. A não-

ergodicidade é predominante na realidade e, dada a historicidade, mesmo eventuais

tentativas de previsão são enormemente propensas a falhas.

Isso quer dizer que, uma vez que um sistema passe de um estado “A” para um

estado “B”, não é mais possível a este retornar ao estado “A”83, e um equilíbrio, se

houver, será meramente incidental, dada a hipersensibilidade às condições e

alterações de cada período ao longo do tempo. Ou seja:

83 A irreversibilidade não é nenhuma novidade em economia e já foi muito trabalhado pelos mais diversos autores. Onde convém destacar os trabalhos de Davidson (1996) sobre os custos de transação – na presença desses nenhuma decisão é plenamente reversível. Ainda, Herscovici (2004, p. 816 – 819) considera as mudanças institucionais como outro exemplo da irreversibilidade presente na economia.

65

“(...) This means that history is not a collection of states associated with given parameters among which one can travel at Will. To give birth to a new ‘state’ it is necessary to destroy the old one and this means that it is impossible ‘to go back’ to the original situation.”

(Cardim de Carvalho, 1983, p. 266)

Na presença desta, “the product in an economy in given period depends vitally on

level of production achieved in the past, since the technical possibilities for

production today are endogenous to these past levels of production (…). Cumulative

causations is, there fore, a historical or path-dependent rather than conventional

equilibrium process” (Kaldor Apud Setterfield, 1998, p. 525).

Assim, os modelos de tempo mecânico e os modelos atemporais se configuram uma

situação “idealizada”, como ocorre na física newtoniana. O tempo expectacional

seria empregado tão somente em modelos psicológicos muito específicos (como

uma análise (pós) keynesiana sobre a especulação financeira). O tempo histórico,

entretanto, tem sido empregado cada vez mais nos estudos acadêmicos como uma

maneira possivelmente mais próxima de como da realidade se apresenta.

Acerca da historicidade e irreversibilidade, ela é ilustrada no corolário dos modelos

de caos por meio das chamadas “bifurcações”, que representam as trajetórias (graus

de liberdade) possíveis do sistema, ou, as formas alternativas de regulação que o

mesmo pode atingir. Uma vez alcançado um dos caminhos ao longo da trajetória,

não é mais possível retornar e escolher um caminho diferente, entrando em clara

incoerência com o determinismo84.

Tal dinâmica ocorre do seguinte modo, o sistema evolui normalmente, seguindo sua

time path de modo determinista, após certo ponto, quando o sistema atinge um dado

“valor crítico”, este determina como o mesmo reagirá em razão de um desequilíbrio.

Nesse caso, pequenas mudanças nas circunstâncias o levam a um novo padrão

qualitativo (Bueno, 1999B, p. 05) e, portanto, uma instabilidade estrutural no sentido

empreendido por Vercelli.

84 Herscovici, 2004, p. 814.

66

Posto isso, os pontos Ek1, Ek2 e E’k1 representam os pontos de bifurcação, pontos

estes nos quais se verifica a instabilidade, e, entre esses pontos, apresentam-se

zonas de estabilidade estrutural, estas, de comportamento probabilístico (Prigogine,

1996, p. 73). Esse esquema simples mostra as evoluções de um sistema histórico, a

irreversibilidade e as estruturas dissipativas auto-reguladoras – a partir do ponto de

bifurcação verifica-se uma mudança irreversível e qualitativa do sistema, quando o

mesmo se auto-organiza para uma nova ordem. “(...) longe da posição de equilíbrio

o sistema não é instável, mas alcança outras zonas de estabilidade, o que ressalta a

natureza e a função das estruturas dissipativas” (Herscovici, 2004, p. 814).

Dito de outro modo, estruturas dissipativas são sistemas que resultam de uma

alteração no comportamento das flutuações na vizinhança de um estado crítico (i.e.

instabilidade), e podem restringir a tendência à desordem (entropia) pelo

aparecimento de uma ordem qualitativa centrada tanto no aumento dessas

flutuações quanto a perturbações externas, são sistemas que dissipam a sua

entropia (Prigogine, 1986, p. 165).

Sendo k a distância em relação ao equilíbrio, no intervalo [0, k1] o sistema apresenta-

se estável, a partir de k1 verifica-se a instabilidade e surgem duas soluções estáveis:

b1 e b2. O desenvolvimento da dinâmica, bem como as condições iniciais85 é que

85 Note que, devido a existência de hiper-sensibilidade às condições iniciais, é impossível prever o rumo do sistema a partir de um ponto de bifurcação. Nesse ponto não há nenhum determinismo possível.

67

virão a determinar qual das duas trajetórias o sistema seguirá, e assim por diante.

Em outras palavras:

“A idéia de bifurcação é que os sistemas podem sofrer alterações qualitativas quando são dependentes de determinados parâmetros, de maneira que a passagem de uma dinâmica para a outra não ocorre continuamente (...). A observação atual é incapaz de revelar o estado futuro (...)”.

(Ferrari Filho e Araújo, 2000, p. 180)

Podemos dizer que, no equilíbrio, a entropia é nula, não se verifica evoluções

irreversíveis nem flutuações que poderiam desviar o sistema dessa posição. Longe

do equilíbrio, contudo, o sistema se afasta dessa posição ao mesmo tempo em que

se altera qualitativamente em relação ao que seria alcançado no equilíbrio – Em

outras palavras, a desordem ligada ao aumento da entropia leva o sistema a outras

modalidades de organização, quase sempre mais complexas (Prigogine, 1996, p.

63).

É importante destacar que, de acordo com o segundo princípio da termodinâmica,

nos fenômenos onde a irreversibilidade se faz presente, estes geram entropia. Para

sistemas cuja posição se encontre perto do equilíbrio por exemplo, a termodinâmica

descreve um mundo ergódigo e estável.

Desse modo, os preços marshallianos, onde o mercado auto regula o sistema de

volta a um equilíbrio para todo e qualquer ponto nas proximidades deste. Todavia,

para um ponto situado longe do equilíbrio, tal “atração” pode simplesmente não

ocorrer e o sistema buscará outra forma de regulação.

Assim, qualquer flutuação próxima do equilíbrio é retaliada pelo sistema, retornando

a economia de volta ao seu estado de equilíbrio. Todavia, quando o sistema se

encontra longe deste ponto, as flutuações podem então originar novas estruturas

qualitativamente distintas. Para isso ser possível, é necessário que as funções que

descrevem tal movimento sejam não-lineares. Isso nos remete às "estruturas

dissipativas” 86 de Prigogine que correspondem às novas organizações desse

sistema.

86 Conforme descrito anteriormente.

68

3.3. Aplicações na Macroeconomia

Há alguns anos, diversos autores como Willian Baumol, Jess Benhabib, Willian

Brock, Blake LeBarona, Goodwin, Richard Day, Michele Boldrin, Brian Arthur, dentre

outros, têm se valido do instrumental fornecido pela teria do caos para o estudo do

comportamento econômico.

“(...) não são as Ciências Sociais que se tornam mais “exatas”, mas, ao contrário, as Ciências ditas exatas que se tornam históricas: estudam os processos irreversíveis longe da posição de equilíbrio e as condições a partir das quais determinado sistema se torna instável e suas evoluções não previsíveis”.

(Herscovici, 2005, p. 2)

Apesar de reconhecermos a importância de uma análise da economia em estado de

equilíbrio (cap. 1), é preciso aceitar que ela se constitui um caso dentre todos os “n”

possíveis que uma economia pode vir a alcançar, e que, a ergodicidade presente

nestes, se constitui uma aproximação por demais reducionista de realidade (p. 19).

Para os pós-keynesianos, entre outras correntes heterodoxas, “não é através de

análises de séries estatísticas ou de crenças justificadas no passado que os agentes

decidem suas ações futuras. Assim sendo, as situações de tomadas de decisão são

classificadas como ambientes de verdadeira incerteza” (Ferrari Filho e Araújo, 2000,

p. 163).

Isso quer dizer que, contrariamente à visão do mainstream onde os agentes retêm

um comportamento maximizador tendo como referência cálculos probabilísticos

sobre o comportamento de algumas variáveis ex ante, sujeitos tão somente ao risco,

os pós-keynesianos, em especial, consideram um futuro que não pode ser

antecipado, agindo em um ambiente de completa incerteza (cap. 2, pp. 42 - 45).

Razão pela qual podemos considerar a ótica pós-keynesiana, antes das demais,

como uma das mais apropriadas para tratar sobre a teoria do caos87, uma vez que

lida com a incapacidade de previsões em sua estrutura de maneira mais completa

que as demais vertentes, reconhecendo nesta a razão principal para a ocorrência de

flutuações de demanda efetiva e emprego, desencadeado em função do

87 Como também parece ser a opinião de Ferrari Filho e Araújo, 2000, p. 180.

69

investimento e da preferência pela liquidez (Keynes Apud Ferrari Filho e Araújo,

2000, p. 164).

Uma equação bastante simples que descreve esse movimento de modo sucinto é

expresso pela chamada “equação logística de May”, inicialmente usada para o

cálculo de crescimentos populacionais na biologia, representa bem o processo retro-

alimentador da dinâmica não-linear. Considere, a seguinte equação:

Xt+1 = wXt (1 – Xt)

Onde X são variáveis e “w” o parâmetro que indica o grau de não-linearidade88, ou

seja, quanto menor o valor de “w” mais estável o sistema se apresenta, ao contrário,

quando “w” se aproxima de 4 e o ultrapassa, a função iterativa passa a apresentar

um comportamento caótico e não-linear, portanto, se tornando menos estável.

Realizaremos agora um processo iterativo onde, partindo-se de um Xo verifica-se o

valor de Xt+1 através da parábola, projeta-se o valor de Xt+1 em um eixo de 45º na

abscissa Xt, novamente verificando o valor de Xt+1 por meio da parábola e assim

sucessivamente, ou seja, fazemos uma iteração matemática, onde Xt+1 se torna o Xt

do período subseqüente, e assim por diante.

No gráfico 3.2.A (acima) demonstra o resultado da evolução ao longo do tempo para

w = 1,325 para um valor inicial de Xo = 0,0001, nesse caso, o parâmetro de não-88 Quando o tempo é expresso por meio de equações diferenciais, esse parâmetro também indica o grau de não-linearidade, guardando uma relação positiva com esse evento, sendo conhecido como Expoente de Lyapunov (Prigogine, 1996, p. 94).

70

linearidade é ainda pequeno, o que resulta em pouca dependência no sistema das

condições iniciais. A função revela uma taxa positiva crescente até atingir um turning

point pouco antes da 50ª iteração, quando então apresenta um curto período de

taxas positivas decrescentes, para então se estabilizar perto de Xt = 0,25.

Já no gráfico 3.2.B temos a trajetória para um valor de w = 2,972, onde o sistema

apresenta um crescimento exponencial nas primeiras iterações, para só então

apresentar uma trajetória oscilante (na verdade, nesse intervalo o sistema passa por

diversas bifurcações) para só então, após a 50ª interação, começar a reduzir as

oscilações e se estabilizar, pouco antes da 100ª iteração perto de Xt = 0,7.

Para w= 3,012 (gráfico 3.2.C) o sistema, assim como os anteriores, apresenta,

inicialmente, um crescimento explosivo e, posteriormente, apresenta uma trajetória

que é atraída para uma zona de equilíbrio oscilante e bifurcada, um atrator cujo valor

se situa entre 0,6 < Xt < 0,7, com relativa estabilidade dentro dessa região.

71

E, finalmente, para w ≈ 4 o sistema se apresenta como caótico, de caráter

aparentemente aleatório, embora seja gerado por meio de equações deterministas.

Um importante conceito da teoria do caos são os “atratores estranhos”, ou

simplesmente “atratores”, que são pontos ou regiões para os quais os

desenvolvimentos gráficos são atraídos89. Note, apesar de que, nos gráficos 3.2.A e

3.2.B essas regiões se configuram em pontos de equilíbrio, onde vemos a time path

constante no decorrer do tempo, isso nem sempre ocorre, em verdade, o exemplo

mais típico de atrator se configura em um intervalo, uma área onde essa trajetória

oscila sem repetição mas, ainda assim, de modo determinístico; os pontos de

equilíbrio ficam restritos ao limite do atrator estranho (como ocorre no gráfico 3.2.C)

até que o sistema atinja um valor crítico e se torne novamente instável, quando

então suas bifurcações surgem, determinando assim um novo atrator - como ocorre

no atrator de Lorenz (Fritjof, 1996, p. 116).

Na economia, o atrator se contrapõe a idéia mecanicista de ponto de equilíbrio

(pode-se dizer que se trata de um modo dinâmico de ver um ponto), pois, apesar de

existir a convergência de forças para uma região, a sua direção não é determinada

por um sistema linear, sendo o equilíbrio, portanto, imprevisível (se houver) dentro

de um atrator estranho – basicamente, uma região definida por múltiplos equilíbrios.

É interessante perceber que a equação logística de May apesar de bem simples

pode apresentar tanto relações de equilíbrio quanto de dinâmica (caótica ou não) a

depender dos valores de seus parâmetros, o que fornece uma excelente ferramenta

para endogeneizar flutuações econômicas, com aplicações possíveis dentro dos

89 Para mais detalhes, veja o ensaio de Bueno (1999A, p.3).

72

mais diversos modelos. É claro, tudo isso guardado nas devidas proporções, por

exemplo, o equilíbrio geral, entre outros, dificilmente se beneficiaria de tal

instrumental, uma vez que em tal arcabouço o equilíbrio é visto como estável para

todo e qualquer valor inicial90, seria, portanto, necessário relaxar tal hipótese para

que isso ocorra.

3.3.1. O Modelo Dinâmico de Harrod

São os trabalhos realizados dentro de modelos de equilíbrio móvel os mais

relevantes após Keynes, uma vez que abrem margem a uma economia dinâmica

(não desenvolvido na Teoria Geral). Apesar do arcabouço keynesiano não

contemplar uma dinâmica real, são os pós-keynesianos que tratam de desenvolver

essa mecânica, embasada nas idéias de seu antecessor.

Embora se qualifique como “neo-keynesiano”, os estudos de Harrod são de suma

importância para os pós keynesianos, uma vez que “he considers the implications of

effective demand deficiency for the long-run (...)” criando uma teoria genuinamente

dinâmica (Dow, 1985, p. 129).

Em seu modelo, comecemos com as seguintes equações:

(i) G.C = s

(ii) G = Y

Y∂

(iii) C = Y

K

∂∂

Onde “s” é a propensão marginal a poupar, “Y” é o produto, “K” o capital, “G” a taxa

de crescimento efetiva do produto e “C” o coeficiente real de capital.

90 Como é o caso do modelo de crescimento de Solow onde temos que a taxa (r*) de equilíbrio é estável. Para todo e qualquer r o sistema convergirá para r* (steady-state), Solow, 1956, p. 167.

73

Harrod assume ainda o coeficiente de capital Y

K constante bem como a taxa de

juros, por conseguinte, o progresso tecnológico é neutro91, daí Y

K

∂∂

= Y

K. Portanto:

G.C = (Y

Y∂).(

Y

K

∂∂

) = Y

K∂

Como ∂ K equivale ao investimento I, e este é igual à poupança ex-post (Harrod,

1939, p. 19), temos:

G.C = Y

I =

Y

Ys. = s, e também:

Gw.Cr = s

Sendo “Gw” é a taxa de crescimento garantida/necessária92 e “Cr” é o coeficiente de

capital desejado, temos:

Gw = Y

Y *∂ e Cr =

*

*

dY

K∂

Sendo que (*) indica que se trata de um valor desejado pelos empresários. Para que

a satisfação destes ocorra, eles devem tentar igualar o investimento desejado à

poupança desejada (I* = S*), sendo, ex-post, I* = S* = S, daí, supondo-se uma

posição inicial de equilíbrio no qual o investimento seja igual à poupança (por

conseguinte, dI = dS),

dK* = I* = S* = S = sY, portanto:

Gw.Cr = (Y

Y *∂).(

*

.

Y

Ys

∂) = s

91 Herscovici, 2002, p. 215 e Herscovici, 2005B, p. 12. Assumindo “C” e “i” constantes, Harrod evita o problema da Controvérsia de Cambridge relativo à mensuração do capital. Conforme veremos à diante, o modelo de Goodwin-Tadeu lima, se vale dessa mesma hipótese para fugir desse “nó teórico”.92 É a taxa global (...) que, se for realizada, deixará os empresários prontos para realizar uma progressão idêntica no período seguinte. (Harrod Apud: Herscovici, 2002, p. 216).

74

Após isso, Harrod insere o crescimento de longo prazo no modelo com Gn, sendo

este o crescimento de longo prazo permitido pelo crescimento da população

(exógeno) e pelo progresso técnico (Herscovici, 2005B, p. 13). Onde os

desequilíbrios de curto prazo surgem como a diferença entre a taxa de

crescimento esperada (Gw) e a taxa de crescimento efetiva (G). De modo que:

(a) Se G > Gw, C < Cr. Isto é, quando o crescimento efetivo do produto for maior

que o crescimento desejado, o Investimento efetivo será inferior ao desejado

e os empresários aumentarão seu nível de investimento para tentar igualar-se

ao nível desejado (I*), mas, a combinação do acelerador e do multiplicador

aumentará G novamente, elevando ainda mais sua diferença com Gw (e entre

C e Cr). Representando um processo cumulativo de expansão de curto

prazo.

(b) Analogamente, se G < Gw, C > Cr, leva o sistema a processos cumulativos de

recessão de curto prazo, representando um elevado estoque de capital dos

empresários, sendo o Investimento menor que a poupança e Oferta global

superior à demanda global (Herscovici, 2005, p.14).

Dito de outro modo, no caso de uma expansão de curto prazo, a demanda global

será maior do que a oferta global e, conseqüentemente, Investimento será maior do

que a poupança ex-ante. Do contrário, verificamos uma recessão, onde Cr < C e,

logicamente I < S.

As modificações da expectativas dos empresários se explicam a partir da

modificação de C e Cr, resultante de uma diferença inicial entre G e Gw.Ocorre a

estabilidade no curto prazo se Gw = G. Daí, em uma economia onde as decisões são

descentralizadas, existe poucas chances de se alcançar um crescimento equilibrado

de curto prazo.

É importante ressaltar o fato de que Harrod estuda o crescimento de longo prazo

comparando G, Gw e Gn, se Gn > G > Gw, poderá haver uma aceleração do

crescimento econômico – crescimento de longo prazo (G > Gn embora seja

impossível manter o crescimento real nesse patamar do longo prazo) ou um

crescimento dos moldes de um crescimento de curto prazo (caso em que Gn > G >

Gw) onde se verifica uma taxa de desemprego Gn – G.

75

No caso de Gn < Gw e Gn > G, implica que G < Gn < Gw, caracterizando uma

recessão de curto prazo, onde os empresários não podem realizar o crescimento

desejado.

Para Harrod, só existe o crescimento equilibrado com pleno emprego quando:

G = Gw = Gn ⇔ C

s =

Cr

s = Gn

Situação esta “(...) altamente improvável, em razão de as três variáveis serem

determinadas independentemente” (Herscovici, 2002, p.219).

Entretanto, os estados de recessão ou expansão podem não ser permanentes ou

cumulativos, sobre isso, o modelo de Harrod leva em conta os turnning points de um

ciclo. Tal efeito se processa do seguinte modo: Gw pode variar durante o ciclo, uma

vez que este “(...) represents a moving equilibrium, but a highly unstable one

(...)” (Harrod, 1939, p.22), onde as variações em “s” levam Gw a se alterar no Curto

Prazo. Durante os primeiros momentos de uma expansão, G > Gn, até que se

alcance o pleno emprego, após essa fase, G ≤ Gn, e, portanto G < Gn < Gw, movendo

a economia então para uma fase de recessão. Analogamente, enquanto Gw < Gn e a

propensão marginal a poupar “s” se elevar, isso levará Gw a superar Gn. Ainda, uma

vez que a economia tende a alcançar o pleno emprego no longo prazo, a inflação

pode vir a tornar Gw > Gn, movendo a economia, novamente, para uma fase de

recessão.

Em suma, o modelo de Harrod apresenta o coeficiente de capital constante93, e, em

razão de Gw, s/C e Gn serem determinados de modo independente, o crescimento

equilibrado é pouco provável de ocorrer. Interpretado como uma intensa rigidez nas

hipóteses, esse modelo foi alvo de muitas críticas, e a mais conhecida surge na

93 “É (...) possível justificar esta hipótese tomando-se por base a problemática sraffaiana e neo-ricardiana relativo à mensuração do capital, uma vez que não é possível medir o capital independentemente do valor da taxa de juros, e que o switch das técnicas ressalta que não existe uma relação inversa entre as variações da taxa de juros e a razão capital/trabalho, os fatores de produção não são perfeitamente substituíveis como nos modelos neoclássicos”. (Harris, Apud: Herscovici, 2002, p. 222). Para Herscovici (2005, p. 18) é essa a razão pela qual Harrod considera o coeficiente de capital como uma constante. Ainda, é este o motivo pelo qual muitos modelos (em sua maioria ortodoxos) se vale de um único bem em suas formalizações.

76

forma do modelo de Solow94, onde o crescimento equilibrado é alcançado

naturalmente via variação de “C”.

Em seu modelo de crescimento, Harrod chega à definição de que, se a taxa atual de

crescimento efetiva for maior que a taxa garantida, os investimentos planejados

poderão exceder a poupança planejada, os empresários ampliarão o investimento

para igualá-lo ao investimento desejado, resultando em uma expansão da renda e

um distanciamento entre o produto efetivo e esperado, devido aos efeitos conjuntos

do multiplicador e do acelerador. Analogamente, se o inverso ocorre, a economia

entra em uma espiral recessiva. Em qualquer um dos casos, a diferença entre a taxa

de crescimento garantido e a real tende a aumentar de modo cumulativo95.

Como implicação da existência de path-dependence nesse modelo, o crescimento

de longo prazo depende do crescimento de curto prazo. Isso ocorre uma vez que as

expectativas de lucro de longo prazo (formuladas no curto prazo) variam, varia

também a taxa de crescimento garantida.

Podemos ainda distinguir dois tipos de path-dependence nesse modelo, o primeiro

ligado ao caráter cumulativo das flutuações (Setterfield, 1997, p. 57 – 58) e

dependência às condições iniciais (devido à causalidade cumulativa própria do path-

dependence), uma vez que o desequilíbrio inicial se amplia ao longo do tempo. E o

segundo path-dependence está relacionado ao fato do curto prazo determinar ex-

post o longo prazo (Herscovici, 2005B, p. 21) – uma característica fundamental da

historicidade inerente ao modelo.

O último path-dependence permite explicar a reversão de tendência no ciclo de

Harrod, uma vez que uma sucessão fases de recessão/expansão de curto prazo

levam a uma recessão/expansão de longo prazo, onde as variações cíclicas de s e

Gw explicam a reversão de tendência a longo prazo na medida em que:

94 Solow, 1956. Embora o modelo de Solow resulte em equilíbrio estável (steady-state) razão pela qual não será desenvolvida nesse trabalho. Ainda, é interessante perceber o fato de que, apesar de se valer de um coeficiente de capital variável, Solow considera um bem único em sua formalização, evitando assim o problema de Sraffa quanto à mensuração do capital (nota de rodapé anterior).95 É importante ressaltar o fato de que, assim como Keynes, no sistema de Harrod o investimento é quem irá determinar a renda, e esta, por sua vez que determinará a poupança. Para mais detalhes, veja Herscovici (2005) e Dow (1985) p. 129.

77

“(...) O aumento na propensão média a poupar exerce a seguinte influência: ela se traduz por um aumento de Gw acima de Gn, o que gera uma recessão. Por outro lado, G aumenta menos que Gw à medida que ele não pode ser superior à Gn, no longo prazo; neste caso, a fase de expansão produz as condições que permitem explicar a fase de expansão, ou seja, Gw > G.

(Herscovici, 2005B, p. 21)

Logo, como Cr é uma taxa expectacional com relação às incertezas dos

empresários, o segundo path-dependence, conjuntamente com a historicidade, leva

a economia a bifurcações após cada turnning point, uma vez passado por elas, não

há como o sistema retornar ao estado anterior, portanto, verifica-se o modelo de

Harrod como uma legítima instabilidade estrutural no sentido de Vercelli (Vercelli,

1985, p. 280), uma vez que o mesmo apresenta alterações qualitativas de um

estado da economia para outro.

Assim, através de sucessivas oscilações pela qual passa o sistema, este, ao se

distanciar do equilíbrio, atinge um novo estado qualitativamente distinto do anterior,

uma vez que tanto a estrutura como o funcionamento do sistema são alterados a

partir do turnning point, ocasionado pelo acelerador e pelo multiplicador. Um

exemplo claro de estrutura dissipativa (p. 68).

3.3.2. O Modelo de Goodwin-Tadeu Lima

Dentre importantes aplicações nacionais da teoria do caos, podemos incluir, o

modelo macrodinâmico do professor Tadeu Lima, que, com uma análise de

historicidade no diagrama de fases96 avalia as configurações de um modelo dinâmico

caracterizado por múltiplos equilíbrios e de flutuações endógenas e retro-

alimentadoras.

96 Também conhecido como “espaço de fase”, técnica empregada inicialmente na termodinâmica onde cada uma das variáveis do sistema está associada a uma diferente coordenada desse espaço abstrato. Por exemplo, no caso do movimento de um pêndulo, admitamos que é necessário empregar duas variáveis para descrever seu movimento: o ângulo e a velocidade (estes, podem ser positivos ou negativos a depender do sentido do balanço). A seguir traça-se um plano cartesiano onde uma das coordenadas é o ângulo e a outra a velocidade. A seguir, “plota-se” no gráfico a posição de todos os estados de movimento possíveis do pêndulo e obtém-se a trajetória do movimento desse pêndulo no espaço de fase. (Frirjof, 1996, p. 111 – 113).

78

O modelo é tratado como uma contribuição ao modelo de ciclo de Goodwin uma vez

que, sobre a estruturação do mesmo, muita coisa pode ser percebida em comum,

sobretudo a explicação das flutuações como o antagonismo entre lucros e salários, e

certas formas de modelagem, como a função inicial de produção, bem como

determinadas hipóteses, como a suposição de que os trabalhadores gastam a

totalidade dos seus salários, assim como os capitalistas poupam a totalidade dos

seus lucros. Todavia, diferente de Goodwin, no modelo de Tadeu Lima a demanda

efetiva realiza um papel ativo sobre a capacidade ociosa (via relação que σ exerce

sobre gd), incorporando preço e salário nominal, bem como um feedback entre o

crescimento do produto e a oferta de trabalho.

Ainda, apesar da teoria do caos ser relativamente recente na pauta de pesquisa em

economia, sistemas de equilíbrio indeterminado e ciclos não são. O modelo de

Goodwin, no qual se baseou Tadeu Lima dentre tantos outros, já apresentava o

antagonismo entre lucros e salários como responsável pelas flutuações, resultando

em um sistema de equilíbrio indeterminado, mas não caótico.

Acerca da estrutura do modelo (Goodwin, 1969, p. 54), considera-se, inicialmente,

uma economia fechada onde não se verifica a interferência do governo, inexistência

de depreciação do capital, onde considera o progresso técnico como neutro, a

existência de apenas dois fatores de produção, bem como o coeficiente de capital

fixo (assim como fez Harrod, p. 75), sob o pretexto de que “(...) the fixed-coefficients

assumption can be justified by reference either to tecnological rigidities in factor

substitution or to a choise of techniques independent of factor prices” (Tadeu Lima,

2000, p. 3).

3.3.2.1. O Modelo de Goodwin (1969)

Posto isso, consideremos a equação a seguir (Herscovici, 2002, p. 248):

(1) Yt = min [t

t

v

K,

t

t

u

L]

79

Onde “Yt” representa a produção, Kt e Lt as quantidades de capital e trabalho

empregados no processo produtivo, “v” e “u” o coeficiente de capital K/Y e a razão L/

Y. Considerando ainda que a oferta de trabalho aumenta a uma taxa “n”, podemos

escrever:

(2) N t = N0 ent, a oferta de mão-de-obra, que pode ser representada como:

(3) x t = t

t

N

L

Para a existência de um mercado de trabalho, verifica-se a seguinte relação:

(4) tW

tW ∂∂ /= f (x t), onde f ‘ (x t) > 0.

Sendo a equação (4) linear, chegamos a:

(4.1) tW

tW ∂∂ /= ax t – b, onde “a” e “b” são constantes.

Daí, a taxa de desemprego será:

(4.2) U t = t

tt

N

LN −= 1 – x t

Tendo em vista a equação 3, podemos escrever:

S t = r t . K t

Onde “S” equivale à poupança total e “r” a taxa de lucro. A igualdade entre

investimento e poupança se dá como:

t

K

∂∂

= r t . K t

tK

tK ∂∂ /= r t

80

Assumindo que a produção cresce a uma taxa g t, podemos fazer:

(5) tK

tK ∂∂ / =

tY

tY ∂∂ /= g t = r t

A parcela dos salários na renda total equivale a:

(6) Z t = w t . t

t

Y

L

E a parcela que corresponde ao lucro nessa renda é determinada por:

t

t

Y

Kr.= 1 – Z t ⇒ r t = (1 – Z t) .

t

t

K

Y ⇒

(7) r t = g t = v

Z t−1

Assim, a demanda por trabalho L t é determinada por L t = u . Y t – u t e – μ t, onde o

expoente μ é uma constante que representa a produtividade do trabalho. Essa

relação implica em:

(8) tL

tL ∂∂ /=

tY

tY ∂∂ / – μ

(9) tL

tL ∂∂ /= g t – μ =

v

Z t−1 – μ

Dado isso, a dinâmica do modelo de Goodwin se dá a partir das seguintes equações

fundamentais:

A partir da equação (6): tZ

tZ ∂∂ /=

tW

tW ∂∂ / +

tL

tL ∂∂ / –

tY

tY ∂∂ /

(10) tZ

tZ ∂∂ / = a x t – b – μ, A partir das equações (4.1) e (8). Adiante,

81

tx

tx ∂∂ / =

tL

tL ∂∂ / –

tN

tN ∂∂ /, e, pelas equações (9) e (2) chegamos a:

(11) tx

tx ∂∂ /=

v

Z t−1 – (μ + n)

Onde, “x” equivale à taxa de emprego e “Z” a parte relativa dos salários na renda.

Com as equações (10) e (11) deduzimos as seguintes equações:

(12) t

Z

∂∂

= [a x t – (b + μ) ]. Z t

(13) ( ) tt xn

v

Z

t

x.

1

+−

−=

∂∂ µ

As equações (12) e (13) formam um sistema pelo qual é possível determinar “x” e

“Z” de equilíbrio (x* e Z*).

(12.1) 0* =∂∂⇒=+=

t

Zx

a

bxt

µ

(13.1) ( ) 0*1 =∂∂⇒=+−=

t

xZvnZ t µ

Combinando as equações (12), (12.1), (13) e (13.1) Chegamos a:

(14) ( ) tct aZxxt

Z.−=

∂∂

(15) ( )v

xZZ

t

x ttc .−=

∂∂

O sistema formado pelas equações (14) e (15) descreve a instabilidade do modelo,

uma vez que:

(i) 0>∂∂

t

Z, se x t > x*

82

(ii) 0<∂∂

t

Z, se x t < x*

(iii) 0>∂∂

t

x, se Z* > Zt

(iv) 0<∂∂

t

x, se Z*< Zt

As equações (14) e (15) descrevem que a distribuição da renda depende da taxa de

emprego, todavia, a taxa de emprego depende da distribuição da renda. Existindo

assim um feedback no modelo, uma vez que a retro alimentação gera tanto efeitos

positivos endógenos (analiticamente falando) quanto negativos. Ainda, o sistema

não apresenta um equilíbrio estável, seguindo as implicações (i), (ii), (iii) e (iv),

Mesmo para ∂ Z /∂ t= 0, caso em que x t = x*, o sistema não se estabiliza uma vez

que ∂ x / ∂ t não se estabiliza.

Por exemplo, se a economia se situar no ponto “H”, nesse ponto Z t > Z *, o que

implica que 0<∂∂

t

x, logo, o valor de x t vai diminuir até equivaler Z t a Z* no ponto B.

Entretanto, o ponto B não representa um ponto de estabilidade, uma vez que x t < x*,

o que leva Z t a continuar diminuindo até o Z min no ponto C. Uma vez alcançado esse

ponto, x t = x*, mas Z t < Z*, o que obriga x t a se elevar novamente até o ponto D,

83

onde atinge o seu máximo, e onde x t > x*, o que retoma o aumento de Z até o ponto

A, e assim sucessivamente.

Ou ainda, “(...) quando a parte relativa dos salários, na renda nacional, é

relativamente fraca, a taxa de lucro é elevada; esta taxa implica um aumento do

investimento e do emprego, o que gera um aumento de salários. Este gera uma

diminuição dos lucros, e uma queda da atividade econômica, até haver uma

reconstituição da parte dos lucros” (Herscovici, 2002, p. 254).

São relevantes as seguintes observações sobre o ciclo de Goodwin: primeiramente,

o valor máximo de “Z” equivale a uma taxa de lucro máxima e, por sua vez, salário

mínimo, para a qual o capitalista ainda teria incentivo para investir, e o valor mínimo

de “Z” equivale à simples reprodução da força de trabalho.

Ainda, na medida em que as variações econômicas se explicam pelas variações de

x t e Z t, quanto menor forem as variações dessas variáveis, menores serão as

flutuações (Herscovici, 2002, p. 254). Dito de outro modo, podemos explicar a

instabilidade econômica, no modelo de Goodwin, a partir das variações das variáveis

distributivas.

3.3.2.2. O Modelo de Tadeu Lima (2000)

O Modelo de Tadeu-Lima, contribuição ao de Goodwin, parte de equações

semelhantes, e considera, distintamente dele, que a economia produza tão somente

um bem (usado tanto para consumo como para investimento).

(1) X = min [ Kuk,a

L ]

Logo, a equação “1” define a função de produção, dado “X” como o nível de produto,

“K” o estoque de capital, “L” o nível de emprego, “uk” o fator tecnológico, admitindo-

se que este é plenamente empregado, e “L/a” a taxa de trabalho / produto. É

importante ressaltar ainda o fato de que, no modelo, é considerado que esta

produção é feita por firmas oligopolísticas price makers, e o nível de emprego é dado

84

pela produção destas (admitindo a inexistência de contratos trabalhistas de longo

prazo).

(2) L = aX

Com isso, a função 3 indica a determinação do investimento desejado (gd) por parte

destas firmas, tendo em vista o estoque de capital existente (u = X / K), de acordo

com o seu interesse de acumulação:

(3) gd = α + β u + γ σ - δ σ 2

Onde α , β , γ , δ , com γ > δ , são parâmetros positivos do investimento desejado

e σ é a parte dos salários sobre produto. Com isso, postula-se que o investimento

desejado depende do pagamento dos fatores e da não-linearidade entre o

pagamento dos salários e o investimento desejado. Estes, se constituem o cerne do

feedback do modelo. Para Tadeu Lima, o investimento desejado será pequeno tanto

para valores altos de salário como para valores baixos, mantendo-se elevado tão

somente quando o pagamento dos salários se situa em um nível intermediário:

“(...) while at high (low) levels of wage (profit) share the impact of higher profitability on desired investments is positive, this impact will become negative at low (high) levels of wage (profit) share”

(Tadeu Lima, 2000, p. 4)

Assim como Goodwin, considera os interesses antagônicos entre os dois únicos

agentes desta economia: trabalhadores e capitalistas. Os Primeiros fornecem

trabalho e consomem toda a renda (salários) que recebem, a força de trabalho

disponível é dada por “n”. Os capitalistas, por sua vez, remuneram a força de

trabalho e poupam todo o restante.

(4) X = (P

W)L + rK

A equação 4 mostra a distribuição do produto entre a economia, onde “W” é o salário

nominal, “P” o nível de preço e “r” a taxa de lucro. A primeira parte da equação

mostra a parte do produto que fica de posse dos trabalhadores, e a segunda, a parte

que corresponde aos capitalistas. A partir das equações 2 e 4, o gasto dos

capitalistas com os trabalhadores, bem como a taxa de lucro, pode ser definida por:

85

(5) σ = Va, Sendo que “V” equivale ao salário real.

(6) r = (1 – σ ) u = π u, onde “π ” representa a parte dos lucros no produto.

Posto isso, o nível de preço inicial é dado, mas, a partir daí, ele passa a ser

determinado automaticamente pelo sistema, variando de acordo com o Mark up dos

capitalistas:

(7) P = τ [σ –σ f]

Onde P é a taxa de aumento proporcional nos preços (dP/dt)(1/P), τ a velocidade

de ajuste e σ f representa a parcela do salário que, se os empresários elevarem,

diminuirão o salário real dos trabalhadores, conseqüentemente reduzindo seu custo

de produção, o que os permite elevar o Mark up. Resolvido isso, o preço dessa

economia é dado por:

(8) P = (1 + z) Wa

Dado que “z” é o Mark up inversamente proporcional ao valor dos salários, o valor

deste Mark up pode se alterar de acordo com o estado do mercado.

(9) σ f = φ – θ u, onde φ e θ são parâmetros positivos.

No decorrer do tempo o salário pode se alterar com base no salário corrente e no

salário desejado pelos trabalhadores σ w.

(10) W = u [σ w – σ ]

Onde σ w é o salário desejado pelos trabalhadores, “u” a velocidade de ajuste (para

0 < u ≤ 1), e W os ajustes proporcionais no salário.

Com o que vimos até agora, podemos verificar que o nível de salários dos

trabalhadores vai depender de seu poder de barganha – este, diretamente

proporcional ao nível de emprego:

(11) σ w = λ e

86

Dado que λ é um parâmetro positivo e “e” representa a taxa de emprego (L / N). A

equação 11 está ligada ao mercado de bens pela seguinte relação:

(12) e = auk

Onde “k” representa a taxa de estoque de capital de acordo com o nível de trabalho

(K / N).

Com isso, percebe-se que o modelo trata de uma economia dirigida pela demanda,

apesar de existir uma “luta de classes”, o poder dos capitalistas e trabalhadores é

relativo ao panorama atual da economia, no mais o que determina o nível de produto

e emprego é a demanda (op. cit. , p. 07). Logo:

(13) g = r

Por definição, uma vez que não existe a depreciação, que os capitalistas poupam

tudo o que ganham, e que os trabalhadores não poupam. Em outras palavras, os

capitalistas financiam o investimento com o lucro.

Em uma análise de curto prazo, o estoque de capital, a oferta de trabalho, o nível de

preços e de salários são todos dados (i.e. constantes), ainda, a taxa de acumulação

de capital, ou taxa de investimento, é igual ao investimento desejado, ou seja, g = gd,

uma vez que existência de capacidade ociosa implica que o produto se ajustará para

remover qualquer excesso de oferta ou demanda. Como podemos verificar pela

equação 14. Onde, substituímos as equações 3, 6 e 13 encontramos o valor de

equilíbrio de u:

(14) u* = βσ

δσγσα−−

−+)1(

2

Essa é a condição de macro estabilidade, onde a poupança agregada aparece como

mais importante que o investimento no que diz respeito às mudanças no produto,

uma vez que esta representa a capacidade ociosa da economia (op. cit. , p. 08).

Assim sendo, a relação não-linear do investimento desejado com a capacidade

ociosa pode ser expressa por σu * a saber:

87

(15) σu * = βσδσγ

−−+−

)1(

)2( u, que, substituindo com a equação 14 e 15:

(16) σu * = ])1[(

)1()1(22

2

βσβγσβδδσ

−−+−+−− a

Posto isso, chegamos à relação de causalidade entre o investimento e os salários.

Quando σ < σ * isso representa um alto custo do trabalho, o que leva a um impacto

negativo sobre o investimento, essa redução no lucro impacta negativamente sobre

as expectativas, reduzindo, desse modo, o investimento. Paralelamente, essa

causalidade guarda uma relação de feedback com produto, uma vez que se o salário

se eleva, eleva-se o consumo dos trabalhadores, o que amplia a demanda

agregada, que por sua vez eleva as expectativas, fazendo o investimento se elevar.

Esquematizando:

(1): toInvestimenidadeprofitibiladelucratividsalário ⇒↓⇒↓⇒↓↑ ""

(2): toInvestimenasExpectativegadaDemandaAgrsalário ⇒↑⇒↑⇒↑↑

Dito de outro modo, quando σ > σ * o impacto positivo do aumento dos salários

sobre o consumo é acompanhado por um impacto negativo sobre o investimento

desejado, portanto:

“(...) Since the intensity of this negative impact rises with the gap between σ * e σ , the chances for

σu * < 0 will be higher, the closer σ gets to the upper bound for the wage share. Hence, suitable

restrictions in the parameters will ensure that the numerator of (16) will be zero at σ * < σ + < 1 and at some σ ≥ γ / δ , so that rise in the wage share will rise capacity utilization for some intermediate-high levels of wage share as well. For high levels of wage share, though, the squeeze in profit brought

about by a higher wage share will be strong enough to make for σu * < 0.”

(Tadeu Lima, 2000, p. 9)

Assim, a capacidade ociosa, para dado valor “não – excessivamente” alto ou baixo

dos salários, exercerá uma pressão negativa sobre a taxa de acumulação, enquanto

a natureza não-linear do investimento desejado pode fazer com que um aumento

nos salários aumente a capacidade utilizada, que mais que compensa o efeito

negativo que o aumento do salário acarreta. Essa relação complexa é captada pelas

equações a seguir, nos valendo das equações 6, 13, 14 e 16:

88

(17) g* = βσ

σαγσδγδσ−−

+−++−)1(

)()( 23 a

(18) σg * = ])1[(

)1())(1(2)]()1(3[22

23

βσαβγβσδγβσδγβδδσ

−−+−++−−++−+−

Em ambas as equações, níveis baixos e “médios baixos” de salário (quando σ < σ

*) indicarão que essas alterações terão mais impacto na função reduzindo, pois, o

nível de acumulação em detrimento dos salários; reciprocamente, níveis altos e

“médios altos” de salário (quando σ > σ *) indicarão que a acumulação tenderá a

ser maior em detrimento do último. Mantendo o caso em que níveis muito altos ou

muito baixos de salários reduzirão o investimento desejado.

Posteriormente, Tadeu Lima relaxa algumas hipóteses, considerando uma análise

de longo prazo, onde todos os fatores variam (exceto a tecnologia, que mantém

constante), e uma análise onde torna o crescimento populacional da força de

trabalho endógeno.

Entretanto, é interessante perceber que um dos pontos mais importantes sobre a

sua contribuição repousa sobre a não-linearidade do investimento desejado poder

levar a configurações de múltiplos equilíbrios, assumindo mesmo uma trajetória

caótica a depender dos expoentes de Lyapnov (todos os fatores das equações 17 e

18 onde aparece o fator “σ ”).

Ainda, Tadeu Lima considera uma dinâmica econômica sobre o ponto de vista da

demanda (contrariamente a Goodwin) onde a variação nos salários é a responsável

pelas flutuações, gerando um impacto ao mesmo tempo positivo - um aumento no

salário levaria a um consumo maior e, consequentemente, a uma maior demanda - e

negativo - uma diminuição dos salários poderia levar os empresários a terem

expectativas pessimistas sobre o mercado, retraindo os investimentos e, por

conseguinte, a demanda efetiva.

89

É interessante perceber que uma diferença significativa entre o modelo de Tadeu

Lima e o de Goodwin no que diz respeito à dinâmica do sistema. No modelo de

Goodwin a dinâmica se dá por meio do feedback entre a taxa de emprego e

distribuição da renda97 quanto menores as variações na distribuição da renda, menor

as variações das amplitudes do ciclo, assim como o modelo de Tadeu Lima.

Entretanto, como o modelo original de Goodwin contempla uma relação linear entre

as variáveis, enquanto o modelo de Tadeu Lima uma relação não-linear, o feedback

apresentado pelo primeiro se mostra controlado, em uma relação cíclica/elíptica, as

variações se compensam sem desviar o gráfico de sua trajetória, enquanto que, no

segundo modelo os gráfico, a depender do valor de seus parâmetros, podem

apresentam ciclos convergentes, divergentes, ou mesmo caóticos98.

3.3.3. O Modelo de Setterfield (1999)

Seguindo a tipologia de Kregel (pp. 57 - 58) sobre os modelos de equilíbrio

empregados na Teoria Geral, o modelo de Setterfield consiste em uma análise de

equilíbrio móvel se valendo da abordagem de path dependence, onde os estados

das expectativas de longo prazo são decorrentes das revisões das expectativas de

curto prazo, enfatizando uma indeterminada, porém endógena, revisão destas em

resposta ao ambiente econômico em um dado momento (Setterfield, 1999, p. 481).

97 Goodwin, 1969, pp. 54 – 56, e Herscovici, 2002, p. 248.98 Assim como ocorre nos trabalhos de Jarsulic (Jarsulic Apud Herscovici, 2002, p. 255).

90

Para fins de formulação do modelo, ele considera que no curto prazo as

expectativas de longo prazo são constantes e exógenas.

Sejam as seguintes equações (op. cit., p. 485):

(1) Z (Nt) = Zt = etY

(2) D (Nt) = Dt = Ct + I t

(3) Ct = γ Zt, 0 < γ < 1

(4) I t = I [r, e (α)]

Onde “Z” e “D” representam, respectivamente, Oferta e Demanda Agregada, etY o

produto esperado no tempo “t”, Ct e I t o consumo e o investimento efetivados em “t”,

γ a propensão marginal a consumir, “r” a taxa de juros, e “e(α)” representa o

impacto que uma mudança nas expectativas de curto prazo gera no investimento,

em outras palavras, o “animal spirits”.

Como modalidade de fechamento do sistema (na tipologia de Chick, p. 39),

Setterfield considera a taxa de juros como constante, embora a variação na taxa de

juros seja um importante mecanismo da instabilidade keynesiana99, ele considera

necessário tal hipótese a fim de analisar mais precisamente o papel das variáveis

expectacionais (op. cit. p. 485).

Considerando a análise em path dependence, no curto prazo, as receitas esperadas

em “t” correspondem às receitas realizadas no período anterior. Assim:

(5) etY = Dt – 1, 1≥∀t

Partindo ainda da idéia de que as decisões empresariais seguem certas rotinas,

Setterfield supõe que parte do comportamento empresarial quanto a investir ou não

99 “(...) Em última instância, a taxa de juros e determinada a partir da preferência pela liquidez, esta mesma sendo determinada pela avaliação que os agentes fazem da incerteza (...) a escolha dos ativos é um mecanismo fundamental da teoria keynesiana (...) os agentes escolhem entre diferentes ativos, em função de seu retorno e de seu prêmio de liquidez. À medida que as expectativas de longo prazo dos empresários são pessimistas, eles vão preferir reter moeda, no lugar de comprar ativos produtivos; a preferência pela liquidez aumenta, assim como a taxa de juros. Assim, contrariamente à análise de Setterfield, não é possível supor que as variações das expectativas de longo prazo não modificam a taxa de juros (...)”. Herscovici, 2008, p. 16.

91

pode ser determinado em um modelo histórico, uma vez que, dado esse contexto, o

passado admite certa relevância para as tomadas de decisões futuras, como ele

mesmo diz:

“(...) the argument that flighty expectations must be regarded as a purely exogenous influence on economics affairs can also be rejected. There is no doubt that both Keynes and Post-Keynesians emphasize the potential for changes in the state of long-run that are not (…) related to the current state of the economy. However, ‘animal spirits’ are not wholly exogenous – they may react to events within the economy and hence be at least partially endogenous.”

(Setterfield, 1999, p. 481)

Entretanto, deve-se considerar que parte dos valores futuros não pode ser previsto

de modo determinístico, configurando essa parte como a incerteza keynesiana

tradicionalmente conhecida e, por excelência, exógena.

“At the same time, however (…) the endogenous evolution of ‘animal spirits’ cannot be thought of in a mechanical or deterministic fashion (…). Nor, following from the comment above, does it mean that ‘animal spirits’ and the economy in which they exist cannot be modeled, althought it does have important implications for the way in which they should be modeled”.

(Idem)

Empregando as equações (1) e (5) chegamos à determinação do ponto de demanda

efetiva como a intersecção entre as curvas:

(6) Zt = Dt – 1

(7) Dt = γ Zt + I [ r , e (α)]

Considerando “α” e a Oferta Agregada (Zt) como dada (exógena e constante), bem

como já foi dito, e a taxa de juros como constante no curto e longo prazo, o modelo

apresenta um “steady state”, na tipologia de Kregel, um equilíbrio estacionário.

Com as equações dadas podemos chegar a:

(8) Dt = γ Do + I [r, e (α)] . ∑=

−t

i

tY1

1

(9) α t = ƒ (Dt – 1 – Zt – 1)

92

Dado que α pode variar no longo prazo de acordo com a equação (9) em função da

diferença, no período anterior, entre Demanda e Oferta Agregadas, configurando-se,

portanto, em uma revisão no estado das expectativas.

Assim, o estado de longo prazo das expectativas é sensível em relação às

frustrações no curto prazo, havendo, portanto, interdependência entre curto e longo

prazo. Em contraparte, a variável “ε t“ representa o impacto do ajuste no que diz

respeito às expectativas de longo prazo.

Ainda, para realizar sua análise dinâmica, Setterfield considera um coeficiente de

reação “c” dos empresários, determinado por:

(11) α t = α t – 1 + ε t, se Dt – 1 – Zt – 1 ≥ c

(12) α t = α t – 1, se | Dt – 1 – Zt – 1 | < c

(13) α t = α t – 1 – ε t, se Dt – 1 – Zt – 1 ≤ – c

Sendo o coeficiente de reação dos empresários uma constante que mede a relação

entre o desequilíbrio inicial de Oferta e Demanda Agregada, percebemos que, além

do valor “c”, uma carência de demanda agregada corresponde a uma redução do

otimismo quanto às expectativas de longo prazo, que por sua vez, leva a economia a

uma fase de recessão (equação 13), e o contrário também se verifica (equação 11).

E a recíproca também é verdadeira.

E, finalmente, o parâmetro “ε t” representa as “rotinas” ou “convenções” dos

empresários diante de um desapontamento nas expectativas de curto prazo, a

evolução de sua distribuição é baseada na inovação em resposta aos

desapontamentos nas expectativas de curto prazo, sendo, portanto, independente

do tempo e suas características não podendo ser deduzidas a partir de observações

passadas de “ε t”.

Setterfield considera que, sob certas condições, o sistema representado pelas

equações (8), (11), (12) e (13) permite chegar a nttt >⊃= −1αα o que leva o

sistema a um estado estacionário, onde o equilíbrio mntDD tt +>⊇= −1 é

alcançado. O que exemplifica muito bem a questão de que esse modelo

93

compreende uma mudança no estado das expectativas de longo prazo tão somente

em resposta a um desapontamento nas expectativas de curto prazo. Nesse caso, o

sistema pode convergir para um equilíbrio estável de longo prazo.

A partir da evolução de D t, dependente dos valores iniciais (Do e Zo) e das

regulações empreendidas por ε t, observa-se que, no longo prazo, nenhuma dessas

variáveis é determinada pelo próprio modelo. Todavia, é por meio deste sistema que

Setterfield parte do equilíbrio estacionário para um estudo de equilíbrio móvel, uma

vez que a defasagem temporal (equação 6 em diante), bem como a explicitação da

variável tempo no sistema indica a importância que o tempo histórico exerce para a

análise, sobretudo de longo prazo.

Apesar da análise em equilíbrio (inicialmente estático, seguidamente móvel) o

modelo de Setterfield é, para muitos, considerado dinâmico, uma vez que a revisão

no estado das expectativas de longo prazo (endógenas ao modelo) afeta variáveis

cruciais, como investimento, demanda e nível de emprego.

As consecutivas revisões no estado das expectativas (α t) resultam em mudanças

estruturais que nunca são perfeitamente contrabalançadas. Como as mesmas

instabilidades se evidenciam no decorrer do tempo em caráter cumulativo,

percebemos a existência de um tempo evolucionário e histórico em sua formalização

– característica básica do path-dependence.

Independente de qualquer coisa, a endogeneização das expectativas de longo prazo

se configura no maior mérito do modelo de Setterfield, ainda que o faça de modo

parcial (conforme visto acima).

Entretanto, para Herscovici, Setterfield ignora a relação (negativa) que Keynes

ressalta entre as expectativas de longo prazo e o volume de investimento (via

relação entre investimento e eficiência marginal do capital), podendo-se também

explicar a instabilidade do sistema por meio desta relação (Herscovici, 2008, p. 16):

(14) I t = I [r, e (α)], onde It

r

∂∂

< 0, e It

e

∂∂

> 0.

(15) e (αt) = ψ (I t – 1), onde ψ ’ < 0

94

(16) rt = φ [e (α)], onde φ ’ < 0

A equação (16) mostra que, quando as expectativas de longo prazo estão

aumentando, a preferência pela liquidez diminui, o que provoca uma redução na

taxa de juros. E a recíproca também é verdadeira. As equações (14), (15) e (16)

“permite(m) explicar a produção endógena de flutuações, a partir da

endogeneização das expectativas de longo prazo e da taxa de juros” (Herscovici,

2008, p. 16).

A causalidade nesse caso é a seguinte: Um aumento no investimento provoca uma

queda das expectativas de longo prazo (equação 15), e esta, por sua vez, incorre

em um aumento da taxa de juros (equação 16), que leva a uma redução no

investimento (equação 14). Esse efeito de feedback pode ser expresso por:

(17) I t = I {φ [ e (α t)], ψ[I t – 1] }

(18) e (α t) = ψ {φ [ e (α t – 1)], ψ[I t – 1] }

Endogeneizando a taxa de juros, variações de investimento e produto, por

conseguinte, são também endógenos, bem como as expectativas de longo prazo.

Como o nível de investimento depende, em parte, de seu nível de investimento

passado, o sistema pode apresentar tanto um estado estacionário, decorrente de

seu path dependence e seu processo de retroalimentação, via distúrbios provocados

por “c” e “ε t”, (que pode remeter o sistema a um atrator ou mesmo a um equilíbrio),

ou uma trajetória caótica, de dinâmica aparentemente aleatória, se os parâmetros

não forem lineares e o sistema apresentar uma hipersensibilidade em relação aos

mesmos.

95

CONCLUSÃO

“Sem pretender prognosticar as ações do indivíduo, consideradas pessoalmente, formulou leis capazes de análise matemática e de extrapolação para governar e predizer a ação coletiva dos grupos humanos (...)”.

(Asimov, Isaac. Fundação: trilogia. Tradução: Eduardo N. Fonseca. Ed. Hemus, 1975)

Assim como a civilização futurística imaginada por Isaac Asimov em seu mais

famoso romance, não só os economistas do mainstream, mas a ciência tradicional

embasada nos moldes newtonianos acreditava (um dia) ser possível prever os

cursos de seus objetos de estudo de modo determinístico. Todavia, isso nunca

aconteceu, e fenômenos reais se encontravam cada vez mais distantes dos modelos

tradicionais ergódigos por um simples motivo: o universo não é ergódigo.

A teoria do caos, e com ela a entropia, a instabilidade estrutural, as estruturas

dissipativas e a irreversibilidade, surgem com uma nova proposta de fazer ciência:

uma análise qualitativa do sistema, determinando tendências e atratores ao invés de

precisar um valor exato, como propõem as ciências “matemáticas-deteminísticas”.

Diante disto, não nos resta dúvidas que a ciência atual se encontra entre uma

mudança epistemológica acerca de seu caráter fundamental. Não uma ciência de

elaboração de previsões, mas uma ciência que forneceria explicações ex-post sobre

o sistema econômico, apontando eventuais tendências e atratores de um sistema e

classificando-o de acordo com as suas características topológicas por meio de um

diagrama de fases (Fritjof, 1996, p. 117). Isso se constitui o cerne deste trabalho,

bem como dessa mudança de paradigma científico:

“Devido aos sistemas não-lineares serem tão sensíveis a modificações em seus parâmetros críticos quando novos padrões surgem, é freqüentemente impossível prever no sentido usual (linear) do termo as condições específicas em que as novas estruturas emergem das antigas. A teoria da complexidade, ao contrário, ensina que a emergência é um processo sujeito à incerteza irredutível, no sentido de que não se trata de que os instrumentos de previsão de que dispomos sejam imperfeitos, mas que o processo de emergência envolve causas tão sutis em momentos críticos que nunca seremos capazes de

96

levar em conta todas as circunstâncias envolvidas; podemos no máximo explicar o padrão geral de mudanças, mas não a priori seu resultado definitivo.”

(Bueno, 1999B, p. 3).

Poder-se-ia pensar na teoria do caos como a última, e derradeira crítica ao

mainstream, atacando a “dureza” 100 das ciências exatas, base de sua formalização e

principal ferramenta de análise – porém, preferimos acreditar que se trata de algo

unificador, uma vez que, aceito a análise qualitativa como um verdadeiro método

científico, mesmo situações de equilíbrio, e semelhantes, podem ser apresentadas

em uma trajetória complexa, é a incerteza que deve ser levada em conta pela

ciência em suas formalizações, dada a hipersensibilidade.

Ainda, mesmo Prigogine reconhece a importância dos modelos ergódigos, e tais

aplicações ainda devem ser efetuadas, juntamente com o estudo qualitativo, para

uma análise mais completa da economia, posto que a estática e a dinâmica se

configuram casos especiais da instabilidade estrutural, como foi tentado expor neste

trabalho.

Não obstante, podemos agora classificar os mais diferentes modelos apresentados

nesse trabalho de acordo com a sua dinâmica (ou inexistência dela) à saber:

(1) Estáticos: os modelos que apresentam resultados equilibricistas. Verifica-se

a inexistência de qualquer tipo de path dependence, como ocorre no modelo

de equilíbrio geral de Walras, bem como nos modelos parciais de Marshall e

Fisher. Tipicamente, os modelos do mainstream tradicionais se valem dessa

abordagem com grande freqüência, onde não se pode verificar a presença do

tempo histórico e, por conseguinte, irreversível, como variável explícita no

mesmo.

(2) Dinamicamente Instáveis: Os modelos dinamicamente estáveis apresentam,

em sua totalidade, uma convergência para um equilíbrio, podendo se valer do

tempo de forma explícita em suas formalizações, como ocorre com o modelo

de Solow, todavia, nesses tipos de modelos, a economia tende ao estado

estacionário para todo e qualquer valor inicial das variáveis. Os modelos

dinamicamente instáveis, ao contrário, podem vir a apresentar as mais 100 Tal expressão é freqüentemente usada por Herscovici (2005) ao se referir às ciências exatas como “ciências duras”.

97

distintas soluções, ou mesmo nenhuma solução em função da própria

dinâmica inerente ao seu sistema. Como é o caso do modelo de Goodwin,

onde se verifica uma dinâmica periódica sem a presença de nenhum

equilíbrio, embora exista um “centro de gravitação”, isto é, um atrator, embora

se trate de um modelo não-caótico. No caso do modelo keynesiano, o sistema

tente a um equilíbrio dinamicamente estável, todavia, o equilíbrio obtido nessa

formalização é distinto do equilíbrio estático do mainstream, uma vez que se

verifica equilíbrio em certos mercados e desequilíbrio em outros. Não se

verifica a presença de Time path, embora o tempo, frequentemente, é

empregado como variável explícita para ressaltar o caráter dinâmico do

modelo. Entretanto, qualquer dinâmica que o sistema venha a apresentar não

o desvia de suas características inerentes, e se dá em função dos próprios

parâmetros, sendo uma mudança determinística, por definição.

(3) Estruturalmente Instáveis: Os modelos caóticos como também podem ser

chamados. Verifica-se a presença de time path, bem como do tempo, e são

tais considerações que permitem aos mesmos configurar as mais distintas

formas de trajetória: caótica, instável ou estável (para o caso de convergência

para uma posição de equilíbrio). Nesse tipo de formalização, a dinâmica pode

levar o sistema a atingir novos níveis qualitativos, alterando-se

completamente em relação ao sistema que apresentava anteriormente.

Apesar de determinístico, os sistemas estruturalmente instáveis apresentam

pontos onde sua trajetória pode ser determinada (de modo similar aos

sistemas estruturalmente estáveis) e pontos onde o sistema é completamente

não-ergódigo, onde se verifica as bifurcações e o sistema alcança uma nova

ordem estrutural.

Logo, aceita a análise qualitativa, os modelos estruturais revelam-se como uma

crítica aos modelos dinâmicos tradicionais no sentido empreendido por Vercelli

(1985), uma vez que se sobrepõem aos primeiros como um caso mais genérico, do

mesmo modo que a dinâmica frente à estática. Dada a sua complexidade, os

modelos estruturais podem abarcar tanto os dois primeiros, quanto responder por

seu próprio movimento, este, inexplicável pelos demais.

98

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