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Matemática A

Apostila 2 Semi

1. A={0, 2, 4, 6, 8} e B={1, 3, 5, 9}

Assim

2. A={2, 5, 6} , B={1, 3, 4, 6, 8} e

Como temos que todos os elementos de A podem fazer parte do D(R),

então .

Para Imagem, não poderemos contar com todos os elementos de B, pois o elemento 8, não será menor que nenhum elemento de A, assim

.

Alternativa correta: B

3. P={0, 1, 2} e

Vamos escrever a lei como y < 3 – x, assim:

... 3 elementos (0,0); (0,1) e (0,2).

... 2 elementos (1,0); (1,1).

... 1 elementos (2,0).

Alternativa correta: D

4. e


5.

a) Não é função pois não utilizamos todos os elementos do conjunto A.

b) Não é função pois para um elemento do conjunto A não temos um e somente um elemento correspondente do conjunto B.

c) É função pois para cada elemento do conjunto A, temos um e somente um elemento correspondente do conjunto B.

6.

a) Não é função, pois para um domínio temos mais de uma imagem relacionada.

b) É um função pois para cada elemento do domínio temos apenas um elemento da imagem.

c) É um função pois para cada elemento do domínio temos apenas um elemento da imagem.

7. Analisando o gráfico abaixo:

Dentre as alternativas mencionadas, a única verdadeira é a letra E, pois no terceiro trimestre temos 200+800+700=1700.

8. (ACAFE) Considere a função y = f(x), com , representada na figura abaixo, é correto afirmar que:

-4 -7 -8

2 4 -2

-3

10

y

-2

2

4

6

-4

x

a)f(-2) ≠ 0

f(-2)=0 (falso)

b)f(-4) + f(4) = 0

f(-4)=4 e f(4)=2, assim f(-4)+f(4)=6 (falso)

c)f(0) = 0

f(0)=-3 (falso)

d)f(1).f(2).f(3) = 0

f(2)=0 Qualquer número vezes 0 é 0. (correta)

e)imagem de f é [ -4 , 2]

Im=[-4;4] (falso)

9. (ERRATA) e

Alternativa correta: A

10.


11.

12.

O comportamento que faz a mudança de inversão do pulso elétrico é 3,9 m/s.

Alternativa correta: C

13.

14.

Considerando que x é o número de páginas e y o valor recebido pela tradução, temos:

y = 20 + 3x, fazendo y = 80 temos a seguinte equação:

80 = 30 + 3x

60 = 3x

x = 20

Resposta: 20 páginas.

15.

16.


17. ,

Resposta: 13

18.

Como admite 5 como raiz temos , e ainda

Temos:

Então

19. passa por A(1,1) e B(3,-2)

I. m+n=1 (Verdadeiro)

II. (Verdadeiro)

III. (Verdadeiro)

IV. (Falso)

V. (Falso)


20.

21. Temos que encontrar uma função y=ax+b que passa pelos pontos (-2, 0) e (0, 2).

Alternativa Correta: C

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

I. (Verdadeira) A reta passa pela origem, portanto b=0.

II. (Verdadeira) A reta é decrescente e não passa pela origem, portanto .

III. (Falso) A reta é crescente e corta o eixo y num valor positivo, portanto o correto seria .

IV. (Verdadeiro) É uma função constante, portanto a=0.

V. (Falso) Pois a figura 2 é decrescente e a figura 3 é crescente.


29. Seja a função em que é o raio do tronco, em cm, após anos e é a taxa de crescimento. Supondo que em 1991 o raio da base do tronco media e sabendo que em

2011 o raio tinha temos que

Portanto, na primavera de 2026 o raio da base desse tronco, será de


30. A equivalência é obtida por em que f(x) é a temperatura em

grau Fahrenheit e x a temperatura em grau Celsius. Então podemos considerar os seguintes pontos: (0,32) e (100,212). Assim:

Alternativa correta: E

31. Se é função do 1º grau é do tipo y = ax+ba) y = ax + b (dados do arqueólogo)190 = 40a + b

y = ax +b (dados do assistente)160 = 30a +b

Resolvendo o sistema com as duas equações encontradas, fica:190 = 40a +b-160 = -30a - b 30 = 10aa=3Substituindo para achar b:190 = 40a +b190= 40.3 + b190 = 120 + bb=70Portanto a função é y = 3x + 70

b)Substituindo o valor 32 em x daquela função,temos:y = 3 *32 + 70y = 96 + 70y = 166Portanto, a altura era 1,66m

32.

33.

34.

35.

36.

37.

O lucro máximo é obtido por


38.


39.

I. (Verdadeiro) Maior velocidade 90 km/h velocidade inicial f(0)=50km/h.

II. (Falso) A maior velocidade aconteceu quando o cronômetro indicava x=2 s.

III. (Verdadeiro)


40.


41.

42.

3+(-4)=-1


43. Parábola concavidade para baixo e possui duas raízes reais e distintas então:


44.

Parábola concavidade para cima então a>0

como a>0 então b<0.

Corta o eixo y num valor negativo então c<0.


45.


46.

48.

49.

50. De acordo com as informações do problema, podemos escrever:61=0,5 p + 1 p = 120 mil habitantes.

Fazendo p(t) = 120 na segunda função, temos:120 = 2t2 – t + 110 2t2 – t – 10 = 0 t = 2,5 ou t = - 2 (não convém).

Logo, t é, no mínimo, 2 anos e 6 meses.


51. Utilizando a fórmula fatorada, temos:

Y = a (x - 4) . (x + 4)4 = a . (2 - 4) . (2 + 4)a = - 1/3

Portanto, y = -1/3 . (x2 – 16)

y =

Logo, a altura do túnel é b = 16/3.


52.


53.

De acordo com o gráfico temos:h(t) = a.t2 +b.t

Sabendo que h(1) = 6m e h(5) = 10m temos o sistema:

Portanto, h(t) = -t2 + 7t logo a altura máxima será atingida para .


54.

55.

56. , e

01) O projétil atinge o ponto culminante no instante t = 30s.

(Verdadeiro)

(02) A velocidade do projétil no ponto culminante é nula. (Verdadeiro)

(04) A aceleração do projétil em qualquer ponto da sua trajetória é a = -10m/s .

Verdadeiro, dados do exercício.

(08) O projétil repassa o ponto de partida com velocidade v = 300m/s.(Verdadeiro)

(16) A distância do ponto culminante, medida a partir do ponto de lançamento, é de 4 500m. Verdadeiro

(32) O projétil repassa o ponto de lançamento no instante t = 60s

Falso

Somatória 31.

57.

58.


59.

Utilizando semelhança de triângulos temos: .

Calculando a função da área, temos:

Determinando o x do vértice, temos:

Portanto, x = 2 e

Logo, as dimensões do jardim são 2m e 4,5m.


60.

Assim, não terá imagens negativas.


61.

Seu gráfico será duas semi-retas de mesma origem.


62.


63. A alternativa que tem a lei de formação que gera o gráfico do exercício é a alternativa E pois:


64.

a)


65.

F-V-F-V

66.

Alternativa correta:D

67. e g(x) = |f(x)| – 1


68.

69.

c)

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