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Ciências da Natureza e suas Tecnologias26FÍSICA – Volume 01 FÍSICA IV

FÍSICA IV

Resoluções de Exercícios

Capítulo

01Introdução à Eletrostática

Fenômenos ElétricosFenômenos Elétricos

BLOCO 01

01 ENa eletrização por atrito ocorre transferência de elétrons de um corpo para o outro, fi cando ambos eletrizados com cargas de sinais opostos.

02 BNa eletrização por atrito, há passagem de cargas negativas (elétrons) de um corpo para outro. Se o bastão fi cou carregado positivamente, ele perdeu elétrons para a seda, ou seja, cargas negativas foram transferidas do bastão para a seda.

BLOCO 02

01 BNo caso do carro, seu movimento em contato com o ar promove a eletrização de ambos por atrito. No caso da pessoa caminhando sobre o carpete, o atrito entre os pés e o carpete promove a eletrização dos corpos. Dessa forma temos o acúmulo de carga elétrica nos objetos.

02 DEntre o corpo A e a bexiga as forças são de atração. Entre o corpo B e a bexiga as forças também são de atração. Então, temos as seguintes hipóteses:

Tabela I Tabela II

Linha Corpo a Bexiga Corpo B Bexiga

(1) + – + –

(2) – + + 0

(3) + 0

(4) – 0

(5) 0 +

(6) 0 –

Com base nessas hipóteses, analisemos as afi rmativas, confrontando as duas tabelas:Correta. Pelas linhas (1) e (3) da tabela I e (1) e (2) da tabela II, a bexiga pode estar neutra ou carregada negativamente.Correta. Pelas linhas (4) da tabela I e (2) da tabela II.Incorreta. A linha (3) da tabela I e a linha (2) da tabela II mostram que a bexiga pode estar neutra.

03 E

Dados: á ê

0

Esferas met licas id nticasQ Q

Q QA

B C

=

= =

Z

[

\

]]

]

Como os corpos são idênticos, a carga total do sistema será dividida em partes iguais entre os corpos em contato.1o - Contato de A com B:

' '2

' '20

' '2

Q QQ Q

Q QQ

Q QQ

A BA B

A B A B& &= =+

= =+

= =

2o - Contato de A com C:

' "2

'' "

2

02 ' "

4Q Q

Q QQ Q

Q

Q QQ

C AC A

C A C A& &= =+

= =+

= =

3o - Contato de B com C:

" "2' '

" "2

2 4

" "24

2

" "8

3

Q QQ Q

Q Q

Q Q

Q Q

Q Q

Q QQ

B CB C

B C

B C B C

&

& &

$$

= =+

= =+

= =

+

= =

BLOCO 01

01 AHouve eletrização por atrito entre os cabelos da aluna e o pente. Desta forma, o pente (carregado) atrai os pedaços de papel (provavelmente neutros).

02 BA bexiga é de material isolante. O excesso de cargas fi ca retido na região atritada. Esse excesso de cargas induz cargas de sinais opostos na superfície da parede, acarretando a atração.

BLOCO 01

01 A

Dados: –4,0 10,

Q Ce C1 6 10

–

–

15

19

$

$

==

*

Já que a carga é “negativa”, a partícula “ganhou elétrons”. Para descobrirmos qual é a quantidade de elétrons perdidos, utilizaremos:

–4 10 – 1,6 10,

, ó , é

Q n e n n

n pr tons em excesson el trons perdidos

1 6 104 10

2 5 102 5 10

– ––

–15 19

19

15

4

4

& &

&&

$ $ $ $$

$

$

$

= = =

==

02 C

Dados: ,,

Q Ce C

7 2 101 6 10

–19

–19

$

$

==

*

Já que a carga é “positiva”, a partícula “perdeu elétrons”. Para des-cobrirmos qual é a quantidade de elétrons perdidos, utilizaremos:

7,2 10 1,6 10

,,

4,5 é

Q n e n

n n el trons1 6 107 2 10

– –

–

–

19 19

19

19

&

& &

$ $ $ $

$

$

= =

= =

Esta quantidade de elétrons não é verdadeira, uma vez que a quan-tidade de partículas elementares é indivisível. Desta forma, a medida está errada e não merece nossa confi ança.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias 27FÍSICA IV FÍSICA – Volume 01

03 B

Dados: 580000 5,8 10,–Q C C

e C1 6 10

5

19

–

–

$

$

= ==

*

Já que a carga total da Terra foi informada, teremos:

– – , – ,

,,

, é .

Q n e n

n n el trons em excesso

5 8 10 1 6 10

1 6 105 8 10

3 625 10

–

–

5 19

19

523

&

& &

$ $ $ $

$

$$

= =

= =

04 EO íon mostrado ganhou 3 elétrons. Dessa forma, o íon apresenta 3 elétrons em excesso, portanto:

– –3 1,6 10–4,8 10

Q n e QQ C

–

–

19

19

&&

$ $ $

$

= ==

05 DNo trecho “ter feito a experiência de esfregar a ponta de uma caneta num tecido”, há a sinalização de atrito entre dois corpos. Nesse pro-cesso, um corpo cede elétrons para o outro: quem cedeu fica positivo e quem recebeu, negativo. Dessa forma, ao final do processo, os corpos adquirem cargas de sinais diferentes.

06 ENo trecho “o acidente ocorreu quando uma pessoa ainda não identifi-cada disparou um foguete contendo serpentina laminada em direção aos fios de energia elétrica”, a serpentina laminada é feita de metal, que facilita o choque, por se tratar de material condutor de eletricidade.

07 AO funcionamento do filtro é explicado pelos conceitos da eletricidade estática.

08 BO pente, ao ser “passado no cabelo”, entra em atrito com o mesmo, eletrizando-o. Os cabelos eletrizados com carga de mesmo sinal se repelem, promovendo o “frizz”.

09 EDe acordo com o princípio da conservação das cargas elétricas, a carga total de um sistema de cargas é constante, isto é, a carga total do píon será mantida antes e após a desintegração. Se a carga total antes era +e, a carga total após será +e, e como o múon já é declarado com carga +e, o neutrino terá carga nula.

10 BIncorreta. Na eletrização por atrito os dois corpos inicialmente neutros, após o atrito adquirem cargas elétricas de mesmo valor absoluto e sinais opostos.Correta. Toda carga retirada de um corpo é transferida para o outro corpo.Incorreta.Incorreta.

BLOCO 02

01 BAs esferas A e B se repelem: possuem cargas de mesmo sinal.As esferas B e C se atraem: a esfera C está neutra ou possui carga de sinal oposto ao da esfera B.Essas possibilidades combinadas estão na tabela a seguir:

Cargas das esferas

Possibilidades a B C

1a + + 0

2a + + –

3a – – 0

4a – – +

Dessas possibilidades, apenas a 1a e a 3a comparecem na tabela de opções fornecidas pela questão.

02 E

Dados:

2

0

Esferas metálicas idênticasQ Q

Q Q

Q

Q Q

A

B

C

D

=

=

=

=-

Z

[

\

]]]]

]]]

Como os corpos condutores são idênticos, a carga total do sistema será dividida em partes iguais entre os corpos em contato.

1o - Contato de A com B:

' '2 2

2 ' '4

3Q Q

Q Q QQ

Q QQ

A BA B

A B&$

= =+

=+

= =

2o - Contato de C com D:

' '2 2

0' '

2Q Q

Q Q QQ Q

QC D

C DC D&= =

+=

-= =-

3o - Contato de C e B:

" "2' '

22 4

3

" "8

Q QQ Q

Q Q

Q QQ

C BC B

C B&

$

= =+

=- +

= =

4o - Contato de A com C:

" '"2

' "2

43

8 " '"167

Q QQ Q

Q Q

Q QQ

A CA C

A C&

$$

= =+

=+

= =

03 AEm qualquer processo de eletrização, o resultado final será um dese-quilíbrio entre o número de elétrons e o número de prótons.

04 DQuando aproximamos um corpo eletrizado de um corpo condutor neutro ocorre o fenômeno de indução eletrostática. Para que o corpo neutro fique eletrizado, este deve ser ligado a um outro corpo condutor para que ocorra troca de elétrons.

05 CA nuvem positiva atrai elétrons livres da Terra para o para-raio pelo processo de indução eletrostática.

06 CA) Errada. Corpos com carga de mesmo sinal se repelem. Corpos com

cargas de sinais opostos se atraem.B) Errada. Na eletrização por atrito, os corpos ficam eletrizados com

cargas de sinais opostos.C) Correta. O indutor e o induzido sempre terão sinais opostos.D) Errada. Na eletrização por contato, os corpos se eletrizam com

cargas de mesmo sinal.E) Errada. Corpos isolantes podem ser eletrizados por atrito.

07 BO atrito entre a roupa e o corpo faz com que ambos se eletrizem com cargas de sinais opostos. Quando encostamos nosso corpo (conside-rado um condutor de eletricidade) em um corpo metálico (também condutor de eletricidade), ocorre a transferência de elétrons entre o nosso corpo e o corpo metálico.

08 AO atrito entre o corpo da aluna e outros objetos faz com que o corpo fique eletrizado e o contato entre seu corpo e outros objetos condu-tores elétricos proporciona o choque. Essa situação é mais percebida em locais de clima muito seco, pois nessa condição o ar isolante não “descarrega” o nosso corpo.

09 DAs esferas R e S são condutoras. Logo podemos garantir que elas possuem elétrons livres (elétrons que se movimentam pelo material com facilidade). O corpo com carga negativa repele os elétrons livres. Quando a mão da pessoa (condutora) entra em contato com a esfera a repulsão faz com que parte dos elétrons livres da esfera S passe para a mão. Dessa forma a esfera S perde elétrons e se eletriza positivamente. A esfera R não troca elétrons. Logo não se eletriza.


10 EEtapa I – como houve repulsão, a esfera pendular e o bastão tinham cargas de mesmo sinal, respectivamente: [(+),(+)] ou [(–),(–)].Etapa II – a esfera estava descarregada e o bastão continuou com a mesma carga: [(neutra),(+)] ou [(neutra), (–)]Etapa III – ao entrar em contato com o bastão, a esfera adquiriu carga de mesmo sinal que ele, pois foi novamente repelida. As cargas da esfera e do bastão podiam ser, respectivamente: [(+),(+)] ou [(–),(–)].Como o sinal da carga do bastão não sofreu alteração, a esfera apre-sentava cargas de mesmo sinal nas etapas I e III. Assim as possibilidades de carga são: [(+), (neutra) e (+)] ou [(–), neutra e (–)].

Capítulo

02Força Elétrica


BLOCO 03

01 A

Dados:

3,68 8 10

2 2 10

?

9 10

F NQ C C

Q C C

d

kC

N m

6

6

92

2

A

B

$

$

$$

n

n

=

= =

= =

=

=

-

-

Z

[

\

]]]]

]]]]

3,69 10 8 10 2 10

3,69 8 2 10

3,69 8 2 10

4 10 2 10 20

F Fd

K Q Qd

dd

d d m cm

2

9 6 6

2

32

3

2 1

AB BAAB

A B&

&

& &

$ $ $ $ $ $ $

$ $ $ $ $ $

$ $

= = =

= =

= = =

- -

- -

- -

02 CAs forças elétricas entre dois corpos eletrizados formam um par ação e reação. Dessa forma, possuem mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos.

BLOCO 03

01 D

Dados:

1

5

3

9 10

Q C

Q C

d m

kC

N m92

2

A

B

$$

=

=

=

=

Z

[

\

]]]

]]]

Contato entre os corpos:

' '2 2

1 5' ' 3Q Q

Q QQ Q CA B

A BA B&= =

+=

+= =

Cálculo da força elétrica após o contato:

' '3

9 10 3 39 10F

dk Q Q

F F N2 2

99A B

& &$ $ $ $ $

$= = =

Como após o contato as cargas apresentam o mesmo sinal, a força elétrica entre elas será de repulsão.

02 B

Dados: 2

1720

Q Q

Q Q

d mF N

A

B $

=

=

=

=

Z

[

\

]]]

]]

Pela Lei de Coulomb, temos:

7201

9 10 24 10

2 10

Fd

k Q Q Q QQ

Q C

2 2

92 8

4

A B& &

&

$ $ $ $ $ $$

$

= = =

=

-

- Logo QA = 2 ⋅ 10–4 C e QB = 4 ⋅ 10–4 C.

03 E

Utilizando-se a Lei de Coulomb: F Fd

k Q Q2AB BA

AB

A B$ $= = podemos

perceber que, caso a distância entre duas cargas dobre, a forma entre elas cairá para um quarto da original. Demonstrando:

'2

' 4

' 4F

dk Q Q

Fd

k Q QF

dk Q Q

F F2

2 2

A B

A B A B&

&

$ $

$ $$

$ $$

=

= =

=

^ h

_

`

a

bbb

bb

04 AOs vetores FAB e FBA formam um par de forças de ação e reação. Logo, possuem a mesma direção, o mesmo módulo e sentidos opostos.

F Fd

k Q QF FAB BA

A B2 1 2&

$ $= = =

05 EA resposta da questão é baseada na Lei de Coulomb:

Fd

k Q Q2

AB

A B$ $=

A) incorreta – Não há força eletrostática entre corpos eletricamente neutros.

B) incorreta – Pela Lei de Coulomb, a força de repulsão é a mesma para corpos eletricamente carregados com a mesma carga, inde-pendentemente do seu sinal.

C) incorreta – Como, pela Lei de Coulomb, a força eletrostática depen-de do inverso do quadrado da distância, se a mesma for reduzida à metade, a intensidade da força será quatro vezes maior.

D) incorreta – Pela Lei de Coulomb, a força eletrostática depende do inverso do quadrado da distância.

E) correta.

06 CPara que o corpo pontual com carga positiva fi que em equilíbrio, é necessário que a resultante das forças que atuam sobre ele seja zero. Como a questão considera apenas as forças elétricas que as esferas I e II fazem sobre o corpo pontual, as duas forças devem apresentar o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos opostos. Essa condição vetorial é obtida apenas na posição S. Observe a fi gura a seguir:

T P Q R

dI

dIIIII

FII FIS

Caso o corpo pontual fosse colocado nos pontos T e P, os vetores teriam a mesma direção e sentidos opostos, mas pelo fato de o corpo estar mais perto do corpo I, que possui maior carga, o módulo da força feita pelo corpo I será maior que o módulo da força feita pelo corpo II.

07 EPara que o corpo mantenha a trajetória retilínea, a força elétrica resul-tante sobre ele deve ser nula ou ter direção vertical. Essas condições são obtidas apenas na fi gura da alternativa E. Observe a fi gura a seguir:

+Q +Q –Q –Q

d d d d

+q+q

FR

FR

F1

F1

F2

F2

F Fd

k Q q1 2 2

$ $= =


08 CA variação do módulo da força elétrica em função da variação da dis-

tância entre dois corpos é regida pela Lei de Coulomb Fr

k Q Q2

AB

A B$ $= .

O Gráfi co que obedece a função dada é colocado a seguir:F

r

09 B

Dados:

30 30 10

9 10

1

1045?

Q Q C C

kC

N m

m m kg

g m s

d

6

92

2

2

A B

A B

o

$

$$

n

i

= = =

=

= =

=

=

=

-Z

[

\

]]]]]

]]]]]

Para iniciar a resolução do problema, vamos fazer o diagrama de forças que atuam em cada esfera. Observe a seguir.

A B

P

F

T

θ θ θ

Para que a esfera fi que em equilíbrio é necessário que a resultante das forças sobre a esfera seja nula. Pela regra de soma vetorial temos:

45

45 1tanPF

PF

PF

F Po

o& & &i

i

=

=

= = =4

Fd

k Q Q

P m gd

k Q Qm g

dd

d m

9 10 30 10 30 101 10 9 9 10

9 10

AB

A B

AB

A B

ABAB

AB

22

2

9 6 62 2

1

&

& &

&

$ $

$

$ $$

$ $ $ $ $$ $ $

$

=

=

=

= =

=

- --

-

_

`

a

bb

b

10 D

Dados: 3

4

Q Q

Q Q

Q Q

d d d

dQQ

F

1

2

3

2 1 3 1

($

$

=

=

=

= =- -

Z

[

\

]]]

]]]

_

`

a

bb

b

O enunciado afi rma que para dois corpos eletrizados com carga Q a uma distância d o módulo da força é F. Logo:

Fd

k Q Q2

$ $=

Vamos determinar o módulo da força que o corpo 2 faz sobre o corpo 1 em função de F:

33

3

Fd

k Q QF

dk Q Q

Fd

k Q Q

F F

2 1 22 1

2 1 2 2 1 2

2 1

& &

&

$ $ $ $ $$

$ $

$

= = =

=

- - -

-

Vamos determinar o módulo da força que o corpo 3 faz sobre o corpo 1 em função de F:

44

4

Fd

k Q QF

dk Q Q

Fd

k Q Q

F F

3 1 23 1

3 1 2 3 1 2

3 1

& &

&

$ $ $ $ $$

$ $

$

= = =

=

- - -

-

Vamos representar grafi camente os vetores força que atuam sobre o corpo 1:

Q2

Q1

Q3

90º

90º

d

d

F2--1

F3--1

Sabendo que o ângulo entre os vetores é de 90º, vamos calcular a força resultante:

3 4 5F F F F F F F F12

3 12

2 12

12 2 2

1R R R& &$ $ $= + = + =- -

^ ^h h

Capítulo

03Campo Elétrico


BLOCO 04

01 BVamos começar observando o vetor campo elétrico E . Ele tem dire-ção radial e aponta “para dentro”. Isso me permite afi rmar que Q é negativo (Q<0). Como os vetores E e F possuem mesma direção e sentidos opostos,

pela defi nição vetorial do campo elétrico q

EF

= , podemos afi rmar que qo é negativo (qo<0).

02 C

Dados:

,

?

E N Cd cm m

kC

N m

Q

1 44 105 5 10

9 10

–

7

2

92

2

$

$

$$

== =

=

=+

Z

[

\

]]]

]]]

9 101,44 10 5 10

9 101,44 10 25 10

4 10

4

Ed

k QQ

kE d

Q

Q Q C

Q C

2

2

9

7 2 2

9

7 46

& &

& &

&

$ $

$

$ $ $

$

$ $ $$

n

= = =

= =

=+

-

--

^ h

BLOCO 05

01 D

Dados:

2,0 2,0 10?10

50

q C Cmg m sPartícula em equilíbrioE N C

6

2

$n= =

=

=

=

-Z

[

\

]]]

]]]

Para que a partícula fi que em equilíbrio é necessário que a resultante das forças que agem sobre a partícula seja nula. Para isso, é necessário que a força elétrica e a força peso possuam a mesma direção, o mesmo módulo e sentidos opostos. Logo:

1050 2 10

1 10

F PF E qP m g

E q m g mg

E q

m m kg6

5

& &

& &

$

$

$ $$

$ $$

=

=

=

= =

= =-

-

_

`

a

bb

b

P

F

Tθ


02 A Na figura 1 as linhas de campo “saem” das duas cargas, demonstran-do que elas são positivas. Observe que o número de linhas de campo que saem da carga da direita é maior do que as que “saem” da carga da esquerda evidenciando que o módulo da carga da direita é maior.Na figura 2 as linhas de campo “saem” da carga da esquerda (positiva) e “chegam” na carga da direita (negativa). Observe que o número de linhas de força que “chegam” na carga da direita é maior do que as que “saem” da carga da esquerda evidenciando que o módulo da carga da direita é maior.Na figura 3 as linhas de campo “saem” da carga da esquerda (positiva) e “chegam” na carga da direita (negativa). Observe que o número de linhas de campo que “chegam” na carga da direita é igual ao número de linhas de campo que “saem” da carga da esquerda evidenciando que os módulos das cargas são iguais.Na figura 4 as linhas de campo “saem” de ambas as cargas eviden-ciando que elas são positivas. Observe que o número de linhas de campo que “saem” das cargas é igual evidenciando que os módulos das cargas são iguais.

BLOCO 02

01 CConforme o texto, o movimento contínuo de elétrons (vento de elé-trons) promove pequenos deslocamentos dos átomos e o fechamento das fissuras.

BLOCO 04

01 A

Dados: ?,

qF N NE N C N C

0 008 8 10800 8 10

3

2

$

$

=

= =

= =

-

Z

[

\

]]

]

8 108 10

1 10

10 10 10

EqF

qEF

q q C

q C q C

2

35

6

& & &

& &

$

$$

$ n

= = = =

= =

--

-

02 D

Dados: ,

?

Q CF Nq CE

8 101 6 104 10

7

2

7

$

$

$

=

=

=

=

-

-

-

Z

[

\

]]

]]

Aplicando a definição de campo elétrico, temos:

,0, 10 10E

qF

E E ECN

4 101 6 10

4 4–

–

7

25 4& & &

$

$$ $= = = =

03 B

Dados: Q C Cd cm m m

kC

N m

60 60 1020 20 10 2 10

9 10

–

– –

6

2 1

92

2

$

$ $

$$

n= == = =

=

Z

[

\

]]]

]]

Pela equação de campo elétrico para corpos puntiformes eletrizados, temos:

,

Ed

k QE E

E E N C

2 10

9 10 60 104 10

9 60 10

135 10 1 35 10

–

–

–212

9 6

2

3

5 7

& & &

&

$

$

$ $ $

$

$ $

$ $

= = =

= =

a k

Como a carga geradora do campo é positiva o vetor possui direção radial e sentido “para fora”. Observe a figura a seguir:

E P+Q

04 DA intensidade de um campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre a carga geradora e o ponto no qual se deseja determinar o valor do campo. Dessa forma, o usuário, ao se des-locar do ponto C ao ponto D, dobra essa distância, o que fará com que o valor do campo elétrico reduza-se para um quarto do valor original.

05 BMateriais metálicos apresentam maior condutividade elétrica, por isso são mais facilmente polarizados e atraídos por campos elétricos externos.

06 EO campo elétrico gerado por uma carga puntiforme, em um dado

ponto, é dado por Ed

k Q2

$= . Como M é o ponto médio, as distâncias

d2 e d1 são iguais. Logo, o corpo que tiver maior carga (corpo 1), vai gerar um campo elétrico de maior intensidade. Como as cargas são negativas, o campo elétrico gerado por elas será radial, apontando “para dentro”. Observe a figura a seguir:

Q2 E2 E1Q1>Q2

M

07 BO ponto onde o campo elétrico está corretamente representado é o B. Observe o esquema a ao lado:

E Ed

k Q1 2 2

$= =

08 A

Dados: – í é

E N Cq CA part cula deslocada para cima

5 108 10–

5

19

$

$

==

Z

[

\

]]

]]

5 10 8 10 40 10F E q F F NF N4 10

– –

–

5 19 14

13

& & &$ $ $ $ $

$

= = ==

Como o texto afirma que a partícula é deslocada para baixo e despreza outras forças, podemos afirmar que o vetor força elétrica é vertical

e para baixo. Pela definição vetorial do campo elétrico q

EF

= , pode-

mos afirmar que, quando q é negativo, os vetores F e E possuem a mesma direção e sentidos opostos. Logo, o vetor campo elétrico será vertical e para cima.

09 B

2

Q Q

Q Q

Q Q

d d d R

A

B

C

A B C

$

=+

=-

=+

= = =

Z

[

\

]]]

]]]

2

2

E Ed

k QE E

dk Q

Ed

k QE

Rk Q

ERk Q

2 2

2 2 2

A B A B

CC

C C

&

& &

$ $

$ $ $$

$

= = = =

= = =

Na figura a seguir representamos os vetores campo elétrico no ponto P e o campo elétrico resultante no ponto P obtido pela soma vetorial.

–Q

+Q

A

B

C

P

+2⋅Q

E2

EC

ERAC

EB

EA

LL

–Q +Qd dE1

ER

E2

B


10 BOs campos gerados pelas cargas 1 e 3 devem ser iguais para que o vetor campo resultante devido as duas cargas tenha direção vertical. Dessa forma podemos fazer com que o vetor campo gerado pela carga 2, que tem direção vertical no ponto P, tenha mesmo módulo e sentido oposto ao vetor campo resultante entre 1 e 3. Dessa forma o campo elétrico resultante gerado pelas três esferas no ponto P é zero. Observe a figura a seguir.

Q2 = –Q’

Q3 = +QQ1 = +Q

E1

E2

E1+3

E3

x

a

y

P

a

a

Na figura temos Q1 = Q3 > 0 e Q2 < 0. A condição também seria obtida se Q1 = Q3 < 0 e Q2 > 0.

BLOCO 05

01 EObservando a distribuição das linhas, vemos que o número de linhas que sai da carga da esquerda é o mesmo que o da direita, logo, as cargas possuem o mesmo módulo.Vemos também que o formato das linhas sugere que as cargas possuem sinais opostos, pois as linhas se superpõem.Logo, Júlia e Daniel estão corretos.

02 D

Dados: 8,0 10

1,6 10q CF N

19

12

$

$

=-

=

-

-)

Pela definição de campo elétrico, temos:

8 101,6 10

2 10EqF

E E N C19

126& &

$

$$= = =

-

-

O vetor campo deve “sair” da placa positiva e chegar à placa negativa. Pela figura concluímos que o vetor campo será horizontal e para a esquerda.

03 CO vetor campo elétrico entre duas placas planas e paralelas tem direção normal ao plano das placas e sentido da placa positiva para a placa negativa. Como o corpo que está inserido no campo elétrico tem car-ga negativa (elétrons), de acordo com a definição vetorial de campo

elétrico q

EF

= , o vetor força elétrica terá mesma direção e sentido

oposto ao vetor campo. Lembre-se que a trajetória dos elétrons será modificada de acordo com o sentido da força elétrica. A alternativa que está de acordo com o exposto é mostrada a seguir:

Trajetória do elétron

Emissor do elétrons

E

+ Q

– Q

04 EO sentido do campo é “saindo” do corpo com carga positiva e che-gando ao corpo com carga negativa. Logo, entre os pontos X e Y, o vetor campo é vertical e para baixo. Entre os pontos Z e W, o vetor campo é vertical e para cima.

05 EPara a situação dada, o campo elétrico é vertical e para baixo (da placa positiva para a negativa). Como a gota foi desviada para cima, pode-mos afirmar que a força elétrica é vertical e para cima. Dessa forma,

através da definição vetorial de campo elétrico q

EF

=f p, concluímos que a gota da figura está eletrizada negativamente, pois os vetores E e F apresentam mesma direção e sentidos opostos. Para invertermos o movimento da gota, basta eletrizar a gota com carga de sinal contrário ao da situação dada.

06 A

Dados: –4 –4 10?í

E N Cg m sq C CmEquil brio

15010

–6

2

$n

=== ==

Z

[

\

]]]]

]]]

Para que a esfera fique em equilíbrio, a resultante das forças que atuam sobre a esfera deve ser nula. Como temos apenas a força elétrica e a força peso, os dois vetores devem possuir a mesma direção, o mesmo módulo e sentidos opostos. Logo:

60 10 60 10 0,06

m g mg

E qm

m kg m g m g

P FP m gF E q

10150 4 10–6

–6 –3

& & & &

& &

$$ $ $

$ $

$

$

= = =

= = =

===

_

`

a

bb

bb

07 C

Dados:

é,,

í í â?

n el tronsP kge CPart cula em equil brio din micoE

54 0 101 6 10

–15

–19

$

$

===

=

Z

[

\

]]]

]]]

A carga da partícula será dada por:

– –5 1,6 10 –8 10q n e q q C–19 –19& &$ $ $ $= = =

Para que a partícula fique com velocidade constante, é necessário que a resultante das forças que agem sobre a partícula seja nula. Para isso, é necessário que a força elétrica e a força peso possuam a mesma direção, o mesmo módulo e sentidos opostos. Logo:

,

F PF E q

E q P EqP

E E E V m8 104 10

0 5 10 5 10–

–

19

154 3

&

& & & & &

$

$$

$$ $

==

= = = = =

4

08 CPela definição vetorial da força peso m gP $=^ h, como a massa é sempre positiva, conclui-se que os vetores P e g possuem a mesma direção e o mesmo sentido. Como o vetor g é vertical e para baixo o vetor P também é.Pela definição vetorial do campo elétrico E

qF

=e o , como q é positivo,

conclui-se que os vetores E e F possuem a mesma direção e o mesmo sentido. Como o vetor E é vertical e para cima, o vetor F também é. Observe o diagrama das forças que atuam sobre a partícula:

Como a figura mostra um deslocamento para cima, podemos afirmar que o módulo do vetor F é maior que o módulo do vetor P . Logo, podemos calcular o vetor resultante fazendo FR = F – P.

F F P

F E q E qP m g

F E q m gR

R&$ $

$

$ $

= -

= =

=

= -

_

`

a

bb

b

09 DA relação entre a força elétrica e o campo elétrico é de proporção direta, desde que a carga do corpo que está inserido no campo seja constante F E q$=a k . Logo, se quadruplicarmos o campo elétrico, estaremos quadruplicando a força elétrica. De acordo com a segunda Lei de Newton F m aR $=a k , para massa constante, podemos afirmar que se quadruplicarmos a força, a aceleração será quadruplicada.

q

F

P


10 Aerrada. Uma partícula eletrizada colocada no ponto A do campo elétrico uniforme fi ca sujeita a uma força elétrica constante. A força faz com que a partícula tenha aceleração constante. Isso faz com que a velocidade da partícula aumente.Correta. Uma partícula colocada no ponto B de um campo elétrico gerado por um corpo puntiforme fi ca sujeito a uma força elétrica que diminui com o aumento da distância. Dessa forma com o afastar da partícula o módulo do vetor campo e consequentemente do vetor força diminuem. Logo o módulo do vetor aceleração diminui (F = m ⋅ a).Correta. A direção do vetor campo elétrico é igual à direção do ve-tor força elétrica. Como as linhas de campo representam a variação do vetor campo, podemos afi rmar que o vetor força varia de forma semelhante, promovendo o deslocamento da partícula sobre a linha. Observe que foram desprezados outros campos.Correta. A partícula eletrizada colocada em A e lançada com velocida-de na direção do eixo y também adquire aos poucos uma velocidade na direção do eixo x devido à força elétrica constante nessa direção.

Capítulo

04Energia Potencial Elétrica, Potencial

Elétrico e TrabalhoEnergia Potencial Elétrica, Potencial

Elétrico e TrabalhoEnergia Potencial Elétrica, Potencial


BLOCO 06

01 EI. Errada. O deslocamento de M para N é na horizontal e o vetor força

está na vertical (na mesma direção do vetor campo elétrico). Logo, a força não interferiu nesse deslocamento, e o trabalho realizado pela força nesse deslocamento é nulo.

II. Correta.

U E d E E E V m100 20 1020 10100

5 10––

22

2& & &$ $ $$

$= = = =

III. Correta. O próton, ao entrar no campo elétrico, fi ca sujeito a uma força elétrica na mesma direção e no mesmo sentido do campo. Dessa forma, além da velocidade na direção horizontal (que é constante), ele passa a ter uma velocidade crescente na direção e no sentido da força. A composição das velocidades promove um deslocamento com uma trajetória parabólica em direção à placa negativa.

F

02 E

Dados: –10000–1,6 10

U Vq C–19$

==

*

–1,6 10 –10000 1,6 10q U J–19 –15& &$ $ $ $x x x= = =a ak k

BLOCO 06

01 B

Dados:

?

Q C Cq C Cd cm m

d cm m

60 60 106 6 106 6 10

12 12 10

–6

–6

–2

–2

A

B

AB

$

$

$

$

n

n

x

=+ =+=+ =+= =

= =

=

Z

[

\

]]]]

]]]

Cálculo do potencial elétrico do ponto A:

90 10Vdk Q

V V V6 10

9 10 60 10–2

–6

AA

A A

95& &

$

$

$ $ $$= = =

Cálculo do potencial elétrico do ponto B:

45 10Vdk Q

V V V12 10

9 10 60 10–

–

BB

B B2

9 65& &

$

$

$ $ $$= = =

Cálculo do trabalho realizado pela força elétrica:

– 6 10 –q V V

J

90 10 45 10

6 10 45 10 270 10 27

–

– –

AB A B AB

AB AB AB

6 5 5

6 5 1

& &

& &

$ $ $ $ $

$ $ $ $

x x

x x x

= =

= = =

a ak k

02 E

Dados: ?1201,20

UE V md m

=

=

=

Z

[

\

]]

]

120 1,20 144U E d U U V& &$ $= = =

Vale lembrar que a distância d é sempre a distância entre os pontos na direção das linhas de campo.

03 A

Dados: U

d m200001

20

=

=

Z

[

\

]]

]

,

,

U E d E E E

E V m200001

204 101

0 25 10

2 5 10

–

–

55

6

&& & &$ $$

$

$

= = = =

=

04 DPelo gráfi co, temos:

3 10 3 10

9 10 1 10

?

r m Ep J

r m Ep J

Ec

–10 –18

–10 –18

i i

f f

"

"

$ $

$ $

D

= =

= =

=

Z

[

\

]]

]] Como a questão afi rma que o movimento deve-se apenas à força elétrica, que é um força conservativa, temos:

– – –

– –

Ec Ep Ec Ep Ep

Ec Ec J1 10 3 10 2 10– – –

f i

18 18 18

& &

&$ $ $

D D D

D D

= =

= =

a

a

k

k

Como a variação foi positiva, podemos afi rmar que a energia cinética aumentou de 2.10–18 J

05 A

Dados: í é

?

m g kgq C CV V

v A part cula abandonada em A

V V

v

1 1040 40 10300

0

100

–

–

A

A

B

B

3

6$n

= == ==

=

=

=

a k

Z

[

\

]]]]]

]]]]]

A resultante das forças atuantes na partícula é a força elétrica, logo:

–

––

– –

Ec Ec Ec Ec

q V Vq V V Ec

q V Vm v v

v v m s

240 10 300 100

210

1016000 10

4

––

–

–

AB B A B

AB A B

A B B

A BB B

B B

26

3 2

3

62

& && &

& &

&

$$

$$

$ $$

$

x x x

x

D= = =

==

= =

= =

aa

a a

kk

k k

4


06 A

Dados: E V mV kV V

3 109 9 10

6

3

$

$

== =

*

Admitindo que se trate de campo elétrico uniforme, temos:

9 10 3 10

3 10 3

U E d d d

d m d mm3 109 103 6

6

3

3

& & &

&

$ $ $ $$

$

$

= = =

= =-

07 C

Dados: 180–100

V mV V

x m m

80 80 10

10 80 10

–3

–1010

$

$ $

D

D

= =

= =-a k*

Pela equação fornecida no enunciado, temos:

1 10ExV

E E V m80 1080 10

–

–

10

37& &

$

$$

D

D= = =

As linhas de campo “saem” da parte positiva e “chegam” à parte ne-gativa. Logo, o sentido do vetor campo é de fora para dentro.

08 DO elétron-volt é uma unidade de energia. Equivale ao trabalho da força elétrica para acelerar uma partícula com carga igual à carga elementar (q = e = 1,6.10–19 C) numa ddp de 1 volt. Na eletrostática, a expressão do trabalho da força elétrica é:

1,6 10 1 1,6 10q U J–19 –19& &$ $ $ $x x x= = =

09 CAs linhas de campo elétrico mostradas no enunciado são geradas a partir de duas placas planas e paralelas, eletrizadas com cargas de mesmo módulo e sinais opostos. Observe a fi gura a seguir:

A B

C

+++++

–––––

+Q –Q

Os pontos A e C apresentam distâncias iguais em relação às placas. Isso permite afi rmar que o potencial elétrico em A e em C é igual (VA = VC). Os pontos A e C estão mais próximos da placa positiva, e o ponto B está mais próximo da placa negativa, isso permite concluir que os pontos A e C possuem maior potencial que o ponto B. Lembre-se que quando caminhamos no sentido da linha de campo, o potencial elétrico diminui.

10 D

Dados: 2?

?

Q Q Q

d dd

E

V

A B

A B

P

P

= =

= =

=

=

Z

[

\

]]]

]]]

Determinação do campo elétrico no ponto médio entre as cargas:Nesse caso devemos lembrar que o campo elétrico é uma grandeza vetorial. Logo devemos encontrar o vetor campo elétrico resultante no ponto P.

2

4E Ed

k QE E

dk Q

2 2A B A B&$

$$

= = = =

c m

Representação dos vetores EA e EB no ponto P. Lembre-se que quando a carga é positiva o vetor campo elétrico é radial e para fora. Observe a fi gura a seguir:

EAEB

d/2 d/2

A B

P

Com o ângulo entre os vetores EA e EB no ponto P é igual a 180º a intensidade do vetor campo elétrico é dada por:

0E E E EP A B P&= - =

Determinação do potencial elétrico no ponto médio entre as cargas:Nesse caso o potencial elétrico é uma grandeza escalar. Logo o poten-cial elétrico no ponto P é dado pela soma escalar entre os potenciais.

22

2 2 4

V Vdk Q

V Vd

k Q

V V V Vd

k Qd

k QV

dk Q

A B A B

P A B P P

&

& &

$$

$

$$

$$

$$

= = = =

= + = + =

Capítulo

05Equilíbrio Eletrostático


BLOCO 07

01 CFrase 1: Verdadeira. A constante k depende do meio.Frase 2: Falsa. A linhas de força (ou linhas de campo) nunca se cruzam.Frase 3: Falsa. O sentido do vetor campo elétrico depende do sinal da carga.Frase 4: Verdadeira. O vetor campo elétrico sempre “sai” da parte positiva (maior potencial) para a parte negativa (menor potencial).Frase 5: Falsa. O módulo do vetor campo elétrico em qualquer ponto do interior de uma esfera condutora é nulo.

BLOCO 03

01 BNo interior de um corpo condutor, o campo elétrico é nulo. Por isso, o telefone no interior da lata de metal não funciona.

02 DOs passageiros não sofrerão dano físico, pois encontram-se no interior de um condutor elétrico. O ônibus funciona como uma blindagem eletrostática, independente dos pneus.

BLOCO 07

01 EI. Correta.II. Errada. O potencial elétrico em qualquer ponto interno da esfera

e na superfície de uma esfera eletrizada é dado por VR

k Q$= .

III. Correta.IV. Correta.

02 D

Dados:

,

?

?

R mV V

d m

V

E

0 59 10

1

Centro

Centro

13

1

$

==

=

=

=

Z

[

\

]]]]

]]]

Cálculo do potencial elétrico no centro da esfera:

O potencial elétrico é o mesmo em todos os pontos internos da esfera

e é determinado pela equação VR

k QInterno

$= . Vamos usar o potencial

do ponto externo para obtermos a carga da esfera.


9 10 1 10Vd

k Q QQ C

19 10 –

Ext1

1 39

11

6& &$

$$ $

$= = =

,,

V VR

k QV

V V0 5

9 10 1 10

1 8 10

–

Centro Interno Centro

Centro

9 6

4

&

&

$ $ $ $

$

= = =

=

O campo elétrico dentro de um condutor eletrizado é nulo.

03 DNo interior de um corpo condutor, o campo elétrico é nulo. Por isso, o telefone no interior da lata de metal fica isolado de qualquer campo elétrico externo.

04 EA nuvem eletrizada induz o acúmulo de cargas no para-raio. Na extre-midade do para-raio teremos uma grande concentração de cargas em uma área pequena. Dessa forma teremos um campo elétrico intenso se formando entre a nuvem e o para-raio.

05 DA) errado. No interior de um condutor metálico, o potencial é igual

em todos os pontos.B) errado. A equação V

dk Q$

= pode ser usada para corpos puntifor-mes eletrizados e esferas eletrizadas.

C) errado. O campo elétrico no interior de um condutor eletrizado é nulo.

D) Correta.E) Errada. A árvore pode atrair raios devido ao “poder das pontas”.

06 CA fuselagem do avião funciona como blindagem eletrostática. Em seu interior, o campo elétrico é nulo e o potencial elétrico é constante. Logo, a tripulação está protegida.

07 ESe uma penitenciária fosse envolvida por uma malha metálica, onde os “buracos” tivessem dimensões menores de 15 cm, não haveria a penetração de campos elétricos em seu interior, tornando-a blindada a ondas eletromagnéticas na faixa da telefonia móvel (da ordem de 1.800 MHz). No entanto, isso não é feito, pelo alto custo, preferindo--se a utilização da interferência, emitindo-se ondas nessa faixa de frequência com intensidade muito maior.

08 DAo ser atingido por um raio, a carcaça metálica do carro funcionará como uma Gaiola de Faraday, na qual todos os pontos possuem o mesmo potencial elétrico. Dessa forma, a diferença de potencial (ddp) entre quaisquer pontos é nula.

09 AComo as duas esferas condutoras foram colocadas em contato, obrigatoriamente elas possuem o mesmo potencial elétrico (V1=V2). No contato entre esferas iguais, a carga elétrica total é dividida pro-porcionalmente aos raios. Sendo Q1 e Q2 as cargas dos corpos 1 e 2 após o contato, temos:

QQ

RR R R

Q Q2

1

2

1 1 2

1 2

& 1

1= *

10 BO potencial elétrico produzido num ponto fora da casca esférica é dado por:

Vd

k Q$=

Sendo: k a constante eletrostática, Q a carga da casca esférica e d a distância entre o centro da casca esférica e o ponto considerado.Assim, como Q= –Q e d = 3 ⋅ R, temos:

––V

dk Q

VR

k QV

Rk Q

3 3& &

$

$

$

$

$= = =

a k

01 CDevido à força de atração entre corpos com cargas de sinais opostos, a carga elétrica da parte inferior da nuvem deve possuir sinal oposto ao da carga do telhado da casa. Isso está corretamente ilustrado na alternativa C.

02 AO corpo A provoca indução eletrostática no conjunto B, C e Terra.

A B C–

–––

––

––

+

+

+

+

+

+

Desligando-se o conjunto BC da Terra:

A B C–

–––

––

––

+

+

+

+

+

+

Afastando-se A e separando-se B e C:

+

+

++

+ +

+

+

+

+

A B

Logo, na situação final: QA < 0, QB > 0 e QC > 0.

03 CA carga elétrica recebida é distribuída pelas quatro esferas. Assim que a distribuição ocorre, as esferas passam a ter cargas elétricas de mesmo sinal. Dessa forma, teremos uma força de repulsão entre elas.

04 B

Dados:

,

Q Q Q

r cm m

kC

N m

F N

60 6 10

9 10

3 6

–

1 2

1

92

2

$

$$

= =

= =

=

=

Z

[

\

]]]

]]]

,,

Fd

k Q Q Q QQ

Q Q C Q C

3 66 10

9 109 10

3 6 36 10

4 36 10 12 10 12

–

–

– –

AB

A B2

12

92

9

2

12 6

& & &

& &

$ $

$

$ $ $

$

$ $

$ $ $ ! n

= = =

= = =

a k

05 C

Dados:

– ,

,

Q C

horizontal e para a direitaE V m

kC

N m

E

2 0 10

2 0 10

9 10

–

o

6

5

92

2

$

$

$$

=

=

=

Z

[

\

]]]]

]]]

Ed

k Qd

Ek Q

d

d d m d cm2 10

9 10 2 10

9 10 3 10 30

–

– –

22 2

5

9 6

2 2 1

& & &

&

$ $

$

$ $ $

$ $

= = =

= = = =

Quando a carga geradora do campo é negativa, o vetor campo elétrico tem direção radial e sentido “para dentro”. Isto é, o vetor aponta para o corpo eletrizado.

E

P

–Q

06 B

Dados:

–2,0 10,

?

Q Cd m

kC

N m

V

3 0 10

9 10

–6

–1

o

P

92

2

$

$

$$

==

=

=

Z

[

\

]]]]

]]]

––6 10V

dk Q

V V V3 10

9 10 2 10–

–

P P P1

9 6

4& &$

$

$ $ $$= = =

a k


07 DA) Errada. Devido à maior concentração de cargas nos extremos do

material condutor, nas pontas do cubo, a quantidade de carga por unidade de área é maior.

B) Errada. O potencial elétrico é uma grandeza escalar. Para que a soma dos potenciais seja nula, o potencial gerado por uma das cargas deverá ter sinal oposto ao da outra carga. Dessa forma, as cargas devem possuir sinais opostos.

C) Errada. O campo elétrico é uniforme em uma região entre duas placas condutoras paralelas eletrizadas com cargas de mesmo módulo e sinais opostos.

D) Correta. A aproximação entre um corpo eletrizado e um corpo neutro promove uma força de atração entre os corpos devido ao fenômeno de indução eletrostática.

E) Errada. A Lei de Coulomb estabelece que a força elétrica entre dois corpos puntiformes eletrizados é diretamente proporcional ao pro-duto do módulo das cargas elétricas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.

08 CA) Errada. As linhas que representam um campo elétrico uniforme são

paralelas.B) Errada. As linhas estão divergindo de uma carga positiva.C) Correta. A intensidade do campo em A é maior, pois nessa região

há uma maior concentração de linhas de campo.D) Errada.E) Errada. Qualquer ponto da superfície S2 tem intensidade de campo

menor que em S1, pois nessa região a concentração de linhas de campo é menor.

09 EO potencial elétrico e o campo elétrico no ponto P serão nulos na figura da alternativa D. Observe a seguir.

Q1 Q3

Q4 Q2

P

x

x

x x

Q Q Q

Q Q Q

d d d d d

1 2

3 4

1 2 3 4

= =

= =-

= = = =

Z

[

\

]]

]]

–

0V V

dk Q

V Vd

k QV V V V V VP P

1 2

3 4

1 2 3 4& &

$

$

= =

= =

= + + + =

_

`

a

bb

bbPara o campo elétrico em P, temos:

E E E Ed

k Q1 2 3 4 2

$= = = =

Q1 Q3

Q4 Q2

P

x

x

x xE2

E4

E1

E3

0

E E E E E

E

R

R

1 2 3 4 &= + + +

=

10 B

Dados:

,

– ,

– ,

Q nC

Q

Q nC

e C

2 4

0

4 8

1 6 10–

A

B

C

19$

=

=

=

=

Z

[

\

]]]

]]]

Colocando-se a esfera A em contato com a B:

' ',

' ' 1,2Q QQ Q

Q Q nC2 2

2 4 0A B

A BA B&= =

+=

+= =

Colocando-se a esfera B (após o contato com A) em contato com a C:

" '' , –4,8

" ' –1,8Q QQ Q

Q Q nC2 2

1 2B C

B CB C&= =

+=

+= =

a k

A quantidade de carga retirada é dada por:

– –4,8– – ,

–3 –3 10

Q Q Q Q

Q nC Q C

1 8–

Re Re

Re Re

tirada Antes Depois tirada

tirada tirada9

& &

& $

= =

= =

a k

1 é –1,6 10

é –3 10 – ,–

, é

el tron C

n el trons Cn

n el trons

1 6 103 10

1 875 10

–

––

–19

919

9

10

)

)

& &$

$ $

$

$

=

=

4

resoluções de exercícios - darwin.com.br · dessa forma temos o acúmulo de carga elétrica nos...

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