resolução do simulado-1- anchieta-ba- 29 03 2014-resolucao.pdf

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SIMULADO DO ENEM

PROVA DE MATEMTICA E SUAS TECNOLOGIAS

2014 - COLGIO ANCHIETA-BA

ELABORAO: PROF. ADRIANO CARIB e WALTER PORTO.

RESOLUO: PROFA, MARIA ANTNIA C. GOUVEIA

Questo 01 (ENEM) Aps observar o aumento mensal na conta de luz de sua residncia, um consumidor colocou em um

grfico de barras, mostrado a seguir, os valores dos pagamentos realizados nos ltimos quatro meses.

Se o aumento observado prosseguir mensalmente, quanto esse consumidor dever pagar em junho

desse mesmo ano?

01) R$55,00 03) R$ 76,50 05) R$ 111,00

02) R$ 62,50 04) R$ 100,50

RESOLUO:

Ao se escrever a sequncia com os valores dos pagamentos, (45,00; 48,50; 52,00; 55,50; .....) e analisa-

la percebe-se que constitui uma P.A. onde a1 = 45,00 e a razo 3,50.

O valor a ser pago em junho a6 = 45,00 + (6 1).3,50 = 45,00 + 17,50 = 62,50.

RESPOSTA: Alternativa 02.

Questo 02 (UFG GO) Leia a tabela a seguir, impressa em uma embalagem de leite.

Obtendo-se os valores dirios (VD) de clcio e de sdio, com base nas informaes da tabela, conclui-

se que o VD de sdio

01) um quarto do de clcio. 04) dois quintos do de clcio.

02) duas vezes e meia o de clcio. 05) oito quintos do de clcio.

03) cinco oitavos do de clcio.

2

RESOLUO:

(VD) de clcio: 0,24c = 240mg c = 1000mg0,24

240mg .

(VD) de sdio: 0,06s = 150mg s = 00mg520,06

150mg .

5,2mg1000

00mg52

c

s . RESPOSTA: Alternativa 02.

Questo 03 (ENEM) O esquema a seguir um modelo de um relgio de pingos, ou seja, um dispositivo que pode marcar o tempo facilmente porque se comporta de maneira constante.

Nesse relgio, h um reservatrio preenchido com lquido colorido que pinga regularmente, marcando

uma fita registradora movida por cilindros que giram sempre com a mesma velocidade. Um trecho de

3,6 metros de extenso dessa fita registradora mostrado na figura seguinte.

Esse trecho de fita representa quanto tempo?

01) 1,8 minutos 03) 6 minutos 05) 7,2 minutos

02) 3,6 minutos 04) 6,5 minutos

RESOLUO:

12 30seg = 360 seg = 6 min RESPOSTA: Alternativa 03.

3

Questo 04 (FGV ) O PIB per capita de um pas, em determinado ano, o PIB daquele ano dividido pelo nmero de

habitantes. Se, em um determinado perodo, o PIB cresce 150% e a populao cresce 100%, podemos

afirmar que o PIB per capita nesse perodo cresce

01) 20% 02) 25% 03) 35% 04) 45% 05) 50%

RESOLUO:

PIB per capita = HPIBH

PIB

HH

PIBPIB/25,1

2

5,25,1

Cresceu 25%. RESPOSTA: Alternativa 02.

Questo 05 (ENEM) Membros de uma famlia esto decidindo como iro dispor duas camas em um dos quartos da casa. As

camas tm 0,80m de largura por 2m de comprimento cada. As figuras abaixo expem os esboos das

ideias sugeridas por Jos, Rodrigo e Juliana, respectivamente. Em todos os esboos, as camas ficam

afastadas 0,20m das paredes e permitem que a porta seja aberta em pelo menos 90.

Jos, Rodrigo e Juliana concordaram que a parte listrada em cada caso ser de difcil circulao, e a

rea branca de livre circulao.

Entre essas propostas, a(s) que deixa(m) maior rea livre para circulao (so)

01) a proposta de Rodrigo.

02) a proposta de Juliana.

03) as propostas de Rodrigo e Juliana.

04) as propostas de Jos e Rodrigo.

05) as propostas de Jos, Rodrigo e Juliana.

RESOLUO:

Como as camas tm 0,80m de largura por 2m de comprimento cada e que em todos os esboos elas

ficam afastadas 0,20m das paredes, tem-se a figura onde as dimenses, levando em considerao estas

informaes, esto destacadas em vermelho:

Nos esboo 1 e 2, a rea em branco mede (2,4 1,4) m2 e no esboo 3, mede (2,4 1,2) m2. Ento as propostas que deixam maior rea livre para circulao so as de Jos e Rodrigo.


4

Questo 06 (UEPB) O cometa Halley visita a Terra a cada 76 anos; sua ltima passagem por aqui foi em 1986. O nmero

de vezes que ele visitou a Terra desde o nascimento de Cristo foi:

01) 28 02) 26 03) 25 04) 27 05) 24

RESOLUO:

Considerando como 0 o ano do nascimento de Cristo e os dados da questo, tem-se a sequncia (1986,

1910, 1834, 1758, .........,an) que forma uma P.A. onde a1 = 1986 e r = 76.

Logo, an = 1986 + (n 1)( 76) 0 1986 76n + 76 0 76n 2062 n 27,131... n = 27 RESPOSTA: Alternativa 04.

Questo 07(ENEM) Uma editora de jornal tem 7 profissionais responsveis pela produo de 35.000 exemplares todos os

dias. Aps a ocorrncia de mortes devido gripe suna, a procura por informaes a respeito dessa

gripe aumentou bastante, e o jornal teve que aumentar sua produo para 65.000 por dia. O nmero de

contrataes cresce proporcionalmente em relao ao aumento no nmero de exemplares produzidos.

O nmero de novos funcionrios que a editora teve que contratar foi

01) 4. 02) 6. 03) 11. 04) 13. 05) 20.

RESOLUO:

Considerando como n o nmero de funcionrios necessrios para a produo dos 65.000 exemplares

dirios:

135

65

35000

7650007

65000

35000

nn

n.

O nmero de novas contrataes 13 7 = 6. RESPOSTA: Alternativa 02.

Questo 08 (UEFS-BA) Estudos comprovam que o tabagismo um dos fatores que mais contribuem para a reduo na

expectativa de vida de uma pessoa. Cada cigarro fumado diminui, em mdia, 10 minutos da vida do

fumante.

Considerando-se todos os anos com 365 dias, se uma pessoa fuma 18 cigarros por dia, durante 48 anos,

a diminuio da sua expectativa de vida, em anos, , em mdia, igual a

01) 4 02) 5 03) 6 04) 7 05) 8

RESOLUO:

A pessoa em questo fumando por dia 18 cigarros, diariamente a sua expectativa de vida diminui 18 10min = 180 min = 3h

Anualmente essa diminuio de 365 3h = 1095h .

Em 48 anos essa diminuio de 48 1095h = 52.560 h .

dias 219024h

52560h ; anos 6

dias 365

dias 2190


5

Questo 09 (ENEM) Especialistas do Instituto Internacional de guas de Estocolmo estimam que cada pessoa necessita de,

no mnimo, 1.000m3 de gua por ano, para consumo, higiene e cultivo de alimentos. Sabe-se, tambm,

que o Rio Amazonas despeja 200.000m3 de gua no mar por segundo.

Scientific America Brasil, setembro de 2008, p. 62.

Revista Veja, julho de 2008, p. 104.

Por quanto tempo seria necessrio coletar as guas que o Rio Amazonas despeja no mar para manter a

populao da cidade de So Paulo, estimada em 20 milhes de pessoas, por um ano?

01) 16 minutos e 40 segundos

02) 2 horas, 46 minutos e 40 segundos

03) 1 dia, 3 horas, 46 minutos e 40 segundos

04) 11 dias, 13 horas, 46 minutos e 40 segundos

05) 3 meses, 25 dias, 17 horas, 46 minutos e 40 segundos

RESOLUO:

Para manter a populao da cidade de So Paulo, estimada em 20 milhes de pessoas, por um ano so

necessrios 2 107 103 m3 = 20.000.000.000 m3 de gua.

20.000.000.000 m3 = 200.000 m

3 100.000=

A quantidade de segundos 100.000

100.000s = 1666m 40s =27 h 46m 40s = 1d 3h 46m 40s. RESPOSTA: Alternativa 03.

Questo 10 (Fac. de Cincias da Sade de Barretos SP) Para que um paciente possa ser operado, so necessrios 5 procedimentos pr-operatrios (A, B, C, D e

E), realizados pelos enfermeiros. O procedimento A, obrigatoriamente, dever ser o primeiro deles,

seguido imediatamente pelo procedimento B ou C, no ocorrendo nenhuma restrio para os demais

trs procedimentos. O nmero de maneiras diferentes de um enfermeiro ordenar esses procedimentos

01) 10. 02) 14. 03) 8. 04) 12. 05) 16.

RESOLUO:

A B ou C C ou D ou E D ou E E

1 2 3 2 1

O nmero de maneiras diferentes de um enfermeiro ordenar esses procedimentos 12321 = 12.


Questo 11(ENEM) De acordo com dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica (IBGE), na relao entre as

populaes masculina e feminina no Brasil, observou-se, em 2000, o total de 97 homens para 100

mulheres. Para 2050, espera-se que a razo entre a populao masculina e a feminina fique em torno de

94%, isto , em cada grupo de 100 mulheres haver 6 excedentes em relao quantidade de homens.

Dessa forma, estimou-se que, em 2050, o excedente feminino na populao total poder atingir 7

milhes de mulheres.

Disponvel em: www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/projecao_da_populacao/2008/default.shtm

Acesso em: 10 jan. 2009 (com adqptaes)

Esses dados indicam que a populao brasileira total em 2050, distribuda por sexo, poder atingir

cerca de

01) 104 milhes de mulheres e 97 milhes de homens.





6

RESOLUO:

6 excedentes para cada 100 mulheres;

7.000.000 de excedentes para cada x mulheres;

116milhes666....116666666,6

7000000007000000

100

6 x

x

Nmero de homens: 0,94 116milhes = 109,04 milhes. RESPOSTA: Alternativa 05.

Questo 12 (UEFS-BA) Em uma promoo, ao comprar um computador, o consumidor leva um pacote no qual ele deve

escolher

2 perifricos distintos, dentre 5 opes, sendo que o primeiro ter 10% de desconto e o segundo 5%;

3 jogos distintos, dentre 7 ttulos disponveis.

Nessas condies, o nmero de pacotes diferentes disposio dos consumidores

01) 12 02) 31 03) 55 04) 330 05) 700

RESOLUO:

A quantidade de maneiras diferentes de escolher os dois perifricos entre as cinco opes : 20A5,2 .

A quantidade de maneiras diferentes de escolher trs, dentre os 7 ttulos disponveis, :

.3523

567C7,3

Nessas condies, o nmero de pacotes diferentes disposio dos consumidores :

20 35 = 700. RESPOSTA: Alternativa 05.

Questo 13 (ENEM) Certo hotel tem duas piscinas, sendo uma com 1,20m de profundidade, e uma infantil com profundidade de 40cm.

Os formatos das duas so idnticos e dados na figura seguinte. A borda AB mede o triplo da borda

correspondente na piscina menor.

O fundo da piscina maior tem o formato da figura ABCDE e o fundo da piscina menor uma

figura semelhante a essa figura ABCDE. Ento a capacidade da piscina maior :

01) 1,2 vezes a capacidade da piscina menor.

02) 3 vezes a capacidade da piscina menor.

03) 3,6 vezes a capacidade da piscina menor.



7

RESOLUO:

As duas piscinas so semelhantes e como a borda AB mede o triplo da borda correspondente na

piscina menor, ento, menormaior

3

maior

menor V27V3

1

V

V

. RESPOSTA: Alternativa 05.

Questo 14 (ESPM RS) Usando-se apenas as letras A, B, C e D e os algarismos do sistema decimal de numerao, o nmero de

placas de automveis usadas no Brasil (exemplo: BBA 0557) possveis de serem formadas no

mximo igual a

01) 120000 02) 240000 03) 360000 04) 480000 05) 640000

RESOLUO:

LETRAS ALGARISMOS

Modos 4 4 4 10 10 10 10

Total de placas: 43 104 = 640.000. RESPOSTA: Alternativa 05.

Questo 15(ENEM) Uma propriedade rural tem a forma mostrada na figura a seguir, em que os segmentos PQ e QR so

perpendiculares entre si. Suponha que, entre os pontos P e Q , passa um crrego retilneo de largura

inferior a 10m, e entre os pontos Q e R passa um rio retilneo de largura entre 15m e 25m. A legislao

estabelece como rea de Preservao Permanente (APP) uma faixa marginal de 30m de largura para

cursos de gua com menos de 10m de largura, e uma faixa marginal de 50m para cursos de gua de

10m a 50m de largura.

Disponvel em: . Acesso em: 20 ago. 2008. (com adaptaes)

Com base nas informaes do texto e na figura, qual deve ser a rea de Preservao Permanente

dessa propriedade rural?

01) 3.000 m2

03) 10.500 m2

05) 18.000 m2

02) 5.400 m2

04) 12.900 m2

8

RESOLUO:

A rea de Preservao Permanente dessa propriedade rural

a soma das reas de dois retngulos:

30 130 + 50 180 = 3.900 + 9.000 = 12.900


Questo 16 - (UFTM) A prova da primeira fase de um vestibular ter 8 questes objetivas de Matemtica, com 5 alternativas.

Pretende-se que apenas duas dessas questes tenham a resposta correta indicada na alternativa E. O

nmero de formas de se escolher essas duas questes

01) 28. 02) 36. 03) 48. 04) 56. 05) 68.

RESOLUO:

O nmero de formas de se escolher essas duas questes : 2812

78C8,2

.


Questo 17(ENEM_2009) A empresa SWED celulose faz o transporte de seus rolos em containeres num formato de um cilindro.

Em cada um deles so transportados trs rolos de celulose de raio igual a 1m, tangentes entre si dois a

dois e os trs tangentes ao cilindro que os contm. Contudo, a empresa est interessada em descobrir o

espao que fica vago entres os rolos de celulose e o container que os contm, para preench-lo com

resduos de papel.

Para conhecer o espao vago, necessrio determinar o raio do cilindro que contm os trs cilindros

pequenos.

Esse raio igual a

01) m. 3 02) m. 13 03) m. 332

04) m. 23

05) m.

3

332

RESOLUO:

DO = AD + AO DO = AD + (2h)/3

DO = 3

323

3

321

2

32

3

21

.


Questo 18 (Fac. Santa Marcelina SP) A gripe A (H1N1) apresenta 9 possveis sintomas. Se um mdico constatar no paciente 5 ou mais

sintomas caractersticos, sendo 3 deles obrigatrios, isto , febre alta, dor de cabea e dificuldade

respiratria, o paciente diagnosticado como portador da gripe A. O nmero de maneiras diferentes de

um paciente apresentar exatamente 5 sintomas que levem ao diagnstico da gripe A

01) 9. 02) 15. 03) 17. 04) 13. 05) 11.

9

RESOLUO:

Como 3 dos 9 sintomas so obrigatrios, os outros 2 sintomas possveis esto entre os 6 restantes, ou

seja, 1512

562,6

C


Questo 19 A figura representa a planificao de um cubo.

A face oposta face 1

01) a face 3.

02) a face 4.

03) a face 5.

04) a face 6.

05) No pode ser determinada.

RESOLUO:

Representando apenas 4 faces percebe-se que a face 1 oposta face 4.


Questo 20 (Fac. Santa Marcelina SP) Em um hospital, foram atendidos 280 pacientes com problemas respiratrios, sendo que 112 deles

faziam parte do grupo de risco, isto , pacientes com maiores chances de ter uma pneumonia. Aps

exames mais detalhados, constatou-se que 75% dos pacientes do grupo de risco e 25% dos demais

pacientes estavam de fato com pneumonia. Escolhendo-se ao acaso um dos 280 pacientes, a

probabilidade dele estar de fato com pneumonia de

01) 20

7

02)

10

7

03)

10

3

04)

20

3

05)

20

9

RESOLUO:

Considerando como x o nmero de pacientes que no faziam parte do grupo de risco:

x + 112 = 280 x = 168 Como aps exames mais detalhados, constatou-se que 75% dos pacientes do grupo de risco e 25% dos

demais pacientes estavam de fato com pneumonia, ento o nmero destes :

0,75 112 + 0,25 168 = 84 + 42 = 126. Escolhendo-se ao acaso um dos 280 pacientes, a probabilidade dele estar de fato com pneumonia de:

20

9

14:280

14:126 . RESPOSTA: Alternativa 05.

10

Questo 21 (TRT 6 a REG 2012 TCNICO JUD. FCC) Uma faculdade possui cinco salas equipadas para a projeo de filmes (I, II, III, IV e V). As

salas I e II tm capacidade para 200 pessoas e as salas III, IV e V, para 100 pessoas. Durante um

festival de cinema, as cinco salas sero usadas para a projeo do mesmo filme. Os alunos sero

distribudos entre elas conforme a ordem de chegada, seguindo o padro descrito abaixo:

1a pessoa:sala I

2a pessoa:sala III

3a pessoa:sala II

4a pessoa:sala IV

5a pessoa:sala I

6a pessoa:sala V

7a pessoa:sala II

A partir da 8a pessoa, o padro se repete (I, III, II, IV, I, V, II...). Nessas condies, a 496

a pessoa a

chegar assistir ao filme na sala

01) V. 02) IV. 03) III. 04) II. 05) I.

RESOLUO:

1 2 3 4 5 6 7 .............

Sala I, Sala III Sala II Sala IV Sala I Sala V Sala II .............

Como o padro formado de 7 caracteres e 496 = 7 70 + 6, ento a 496a pessoa a chegar assistir ao filme na sala V. RESPOSTA: Alternativa 01.

Questo 22 (IBMEC SP) Os trens de determinada linha passam numa determinada estao a cada 15 minutos, pontualmente. A

probabilidade de que uma pessoa chegue estao em um instante qualquer do dia e tenha de esperar

mais de 10 minutos por um trem dessa linha igual a

01) 4

1

02)

3

1

03)

2

1

04)

3

2

05)

4

3

RESOLUO:

Fazendo a representao grfica da situao:

O espao de tempo entre as passagens consecutivas de dois trens est dividido em 3 partes iguais, ento

a probabilidade de que uma pessoa chegue estao em um instante qualquer do dia e tenha de esperar

mais de 10 minutos por um trem dessa linha igual a 3

1. RESPOSTA: Alternativa 02.

11

Questo 23 (FCC TRT 8 2010 ) Um tringulo equiltero grande ser construdo com palitos a partir de pequenos tringulos equilteros

congruentes e dispostos em linhas. Por exemplo, a figura descreve um tringulo equiltero grande

(ABC) construdo com quatro linhas de pequenos tringulos equilteros congruentes (a linha da base

do tringulo ABC possui 7 pequenos tringulos equilteros congruentes).

Conforme o processo descrito, para que seja construdo um tringulo grande com linha da base

contendo 39 pequenos tringulos congruentes so necessrios um total de palitos igual a

01) 300. 02) 420. 03) 540. 04) 600. 05) 630.

RESOLUO:

Analisando a figura acima conclui-se que a quantidade de tringulos de cada linha n dada pela

relao: n + (n 1). Ento a linha que formada por 39 tringulos equilteros pequenos encontrada atravs da equao: n

+ (n 1) = 39 2n = 40 n = 20. Percebe-se pela mesma figura, que para formar a linha 2 precisa-se apenas formar os 2

tringulos azuis; a linha 3, apenas os 3 tringulos azuis; a linha 4, apenas os 4 tringulos

azuis;..........; a linha 20, apenas os 20 tringulos azuis.

Quantidade de palitos-

linha 1: 13 = 3 palitos.

linha 2: 23 = 6 palitos.

linha 3: 33 = 9 palitos. ........................................

linha 20: 203 = 60 palitos. As quantidades de palitos formam a P.A.: (3, 6, 9, 12,......, 60)

A quantidade total de palitos :

.6302

20603


12

Questo 24 - (IBMEC SP) De acordo com as regulamentaes de um pas para o setor de aviao, as empresas areas podem

emitir, para um voo qualquer, um nmero de bilhetes at 10% maior do que a lotao da aeronave,

uma vez que muito comum que alguns passageiros no compaream no momento do embarque.

Para um voo realizado nesse pas em uma aeronave de 20 lugares, foram emitidos 22 bilhetes. A

empresa responsvel pelo voo estima que a probabilidade de qualquer um dos 22 passageiros no

comparecer no momento do embarque seja de 10%. Considerando que os comparecimentos de dois

passageiros quaisquer sejam eventos independentes, a probabilidade de que compaream exatamente

20 passageiros no embarque desse voo, de acordo com a estimativa da empresa, igual a

01) (0, 1)2 (0, 9)22. 04) 190 (0, 1)2 (0, 9)18.

02) 231 (0, 1)2 (0, 9)20. 05) 153 (0, 1)2 (0, 9)18.

03) 190 (0, 1)2 (0, 9)20.

RESOLUO:

A probabilidade de que compaream exatamente 20 passageiros no embarque desse voo, de acordo

com a estimativa da empresa, igual ao produto da combinao dos 22 passageiros tomados 2 a 2, pelo

quadrado da probabilidade do no comparecimento pela probabilidade de comparecimento elevada a

20: 2022022022,22 90,010,023190,010,012

212290,010,0

C .

Alternativa 02.

Questo 25 (Bahiana de Medicina) O crebro envelhece mais rpido se no for desafiado a cada dia: aprender coisas novas, aumentando o

nmero de informaes, compensa parcialmente as perdas cognitivas; divertir-se com jogos baseados

em lgica matemtica, palavras-cruzadas, quebra-cabeas, entre outros, ajuda a manter a juventude dos

neurnios.

4a

3a

2a

1a

5a

6a

2015

105

25

30

5045

4035

55

60

8075

7065

85

90...

figura 1: figura 2:

ficha 1 ficha 2 ficha 3

Para isso, pode-se utilizar fichas circulares em um jogo, divididas em seis regies, na forma de setores

circulares, ordenados de acordo com a figura 1 e enfileiradas de tal modo que a numerao das regies

em que cada uma delas dividida segue um padro numrico, conforme figura 2.

De acordo com esse padro, o primeiro nmero maior do que 1000 deve estar na regio Ra da ficha F e,

assim, F + R igual a:

01) 19 02) 28 03) 37 04) 46 05) 52

RESOLUO:

Os nmeros que preenchem as fichas da figura 2, a partir da 1a posio da ficha 1, formam a P.A.:

(5,10, 15, 20, 25, 30, 35, ....).

Considerando a expresso do termo geral de uma P.A.:

100051)(n551)(n5a1)r(naa n1n

100510005a201n200n1991n 201

Como os termos dessa P.A. esto distribudos ordenadamente nas fichas e sendo,

201 = 6 33 + 3 O nmero 1005 est na 3

a regio da ficha 34, logo R = 3 e F = 34.

R + F = 37. RESPOSTA: Alternativa 03.

13

Questo 26 (PUC) O Tangran um antigo quebra-cabea chins, cujo nome significa sete tbuas da sabedoria. Ele composto de sete peas 5 tringulos issceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado que podem ser posicionadas de modo a formar um quadrado como mostra a figura ao lado:

Observe que, para construir a seta mostrada na figura seguinte, foram usadas

apenas seis das peas do Tangran original.

Dessa forma, se a rea do tringulo sombreado na figura I igual a 9 cm

2, a rea da superfcie da seta

construda na figura II, em cm2 :

01) 108 02) 126 03) 128 04) 132 05) 136

RESOLUO:

O tringulo QOR sombreado na figura I retngulo e issceles de rea igual a 9 cm2. Considerando

como b a medida dos seus catetos, cm23b18b92

b 22

.

A medida do cateto OC do tringulo BOC, retngulo e issceles, igual a cm262b , logo sua rea

mede 2

2

36cm2

72

2

26 .

A rea do quadrado NPOQ tem medida igual a cm23b , ento sua rea mede 222 18cm23b A rea do quadrado ABCD tem medida igual a 2144cm364 , ento seu lado mede 12 cm.

A medida do cateto DM do tringulo MDO, retngulo e issceles, igual metade do lado do

quadrado ABCD, logo sua rea 2

2

8cm12

6 .

Ento a rea da superfcie da seta construda na figura II, em cm2 :

22BOCMDOQORNPOQ 126cmcm72181818S2SS2S Esta questo pode tambm ser resolvida com a seguinte observao:

A figura II pode ser recoberta por 14 tringulos congruentes

ao tringulo assinalado na figura I, logo, sua rea 14 9cm2

= 126cm2.


14

Questo 27 Moedas idnticas de 10 centavos de real foram arrumadas sobre uma mesa, obedecendo disposio

apresentada no desenho: uma moeda no centro e as demais formando camadas tangentes.

Considerando que a ltima camada composta por 84 moedas, calcule a quantia, em reais, do total de

moedas usadas nessa arrumao.

01) R$63,10 02) R$61,60 03) R$59,30 04) R$57,80 05) R$55,90

RESOLUO:

C0 = 1, C1 = 6, C2 = 12, C3 = 18, C4 = 24,.....

Nesta sequncia de n + 1 termos, a partir da C1 tem-se uma P.A.

na qual o primeiro termo 6, Cn = 84 e a razo 6.

Sendo n o nmero de camadas

14.n131n8461)(n6

A quantidade total de moedas :

6316301

2

148461

A quantia em reais 631 R$0,10 = R$ 63,10.


Questo 28 Uma pessoa tomou emprestada uma quantia de R$ 1.800,00 e vai devolv-la com juros, que totalizam

R$ 780,00. O pagamento ser feito em 12 prestaes, sendo cada uma delas maior que a anterior em

R$10,00. O valor da primeira prestao dever ser

01) R$ 130,00 03) R$ 150,00 05) R$ 170,00

02) R$ 140,00 04) R$ 160,00

RESOLUO:

A pessoa tomou emprestada uma quantia de R$ 1.800,00 e vai pagar R$ 1.800,00 + R$ 780,00 = R$2 580,00. Como o pagamento ser feito em 12 prestaes, sendo cada uma delas maior que a anterior em R$10,00, tem-se: [(p) + (p + 10) + (p + 20) + ......+ (p + 110)] = 2 580,00) . O primeiro membro dessa igualdade a soma dos termos de uma P.A. de razo 10, onde o primeiro termo p e o dcimo segundo termo p + (12 1)10 = p = 110 .

A soma dos termos de uma P.A. dada pela relao:

2

1 naaS nn

16021555430110225801102625802

12110

pppp

pp.


Questo 29 Um cliente de um banco tem de trocar a senha do seu carto constantemente. A senha exigida pelo

banco composta de 4 algarismos sem maiores restries, porem, este cliente, por superstio, s

15

gosta de senhas que formem nmeros que sejam mltiplos de 6 e que comecem por 25. Nas condies

do gosto do cliente, quantas senhas podem ser formadas?

01) 16 02) 17 03) 18 04) 19 05) NRA

RESOLUO:

As senhas possveis so (2502; 2508; 2514; 2520;.....; 2592; 2598). Esta sequncia forma uma P.A. na

qual a1 = 2502, r = 6 e an = 2598.

Logo, 2502 + (n 1).6 = 2598 n 1 = 433 417 n = 16 + 1 = 17.


Questo 30 Uma pessoa faz sempre o mesmo percurso de casa at o trabalho e, quando sai de casa at s 7h, gasta,

nele, 25 minutos.

Sabe-se que, se sair atrasado, para cada cinco minutos que o horrio de sada ultrapasse 7h haver,

devido ao trnsito, acrscimo de oito minutos no tempo do percurso.

De acordo com esses dados, no dia em que essa pessoa chegou ao trabalho s 9h9min ento ela saiu de

casa s:

01) 7h35min 02) 7h40min 03) 8h 04) 8h5min 05) 8h20min

RESOLUO:

SADA DURAO DO PERCURSO CHEGADA

7h 25min 7h25min

7h5min 33min 7h38min



.......... .....

........ ......... .....

9h9min

Os horrios de chegada formam uma P.A. onde a1 = 7h25min, r = 13min e o ltimo termo 9h9min.

9h9min = 7h25min + (n 1)13min n13min = 9h9min 7h25min + 13min

n13min = 1h44min + 13min n13min = 117min n = 9 Como a pessoa chegou ao trabalho s 9h9min, o seu horrio de sada foi

7h + (9 1) 5min = 7h +40min


Questo 31

Os ngulos internos de um tringulo ABC medem: = 30, 70B e 80C . Uma

semicircunferncia de dimetro AB intercepta os outros dois lados em P e Q. A medida do arco PQ igual a:

01) 35 02) 25 03) 20 04) 15 05) 10

16

RESOLUO:

Os tringulos AOP e BOQ so issceles. Os segmentos

AO, PO, QO e BO so raios da semicircunferncia. Pela

figura v-se que os arcos AP e BQ medem

respectivamente 120 e 40.

Como 120 + 40 + = 180 = 20.


Questo 32 (IBMEC-RJ) O tringulo ABC (figura) tem rea igual a 36 cm

2. Os pontos M e N so pontos mdios dos lados AC e

BC. Assim, a rea da regio MPNC, em cm2, vale:

01) 10. 02) 12. 03) 14. 04) 16. 05) 18.

RESOLUO:

Sendo M e N pontos mdios dos lados AC e BC, os

tringulos CMN e ABC so semelhantes e a medida do

segmento MN a metade da medida do segmento AB,

logo: ABC

CMN

S

S

AB

MN

2

362

12

CMNS

94

36CMNS

Sendo AM = MC e BN = NC, tem-se: SCNM = SANM = SBNM = 9.

Os tringulos MNP e ABP so semelhantes (MN // AB e possuem ngulos opostos pelo vrtice P).

Como MN a metade da medida do segmento AB, considerando SMNP = n,

SABP = 4n.

Todas as afirmaes esto representadas na figura.

SABNM = 36 9 = 27 SAPB + SMNP +SAMP + SBNP = 27 4n + n + 9 n + 9 n = 27

3n = 9 n = 3. Finalmente a rea de CMPN 9 + 3 = 12.


17

Questo 33 (ENEM) Ao morrer o pai de Joo, Pedro e Jos deixou como herana um terreno retangular de 3km 2km que contm uma rea de extrao de ouro delimitada por um quarto de crculo de raio 1 km a partir do

canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da rea de extrao de ouro, os irmos

acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a tera parte da rea de

extrao, conforme mostra a figura.

Em relao partilha proposta, constata-se que a porcentagem da rea do terreno que coube a Joo

corresponde, aproximadamente, a (considere 58,03

3 )

01) 50% 02) 43% 03) 37% 04) 33% 05) 19%

RESOLUO:

No tringulo AFE:

16,158,023

3

230

2 x

xxtg

x.

rea do terreno: 6km2.

rea do terreno de Joo: 16,12

16,12

2

2

xkm

2.

Razo entre as reas: %1919333,06

16,1

ABDF

AEF

S

S.


Questo 34 (ENEM) Em uma padaria, h dois tipos de forma de bolo, formas 1 e 2, como mostra a figura abaixo.

Sejam L o lado da base da forma quadrada, r o raio da base da forma redonda, A1 e A2 as reas das

bases das formas 1 e 2, e V1 e V2 os seus volumes, respectivamente. Se as formas tm a mesma altura

h, para que elas comportem a mesma quantidade de massa de bolo, qual a relao entre r e L?

01) L = r 02) L = 2r 03) L = .r 04) rL 05) L = ( r)/2.

RESOLUO:

Volume do prisma: L2 h.

Volume do cilindro: r2h.

L2 h = r2h L2 = r2 rL .


resolução do simulado-1- anchieta-ba- 29 03 2014-resolucao.pdf

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