Resolução de problemas usando sistemas de equações

1. A soma de dois números é 59 e a sua diferença é 15. Quais são os números?

15

59

yx

yx

15

59

yx

yx

15

59

yx

yx

A B

C

2. A soma das idades do João e do pai é 56 e a sua diferença é 28. Qual a idade de cada um?

56

28

yx

yx

28

56

yx

yx

28

59

xy

yx

A B

C

3. A base de um triângulo isósceles excede os outros lados em 5 cm. O perímetro do triângulo é 80 cm. Quanto mede cada um dos seus lados?

802

5

bl

bl

802

5

bl

lb

802

5

bl

lb

A B

C

4. O perímetro de um rectângulo é 28 cm. A diferença entre o comprimento e a largura é 5cm. Quais as dimensões do rectângulo?

5

2822

lc

lc

5

282

lc

lc

5

2822

lc

lc

A B

C

5. Numa turma, no início do ano, havia tantos rapazes como raparigas. Depois saíram 8 raparigas e 2 rapazes e o número de rapazes ficou o dobro do das raparigas. Quantas raparigas havia inicialmente?

282 rm

rm

22

8r

m

rm

282 rm

rmA

B

C

6. A soma de dois algarismos de um número é 9, sendo o algarismo das dezenas o dobro do das unidades. Quais são os algarismos?

ud

ud

2

9

ud

ud

2

9

ud

ud

2

9

A B

C

7. A soma de dois números é 1250. Um deles excede em 20 o dobro do outro. Quais são os números?

C

yx

yx

2

1250

)20(2

1250

yx

yx

202

1250

yx

yx

BA

8. Num rectângulo a medida da base é o quíntuplo da da altura. Sabendo que o perímetro é 36 cm, quais as dimensões do rectângulo?

362

5

hb

hb

3622

5

hb

hb

36

5

hb

hb

BA

C

9. A área de um rectângulo é 54m2 e o seu perímetro é 30 m. quais as dimensões do rectângulo?

C

30

54

cl

lc

3022

54

cl

lc

3022

54

cl

lc

A B

10. Comprei um par de luvas e 3 pares de meias, gastando no total 12 euros. O par de luvas custou tanto como os 3 pares de meias. Qual foi o preço de cada par de luvas? E de cada par de meias?

ml

ml

3

123

lm

ml

3

123

ml

ml

3

123

A B

C

11. Há 3 anos a idade do João era o triplo da idade do Luís. A soma das idades actuais é 14 anos. Quais são as idades actuais de cada um?

14

)3(33

lj

lj

14

)3(33

lj

lj

14

3

lj

ljA B

C

12. Guardaram-se 5 kg de rebuçados em 10 pacotes. Uns de 1/4 kg e outros de 3/4 kg. Quantos pacotes de cada tipo se usaram?

104

3

4

10

yx

yx

103

5

yx

yx

54

3

4

10

yx

yxA B

C

13. Na praceta do Hugo estão estacionados automóveis e motas. Sabendo que há 42 rodas e que o número de automóveis é triplo do número de motas, determina quantos automóveis e motas estão estacionados nessa praceta.

am

am

3

42

am

am

3

4242

ma

am

3

4242A B

C

14. A diferença das idades de dois amigos é 7. Sabendo que a idade do mais novo é 4/ 5 da idade do mais velho, determina as idades de cada um dos amigos.

5

4

7

n

vn

vn

vn

5

4

7

vn

nv

5

4

7

A B

C