modelagem tridimensional de problemas potenciais usando o ... modelagem tridimensional de problemas

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MODELAGEM TRIDIMENSIONAL DE PROBLEMASPOTENCIAIS USANDO O MTODO DOS

ELEMENTOS DE CONTORNO

FERNANDO MORAIS DE LOYOLA

DISSERTAO DE MESTRADO EM INTEGRIDADE DE MATERIAIS DAENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

FACULDADE DE TECNOLOGIA

UNIVERSIDADE DE BRASLIA

UNIVERSIDADE DE BRASLIAFACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

MODELAGEM TRIDIMENSIONAL DE PROBLEMASPOTENCIAIS USANDO O MTODO DOS

ELEMENTOS DE CONTORNO

FERNANDO MORAIS DE LOYOLA

ORIENTADOR: PROF. DR. DER LIMA DE ALBUQUERQUE, ENM/UNB

DISSERTAO DE MESTRADO EM INTEGRIDADE DE MATERIAIS DAENGENHARIA

PUBLICAO PPINTEGR.DM - 47A/2017BRASLIA-DF, 23 DE FEVEREIRO DE 2017.

UNIVERSIDADE DE BRASLIAFACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

MODELAGEM TRIDIMENSIONAL DE PROBLEMASPOTENCIAIS USANDO O MTODO DOS

ELEMENTOS DE CONTORNO

FERNANDO MORAIS DE LOYOLA

DISSERTAO DE MESTRADO ACADMICO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA MECNICA DA FACULDADE DE TECNOLOGIA DA UNIVERSIDADE DE

BRASLIA, COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DO

GRAU DE MESTRE EM INTEGRIDADE DE MATERIAIS DA ENGENHARIA.

APROVADA POR:

Prof. Dr. der Lima de Albuquerque, ENM/UnBOrientador

Prof. Dra. Carla Tatiana Mota Anflor, FGA/UnBExaminador interno

Prof. Dr. Artur Antnio de Almeida Portela, ENC/UnBExaminador externo

BRASLIA, 23 DE FEVEREIRO DE 2017.

FICHA CATALOGRFICAFERNANDO MORAIS DE LOYOLAModelagem tridimensional de problemas potenciais usando o mtodo dos elementos decontorno2017xv, 90p., 201x297 mm(PPIntegr/FT/UnB, Mestre, Integridade de Materiais da Engenharia, 2017)Dissertao de Mestrado - Universidade de BrasliaFaculdade de Tecnologia - Departamento de Integridade de Materiais da Engenharia

REFERNCIA BIBLIOGRFICA

FERNANDO MORAIS DE LOYOLA (2017) Modelagem tridimensional de problemas poten-ciais usando o mtodo dos elementos de contorno. Dissertao de Mestrado em Integridadede Materiais da Engenharia, Publicao 47A/2017, Departamento de Integridade de Materiaisda Engenharia, Universidade de Braslia, Braslia, DF, 90p.

CESSO DE DIREITOS

AUTOR: FERNANDO MORAIS DE LOYOLATTULO: Modelagem tridimensional de problemas potenciais usando o mtodo dos elementosde contorno.GRAU: Mestre ANO: 2017

concedida Universidade de Braslia permisso para reproduzir cpias desta dissertao deMestrado e para emprestar ou vender tais cpias somente para propsitos acadmicos e cient-ficos. O autor se reserva a outros direitos de publicao e nenhuma parte desta dissertao deMestrado pode ser reproduzida sem a autorizao por escrito do autor.

____________________________________________________FERNANDO MORAIS DE LOYOLACorreio Eletrnico: f.loyola91@gmail.com

A Deus pela motivao epela oportunidade de realizar esse sonho.

Aos meus pais, Jos Alberto e Socorro,ao meu irmo Fbio e tia Rita,

pelo apoio incondicional.

i

Agradecimentos

Gostaria de agradecer, primeiramente, ao Prof. Dr. der Lima de Albuquerque, pela orien-tao no trabalho, pelo apoio e pela ajuda na soluo dos problemas enfrentados ao longodessa fase.

Agradeo tambm ao Prof. Dr. Artur Antnio de Almeida Portela e aos professores doPrograma de Ps Graduao em Integridade de Materiais da Engenharia, que contriburampara a minha formao.

Gostaria de dizer obrigado aos colegas do Mestrado, que tornaram os momentos de trabalhomais agradveis.

Aos meus familiares e amigos, que sempre foram compreensivos e me apoiaram nos mo-mentos de dificuldades.

Por fim, agradeo CAPES pelo apoio financeiro.

Fernando Morais de Loyola

ii

ABSTRACT

This work presents a complete approach for the analysis of heat conduction problems insolids using the boundary element method. The analysis begins with the drawing of thesolid in a computer aided design program (CAD program). This drawing is then exportedin the IGES (Initial Graphics Exchange Specification) format which is read in the develo-ped program. To read the file with the .igs extension, an open source package available onthe internet is used. Then, the geometry is decomposed into three-dimensional surfaces inspace that are parametrized in a parametric plan using non-uniform rational B-splines, i.e.,NURBS. Each of these surfaces are discretized in the parametric plane using the Delaunaytriangulation. This triangulation is done using a two-dimensional triangular finite elementmethod mesh generator which is also an open source package. The triangular mesh in theplane is then transported into space. The boundary conditions of the problem are imposed,the influence matrices of the boundary element method are assembled and a linear systemis solved to compute the unknown variables in the boundary. Finally, the temperature in thesurface of the solid is shown on a heat map. The program is applied in problems with highgeometric complexity in order to demonstrate the developed formulation ability to analyzecomplex geometry problems.

Keywords: Boundary Element Method, Mesh generation, Delaunay triangulation, Non uni-form rational B-splines (NURBS).

RESUMO

Este trabalho apresenta uma abordagem completa para a anlise de problemas de conduode calor em slidos usando o mtodo dos elementos de contorno. A anlise comea com odesenho do slido em programas de desenho assistido por computador (programas CAD).Em seguida, este desenho exportado em formato IGES (Initial Graphics exchange speci-fication, arquivos com extenso .igs) que ento so lidos no programa desenvolvido. Paraa leitura destes arquivos com extenso .igs, utiliza-se um pacote de cdigo aberto dispon-vel na rede internacional de computadores. Uma vez lida, a geometria decomposta emsuperfcies tridimensionais, no espao (x1, x2, x3) que so parametrizadas em um espao pa-ramtrico (u, v) usando B-splines racionais no uniformes, ou seja, as NURBS (non uniformrational B-splines). Cada uma destas superfcies discretizada no espao paramtrico, ouseja, no plano (u, v) usando a triangulao de Delaunay. Esta triangulao feita usandoum gerador de malhas triangulares bi-dimensionais do mtodo dos elementos finitos quetambm um pacote com cdigo fonte aberto. A malha triangular no plano (u, v) entotransportada para o espao. As condies de contorno do problema so impostas, as matri-zes de influncia do mtodo dos elementos de contorno so montadas e um sistema linear resolvido para se calcular as variveis desconhecidas no contorno. Por fim, a temperatura nasuperfcie do slido mostrada em um mapa de temperaturas. O programa aplicado emproblemas de elevada complexidade geomtrica para demonstrar a capacidade de anlise daformulao desenvolvida.

Palavras-chave: Mtodo dos elementos de contorno, Gerao de malhas, Triangulao deDelaunay, B-splines racionais no uniformes (NURBS).

SUMRIO

1 INTRODUO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 A IMPORTNCIA DOS MTODOS NUMRICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 COMPARAO ENTRE MEF E MEC .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 TROCA DE ARQUIVOS DE DESENHO ENTRE DIFERENTES PROGRAMAS . . 41.4 HISTRIA DA GERAO DE MALHA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5 PRINCIPAIS CONTRIBUIES DO TRABALHO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 MODELAGEM GEOMTRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1 INTRODUO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 CURVAS DE BZIER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 B-SPLINES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4 SUPERFCIES B-SPLINES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.5 B-SPLINES RACIONAIS NO UNIFORMES - NURBS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.6 SUPERFCIES NURBS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.7 FORMATO DO ARQUIVO IGES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.7.1 ENTIDADES DO ARQUIVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.7.2 EXEMPLO DE ARQUIVO IGES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 FORMULAO TRIDIMENSIONAL DO MTODO DOS ELEMENTOS DE CON-TORNO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.1 INTRODUO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.1.1 EQUAO DE LAPLACE PARA PROBLEMAS TRI-DIMENSIONAIS . . . . . . . . . . 203.2 SOLUO FUNDAMENTAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.3 EQUAO INTEGRAL DE CONTORNO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.4 DISCRETIZAO DAS EQUAES INTEGRAIS DE CONTORNO . . . . . . . . . . . . . 243.5 ELEMENTOS TRIANGULARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.6 ELEMENTOS DE CONTORNO TRIANGULARES CONSTANTES . . . . . . . . . . . . . . . 29

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