UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ – UNIFEI

FUNDAÇÃO DE PESQUISA E ASSESSORAMENTO À INDÚSTRIA – FUPAI

GIOVANI SANTIAGO JUNQUEIRA

ANA CAROLINA MOLINA

TRABALHO MÓDULO 2

ANÁLISE DE SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA

RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS

Professor Cláudio Ferreira

ITAJUBÁ

2011

i

SUMÁRIO

1. Introdução ..................................................................................................................................... 1

2. Exercício 3.4.2 – Item C da página 148 ........................................................................................ 1

2.1. Enunciado: ............................................................................................................................. 1

2.2. Resolução: ............................................................................................................................. 2

3. Exercício 4.2.17 – da página 223 .................................................................................................. 4

3.1. Enunciado: ............................................................................................................................. 4

3.2. Resolução: ............................................................................................................................. 5

4. Questão - curto circuito ................................................................................................................ 9

4.1. Enunciado: ............................................................................................................................. 9

4.2. Ocorrências:......................................................................................................................... 10

4.3. Resolução: ........................................................................................................................... 10

ii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - circuito equivalente para duas linhas de transmissão mutuamentes acopladas quando os

dois barramentos terminais são comuns. .............................................................................................. 1

Figura 2 – circuito para duas linhas de transmissão mutuamentes acopladas quando os dois

barramentos terminais são comuns. ..................................................................................................... 2

Figura 3 - Sistema elétrico de potência para o exercício 4.2-17 .......................................................... 4

Figura 4 - Sistema elétrico de potência da questão de curto-circuito. ................................................. 9

iii

LISTA DE TABELAS

Nenhuma entrada de índice de ilustrações foi encontrada.

1

1. Introdução

O presente relatório tem como objetivo resolver quatro exercícios propostos sendo que o

primeiro deles do livro Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência deve-se provar que o

circuito equivalente para duas linhas de transmissão mutuamente acopladas, quando os dois

barramentos terminais são comuns é representada pelo circuito apresentado na figura (1). Quanto ao

segundo exercício, também do livro, devem-se achar as tensões nos barramentos devido a um

aumento de carga no barramento (2), considerando que o gerador não controle a tensão em seus

terminais e se o gerador controlar as tensões em seus terminais. No terceiro exercício deve-se

calcular a variação de tensão se ocorrer um curto-circuito bifásico no barramento (5), já no quarto

exercício deve-se calcular as tensões se ocorrerem simultaneamente um curto-circuito monofásico

franco na (fase A) do barramento (5) e um curto-circuito franco na (fase B) do barramento (4).

2. Exercício 3.4.2 – Item C da página 148

2.1. Enunciado:

Mostrar que:

O circuito equivalente para duas linhas de transmissão mutuamente acopladas, quando os

dois barramentos terminais são comuns, pode ser dado pelo circuito apresentado na figura abaixo.

Figura 1 - circuito equivalente para duas linhas de transmissão mutuamentes acopladas quando os dois barramentos

terminais são comuns.

2

2.2. Resolução:

Figura 2 – circuito para duas linhas de transmissão mutuamentes acopladas quando os dois barramentos terminais são

comuns.

(1)

(2)

(3)

Substituindo as equações (1) e (2) na equação (3) tem-se:

(4)

(5)

Substituindo a equação (4) na equação (1) tem-se:

3

(6)

Substituindo a equação (4) na equação (5) tem-se:

(7)

(8)

Substituindo as equações (6) e (7) na equação (8) tem-se:

4

Simplificando a equação acima vem:

(9)

Chegando assim no circuito equivalente para duas linhas de transmissão mutuamentes acopladas

quando os dois barramentos terminais são comuns.

3. Exercício 4.2.17 – da página 223

3.1. Enunciado:

Seja o sistema elétrico de potência apresentado pela figura abaixo, onde os dados em pu estão

na base de 100 MVA.

Figura 3 - Sistema elétrico de potência para o exercício 4.2-17

Os resultados obtidos de um fluxo de potência em regime permanente para o sistema anterior

foram:

5

A carga de corrente constante existente no barramento (2) é de 120 MW e 40 MVAr. Em um

certo instante de tempo, esta carga aumentou para 180 MW e 60 MVAr. Usando dos conceitos

associados à matriz , obtenha:

a) A tensão nos barramentos devido a este aumento de carga, considerando que o gerador

não controle a tensão nos seus terminais.

Considerando que o gerador controle a tensão em seus terminais em 1,03 pu e que a tensão no

barramento da carga resultou em 0,979 pu, obtenha:

b) A tensão no barramento (3).

c) A potência ativa e reativa fornecida pelo gerador.

3.2. Resolução:

a) A tensão nos barramentos devido a este aumento de carga, considerando que o gerador

não controle a tensão nos seus terminais.

6

Com o aumento de 50% na carga:

7

Considerando que o gerador controle a tensão em seus terminais em 1,03 pu e que a tensão no

barramento da carga resultou em 0,979 pu, obtenha:

b) A tensão nos barramentos 3

8

9

c) A potência ativa e reativa fornecida pelo gerador.

4. Questão - curto circuito

4.1. Enunciado:

Seja o sistema elétrico de potência apresentado na figura abaixo.

Figura 4 - Sistema elétrico de potência da questão de curto-circuito.

10

Para as ocorrências apresentadas a seguir pede-se obter as seguintes grandezas:

Corrente no ponto de defeito em kA (valores de fase);

Tensão no ponto de defeito em kV (valores de fase);

Desequilíbrio de corrente nos geradores (seqüência negativa/seqüência positiva e

seqüência zero/seqüência positiva).

4.2. Ocorrências:

C7 - Curto-circuito bifásico no barramento (5).

Para as ocorrências apresentadas a seguir pede-se obter as seguintes grandezas:

Variação de tensão no ponto de chaveamento (valores de fase);

Tensão no ponto de chaveamento em kV (valores de fase).

K2 - Curto-circuito monofásico franco (fase A) no barramento (5) e curto-circuito

monofásico franco (fase B) no barramento (4).

Utilize as premissas normalmente adotadas em estudos de curto-circuito;

Considere o sistema operando em vazio (1,0 pu) antes da ocorrência;

Suponha que o defeito permaneça por um tempo suficiente para que os

transitórios já tenham sido desaparecidos e que o sistema possa ser

considerado operando em regime permanente;

Não poderão ser utilizados softwares específicos para cálculo de curto-

circuito, como ANAFAS, ATP, etc.;

Sugere-se utilizar o MATLAB, MATCAD, MATHEMATICA, EXCEL, ou

softwares equivalentes para os cálculos matemáticos.

4.3. Resolução:

C7 - Curto-circuito bifásico no barramento (5).

Para o barramento (K)

Temos as seguintes condições de contorno em curto-circuito bifásico no barramento (5)

11

12

K2 - Curto-circuito monofásico franco (fase A) no barramento (5) e curto-circuito

monofásico franco (fase B) no barramento (4).

Neste tipo de curto circuito têm-se as seguintes condições de contorno:

Onde:

Para faltas simultâneas tem-se:

Na sequência “0”

Na sequência “1”

13

Na sequência “2”

Substituindo as impedâncias, obtêm-se:

Na sequência “0”

Na sequência “1”

Na sequência “2”

Substituindo os valores de ,

, e

das equações das condições de contorno nas

equações de tensões de sequência acima, tem-se:

Na sequência “0”

Na sequência “1”

Na sequência “2”

14

Somando-se as equações as equações de tensões de sequência “0”, “1” e “2” de cada barra

obtêm-se:

Resolvendo o sistema linear de duas equações e duas incógnitas acima, obtêm-se:

Logo:

Substituindo os valores das correntes nas equações de tensão de sequência, tem-se:

Na sequência “0”

Na sequência “1”

15

Na sequência “2”

Substituindo as tensões e correntes de sequência “0”, “1” e “2”, nas equações de contorno

obtêm-se as tensões e correntes de fase nas barras 4 e 5, como mostrado abaixo:

Na barra “4”

16

Na barra “5”