REVISÃO DE MATEMÁTICA6ª. SÉRIE – 1º. TRIMESTRE – 2011 – P2

CONTEÚDOS A SEREM ESTUDADOS PARA A P2:

Operações com números inteiros (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação) Aplicação de regra de sinais nas operações e expressões numéricas com números inteiros. Construção de ângulos com transferidor e da bissetriz de um ângulo com compasso e régua. Dedução de ângulos a partir de propriedades da bissetriz, de ângulos complementares e

suplementares e da soma dos ângulos internos de um triângulo. Classificação de ângulos de acordo com a medida em graus. Análise e interpretação de gráficos e tabelas, cálculo de porcentagem (conteúdos básicos). Aplicação das propriedades de potência de mesma base. Conceitos iniciais sobre números racionais.

1. Classifique os ângulos a seguir, de acordo com sua medida:

a) 75° agudob) 90° retoc) 3° agudod) 91° obtusoe) 180° raso ou meia voltaf) 360° uma voltag) 0° nulo

2. Sublinhe o ângulo maior:

a) Raso ou reto b) Obtuso ou raso c) Agudo ou obtuso d) Reto ou nulo

Ângulos Complementare

s

Ângulos Suplementares

3. Explique, com suas palavras, o que caracteriza:

a) Ângulos complementaresSão dois ou mais ângulos cuja a soma é igual a 90º.

b) Ângulos suplementares São dois ou mais ângulos cuja a soma é igual a 180º.

4. Qual é a principal propriedade da bissetriz de um ângulo?

Divide o ângulo em duas partes congruentes (iguais).

5. O que podemos afirmar sobre ângulos opostos pelo vértice (OPV)?

Podemos afirmar que eles são congruentes,ou seja, possuem a mesma medida.

6. De acordo com a medida dos ângulos dados, indique seu complemento e seu suplemento:

7. Determine as medidas dos ângulos internos dos triângulos a seguir:

Ângulo dado:

75°Medida do

complementoMedida do

suplemento

Ângulo dado:

30°Medida do

complementoMedida do

suplemento

Ângulo dado:

83°Medida do

complementoMedida do

suplemento

123,0 °

147,0 °

Complemento: 90º - 75º = 15º Suplemento : 180º - 75º = 105º

Complemento: 90º - 30º = 60º Suplemento : 180º - 30º = 150º

Complemento: 90º - 83º = 17º Suplemento : 180º - 83º = 97º

1800 – 1230 = 570

1800 – 1470 = 330

A

C B

69,0 ° 30,0 °

8. Na figura abaixo, ¿⃗é bissetriz do ângulo AÔC. Determine a medida, em graus, do ângulo CÔD.

REGRA DE SINAIS NAS OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS

Adição e subtração – consideramos os valores positivos como aquilo que temos e os negativos como aquilo que devemos.

Multiplicação e divisão – se os sinais forem iguais, o resultado será positivo, se os sinais forem diferentes, o resultado será negativo.

Potenciação e radiciação – é preciso analisar inicialmente a existência, ou não, da potência ou raiz indicadas.

EXPRESSÕES NUMÉRICAS

Devemos seguir uma ordem de resolução das expressões numéricas. Em relação aos sinais de pontuação resolvemos:

1º ( ) Parênteses 2º [ ] Colchetes 3º { } Chaves

Em relação à ordem das operações, consideramos:

1º Potenciação ou radiciação

2º Multiplicação ou divisão

3º Adição ou subtração

Lembre-se:

−24≠ (−2 )4

Lembre-se:

√−9Não existenos inteiros

O OU significa que resolvemos na ordem em que aparecem.

C = 1800 – 690 = 1110

A = 1800 – (1110 + 300)

A = 1800 – 1410

A = 390

COR = 200 (bissetriz)

COD = 1800 – ( 300 + 200 + 200)

COD = 1800 – 700

COD = 1100

PROPRIEDADES DE POTÊNCIA DE MESMA BASE

(Multiplicação )23 .22=2 .2.2⏟23

.2.2⏟22

=23+2=25

(Divisão )25:22=2 .2 .2 .2 .22 .2

=25−2=23

(Potência de potência ) (23)2=(2.2 .2)⏟23

.(2 .2.2)⏟23

=22.3=26

9. Reduzir uma expressão a uma só potência significa aplicar as propriedades de potências de mesma base para simplificar a expressão. É necessário analisar, antes, se as potências realmente são de mesma base e depois verificar quais operações estão envolvidas, para poder aplicar a propriedade correta. Simplifique as expressões a seguir, reduzindo-as a uma só potência:

a¿37 .35:34 b¿ (−12)6 .(−12)2 .(−12) c ¿ [ (−10 )3 ]5

37 + 5 – 4 = 38 (-12)6 + 2 + 1= (-12)9 (-10)3x5 = (-10)15

d ¿ (67 )3 e ¿ 54 .52 .5 :53

52 .52 f ¿ (−7)5

(−7)3

67 x 3 = 621 54 + 2 + 1 – 3 = 54 = 54 – 4 = 50 (-7)5 – 3 = (-7)2

52 + 2 54

10. De acordo com os Números Inteiros, responda às questões:

a) Qual é o número que, multiplicado por (-3) resulta em -45? + 15

b) Ao dividirmos -81 por -9, qual será o resultado? + 9

c) Que número deverá ser somado a -78 para que o resultado seja -100? - 22

d) Existe √−25 ? Explique sua resposta: Não, pois nenhum numero multiplicado duas vezes por ele mesmo

resulta em um numero negativo.

e) Existe 3√−27 ? Explique sua resposta: Sim, pois (-3). (-3) . (-3) = - 27

11. Ao calcularmos as raízes de números Inteiros, é preciso verificar primeiramente se elas existem. Determine as raízes, quando existirem:

a) −√49 -7 b) 3√−27 - 3 c) 3√125 5 d) √−16 não existe e) 3√−8 - 2

12. Represente os números decimais a seguir na forma de fração irredutível.

a) 1,2

1210

=65 b) 0,25

25100

= 14 c) 0,008

81000

= 1125 d) 6,75

675100

=274 e) 0,1

110

13. Resolva as questões a seguir de acordo com as informações do gráfico:

a) Qual é a diferença entre o percentual referente ao site de busca mais procurado e o menos procurado?

47,3 – 3,14 = 43,9%

b) Represente os percentuais indicados na forma de fração.

47,3%

47 ,3100

=4731000

=0 ,473

28,5%

28 ,5100

=2851000

=0 ,285

10,5%

10 ,5100

=1051000

=0 ,105

c) Considerando um grupo de 3 200 pessoas, calcule quantas pessoas representam cada uma das porcentagens do item (b). 47,3 % = 3 200 . 0,473 = 1 513 pessoas aproximadamente

28,5% = 3 200 . 0,285 = 912 pessoas

10,5 % = 3 200 . 0,105 = 336 pessoas

14 - Escreva dois números:

a) Naturais e não inteiro Impossível_______________________________________

b) Inteiros e não Racionais. – 6 e 234 ____________________________

c) Racional e não inteiro. 8,97 e 3/6 ______________________________

d) Inteiro e não natural. -12 e -56 ________________________________________

15) Resolva as expressões numéricas.

a) (−5)3 . 4√81+(−6−2)2−102 b) (−15) .5√−32−(−6 )²: (−9)

-125 . 3 + (- 9) ² - 100

- 375 + 81 – 100

- 475 + 81

- 394

(-15) .(-2) – (+36) : (-9)

30 - (-4)

30 + 4

34