resoluÇÃo 2ªavaliação matemática 3ªem u 1 2014

14-0233(M)_2Aval-Matem-3EM-U1-prof-11-03_fmf

2A AVALIAO ESPECIAL UNIDADE I -2014

COLGIO ANCHIETA-BA

ELABORAO: PROF. ADRIANO CARIB e WALTER PORTO.

RESOLUO: PROFA. MARIA ANTNIA C. GOUVEIA

Questo 01.

Sabe-se que An,3 = 12n 24, com 3 n . Ento o valor de n :

01) um quadrado perfeito 02) um cubo perfeito 03) um dos divisores naturais de 10 04) um dos divisores naturais de 21 05) um nmero primo

RESOLUO:

Sendo An,3 = n(n 1)(n 2), de An,3 = 12n 24, tem-se, n(n 1)(n 2) = 12n 24

n(n 1)(n 2) = 12(n 2) n(n 1) = 12 4(4 1) = 12 n = 4.

RESPOSTA: Alternativa 01.

Questo 02. (UFSCAR-2003)

Para fins beneficentes, foi organizado um desfile de modas num salo em forma de crculo, com 20m de raio. A

passarela foi montada de acordo com a figura abaixo, sendo que as passarelas CA e CB so lados que correspondem

a um tringulo equiltero inscrito na circunferncia. No espao sombreado, ocupado pela plateia, foram colocadas

cadeiras, sendo uma cadeira por m2 e um ingresso para cada cadeira.

Calcule quantos ingressos foram vendidos para este evento, sabendo-se que todas as cadeiras foram

ocupadas.

Adotando 3,14, e 1,733

01) 870 02) 880 03) 890 04) 900 05) 910

2

RESOLUO:

ABC um tringulo equiltero inscrito na circunferncia, logo

seu lado mede cmRx 3203 .

A rea clara tem medida igual a

34673,12002

3200

4

31200

12020202

1

4

33202

S

senSSS ABOABC

A rea da regio sombreada : 910463125634614,3400346202 clararegiocrculos SSS

RESPOSTA: Alternativa e.

Questo 03. (UNIFOR CE)

Seis pessoas classificadas para a etapa final de um concurso concorrem a seis prmios: 2 deles distintos,

correspondentes ao primeiro e segundo lugares da classificao, e 4 iguais, como prmios de consolao aos demais

classificados. De quantos modos poder ocorrer a premiao dessas pessoas?

01) 120 02) 80 03) 60 04) 40 05) 30

RESOLUO:

Como 2 dos seis prmios so distintos, o nmero de possibilidades de sorteio A6, 2 = 6 5 = 30.

Sorteadas entre as 6 pessoas, duas para os dois primeiros lugares, restam 4 para concorrer aos 4 prmios restantes

que so iguais. O nmero de modos para esta premiao C4, 4 = 1.

Ento a premiao dessas pessoas poder ocorrer de A6, 2 C4, 4 = 30.


3

Questo 04. (PUC-SP)

Na praia, mediu-se a distncia de A at B (750m) e de A at P(620m), alm do ngulo ABI (60):

Qual , aproximadamente, a distncia IP, isto , da ilha at a praia?

01) 30m 02) 220m 03) 680m 04) 940m 05) 1275m

Determinando a tangente do ngulo de 60:

677,56201297,5x

1297,562073,1750

6203

750

62060

x

xxx

AB

AItg


Questo 05.

Um grupo de 10 professores da escola se disponibilizou para participar da comisso organizadora de um

evento. Como s existiam 4 vagas na comisso, os participantes seriam escolhidos por sorteio. Mas, entre os

10 professores, esto Rodrigo e Flvio, que s aceitam participar da comisso se estiverem juntos. Atendendo ao

capricho dos amigos, quantas comisses diferentes podem ser sorteadas?

01) 210 02) 182 03) 112 04) 98 05) 70

RESOLUO:

A comisso ser organizada sem funes destacadas. Como Rodrigo e Flvio s aceitam participar da comisso se

estiverem juntos, o nmero de comisses diferentes que podem ser sorteadas a soma do nmero de comisses

em que os dois aparecem com o nmero de comisses em que eles no aparecem:

.9870281234

5678

12

784,82,8

CC


4

Questo 06.

Para decorar a fachada de um edifcio, um arquiteto projetou a colocao de vitrais compostos de quadrados

de lado medindo 1m, conforme a figura a seguir.

Nesta figura, os pontos A, B, C e D so pontos mdios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem

1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, so usados dois tipos de materiais: um para a parte

sombreada da figura, que custa R$30,00 o m2, e outro para a parte mais clara (regies ABPDA e BCDQB), que custa

R$50,00 o m2.

De acordo com esses dados, qual o custo dos materiais usados na fabricao de um vitral?

01) R$22,50 02) R$35,00 03) R$40,00 04) R$42,50 05) R$45,00

RESOLUO:

A rea sombreada mede:

75,025,05,02

5,02

2

5,0424

22

BPQBCE SS .

A rea branca mede:

25,075,01 SOMBREADAEFGH SS .

O custo dos materiais usados na fabricao de um vitral :

30,00 0,75 + 50,00 0,25 = 35,00.


5

Questo 07. (UEPB)

Existem n maneiras distintas de marcar 6 crculos na figura abaixo, marcando exatamente 2 em cada coluna e

1 em cada linha. O valor de n

01) 36 02) 120 03) 45 04) 90 05) 60

RESOLUO:

Escolhidos os dois crculos entre os seis da primeira coluna, restam apenas os crculos de quatro das seis linhas da

segunda coluna. Feitas as escolhas das duas primeiras colunas, para a terceira restam apenas os crculos de duas

linhas.

Logo, C6, 2 C4, 2 C2, 2 = 15 6 1 = 90.


Questo 08. (UFF-2001)

Para a encenao de uma pea teatral, os patrocinadores financiaram a construo de uma arena circular com

10m de raio. O palco ocupar a regio representada pela parte hachurada na figura a seguir:

Se O indica o centro da arena e se h mede 5m, ento, a rea do palco, em m2, vale:

01)

3

50375

02)

3

325

03)

2

250

04)

3

250

05) 100

6

RESOLUO:

Na figura ao lado, como 2

DOHO 30ODH e 120CD .

A rea do palco igual soma do dobro da rea do arco AOC

com a rea do tringulo COD.

.3

37550

3253

50

2

350

3

501201010

2

1

12

1002

S

senS


Questo 09.

Dois holofotes iguais, situados em H1 e H2, respectivamente, iluminam regies circulares, ambas de raio R.

Essas regies se sobrepem e determinam uma regio S de maior intensidade luminosa, conforme figura.

A rea da regio S, em unidades de rea, igual a

01) 2

R3

3

R2 22

02) 12

R)332( 2

03) 8

R

12

R 22

04) 2

R2

05) 3

R3

RESOLUO:

Analisando a figura 1 conclui-se que os tringulos AOO e BOO

so equilteros (seus lados medem R).

O arco AOB mede, ento, 120.

A regio pintada S mede o dobro do segmento circular AOB.

2

3

3

2

2

3

2

1

32

222 RRRR

RS

RESPOSTA: Alternativa a.

7

Questo 10.

De um tringulo ABC, sabe-se que AB = 8 cm, AC = 7 cm e BC = 120. A medida do lado BC, em centmetros, :

01) 9 02) 10 03) 11 04) 13 05) 14

RESOLUO: Aplicando a Lei dos Cossenos ao tringulo ABC:

.13169561132

18726449 222

xxxx

RESPOSTA: Alternativa 04. Questo 11.

Professor Jos Carlos comprou uma fazenda em Morro do Chapu. A fazenda tem a forma de um tringulo

cujos lados medem 9 hm, 10 hm e 11 hm. Qual a rea da fazenda do Professor Jos Carlos?

01) 2hm230 02) 2hm615 03) 2hm1010 04) 2hm156 05) NRA

RESOLUO:

Pela frmula de Heron a rea de um tringulo dada pela relao ))()(( cpbpappS , onde p o

semipermetro do tringulo.

230223545615)1115)(1015)(915(15 222 S .


8

Questo 12.

No tringulo retngulo da figura abaixo, T o ponto mdio do lado AB. Sabendo que o tringulo PQT

equiltero de lado x e que AB = 4, ento calcule x2 2 .

01) 01 02) 02 03) 03 04) 04 05) 05

RESOLUO:

Na figura ao lado, o ngulo QTA externo ao tringulo BQT, logo,

60 + = + 60 = .

Aplicando a Lei dos Senos ao tringulo BQT:

senx

3sen

3

2x

sen

2

sen60

x

sen

2

(I)

No tringulo retngulo PAT, 4xPA 2 ex

4xsen

2 (II)

De (I) e (II): 52x7x34x34xx

3

x

4x 22222

.


resoluÇÃo 2ªavaliação matemática 3ªem u 1 2014

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