representación gráfica de funciones exponenciales
TRANSCRIPT
María Sánchez 1er Batx CH
GRÁFICA 1:
f(x)=2x
g(x)=-2x
Características de f(x)=2x:
-
-- P. de corte = (0,1) - P. inflexión = - f(x) es cóncava
- Monotonía=- Extremos relativos =
- Límites:
Características de g(x)=-2x:
-
-- P. de corte= (0,-1) - P. inflexión = - g(x) es convexa
- Monotonía=- Extremos relativos =
- Límites:
f(x)=2x
x y0 20=11 21=22 22=43 23=84 24=16-1 2(-1)=1/2-2 2(-2)=1/4-3 2(-3)=1/8-4 2(-4)=1/16
g(x)=-2x
x y0 -20=-11 -21=-22 -22=-43 -23=-84 -24=-16-1 -2(-1)=-1/2-2 -2(-2)=-1/4-3 -2(-3)=-1/8-4 -2(-4)=-1/16
Conclusión del estudio comparativo:> El dominio de ambas funciones es el mismo: todos los reales. En cambio, el recorrido es distinto en las dos funciones, eso se debe al signo, que altera la dirección. Como podemos ver, son totalmente contrarios.> El signo también altera el punto de corte, el cual es diferente el las dos funciones.> No tienen puntos de inflexión porque no presentan cambios de curvatura.> La curvatura de la función f(x)=2x es cóncava en todo su dominio, en cambio, la función g(x)=-2x es convexa también en todo su recorrido, esta variación se debe al signo.> La monotonía varía a consecuencia del signo. Ninguna función tiene extremos relativos porque durante todo su dominio la función g(x) es decreciente y la función f(x) es creciente.> Cuando la función f(x)=2x tiende a el límite es y cuando tiende a el límite es 0, en cambio cuando la función g(x)=-2x tiende a su límite es y cuando tiende a su límite sigue siendo 0. Como podemos observar el signo influye en el recorrido de la función, y lo que eso implica, como el límite, la curvatura, la monotonía y los puntos de corte.
GRÁFICA 2:
h(x)=2(-x) f(x)=2x
Características de h(x)=2(-x):-
-- P. de corte= (0,1) - P. inflexión= - h(x) es cóncava
- Monotonía=- Extremos relativos =
- Límites:
Características de f(x)=2x:
-
-- P. de corte= (0,1) - P. inflexión= - f(x) es cóncava
- Monotonía=- Extremos relativos =
f(x)=2x
x y0 20=11 21=22 22=43 23=84 24=16-1 2(-1)=1/2-2 2(-2)=1/4-3 2(-3)=1/8-4 2(-4)=1/16
h(x)=2(-x)
x y0 2(0)=11 2(-1)=1/22 2(-2)=1/43 2(-3)=1/84 2(-4)=1/16-1 21=2-2 22=4-3 23=8-4 24=16
- Límites: Conclusión del estudio comparativo:> El recorrido y el dominio es el mismo en las dos funciones. Por eso, tienen el mismo punto de corte: (0,1). > No existen puntos de inflexión debido a que no presentan cambios en la curvatura.> La curvatura de las dos funciones es cóncava.> La monotonía es contraria en las dos funciones. La función h(x)=2(-x) es decreciente, en cambio, la función f(x)=2x es creciente. Como la monotonía no varía en todo el dominio, en ninguna de las dos funciones no existen los extremos relativos.> En la función h(x)=2(-x) el límite cuando tiende a es 0 y cuando tiende a es . Sin embargo, en la función f(x)=2x, cuando el límite tiende a es y cuando tiende a es 0. Este cambio es debido al signo en el exponente. Como podemos observar, el signo exponencial altera la monotonía y el límite.
GRÁFICA 3:
h(x)=2(-x)
g(x)=-2x
Características de h(x)=2(-x):-
-- P. de corte= (0,1) - P. inflexión= - h(x) es cóncava
- Monotonía=- Extremos relativos =
- Límites:
Características de g(x)=-2x:
-
-- P. de corte= (0,-1) - P. inflexión= - g(x) es convexa- Monotonía=
- Extremos relativos = - Límites:
h(x)=2(-x)
x y0 2(0)=11 2(-1)=1/22 2(-2)=1/43 2(-3)=1/84 2(-4)=1/16-1 21=2-2 22=4-3 23=8-4 24=16
g(x)=-2x
x y0 -20=-11 -21=-22 -22=-43 -23=-84 -24=-16-1 -2(-1)=-1/2-2 -2(-2)=-1/4-3 -2(-3)=-1/8-4 -2(-4)=-1/16
Conclusión del estudio comparativo:> El dominio es todos los reales en ambas funciones. En cambio, el recorrido varía debido al signo de la función. > Debido al cambio en el recorrido, el punto de corte también es distinto.> En ninguna de las funciones existen puntos de inflexión.> La curvatura en ambas funciones es distinta, porque la función h(x)=2(-x) es cóncava y la función g(x)=-2x es convexa, debido al signo exponencial.> La monotonía es distinta a consecuencia del signo de la función. Como las dos funciones durante todo su recorrido tienen la misma monotonía no existen puntos de inflexión.> La función g(x)=-2x, cuando tiende a su límite es y cuando tiende a es 0. Sin embargo, cuando la función h(x)=2(-x) tiende a su límite es 0 y cuando tiende a
es . El cambio se debe al signo exponencial y al signo de la función. En la comparación de estas dos funciones observamos que el signo exponencial influye en la monotonía y en el límite y el signo de la función altera el recorrido de la función, y eso implica, el límite, la curvatura, la monotonía y los puntos de corte.Los dos tipos de signo influyen el límite y la monotonía.