RENNER LIBRELATO DOMINGOS ALVES

PROJETO DA REDE DE CAPTAÇÃO LOGÍSTICA DO SORO DE QUEIJO PRODUZIDO NO ESTADO DE MINAS GERAIS

Trabalho apresentado ao Departamento de Engenharia Elétrica e de Produção da Universidade Federal de Viçosa como parte das exigências para a conclusão do curso de Engenharia de Produção.

Orientador Profª. Danielle Dias Sant’Anna Martins

VIÇOSA MINAS GERAIS - BRASIL

JUNHO/2005

Agradeço a todos aqueles que torceram por mim para que um dia eu chegasse até aqui, meus amigos, meus pais, minha orientadora que tanto me ensinou, aos meus queridos estagiários, cuja participação foi fundamental para alcançar os resultados aqui apresentados, ao prof. Mauro Nacif Rocha, sem o qual seria impossível construir o modelo aqui proposto e, é claro, a Deus que me deu saúde para escrever este projeto.

Renner L. D. Alves

RESUMO

PROJETO DA REDE DE CAPTAÇÃO LOGÍSTICA DO SORO DE QUEIJO

PRODUZIDO NO ESTADO DE MINAS GERAIS Segundo os maiores especialistas da área logística da Engenharia de Produção, as maiores restrições para o crescimento econômico e industrial brasileiro dizem respeito às questões estruturais de transporte e armazenagem de matérias-primas e de produtos acabados. Dessa forma, a localização de uma empresa dita o possível fracasso ou o melhor aproveitamento de mercado das empresas, tornando-as competitivas ou fadadas à falência. Este projeto possui como objetivo a determinação do número mínimo de unidades processadoras de soro de queijo para atender a malha produtiva laticinista no Estado de Minas Gerais, aproveitando um subproduto de um dos setores mais influentes no mercado estadual e nacional, o setor lácteo. O trabalho aqui desenvolvido obteve como resultado um número de instalações necessárias igual a onze unidades, indicando as cidades onde sua localização minimizaria o custo de implantação de toda a rede de captação do soro, bem como as cidades que cada unidade atenderia. A metodologia implantada no desenvolvimento deste projeto baseou-se em um modelo matemático de programação linear e no uso dos softwares LINGO/PC, ARCVIEW e GUIA QUATRO RODAS - PRO para resolver o problema proposto e para representar sua solução.

ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 8

1.1. A CADEIA AGROINDUSTRIAL DO LEITE............................................................................................ 8

1.2. A PRODUÇÃO DE QUEIJO NO BRASIL ................................................................................................. 8

1.3. A PRODUÇÃO DE QUEIJO EM MINAS GERAIS .................................................................................. 9

1.4. O SORO DE QUEIJO ................................................................................................................................. 10 1.4.1. Razões para se processar o soro de queijo .......................................................................................... 12 1.4.2. A unidade processadora de soro de queijo.......................................................................................... 13

1.5. O PROBLEMA DE LOCALIZAÇÃO....................................................................................................... 14

2. OBJETIVO ........................................................................................................... 15

3. JUSTIFICATIVA................................................................................................... 15

4. METODOLOGIA .................................................................................................. 16

4.1. MÉTODOS DE LOCALIZAÇÃO DE FACILIDADES........................................................................... 16

4.2. PROGRAMAÇÃO INTEIRA MISTA....................................................................................................... 16

5. RESULTADOS ALCANÇADOS .......................................................................... 17

6. CONCLUSÃO ...................................................................................................... 24

APÊNDICE A - CARACTERIZAÇÃO DA MALHA DE CAPTAÇÃO DE SORO DE QUEIJO POR CIDADES EM MINAS GERAIS........................................................277

APÊNDICE B - PROGRAMAÇÃO LINGO/PC RELEASE 3.0 ................................333

Lista de Figuras

Figura 1 – Produção anual de soro no Brasil (1993 a 2001) considerando o mercado formal.11

Figura 2 – Destino do soro por volume diário nos laticínios em minas gerais.........................11

Figura 3 – Modelo desenvolvido..............................................................................................17

Figura 4 – Cidades produtoras de soro de queijo em Minas Gerais.........................................18

Figura 5 – Unidades processadoras e cidades atendidas...........................................................19

Figura 6 – Unidade processadora de Caldas.............................................................................19

Figura 7 – Unidade processadora de Ibiá..................................................................................20

Figura 8 – Unidade processadora de Ituiutaba..........................................................................20

Figura 9 – Unidade processadora de Juiz de Fora....................................................................20

Figura 10 – Unidade processadora de Lagoa da Prata..............................................................21

Figura 11 – Unidade processadora de Lavras...........................................................................21

Figura 12 – Unidade processadora de Mirai.............................................................................21

Figura 13 – Unidade processadora de Pouso Alto....................................................................22

Figura 14 – Unidade processadora de Sete Lagoas...................................................................22

Figura 15 – Unidade processadora de Teófilo Otoni................................................................22

Figura 16 – Unidade processadora de Três Corações...............................................................23

Lista de Tabelas

Tabela 1 – Número de empresas e volume de captação de leite em Minas Gerais no ano de 2001........................................................................................................................................................................9

Tabela 2 – Produção de queijo e estimativa da geração de soro líquido, entre 1996 e 2001, nos laticínios do Estado de Minas Gerais........................................................................................10

Tabela 3 – Análise financeira relativa à implantação de uma unidade processadora de soro de queijo.........................................................................................................................................12

Tabela 4 – Cidades candidatas e o número cidades atendidas..................................................19

Tabela 5 – Unidade processadora de Caldas.............................................................................19

Tabela 6 – Unidade processadora de Ibiá.................................................................................19

Tabela 7 – Unidade processadora de Ituiutaba.........................................................................20

Tabela 8 – Unidade processadora de Juiz de Fora....................................................................20

Tabela 9 – Unidade processadora de Lagoa da Prata................................................................20

Tabela 10 – Unidade processadora de Lavras...........................................................................21

Tabela 11 – Unidade processadora de Mirai.............................................................................21

Tabela 12 – Unidade processadora de Pouso Alto....................................................................21

Tabela 13 – U Unidade processadora de Sete Lagoas..............................................................22

Tabela 14 – Unidade processadora de Teófilo Otoni................................................................22

Tabela 15 – Unidade processadora de Três Corações...............................................................23

Lista de Quadros

Quadro 1 – Coordenadas e produção diária dos municípios de Minas Gerais.........................26

8

1. INTRODUÇÃO

1.1. A CADEIA AGROINDUSTRIAL DO LEITE

Sob a ótica sócio-econômica, a cadeia agroindustrial de leite salienta-se como uma das

mais importantes no cenário brasileiro. Presente em todos os estados da federação, a pecuária

de leite emprega mão-de-obra, gera excedentes comercializáveis e garante renda para boa

parte da população brasileira.

Há poucas décadas, o processo de transformação do leite em produtos lácteos não

levava em consideração os impactos ambientais e sociais associados, permitindo

constantemente o surgimento de problemas que, cada vez mais, tornam-se críticos para o bem

estar da sociedade, como a miséria e a pobreza, o desemprego, a devastação de solos

produtivos, a poluição das águas e do ar, entre outros (SANCHES, 1997).

No entanto, devido à globalização dos mercados econômicos, a indústria nacional de

leite se deparou com uma concorrência que exigia diferenciais competitivos em termos de

custos, qualidade dos produtos e estratégias mercadológicas, além da implantação de alta

tecnologia, escala de produção e uma rede de distribuição eficiente.

Durante o desenvolvimento de tecnologias para a melhoria dos processos de

industrialização do leite, observou-se a possibilidade do aproveitamento industrial do soro de

queijo, o qual tem despertado grande atenção de centros de pesquisas, indústrias e governo.

Nos EUA, Europa e Pacífico Sul, este soro já é processado e sua utilização em produtos

derivados representa uma vantagem econômica significativa para as indústrias de laticínios,

em razão das propriedades nutricionais e funcionais do soro e de seus componentes

(HOMEM, 2003). Considerando a viabilidade técnico-econômica referente ao processamento

deste material, o sucesso do empreendimento a ser instalado baseia-se em um grande número

de aspectos, sendo o locacional (determinante na questão logística), segundo Poirier (1996),

um dos mais importantes. Na prática, muito pouco dos conhecimentos já consolidados de

análises locacionais tem sido aplicado nos projetos de empreendimento de micro, pequeno e

médio porte. Entretanto, essa é uma ferramenta estratégica para a determinação de um lugar

ótimo que atenda ao mercado consumidor e à necessidade de matéria-prima.

1.2. A PRODUÇÃO DE QUEIJO NO BRASIL

Demonstrando um ritmo crescente, a produção de queijo inspecionado no Brasil

alcançou 393 mil toneladas em 2001, contra 242 mil toneladas em 1991, segundo a Milkbizz

9

(apud ABIQ 2002). Caso o mercado informal brasileiro seja considerado, estes números são

elevados a uma produção de 600 mil toneladas em 2001 (PRIMO, 2001), o que reflete um

grande mercado de atuação para indústrias processadoras de soro de queijo.

1.3. A PRODUÇÃO DE QUEIJO EM MINAS GERAIS

O Estado de Minas Gerais lidera a produção brasileira de leite com um volume de 5,9

bilhões de litros em 2001, correspondentes a 30% do total no país. Representando 33% dos

estabelecimentos industriais desse setor no Brasil, HOMEM (2003), o parque mineiro de

laticínios conta atualmente com 685 unidades industriais com registro no Serviço de Inspeção

Federal, entre as quais 287 unidades são registradas no Instituto Mineiro de Agricultura. A

produção de leite em Minas Gerais se divide conforme a capacidade produtiva dos laticínios

presentes no Estado, a qual pode ser escalonada conforme visualizado na Tabela 1.

Tabela 1 - Número de empresas e volume de captação de leite em Minas Gerais no ano de 2001

Volume (l/dia) Número de empresas %

Até 5000 222 59,83

De 5000 a 10000 64 17,25

De 10000 a 20000 33 8,90

De 20000 a 50000 31 8,37

De 50000 a 100000 6 1,62

De 100000 a 300000 7 1,88

De 300000 a 500000 5 1,35

Acima de 500000 3 0,80

11.260.000 l/dia (em média) - -

Total 371 100 Fonte: MINISTÉRIO DA AGRICULTURA, PECUÁRIA E ABASTECIMENTO – MAPA/SIF (2002).

De acordo com Dumais et al. (1991) e Richards (1997), para a produção de 1 kg de

queijo são necessários 11 litros de leite, sendo gerado de 09 a 12 litros de soro. Como o

Estado de Minas Gerais destina 59% de todo o leite captado no mercado formal à fabricação

de queijo, estima-se uma disponibilidade de 3 bilhões de litros de soro ao ano.

Em virtude de existir um grande número de empresas do setor lácteo localizado em

Minas Gerais, será adotado como referência para o presente trabalho o montante de trezentos

e setenta e uma unidades cadastradas no Serviço de Inspeção Federal, as quais encontram-se

10

situadas em duzentos e dezenove municípios mineiros, para a localização de plantas

processadora de soro de queijo.

1.4. O SORO DE QUEIJO

O soro de queijo é um líquido opaco amarelo-esverdeado, que contém

aproximadamente 55% dos sólidos existentes no leite integral original, representando cerca de

80 a 90% do volume de leite utilizado na fabricação de queijo. Possui uma Demanda

Bioquímica de Oxigênio – DBO1 entre 30.000 a 60.000 mg de O2/L, dependendo do processo

utilizado na elaboração do queijo. Em média, cada tonelada de soro não tratado despejado por

dia no sistema de tratamento de esgoto equivale à poluição diária de cerca de 470 pessoas. No

Brasil, o volume estimado de queijo produzido em 1997 foi de 415.000 toneladas (veja Figura

1), correspondendo a uma produção de aproximadamente 3.320.000 toneladas de soro

(HOMEM, 2003).

As aplicações do soro são inúmeras, englobando as indústrias de lácteos, carnes,

misturas secas (para condimentar), panificação, chocolate, aperitivos e bebidas, entre outras.

Ainda assim, apenas cerca de 50% do soro produzido nos Estados Unidos e na Europa é

utilizado na formulação de produtos, o restante é tratado como despejo.

Segundo Homem (2003), os métodos como a ultrafiltração têm sido utilizados para

separar as proteínas, os componentes mais "nobres" do soro, dos outros constituintes (lactose

e minerais). Durante o processo de ultrafiltração, originam-se dois produtos: o concentrado ou

retentado, representado pelo material que é retido pela membrana, e o permeado,

denominação dada ao material que passa através da membrana.

Apesar de haver um mercado em expansão para os concentrados protéicos de soro, o

soro desproteinado, que contém cerca de 90% dos sólidos totais e da DBO do soro original,

continua sendo um subproduto poluente que não pode ser tratado ou descartado simplesmente

como esgoto sem gastos, devido à sua elevada demanda química de oxigênio (DQO) em torno

de 50.000mg de O2/L de permeado.

1

1 Importante indicador de poluição ambiental

11

0

1

2

3

4

5

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001ANOS

Vol

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e Li

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Fonte: Associação Brasileira de Produtores de Queijo (ABIQ, 2001).

FIGURA 1 – PRODUÇÃO ANUAL DE SORO NO BRASIL (1993 A 2001) CONSIDERANDO O MERCADO FORMAL

A Figura 2 mostra os destinos observados do soro de queijo não considerado como

resíduo pelos laticínios de Minas Gerais em função da produção diária e do número de

indústrias, sendo que, na safra, as indústrias pesquisadas pelo MINAS AMBIENTE (1998)

produziam diariamente em torno de 590.000 litros de soro.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Lançamento céu aberto

Lançado lagoa/lago

Rede de esgoto (municipal)

Lançado em curso d'água

Ricota

Comercialização(p/outras indústrias)

Doação/venda

Devolução ao produtor

Bebida Láctea

Alimentação animal(na Indústria)

Volume de Soro (1.000 Litros)

ENTRESSAFRA

SAFRA

Fonte: MINAS AMBIENTE/CETEC, 1998.

FIGURA 2 – DESTINO DO SORO POR VOLUME DIÁRIO NOS LATICÍNIOS EM MINAS GERAIS

12

1.4.1. Razões para se processar o soro de queijo

O aumento da produção de soro em Minas Gerais (veja Tabela 2), a implementação

das leis de proteção ao meio ambiente, e o reconhecimento de que o uso do soro líquido para a

alimentação animal só é regionalmente viável, visto sua alta perecibilidade, está levando a

indústria a analisar as opções de industrialização.

Tabela 2 - Produção de queijo e estimativa da geração de soro líquido, entre 1996 e 2001, nos laticínios do Estado de Minas Gerais.

Ano Produção de Queijo

(1000 Ton)

Estimativa da Quantidade de soro de leite

líquido gerado (milhões de litros)

1996 112,85 1128,5

1997 124,15 1241,5

1998 142,04 1420,4

1999 151,24 1512,4

2000 157,54 1575,4

2001 165,23 1652,3 Fontes: MINASAMBIENTE (1998), ABIC (2001).

Uma vez otimizada a industrialização, as vantagens serão as seguintes:

• proteção ao meio ambiente;

• desenvolvimento de produtos de maior valor fisiológico e nutritivo,

inclusive produtos de aplicação farmacêutica;

• aumento das vendas, através do aumento da produção e da inserção de

novos produtos;

• otimização do aproveitamento dos sólidos lácteos, agregando-se um

melhor aproveitamento à matéria-prima e ao valor dos componentes

básicos disponíveis;

• melhora no rendimento;

• redução das importações de produtos lácteos.

Segundo Homem (2003), as principais aplicações dos produtos:

O produto acabado resultante do processamento do soro de queijo pode ser usado em

vários outros setores industriais. A indústria farmacêutica utiliza de proteínas fracionadas de

alto valor biológico, dietético e fisiológico extraídas a partir do soro processado. A indústria

cosmética aproveita os componentes fósforo-lípídeos do soro, os quais são altamente

13

hidratantes e de alta absorção pela pele, com excelente propriedade saponificante. A indústria

química faz uso do soro na produção de plásticos biodegradáveis, os quais são fabricados a

partir de substância de componentes L-lácteos extraídos também do soro de queijo. Outra

interessante aplicação é a produção de ácido lácteo, cujo processo de fermentação dura 24

horas, enquanto o processo Standard (utilizado na maioria dos laticínios), necessita de cinco a

sete dias.

A aplicação de produtos do soro de queijo destinados à alimentação se divide

conforme o destino, se animal ou humana. No setor de alimentação animal, soro e derivados

são usados para na substituição do leite em pó como suplemento mineral em rações e melaço,

com uso de fosfato de cálcio, no lactato de amônia para ração e na produção de leveduras,

com biomassa, através de utilização da lactose ou do permeado de soro.

Na alimentação humana os produtos do soro de queijo são destinados à fabricação de

queijos finos e creme de soro, de soro em pó, cujo mercado e aplicação são favoráveis para

produtos cristalizados e com no máximo 1,25% gordura, de preferência com teor de gordura

menor que 1,0 %. O pH do soro em pó também é muito importante, devendo este ser em

média 6,10 - 6,30, para uma boa comercialização.

1.4.2. A unidade processadora de soro de queijo Homem (2003) descreve em seu estudo um método de determinação do tamanho

ótimo da unidade processadora de soro de queijo, no qual são considerados os seguintes

fatores:

1. Estimativa do mercado atual e previsão do seu crescimento;

2. Evolução das importações e preços dos produtos importados (considerando-se a

possibilidade de redução desses preços);

3. Seleção das tecnologias existentes. Confronto entre especificações técnicas, preços

dos equipamentos e custo de produção;

4. Existência de projetos semelhantes e planos de expansão das empresas

concorrentes;

5. Análise dos condicionantes técnicos e econômicos que influenciam a localização

espacial e, portanto, os custos finais;

6. Facilidades fiscais e outras proteções oficiais, que devem ser analisadas

considerando-se o longo prazo e não apenas conveniências momentâneas.

14

A Tabela 3 abaixo apresenta um resumo da analise financeira relativa à implantação

de uma unidade processadora de soro de queijo com capacidade de produção efetiva de

500.000 litros/dia. Conforme pode ser visualizado, a taxa interna de retorno do

empreendimento corresponde a 20,56% ao ano, sendo o capital investido (R$57.798.429,94)

recuperado em quatro anos de operação (HOMEM, 2003).

Tabela 3 - Análise financeira relativa à implantação de uma unidade processadora de soro de queijo

Dados Gerais Inversão de Capital

Volume de Vendas (kg/ano) 11.648.000 Equipamento (R$) 54.814.700,00

Preço médio unitário (R$/kg) 3,46 Capital de Giro 2.983.729,94

Imp. de Renda + CSLL + 10 (%) 34% Investimento Total 57.798.429,94

Custo do Capital (%) 17,50%

Períodos de Projeção (Anos) 10 Cálculo do VPL e da TIR

Custo de Capital 17,50%

Custos Variáveis e Fixos TMA 15,00%

Custos variáveis (R$) 20.385.772,45 VPL R$ 5.409.756,36

Custos fixos (R$) 7.197.549,23 Pay-Back (Anos) 4

Custos totais (R$) 27.583.321,68 TIR 20,56%

Unidade processadora

Capacidade operacional: 500.000 litros/dia Fonte: HOMEM (2003)

1.5. O PROBLEMA DE LOCALIZAÇÃO

O problema de localização constitui uma das mais difíceis decisões a serem tomadas

acerca de um projeto econômico industrial. Encontrar um local para uma instalação fixa ao

longo de uma rede logística é um problema importante, que dá formato, estrutura e forma ao

sistema logístico inteiro. As decisões de localização envolvem a determinação do número

ideal de unidades, da localização destas unidades assim como suas respectivas dimensões,

BALLOU (2001).

O mais complexo e realístico problema de localização para a maioria das empresas

ocorre quando duas ou mais instalações devem ser instaladas simultaneamente. Este problema

é comum porque todas, exceto as empresas muito pequenas, possuem mais do que uma

instalação em seu sistema logístico. O problema é complexo porque estas instalações não

15

podem ser tratadas como economicamente independentes, além disso, o número de

configurações possíveis da localização se torna enorme BERTAGLIA (2003).

2. OBJETIVO

O presente trabalho busca contribuir para o melhor aproveitamento do soro na cadeia

agroindustrial do leite, avaliando alternativas de localização de plantas processadoras de soro

de queijo em Minas Gerais. As seguintes questões devem ser respondidas:

1. Quantas plantas processadoras de soro de queijo devem estar na rede logística para

promover a captação ótima no Estado de Minas Gerais?

2. Onde devem estar localizadas?

3. O soro de queijo designado a cada planta processadora deve originar-se de quais

laticínios?

3. JUSTIFICATIVA

O processamento do soro de queijo é uma atividade economicamente viável e de

grande importância tecnológica e ambiental para a cadeia agroindustrial do leite no Brasil,

principalmente em Minas Gerais, uma vez que este é o Estado que apresenta a maior

produção de queijo do país. No entanto, a viabilidade financeira desse empreendimento pode

ser prejudicada pelos custos logísticos associados ao transporte da matéria-prima.

Uma forma de minimizar os impactos relativos aos custos logísticos de localização é a

distribuição eficiente das unidades processadoras propostas no presente trabalho.

Estima-se que uma fábrica de queijos que produza 250.000 litros de soro por dia possa

contaminar tanto a água quanto uma cidade de 50.000 habitantes (FAO, 1974). A instalação

de tratamento biológico, para atender os efluentes de uma indústria de queijos, torna-se, na

maioria das vezes, inviável para os laticinistas. É importante lembrar que a localização das

unidades processadoras de soro de queijo proporciona o desenvolvimento e o crescimento

econômico das cidades em que forem alocadas, dessa forma deve-se considerar os impactos

sociais e ambientais deste projeto para as várias comunidades que tem como sua principal

atividade econômica a agroindústria do leite.

16

4. METODOLOGIA 4.1. MÉTODOS DE LOCALIZAÇÃO DE FACILIDADES

Existem vários métodos de localização de facilidades, dentre os quais há a distinção

entre dois grupos: métodos qualitativos e métodos quantitativos.

Os métodos qualitativos são de caráter exploratório e subjetivo, contando com a

opinião de especialistas do setor e de entrevistas e comparativos classificatórios entre as

alternativas de localização, como por exemplo, o Método Delphi (CHOPRA, 2003).

Os métodos quantitativos são divididos em duas categorias. A primeira diz respeito

aos métodos de localização de instalação única, já a segunda, é sobre os métodos de

localização múltipla, ambos condicionados por vários fatores de influência, como os custos de

transporte da rede logística, a demanda dos clientes distribuídos entre as plantas produtivas e a

capacidade máxima de produção das unidades a serem instaladas.

Cada fator de influência na localização industrial tem um grau de importância, que

pode ser crítico, condicionante, pouco condicionante e irrelevante. Neste trabalho serão

considerados os fatores relativos aos custos de transporte entre as unidades processadoras e os

laticínios fornecedores do soro, bem como o custo de implantação de cada unidade

processadora.

Como o foco do presente trabalho é a localização de múltiplas facilidades, segue

abaixo alguns métodos quantitativos que podem ser utilizadas no equacionamento deste

problema:

a) Métodos exatos:

a.1. Múltiplo centro de gravidade.

a.2. Programação linear inteira combinada.

a.3. Programação inteira mista.

b) Métodos de simulação.

c) Métodos heurísticos:

c.1. Avaliação seletiva.

c.2. Programação linear guiada.

4.2. PROGRAMAÇÃO INTEIRA MISTA

A metodologia adotada para alcançar os objetivos deste trabalho teve caráter exato e

se constituiu no desenvolvimento de um modelo de programação inteira mista, a qual

17

compreende os problemas de programação matemática em que a função objetivo e as

restrições são lineares e apenas uma parte das variáveis são do tipo inteiro, enquanto outras

são do tipo real. Para solucionar o modelo proposto foi utilizado o software LINGO/PC

através da programação apresentada no APÊNDICE B. Para o cálculo da distância real entre

as cidades foi utilizado o software GUIA QUATRO RODAS – PRO e para representar a

solução encontrada foi utilizado o software ARCVIEW, que é um aplicativo de sistemas de

informações geográficas utilizado na confecção de mapas e imagens digitalizadas.

5. RESULTADOS ALCANÇADOS

De modo a atingir os objetivos definidos no presente trabalho, foi desenvolvido um

modelo para determinar o número mínimo de instalações necessárias para atender às

necessidades da rede produtora de soro de queijo de Minas Gerais, bem como a localização de

cada unidade e suas respectivas cidades atendidas (veja Figura 3).

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FIGURA 3 – MODELO DESENVOLVIDO

FO: Função Objetivo

Visa minimizar o número de instalação levando em consideração o custo de

transporte entre cada par de cidades e o custo de instalação de cada unidade;

Cij: Custo de transporte entre cada par de cidades

Foi determinado através da distância entre as cidades, do consumo de combustível de

um caminhão tanque especial para coleta de leite e do preço do diesel;

xij: Variável que determina a fração da demanda da cidade j destinada à cidade i;

18

fi: Custo de instalação de uma unidade processadora de soro de queijo

(=R$57798429,94) (HOMEM, 2003);

yi: Variável que determina se a cidade i será candidata à instalação de uma unidade

processadora ou não (é uma variável binária);

dij: Quantidade de soro produzida na cidade j e destinada à cidade i;

si: Capacidade instalada da unidade processadora (= 500.000 litros/dia) (HOMEM,

2003).

Após uma pesquisa junto ao Ministério da Agricultura e Pecuária, identificou-se a

localização e a produção de 353 laticínios inscritos no Sistema de Inspeção Federal - SIF, o

que se tornou a base de cálculo do modelo de programação inteira mista criado. Esses

laticínios foram agrupados por cidades, fornecendo uma malha de captação de 200 cidades

(veja Quadro 1 e Figura 4). Aplicando o modelo proposto no software LINGO/PC Release

3.0, obteve-se como resultado, após 39 horas, 11 minutos e 51 segundos (11789869

interações) a necessidade de se ter na rede de captação onze unidades processadoras de soro

de queijo. A localização destas unidades e o número de cidades atendidas por cada uma

encontram-se na Tabela 4 e na Figura 5 a seguir.

FIGURA 4 – CIDADES PRODUTORAS DE SORO DE QUEIJO EM MINAS GERAIS

19

TABELA 4 – CIDADES CANDIDATAS E O NÚMERO CIDADES ATENDIDAS Cidades candidatas Cidades atendidas

Caldas 37 Ibiá 18 Ituiutaba 12 Juiz de Fora 24 Lagoa da Prata 12 Lavras 26 Miraí 22 Pouso Alto 28 Sete Lagoas 10 Teófilo Otôni 19 Três Corações 1 TOTAL 209

Utilizando-se o software ARCVIEW foi possível apresentar visualmente a

configuração de localização das unidades processadoras e suas cidades clientes (veja tabelas e

figuras abaixo).

FIGURA 5 - UNIDADES PROCESSADORAS E CIDADES ATENDIDAS

20

TABELA 5 – UNID. PROCESSADORA DE CALDAS

Cidades atendidas pela unidade de Caldas Alfenas Alpinopolis Alterosa Arceburgo Bandeira do Sul Bom Repouso Borda da Mata Caldas Camanducaia Cambuquira Carvalhopolis Congonhal Cordislandia Espirito Santo do Dourado Estiva Extrema Guaxupe Ibitiura de Minas Inconfidentes Machado Monte Belo Monte Siao Muzambinho Poco Fundo Pocos de Caldas Pouso Alegre Pratapolis Santa Rita de Caldas Santa Rita do Sapucai Sao Tiago Sao Vicente de Minas Tres Coracoes

FIGURA 6 – UNID. PROCESSADORA

DE CALDAS

TABELA 6 – UNID. PROCESSADORA DE IBIÁ

Cidades atendidas pela unidade de Ibiá Arapua Araxa Coromandel Douradoquara Guarda-Mor Ibia Irai de Minas Lagamar Matutina Presidente Olegario Rio Paranaiba Sacramento Santa Juliana Tiros Uberaba Vazante

FIGURA 7 – UNID. PROCESSADORA

DE IBIÁ

TABELA 7 – UNID. PROCESSADORA DE ITUIUTABA

Cidades atendidas pela unidade de Ituiutaba Araguari Araxa Campina Verde Frutal Ipiacu Ituiutaba Iturama Limeira do Oeste Tupaciguara Uberlandia Verissimo

21

FIGURA 8 – UNID. PROC .DE

ITUIUTABA TABELA 8 – UNID. PROC. DE JUIZ DE

FORA Cidades atendidas pela unidade de Juiz de Fora

Antonio Carlos Argirita Barbacena Belmiro Braga Bias Fortes Bicas Bom Jardim de Minas Carandai Cristiano Otoni Guarani Guarara Juiz de Fora Lima Duarte Muriae Olaria Oliveira Ressaquinha Rio Novo Rio Preto Santa Rita do Ibitipoca Santa Rita do Jacutinga Santos Dumont Tabuleiro

FIGURA 9 – UNID. PROC. DE JUIZ DE

FORA

TABELA 9 – UNID. PROC. DE LAGOA DA PRATA

Cidades atendidas pela unidade de Lagoa da Prata Bambui Capitolio Conceicao do Para Contagem Delfinopolis Formiga Iguatama Lagoa da Prata Para de Minas Pimenta Piumhi

FIGURA 10 – UNID. PROC. DE LAGOA

DA PRATA

22

TABELA 10 – UNID. PROCESSADORA DE LAVRAS

Cidades atendidas pela unidade de Lavras Boa Esperanþa Campos Gerais Carrancas Contagem Coronel Xavier Chaves Entre-Rios de Minas Ibituruna Ingai Itumirim Lagoa Dourada Lavras Luminarias Madre de Deus de Minas Nazareno Olimpio Noronha Passa-Tempo Perdoes Ritapolis Sao Lourenco Silvianopolis Tres Pontas Varginha

FIGURA 11 – UNID. PROCESSADORA

DE LAVRAS

TABELA 11 – UNID. PROC. DE MIRAÍ Cidades atendidas pela unidade de Mirai

Carangola Cataguases Dom Silverio Espera Feliz Faria Lemos Guiricema Ipanema Manhuacu Mirai Muriae

Mutum Paula Candido Pirapetinga Rio Casca Rodeiro Santana de Cataguases Visconde do Rio Branco Volta Grande

FIGURA 12 – UNIDADE

PROCESSADORA DE MIRAI

TABELA 12 – UNID. PROC. DE POUSO ALTO

Cidades atendidas pela unidade de Pouso Alto Aiuruoca Alagoa Andrelandia Baependi Bocaina de Minas Cambui Campanha Carvalhos Caxambu Conceicao das Pedras Conceicao do Rio Verde Cruzilia Delfim Moreira Itanhandu Lambari Liberdade Maria da Fe Marmelopolis Minduri Natercia Passa-Quatro Piranguinho Pouso Alto Sao Sebastiao do Rio Verde

23

FIGURA 13 – UNID. PROC. DE POUSO

ALTO

TABELA 13 – UNID. PROC. DE SETE LAGOAS

Cidades atendidas pela unidade de Sete Lagoas Belo Horizonte Caeté Florestal Guanhaes Itabirinha de Mantena Pedro Leopoldo Sete Lagoas

FIGURA 14 – UNID. PROC. DE SETE

LAGOAS

TABELA 14 – UNID. PROC. DE TEÓFILO OTÔNI

Cidades atendidas pela unidade de Teófilo Otôni Agua Boa Ataleia Carlos Chagas Comercinho Conselheiro Pena Frei Gaspar Frei Inocencio Galileia Governador Valadares Nanuque Palmopolis Resplendor Santa Maria do Salto Santo Antonio do Jacinto

FIGURA 15 – UNID. PROC. DE

TEÓFILO OTONI

TABELA 15 – UNID. PROC. DE TRÊS CORAÇÕES

Cidades atendidas pela unidade de Três Corações Três Corações

FIGURA 16 – UNID. PROC. DE TRÊS

CORAÇÕES

24

O resultado final deste projeto possibilita a escolha de uma ou mais destas cidades

para implantação de uma unidade processadora de soro de queijo tendo-se a garantia de estar-

se minimizando seu custo total e de que sua capacidade estará sendo utilizada de forma

otimizada.

6. Conclusão

A realização deste trabalho possibilitou a aplicação de várias vertentes da engenharia

de produção, como o estudo de cadeias de suprimentos, a utilização de um modelo de

programação linear e a análise locacional de minimização de custos, o que permitiu a

integração de diferentes ramos da engenharia.

As dificuldades encontradas em sua elaboração ficaram nítidas na confecção da matriz

de distância entre as cidades candidatas e as cidades clientes, a qual possuía 30 linhas e 200

colunas, além da necessidade de se utilizar um computador AMD Sempron, com 2.00 GHz e

512 MB de memória RAM, em um sistema operacional Windows XP por um longo período

de tempo, conforme já descrito, para resolução no software LINGO/PC RELEASE 3.0.

Mesmo com as dificuldades relatadas, o resultado ótimo apresentado pelo programa

foi satisfatório em relação ao alcance dos objetivos do projeto. Este trabalho não se finaliza

com a determinação das cidades candidatas e de suas clientes, a partir dele torna-se viável a

elaboração de outros projetos como o de roteamento da coleta de soro em cada uma das

unidades, além do impacto ambiental e social de uma possível instalação de uma unidade

processadora como esta nesses determinados locais.

25

8. REFERÊNCIAS

ABIQ. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DAS INDÚSTRIAS DE QUEIJO. Controle da

poluição em indústria de queijo. In: Leite e derivados, n. 21, mar/abr. p. 64-65, 1995.

BALLOU, R.H. gerenciamento da cadeia de suprimentos: planejamento, organização

e logística empresarial. Porto Alegre: Bookman, 2001.

BERTAGLIA, P.R. Logística e gerenciamento da cadeia de abastecimento. São Paulo:

Saraiva, 2003.

BOWERSOX, D.J. Logística empresarial: o processo de integração da cadeia de

suprimentos. São Paulo: Atlas, 2001.

CAIXETA-FILHO, J.V., MARTINS, R.S. Gestão Logística do Transporte de Cargas.

São Paulo: Atlas, 2001. 296p.

CHOPRA, S. Gerenciamento da cadeia de suprimentos. São Paulo: Prentice Hall, 2003.

DUMAIS, R. et al. Queso. In: AMIOT, J. Ciencia y tecnología de la leche. Ed. Acribia,

S.A. Zaragoza, España, p. 249-296. 1991

FLEURY, P.F., WANKE, P., FIGUEIREDO, K.F. Logística Empresarial. São Paulo:

Atlas, 2000.

HOMEM, G.R. Avaliação técnico-econômica e análise locacional de unidade

processadora de soro de queijo em Minas Gerais. Viçosa: UFV, 2003.

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Editora Campus, 2002.

PRADO, D.S. Programação linear. Belo Horizonte: Editora de desenvolvimento

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de Janeiro: UFRJ, 1987. p. 271 Dissertação (Doutorado) - Universidade Federal do Rio

de Janeiro, 1987.

26

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67-69. mai/jun 1997.

SANCHES, C. S. Mecanismos de interiorização dos custos ambientais na Indústria: Rumo

a mudanças de comportamento. In: Revista de administração de empresas. São

Paulo, v. 37, n.2, abr/jun. p. 56-67. 1997.

SANT’ANNA, D.D. Análise de viabilidade e risco de implementação da coleta de leite

a granel. Viçosa: UFV, 2000. 98p.

27

APÊNDICE A - Caracterização da malha de captação de soro de queijo por cidades em Minas Gerais

Quadro 1 – Coordenadas e produção diária dos municípios de Minas Gerais

Município LATITUDE LONGITUDELitros

leite/dia

Destinado a

Produção Queijo Litros soro/dia

Abre-Campo 20º 17' 54" S 42º 28' 35" W 35000 20650 21589

Água Boa 17º 59' 45" S 42º 23' 22" W 40000 23600 24673

Aguanil 20º 56' 33" S 45º 23' 34" W 5000 2950 3084

Águas Formosas 17º 04' 59" S 40º 56' 08" W 35000 20650 21589

Aiuruoca 21º 58' 32" S 44º 36' 10" W 5000 2950 3084

Alagoa 22º 10' 11" S 44º 38' 24" W 25000 14750 15420

Alfenas 21º 25' 45" S 45º 56' 50" W 5000 2950 3084

Alpinopolis 20º 51' 49" S 46º 23' 16" W 15000 8850 9252

Alterosa 21º 14' 57" S 46º 08' 35" W 35000 20650 21589

Andrelandia 21º 44' 23" S 44º 18' 32" W 25000 14750 15420

Antonio Carlos 21º 19' 06" S 43º 44' 48" W 22500 13275 13878

Araguari 18º 38' 57" S 48º 11' 15" W 5000 2950 3084

Arapua 19º 02' 04" S 46º 09' 20" W 5000 2950 3084

Araxa 19º 35' 34" S 46º 56' 26" W 410000 241900 252895

Arceburgo 21º 21' 52" S 46º 56' 23" W 35000 20650 21589

Argirita 21º 36' 36" S 42º 50' 08" W 35000 20650 21589

Ataleia 18º 02' 34" S 41º 06' 35" W 5000 2950 3084

Baependi 21º 57' 33" S 44º 53' 24" W 10000 5900 6168

Bambui 20º 00' 24" S 45º 58' 36" W 5000 2950 3084

Bandeira do Sul 21º 43' 41" S 46º 23' 08" W 10000 5900 6168

Barbacena 21º 13' 34" S 43º 46' 24" W 5000 2950 3084

Belmiro Braga 21º 56' 56" S 43º 24' 53" W 12500 7375 7710

Belo Horizonte 19º 55' 21" S 43º 56' 42" W 217500 128325 134158

Bias Fortes 21º 36' 21" S 43º 45' 25" W 5000 2950 3084

Bicas 21º 42' 57" S 43º 03' 34" W 5000 2950 3084

Boa Esperanþa 21º 05' 25" S 45º 33' 56" W 15000 8850 9252

Bocaina de Minas 22º 10' 04" S 44º 23' 41" W 15000 8850 9252

Bom Jardim de Minas 21º 56' 54" S 44º 11' 27" W 7500 4425 4626

Bom Repouso 22º 28' 16" S 46º 08' 42" W 5000 2950 3084

Borda da Mata 22º 16' 27" S 46º 09' 55" W 5000 2950 3084

Buritis 15º 37' 17" S 46º 25' 26" W 15000 8850 9252

Caete 19º 53' 52" S 43º 40' 13" W 5000 2950 3084

28

Caldas 21º 55' 25" S 46º 23' 10" W 60000 35400 37009

Camanducaia 22º 45' 19" S 46º 08' 40" W 5000 2950 3084

Cambui 22º 36' 44" S 46º 03' 27" W 12500 7375 7710

Cambuquira 21º 51' 11" S 45º 17' 44" W 15000 8850 9252

Campanha 21º 50' 12" S 45º 24' 08" W 12500 7375 7710

Campina Verde 19º 32' 07" S 49º 29' 11" W 12500 7375 7710

Campos Gerais 21º 14' 07" S 45º 45' 31" W 35000 20650 21589

Capitolio 20º 36' 55" S 46º 03' 01" W 5000 2950 3084

Carandai 20º 57' 08" S 43º 48' 18" W 5000 2950 3084

Carangola 20º 43' 59" S 42º 01' 46" W 15000 8850 9252

Carlos Chagas 17º 42' 10" S 40º 45' 51" W 75000 44250 46261

Carmo do Paranaiba 18º 59' 43" S 46º 18' 52" W 5000 2950 3084

Carmopolis de Minas 20º 32' 30" S 44º 38' 06" W 15000 8850 9252

Carrancas 21º 29' 16" S 44º 38' 31" W 25000 14750 15420

Carvalhopolis 21º 46' 41" S 45º 50' 27" W 35000 20650 21589

Carvalhos 22º 00' 06" S 44º 27' 42" W 10000 5900 6168

Cataguases 21º 23' 22" S 42º 41' 48" W 5000 2950 3084

Caxambu 21º 58' 38" S 44º 55' 57" W 5000 2950 3084

Comercinho 16º 17' 46" S 41º 47' 35" W 5000 2950 3084

Conceicao das Pedras 22º 09' 36" S 45º 27' 15" W 5000 2950 3084

Conceicao do Para 19º 45' 08" S 44º 53' 49" W 5000 2950 3084

Conceicao do Rio Verde 21º 52' 52" S 45º 05' 13" W 5000 2950 3084

Congonhal 22º 09' 11" S 46º 02' 22" W 5000 2950 3084

Conselheiro Pena 19º 10' 20" S 41º 28' 20" W 25000 14750 15420

Contagem 19º 56' 41" S 44º 02' 15" W 440000 259600 271400

Cordislandia 21º 47' 33" S 45º 42' 03" W 5000 2950 3084

Coromandel 18º 28' 26" S 47º 12' 01" W 15000 8850 9252

Coronel Xavier Chaves 21º 01' 26" S 44º 13' 23" W 5000 2950 3084

Cristiano Otoni 20º 49' 56" S 43º 48' 20" W 5000 2950 3084

Cruzilia 21º 50' 18" S 44º 48' 29" W 47500 28025 29299

Delfim Moreira 22º 30' 32" S 45º 16' 48" W 5000 2950 3084

Delfinopolis 20º 20' 39" S 46º 51' 14" W 7500 4425 4626

Dom Silverio 20º 09' 37" S 42º 58' 04" W 15000 8850 9252

Douradoquara 18º 25' 54" S 47º 36' 30" W 5000 2950 3084

Entre-Rios de Minas 20º 40' 15" S 44º 03' 56" W 15000 8850 9252

Espera Feliz 20º 39' 01" S 41º 54' 26" W 40000 23600 24673

Espirito Santo do Dourado 22º 02' 48" S 45º 57' 03" W 5000 2950 3084

Estiva 22º 27' 46" S 46º 01' 02" W 7500 4425 4626

29

Extrema 22º 51' 18" S 46º 19' 06" W 5000 2950 3084

Faria Lemos 20º 48' 28" S 42º 00' 37" W 17500 10325 10794

Florestal 19º 53' 20" S 44º 25' 57" W 5000 2950 3084

Formiga 20º 27' 51" S 45º 25' 34" W 15000 8850 9252

Frei Gaspar 18º 03' 56" S 41º 25' 46" W 15000 8850 9252

Frei Inocencio 18º 33' 53" S 41º 54' 25" W 7500 4425 4626

Frutal 20º 01' 29" S 48º 56' 26" W 5000 2950 3084

Galileia 19º 00' 02" S 41º 32' 19" W 5000 2950 3084

Governador Valadares 18º 51' 12" S 41º 56' 42" W 15000 8850 9252

Guanhaes 18º 46' 31" S 42º 55' 59" W 400000 236000 246727

Guarani 21º 21' 33" S 43º 02' 48" W 10000 5900 6168

Guarara 21º 43' 55" S 43º 02' 16" W 5000 2950 3084

Guarda-Mor 17º 46' 13" S 47º 06' 00" W 5000 2950 3084

Guaxupe 21º 18' 20" S 46º 42' 45" W 5000 2950 3084

Guiricema 21º 00' 27" S 42º 43' 05" W 7500 4425 4626

Ibia 19º 28' 42" S 46º 32' 19" W 500000 295000 308409

Ibitiura de Minas 22º 03' 39" S 46º 26' 23" W 40000 23600 24673

Ibituruna 21º 09' 08" S 44º 44' 51" W 5000 2950 3084

Iguatama 20º 10' 28" S 45º 42' 40" W 15000 8850 9252

Inconfidentes 22º 19' 01" S 46º 19' 40" W 5000 2950 3084

Ingai 21º 24' 03" S 44º 55' 02" W 5000 2950 3084

Ipanema 19º 48' 02" S 41º 42' 48" W 10000 5900 6168

Ipiacu 18º 41' 33" S 49º 56' 33" W 5000 2950 3084

Irai de Minas 18º 59' 02" S 47º 27' 40" W 5000 2950 3084

Itabirinha de Mantena 18º 33' 59" S 41º 13' 59" W 7500 4425 4626

Itamonte 22º 17' 01" S 44º 52' 12" W 45000 26550 27757

Itanhandu 22º 17' 44" S 44º 56' 04" W 5000 2950 3084

Itapajipe 19º 54' 14" S 49º 21' 58" W 5000 2950 3084

Itauna 20º 04' 32" S 44º 34' 35" W 5000 2950 3084

Ituiutaba 18º 58' 09" S 49º 27' 53" W 215000 126850 132616

Itumirim 21º 19' 02" S 44º 52' 14" W 5000 2950 3084

Iturama 19º 43' 41" S 50º 11' 43" W 7500 4425 4626

Juiz de Fora 21º 45' 51" S 43º 21' 01" W 110000 64900 67850

Lagamar 18º 10' 43" S 46º 48' 27" W 5000 2950 3084

Lagoa da Prata 20º 01' 22" S 45º 32' 37" W 80000 47200 49345

Lagoa Dourada 20º 54' 52" S 44º 04' 40" W 7500 4425 4626

Lambari 21º 58' 32" S 45º 21' 02" W 35000 20650 21589

Lavras 21º 14' 42" S 45º 00' 00" W 55000 32450 33925

30

Liberdade 22º 01' 44" S 44º 19' 10" W 20000 11800 12336

Lima Duarte 21º 50' 34" S 43º 47' 34" W 50000 29500 30841

Limeira do Oeste 19º 33' 04" S 50º 34' 50" W 10000 5900 6168

Luminarias 21º 30' 40" S 44º 54' 12" W 15000 8850 9252

Machado 21º 39' 59" S 45º 55' 16" W 5000 2950 3084

Madre de Deus de Minas 21º 28' 56" S 44º 19' 47" W 35000 20650 21589

Manhuacu 20º 15' 28" S 42º 02' 00" W 75000 44250 46261

Maria da Fe 22º 18' 29" S 45º 22' 32" W 10000 5900 6168

Marmelopolis 22º 26' 56" S 45º 09' 55" W 5000 2950 3084

Matutina 19º 13' 21" S 45º 58' 06" W 35000 20650 21589

Minduri 21º 40' 54" S 44º 36' 13" W 5000 2950 3084

Mirai 21º 11' 41" S 42º 36' 46" W 235000 138650 144952

Monte Belo 21º 19' 35" S 46º 22' 03" W 10000 5900 6168

Monte Siao 22º 25' 57" S 46º 34' 21" W 5000 2950 3084

Montes Claros 16º 44' 06" S 43º 51' 44" W 415000 244850 255980

Muriae 21º 07' 50" S 42º 21' 59" W 450000 265500 277568

Mutum 19º 49' 02" S 41º 26' 18" W 5000 2950 3084

Muzambinho 21º 22' 33" S 46º 31' 30" W 10000 5900 6168

Nanuque 17º 50' 21" S 40º 21' 13" W 200000 118000 123364

Natercia 22º 07' 12" S 45º 30' 41" W 5000 2950 3084

Nazareno 21º 13' 00" S 44º 36' 41" W 15000 8850 9252

Olaria 21º 51' 40" S 43º 56' 15" W 5000 2950 3084

Olimpio Noronha 22º 04' 04" S 45º 15' 50" W 5000 2950 3084

Oliveira 20º 41' 47" S 44º 49' 38" W 5000 2950 3084

Oliveira Fortes 21º 20' 21" S 43º 27' 23" W 5000 2950 3084

Palmopolis 16º 44' 09" S 40º 25' 13" W 5000 2950 3084

Para de Minas 19º 51' 36" S 44º 36' 30" W 5000 2950 3084

Passa-Quatro 22º 23' 25" S 44º 58' 01" W 45000 26550 27757

Passa-Tempo 20º 39' 02" S 44º 29' 45" W 5000 2950 3084

Paula Candido 20º 52' 25" S 42º 58' 49" W 5000 2950 3084

Pedro Leopoldo 19º 37' 04" S 44º 02' 35" W 5000 2950 3084

Perdoes 21º 05' 27" S 45º 05' 29" W 62500 36875 38551

Pimenta 20º 29' 02" S 45º 47' 54" W 5000 2950 3084

Piranguinho 22º 24' 05" S 45º 31' 54" W 5000 2950 3084

Pirapetinga 21º 39' 23" S 42º 20' 43" W 5000 2950 3084

Piumhi 20º 27' 59" S 45º 57' 26" W 5000 2950 3084

Poco Fundo 21º 46' 51" S 45º 57' 54" W 5000 2950 3084

Pocos de Caldas 21º 47' 27" S 46º 33' 56" W 97500 57525 60140

31

Pouso Alegre 22º 13' 48" S 45º 56' 11" W 20000 11800 12336

Pouso Alto 22º 11' 38" S 44º 58' 22" W 45000 26550 27757

Pratapolis 20º 44' 41" S 46º 51' 40" W 15000 8850 9252

Presidente Olegario 18º 24' 54" S 46º 25' 11" W 35000 20650 21589

Resplendor 19º 19' 31" S 41º 15' 20" W 500000 295000 308409

Ressaquinha 21º 03' 47" S 43º 45' 46" W 10000 5900 6168

Rio Casca 20º 13' 33" S 42º 39' 05" W 35000 20650 21589

Rio Novo 21º 28' 32" S 43º 07' 31" W 20000 11800 12336

Rio Paranaiba 19º 11' 37" S 46º 14' 50" W 30000 17700 18505

Rio Pomba 21º 16' 30" S 43º 10' 44" W 12500 7375 7710

Rio Preto 22º 05' 22" S 43º 49' 39" W 5000 2950 3084

Ritapolis 21º 01' 35" S 44º 19' 07" W 15000 8850 9252

Rodeiro 21º 12' 01" S 42º 51' 54" W 5000 2950 3084

Sacramento 19º 51' 55" S 47º 26' 25" W 40000 23600 24673

Santa Juliana 19º 18' 31" S 47º 31' 30" W 5000 2950 3084

Santa Maria do Salto 16º 14' 53" S 40º 08' 55" W 35000 20650 21589

Santa Rita de Caldas 22º 01' 44" S 46º 20' 13" W 50000 29500 30841

Santa Rita do Ibitipoca 21º 33' 45" S 43º 54' 53" W 10000 5900 6168

Santa Rita do Jacutinga 22º 08' 57" S 44º 05' 40" W 7500 4425 4626

Santa Rita do Sapucai 22º 15' 15" S 45º 42' 01" W 5000 2950 3084

Santana de Cataguases 21º 17' 14" S 42º 33' 25" W 10000 5900 6168

Santo Antonio do Jacinto 16º 32' 01" S 40º 10' 34" W 15000 8850 9252

Santos Dumont 21º 27' 24" S 43º 33' 09" W 15000 8850 9252

Sao Francisco 15º 56' 56" S 44º 51' 52" W 5000 2950 3084

Sao Francisco do Gloria 20º 47' 21" S 42º 16' 04" W 5000 2950 3084

Sao Geraldo 20º 55' 20" S 42º 50' 03" W 42500 25075 26215

Sao Goncalo do Sapucai 21º 53' 32" S 45º 35' 42" W 90000 53100 55514

Sao Joao da Mata 21º 55' 49" S 45º 55' 44" W 15000 8850 9252

Sao Joao Del-Rei 21º 08' 08" S 44º 15' 40" W 35000 20650 21589

Sao Jose da Safira 18º 19' 27" S 42º 08' 36" W 5000 2950 3084

Sao Jose do Jacuri 18º 16' 30" S 42º 40' 13" W 5000 2950 3084

Sao Lourenco 22º 06' 59" S 45º 03' 15" W 10000 5900 6168

Sao Sebastiao da Bela Vista 22º 09' 33" S 45º 45' 15" W 5000 2950 3084

Sao Sebastiao do Paraiso 20º 55' 01" S 46º 59' 29" W 35000 20650 21589

Sao Sebastiao do Rio Verde 22º 13' 06" S 44º 58' 37" W 5000 2950 3084

Sao Tiago 20º 54' 47" S 44º 30' 33" W 17500 10325 10794

Sao Vicente de Minas 21º 42' 12" S 44º 26' 38" W 25000 14750 15420

Sete Lagoas 19º 27' 58" S 44º 14' 49" W 407500 240425 251353

32

Silvianopolis 22º 01' 47" S 45º 50' 07" W 10000 5900 6168

Soledade de Minas 22º 02' 42" S 45º 02' 42" W 5000 2950 3084

Tabuleiro 21º 21' 32" S 43º 14' 50" W 15000 8850 9252

Teixeiras 20º 39' 06" S 42º 51' 22" W 5000 2950 3084

Teofilo Otoni 17º 51' 28" S 41º 30' 22" W 250000 147500 154205

Tiros 19º 00' 14" S 45º 57' 49" W 7500 4425 4626

Tres Coracoes 21º 41' 48" S 45º 15' 12" W 1007500 594425 621444

Tres Pontas 21º 22' 01" S 45º 30' 45" W 7500 4425 4626

Tupaciguara 18º 35' 34" S 48º 42' 16" W 5000 2950 3084

Uberaba 19º 45' 03" S 47º 56' 12" W 12500 7375 7710

Uberlandia 18º 55' 08" S 48º 16' 37" W 5000 2950 3084

Varginha 21º 33' 22" S 45º 26' 04" W 35000 20650 21589

Vazante 17º 59' 11" S 46º 54' 27" W 5000 2950 3084

Verissimo 19º 39' 50" S 48º 18' 32" W 5000 2950 3084

Visconde do Rio Branco 21º 00' 36" S 42º 50' 27" W 5000 2950 3084

Volta Grande 21º 46' 15" S 42º 32' 21" W 5000 2950 3084

33

APÊNDICE B - PROGRAMAÇÃO LINGO/PC RELEASE 3.0 SETS:

DM / 1..30 /;

DN / 1..200 /: d;

DT(DM,DN): c,x;

DU(DM): y;

ENDSETS

DATA:

! f = custo fixo de instalação de uma unidade;

f = 57798430;

! d = vetor de demanda das 200 cidades clientes;

d = 21589 24673 3084 21589... 21589 3084 3084 3084 3084;

! c = vetor de custo de transporte entre cada par de cidades (Matriz 30 x 200)

c = 120 168 101 49... 94 5 96 82 58 60;

ENDDATA

MIN = fo;

fo = @SUM(DM(i):y(i)*f) + @SUM(DM(j):@SUM(DM(i):C(i,j)*w(i,j)));

@FOR(DM(j): @SUM(DM(i): x(i,j))=1);

@FOR(DM(i): @SUM(DM(j): d(j)*x(i,j))<=500000*y(i));

@FOR(DM(i): @SUM(DM(j): w(i,j) - x(i,j)>=0;

@FOR(DM(i): @BIN(y(i)));

@FOR(DM(i): @FOR(DM(j): @BIN(w(i,j))));