Introduo

Perda de Carga em Leitos PorososAlunos: Camila Ramos de vila

Eziquiel Martins

Julia Costa Victor Abouhatem

Vinicius Godim

Yuri Moratelli PiskeFlorianpolis, 25 de Maio de 2015.

SUMRIO

1.Resumo12.Simbologia e Nomenclatura23.Introduo24.Objetivo 65.Materiais e Mtodos75.1.Equipamentos e Materiais75.2.Procedimento Experimental86.Resultados97.Anlise dos Resultados158.Concluso169.Sugestes1710.Bibliografia1711.Anexos1911.1.Memria de clculo19

1. Resumo

O objetivo principal do experimento foi determinar a perda de carga num leito poroso fixo. Fazendo-se passar um fluido (gua) por este leito com uma determinada velocidade possvel relacionar a perda de carga com a velocidade.

Atravs dessa relao outros parmetros podem ser mensurados como a porosidade do leito e sua permeabilidade.

A velocidade da gua variada simplesmente regulando a vazo sada da bomba, e obtendo assim pontos necessrios para traar a curva.

2. Simbologia e Nomenclatura

Area da seo transversal do tubo (m2)

Aprea superficial da partcula (mm2)

BCoeficiente de permeabilidade

bPermetro molhado (m)

dpDimetro da partcula (mm)

DDimetro interno do tubo (m)

DcDimetro dos canais (m)

DerDimetro da esfera (mm)

gGravidade (m/s2)

HAltura do tubo (m)

KckPermeabilidade terica de carman-kozeny (m2)

LComprimento do leito (m)

NNmero de partculas

NcNmero de canais

qVelocidade superficial (m/s)

QVazo (m3/s)

uVelocidade media (m/s)

VVelocidade media no canal

VpVolume da particular

V60pVolume de 60 partculas

Esfericidade da particular

Constante e igual a 0.5 para escoamento lento e esfericidade superior a 0.7

PDiferena de altura do fluido manomtrico (m)

Perda de carga (Pa)

Porosidade do leito

Viscosidade do fluido

CCl4Massa especfica da gua (Kg/m3)

C Massa especfica do tetracloreto de carbono (Kg/m3)

KConstante determinada experimentalmente

PPermeabilidade (m2)

3. Introduo

Em muitas operaes industriais a fase fluida escoa atravs de uma fase slida particulada (fase slida estacionria). Podemos citar como exemplos de uma fase fluida escoando atravs de slidos particulados fixos uma coluna de destilao recheada/extrao, filtrao.

Temos como caractersticas deste escoamento que, os canais no tm dimetro constante, ou seja, possuem formas variadas; h perdas de energia cintica e em superfcies rugosas h perdas de arraste e perdas por atrito pelicular. Portanto a transio do escoamento laminar para o escoamento turbulento ocorrer numa vazo de fluido muito menor do que ocorreria nos canais estreitos, pois, a convergncia de canais gera correntes circulantes e turbilhes devido desigualdade de velocidades.

Os fluidos so forados a fluir atravs de leitos estacionrios de slidos particulados ou porosos numa grande diversidade de situaes prticas que incluem a impregnao dos solos pela umidade, a adsoro, a troca inica entre outros. Nestas aplicaes, as perdas por atrito podem ser relacionadas s condies do escoamento mediante a modificaes das relaes previamente deduzidas para as perdas por atrito verificadas em dutos. Neste caso,

(01)

Onde Pf = a perda de presso devido ao atrito e (02)

o fator de atrito. No caso de um duto no circular, deve-se usar o dimetro equivalente.

(03)

Com isto, define-se o dimetro equivalente de um duto como sendo o quociente do qudruplo da rea da sua seo reta pelo permetro molhado, ou seja,

(04)

onde

= porosidade, frao do volume total que est vazio

N = nmero de partculas

NVp = volume total das partculas slidas

NAp = rea superficial total das partculas slidas

Ento teremos,

(05)

Usualmente costuma-se exprimir esta equao em termos da velocidade superficial, isto , da velocidade que se teria se o duto que contm o leito estivesse vazio e se o fluido estivesse escoando com a mesma vazo ponderal. Ento vs = , onde vs a velocidade superficial. Tambm usual substituir Vp e Ap em termos de um dimetro de partcula. Esse definido em funo de uma esfera equivalente, onde.

, onde (06)

Des = dimetro da partcula esfrica.

No caso de uma partcula irregular, cuja razo entre Ap e Vp conhecida, s h uma esfera que tem esta mesma razo. O dimetro desta esfera tomado como o dimetro caracterstico da partcula

(07)

Escrevendo o fator de atrito em termos de vs e de Dp temos:

(08)

Na regio de baixas vazes e de partculas pequenas, ou seja, escoamento laminar a equao 08 pode ser usada para exprimir toda a queda de presso, pois as perdas de energia cinticas so pequenas. Nestas condies, o coeficiente de arraste e tambm o fator de atrito so inversamente proporcionais ao nmero de Re.

(09)

, onde

k1 = constante de proporcionalidade.

Combinando a equao 09 com a 08 e reorganizando-as temos

(10)

Essa equao conhecida como a equao de Carman-Kozeny e usada para o clculo da perda de presso para o escoamento laminar atravs de leitos compactos.

Se o escoamento for turbulento, as perdas de energia cintica tornam-se significativas. Fazendo-se as devidas consideraes, como foi feito no escoamento laminar, chegamos a

(11)

que foi deduzida por Burke e Plummer para exprimir a queda de presso resultante do escoamento turbulento atravs de leitos compactos. A equao 10 para a queda de presso provocada pelo arraste e a equao 11 para a queda de presso provocada pelas perdas de energia cintica podem agora ser adicionadas para se ter queda de presso total resultante do escoamento atravs do leito.

(12)

para a velocidade constante ao longo do leito. Usualmente, o fator de atrito expresso como a razo entre a queda de presso total e a queda devida s perdas de energia cintica, onde temos:

, onde (13)

-P = queda de presso no leito compacto

L = profundidade do leito

dp = dimetro das partculas

= densidade do fluido

vsm = velocidade superficial numa densidade que a mdia entre a densidade nas condies de entrada e a densidade nas condies de sada

= porosidade do leito

Re = nmero de Re mdio, baseado na velocidade superficial

k1, k2, k3 e k4 = constantes

4. Objetivo

Determinar experimentalmente a permeabilidade de um meio poroso atravs da relao existente entre a perda de carga (queda de presso) e a velocidade de um fluido. Sero utilizadas desde vazes baixas (escoamento lento) at vazes elevadas. Os resultado sero comparados com relaes existentes na literatura.

5. Materiais e Mtodos

5.1. Equipamentos e Materiais

Os materiais usados esto listados a seguir:

gua: fluido que passa pelo leito poroso;

Utenslios para determinao da porosidade do leito;

Trena;

Balo volumtrico;

Amostra do recheio do leito: para determinar o dimetro mdio das partculas do leito;

gua destilada;

O equipamento consiste de:

(a) Tubo cilndrico de 7.3cm de dimetro interno, recheado com pequenas pedrinhas de quartzo de dimetro regular, perfazendo um leito poroso de 70 cm de comprimento.

(b) Reservatrio de gua;

(c) Bomba centrifuga;

(d) Tubulaes de PVC;

(e) Vlvulas para controlar a vazo;

(f) Rotmetro;

(g) Manmetro em U para pequenas vazes

REPRESENTAO ESQUEMTICA DO EQUIPAMENTO

5.2. Procedimento Experimental

Com a vlvula totalmente fechada, a bomba foi ligada, depois com o auxlio da vlvula a vazo do fluido foi controlada. Para cada vazo mediu-se o desnvel dos lquidos manomtricos.

Para a determinao do dimetro mdio das partculas, foram colocados 5ml de gua numa proveta e posteriormente adicionou-se 5 pedrinhas iguais as do recheio do leito que provocaram o deslocamento do volume da proveta para a marca de 0,2ml. Sabendo-se desta forma, o volume da proveta ocupado por uma pedrinha foi possvel a determinao do dimetro, considerando que a mesma possui a forma esfrica.

Para o clculo da porosidade do leito foi utilizado um tubo com dimetro interno igual ao do leito poroso. Foram feitas a medida do volume de agua do tubo vazio, sem pedrinhas. Depois esvaziou-se o tubo o qual foi completado com as pedrinhas at a mesma marca. Ao tubo com as pedrinhas, foi ento adicionada gua at atingir a marca do tubo, fazendo-se ento, a medida nas diferenas entre os volumes.

6. Resultados

As constantes utilizadas para a realizao dos clculos so dadas pela Tabela 1.Tabela 7.1: Constantes

Densidade da gua (H2O)1,0g/cm3

Densidade do tetracloreto de carbono (CCL4)1,595g/cm3

Acelerao da gravidade980,0cm/s2

Viscosidade da gua()9,79.10-3 /cm.s

Dimetro do tubo (D)7,3 cm

Comprimento do tubo (L)70 cm

Tabela 7.2- Propriedades da partcula e do leito:

Esfericidade ()1

Dimetro da partcula(dp)0,512cm

Porosidade do leito()0,45

Volume da partcula(V)0,04cm3

Tabela 7.3: Parmetros calculados a partir dos dados experimentaisIDAVOLTA

Q (cm3/s)q (cm/s)h (cm)P (g/cm2.s2)Q (cm3/s)q (cm/s)h (cm)P

(g/cm2.s2)

0116,670,404,9036,45106,672,5549,4367,44

0220,000,485,6041,65103,332,4746,5345,87

0323,330,566,3046,86100,002,3944,5330,99

0426,670,647,3054,3096,672,3142,7317,60

0530,000,727,9058,7693,332,2340,8303,47

0633,330,809,0066,9490,002,1538,1283,39

0736,670,8810,5078,1086,672,0735,6264,79

0840,000,9611,8087,7783,331,9932,9244,71

0943,331,0412,8095,2180,001,9130,9229,83

1046,671,1214,70109,3476,671,8328,8214,21

1150,001,2015,60116,0373,331,7527,1201,57

1253,331,2816,90125,7070,001,6725,1186,69

1356,671,3618,80139,8366,671,5923,2172,56

1460,001,4420,60153,2263,331,5221,8162,15

1563,331,5221,50159,9260,001,4419,9148,02

1666,671,5923,30173,3156,671,3618,6138,35

1770,001,6725,50189,6753,331,2816,8124,96

1873,331,7526,80199,3450,001,2015,4114,55

1976,671,8328,60212,7346,671,1214,2105,62

2080,001,9131,10231,3243,331,041396,69

2183,331,9934,00252,8940,000,9611,988,51

2286,672,0736,00267,7736,670,8810,981,07

2390,002,1538,50286,3633,330,809,872,89

2493,332,2340,60301,9830,000,728,663,97

2596,672,3142,70317,6026,670,647,656,53

26100,002,3944,50330,9923,330,566,649,09

27103,332,4747,20351,0720,000,485,742,40

28106,672,5549,40367,4416,670,404,936,45

Com os quatro primeiros pontos (faixa linear) do aumento da vazo do grfico acima, foi calculado o valor de Kexp, usando a equao P/L = (/K).q, que a equao clssica de Darcy:

/K = 39,15 g/cm3.s

= 9,79.10-2 g/cm.s

Kexp = 2,5.10-4 cm2Para o clculo do Kter, foi usada a correlao de Carman-Kozeny:

= 5

= 0,45

= 1,0

dp = 0,512 cm

Substituindo os valores na equao acima, encontramos: Kter = 4,387.10-4 cm.

A Tabela 4 mostra a comparao no clculo da permeabilidade do leito.

Kexp (cm2)Kter (cm2)Erro (%)

2,500.10-44,387.10-443

A Tabela 5 mostra como foi realizado o clculo da porosidade do leito, atravs da equao:

= Vvazios / Vtotal.Vtotal (ml)Vvazios (ml)

6603000,45

A partir de clculos realizados no software Polimath, com dados da faixa no linear do grfico1, e usando a equao abaixo obtivemos os valores experimentais das constantes K e C. P/L = (/K).q + (C./K0,5).q2K =1,513.10-4 cm2C = 0,602 Utilizando a equao de Ergun para os clculos de K e C :P/L = 150.[.q. (1-)2] / (dp2.3) + 1,75[.q2.(1-)] / (dp.3)

Comparando com a forma quadrtica geral:P/L = (/K).q + [C./K1/2].q2, resulta em:K= dp2 .3 / 150.(1-)2 = 1,679.10-4 cm2C = 1,75. [(1-).K1/2] /dp.3 = 0,610

A partir dos dados da tabela 7.3 foi possvel o clculo experimental da perda de carga para cada vazo. Foi possvel o clculo tambm pela equao de Ergun (4.8).Grfico 7.1: Comparaes entre a perda de carga experimental e pela correlao de Ergun Grfico 7.2: P/L versus q (IDA e VOLTA)

Grfico 7.3: log-log de fator de atrito versus Re

7. Anlise dos Resultados

De acordo com os grficos 7.2, pode-se perceber que o caminho obtido para a ida e para volta foram bem prximos. Apesar disso, no foi totalmente igual pois vazes de ida, o perfil ainda est se desenvolvendo e o fluido procura o melhor caminho para percorrer sofrendo uma resistncia maior do meio. J nas vazes de volta, este caminho j estava definido e a resistncia sofrida menor.

A permeabilidade K foi calculada atravs da equao de Carman- Kozeny e correlao de Ergun. Numa comparao entre os valores encontrados para cada correlao observa-se uma pequena diferena, causada provavelmente por erros durante a realizao da experincia. Problemas referentes a imprecises nas leituras manomtricas, histerese, imprecises nas propriedades das partculas podem ser as fontes de erros mais provveis.

Ao analisar o grfico 7.2 deveria ser observado uma regio linear (baixas vazes), e uma regio no linear (altas vazes). Na regio linear, ocorre pouca interao entre o fluido e o leito, isto ocorre devido ao predomnio das foras viscosas. Na sequncia no linear, onde as vazes so grandes, existe uma considervel interao entre o fluido e o leito, deste modo, o tipo e a forma do leito tm grande influncia na perda de carga, bem como o dimetro das partculas e a esfericidade, enquanto que as foras viscosas no so predominantes. Mas acredita-se que devido ao alto empacotamento do leito, e que por no conseguirmos medir o incio do arraste das pedras s tivemos a parte linear.A curva experimental referente ao grfico de log f versus log Re apresentou um desvio (ficando um pouco acima) em relao a curva de Ergun, mas ambas as curvas apresentam a mesma tendncia, ou seja, com um aumento de Re o fator de atrito diminui. Tal fenmeno ocorre porque com o aumento da vazo ocorre um achatamento do perfil de velocidade e do coeficiente de atrito.

Durante a observao de algumas pedrinhas, podemos observar que a medida que a vazo aumenta elas tendem a se mexer e a se acomodar melhor no leito.

8. Concluso

Atravs da realizao do experimento, verificou-se que a medida que se aumenta a vazo, aumenta-se a perda de carga e diminui-se o fator de atrito.

As constantes K e C podem ser obtidas experimentalmente ou atravs de equaes, sendo distintas quando se tem baixa e elevada vazo. Atravs do experimento foi possvel tambm calcular as propriedades do leito e tambm calcular o dimetro das partculas.

Na elaborao de um projeto onde ser includo um leito poroso, por exemplo, numa filtrao, a propriedade mais importante, a ser estudada, a permeabilidade do meio. Ento foi percebido que para melhorar a permeabilidade do leito, as maneiras mais fceis so aumentar a vazo e diminuir a perda de carga no leito, desde que a geometria das partculas e a forma de empacotamento estejam pr-definidas e no sejam alteradas.

9. Sugestes

Poderiam ser providenciados equipamentos mais precisos para diminuir o erro na experincia, como por exemplo, o uso de um manmetro graduado ou digital. Outra sugesto e a substituio da areia com maior frequncia, uma vez que o acumulo de lama trazida pela gua encanada pode alterar o comportamento do leito. 10. Bibliografia

FOUST, A S. et al Princpios das Operaes Unitrias, Editora Guanabara dois, 2 edio , 1982. Fox, Robert W. e McDonald, Alan T. Introduco mecanica dos fluidos. Rio de Janeiro: LTC,2001 5ed. Roteiro de aula prtica Experimento de Reynolds Ensaio Hidrodinmico

11. Anexos

11.1. Memria de clculo

11.1.1. Clculo do dimetro da partcula(dp):

Para uma esfera V= 4/3.r3Sabendo-se que 5 partculas deslocaram 0,2cm3 de H2O, temos:

V= Vf -Vi/n partculas 0,2 cm3/5 = 0,04 cm3/partcula

r= ((3/4). 0,04)1/3= 0,2565 cm r= 0.256cm dp=0,512cm 11.1.2. Porosidade do leito

= Volume de vazios/Volume total

Vvazios= 300 cm3Vtotal=Vcilindro= 660 cm3 = 300 / 660 = 0,454511.1.3. Velocidade especfica

Para o clculo de q foi feito uma mdia entre nossos pontos:

q= 1,48 cm/s11.1.4. Queda da presso (P)

P= g.( CCL4 - H2O) h

P= 980. ( 1,595-1).23,3

P= 13586,23g/cm2.s211.1.5. Perda de carga (equao de Ergun)

P /L= [150. (1- )2/(dp2. 3)].q+[1,75. (1- )/dp. 3].q2P/L=[150.9,79.10-3(1-0,454)2/(0,5122.0,4543)].q+[1,75.1.(1-0,454)/(0,512.0,4543)].q2P /L= 17.85.q+ 19.94q2 P /L= 17.85. (1,48) + 19.94(1,48)2= 70,09/cm2.s211.1.6. Permeabilidade Terica de Carman-koseny

Considerando partculas como sendo esferas: =1 e =5 (constante).

Kteo= . (dp. )2/36. (1- ) 2Kteo= 0,454. (0,512. 1)2/36.5 (1- 0,454) 2 = 4,39.10-4 cm2

11.1.7. Clculos de K e C por Ergun

Comparando-se as equaes abaixo:

P /L= ( /K).q + [C. /K1/2]. q2P /L= [150. (1- )2/dp2. 3].q+[1,75. (1- )/dp. 3].q2Tm-se: K Ergun= dp2 3/150(1- )2K Ergun= (0,512)2 (0,454)3/150(1- 0,454)2K Ergun= 0,00055 C Ergun= 1,75. K1/2(1- )/dp. 3C Ergun= 1,75. (0,00055)1/2(1- 0,454)/0,40. (0,454)3C Ergun= 0,598711.1.8. Fator de atrito (f)

f=P /L.dp. 3/.q2.( 1- )

f=173,01. 0,512. (0,454)3/1. (1,48)2.( 1- 0,454)f= 6,93111.1.9. Reynolds (Re)

Re=(.q.dp) / (1- )

Re=(1 .1,48.0,512) / 9,79.10-3 (1- 0,454)Re= 141,76111.1.10. Fator de atrito dado por Ergun (fErgun)

fErgun= (150/ Re) +1,75

fErgun= (150/141,761) +1,75 = 2,808UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO TECNOLGICO - CTC

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUMICA E ALIMENTOS

DISCIPLINA: Laboratrio de Fenmenos de Transferncia e Operaes Unitrias I

PROFESSOR: Antnio Augusto Ulson de Souza

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