1 relatório prática de leito fixo e fluidizado 2 (andreza)

Prática 3:

Leito Fixo e Fluidizado

Andreza Aparecida Longati – 0845059-5

Ayrton Vieira Fernandes – 0845038-2

Débora Delgado Maciel – 0845007-2

Felipe Rodrigues Saldanha – 0845034-0

Henrique Facchine Rodrigues – 0845025-X

Willian Cirineu Ferreira – 0845043-9

Relatório apresentado como uma das

exigências da disciplina Laboratório de Engenharia Química

ao professor Néstor Alejandro Gómez Puentes.

Ouro Branco - MG

Novembro de 2011

Laboratório de Engenharia Química II/2011 Page 1

Leito Fixo e Fluidizado

Resumo

A fluidização baseia-se fundamentalmente na circulação de sólidos juntamente com um

fluido impedindo a existência de gradientes de temperatura, de pontos muito ativos ou de regiões

estagnadas no leito; proporcionando também um maior contato superficial entre sólido e fluido,

favorecendo a transferência de massa e calor. A eficiência na utilização de um leito fluidizado

depende em primeiro lugar do conhecimento da velocidade mínima de fluidização. Abaixo desta

velocidade o leito não fluidiza; e muito acima dela, os sólidos são carregados para fora do leito.

Para o leito fixo e fluidizado analisado no laboratório foram calculados os valores teóricos e

experimentais da velocidade mínima de fluidização, da altura mínima de fluidização, da

porosidade mínima de fluidização, da perda de carga mínima de fluidização, o valor encontrado

para a velocidade mínima de fluidização teórica foi 0,1000 m s-1

e experimental 0,1174 m s-1

,

com um erro de 11,17%, para a porosidade mínima de fluidização, encontrou-se 1,000 como

valor experimental e 0,4149 como valor teórico, com erro correspondente de 41,02%. A altura

mínima de fluidização encontrada no experimento foi 0,09500 m e a teórica foi 0,06200 com o

erro associado de 53,23 %. Para a perda de carga mínima de fluidização, encontrou-se 290 kg m-

1 s

-2 para o experimento e 509,7 kg m

-1 s

-2 como valor teórico com um erro associado de 43,00%.

Assim, é possível notar que os valores encontrados experimentalmente são bastante destoantes

dos valores teóricos e por isso não se pode afirmar que a curva construída tenha confiabilidade,

mesmo que a mesma seja bem parecida com a curva teórica. Dessa forma, os valores obtidos

pelas curvas fluidodinâmicas não são aceitáveis. Isto acontece porque as equações teóricas

promovem uma idealidade no sistema, o que não é observado na prática. Além disso, foi

calculado o número de Froud para a determinação do tipo de fluidização que foi analisada, como

o valor encontrado foi menor do que um, temos que a fluidização é particulada.

1. Introdução

Para entender o fenômeno da fluidização, imagine uma massa de partículas acomodada

sobre uma placa ou tela perfurada, formando um leito de seção transversal circular ou retangular.

Agora imagine uma corrente gasosa atravessando esse leito de partículas no sentido ascendente,

como se mostra na Figura 1.


Figura 1. Leito de partículas percolado por uma corrente gasosa ascendente.

Com uma baixa velocidade do gás, ele escoa nos espaços entre as partículas, sem

promover movimentação do material — é uma simples percolação e o leito permanece fixo. À

medida que se aumenta a velocidade do gás, as partículas afastam-se e algumas começam a

apresentar uma leve vibração — tem-se nesse momento um leito expandido. Com velocidade

ainda maior, atinge-se uma condição em que a soma das forças causadas pelo escoamento do gás

no sentido ascendente igualam-se ao peso das partículas. Nessa situação, em que o movimento

do material é mais vigoroso, atinge-se o que se chama de leito fluidizado. À velocidade do gás

nessa condição dá-se o nome de mínima velocidade de fluidização, que é a velocidade

correspondente ao regime de fluidização incipiente [1,2].

Continuando-se o processo de aumento da velocidade do gás, a fluidização borbulhante é

o regime que se observa após a fluidização incipiente. No caso de partículas de pequeno

tamanho, com densidade geralmente menor do que 1,4 g cm-³, ocorre uma expansão considerável

do leito antes de surgirem as bolhas que caracterizam a fluidização borbulhante. No caso de

partículas mais densas, entre 1,4 g cm-³ e 4 g cm

-³, a expansão do leito não vai muito além

daquela adquirida na condição de fluidização incipiente e as bolhas já surgem com a velocidade

de mínima fluidização [1,3]

Em alguns leitos fundos em vasos de diâmetro reduzido surgem ―slugs‖, grandes bolhas

formadas pela coalescência de bolhas menores, cujo diâmetro é equivalente ao diâmetro do leito

e movimentam-se num fluxo pistonado. Nesse regime observam-se grandes flutuações na queda

de pressão do gás. A fluidização turbulenta é um regime que antecede a condição de leito de

arraste (ou fluidização rápida) e está além da fluidização borbulhante. Sua identificação e

caracterização corretas ainda são um desafio. Na fluidização turbulenta, as oscilações de queda

de pressão no leito diminuem, pois as


grandes bolhas e espaços vazios desaparecem [4]

O regime seguinte ao turbulento é o de fluidização rápida, que acontece quando a

velocidade do gás excede a velocidade terminal de sedimentação das partículas e o material

passa a ser arrastado. Com velocidades ainda maiores, suficientes para arrastar todo o material,

atinge-se a condição de transporte pneumático. Para operar o sistema nessas condições deve

haver uma operação subseqüente de separação gás-sólido. Na Figura 2 mostram-se os tipos de

regime de fluidização em função da velocidade do gás e sua queda de pressão ao escoar através

do leito de partículas.

Figura 2. Regimes de fluidização em função da velocidade superficial do gás.

O que se chama de fluidização é todo o intervalo compreendido entre a fluidização

incipiente e a turbulenta. Uma vez fluidizado, o leito apresenta algumas propriedades

semelhantes às de um líquido em ebulição como por exemplo: objetos mais leves, ou seja, com

densidade inferior à do leito, flutuam no topo; superfície do leito permanece horizontal, ainda

que se incline o recipiente; os sólidos podem escoar através de uma abertura lateral no recipiente,

como ocorreria com um líquido; o leito apresenta uma relação entre a pressão estática e a altura

igual à de líquidos [5].

Tais características permitem a elaboração de arranjos sofisticados para os leitos

fluidizados, que facilitam a operação contínua, inclusive com recirculação. O grande número de

aplicações dos leitos fluidizados existente deve-se a essas características. Porém, nem toda

partícula, quando submetida à fluidização gasosa, comporta-se da mesma maneira. Ou seja,


conclusões extraídas de dados obtidos na fluidização de certo material não podem, a princípio,

ser extrapoladas para outro.

2. Fundamentação Teórica

De acordo com os dados obtidos em laboratório é possível construir curvas que

determinam os valores da velocidade mínima de fluidização, da altura mínima de fluidização,

da porosidade mínima de fluidização. Para a montagem dos gráficos calculou-se a área, a

vazão volumétrica da água e a velocidade superficial, respresentadas pelas Equações 1,2 e 3

respectivamente.

(1)

(2)

(3)

Onde A é a área da secção transversal do leito, r é o raio do leito fluidizado, a velocidade

superficial do fluido.

Para o cálculo da perda de carga mínima de fluidização de acordo com os valores

experimentais, utilizou-se a Equação 4.

ΔP = (ρtetra cloreto de carbono – ρágua).g. Δh (4)

Onde ΔP é a perda de carga, ρtetra cloreto de carbono é a densidade do tetra cloreto de carbono e

ρágua a densidade da água, Δh a variação das alturas do leito.

A queda de pressão num leito fluidizado pode ser explicada basicamente pela equação de

Ergun. Esta é uma equação semi-empírica, ela sai do equacionamento realizado por Blake-

Kozeny (equação para regime laminar) e do equacionamento realizado por Burke-Plummer

(equação para o regime turbulento).

No final da década de 40, Ergun unificou as expressões de Blake-Kozeny e Burke-

Plummer, mostrando que a queda de pressão em leitos era composta de duas contribuições:

uma associada aos atritos viscosos, que predominava na região laminar, e outra, associada

aos efeitos de inércia, que predominava no regime turbulento. Na realidade, a queda de

pressão do fluído ao longo de toda a faixa de regimes de escoamento pode ser expressa pela

soma da equações de Blake- Kozeny, Equação 5, e Burke-Plummer, Equação 6. Logo:


(5)

(6)

Somando-se as equações, temos a Equação 7 que é a Equação de Ergun.

(7)

Onde é a viscosidade cinemática da água, a velocidade superficial média, o diâmetro

da partícula, a porosidade do leito e L a altura do leito.

É necessário calcular o número de Reynolds para determinar se o regime é laminar ou

turbulento. No caso desta prática o regime encontrado foi laminar. Sendo assim, para calcular

a velocidade mínima de fluidização pela Equação de Ergun em um regime laminar

desconsidera-se o segundo termo da equação, obtendo então a Equação 8.

(8)

Sendo a velocidade mínima de fluidização, mf a porosidade mínima de fluidização,

a densidade da partícula, a densidade do fluido, g a gravidade e Dp o diâmetro e a

esfericidade que é considerada igual a um.

A porosidade é definida como a razão entre o volume do leito que não está ocupado com o

material sólido e o volume total do leito, ela indica a porcentagem do volume de vazios em

relação ao volume total.

(9)

Para o cálculo da porosidade mínima de fluidização utiliza-se a Equação 10.

(10)

Sendo a esfericidade que no caso analisado é igual a 1, pode-se reduzir a Equação 10 para

a Equação 11.

(11)

Para o cálculo da altura mínima de fluidização utiliza-se a Equação 12.

(12)

A Equação 13 mostra como pode calcular a perda de carga teórica.


(13)

Sendo = porosidade; L=L0 = altura em q o volume de sólidos ocuparia se a porosidade for

igual a 0.

A perda de carga também pode ser calculada pelo balanço de força que corresponde à

Equação de Bernoulli dada pela Equação 14.

(14)

Onde a é velocidade mínima de fluidização e Vo é a velocidade inicial, Z1 é a altura

mínima de fluidização e Z

O tipo de fluidização pode ser determinado pelo Número de Froude representado pela

Equação 15.

(15)

Se Fr < 1 fluidização partículada; se Fr > 1 fluidização agregativa

À nível de comparação calculou-se o erro experimental para analisar a diferença entre os

resultados obtidos, a Equação 16 foi utilizada para o cálculo dos erros.

(16)

3. Objetivos

o Operar o equipamento de leito fluidizado por líquido;

o Determinar a partir dos dados experimentais a perda de carga no leito e a velocidade

mínima de fluidização.

4. Metodologia

4.1.Materiais

Os materiais e equipamentos utilizados foram: esferas de vidro, água, reservatório de

água; aparato para o leito fluidizado – coluna para o leito, linha de água, manômetro de tubo em

―U‖, válvulas, bomba centrífuga, recipiente para medir a vazão; balança e cronômetro.


4.2.Procedimento

Inicialmente colocou-se o plugue elétrico na tomada verificando-se a voltagem. Colocou-

se no leito uma massa de esferas de vidro, entre 150 e 200 gramas. Em seguida, ligou-se a

bomba, abrindo a válvula conectada na saída da mesma. Retirou-se as bolhas de ar de todas as

tubulações anotando a altura da sonda. Para retirar o ar dos dutos fixou-se a sonda de pressão, por

exemplo, com a base da sonda a 30 cm da tela de suporte do leito de esfera; fechou-se todas as

válvulas, ligou-se a bomba e em seguida abriu-se lentamente a válvula "E" até que a água passasse

pela base da sonda e preenchesse totalmente a coluna do leito. Após isso, a válvula "E" foi fechada, a

válvula "G" do tubo em "U" foi totalmente aberta, e a válvula ―D‖ foi aberta lentamente para retirar o

ar dos dutos, tomando-se cuidado para que o tetracloreto de carbono não saísse do tubo em "U". A

saída do ar pela base da sonda foi acompanhada de perto.Em seguida as válvula ―D‖ e ―G‖ foram

fechadas, nessa ordem respectivamente.

Para medir a perda de carga do leito, primeiramente abriu-se a válvula "F" e desligou-se a

bomba. Em seguida ligou-se a bomba novamente e abriu-se lentamente a válvula gaveta "E",

medindo-se os valores de pressão em função da vazão.

Para que o fluido não saísse do tubo em ―U‖, abriu-se totalmente a válvula "G" do manômetro

com o tetracloreto, e aí sim desligou-se a bomba.A válvula na saída da bomba foi fechada e depois

aberta lentamente até a fluidização do leito. Marcou-se no tubo em "U" do ∆P do distribuidor a

diferença de nível do tetracloreto no ponto que iniciou-se a fluidização. Dividiu-se esta diferença de

nível em 3 partes até a vazão zero ( duas vazões com leito fixo e uma no ponto de início da

fluidização). Marcou-se outras duas vazões acima do ponto de início da fluidização (perda de carga

praticamente constante) e um ponto com as esferas acima da sonda (queda na perda de carga);

Fechou-se a válvula da saída da bomba e com cuidado provocou-se uma vibração no leito para

recompactar os sólidos. Para cada um dos seis pontos na operação de expansão do leito mediu-se a

altura da coluna de tetracloreto de carbono no tubo em "U" do ∆P do distribuidor (htetra), cada uma

das vazões, a altura da coluna de tetracloreto de carbono no tubo em "U" do leito (∆P), a altura do

leito (L) e a temperatura da água.

Anotou-se o tipo de fluidização (particulada ou agregativa) e repetiu-se as medidas do passo

anterior para a contração do leito diminuindo-se a vazão para obter h'tetra, ∆P' e L'.Retirou-se as

esferas do leito e determinou-se a altura da coluna de tetracloreto do tubo em "U" do ∆P do

distribuidor para os seis pontos, para estudos do comportamento do distribuidor.Abriu-se totalmente


a válvula (G) do manômetro com tetracloreto, desligou-se a bomba e esgotou-se a água da

unidade.Mediu-se o diâmetro das esferas e o diâmetro interno do leito (Di).

5. Resultados e Discussão

O regime fluidizado consiste em uma operação unitária que envolve a interação do sólido

com um fluído. É possível observar este fenômeno quando se submete um leito de sólidos à

passagem vertical e ascendente de um fluído distribuído uniformemente por uma placa perfurada

que sustenta o leito. Assim que se inicia o processo de fluidização a força de atrito entre as

partículas e o fluído se equivale ao peso das partículas. A queda de pressão no leito torna-se

aproximadamente constante e o movimento do sólido dentro do leito é similar a um fluído, isso

acontece pela turbulência que é causada.

Ao decorrer do processo de fluidização podem-se notar diferentes regimes, os quais

dependem de fatores como: estado físico do fluído, características do sólido, densidade do fluído

e da partícula, distribuição granulométrica do sólido e velocidade do fluído.

No início da operação do leito, passa-se um fluido ascendente pela coluna de fluidização

de esferas de vidro a uma velocidade baixa, assim o fluido infiltra nos espaços vazios entre as

partículas estacionárias. Este fenômeno é chamado de leito fixo como foi mostrado na Figura 2,

até o ponto de velocidade mínima de fluidização. Com o aumento da velocidade do fluido, as

partículas se separam e começam a vibrar e se movimentarem em pequenas regiões. Com o leito

recém fluidizado, a velocidade atingida ainda é mínima, entretanto já é capaz de suspender as

partículas pelo fluído escoante. Neste ponto as forças entre as partículas e o fluído se equivalem

fazendo com que a componente vertical das forças de compressão entre as partículas vizinhas

desaparece. E com isso a queda de pressão em qualquer seção do leito é igual ao peso do fluído e

das partículas naquela seção. Este estado também é conhecido como estado de mínima

fluidização.

Uma curva fluidodinâmica é uma relação entre a queda de pressão do leito e a

velocidade superficial do fluído. A Figura 3a apresenta a perda de carga do leito em função da

velocidade superficial. A Figura 3b apresenta o log da perda de carga do leito esta em função da

velocidade superficial do fluido. Os dados experimentais usados para as construções destas

curvas encontram-se dispostos no Anexo II de Tabelas.


(a) (b)

Figura 3. Gráficos das curvas fluidodinâmicas (a) da perda de carga do leito em função da

velocidade superficial do fluido e (b) do log da perda de carga do leito em função da velocidade

superficial do fluido.

Construiu-se também uma curva da altura do leito em função da velocidade superficial

Esta curva encontra-se apresentada na Figura 4 e os dados usados para a construção da mesma

estão dispostos na Figura 4.

Figura 4. Gráfico da altura do leito em função da velocidade superficial do fluido.

A partir das curvas apresentadas nas Figuras 3 e 4 é possível determinar alguns

parâmetros, como a velocidade mínima de fluidização, a porosidade mínima de fluidização, a

altura mínima de fluidização, a perda de carga mínima de fluidização e a variação da pressão

pelo balanço de forças e pela equação de Ergun.


Velocidade mínima de fluidização experimental

A partir da curva experimental fluidodinâmica é possível obter a velocidade mínima de

fluidização. A velocidade mínima de fluidização é um parâmetro importante, pois caracteriza o

início do regime de fluidização no leito. Na prática, é comum operar um leito fluidizado com

velocidades de duas a três vezes a de mínima fluidização. A queda de pressão por unidade de

comprimento do leito permanece constante para velocidades acima da velocidade de mínima

fluidização para um regime fluidodinâmico estável e para um fluidização de boa qualidade.

A velocidade de mínima fluidização, neste experimento, corresponde à perda de carga

máxima da operação e pode ser determinada pela curva apresentada na Figura 3a. Esta

velocidade esta apresentada na Figura 5.

Figura 5. Gráfico da curva fluidodinâmica da altura do leito em função da velocidade

superficial do fluido, mostrando a velocidade mínima de fluidização.

O ponto indicado no gráfico da Figura 5 representa a perda de carga máxima do leito e a

velocidade mínima de fluidização. O valor experimental da queda de pressão na mínima

fluidização corresponde à ordenada do ponto definido como de mínima fluidização, a partir do

qual a queda de pressão permanece praticamente constante. A abscissa é a velocidade superficial

experimental. Assim, temos que a perda de carga no leito correspondente a este ponto é 331,16

kg m-1

s-2

e a velocidade superficial correspondente a este ponto que é a velocidade mínima de

fluidização é 0,1174 m s-1

.

Perda de Carga Máxima

Velocidade minima de Fluidização


Quando a velocidade alcança valores acima da velocidade de mínima fluidização, o que

foi observado, pode provocar uma progressiva expansão no leito. Dessa forma as instabilidades

são amortecidas e continuam pequenas e a heterogeneidade não é observada. Entretanto, esta

condição somente é conseguida sob condições especiais de partículas finas e leves com gases

densos a altas pressões, o que não foi observado neste experimento.

Porosidade mínima de fluidização experimental

Na velocidade mínima de fluidização, ou velocidade crítica de fluidização, temos a

porosidade mínima, a qual será a menor porosidade para o leito fluidizado (porosidade no início

da Fluidização). Dessa forma, foi possível representar este ponto na Figura 6.

Figura 6. Gráfico da altura do leito em função da velocidade superficial do fluido, mostrando a

porosidade mínima de fluidização.

O ponto indicado no gráfico da Figura 6 representa a porosidade mínima de fluidização.

Como dito anteriormente, a porosidade mínima de fluidização ocorre quando se tem a velocidade

mínima de fluidização, ou seja, esta porosidade é observada quando a perda de carga

experimental no leito é 331,16 kg m-1

s-2

e a velocidade superficial correspondente a este ponto

que é a velocidade mínima de fluidização é 0,1174 m s-1

.

A porosidade do sólido maciço é zero. Porém o leito de sólido fragmentado passa a ter

uma porosidade que depende da granulometria e da forma das partículas. À medida que o leito se

expande, a porosidade vai crescendo. Quando ocorre a fluidização contínua, a porosidade torna-

se igual a 1,0. Assim, a porosidade mínima de fluidização pode ser considerada como 1,0.

Porosidade mínima de

fluidização


Altura mínima de fluidização experimental

A altura do leito, também chamada profundidade, é a distância vertical entre o ponto onde o

fluido é alimentado e a superfície superior do leito. A altura de mínima fluidização corresponde

ao ponto de velocidade mínima de fluidização determinada na Figura 4, no ponto em que a força

de arraste das partículas se iguala ao peso dessas partículas no ponto de mínima fluidização.

Assim, a altura de mínima fluidização é a altura do leito correspondente a este ponto e esta

apresentada na Figura 7.


altura do leito mínima de fluidização.

O ponto indicado no gráfico da Figura 7 representa a altura mínima de fluidização. Como

dito anteriormente, a altura mínima de fluidização ocorre quando se tem a velocidade mínima de

fluidização, ou seja, esta altura é observada quando a velocidade superficial correspondente a

este ponto que é a velocidade mínima de fluidização é 0,1174 m s-1

, a altura correspondente a

este ponto é 0,095 m.

Perda de carga mínima de fluidização

Quando a fluidização tem início, a perda de carga é a diferença de pressão necessária para

suspender as partículas sólidas no leito. Quando a fluidização termina temos a perda de carga

Altura mínima de fluidização


mínima. A perda de carga mínima de fluidização corresponde ao ponto em que o sistema esta

totalmente fluidizado, o qual atinge a velocidade máxima de fluidização. Este ponto encontra-se

apresentado na Figura 8.


perda de carga mínima de fluidização.

O ponto indicado no gráfico da Figura 8 representa a perda de carga mínima de

fluidização. Como dito anteriormente, a perda de carga mínima de fluidização ocorre quando se

tem a velocidade máxima de fluidização, ou seja, esta altura é observada quando a velocidade

superficial correspondente a este ponto que é a velocidade mínima de fluidização é 0,1887 m s-1

,

a perda de carga mínima de fluidização correspondente a este ponto é 290,45 kg m-1

s-2

.

Quando a fluidização tem início, a perda de carga é a diferença de pressão necessária para

suspender as partículas sólidas no leito. Á medida que o leito vai se expandindo, ou seja, quando

o leito está fluidizado, sua altura aumenta, mas a perda de carga permanece praticamente

constante. Isto ocorre, porque o atrito superficial das partículas com o fluido supera as outras

causas de perda de energia, ou seja, o atrito na parede e o aumento de altura do leito.

Lewis, gilliland e bauer, verificaram que a perda de carga medida experimentalmente

pode ser até 20% maior do que o peso do leito, fato que atribuiram ao atrito das partículas contra

a parede, pois o efeito observado foi muito superior ao atrito fluido. Entretanto, esse efeito é

desprezível para leitos pouco profundos, aumentando à medida que a relação entre a

profundidade e o diâmetro aumenta.

Perda de carga minima de

fluidização

Velocidade máxima de fluidização


Por outro lado, a velocidade terminal do sólido é excedida quando as partículas finas são

fluidizadas com velocidades relativamente altas de fluído. A superfície superior do leito

desaparece, e o transporte torna-se apreciável. Ao invés de se observar bolhas, se observa um

aglomerado de sólidos que rege um movimento turbulento, isto caracteriza a fluidização

turbulenta. A partir desta velocidade máxima de fluidização, os sólidos são carregados do leito,

caracterizando um leito fluidizado disperso, ou diluído com transporte pneumático de sólidos,

entretanto isto não foi observado na prática.

Observando-se as Figuras apresentadas anteriormente (da Figura 3 á Figura 8) é possível

notar que à medida que a velocidade do fluido cresce, a porosidade cresce e a altura do leito

também aumenta, como se esperava, uma vez que este fenômeno é observado na teoria.

Perda de carga de mínima fluidização pelo balanço de forças e pela equação de Ergun

A queda de pressão num leito fluidizado pode ser explicada pela equação de Ergun. Esta

é uma equação semi-empírica que sai do equacionamento realizado por Blake-Kozeny (equação

para regime laminar) e do equacionamento realizado por Burke-Plummer (equação para o regime

turbulento). O valor encontrado para a perda de mínima fluidização pela Equação de Ergun é

509,7 kg m-1

s-2

. A perda de carga de mínima fluidização também foi calculada pelo balanço de

força que é dado pela Equação de Bernoulli encontrando o valor de 975,8 kg m-1

s-2

. Os

resultados estão apresentados na Tabela 1 juntamente com os seus respectivos erros associados

ao valor experimental calculado anteriormente.

Tabela 1. Valores experimentais e teóricos para a perda de carga de mínima fluidização e seus

respectivos erros.

Ao analisar a Tabela 1 percebe-se que a perda de carga pelo balanço de forças (Equação

de Bernoulli) encontrado foi 975,8 kg m-1

s-2

, um valor consideravelmente maior que o valor

Método Perda de Carga (kg m-1

s-2

) Erro (%)

Equação de Ergun 509,7 42,97%

Equação de Bernoulli 975,8 235,7%

Valor experimental 290,5 --


experimental encontrado 290,5 kg m-1

s-2

, obtendo assim, um erro associado extremamente alto

de 235,7%. Utilizando-se a equação de Ergun, foi obtido 509,7 kg m-1

s-2

, um valor mais próximo

do experimental, com um erro associado menor de 42,97%. Dessa forma, pode-se concluir que a

equação de Ergun forneceu valores mais aceitáveis.

Tipo de fluidização

Numerosas tentativas têm sido realizadas ao longo do tempo a fim de se criar um critério

capaz de predizer o tipo de fluidização de um determinado sistema, bem como os pontos de

transição entre um tipo de fluidização e outro. Wilhelm e Kwauk (1948) foram os primeiros. Eles

consideraram as forças entre as partículas e nas vizinhanças das bolhas e propuseram um critério,

usando o número de Froude na transição entre os regimes. O número de Froude, dado pela

Equação 10, foi encontrado igual a 0,4683 para os dados experimentais e 0,3789 para os dados

teóricos, o que indica que a fluidização é do tipo particulada, uma vez que para valores menores

que um a fluidização é particulada e para valores maiores que um a fluidização é agregativa.

Fluidização particulada é uma fluidização homogênea, não havendo coalescência de bolhas,

evitando gastos energéticos e problemas de baixas eficiências de operação.

Velocidade mínima de fluidização, porosidade mínima de fluidização, altura mínima de

fluidização e perda de carga mínima de fluidização teóricas

Existem algumas correlações empíricas que valem tanto para leitos fluidizados como para

leitos fixos, como apresentadas na fundamentação teórica. Assim, é possível determinar a

velocidade mínima de fluidização, a porosidade mínima de fluidização, a altura mínima de

fluidização e a perda de carga mínima de fluidização por correlações empíricas. Em seguida

calcula-se o erro experimental em relação a esses erros teóricos. Os valores teóricos estão

apresentados na Tabela 2, assim como os erros associados.


Tabela 2. Valores experimentais e teóricos para parâmetros importantes na fluidização e

seus respectivos erros.

Parâmetro Valor Experimental Valor Teórico Erro (%)

Velocidade mínima de fluidização 0,1174 0,1056 11,17

Porosidade mínima de fluidização 1,000 0,4149 41,02

Altura mínima de fluidização (m) 0,09500 0,06200 53,23

Perda de carga mínima fluidização (kg m-1

s-2

) 290,5 509,7 43,00

Analisando-se a Tabela 2, observa-se que o valor obtido teoricamente para a velocidade

mínima de fluidização foi de 0,1000 m s-1

e experimentalmente foi de 0,1174 m s-1

respectivamente, com um erro associado de 11,17 %. As discordâncias entre a velocidade

calculada e o valor medido experimentalmente pode ser atribuído ao escoamento preferencial das

fases, em virtude do fato de que a força de arraste do leito pelo fluido se tornou menor, além

disso pode ter havido aglomeração das partículas e atrito do sólido na parede do vaso.

Para a porosidade mínima de fluidização, encontrou-se 1,000 como valor experimental e

0,4149 como valor teórico, com erro correspondente de 41,02 %. A altura mínima de fluidização

encontrada no experimento foi 0,09500 m e a teórica foi 0,06200 com o erro associado de 53,23

%. Para a perda de carga mínima de fluidização, encontrou-se 290 kg m-1

s-2

para o experimento

e 509,7 kg m-1

s-2

como valor teórico, com um erro associado de 43,00 %. Verifica-se que os

erros associados encontrados entre o experimento e o valor teórico são altos. Os valores

encontrados foram bastante diferentes, mas apesar disso, os mesmos encontram-se na mesma

casa decimal que os valores teóricos, indicando um resultado razoável.

Assim, é possível notar que os valores encontrados experimentalmente são bastante

destoantes dos valores teóricos e por isso não se pode afirmar que a curva construída tenha

confiabilidade. Dessa forma, os valores obtidos pelas curvas fluidodinâmicas não são aceitáveis.

Isto acontece porque as equações teóricas promovem uma idealidade no sistema, o que não é

observado na prática.

Além disso, pode ter havido erros sobre as medidas de vazão, uma vez que uma pessoa

aciona o cronometro enquanto a outra despeja a água dentro do recipiente. Tal método pode

implicar em erros, mesmo que pequenos. Outra fonte de erros pode ser a medição das alturas no

manômetro e no leito, visto que foi usado uma régua para medir, um instrumento que não é

muito preciso.


6. Conclusão

Para o leito fixo e fluidizado analisado no laboratório foram calculados os valores

teóricos e experimentais da velocidade mínima de fluidização, da altura mínima de fluidização,

da porosidade mínima de fluidização, da perda de carga mínima de fluidização. O valor

encontrado para a velocidade mínima de fluidização teórica foi 0,1000 m s-1

e experimental

0,1174 m s-1

, com um erro de 11,17%, para a porosidade mínima de fluidização, encontrou-se

1,000 como valor experimental e 0,4149 como valor teórico, com erro correspondente de

41,02%. A altura mínima de fluidização encontrada no experimento foi 0,09500 m e a teórica foi

0,06200 com o erro associado de 53,23 %. Para a perda de carga mínima de fluidização,

encontrou-se 290 kg m-1

s-2

para o experimento e 509,7 kg m-1

s-2

como valor teórico com um

erro associado de 43,00%. Dessa forma, é possível notar que os valores encontrados

experimentalmente são bastantes destoantes dos valores teóricos e por isso não pode-se afirmar

que a curva construída tenha confiabilidade, mesmo que a mesma seja bem parecida com a curva

teórica. Assim, os valores obtidos pelas curvas fluidodinâmicas não são aceitáveis. Isto acontece

porque as equações teóricas promovem uma idealidade no sistema, o que não é observado na

prática. Além disso, foi calculado o número de Froud para a determinação do tipo de fluidização

que foi analisada, como o valor encontrado foi menor do que um, temos que a fluidização é

particulada.

7. Referências Bibliográficas

[1] GELDART, D. Types of Gas Fluidization. Powder Technology, v.7, pp.285-292, 1973.

[2] GUARDANI, R.; TEIXEIRA, A C. S. C.; CASELLA, E. L.; SOUZA, A. M. I.

Fluiddynamic aspects of gas-phase ethylene polymerization reactor design. Brazilian Journal

of Chemical Engineering, v. 15, n.r 3, p. 281-294, 1998.

[3] KUNII, D.; LEVENSPIEL, O. Fluidization Engineering. Butterworth-Heinemann, 2nd ed.,

491p., USA, 1991.


[4] BI, H. T.; ELLIS, N.; ABBAS, I. A; GRACE, J. R. A state-of-the-art review of gassolid

turbulent fluidization. Chemical Engineering Science, v.55, pp.4789-4825, 2000.

[5] PERRY, R. H.; GREEN, D. W. Perry’s Chemical Engineers’ Handbook, 7th ed., McGraw-

Hill, 1998.

[6] http://www.saraivavogal.com.br/ENG-426/FLUIDIZACAO_DE_SOLIDOS.pdf. Acesso dia

30.out.2011

http://www.saraivavogal.com.br/ENG-426/FLUIDIZACAO_DE_SOLIDOS.pdf


ANEXO I

MEMÓRIA DE CÁLCULO

Temos alguns parâmetros e dados pré-estabelecidos:

G

Conhecendo as medidas experimentais, devem-se calcular as quedas de pressão para cada

diferença de altura medida. Considerando que a queda de pressão ΔP será dada por:

ΔP = (ρtetra cloreto de carbono – ρágua).g. Δh

ΔP= (1590-998)x980x0,02

ΔP= 116,2

Com os tempos e as massas de água obtidas na prática, conseguimos calcular as vazões para cada

medição, portanto foi realizado o cálculo apenas para um determinado tempo. Para os outros

valores foi realizado o mesmo procedimento mudando apenas os valores do tempo e das massas

de água.

Utilizando o valor da massa de 0,288 kg e o tempo de 10,38 s , obtemos o valor da vazão:


Convertendo as unidades para m3/s temos:

Para o cálculo da porosidade mínima de fluidização temos:

Com o valor da porosidade mínima de fluidização é possível estimar a perda de carga mínima

num leito fluidizado, portanto a perda de carga máxima é:

Com este valor é possível calcular um erro relativo, utilizando a seguinte equação:

A perda de carga também pode ser calculada pelo balanço de força que corresponde à Equação

de Bernoulli.


Pa

No gráfico a seguir, foi plotado ΔP x velocidade para elucidar o tipo de regime. Se o regime for

laminar, encontramos graficamente uma equação linear, entretanto se o regime for turbulento a

equação se aproxima de uma função quadrática.

Para saber se o regime é laminar ou turbulento foi calculado o número de Reynolds:

Com a porosidade mínima de fluidização e sabendo que o regime é laminar através do numero de

Reynolds, conseguimos calcular a velocidade mínima de fluidização através do calculo:

R² = 0,8717

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 5 10 15 20

Alt

ura

do

leit

o (

m)

Velocidade superficial (x102m/s)


Com este valor é possível calcular um erro relativo:

Assim podemos determinar o tipo de fluidização pelo Número de Froude experimentalmente e

teoricamente.

Número de Froude teórico:

Número de Froud experimental:


ANEXO II

TABELAS

Tabela AII.1-Tempo e massa de água para o cálculo da vazão e velocidade superficial

do fluido.

t(s) mágua+recipiente(kg) mágua(kg) Qm(kg s-1

) Qv(x104m

3 s

-1) v(x10

2m

s

-1)

10,38 1,836 0,2880 0,02775 0,2781 1,829

11,12 2,072 0,2540 0,04712 0,4723 3,106

10,43 3,406 1,8580 0,1781 1,785 11,74

11,25 3,608 2,0600 0,1831 1,835 12,07

11,56 3,878 2,3300 0,2016 2,020 13,29

8,83 4,076 2,5280 0,2863 2,869 18,87

t= tempo, m=massa, Qm =vazão mássica, Qv=vazão volumétrica, v=velocidade superficial

mágua+recipiente=1,548+ mágua

Tabela AII.2-Altura do manômetro e do leito medidos, perda de carga, log da perda de

carga e Reynolds.

Hmanômetro(m) Hleito(m) P (kg m-1

s-2

) log P Re

0,02000 0 116,2 2,065 56,16

0,05000 0 290,5 2,463 95,38

0,05700 0,09500 331,2 2,520 360,6

0,05700 0,1100 331,2 2,520 370,6

0,05700 0,1200 331,2 2,520 407,9

0,0500 0,3100 290,5 2,463 579,5

Hmanômetro=altura do manômetro; Hleito=altura do leito; P=perda de carga do leito e Re=Reynolds

1 relatório prática de leito fixo e fluidizado 2 (andreza)

Documents