CENTRO FEDERAL DE EDUCAO TECNOLGICA DE MINAS GERAISCAMPUS IV ARAX

TRANSFORMAO ISOTRMICA: LEI DE BOYLE-MARIOTTE

Curso: Engenharia de MinasDisciplina: Fsica ExperimentalProfessora: SandraAlunos: Eduardo Saldanha, Jssica Lemos, Mariana Menezes, Nathlia SalesPerodo: 4 perodo Data: 24 de junho de 2013

RESUMOEste relatrio tem o propsito de relatar o experimento executado durante a disciplina de Fsica Experimental do curso de Engenharia de Minas no CEFET-MG campus de Arax. O experimento consistiu na observao do comportamento de um gs quando submetido determinada presso em uma transformao isotrmica. Atravs da observao foi possvel a comparao entre o volume ideal e o volume real ocupado pelo gs. Com os dados obtidos, grficos foram feitos a fim de verificar a validade da Lei de Boyle-Mariotte. Compararam-se os valores experimentais e tericos, obtendo assim os erros ao longo do experimento.Palavras chaves: Boyle, Mariotte, Transformao Isotrmica.INTRODUOO gs considerado como o estado mais simples da matria, ocupando o volume total do recipiente em que se encontra. Um gs pode ser considerado como um conjunto de molculas em movimento constante e aleatrio, cujas velocidades aumentam com a elevao de temperatura. O estado de um gs puro definido a partir do volume que ele ocupa, do nmero de mols que o constitui, da presso e da temperatura em que ele se encontra. Experimentalmente, verificou-se que so necessrias apenas trs variveis para que uma quarta seja fixada. Sendo assim, a equao de estado dada por:

Um exemplo importante de equao de estado a equao de um gs perfeito:

onde uma constante. A equao de estado de um gs em baixa presso foi determinada a partir da combinao de vrias leis empricas. Uma destas leis foi formulada por Robert Boyle em 1662 e confirmada por Mariotte em 1776. Durante os seus experimentos, Boyle verificou que, para uma quantidade fixa de gs uma temperatura constante, a presso exercida pelo mesmo e o volume ocupado eram inversamente proporcionais. Sendo assim:

presso de um gs confinado a razo entre a fora exercida por todas as molculas de gs e a rea sujeita ao impacto destas molculas:

A unidade de presso denominada Pascal . A unidade Pascal cerca de cinco a seis ordens menor que as presses encontradas em prticas normais de laboratrio, sendo assim a conveniente unidade foi definida. A unidade de volume definida pelo sistema internacional de medidas o , mas normalmente no muito utilizada em prticas laboratoriais visto que os volumes utilizados so pequenos. muito comum utilizar a unidade e . A figura 1 mostra a variao da presso de um gs quando ocorre a variao de seu volume. Cada curva do grfico correspondente a uma nica temperatura, sendo assim denominada isoterma. De acordo com Boyle, as isotermas dos gases so hiprboles, sendo assim . Verifica-se que a isoterma de maior temperatura aquela que encontra-se mais distante do eixo do grfico.

Figura 1 - A dependncia entre a presso e o volume de uma quantidade constante de gs perfeito, em diferentes temperaturas.

Uma investigao cuidadosa mostrou que a Lei de Boyle aproximada para os gases reais, visto que estes requerem equaes mais complexas. Porm, quando se tm presses muito baixas, a equao dos gases ideais uma excelente aproximao na descrio do comportamento dos gases reais. Experimentalmente verificou-se que a presso total dada pela soma da presso atmosfrica e da presso manomtrica sendo esta devido compresso produzida pelo giro do manpulo, sendo assim:

Inicialmente tem-se volume inicial de ar contido no interior de um conjunto constitudo por um manmetro, tubo de conexo, vlvula e seringa. girado o manpulo em determinado nmero de voltas, obtendo-se uma variao de volume, sendo o volume final dado por:

Nesta operao ocorre tambm um acrscimo de presso , sendo a presso final dada por:

De acordo com a equao (03) pode-se afirmar que:

Utilizando-se as equaes (06), (07) e (08) possvel obter a seguinte equao:

Desenvolvendo-se as multiplicaes e isolando-se o volume inicial tem-se que:

OBJETIVOSOs objetivos do presente experimento consistem em identificar o comportamento do volume de um gs em funo da presso mantendo-se a temperatura constante. Atravs da observao deste comportamento ser possvel a construo de um grfico que representa a relao da presso exercida por um gs com o volume ocupado por ele. A relao inversa ser obtida a partir de um segundo grfico. A partir dos resultados obtidos ser possvel comprovar a validade da Lei de Boyle e Mariotte para a transformao isotrmica de determinado gs.

PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS MATERIAISNo desenvolvimento deste procedimento experimental, foram usados os seguintes componentes do aparelho gascolgico Emlia EQ037C: 01 trip com haste e sapatas niveladoras (1) 01 haste metlica com 400 mm (2) 01 painel posicionador (3) 01 parafuso micromtrico (4) com escala espelhada (5) e manpulo (6) 01 seringa em vidro resistente com escala volumtrica (7) 01 pina de Hoffman (8) 01 tubo de conexo (9) 01 manmetro com fundo de escala 2 kgf/cm ou 30 psi (10)

Figura 2 - Conjunto Emlia com manmetro

MTODOSInicialmente, realizou-se a montagem do equipamento conforme a figura 2, direcionando a ateno do operador para vedao do equipamento. Abriu-se a vlvula, elevou-se o mbolo e introduziu-se ar na seringa at obter-se um volume inicial de aproximadamente 15 ml. A vlvula foi fechada e posteriormente o manpulo girado at a presso de 0,5 kgf/cm. Esperou-se 60 segundos at que a presso se mantivesse. Posterior ao teste de vedao abriu-se a vlvula, elevou-se o mbolo e introduziu certa quantidade de ar at a marcao de 15 ml na seringa. Girou-se o manpulo gradualmente objetivando a compresso do gs. A cada leitura de presso manomtrica completou-se trs voltas do manpulo atravs da variao de volume . Anotaram-se os dados e observaes, calculou-se a presso total a cada conjunto de voltas e completou-se a tabela 1. Posteriormente calculou-se o volume inicial obtendo-se o volume ocupado pelo gs a cada etapa do experimento, completando-se a tabela 2. Construram-se grficos a fim de se obter com maior clareza a relao de presso e volume. A partir dos grficos obtidos completou-se a tabela 3 e obteve-se dados que possibilitassem a verificao da validade da Lei de Boyle-Mariotte.

RESULTADOS E DISCUSSESNa primeira parte, durante a realizao do teste de vedao, verificou-se que houve uma pequena variao de presso no manmetro, verificando-se um pequeno vazamento de ar. Posteriormente ao teste de vedao abriu-se a vlvula, elevou-se o mbolo e introduziu certa quantidade de ar at a marcao de 15 ml na seringa. Fechou-se a vlvula e em seguida girou-se o manpulo 3 vezes de modo que ocorresse a compresso do ar. Experimentalmente verificou-se que a cada volta do manpulo, ocorria uma variao de 0,45 ml no volume do gs, sendo assim:

Expressou-se o volume em funo do volume inicial obtido e em funo do nmero de voltas do manpulo. Verificou-se a presso manomtrica correspondente a cada conjunto de 3 voltas. Quando se iniciou o processo, o ar no interior da seringa estava submetido a presso atmosfrica, sendo assim, calculou-se a presso total de acordo com a equao (05). Os dados obtidos esto representados na tabela 1:Medida

Volume(ml)PressoManomtrica(kgf/cm)PressoTotal(kgf/cm)

0

V00,001,00

1

V0 1,350,051,05

2

V0 2,700,121,12

3

V0 4,05

0,201,20

4

V0 5,400,251,25

5

V0 6,750,401,40

6

V0 8,100,551,55

7

V0 9,450,651,65

Tabela 1 Presso em funo do volume ocupado pelo gsPosteriormente, atravs da equao (10), calculou-se o volume inicial do gs confinado na seringa:

Comparando-se o valor do volume inicial ideal do ar com o volume inicial real, obteve-se o seguinte erro percentual:

Posteriormente, substituiu-se o valor terico obtido para na segunda coluna da tabela 1 e obteve-se novamente o volume ocupado pelo gs em cada etapa do experimento. Calculou-se conforme a Lei de Boyle-Mariotte. Os dados obtidos esto representados na tabela 2:Medida

Volume(ml)PressoTotal(kgf/cm)(ml.kgf/cm)

0

23,981,0023,98

1

22,63 1,0523,81

2

21,281,1223,94

3

19,93

1,2023,91

4

18,58 1,2523,22

5

17,23 1,4024,12

6

15,88 1,5524,61

7

14,531,6523,97

Tabela 2 Volume ocupado pelo gs a partir do volume ideal

Observando-se os valores encontrados na tabela 2, pode-se verificar que alguns resultados obtidos da quarta coluna so prximos. Esse fato pode ser comprovado pela a Lei de Boyle, que estabelece que em dada temperatura, o produto da presso e do volume de um gs uma constante, de acordo com a equao (03). No grfico 1 possvel visualizar que a linha obtida um pouco semelhante as isotermas constitudas pelo produto da presso e do volume, ou seja, quando h um acrscimo de presso, h uma reduo de volume, e vice-versa. Tal fato confirma a Lei de Boyle. A curva no idntica, visto que no decorrer do experimento foram comprovados os erros de escala, uma vez que os equipamentos no possuam grande preciso. Outros erros comprovados foram os erros sistemticos, sendo estes decorrentes da estrutura do equipamento, da ausncia de qualificao do operador, fatos estes que provocaram o vazamento durante o teste de vedao do recipiente. O coeficiente linear dado pela equao do grfico representa a presso do sistema quando o volume tende a zero. O valor de indica que o desvio padro foi consideravelmente pequeno, o que torna aceitvel os valores encontrados. Em oposio, os valores do K e do volume inicial apresentaram erros significativos, sendo estes explicados anteriormente.

Posteriormente, calculou-se o inverso do volume e completou-se a quarta coluna da tabela 3: Medida

Volume(ml)PressoTotal(kgf/cm)Inverso do Volume(1/V)

0

23,981,000,04

1

22,63 1,050,04

2

21,281,120,05

3

19,93

1,200,05

4

18,58 1,250,05

5

17,23 1,400,06

6

15,88 1,550,06

7

14,531,650,07

Tabela 3 Calculo do inverso do volumeCom os dados da tabela 3, construiu-se o grfico da presso versus o inverso do volume e calculou-se o valor da inclinao da curva:

No grfico 2 possvel perceber que o aumento da presso ocorre com a reduo do volume, tornando vlida a Lei de Boyle. Pode-se concluir que a equao de uma reta representa a constante de uma transformao isotrmica, sendo esta dada pela equao (03). O coeficiente linear representa a presso do sistema quando o inverso do volume tende a zero. Assim, comprova-se mais uma vez que a presso e o volume so grandezas inversamente proporcionais. O volume inicial uma medida que depende de vrias variveis, como a variao do volume, presso e, portanto, deve-se calcular o erro de propagao.

importante ressaltar que o experimento se sujeitou erros sistemticos, uma vez que o equipamento utilizado apresentou uma pequena variao de presso quando verificou-se a sua vedao. Ocorreram erros tambm devido a m qualificao do operador em relao medio do manmetro. Tais erros podem ser eliminados utilizando um equipamento adequado que no permita a variao de presso quando fechado o tubo de conexo, alm do treinamento do operador. CONCLUSO Atravs do experimento foi possvel uma maior aprendizagem a respeito da relao entre a presso e o volume em uma transformao isotrmica, ou seja, a uma temperatura constante. Observou-se que durante a vedao do equipamento ocorreu um pequeno vazamento, porm deu-se continuidade ao experimento uma vez que a orientadora permitiu. Neste caso, foram localizados erros operacionais e erros propagao. O erro operacional deu-se devido falta de treinamento do operador no momento de observar os resultados e em manusear a aparelhagem. Tal fato poderia ser minimizado com treinamento prvio do operador. Outra causa do erro operacional a possibilidade de erro estrutural do equipamento, uma vez que sua estrutura pode apresentar defeitos que permitam a passagem de ar. Este erro poderia ser evitado caso o experimento fosse realizado com uma aparelhagem ideal.Confirmou-se a validade da equao de Boyle e Mariotte, observada experimentalmente atravs do aparelho gascolgico Emlia. Na prtica foram satisfatrios os resultados, visto que a variao obtida no produto entre a presso e volume foi pequena quando ela no deveria existir, uma vez que a Lei de Boyle-Mariotte afirma que o produto entre eles constante uma vez que so grandezas inversamente proporcionais. Em geral os resultados foram satisfatrios, visto que o experimento alcanou todos os objetivos propostos anteriormente.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS CAMPOS, A.G; ALVES, E.S.; SPEZIALI, N.L. Fsica Experimental Bsica na Universidade. Belo Horizonte: Ed. UFMG, 2006. CASTELLAN, G. Fundamentos de Fsico-Qumica. Rio de Janeiro: Livros Tcnicos e Cientficos, 2002. HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Fsica. v.2. Rio de Janeiro: LTC, 2009. ISEP, Instituto Superior de Engenharia do Porto, Laboratrios de Fsica: Verificao da Lei de Boyle-Mariotte. Defi, Departamento de Fsica, 2009, Disponvel em: . Acesso em 24 de junho de 2013.