Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 49

4) Gases Perfeitos.

4.1 – Gás Perfeito. Definição.

4.2 – Equações de Estado de um gás.

Para um gás real, no limite que a pressão tende

a zero, a equação de estado toma a forma:

TRnVP e 0

P

U

Um gás é denominado de gás perfeito, quando suas

propriedades, ainda que não correspondam a nenhum

gás real existente, sejam aproximadamente as de um

gás real a baixas pressões.

Transformações Gasosas.

Processos isobáricos, Isocóricos e

Isotérmicos.

Os processos podem ser classificados por:

Processo Variável de

estado

Constante

Variação Lei

Isotérmico Temperatura T=0 T constante

PV=K Boyle-

Mariotte

Isocórico Volume V=0 V constante

P = k T Lei de

Gay

Lussac

Isobárico Pressão P=0

P Constante

V = k T

(Charles)

Lei de Charles:

A Lei de Charles diz que, a condições de

pressão constante, há uma relação direta entre o volume

e temperatura absoluta para um gás ideal:

kT

V

T

VkTV

2

2

1

1

Lei de Gay-Lussac:

A pressão que um gás exerce nas paredes de

seu recipiente é determinada pelo impulso dos átomos e

moléculas do gás que em troca é determinado pela

temperatura. Com o aumento de temperatura faz com

que os átomos e moléculas movam-se mais

rapidamente, e assim causa uma maior pressão nas

paredes. Se as paredes são rígidas, tais que o volume do

recipiente é mantido constante, então a relação entre

pressão P e temperatura T é determinada através dessa

Lei.

kT

P

T

PkTP

2

2

1

1

Lei de Boyle-Mariotte:

A temperatura constante para um gás, a

relação de estado é:

kVPVPkPV 2211

Gases Ideais

Um gás ideal é definido como um no qual todas as colisões

entre átomos ou moléculas são perfeitamente elásticas e

em qual não há nenhuma força atrativa intermolecular.

Pode-se visualizar isto como uma coleção de esferas

perfeitamente duras que colidem, mas que caso contrário

não interagem entre si. Em tal gás, toda a energia interna

está na forma de energia cinética e qualquer mudança em

energia interna é acompanhada por uma mudança em

temperatura. Um gás perfeito ou ideal é um modelo

idealizado para o comportamento de um gás. Um gás

perfeito obedece às seguintes leis:

lei de Boyle-Mariotte

lei de Charles

lei de Gay-Lussac

Um gás ideal pode ser caracterizado através de três

variáveis de estado: pressão absoluta (P), volume (V), e

temperatura absoluta (T). A relação entre eles pode ser

deduzida de teoria cinética, que mostraremos a seguir, e

pode ser chamada:

P V N k T

Sendo N o número de moléculas: AN nN e

Constante dos gases ideais:molK

JR 3145.8

n: número de moles

k: constante de Boltzman:

AN

Rk ;

KJk 231038066.1

NA: Número de Avogadro: 23100221.6 AN

TRnVP

A lei de gás ideal pode ser vista como surgindo da

pressão cinética de moléculas de gás que colidem com as

paredes de um recipiente conforme as leis de Newton. Mas

também há um elemento estatístico na determinação da

energia cinética comum dessas moléculas. A temperatura é

levada para ser proporcional à média da energia cinética;

isto invoca a idéia de temperatura cinética.

A teoria cinética de gases é o estudo do

comportamento microscópico de moléculas e as interações

que conduzem a relações macroscópicas como a lei do gás

ideal.

O estudo das moléculas de um gás é um bom

exemplo de uma situação física onde métodos estatísticos

dão resultados precisos para manifestações macroscópicas

de fenômenos microscópicos. Por exemplo, a pressão,

volume e cálculos de temperatura da lei de gás ideal são

muito precisos. A energia comum associada com o

movimento molecular tem seu fundamento na distribuição

de Boltzmann, uma função de distribuição estatística.

Ainda podem ser medidas a temperatura e energia de um

gás justamente.

Nesse modelo presume-se que:

1. As moléculas se movem randomicamente com

uma distribuição de velocidade a qual não muda.

2. As moléculas obedecem às equações de

movimento de Newton.

3. As moléculas sofrem colisões elásticas entre

elas e as paredes do recipiente que as contém, porém não

exercem forças uma com as outras.

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 50

4. O número de moléculas é muito grande

quando comparado com a dimensão delas.

Só para os graus translacionais de liberdade

podem ser mostrados na distribuição de Boltzmann.

Exemplo 1 - Qual volume ocupado por um

mol de gás perfeito:

Solução:

n R TP V n R T V

P

1 0.082 273

22.41

V l

Exemplo 2 - Calcule: (a) o número de moles n

e (b) o número de moléculas N em 1 cm3 de certo gás a

0°C e 1 atm de pressão.

Solução:

(a)3 31 10V cm l

31 10

0.082 273

P VP V n R T n

R T

54.46 10n mol

(b) AN n N

5 234.46 10 6.02 10N

192.68 10N moléculas

Exemplo 3 - Uma certa massa de gás tem o

volume de 2 L a 30°C na pressão de 1 atm. Se o volume

do gás for reduzido para 1.5L e aquecido a 60°C, qual

sua nova pressão?

Solução:

1 1 2 2 2 1

2 1

1 2 1 2

P V P V T VP P

T T T V

1 1.47P atm

Exemplo 4 - Quantos moles de gás estão na

amostra mencionada neste exemplo?

Solução:

Exemplo 5 - A massa molecular do hidrogênio

é 1.008 g/mol. Qual a massa de um átomo de

hidrogênio?

Solução:

24

23

1.0081.67 10

6.022 10

g

átomo

A

Mm

N

Teoria cinética dos gases

A descrição do comportamento de um gás em

termos das variáveis macroscópicas de estado P, V e T

pode ser feita através de médias simples de grandezas

microscópicas como a massa e a velocidade das moléculas.

A teoria resultante é a teoria cinética dos gases.

No modelo da teoria cinética, um gás é constituído

por um grande número de moléculas que colidem

elasticamente umas com as outras e com as paredes do

vaso que contém o gás. Na ausência de forças externas (na

descrição é possível, na maioria dos casos, deixar de levar

em conta a gravidade), não há uma posição privilegiada no

recipietnte nem uma direção privilegiada para a orientação

dos vetores velocidade. Em média, as moléculas estão

afastadas uma das outras e as distâncias entre elas são

grandes diante dos respectivos diâmetros. Por isso, as

forças entre as moléculas são desprezíveis, exceto nos

instantes das colisões. (Esta última hipótese admite, como

é claro, que a densidade do gás seja bastante pequena, o

que corresponde, como vimos na seção anterior, a admitir

que o gás seja ideal. Uma vez que há conservação de

momento, as colisões das moléculas umas com as outras

não influenciam o momento total em qualquer direção, por

isso podemos ignorar, em muitos casos, essas colisões.)

Cálculo da Pressão Exercida pelo Gás

A pressão que um gás exerce sobre as paredes do

vaso que o contém é fruto das colisões entre as moléculas

do gás e as paredes. Esta pressão é uma força por unidade

de área e, pela segunda lei de Newton, é a taxa temporal de

variação do momento das moléculas colidentes com a

parede.

Seja um recipiente paralelepipédico, de volume V,

com N moléculas, cada qual com a massa m e a velocidade

v. Calculemos a força exercida pelas moléculas sobre a

parede da direita, perpendicular ao eixo dos x, com a área

A. O número de moléculas que atingem a parede no inter-

valo de tempo t é igual ao número de moléculas que estão à

distância vx t da parede, como mostra a figura 1, e

movendo-se para a direita. Este número é igual ao produto

do número de moléculas por unidade de volume N/V pelo

volume vx t A e por 1/2, pois somente metade das

moléculas, em média, está se deslocando para a direita.

Então, o número de colisões das moléculas com a parede,

no intervalo de tempo t, é

2

xv tAN

V

A componente x do momento da molécula é +mvx, antes da

colisão e -mvx, depois da colisão elástica com a parede. A

variação de momento é, então, +2mvx. A variação total do

momento provocada por todas as colisões das moléculas

que colidem com a parede nesse intervalo de tempo será

dada por:

22

x

x

v tANQ mv

V

A força da parede sobre as moléculas e a força das

moléculas sobre a parede são iguais à variação do

momento pela variação do tempo:

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 51

22

x

x

v AQ NF mv

t V

A pressão, que é a força por unidade de área,

será dada por:

2 21

22x x

FP Nmv N mv

A

Foi colocado o valor médio da velocidade para

se levar em conta que nem todas as moléculas no

recipiente tem a mesma velocidade.

Interpretação molecular da temperatura

Comparando as expressões acima com a

equação obtida experimentalmente:

P V N k T

Chegamos a:

21 1

2 2xmv kT

Como: 2 2 2

x y zv v v e 2 2 2 2

x y zv v v v

Pode-se escrever a energia cinética média de

uma molécula como:

21 3

2 2K mv kT

Figura 1 - Esquema para o cálculo da pressão

das moléculas com velocidade v e massa m em um

recipiente de volume V.

A temperatura absoluta é, então, uma medida da

energia cinética média de translação das moléculas. A

energia cinética de translação de n moles do gás, contendo

N moléculas é dada por:

21 3 3

2 2 2K N mv NkT nRT

Podemos estimar a ordem de grandeza das

velocidades das moléculas do gás: O valor médio da

velocidade é dada por:

2 33 3A

A

N kTkT RTv

m N m M

Aqui, M é a massa molar do gás:

AM mN

Definimoes como a velocidade média quadrática

como:

2

mqv v

3 3mq mq

kT RTv v

m M

Exemplo 6 - A massa do oxigênio gasoso (O2) é

cerca de 32 g/mol e a do hidrogênio gasoso (H2) é cerca de

2g/mol. Calcular:

(a) A velocidade média quadrática das moléculas

de oxigênio quando a temperatura for de 300 K.

(b) A velocidade média quadrática das moléculas

de hidrogênio quando a temperatura for de 300 K.

Solução:

(a)2 3

3 3(8.31)(300)

32 10Omq

RTv

M

2

483O

mmq s

v

(b)2 3

3 3(8.31)(300)

2 10Hmq

RTv

M

2

1.93O

kmmq s

v

Teorema da Equipartição

Cada componente da posição e do momento

(incluindo as posições angulares e dos momentos

angulares) que aparece na forma quadrática na expressão

da energia de um sistema, é um grau de liberdade.

Exemplos típicos são os graus de liberdade

associados às energias de rotação, de vibração e de

translação e à energia potencial de vibração. O Teorema da

equipartição afirma que:

―Quando uma substância está em equilíbrio, a

energia média de 1

2kT por molécula ou 1

2RT por mol

está associada a cada grau de liberdade da molécula‖.

Percurso livre médio

A velocidade média de um gás em pressões

normais é de diversas centenas de metros por segundo. No

entanto, se uma pessoa, num canto de uma sala, abrir um

frasco de perfume volátil, não se percebe instantaneamente

o aroma em todos os pontos da sala. Na realidade, se não

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 52

T= 250gfedcbT= 500gfedcbSeries6gfedcbSeries17gfedcbSeries18gfedcbSeries34gfedcbSeries35gfedcbSeries36gfedcb

Distribuição de velocidades e energia

v,E

500450400350300250200150100500

f(v)

,f(E

)

0,006

0,005

0,004

0,004

0,003

0,003

0,002

0,002

0,001

0,001

0,000

0

houver correntes de ar na sala, o aroma se espalha

muito lentamente.

Esta difusão do aroma é lenta porque, embora

as moléculas do perfume tenham velocidades elevadas,

as trajetórias que percorrem são ziguezagueantes,

avançando e recuando, em virtude das colisões com as

moléculas do ar. A distância que em média uma

molécula percorre entre duas colisões sucessivas, , é o

percurso livre médio.

O percurso livre médio de uma molécula está

relacionado com o tamanho da molécula, com os

tamanhos das outras moléculas e com a densidade do

gás. Imaginemos uma molécula de raio r1 movendo-se

com a velocidade v através de uma região de moléculas

estacionárias com o raio r2. A molécula colidirá com

outra de raio r2, quando a distância entre os centros

respectivos for d = r1+r2. (Se as moléculas forem todas

iguais, a distância d é o diâmetro de cada uma.) A

medida que a molécula avança, irá colidindo com

qualquer outra cujo centro esteja dentro do volume

varrido por um círculo de raio d, que lhe é concêntrico.

No fim de um tempo t, a molécula cobriu a distância vt

e colidiu com todas as moléculas no volume cilíndrico

d2vt. O número destas moléculas é nvd

2vt, sendo nv =

N/V o número de moléculas por unidade de volume.

(Em cada colisão, a direção do movimento da molécula

se altera, e a trajetória, na realidade, é uma sequência de

segmentos retilíneos em ziguezague).

Figura 2 - Raio de moléculas em colisão.

O comprimento total da trajetória dividido pelo

número de colisões dá o caminho livre médio:

2 2

1

v v

vt

n d vt n d

A distribuição das velocidades moleculares

É possível determinar experimentalmente a

distribuição de velocidades moleculares em um gás

pela montagem indicada na figura 2.

Figura 3 - Montagem experimental para

determinar a distribuição de velocidade molecular de

um gás. A molécula com velocidade v está passando

pela primeira fenda. Quando atingir a segunda fenda, as

fendas giraram um ângulo de seleção igual a . Quando

v x t a molécula passa pela segunda fenda e atinge

o detector..

Num gás com N moléculas, o número de

moléculas que tem as respectivas velocidades no

intervalo v, v+dv é dada pela função de distribuição de

Maxwell-Boltzmann, encontrado por métodos da mecânica

estatística:

( )dN

f v dvN

23 2

2 24

2

mv

kTm

f v v ekT

A velocidade mais provável, é aquela para a qual

a velocidade é máxima:

max

2 2kT RTv

m M

O valor médio da velocidade pode ser encontrado

por:

2 2

0

3( )

kTv v f v dv

m

Que coincide com 3

mq

kTv

m

A distribuição de energia:

A função de distribuição de Maxwell-Boltzmann

em termos da energia é dada por: 3 2

2 1( )

E

kTf E EekT

Figura 4 - Simulação da dstribuição de

velocidades para T1=250K (vermelha) e T2=500K (verde).

Trabalho de um gás:

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 53

O Trabalho realizado pelo gás (trabalho

positivo – expansão) ou sobre um gás (trabalho

negativo – compressão) é definido por:

dVPW

f

i

V

V

P

Expansão

Compressão

Vi Vf V

Quando não há variação de volume o trabalho

é nulo.

É possível elevar a tempeatura de um sistema

pela adição de calor, mas também efetuando trabalho

sobre ele. A figura 5 mostra o esquema do aparelho que

Joule usou na sua famosa experiência para determinar a

quantidade de trabalho capaz de elevar, de um grau

Celcius, a temperatura de um grama de água.

Figura 5 - Esquema do aparelho da

experiência de Joule. A água fica em um vaso

termicamente isolado, que impede a troca de calor.

Quando os pesos caem a velocidade constante,

provocam o giro da roda de paletas que efetua trabalho

sobre a a água. Se o atrito for desprezível, o trabalho da

roda de paletas contra a água é igual à energia mecânica

perdida pelos pesos, que corresponde à diminuição da

energia potencial destes pesos.

O aparelho de Joule converte energia potencial

de pesos cadentes em trabalho feito sobre a água. As

medidas de Joule mostraram que era possível elevar de

1°F a temperatura da amostra de água quando os pesos de

772 libras caíam de uma altura de um pé.

Em unidades SI, Joule constatou que eram

necessários 4.184J de trabalho para elevar de 1°C a

temperatura de 1g de água. Este resultado mostra que

4,184J de energia mecânica são equivalentes a cal de

energia térmica e é conhecido como o equivalente

mecânico do calor.

Observe as transformações abaixo:

P

P2 (2)

(1) (3) T

P1

0 Vi=V1 Vf V2 V

Na transformação (1) o trabalho é nulo, pois

ocorre a volume constante (Isocórico ou isovolumétrico.).

01

1

2 dVPW

V

V

Na transformação (2) o trabalho é dado por:

1222

2

1

VVPdVPW

V

V

Na transformação (3) (Isotérmica) o trabalho é

dado por:

i

f

fi

V

V

V

VV

VnRTVVnRTdV

V

nRTdVPW

f

i

f

ii

ln)ln(ln

lnf

i

VnRT

V

Figura 6 - Esquema da expansão isotérmica de

um gás ideal mostrando diferentes expansões a

temperaturas distintas.

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 54

Figura 7 - Comparação de transformação

isotérmicas a diferentes temperaturas com

transformação adiabática.

Energia Interna U:

A energia interna é definida como a energia

associada com o movimento randômico das moléculas.

Refere-se à energia microscópica na escala atômica e

molecular.

Por exemplo, em uma sala, a temperatura de

um copo de água sobre uma mesa aparentemente não

possui energia. Porém, na escala microscópica, há

movimento das moléculas de água.

Para um gás ideal monoatômico, a energia

interna ocorre devido ao movimento translacional dos

átomos em forma de esferas e o comportamento do

sistema é descrito pela Teoria Cinética dos gases.

O teorema da eqüipartição de estados de

energia diz que as moléculas em equilíbrio térmico têm

a mesma energia média associada com cada grau

independente de liberdade de cada movimento e que a

energia é dada por:

kT2

1 por molécula - kT

2

3 - para três

graus translacionais de liberdade

RT2

1 por mol RT

2

3 - para um gás ideal

monoatômico.

A eqüipartição resulta na energia cinética

média dada por: kTE2

3 e utiliza a relação entre a

temperatura e a energia cinética translacional, porém

não prediz os resultados dos calores específicos de

gases poliatômicos devido a existência de graus de

liberdade associados a vibrações e rotações moleculares.

Para cada modo vibracional, contribuirá com kT/2

para energia cinética e kT/2 para energia potencial A

eqüipartição da energia tem implicação em fenômenos

importantes relacionados com a radiação eletromagnética

em equilíbrio com a matéria, para cada modo de radiação

contribui com kT of energia, conhecido na Lei de

Rayleigh-Jeans.

Para gases poliatômicos, ocorrem energias

relacionadas a estados vibracionais e rotacionais.

Nos líquidos e sólidos há energia potencial

associada com forças atrativas intermoleculares. Uma

visualização simplificada da contribuição para energia

interna desses estados pode ser entendida pelo diagrama de

transição de fase.

Imagine um recipiente de paredes rígidas, isolado

termicamente e dividido por um tabique em dois

compartimentos. Suponha que um destes existe um gás e

no outro vácuo. Se suprimirmos o tabique, o gás

experimentará um processo que denominamos de

expansão livre: não há realização de trabalho nem existe

transferência de calor. A questão de a temperatura variar

ou não numa expansão livre manteve a atenção dos físicos

nos últimos cem anos; a partir de Joule foram feitas

tentativas de se medir a grandeza:

UV

É denominado coeficiente de Joule. Em geral a

energia interna de um gás é função de duas quaisquer

variáveis P, V ou .

Se em uma expansão livre, considerarmos U

apenas como função de variáveis V e , teremos:

dVV

Ud

UdU

V

Se numa expansão livre (dU =0) não ocorre

nenhuma variação de temperatura (d = 0) deduz-se que:

0

V

U

Considerando agora U apenas como função de

variáveis P e , teremos:

dPP

Ud

UdU

P

Para expansão livre: d = 0; logo: dU = 0 e

P

U=0. Portanto se numa expansão livre não ocorre

variação de temperatura, U é independente de P e de V,

sendo função apenas de .

Para se estudar o efeito Joule têm sido utilizados

dois métodos No método original de Joule, dois recipientes

unidos por um tubo curto provido de uma torneira de

regulação foram submersos em um banho de água. Num

dos recipientes havia ar a pressão elevada e, no outro, foi

feito vácuo. A temperatura da água foi medida antes e

depois da expansão, com o objetivo de deduzir a variação

de temperatura do gás a partir da variação de temperatura

da água, Como a capacidade calorífica dos recipientes e da

água era cerca de 1000 vezes maior que a do ar, não pôde

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 55

Joule descobrir nenhuma variação na temperatura da

água, ainda que, segundo nossos conhecimentos atuais,

o ar deva ter experimentado uma variação de

temperatura de vários graus.

O segundo método de estudo do coeficiente de

Joule consiste em se tentar medir a temperatura do gás

quase imediatamente depois da expansão livre, antes

que ele possa trocar calor com seu meio externo,

utilizando-se para isto o próprio gás como termômetro.

Nas experiências de Hirn realizadas em 1865, dividiu-

se um recipiente em dois compartimentos iguais por

meio de um tabique que podia ser rompido com a ajuda

de uma esfera metálica. Inicialmente, ambos os

compartimentos continham ar à pressão atmosférica.

Fazia-se passar o ar um deles ao outro mediante uma

bomba, e deixava-se que a temperatura do gás

comprimido retornasse ao seu valor inicial. Rompia-se

então o tabique e imediatamente após, media-se a

pressão por meio de um manômetro de tubo em U, que

continha um líquido leve, encontrando-se o mesmo

valor que quando o gás ocupava inicialmente todo o

recipiente. Deduziu-se, por conseguinte, que não havia

ocorrido nenhuma variação de temperatura. Cazin

repetiu esta experiência, em 70, com um equipamento

semelhante.

Os resultados deste método são duvidosos por

causa das oscilações do líquido no tubo manométrico.

Se transcorrer um tempo suficiente para permitir que as

oscilações do líquido manométrico desapareçam, então,

durante este tempo, existirá uma transferência de calor

entre o gás e as paredes do recipiente. Isto invalidará os

resultados. Outras complicações procedem da condução

de calor através das válvulas metálicas de conexão,

devido a uma diferença de temperatura criada pelo gás

ao circular rapidamente. Nos experimentos de Keyes e

Sears realizados em 1924 não se utilizava o próprio gás

como termômetro; em lugar, empregava-se um

termômetro de resistência de platina para medir a

temperatura imediatamente após a expansão. Mediram-

se variações de temperatura que tinham

aproximadamente a ordem de grandeza correta, porém

foram somente algumas medidas pouco precisas.

Uma medida da variação de temperatura ligada a

uma expansão livre é tão difícil que parece necessário

abandonar a idéia de uma medida precisa do coeficiente

de Joule. Os métodos modernos de atacar o problema

da energia interna de um gás supõem a medida da

grandeza

P

Uao experimentar o gás uma expansão

isotérmica na qual existe transferência de calor e

realização de trabalho. A mais ampla série de medidas

desta espécie foi realizada em 1932 por Rossini e

Frandsen no National Bureau of Standards, mediante

um método concebido por Washburn. O equipamento é

representado na Figura. Uma bomba contém n mole de

gás a uma pressão P, e comunica-se com a atmosfera

com uma longa serpentina enrolada em torno da bomba.

O conjunto acha-se submerso em banho de água cuja

temperatura pode ser mantida constante em um valor

igual, exatamente, ao da atmosfera que o envolve.

A experiência é realizada como se segue:

Quando a torneira de regulação é aberta

ligeiramente, o gás flui lentamente, através da longa

serpentina, e sai para o ar ambiente.

Figura 8 - Aparato de Rossini e Frandsen para

medida de

P

Ude um gás.

Ao mesmo tempo, as temperaturas do gás, da bomba,

da serpentina e da água são mantidas constantes por meio

de uma bobina de aquecimento elétrica submersa na água.

A energia elétrica fornecida à água é, por conseguinte, o

calor Q absorvido pelo gás durante a expansão. O trabalho

realizado por este será evidentemente:

BVnvPW 00

sendo P0 a pressão atmosférica, v0 o volume molar à

temperatura e pressão atmosféricas, e VB o volume da

bomba.

Se u (P, ) é a energia molar à pressão P e temperatura

, e u(P0 ,) a energia molar à pressão atmosférica e à

mesma temperatura, tem-se, de acordo com a primeira lei:

n

QWPuPu

),(),( 0

Sempre que são feitas correções para levar em

conta as variações de energia devidas às contrações das

paredes da bomba. Deste modo, mediu-se a variação de

energia para valores diversos da pressão inicial e

representou-se a pressão graficamente. Uma vez que u(P0

,) é constante, deduz-se que a inclinação da curva

resultante para qualquer valor de P é igual a

P

U.

Dentro do intervalo de pressões, compreendido entre l e 40

atm, observou-se que

P

Ué independente da pressão.

Assim:

)(

fP

U

e

)()( FPfU ;

ou seja, U só dependerá da temperatura.

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 56

Energia Interna de um gás ideal

A energia cinética de translação das moléculas

de um gás ideal está relacionada com a temperatura

absoluta por:3

2cE nRT

Se a energia interna de um gás for apenas a

energia cinética de translação, então:3

2U nRT

A energia inerna dependerá apenas da

temperatura do gás e não de seu volume ou de sua

pressão. Se as moléculas tiverem outros tipos de

energia, além de sua energia cinética de translação,

como de rotação, a energia interna será maior.

Figura 9 - Tipos de energia interna associado

a movimentos de translação (a), rotação (b) e vibração

(c) em molécula diatômica.

Porém, de acordo com o teorema da

equipartição, a energia interna média associada a cada

grau de liberdade seá kT/2 e dependerá somente da

temperatura e não de seu volume ou pressão.

Expansão livre

Já num gás real, a energia interna de um gás

deve envolver formas de energia que dependem da

pressão e do volume do gás. Imaginemos, por exemplo,

que as moléculas vizinhas de um gás real se atraiam

mutuamente, Então será preciso despender trabalho

para aumentar a separação entre as moléculas. Portanto,

se a distância média entre as moléculas aumentar, a

energia potencial associada às atrações moleculares

também aumentará. A energia interna do gás dependerá

do volume do gás, além da temperatura.

Joule, esquematizou um aparelho como

indicado na figura 10, para efetuar uma experiência

para determinar se a energia interna do gás depende ou

não de seu volume. No início da experiência, o

compartimento abaixo estava cheio de gás e o acima

completamente vazio (vácuo). A torneira que conecta

os dois estava fechada. O sistema estava termicamente

isolado do ambiente, não podendo ceder ou receber

calor, nem efetuar trabalho. Quando a torneira era

aberta, o gás se precipitava no compartimento

esvaziado. O processo é uma expansão livre (expansão

contra pressão nula).

O gás, depois de um certo tempo atinge o

equilíbrio térmico. Como não se fez trabalho sobre o

gás nem se transferiu calor, a energia interna do gás no

estado final do equilíbrio é igual à energia interna do gás

no estado inicial. Se as moléculas exercessem forças

atrativas uma sobre as outras, a energia potencial associada

a essas forças aumentaria quando o volume aumentasse.

Como se conserva a energia, a energia cinética de

translação deveria diminuir e então a temperatura final do

gás deveria ser mais baixa que a inicial.

Quando Joule efetuou a experiência, observou que

a temperatura final era igual à inicial. De acordo com

experimentos mais exatos, essa observação estava correta

se a densidade do gás for pequena. Isto quer dizer que,

num gás de densidade baixa (gás ideal) a temperatura

depende exclusivamente da energia interna. Para um gás

desnso, a experiência mostra que a temperatura é

ligeiramente mais baixa do que antes da expansão. Isto

significa que há pequena interação atrativa entre as

moléculas.

Figura 10 - Expansão livre de um gás.

Calor – Q

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 57

Calor é uma forma de energia que é transferida

de um corpo (sistema) para outro corpo (sistema ou

ambientes). A transferência de Calor pode acontecer

quando há uma diferença de temperatura. Assuma dois

corpos com temperaturas diferentes colocados em

contato. O calor transfere do corpo mais quente ao mais

frio. Isto continuará até a temperatura dos corpos é o

mesmo (equilíbrio térmico). A unidade de SI de calor é

joule (J). Outras unidades são:

1 cal (calorie)= 4.1868 J

1 Btu (British thermal unit)= 1055.05 J

thermie= 4.184E6 J

ft.lbf= 1.35582 J

kJ= 1000 J

MJ= 1 106 J

hp.h (horsepower.hour)= 2.6845E6 J ;

kWh= 3.6106 J; MWh= 3.610

9

A primeira Lei da Termodinâmica

relaciona trabalho, energia interna e calor:

Quando um sistema fechado é alterado

adiabaticamente, o trabalho total associado com a

mudança de estado é o mesmo para todo possíveis

processos entre os dois determinados estados de

equilíbrio.

Uma definição mais sucinta e compreensível

poderia ser algo assim: A matéria e a energia podem ser

alteradas (convertidas), mas não criadas nem destruída.

A Primeira Lei ensina que a matéria e a energia não

podem simplesmente aparecer nem desaparecer.

dWdUdQ

Implicações da Primeira Lei

A Primeira Lei, embora não formalmente

definida até o século dezenove, ajudou a tornar a

ciência possível. A ciência depende da habilidade para

identificar as relações de causa-efeito. Se a matéria ou

energia pudesse aparecer espontaneamente, os cientistas

nunca saberiam se uma determinada observação era

devido a uma causa racional, ou para uma geração

espontânea de matéria ou energia que eram causadas.

Conclusões científicas estariam em solo movediço. A

Lei de Causalidade é unida assim de perto com a

Primeira Lei de Termodinâmicas.

A Primeira Lei também exige, se nós

aceitamos isto, um de duas possibilidades sobre a

natureza do universo. A pessoa é que sempre existiu,

forma variável talvez, mas nunca tendo vindo do nada,

ou indo para o mesmo. A outra possibilidade é que não

veio do nada, mas de uma transformação (quer dizer,

fora do universo) de um criador que não está sujeito às

leis dentro do universo.

Processos de Estrangulamento:

Muito do progresso em termodinâmicas foi feito

no estudo das propriedades de gases. Um das perguntas

cedo era se ou não gases esfriam em expansão. Joule

projetou uma experiência para descobrir se ou não gases

esfriam em expansão e nesse caso quanto.

O aparato de Joule consistiu em dois bulbos de

vidro conectados por uma torneira. Um bolbo estava cheio

com gás em algum p e T. O outro bulbo foi evacuado. O

aparato inteiro foi separado de forma que q = 0. Quer dizer,

a experiência seria adiabática.

A torneira foi aberta para permitir o gás para se

expandir no bolbo juntando. Considerando que o gás

estava se expandindo contra zero pressão que nenhum

trabalho era acabado, w = 0. Com ambos o q = 0 e w = 0

está discutido a experiência similar na seção anterior.

Joule em 1845 experimentou medir

TV

U

(este é zero para um gás ideal) para analisar o

comportamento de um gás ideal. A experiência de Joule-

Thompson era uma melhoria um envolve a expansão de

um gás por uma tomada porosa tal que a entalpia H

permanece constante. Envolvia uma medida do coeficiente

de Joule-Thompson

TP

H

. Advertência que este

derivado é avaliado a H constante. Chegou-se ao

resultado:

> 0 O gás esfria na expansão

μJT < 0 O gás aquece na expansão

μJT = 0 Temperatura é constante

Esse processo é utilizado em criogenia para

resfriamento do He para obtê-lo na forma líquida e

armazenada em dewars, como vemos na figura abaixo.

Figura 8 - Aparelhos utilizados em criogenia

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 58

Capacidades Caloríficas de um gás Perfeito.

Calor específico a volume constante:

O calor específico a volume constante é

definido por;

V

VT

U

nc

1

O calor específico a pressão constante é

definido por;

P

PT

U

nc

1

Para um gás ideal, a energia interna é função

apenas da temperatura:

dT

dU

ncV

1

Para cada grau de liberdade adiciona-se

nRT2

1 à energia interna.

Para gases monoatômicos como, por exemplo,

o Hélio (He) e o Argônio (Ar):

RcnRTU v2

3

2

3

RRRRcc VP2

5

2

3

O Coeficiente de Poisson é dado por:

3

5

2

32

5

R

R

c

c

v

p

z

y

x

Para gases diatômicos (como por exemplo, os

nitrogênios (N2) ou o oxigênio (O2)) são incluídos dois

graus de liberdade, um de rotação e outro de vibração:

Assim:

RcnRTUnRTnRTU v2

5

2

5

2

2

2

3

RRRRcc vP2

7

2

5

O Coeficiente de Poisson será:

5

7

2

52

7

R

R

c

c

v

p

Para gases poliatômicos, como a amônia (NH4) ou

dióxido de carbono (CO2), as moléculas podem efetuar

rotação sobre três eixos perpendiculares; assim:

RcnRTU v 33

RRRRcc vP 43

O Coeficiente de Poisson será:

3

4

3

4

R

R

c

c

v

p

Figura 9 - Determinação dos graus de liberdade para

diferentes moléculas.

z

y

x

Energia interna inclui energia cinética e energia de

potencial associadas com o movimento molecular em

geral. Mas a energia potencial é associada com forças de

intermolecular que são presumidas para ser zero em um

gás ideal com exceção das colisões perfeitamente elásticas

entre moléculas. Então a energia interna de um gás ideal é

energia completamente cinética. Enquanto vapor a 100

graus Centígrado não é estritamente um gás ideal, o

diagrama ilustra o fato que a mudança de fase para a fase

de estado gasosa só a porção cinética da energia interna.

Para um gás ideal monoatômico esta energia interna é

determinada por:

nRTU2

3

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 59

Se a energia rotacional e vibracional é

considerada, no caso de moléculas de poliatômicas,

então:

nRTf

U2

f: Número de graus de liberdade.

Calor específico de um gás:

O calor específico de um gás é geralmente

expresso pelo calor específico molar.

V VdQ C dT

0dW

dQ dU dW dQ dU

V

V

dUC

dT

Para um gás monoatômico, o calor específico a

volume constante é dado por:

V

VT

U

nc

1

Aquecendo o gás à pressão constante:

P PdQ C dT

VdQ dU dW dQ C dT PdV

PV nRT

dPV PdV nRdT

0dP PdV nRdT

P VdQ C dT PdV

P VC dT C dT nRdT

RnCC VP

O calor específico à pressão constante é dado

por:

P

PT

U

nc

1

Para um gás monoatômico:

Rcc VP

Ou:

RnCC VP

Essa relação é demonstrada utilizando a

primeira lei da termodinâmica.

Calor Específico Moleclares de Gases

Tipo de Gás Gás CV(J/(Mol.K))

MonoAtômico He 12,47

Ar 12,47

Diatômico

H2 20,42

N2 20,76

O2 21,10

CO 20,85

Poliatômico

CO2 28,46

SO2 31,39

H2S 25,95

Capacidade Calorífica dos Sólidos

Observa-se que todos os metais possuem

capacidades caloríficas molares aproximadamente iguais.

Medidas experimentais mostram que um grande número de

sólidos tem capacidade calorífica molar aproximadamente

igual a 3R:

.3 24,9 J

mol Kc R

Essa equação é expressa pela Lei de Dulong-

Petit. É possível justificá-la com a aplicação do Teorema

da Equipartição da energia ao modelo simples de sólido

indicado na figura 10.

Figura 10 - Modelo de sólido cristalino.

Cada átomo pode vibrar nas posições x, y, z em

torno da respectiva posição de equilíbrio. A energia total

do átomo nesse sólido é:

2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2x y z ef ef efE mv mv mv k x k y k z

Aqui, kef é a constante de força das molas

hipotéticas. Pelo Teorema da Equipartição da energia, a

energia interna de um mol do sólido é:

16 3

2U RT RT

3Vc R

Figura 11- Valores experimentais de cV para o

chumbo, o alumínio, o silício e o diamante.

Em temperaturas elevadas, o valor de cV tende a

3R de acordo com a Regra de Dulong e Petit. Em baixas

temperaturas, cV é menor que 3R.

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 60

1 2 3 4V

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

Pk

Fracasso do Teorema da Equipartição

Embora o Teorema da equipartição tenha

êxitos espetaculares na explicação das capacidades

caloríficas dos gases e dos sólidos, ele também tem

fracassos. Se uma molécula de um gás diatômico

girasse por um eixo que passa pelos átomos, os dois

átomos deveriam vibrar sobre o eixo da molécula, e

teríamos dois graus de liberdade a mais,

correspondentes às energias cinética e potencial de

vibração.

As capacidades caloríficas molares

experimentalmente medidas, indicam que

aparentemente as moléculas de gases diatômicos nem

giram em torno do respectivo eixo, nem vibram sobre

esse eixo. O Teorema da Equipartição da energia não

oferece explicação para esse comportamento nem para

o das moléculas monotômicas que, aparentemente, não

giram em nenhum dos três eixos. Além disso, a

capacidade calorífica varia com a temperatura, o que

não é previsto pelo Teorema da Equipartição.

O caso mais significativo da variação da

capacidade calorífica com a temperatura é o da

molécula de H2, como ilustra a figura 11.

Figura 12 - Dependência da capacidade

calorífica molar do H2 com a temperatura.

Em temperaturas baixas, a molécula de H2 se

comporta como uma molécula monoatômica, sem

rotação; em altas temperaturas, a molécula de H2

começa a vibrar mas a molécula se dissocia antes de a

capacidade calorífica atingir 7R/2.

A razão do fracasso do teorema da

equipartição é a quantização da energia. Uma molécula

só pode ter energias com um certo valor de um número

discreto. O Princípio da Equipartição só terá validade

ou não conforme os tamanhos relativos de kT e do

espaçamento dos níveis de energia.

Processos adiabáticos.

Processos adiabáticos são definidos como

processos que não envolvem transferência de calor:

0dQ

Aplicando à primeira Lei da Termodinâmica,

teremos:

dTncPdVdWdUdWdUdQ V 0

Como:

nR

VdPPdVdTnRdTVdPPdVnRTPV

Igualando os termos teremos:

dVnc

P

nR

VdPPdVdT

V

01

dP

R

cVdV

R

cPdV

nc

nRPVdPPdV VV

V

00 dPVcdVPcdPVcdVRcP VPVV

CPVP

dP

V

dV

P

dP

V

dV

c

c

V

P lnln0

kePVCPVCPV C lnlnln

kPV

V

P

c

c

A curva kPV é sempre mais inclinada que

a isotérmica PV = k, pois > 1

Figura 13 - Comparação entre a transformação

adiabática e a isotérmica.

Adiabática com = 1.5

Isotérmica

Trabalho num processo adiabático:

1

iiff

V

V

V

V

VPVPdVkVdVPW

f

i

f

i

Para um gás ideal:

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 61

1

if TTnRW

1

f i

P

V

T TW nR

C

C

; f i

V

V P

T TW nRC

C C

f i

V

T TW nRC

nR

V i fW C T T

Exemplos

A panela de pressão.

Na panela de pressão os alimentos são

cozidos a temperaturas acima do ponto de ebulição da

água (100 °C) à pressão ambiente, possibilitando

portanto um tempo de cozimento reduzido.

Estas panelas - inventadas pelo francês Denis

Papin em 1679 e ppossuem tampas que vedam

hermeticamente o seu interior e válvulas para escape de

vapor que permitem segurança.

Existe uma válvula para controle da pressão e

uma válvula de segurança que se rompe abaixo da

pressão máxima que a panela suporta.

Pode ser usada como esterilizador, pois

temperatura ultrapassa os 100º C.Uma panela em estado

normal, com válvula e borracha da tampa em perfeito

estado, chega A 120°C. Gerando assim uma

esterilização muito mais segura. É recomendada para

pessoas que trabalham com instrumentos de manicure e

para instrumentos cirúrgicos.

A pressão varia conforme o gráfico a seguir.

Veja que o ponto de ebulição da água aumenta, cozendo

os alimentos a uma temperature maior que 100°C.

Tipos de Processos – Diagrama P-V.

Compressão adiabática

Processo adiabático

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 62

A Segunda Lei da Termodinâmica.

―É impossível qualquer transformação cujo

único resultado seja a absorção de calor de um

reservatório a uma temperatura única e sua conversão

total em trabalho mecânico‖

Máquinas Térmicas.

É a denominação dada a qualquer motor que

funcione pela transformação de energia térmica em

energia mecânica através da expansão do vapor de

água. A pressão adquirida pelo vapor é utilizada para

deslocar êmbolos que permite o movimento das rodas

de potentes locomotivas. Pode ainda ser empregada,

pela transformação em energia cinética, ou energia de

movimento, em imensas turbinas que impulsionam

geradores elétricos e gigantescos transatlânticos.

Bombas, bate-estacas e muitas outras máquinas são

comandadas por máquinas à vapor.

Figura 14 - Diagrama de funcionamento de

uma máquina térmica.

Nenhuma máquina térmica possui um

rendimento de 100 %, ou seja, nenhuma absorve o calor

e converte em trabalho completamente.

A primeira Lei requer que a energia obtida de

uma máquina, sob a forma de calor mecânico, iguale as

diferenças entre as energias absorvida e cedida, sob a

forma de calor.

Uma máquina que não rejeitasse calor e que

convertesse todo o calor absorvido em trabalho

mecânico estaria em princípio com a primeira Lei.

Porém, existe um princípio independente da primeira

Lei que determina a fração máxima de energia

absorvida sob a forma de calor que pode ser

transformada em trabalho mecânico. A base desse

princípio deve-se a diferenças existentes entre a

natureza da energia interna e mecânica. A primeira é

resultado do movimento molecular caótico, enquanto a

última representa o movimento molecular ordenado. A

energia cinética e potencial associada ao movimento

caótico constitui a energia interna. Quando um corpo

em movimento realiza uma colizão inelástica e vai ao

repouso, a porção ordenada da energia cinética

molecular transforma-se em movimento caótico. Como não

se pode controlar o movimento individual das moléculas, é

impossível reconverter completamente o movimento

caótico em ordenado. Pode-se porém converter uma fração

dele, o que é feito pelas máquinas térmicas.

A impossibilidade de converter completamente

calor em trabalho mecânico forma a base de uma forma da

Segunda Lei da Termodinâmica.

Enunciados:

A segunda Lei da Termodinâmica:

―Quando se incluem todos os sistemas que tomam

parte num processo, a entropia ou permanece constante ou

aumenta‖.

―Não é possível um processo no qual a entropia

decresce‖.

―É impossível qualquer transformação cujo único

resultado seja a absorção de calor de um reservatório a uma

temperatura única e sua conversão total em trabalho

mecânico‖.

―É impossível qualquer transformação cujo único

resultado seja a transferência de calor de um corpo frio

para outro mais quente‖.

A segunda Lei da Termodinâmica é uma

expressão do aspecto unilateral inerente a esses processos e

das limitações resultantes nas máquinas térmicas e

refrigeradores.

Figura 15 -

(a) Refrigerador em trabalho sem trabalho que

poderia ser usado em conjunção com uma máquina

simétrica normal (à direita) para formar uma máquina com

rendimento 100%

(b) Uma máquina com 100 % de rendimento

(esquerda, que poderia ser usada em conjunção com um

refrigerador normal (direita), formando um refrigerador

sem trabalho. Sendo um deles impossível, o outro também

será.

Eficiência:

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 63

Definimos como rendimento térmico como

sendo o que é aproveitado pela máquina (o trabalho

efetivo W) dividido pelo calor absorvido Qq:

q

fq

q Q

QQ

Q

W

aqui Qf: Calor rejeitado pela substância de

trabalho.

Num refrigerador, definimos eficiência, no

lugar de rendimento, como a relação:

fq

ff

QQ

Qe

W

Qe

Do ponto de vista econômico, o melhor ciclo

de refrigeração é o que retira o máximo de calor Qf do

refrigerador com o consumo mínimo de trabalho

mecânico W.

Entropia

A entropia está diretamente relacionada à

irreversibilidade e a direcionalidade dos processos

naturais, como: fluxo de calor e conversão de trabalho

em calor. Qualquer processo irreversível tem que ser

acompanhado de um aumento de entropia.

Considere dois estados de um sistema e várias

trajetórias ligando-os. Denotando-se por entropia S ,

define-se a variação de entropia em qualquer processo

que leva o estado 1 ao estado 2 como:

2

1T

dQS (Processo reversível)

Se o processo for isotérmico e reversível:

T

QS (Processo isotérmico

reversível)

Unidade: j/K, cal/K ou Btu/ 0R

Ciclos termodinâmicos:

Acarreta-se nessas conversões variações de

estado de um gás em um processo termodinâmico,

assim, há a necessidade de uma série de processos nos

quais o sistema seja levado ao seu estado inicial, ou

seja, um ciclo.

Cada processo pode envolver um fluxo de

calor para o sistema, ou do sistema e o desempenho de

trabalho sobre ele.

Para um ciclo completo:

QH: quantidade de calor absorvido pelo

sistema.

QC: quantidade de calor cedido pelo sistema.

W: trabelho líquido realizado pelo sistema.

Se QH > QC e se W é realizado pelo sistema,

então o dispositivo mecânico que obriga o sistema a

percorrer o ciclo denomina-se máquina Térmica, tendo

como propósito fornecer trabalho continuamente ao

meio exterior (realizando o ciclo repetidas vezes).

O trabalho líquido do ciclo é a potência efetiva

e o calor absorvido pela substância de trabalho é a

energia absorvida. A eficiência térmica ou rendimento

térmico do motor é definido por:

HQ

W

Como: WQQ CH

Então: H

C

Q

Q1

A transformação de calor em trabalho é realizada

por dois tipos gerais de motor:

Motor de combustão externa. (Motor de Stirling

e a máquina a vapor)

Motor de combustão interna. (Motor a gasolina e

o motor a diesel).

Em ambos tipos, um gás ou uma mistura de gases

contida em um cilindro experimenta um ciclo, obrigando o

pistão comunicar a um eixo um movimento de rotação,

vencendo uma força. Em ambos motores são necessários

que o gás experimente em um determinado instante do

ciclo elevações de temperatura e pressão. No motor de

Stirling e na máquina a vapor isso ocorre em uma

fornalha exterior. As altas temperaturas e pressão

conseguidas em um motor de combustão interna são

conseguidas por uma reação química entre o combustível

e o ar, que ocorre no próprio cilindro.

No motor a gasolina, a combustão de uma mistura

de gasolina e ar é realizada em forma explosiva por uma

centelha elétrica. No motor a diesel, a combustão é

realizada lentamente, pulverizando-se o óleo diesel dentro

do cilindro em um regime adequado.

Potência de um motor

A potência pode ser expressa nas unidades Watt

(1 W = 1J/1s) ou em em cavalos-vapor (cv). O termo

original é horsepower – traduzido por cavalo de força,

criado pelo engenheiro James Watt (1736 a 1819),

tornando-se mais conhecido pelas melhorias que introduziu

nas máquinas a vapor.

Watt trabalhava com seus cavalos içando carvão

de uma mina e queria transmitir a idéia da potência

disponível de um desses animais. Descobriu que os cavalos

da mina eram capazes de executar, em média, 22.000 pés-

libra (3.044 quilogramas.metro, ou kg.m) de trabalho em

um minuto. Deu um acréscimo de 50% nesse número e

determinou que um cavalo-vapor é equivalente a 33.000

pés-libra de trabalho (4.566 kg.m) em um minuto.

1cv = 735.5W

Máquina a vapor:

O desenvolvimento da máquina à vapor no século

XVIII contribuiu para a expansão da indústria moderna.

Até então, os trabalhadores era executados na dependência

exclusiva da potência dos músculos dos operários e da

energia animal. Do vento ou da água. Uma única máquina

à vapor realizava o trabalho de centenas de cavalos.

Fornecia a energia necessária para acionar todas as

máquinas de uma fábrica. Uma locomotiva à vapor podia

deslocar cargas pesadas a grandes distância em um único

dia. Os navios à vapor ofereciam transporte rápido,

econômica e seguro.

Uma máquina à vapor não cria energia, utiliza o

vapor para transformar a energia calorífica liberada pela

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 64

queima de combustível em movimento de rotação e

movimento alternado de vaivém, afim de realizar

trabalho. Uma máquina a vapor possui uma fornalha, na

qual se queima carvão, óleo, madeira ou algum outro

combustível para produzir energia calorífica. Em uma

usina atômica um reator funciona como uma fornalha e

a desintegração dos átomos geram o calor. Uma

máquina à vapor dispõe de uma caldeira. O calor

proveniente da queima de combustível leva a água a

transformar-se, e ocupa um espaço muitas vezes maior

que o ocupado pela água.

Cronologia

1698 - Newcomen inventa uma máquina para

drenar a água acumulada nas minas de carvão.

Patenteada em 1705, foi a primeira máquina movida a

vapor.

1765 – James Watt aperfeiçoa o modelo de

Newcomen. Seu invento deflagra a revolução industrial

e serve de base para a mecanização de toda a indústria.

Stephenson revoluciona os transportes com a invenção

da locomotiva a vapor.

1785 - Boulton começa a construir as

máquinas projetadas por Watt.

No funcionamento real da máquina a vapor

existem alguns processos que dificultam sua análise

exata, tais como a aceleração e turbulência produzidas

pela diferenças de pressão requerida para fazer com que

o vapor flua de uma parte para outra do aparato; o

atrito, a condução de calor pelas paredes durante a

expansão do vapor e transferências irreversíveis de

calor devidas a diferenças finitas de temperatura entre a

fornalha e a caldeira

Figura 16 - Diagrama da máquina a vapor.

Figura 17 - Ciclo da máquina a Vapor: Diagrama P-

V.

Pode-se aproximar o ciclo da máquina a vapor

pelo ciclo de Rankine, que veremos mais adiante.

A figura anterior mostra três isotermas da água em

diagrama PV: uma correspondente à temperatura C do

condensador, outra à temperatura B da caldeira e a terceira

à temperatura mais elevada H.

As curvas de saturação do líquido e do vapor, são

indicadas tracejadas.

No ciclo de Rankine, todos os processos são

supostos serem bem comportados: dessa maneira são

eliminadas todas as complicações decorrentes da

aceleração, turbulências, atrito e perdas de calor.

Partindo do ponto 1 que representa o estado de 1

lb de água líquida saturada à temperatura e pressão do

condensador, o ciclo de Rankine compreende os seis

processos seguintes:

1 2: Compressão adiabática da água até a

pressão da Caldeira (durante esse processo ocorre apenas

uma variação muito pequena de temperatura).

2 3: Aquecimento isobárico de água até o

ponto de ebulição.

3 4: Vaporização isotérmica e isobárica da

água até convertê-la em vapor saturado.

4 5: Superaquecimento isobárico de vapor

d´água até convertê-lo em vapor superaquecido à

temperatura H.

5 6: Expansão adiabática do vapor dágua até

convertê-lo em vapor úmido.

6 1: Condensação isotérmica e isobárica do

vapor dágua transformando-se em água saturada à

temperatura C.

Durante os processos 2 3, 3 4 e 4 5 o

sistema recebe calor QH procedente de um reservatório de

calor, enquanto que no processo de condensação 6 1, o

sistema cede calor QC para um reservatório frio à

temperatura C. Esse processo de condensação deve existir

para que o sistema retorne ao seu estado inicia1. Uma vez

que durante a condensação do vapor d´água existe sempre

calor sendo rejeitado, QC não pode ser igual a zero, e por

isso o calor QH fornecido não pode ser convertido

integralmente em trabalho.

Resumindo, a máquina a vapor do tipo

condensação realiza as seguintes operações:

A água é convertida em vapor em uma caldeira e

o vapor assim formado é superaquecido acima da

temperatura da caldeira (aproximadamente 500°C e 200

atm).

O vapor superaquecido é admitido num cilindro e

expande-se contra um pistão. O cilindro é mantido ligado à

caldeira durante a primeira parte do tempo que ocorre a

pressão constante.

A válvula de admissão é fechada e o vapor se

expande adiabaticamente durante o resto do tempo.

O resfriamento adiabático produz condensação de

parte do vapor e a mistura de gotículas de água e vapor é

forçada a sair do cilindro no seu curso de retorno e

introduzida no condensador, onde o vapor restante é

condensado e podendo ser reciclado.

A eficiência térmica dessa máquina é da ordem de

35 a 40 %, cerca de 60 a 65% da energia fornecida é

desperdiçada.

O Ciclo de Carnot:

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 65

O engenheiro francês, Sadi Carnot criou uma

máquina térmica hipotética, cujo rendimento é o

maior possível. De acordo com a segunda lei da

termodinâmica, nenhuma máquina térmica pode ter

eficiência de 100%. Qual seria a máxima eficiência

de uma máquina térmica, a partir de um reservatório

quente a uma temperatura TH e de um reservatório

frio a uma temperatura TC? Carnot desenvolveu tal

máquina hipotética com as seguintes características:

Os processos que envolvem transferência de calor

são isotérmicos.

Não deve haver transferência de calor em qualquer

processo em que a temperatura da máquina varie, pois

ele não seria reversível.

Fonte quente: temperatura TH = TQ,

Fonte fria: TC =TF.

Dois processos adiabáticos e dois processos

isotérmicos.

Figura 18 - Ciclo de Carnot

WUQ ;

f

i

V

V

PdVW

Adiabáticas: 1P V K T V cte ;Q = 0

Isotérmicas nRTPV : (Gás ideal) U = 0

Processo

(PiViTi)(PfVfTf) W U Q

a b Expansão

Isotérmica

ln bH

a

Vn R T

V

0 ln b

H

a

Vn R T

V

=QH

b c Expansão

Adiabática 1

c c b bP V P V

=

( )V H CC T T

( )V C HC T T

0

c d Compressão

Isotérmica

ln dC

c

Vn R T

V

0 ln dC

c

Vn R T

V

= QC

d a Compressão

Adiabática 1

a a d dP V P V

( )V C HC T T

( )V H CC T T

0

Ciclo:

a b... a

Área do ciclo A

0

QH+QC

A

V

P

C

C

(Coeficiente de Poisson)

Para todos os gases:

CV,CP são funções de T e CP > CV.

CP= CV+nR

Gases monoatômicos:

(He,Ne,Ar e vapores metálicos Na,Cd,Hg)

RCV2

3 ; RCP

2

5 ,

35

Gases diatômicos: (H2,D2,O2,N2 ,NO e CO)

RCV2

5 ; RCP

2

7 ,

57

Gases poliatômicos e quimicamente ativos:

(NH3, CH4, CO2,CL2 e Br2)

CV,CP dependem da temperatura.

Rendimento:

H

W

Q

H

C

T

T1

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 66

O Motor de Stirling:

Robert Stirling: em 1816 projetou e

patenteou uma máquina de ar quente que podia

converter alguma da energia liberada pelo combustível

liberado em trabalho. Tornou-se obsoleto ao

construírem as máquinas a vapor e de combustão

interna.

Características:

Dois pistões, um de expansão e outro de

compressão.

Espaço entre pistões cheio de gás e uma parte é

mantida em contato com um reservatório de calor

(combustível em ignição) e a outra parte (direita) está

em contato com um reservatório frio.

Entre as partes existe um dispositivo R chamado

de regenerador (pacote de lã de aço ou uma série de

chicanas cuja condutividade é suficientemente baixa

para manter a diferença de temperatura entre a

extremidade fria e a quente).

Fonte quente: temperatura TH =T2, fonte fria:TC=T1.

Dois processos isotérmicos (compressão e

expansão) e dois isovolumétricos.

Estudo do ciclo:

Figura 19 – Ciclo de Stirling

T2 = TH T1 = TC

Etapa a b: O pistão esquerdo desce e o direito

permanece fixo. O calor QH do reservatório quente a temperatura TH é absorvido pelo gás, expandindo-o isotermicamente.

TH TC

Etapa b c: Os dois pistões se movem de forma a

manter o volume constante e fazendo o gás aquecido passar pela

chicana.

TH TC QC

Etapa c d: O pistão da direita sobe e o da esquerda

se mantém fixo, comprimindo isotermicamente o gás a temperatura

TC; o gás perde calor QC para a fonte fria a temperatura TC.

Etapa d a: Os dois pistões se movem,

mantendo o volume e fazendo o gás mais frio passar da

direita para a esquerda pela chicana.

Diagrama P versus V

Figura 20 – Ciclo de Stirling: Fonte

quente: T1 = TH; fonte fria T2 = TC. Calores

trocados: Q1 = QH e Q2 = QC. P

Pa a

TH QH

Pb b

d

Pd

TC

Pc c

QC

Va = Vd Vb = Vc V

WUQ

f

i

V

V

PdVW

Isotérmicas nRTPV : (Gás perfeito) U=0

Processo /

Estado (PiViTi) Wif Uif Qif

a b EXPANSÃO

ISOTÉRMICA

TH

ln bH

a

Vn R T

V

0 ln b

H

a

Vn R T

V

QH

b c

Isocórica

0 ( )V C HC T T ( )V C HC T T

c d

COMPRESSÃO ISOTÉRMICA

TC

ln dC

c

Vn R T

V

0 ln d

C

c

Vn R T

V

QC

c d

Isocórica

0 ( )V H CC T T

( )V H CC T T

a b... a A 0 A = QH+QC

Rendimento:

H

C

T

T1

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 67

Exemplos:

Exemplo 1 – A figura representa um diagrama

PV simplificado do ciclo Joule de um gás perfeito.

Todos os processos são quase estáticos e CP é

constante. Completar a tabela:

P 2 3

P2

Adiabáticas P1 4

0 V2 V1 V3 V4 V

Eta

pa W

Trabal

ho

Q

Calor

U

Energia

Interna 1 2

1

1122 VPVP

0 1

12

TTnR

2 3 232 VVP 232 VVP +

23 TTcP

23 TTcP

3 4

1

3241 VPVP

0 1

34

TTnR

4 1 411 VVP

411 VVP +

14 TTcP

14 TTcP

1

...

1

Soma Soma 0

Rendimento do ciclo (mostrar!!):

1

2

11

P

P

Exemplo 2 – A figura representa um diagrama

PV do ciclo Sargent de um gás perfeito. Todos os

processos são quase estáticos e as capacidades

caloríficas são constantes. Complete a tabela.

P

P3 3

P2 2

P1 1 4

Adiabáticas 0 V2 = V3 V1 V

Rendimento do ciclo (mostrar!!):

23

141

Etapa

W

Trabalho

Q

Calor

U

Energia

Interna

1 2

1

1122 VPVP

0

1

12

TTnR

2 3 0 23 TTcV 23 TTcV

3 4

1

3241 VPVP 0 1

34

TTnR

4 1 411 VVP 411 VVP +

14 TTcP

14 TTcP

1

...1

Soma Soma 0

Exemplo 3 – A figura representa um diagrama PV

do ciclo imaginário de uma máquina térmica Completar a

tabela.

P

P3 3

P2 1

Adiabática 0 V2 = V3 V1 V

Rendimento do ciclo (mostrar!!):

1

1

1

2

3

2

2

P

P

V

V

Etapa W

Trabalho

Q

Calor

U

Energia

Interna

1 2 122 VVP

122 VVP +

12 TTcP

12 TTcP

2 3 0 23 TTcV 23 TTcV

3 1

3

1lnV

VnR

3

1lnV

VnR

0

1

...

1

Soma =

Área

Soma 0

]

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 68

Motores – Classificação:

Introdução

Por muitos séculos a tração animal foi a única

fonte de força utilizada para realizar trabalho (o próprio

homem, gado, camelo, cães, etc.).

A força humana foi utilizada pelas primeiras

máquinas simples criadas pelo homem, tais como

alavancas, esteiras, cordas e polias. A partir destes

dispositivos surgiram os primeiros guindastes e

moinhos de produtos rurais. A tração animal foi muito

utilizada em engenhos e em veículos para o transporte

de cargas mais pesadas. Cavalos e Bois são os animais

mais comuns neste método.

Com o desenvovimento das sociedades,

tornou-se imperiosa a busca por novas fontes motoras.

A água é amplamente utilizada como fonte de

energia até hoje. Nos tempos antigos, um Moinho de

água utilizava a correnteza de um rio para impelir força

a um engenho. Com o avanço da tecnologia, as rodas

eram impulsionadas pela corrente da água canalizada

por aquedutos a partir de uma barragem, somente

impulsionada pela gravidade.

A grande revolução tecnológica da antigüidade

foi o emprego do vento como motor. a invenção da vela

propiciou um grande avanço nos transportes (veleiros) e

nas indústrias com o uso dos (moinhos de vento).

Na idade moderna um novo salto tecnológico

impulsionou a revolução industrial. O advento da

máquina a vapor utilizada primeiramente em minas

para bombeamento e posteriormente no transporte

marcou definitivamente o modo de vida e delineou a

sociedade moderna

A invenção dos motores a explosão marcam

até nossos dias o maior avanço no setor de transportes.

Existem muitos tipos de motor a explosão que utilizam

combustíveis líquidos ou gasosos.

A teoria fundamental dos motores à combustão

interna de dois tempos foi estabelecida por Nicolas

Léonard Sadi Carnot (França, 1824), enquanto a patente

pelo primeiro motor à combustão interna a vapor foi

desenvolvida por Samuel Morey (Estados Unidos,

1826).

Em 1867, Nicolaus Otto desenvolveu o

primeiro motor atmosférico. Logo após, unindo

esforços com Gottlieb Daimler e Wilhelm Maybach,

desenvolveram o primeiro motor quatro tempos. Em

1896, Karl Benz patenteara o primeiro motor boxer,

com cilindros opostos horizontalmente.

O engenheiro alemão Rudolf Diesel patenteou

um motor à combustão de elevada eficiência,

demonstrando em 1900, um motor movido a óleo de

amendoim, cuja tecnologia leva seu nome até hoje.

Os motores à combustão interna foram

convencionados a serem utilizados em automóveis

devido as suas ótimas características, como a

flexibilidade para rodar em diversas velocidades,

potência satisfatória para propulsão de diversos tipos de

veículos, e poderia ter seus custos reduzidos para

produção em massa.

Na primeira metade do século XX, como

forma de elevar a potência e a performance dos

veículos, houve muitos aprimoramentos em relação ao

desenho, número e disposição dos cilindros. Logo surgiram

motores de 4 a 12 cilindros (ou até mais), sendo motores

com cilindros em linha ou em V, de diferentes

capacidades.

Atualmente, com a grande preocupação com o

meio ambiente a escassez do petróleo, novas tecnologias

são aplicadas aos motores, visando obter maior rendimento

a tornar os veículos mais econômicos e menos poluentes.

Dentro destes, temos os motores flexiveis em

combustível (álcool e gasolina).

Os motores de combustão podem ser classificados

como do tipo de combustão externa, no qual o fluido de

trabalho está completamente separado da mistura

combustível-ar, sendo o calor dos produtos da combustão

transferido através das paredes de um reservatório ou

caldeira, e do tipo de combustão interna, no qual o fluido

de trabalho consiste nos produtos da combustão da mistura

de combustível-ar propriamente.

A invenção dos motores a explosão marcam até

nossos dias o maior avanço no setor de transportes.

Existem muitos tipos de motor a explosão que utilizam

combustíveis líquidos ou gasosos.

Os motores à combustão interna foram

convencionados a serem utilizados em automóveis devido

as suas ótimas características, como a flexibilidade para

rodar em diversas velocidades, potência satisfatória para

propulsão de diversos tipos de veículos, e poderia ter seus

custos reduzidos para produção em massa.

Atualmente, com a grande preocupação com o

meio ambiente a escassez do petróleo, novas tecnologias

são aplicadas aos motores, visando obter maior rendimento

a tornar os veículos mais econômicos e menos poluentes. No presente, o motor alternativo de combustão

interna e a turbina a vapor são os tipos mais usados, com a turbina a gás em grande uso apenas na propulsão de aviões de alta velocidade.

Uma vantagem fundamental do motor alternativo de combustão interna, sobre as instalações de potência de outros tipos, consiste na ausência de trocadores de calor no circuito do fluido de trabalho, tal como a caldeira e condensador de uma instalação a vapor. A ausência dessas peças não apenas conduz à simplificação mecânica mas, também, elimina a perda inerente ao processo de transmissão de calor através de um trocador de área finita.

O motor alternativo de combustão interna possui outra vantagem fundamental importante sobre a instalação a vapor ou turbina a gás, a saber, que todas as peças podem trabalhar a temperaturas bem abaixo da máxima temperatura cíclica. Este detalhe possibilita o uso de temperaturas cíclicas bastante altas e torna possíveis as altas eficiências.

Com as limitações atuais de projeto, essas diferenças

fundamentais dão as seguintes vantagens para o motor

alternativo de combustão interna.

Outros tipos de motores:

Motor Radial

O motor radial é uma configuração dos motores a

explosão onde os pistões estão dispostos em torno de um

ponto central de onde sai um eixo. É muito utilizado para

mover as pesadas hélices dos aviões.

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 69

Motor a ar comprimido

Motor que obtem trabalho à partir da energia

interna de uma gás.

Motor elétrico

Paralelo ao motor a explosão, o grande avanço

na indústria deve-se ao motor elétrico. Motor elétrico é

uma máquina destinada a transformar energia elétrica

em mecânica. É o mais usado de todos os tipos de

motores, pois combina as vantagens da utilização de

energia elétrica - baixo custo, facilidade de transporte,

limpeza e simplicidade de comando – com sua

construção simples, custo reduzido, grande

versatilidade de adaptação às cargas dos mais diversos

tipos e melhores rendimentos.

A tarefa reversa, aquela de converter o movimento

mecânico na energia elétrica, é realizada por um

gerador ou por um dínamo. Em muitos casos os dois

dispositivos diferem somente em sua aplicação e

detalhes menores de construção. Os motores de tração

usados em locomotivas executam frequentemente

ambas as tarefas se a locomotiva for equipada com os

freios dinâmicos.

Motor a jato

Motor a jato é qualquer motor que acelera e

expele um jato de fluído a altas velocidades para gerar

empuxo de acordo com a 3ª Lei de Newton. O exemplo

mais típico dessa categória é o motor que impulsiona

um foguete.

Motor hibrido

é o motor que utiliza hidrogenio como fonte de energia

Motor fotoelectrico

É um motor que acaba por usar a energia solar. Um

veículo movimentado com este motor, o Nuna 2,

atingiu os 170 Km/h.

Figura 21 -

Figura 22 - Tipos de Motores:

(a) Radial.

(b) Elétrico.

(c) A jato.

Discutiremos a seguir os motores a explosão.

Combustão ou queima é uma reação química

exotérmica entre uma substância (o combustível) e um gás

(o comburente), usualmente o oxigênio, para liberar calor.

Em uma combustão completa, um combustível reage com

um comburente, e como resultado se obtém compostos

resultantes da união de ambos, além de energia. De uma

forma geral:

CxHy + (x+y/4)O2 → xCO2 + (y/2)H2O

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 70

Motores de Combustão interna

O motor proporciona energia mecânica para

mover o automóvel. Os motores de explosão com

pistões podem ser a gasolina ou diesel.

Os motores a gasolina podem ser de dois ou

quatro tempos. Os primeiros são hoje em dia

utilizados principalmente em motocicletas. No motor

de quatro tempos, em cada ciclo se produzem quatro

percursos de pistão de ida e volta (tempos), durante

os quais acontecem a admissão, a compressão, a

explosão e o escape. Ver Motor de combustão

interna.

No carburador, mistura-se ar com gasolina

pulverizada. A bomba de gasolina impulsiona o

combustível a partir do depósito até o carburador,

onde se pulveriza através de um difusor. O pedal do

acelerador controla a quantidade de mistura que passa

para os cilindros, enquanto os diversos dispositivos

do carburador regulam automaticamente a proporção

de gasolina e ar. Na maioria dos veículos mais

recentes, o carburador foi substituído por um sistema

de injeção. A mistura de ar e gasolina vaporizada que

entra no cilindro a partir do carburador é comprimida

pelo primeiro movimento do pistão para cima. Essa

operação aquece a mistura e tanto a temperatura

quanto a pressão elevadas favorecem a combustão,

que se consegue fazendo saltar uma faísca entre os

dois eletrodos de uma vela que está dentro da câmara

de combustão.

Nos automóveis de hoje, usam-se cada vez

mais sistemas de ignição eletrônica. Até pouco tempo

atrás, no entanto, o sistema mais usado era o de

platinado.

Os motores a diesel seguem o mesmo ciclo

de quatro tempos do motor a gasolina, porém com

notáveis diferenças. Nestes, como não há velas, a

combustão acontece por injeção no cilindro do

combustível, onde se inflama ao ter contato com o ar

quente sob alta pressão. Não possuem carburador; o

acelerador regula a quantidade de óleo diesel que a

bomba de injeção envia aos cilindros. Além disso,

esses motores são mais eficientes e consomem menos

combustível do que os movidos a gasolina.

O escape dos gases de combustão de ambos

os motores realiza-se através do tubo de escape (ou

escapamento), equipado com silencioso para diminuir

os ruídos da combustão. Nos últimos anos foi

introduzido o catalisador. Os motores precisam ser

lubrificados para diminuir o atrito ou desgaste entre

as peças móveis. O óleo, situado no cárter, ou tampa

inferior do motor, salpica diretamente as peças, ou é

impulsionado por uma bomba em diferentes pontos.

Além disso, os motores também precisam de

refrigeração. Se não fossem resfriados, esquentariam

tanto que os pistões ficariam bloqueados.

O equipamento elétrico do automóvel

compreende — além do sistema de injeção, no caso

dos motores a gasolina — a bateria, o alternador, o

motor de arranque, o sistema de luzes e outros

sistemas auxiliares, como limpador de pára-brisas ou

ar condicionado, além dos cabos correspondentes. A

bateria armazena energia para alimentar os diferentes

sistemas elétricos. Quando o motor está em marcha, o

alternador, movido pelo virabrequim, mantém o nível de

carga da bateria.

Componentes do Automóvel:

Automóvel é qualquer veículo mecânico

autopropulsado desenhado para uso em estradas. A

palavra é usada em sentido mais restrito para referir-se a

um veículo desse tipo, com quatro rodas e idealizado

para transportar menos de oito pessoas. Os veículos para

um maior número de passageiros são chamados de

ônibus, e os utilizados no transporte de mercadorias são

os caminhões. O termo veículo automotor engloba todos

os anteriores, assim como certos veículos especializados

de uso industrial e militar. Os componentes principais de

um automóvel são o motor, a transmissão, a suspensão, a

direção e os freios. Esses elementos complementam o

chassis, sobre o qual é montada a carroceria.

Figura 23 - Componentes de um automóvel.

TRANSMISSÃO

A potência dos cilindros transmite-se, em

primeiro lugar, ao volante do motor e posteriormente à

embreagem — que une o motor com os elementos de

transmissão —, de onde a potência se transfere à caixa

de câmbio. Todos os automóveis possuem algum tipo de

embreagem. Os dois sistemas principais são a

embreagem de fricção e a hidráulica. Os motores

desenvolvem sua máxima potência a um número

determinado de rotações. Se o virabrequim estivesse

unido diretamente às rodas, só poderia circular de forma

eficiente a uma velocidade determinada. Para resolver

esse problema, utiliza-se a troca de marchas, um sistema

que modifica as relações de velocidade e potência entre

o motor e as rodas motrizes. Uma caixa de câmbio

convencional proporciona quatro ou cinco marchas para

frente e uma marcha a ré. É formada essencialmente por

dois eixos dotados de engrenagens dentadas, algumas

fixas e outras deslocáveis, de diferentes tamanhos.

Quando o automóvel faz uma curva, as rodas situadas no

lado interior percorrem uma trajetória mais curta do que

as do lado oposto. No caso das rodas motrizes, se ambas

estiverem unidas à transmissão diretamente, dariam o

mesmo número de voltas e a roda externa patinaria. Para

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 71

evitar que isto aconteça, utiliza-se um mecanismo

chamado diferencial, que permite que uma das rodas

percorra maior distância que a outra.

SUSPENSÃO, DIREÇÃO E FREIOS

A suspensão do automóvel é formada pelas

molas, triângulos articulados e amortecedores,

estabilizadores, rodas e pneus. O chassis do

automóvel pode ser considerado a estrutura que une

as suspensões.

A direção é controlada através de um

volante montado numa coluna inclinada e unido às

rodas dianteiras por diferentes mecanismos. A

direção hidráulica é um mecanismo que reduz o

esforço necessário para mover o volante.

Um automóvel tem geralmente dois tipos de

freios: o freio de mão, ou de emergência, e o freio de

pé ou pedal. Os freios podem ser de tambor ou a

disco (ver Freio). No fim do século XX, os

automóveis enfrentam dois desafios fundamentais:

por um lado, aumentar a segurança dos ocupantes,

para reduzir o número de vítimas de acidentes de

trânsito, através da incorporação de elementos de

segurança ativa e passiva; por outro lado, aumentar

sua eficiência, para reduzir o consumo de recursos e a

contaminação atmosférica, da qual são um dos

principais culpados.

Entre as alternativas aos motores de explosão

convencionais, os motores elétricos parecem ser os

mais promissores. Importantes avanços na tecnologia

de baterias permitiram que se fabricassem automóveis

elétricos capazes de desenvolver velocidades superiores

aos 100 km/h com uma grande autonomia. Esse tipo de

veículo é extremadamente limpo e silencioso e ideal

para o trânsito urbano.

Motor – Diagramas dos Sistemas:

Figura 24 - Sistema de combustão (a), de

lubrificação (b), elétrico (c) e de refrigeração (d) (a) Sistema de Combustão

(b) Sistema de Lubrificação:

(c) Sistema Elétrico

(d) Sistema de Refrigeração:

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 72

Motores de Dois tempos

A característica que distingue o método de

operação do motor de dois tempos é que, a cada curso

de expansão corresponde um curso de trabalho. Tal

operação é possível porque o bombeamento não é

efetuado nos cilindros, mas, em uns mecanismos

separados, chamados de bomba de ar de lavagem.

Entretanto, deve-se lembrar que, para dada potência,

necessita-se de uma capacidade de ar definida e que o

motor de dois tempos deve admitir em seus cilindros a

mesma quantidade de ar por unidade de tempo, que seu

motor equivalente de quatro tempos, para a mesma

potência fornecida.

A Figura 25 mostra diversos tipos de cilindros

de dois tempos. Os princípios de sua operação são os

mesmos, apesar das diferenças de projeto e disposição

mecânica. Esses motores têm janelas que são desco-

bertas pelo pistão, próximo do ponto morto inferior. Na

(a) e (b), tais janelas ficam em apenas um dos extremos

do cilindro, mas são divididas em dois grupos, um para

a admissão e outro para a descarga. Em (c) e (d), as

janelas de admissão são abertas por um pistão e as de

descarga pelo outro. Em (e) e (7), existem válvulas

controladas pelo pistão. Os cilindros com janelas de

admissão e descarga em um dos extremos, tais como os

tipos (a) e (b), são freqüentemente chamados de

lavagem em anel, enquanto os cilindros com janelas de

admissão e descarga em ambos os extremos são

denominados de lavagem direta. Por conveniência,

esses termos são usados neste texto. Na discussão que

se segue, a palavra "janela" é usada para indicar as

aberturas para admissão e descarga, ainda que em

alguns casos, tal como em (e), as aberturas possam ser

controladas por válvulas.

Normalmente, um motor a 2 tempos não usa o

cárter como depósito de óleo. A lubrificação obtém-se

adicionando 5% de óleo directamente à gasolina

durante o abastecimento. Durante a explosão da mistura

gasosa, o óleo contido no combustível é projectado em

todas a direcções do cilindro, permitindo depois a

lubrificação do êmbolo e restantes partes móveis.

O motor possui duas janelas para comunicar com o

exterior e uma entre o cilindro e o cárter:

A janela de escape, colocada na parte inferior

do cilindro e que faz a comunicação deste com

o exterior, permitindo a saída dos gases

queimados provenientes da explosão;

A janela de comunicação entre o cilindro e o

cárter;

A janela de admissão, por onde vai ser

introduzida a mistura gasosa formada pelo ar e

pelo combustível.

1. Ao ser iniciado o movimento ascendente do

êmbolo, este obstrui todas as janelas, sendo

comprimida a mistura gasosa existente na

parte superior do cilindro durante esta parte do

passeio do êmbolo.

2. Ultrapassando a janela de admissão, esta fica a

descoberto, permitindo a admissão da mistura

gasosa no cárter.

3. Quando o êmbolo atinge o PMS (ponto morto

superior) dá-se a explosão, devido à

inflamação dos gases produzida pela libertação da

faísca na vela, pelo que estes empurram o êmbolo

em direcção ao PMI (ponto morto inferior),

produzindo assim trabalho e movimentando o

eixo de manivelas. Durante esta parte do passeio,

o êmbolo vai obstruindo a janela de admissão,

enquanto vai libertando a de escape possibilitando

a saída dos produtos provenientes da combustão.

4. Até chegar ao PMI, o êmbolo liberta

completamente a janela de passagem entre o

cárter e o cilindro permitindo que a mistura

gasosa seja direccionada para o cilindro, acabando

de empurrar os gases queimados que ainda aí se

encontrem.

Após a expulsão dos gases o motor fica nas

condições iniciais permitindo que o ciclo se

repita.

Figura 25 - Motor a dois tempos.

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 73

Motores de Quatro tempos

Motor a gasolina: ciclo Otto

W. Rankine era engenheiro civil. Em 1855

leccionou em Glasgow tanto nessa especialidade como

mecânica. As contribuições no âmbito destes assuntos

foram várias desde o desenvolvimento de métodos que

permitiam estudar a distribuição de forças em estruturas

das construções até à escrita de trabalhos no âmbito da

mecânica dos solos.

Rankine terá sido o primeiro a a considerar o

termoenergia como sinônimo de trabalho (1852). Os

conceitos de energia potencial e energia cinética são

devidos a este cientista (1859). Também o

conceito/significado do termo adiabático ficou

popularizado em engenharia após a publicação da sua

obra “A Manual of Steam Engine and Other Prime

Movers".

Rankine teve grande envolvimento na teoria do

calor que na época era tema de acalorados debates.

Neste contexto procurou explicar as teorias de Carnot

formulando hipóteses próprias. O seu trabalho viria a

ser prosseguido por Maxwell.

O estabelecimento da primeira lei da

termodinâmica enquanto parte essencial da

Termodinâmica fica a dever-se em grande parte a

Rankine entre outros(como Clausius e Kelvin).

A descoberta e utilização da propriedade

entropia será de atribuir a Rankine (1,2)

que a designou

de "função termodinâmica" e lhe atribuiu a letra - em

vez de S como Clausius. Foi no entanto Clausius que

clarificou o significado desta nova propriedade

descrevendo-a e aplicando-a com grande clareza.

Podem talvez considerar-se como obras mais

importantes as seguintes : Manual of Applied

Mechanics(1858), A Manual of Steam Engine and

Other Prime Movers(1859)e On the Thermodynamic

Theory of Waves of Finite Longitudinal Disturbance

Figura 26 - William John Macquorn Rankine

Biografia

Data de nascimento: 2 de Julho de 1820,

Edinburgo, Escócia

Data de falecimento: 24 de Dezembro de 1872

em Glasgow, Escócia

Fases do Motor a Gasolina

Figura 28 - Componentes do motor (a). Diagrama

do Pistão (b).

(a)

(b)

1. Curso de admissão:

A mistura de vapor de gasolina e ar é puxado para

dentro do cilindro pelo curso da sucção do pistão. A

pressão exterior é maior que a da mistura, produzindo a

aceleração e vencer o atrito.

Figura 29 - Curso de admissão.

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 74

2. Curso de compressão:

A mistura de vapor de gasolina e ar é comprimida

até que sua pressão e temperatura se elevem

consideravelmente.

Figura 30 - Curso de compressão.

3. Explosão: A combustão da mistura quente ocorre muito

rapidamente por meio de uma centelha elétrica.

Os produtos resultantes da combustão alcançam

uma temperatura e pressão elevada, porém o volume

permanece constante, pois o pistão não se move durante

o processo.

Figura 31 - Curso de explosão.

4. Curso de Potência:

Os produtos quentes da explosão se expandem

e empurram o pistão para fora, experimentando assim

uma queda de temperatura e pressão. Esse curso do

pistão é acompanhado de atrito, aceleração e condução

de calor.

5. Válvula de exaustão:

Os produtos da combustão na final do curso de

potência estão ainda a uma temperatura e pressão

superiores às do meio exterior. Uma válvula de

exaustão permite que algum gás escape até que a

pressão se iguale à atmosférica. O pistão não se move

nesse processo.

Figura 32 - Curso de exaustão.

6. Curso de exaustão:

O pistão expulsa do cilindro quase todos os

produtos da combustão, exercendo uma pressão

suficientemente maior que a pressão exterior para produzir

aceleração e vencer o atrito.

Nesses processos torna-se difícil à análise

matemática exata, devido a fatores como o atrito, perda de

calor por condução. Idealizando o motor a gasolina:

1. Substância de trabalho é o ar.

2. Processos quase-estáticos.

3. Não existe atrito.

O Ciclo Otto:

Características:

É uma idealização do motor a gasolina, onde:

Substância de trabalho é o ar.

Processos quase-estáticos.

Não existe atrito.

6 processos simples de um gás perfeito.

Fonte quente: temperatura TQ, fonte fria: TF.

Dois processos adiabáticos (compressão e expansão) e

dois isovolumétricos.

Figura 33 - Diagramas P versus V do ciclo.

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 75

Processo / Estado

(PiViTi) W U Q

i a

admissão isobárica quase-

estática à P0 de n moles de

ar à T0

P0V0

a b

Compressão Adiabática

Tb > Ta

( )V a bC T T

( )V b aC T T

0

b c

aumento da temperatura e

pressão isocórico quase

estático de n moles de ar,

produzido pela absorção de

calor QH. (Tc > Tb)

(Explosão).

0

( )V c bC T T

QH

( )V c bC T T

QH

c d

expansão adiabática

quase estática de n moles

de ar, envolvendo uma

queda de temperatura de Tc

a Td

( )V c dC T T

( )V d cC T T

0

d a

queda da temperatura e

pressão isocórica quase

estática de n moles de ar.

Td > Ta

0

( )V a dC T T

QC

( )V a dC T T

QC

a i

Exaustão isobárica quase

estática à pressão

atmosférica. Temperatura

constante T0

-P0V0

0

-P0V0

WUQ

f

i

V

V

PdVW

Adiabáticas: 1

22

1

11

VTVT ;

1

14

1

23

VTVT

23

3

2

TTCdTCQ V

T

TVH

Calor absorvido e cedido:

23

3

2

TTCdTCQ V

T

TVH

Rendimento:

H

C

Q

Q1

H v c bQ C T T ; C v a dQ C T T

1 d a

c b

T T

T T

Como: 1 1

a a b bT V T V ; 1 1

c b d aT V T V

Por subtração:

1

1 1 d a b

d a a c b b

c b a

T T VT T V T T V

T T V

A razão:

a

b

Vr

V

é chamada de razão de compressão. Assim:

1

11

r

Num motor a gasolina, r não pode exceder de

10, porque, se for maior, a elevação da temperatura

depois da compressão de uma mistura de gasolina e ar será

suficiente para causar uma explosão antes de produzir-se a

centelha elétrica. Isto é chamado de pré-ignição. Para o ar:

1.4 , e sendo r = 9 teremos = 67%.

Processo / Estado

(PiViTi)

V P T

i a

admissão isobárica quase-

estática à P0 de n moles de

ar à T0

aV

aa

a

n R TP

V

aT

a b

Compressão Adiabática

Tb > Ta

ab

VV

r

b aP r P

b aT r T

b c

isocórico (Tc > Tb)

(Explosão).

b cV V

b aP r P

1

b aT r T

c d

expansão adiabática

Tc a Td

ab

VV

r

cd

PP

r

1

cd

TT

r

d a

queda da temperatura e

pressão isocórica quase

estática de n moles de ar.

Td > Ta

d aV V

dP

d a

d a

P P

T T

As perdas acarretarão eficiência menor. A

eficiência pode aumentar aumentando-se o valor de r.

Contudo isso pode fazer aumentar a temperatura no

processo adiabático da compressão da mistura ar-

combustível. Quando a temperatura é muito elevada, a

mistura pode explodir espontaneamente após a

compressão, em vez de explodir quando a centelha da vela

produz a ignição. Esse fenômeno chama-se pré-ignição ou

detonação, ela produz uma pancada com um som forte e

pode danificar o motor. A taxa de octanagem da gasolina

mede suas qualidades antidetonantes. A razão de

compressão prática máxima para a octanagem elevada, ou

gasolina premium, é aproximadamente igual a 10.

O Ciclo Otto é um modelo altamente idealizado.

Ele supõe que a mistura se comporte como um gás ideal;

despreza o atrito, a turbulência, a perda de calor para as

paredes do cilindro e muitos outros efeitos que se

combinam para se produzir a eficiência da máquina real.

Outra fonte de ineficiência é a combustão incompleta. Uma

mistura de ar e gasolina com a composição adequada para

uma combustão completa convertendo hidrocarbonetos em

H2O e CO2 não sofre ignição imediata. Uma combustão

imediata necessita de uma mistura mais ―rica‖ em gasolina.

A combustão incompleta resultante produz na exaustão CO

e hidrocarbonetos que não ―queimam‖. O calor obtido da

gasolina é então menor que o calor total da combustão; a

diferença é desperdiçada e os produtos da exaustão

contribuem para a poluição. As eficiências dos motores a

gasolina reais são tipicamente da ordem de 35%.

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 76

Figura 34 - Funcionamento do ciclo e motor de

automóvel.

A gasolina

A gasolina é um combustível constituído

basicamente por hidrocarbonetos e, em menor

quantidade, por produtos oxigenados. Esses

hidrocarbonetos são, em geral, mais "leves" do que

aqueles que compõem o óleo diesel, pois são formados

por moléculas de menor cadeia carbônica (normalmente

de 4 a 12 átomos de carbono). Além dos

hidrocarbonetos e dos oxigenados, a gasolina contém

compostos de enxofre, compostos de nitrogênio e

compostos metálicos, todos eles em baixas

concentrações. A faixa de destilação da gasolina

automotiva varia de 30 a 220°C.

Composição

A gasolina básica (sem oxigenados) possui

uma composição complexa. A sua formulação pode

demandar a utilização de diversas correntes nobres

oriundas do processamento do petróleo como nafta leve

(produto obtido a partir da destilação direta do

petróleo), nafta craqueada que é obtida a partir da

quebra de moléculas de hidrocarbonetos mais pesados

(gasóleos), nafta reformada (obtida de um processo que

aumenta a quantidade de substâncias aromáticas), nafta

alquilada (de um processo que produz iso-parafinas de

alta octanagem a partir de iso-butanos e olefinas), etc.

Quanto maior a octanagem (número de

moléculas com octanos) da gasolina melhor será sua

qualidade.

A tabela abaixo mostra os principais constituintes

da gasolina, bem como de suas propriedades e processos de

obtenção.

Constituintes Processo de Obtenção

Faixa de

ebulição

(°C)

Índice

de

Octano

Motor

(Clear)

Butano destilação e processos

de transformação - 101

Isopentano

destilação, processos de

transformação, isomerização

27 75

Alcoilada alcoilação 40 - 150 90 - 100

Nafta leve de

destilação destilação 30 - 120 50 - 65

Nafta pesada de

destilação destilação 90 - 220 40 - 50

Hidrocraqueada hidrocraqueamento 40 - 220 80 - 85

Craqueada

cataliticamente craqueamento catalítico 40 - 220 78 - 80

Polímera polimerização de

olefinas 60 - 220 80 - 100

Craqueada

termicamente coqueamento retardo 30 - 150 70 - 76

Reformada reforma catalítica 40 - 220 80 - 85

Produção

A Petrobras, empresa petrolífera brasileira, produz

diversos tipos de gasolina utilizando tecnologia própria,

fabricando as diversas frações de petróleo constituintes da

gasolina e misturando-as entre si e com os aditivos, através

de formulações convenientemente definidas para atender

aos requisitos de qualidade do produto.

O grande crescimento da produção de gasolina,

motivado pelo desenvolvimento da indústria

automobilística, foi possível não só através do refino, mas

também de processos de transformação de frações pesadas,

que fazem aumentar o rendimento total do produto em

relação ao petróleo.

[editar]

Gasolina Aditivada

A "gasolina aditivada", disponível em alguns

postos de combustível, nada mais é do que a gasolina

comum mas com alguns aditivos que permitem um

desempenho um pouco melhor ao carro, já que eles

mantêm limpo o sistema por onde a gasolina passa,

diminuindo a corrosão e consequentemente diminuindo a

emissão de poluentes.

[editar]

Referências

Fonte: Petrobras Distribuidora -

http://www.br.com.br

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 77

Álcool

O nome álcool vem do árabe al-kohul. Os

álcoois são substâncias orgânicas oxigenadas

caracterizadas pela presença na molécula do grupo

hidroxila (—OH) ligado a um carbono saturado. O

etanol ou álcool etílico é o tipo de álcool mais comum.

Está contido nas bebidas alcoólicas, é usado para

limpeza doméstica e também é combustível para

automóveis. A fórmula do etanol é CH3CH2OH.

O metanol ou álcool metílico é um álcool

que não deve ser ingerido, pois é extremamente tóxico

para o fígado. A fórmula do metanol é CH3OH.

Álcool anidro é um álcool com até 1% de

água (já que é difícil a obtenção de álcool totalmente

puro), e pode ser adicionado à gasolina para aumento da

octanagem. No Brasil, também é adicionado a gasolina

como forma de "antidetonante" para que a gasolina

possa ser comprimida no pistão do motor carburante ao

máximo e não entre em combustão antes de acionada a

vela do motor.

O álcool bornílico é obtido ligado com o

hidroterpendio que corresponde a cânfora.

O álcool desnaturado é uma composição com

o metileno.

O álcool natural é obtido pela fermentação e

destilação de produtos agrícolas.

[editar]

Classificação

Álcoois primários: têm o grupo hidroxila

ligado a um carbono primário; um exemplo é o

etanol. A fórmula geral dos álcoois primários

é:

Álcoois secundários: têm o grupo hidroxila

ligado a um carbono secundário; por exemplo:

2-propanol. A fórmula geral é:

Álcoois terciários: têm o grupo hidroxila

ligado a um carbono terciário; por exemplo: 2-

metil-2-propanol (trimetilcarbinol). A fórmula

geral é:

Nomenclatura

A nomenclatura dos álcoois é baseada na dos

hidrocarbonetos de que derivam: basta substituir o o

final por ol. Se essa nomenclatura for ambígua quanto à

posição da hidroxila, o sufixo ol deve ser por ela

precedido. Por exemplo, propan-2-ol indica um grupo

hidroxila ligado ao carbono 2 do propano. Também

pode ser escrito 2-propanol.

Em certos casos pode ser necessário usar a

nomenclatura na forma prefixal. Nesse caso, deve-se

usar o prefixo hidróxi. Por exemplo, se tivermos um

grupo hidroxila ligado a um anel benzênico, podemos

usar o nome hidróxibenzeno (essa substância é

usualmente conhecida como fenol).

o (que só faz ligações simples).

Consumo

No Brasil, o álcool é utilizado como combustível

de automóvel e desde 2005 para a aviação, seja

isoladamente ou misturado à gasolina em uma proporção

de até 25%. Tem a vantagem de ser uma fonte de energia

renovável e causar menor poluição que os combustíveis

fósseis.

Atualmente, há correntes que questionam o

impacto ambiental do álcool combustível, pelos severos

danos do desmatamento necessário para abrir espaço à

monocultura de cana-de-açucar e pelo efeito nocivo da

queima da palhada, necessária para se preparar a cana para

a produção de álcool. Esses danos hoje já se fazem sentir,

apesar da utilização do álcool ser ínfima se comparada aos

derivados de petróleo. Se aumentasse consideravelmente

esta utilização, teríamos destruição maciça de ecossistemas

originais e a degradação do solo pela monocultura

açucareira.

Para o uso em motores de combustão interna,

basta aumentar a taxa de compressão para 2 pontos acima

da taxa de compressão para gasolina e abrir os bicos

injetores ou giclês de carburação em 20%. O sistema de

arrefecimento deve ser reforçado em 10% e toda a

tubulação, assim como tanques de combustível, devem

receber tratamento anti-corrosão ou serem feitos de

plástico.

O álcool etílico é uma droga depressora do

sistema nervoso central e causa desinibição e euforia

quando ingerido em pequenas doses e estupor e coma em

doses maiores.

O Pró-Álcool ou Programa Nacional do Álcool

foi um programa de substituição em larga escala dos

combustíveis veiculares derivados de petróleo por álcool,

financiado pelo governo do Brasil a partir de 1975 devido a

crise do petróleo em 1973 e mais agravante depois da crise

de 1979. O Programa substituiu por álcool etílico a

gasolina, o que gerou 10 milhões de automóveis a gasolina

a menos rodando no Brasil, diminuindo a dependência do

país ao petróleo importado.

A decisão de produzir etanol a partir da cana-de-

açúcar por via fermentativa foi por causa da baixa nos

preços do açúcar na época. Foram testadas outras

alternativas de fonte de matéria-prima, como por exemplo

a mandioca.

A produção de álcool no Brasil no período de 1975-76 foi

de 600 milhões de litros; no período de 1979-80 foi de 3,4

bilhões e de 1986-87 chegou ao auge, com 12,3 bilhões de

litros.

Com a substituição do combustível, os automóveis

precisaram passar por alterações. Como exemplo, os tubos

tiveram seu material substituído; o calibre do percurso de

combustível teve de ser aumentado; por causa do poder

calorífico menor do álcool, foi necessário instalar injeção

auxiliar a gasolina para partida a frio; o carburador teve de

ser feito com material anti-corrosivo, assim como a bomba

de combustível, que passou a ser composta de cádmio.

A disponibilidade de álcool nesse período rendeu

a pesquisadores a possibilidade de estudos da

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 78

alcoolquímica, análoga da petroquímica baseada no

petróleo, como, por exemplo, estudos sobre a

viabilidade da produção de óxido de etileno e

monômeros a partir do etanol, matérias-primas básicas

para a produção de uma gama de compostos químicos

usados no dia-a-dia.

Flex

Define-se por carro total-flex aquele que tem a

capacidade de ser reabastecido com mais de um tipo

diferente de combustível, sem causar danos ao veículo.

Um sensor detecta o combustível e ajusta a injecção de

acordo com a mistura. Assim pode-se usar tanto álcool

quanto gasolina, ou uma mistura dos dois em qualquer

proporção, ou ainda gás GNV.

Retirado de:

"http://pt.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%B3-

%C3%A1lcool"

Motor a Diesel:

O motor a diesel ou motor de ignição por

compressão é um motor de combustão interna

inventado pelo engenheiro alemão Rudolf Diesel (1858-

1913), em que a inflamação do combustível se faz pela

compressão do ar dentro da câmara de combustão. Ele

desenvolveu esse metódo quando aperfeiçoava motores

para substituir as máquinas a vapor.

O ciclo é dividido em 4 fases e poderá ser

antecedido por um pré-aquecimento da câmara de

combustão pelas velas de incadescência. Quando o

tempo está frio, o ar ao ser comprimido poderá não

atingir a temperatura suficiente para a inflamação. Esse

obstáculo tem vindo a desaparecer em virtude das

injecções directas de baixa e de alta pressão.

1. Admissão de ar

2. Compressão de ar

3. Injecção de combustível

4. Escape

O combustível utilizado pelos motores diesel é o

gasóleo, um hidrocarboneto obtido a partir da destilação

do petróleo a temperaturas de 250ºC e 350ºC.

Recentemente, o diesel de petróleo vem sendo

substituido pelo biodiesel, que é uma fonte de energia

renovável.

Onde se tem feito mais evolução neste tipo de

motorização mais eficiente que o seu congênere a

gasolina é no campo da injecção directa, nomeadamente

nas de alta pressão como o injector-bomba e o

"common-rail", que possibilitam a obtenção de mais

potência e ainda melhores consumos e ruído de

funcionamento.

Somente o ar é admitido durante a admissão.

Características e Funcionamento:

O ciclo real de um motor Diesel segue com uma

razoável aproximação o ciclo teórico composto pelas

evoluções:

1. Compressão isentrópica

2. Parte de introdução de calor a volume constante

(isócora) e Parte de introdução de calor a pressão

constante (isobárica)

3. Expansão isentrópica

4. Rejeição de calor a volume constante (isócora)

Este ciclo, tal como descrito, chama-se Ciclo Misto.

Quando a totalidade da energia é introduzida a

pressão constante o ciclo chama-se Ciclo Diesel.

O ciclo inicia-se com o êmbolo no Ponto Morto

Superior (PMS). A válvula de admissão está aberta e o

êmbolo ao descer aspira o ar para dentro do cilindro.

O êmbolo atinge o Ponto Morto Inferior (PMI) e

inicia-se então a compressão. A temperatura do ar dentro

do cilindro aumenta substancialmente, o que é fundamental

para a ignição no motor Diesel.

Pouco antes do PMS o combustível começa a ser

injectado em finas gotículas com o propósito de se

vaporizar facilmente e, em mistura com o ar quente, acaba

por se auto-inflamar. A combustão é controlada pela taxa

de injecção de combustível. O combustível começa a ser

injectado um pouco antes do PMS devido ao facto de

demorar tempo a vaporizar-se e a misturar-se com o ar

(atraso físico) e de demorar um determinado tempo até se

auto-inflamar (atraso químico). Estes atrasos são

designados globalmente por atraso à inflamação. A

diferença entre o ângulo de cambota do PMS e do início de

injecção chama-se avanço à injecção.

A expansão começa ainda durante a fase de

combustão. Ainda durante o tempo de expansão, abrem-se

as válvulas de escape.

O ciclo termina com a fase de escape, onde os

gases de combustão são expulsos do cilindro.

Resumindo, o ar é comprimido adiabaticamente

até que a temperatura seja alta o suficiente para inflamar o

óleo que é pulverizado para dentro do cilindro durante a

explosão. A taxa da injeção de óleo combustível é ajustada

de modo que a combustão seja aproximadamente isobárica,

deslocando-se o pistão durante a combustão. , o resto do

ciclo, o curso de potência, válvula de exaustão e curso de

exaustão é exatamente o mesmo que o do motor à gasolina.

Os efeitos perturbadores, como o atrito e perdas de calor

também ocorrem. Esses efeitos são eliminados e chega-se a

um motor a diesel ideal, onde realiza um ciclo determinado

ciclo diesel padrão de ar, onde a reta 2 3 é horizontal.

Dois processos adiabáticos (compressão e

expansão) um isovolumétrico e um isobárico.

Definimos:

a

E

c

Vr

V : Taxa de expansão

a

C

b

Vr

V : Taxa de compressão

Rendimento:

Observe que:

V a b c b V c dciclo

H P c b

C T T nR T T C T TW

Q C T T

a b c dV

P P c b

T T T TCnR

C C T T

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 79

a b c dP V V

P P c b

T T T TC C C

C C T T

1 1

1a b c d

c b

T T T T

T T

1

1 1a b c d

c b

T T T T

T T

11

c b a b c d

c b

T T T T T T

T T

11 d a

c b

T T

T T

Expansão adiabática:1

1 1 1 1c dd d c c E d E c

d c

T VT V T V r T r T

T V

Compressão adiabática: 1

1 1 1 1a ba a b b C a C b

b a

T VT V T V r T r T

T V

1

1

c

b c c c a C c CE

bb c b b E b E

ca

V

V V T V V r T rr

VT T T V r T r

rV

1 11

1 E c C b

c b

r T r T

T T

1 1

11

1

cE C

b

c

b

Tr r

T

T

T

1 1

11

1

CE C

E

C

E

rr r

r

r

r

11

C CE

E E C

C E

E

r rr

r r r

r r

r

1 1

11

C

E C

C E

E

rr r

r r

r

1 1

11 E C

C E

C E

r r

r r

r r

;

1 1

11

1 1E C

E C

r r

r r

1 111

1 1

E C

E C

r r

r r

Na prática, a razão de compressão de um motor

diesel pode ser feita muito maior do que a de um motor a

gasolina, porque não existe o perigo de pré-ignição, uma

vez que somente o ar é comprimido. Se tomarmos rC=15;

rE = 5 e = 1.5 obtém-se = 64%. Os rendimentos dos

motores diesel são menores, pois a turbulência, perda de

calor para as paredes do cilindro podem danificar o

processo.

Figura 35 - Diagramas P versus V do ciclo.

Processo

Estado

(PiViTi)

W U Q

a b

compressão adiabática

CV(Ta-Tb)

CV(Tb-Ta)

0

b c

isobárica

( )c bnR T T

CV(Tc-Tb)

QH

CP(Tc-Tb)

c d expansão

adiabática

CV(Tc-Td)

CV(Td-Tc)

0

d a isocórica

0

( )V a dC T T

QC

( )V a dC T T

a ...a A 0 A

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 80

Figura 36 - Etapas do motor a diesel.

Processo / Estado

(PiViTi)

V P T

i a

admissão isobárica

quase-estática à P0 de

n moles de ar à T0

aV

aa

a

n R TP

V

aT

a b

Compressão Adiabática

Tb > Ta

ab

C

VV

r

b C aP r P

1

b C aT r T

b c

isobárico (Tc > Tb)

(Explosão).

ac

E

VV

r

b cP P

cc b

e

rT T

r

c d

expansão adiabática

Tc a Td

d aV V

cd

E

PP

r

1

cd

E

TT

r

d a

queda da temperatura e

pressão isocórica quase

estática de n moles de

ar.

Td > Ta

d aV V

dP

d a

d a

P P

T T

O óleo Diesel

Fonte: Petrobras Distribuidora

http://www.br.com.br/

O óleo diesel é um combustível derivado do

petróleo, constituído basicamente por hidrocarbonetos, o

óleo diesel é um composto formados principalmente por

átomos de carbono, hidrogênio e em baixas concentrações

por enxofre, nitrogênio e oxigênio e selecionados de

acordo com as características de ignição e de escoamento

adequadas ao funcionamento dos motores diesel. É um

produto inflamável, medianamente tóxico, volátil, límpido,

isento de material em suspensão e com odor forte e

característico. Recebeu este nome em homenagem ao seu

criador, o engenheiro alemão Rudolf Diesel.

Utilização

O óleo diesel é utilizado em motores de combustão interna

e ignição por compressão (motores do ciclo diesel)

empregados nas mais diversas aplicações, tais como:

automóveis, furgões, ônibus, caminhões, pequenas

embarcações marítimas, máquinas de grande porte,

locomotivas, navios e aplicações estacionárias (geradores

elétricos, por exemplo). Em função dos tipos de aplicações,

o óleo diesel apresenta características e cuidados

diferenciados.

Tipos de Diesel

O óleo diesel pode ser classificado, de acordo com sua

aplicação, nos seguintes tipos:

Tipo "B" (máximo 0,35% de enxofre)

Tipo "D" (máximo 0,2% de enxofre)

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 81

Tipo "S500" (máximo de 0,05% de

enxofre)

O óleo diesel Tipo "D" é utilizado nas regiões

com as maiores frotas em circulação e condições

climáticas adversas a dispersão dos gases resultantes da

combustão do óleo diesel, necessitando de maior

controle das emissões. Para as demais regiões do país é

utilizado o óleo diesel Tipo "B". A partir de 2005 nas

grandes metrópoles brasileiras, o Diesel S500 passou a

ser comercializado adequando-se às tendencias

internacionais de redução da emissão de enxofre na

atmosfera. Esse Diesel tem no máximo 0,05% de

enxofre.

O Diesel quando comprimido com o Oxigênio explode,

tal caracteristica é utilizada nos motores para

transformar esta energia em movimento.

Extra Diesel Aditivado

O Extra Diesel Aditivado é um óleo diesel que

contém um pacote multifuncional de aditivos com

objetivo de manter limpo o sistema de alimentação de

combustível, reduzir o desgaste dos bicos injetores,

reduzir a formação de sedimentos e depósitos,

proporcionar melhor separação da água eventualmente

presente no diesel e conferir maior proteção

anticorrosiva a todo o sistema de alimentação.

A utilização continuada do Extra Diesel

Aditivado garante uma pulverização mais eficaz do

combustível na câmara de combustão, permitindo uma

mistura mais homogênea do combustível com o ar,

melhorando o rendimento do motor, evitando o

desperdício de óleo diesel e reduzindo as emissões,

contribuindo para uma melhor qualidade do ar.

A utilização do Extra Diesel Aditivado traz,

como conseqüência, a redução da freqüência de

manutenção dos componentes do sistema de

alimentação e o aumento da vida útil do motor.

De referência (também chamado

diesel padrão)

O chamado óleo diesel de referência é

produzido especialmente para as companhias

montadoras de veículos a diesel, que o utilizam para a

homologação de motores nos ensaios de consumo,

desempenho e de emissões.

Óleo diesel marítimo

Também ocorrem subdivisões no caso do óleo

diesel marítimo de forma a se dispor da qualidade

requerida pelo usuário. São encontrados os seguintes

tipos, comercializados no país e/ou destinados à

exportação:

Marítimo comercial

Destinado a motores diesel utilizado em

embarcações marítimas. Difere do óleo diesel

automotivo comercial apenas na necessidade de se

especificar a característica de ponto de fulgor

relacionada a maior segurança deste produto em

embarcações marítimas. Como ponto de fulgor entende-

se a menor temperatura que o óleo diesel vaporiza em

quantidade suficiente para formar com o ar uma mistura

explosiva, capaz de se inflamar momentaneamente,

quando sobre ele se incidir uma chama (fonte de

ignição). Para o óleo diesel marítimo o ponto de fulgor é

fixado em um valor mínimo de 60°C.

Especial para a Marinha / Ártico

Os tipos Especial para a marinha e Ártico são

produzidos para atender necessidades militares e

apresentam maior rigidez quanto às características de

ignição, de volatilidade, de escoamento a baixas

temperaturas e de teor de enxofre. Isto se deve às

condições adversas de sua utilização em embarcações

militares - rapidez e desempenho - baixas temperaturas

(Oceano Ártico, por exemplo).

Produção

A partir do refino do petróleo obtém-se, pelo

processo inicial de destilação atmosférica, entre outras, as

frações denominadas de óleo diesel leve e pesado, básicas

para a produção de óleo diesel. A elas podem ser agregadas

outras frações como a nafta, o querosene e o gasóleo leve

de vácuo resultando no produto conhecido como óleo

diesel. A incorporação destas frações e de outras obtidas

por outros processos de refinação, dependerá da demanda

global de derivados de petróleo pelo mercado consumidor.

O atual modelo energético brasileiro é apoiado

entre outros pontos, no transporte de cargas em motores

diesel, por via rodoviária, em detrimento do transporte

ferroviário, fluvial ou cabotagem. Isso faz com que o óleo

diesel seja o derivado propulsor do refino em nosso país,

correspondendo a 34% volume do barril de petróleo. Na

maioria dos outros países do mundo, esta demanda situa-se

entre 15 e 25% volume do barril de petróleo, sendo a

gasolina o produto que comanda o refino, situação mais

fácil de atender em função das características dos petróleos

e dos esquemas de refino disponíveis mundialmente.

Para atender o suprimento do mercado Brasileiro

de derivados, com qualidade requerida e com custos

competitivos, a Petrobras opera suas refinarias priorizando

a produção de diesel.

De forma a garantir a qualidade de seus produtos,

bem como desenvolver melhorias, a Petrobras

Distribuidora tem continuamente adequado o seu parque de

refino destacando-se a implantação das unidades de

hidrotratamento de diesel, processo que permite aumentar a

produção de diesel a partir do refino de diferentes tipos de

petróleo, reduzindo o seu teor de enxofre.

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 82

Exemplos:

1. n = 0.04 moles de ar ( = 1.4) executam o

ciclo diesel com taxas: rE = 8 e rC = 10; (taxas de

expansão e compressão, respectivamente).

Sabe-se que no estado a a temperatura é a =

27°C e a pressão Pa = 1atm;

(a) Determine o volume Va, Vb e Vc.

(b) Encontre as pressões e as temperaturas nos

estados a, b, c e d.

(c) Encontre o trabalho, o calor e a energia

interna em cada etapa.

(d) Determine o rendimento do ciclo.

Solução: 0.04 0.082 300

1

aa a

a

n R TV V

P

0.98aV L

0.9840.0984

10

ab b b

C

VV V V L

r

0.9840.123

8

ac c c

E

VV V V L

r

1.410 1 25.12b C a b bP r P P P atm 1 1.4 110 300 753.57b C a b bT r T T T K

10753.57 941.96

8

cc b c c

e

rT T T T K

r

1 1.4 1

941.95410

8

cd d d

E

TT T T K

r

1.4

25.121.366

8

cd d d

E

PP P P atm

r

Processo / Estado

(PiViTi)

V

(L)

P

(atm)

T

(K)

a 0.98 1 300

b 0.0984

25.12

753.57

c 0.123 941.96

d 0.98 1.366 410

1V

n RC

0.04 8.31

0.8311.4 1

V V

JC C

mol

1PC n R

1.40.04 8.31

1.4 1PC

1.1634P

JC

mol

Processo

Estado (PiViTi)

f

i

V

i f

V

W PdV

(J)

i f V f iU C T T

(J)

i f i f i fQ W U

(J)

a b

compressão

adiabática

0.831 300 75 376.93.57 1

V a bC T T

376.91

V b aC T T

0

b c

isobárica

62.62

( )

c c b

c b

P V V

n R T T

156.55

V c bC T T

QH

219,17

1.1634 941.96 753.57

P a bC T T

c d

expansão

adiabática

442.06

V c dC T T

442.06

V d cC T T

0

d a

isocórica

0

91.41

( )V a dC T T

QC

91.41

( )V a dC T T

a ...a 127.77

cicloA W 0

127.7

H CQ Q

1 111

1 1

E C

E C

r r

r r

1.4 1.41 8 1 101

11.4 1 8 1 10

1 0.054409 0.03981071

1.4 0.025

1 0.41709 58%

127.7758.3%

219.17

ciclo

H

W

Q

2. n = 0.04 moles de ar ( = 1.4) executam o ciclo

Otto com taxas: r = 10; (taxa de compressão).

Sabe-se que no estado a a temperatura é a = 27°C

e a pressão Pa = 1atm e após a explosão a pressão

aumenta 2 atm.

(a) Determine o volume Va eVb.

(b) Encontre as pressões e as temperaturas nos

estados a, b, c e d.

(c) Encontre o trabalho, o calor e a energia interna

em cada etapa.

(d) Determine o rendimento do ciclo.

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 83

Solução: 0.04 0.082 300

1

aa a

a

n R TV V

P

0.98aV L

0.9840.0984

10

ab b b

VV V V L

r

1.4: 10 1 25.12b a b ba b P r P P P atm

2 25.12 2 27.12c b c cP P P P atm

1 1.4 110 300 753.57b a b bT r T T T K

: b c cc b

b c b

P P Pb c T T

T T P

27.12

753.57 813.5725.12

c cT T K

1 1.4 1

813.57 : 323.89

10

cd d d

Tc d T T T K

r

323.89

: 1 1.079300

d a dd a d d

d a a

P P Td a P P P P atm

T T T

1.4

27.121.079

10

cd d d

PP P P atm

r

Processo / Estado

(PiViTi)

V

(L)

P

(atm)

T

(K)

a 0.98 1 300

b

0.0984

25.12 753.57

c 27.12 813.57

d 0.98 1.079 323.89

1V

n RC

0.04 8.31

0.8311.4 1

V V

JC C

mol

1PC n R

1.40.04 8.31

1.4 1PC

1.1634P

JC

mol

Processo

Estado (PiViTi)

f

i

V

i f

V

W PdV

(J)

i f V f iU C T T

(J)

i f i f i fQ W U

(J)

a b

compressão

adiabática

0.831 300 75 376.93.57 1

V a bC T T

376.91

V b aC T T

0

b c

isocórica

0

49.86

V c bC T T

QH

49.86

V a bC T T

c d

expansão

adiabática

406.92

V c dC T T

406.92

V d cC T T

0

d a

isocórica

0

19.852

( )V a dC T T

QC

19.852

( )V a dC T T

a ...a 30.01

cicloA W 0

30.01

H CQ Q

30.0160.12%

49.86

ciclo

H

W

Q

1

11

r

1.4 1

11

10

60.12%

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 84

PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS

DOS COMBUSTÍVEIS

Os combustíveis mais comuns para os motores de combustão interna se originam do petróleo e consistem em misturas de vários hidrocarbonetos diferentes. A composição exata de tais combustíveis é variável e, em muitos casos, não é inteiramente conhecida. Entretanto, para muitas finalidades, as características de um combustível de petróleo podem ser representadas satisfatoriamente por aqueles de um simples hidrocarbonetos com aproximadamente o mesmo peso molecular e a mesma relação entre hidrogênio--carbono. Assim, para os cálculos termodinâmicos, o C8H16; (octano) pode ser escolhido para representar a gasolina. Na prática, os combustíveis são usados nas fases gasosa e líquida, tal que se devem considerar suas propriedades.

O uso da base de energia interna zero em 220 K dá entalpia zero em 156 K para o ar seco puro. Os métodos usados no cálculo de C-1 estão

Propriedades Sensíveis dos Combustíveis. Quando os combustíveis são usados em combinação

com o ar, está sempre presente a possibilidade de

fornecimento de energia através da reação química. A

energia dessa reação é usualmente imaginada como

pertencente ao combustível, e as propriedades

termodinâmicas dos combustíveis são consideradas de

forma a incluir as contribuições possíveis de tais

reações.

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 85

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 86

O Ciclo Rankine

A criação da máquina a vapor é tida como o

evento precursor da revolução industrial, pois foi o

primeiro engenho que produzia movimento sem o uso

da tração animal e sim com a utilização de calor de uma

dada fonte. A primeira máquina de uso prático feita

num sistema pistão-cilindro foi criada em 1712 por

Thomas Newcomen. Aperfeiçoada por James Watt em

1764, mas somente em 1859, Willian Rankine a

descreveu com o auxílio de um ciclo termodinâmico.

Atualmente é utilizada em submarinos, aeronaves

nucleares e muitas outras aplicações.

O seu funcionamenteo pode ser descrito da

seguinte forma:

A pressão e o volume de uma pequena

quantidade de água são transmitidos pela condensadora,

através da caldeira, para a câmara de expansão e de

volta para a consensadora. A água na condensadora está

a uma pressão menor que a pressão atmosférica e a

temperatura menor que a temperatura de ebulição. Por

uma bomba, a água é introduzida na caldeira, a qual

está a uma temperatura e pressão bem maior. Na

caldeira, a água é primeiramente aquecida até seu ponto

de ebulição e vaporizada, em processos

aproximadamente isobáricos a alta pressão. O vapor é

então gerado a uma temperatura maior que a do ponto

de ebulição normal na mesma pressão, ocasionando um

fluxo de vapor para o cilindro onde expande-se

adiabaticamente um pistão, até ptessão e temperatura se

igualar à da condensadora. Na condensadora, o vapor

condensa-se em água, na mesma temperatura e pressão

do início, fechando-se o ciclo.

Considere o ciclo formado pelas etapas:

12: Processo de bombeamento adiabático

reversível, na bomba.

23: Transferência de calor a pressão constante,

na caldeira.

34: Expansão adiabática reversível, na turbina.

41: Transferência de calor a pressão constante,

no condensador.

Diagrama PV:

P QH

2 3

P2=P3

P4=P1

1

QC 4

V2 V1 V3 V4 V

Tabela energia:

Etapa i f

i fW i fU i fQ

1 2

Compressão adiabática

1 2( )VC T T

2 1( )VC T T

0

2 3 Expansão

isobárica

3 2( )n R T T

3 2( )VC T T

3 2( )H PQ C T T

3 4 Expansão adiabática

3 4( )VC T T

4 3( )VC T T

0

4 1 Compressão

isobárica

1 4( )n R T T

1 4( )VC T T

1 4( )C PQ C T T

ciclo cicloW

0

H CQ Q

Relações PVT:

1 2: Compressão adiabática

1 1

1 1 2 2 1 1 2 2P V P V T V T V

11 1 1

1 1 2 21

TT k T P k T P T P

P

1

22 1

1

PT T

P

2 3: Expansão isobárica

32

2 3

VV

T T

3 4: Expansão adiabática 1 1

3 3 4 4 3 3 4 4P V P V T V T V

1

44 3

3

PT T

P

4 1: Compressão isobárica

4 1

4 1

V V

T T

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 87

Segunda Lei da Termodinâmica:

Enunciado Kelvin-Planck

“É impossível para qualquer dispositivo que

opera em um ciclo recever calor de um reservatório

simples e produzir integralmente em trabalho”.

Processos Reversíveis e Irreversíveis.

A segunda lei da termodinâmica afirma que não

há a possibilidade de uma máquina térmica possuir

rendimento de 100 %. Então, podemos questionar: qual

seria o maior rendimento possível de uma máquina

térmica?

Para responder tal questão, necessita-se definir um

processo idealizado primeiramente, que chamaremos

como processo reversível.

Os processos irreversíveis são aqueles que não

restauram suas condições iniciais espontaneamente.

Um processo reversível é definido como um

processo que possa ser revertido sem deixar nenhum

traço em suas vizinhanças. Ou seja, ambos o sistema e a

vizinhança retornam aos seus estados iniciais ao final

do processo reversível. Processos que não são

reversíveis são ditos irreversíveis.

Figura a: Exemplos de processos

reversíveis.

Irreversibilidades

Irreversibilidades são os fatores que tornam

um processo irreversível.

Exemplos: atrito, expansão não estática de um

gás.

Processos internamente e externamente

reversíveis.

Um processo típico envolve interações entre o

sistema e suas vizinhanças. Um processo reversível não

envolve irreversibilidade associada ao sistema e nem a

vizinhança deste.

Um processo é denominado internamente

reversível se nenhuma irreversibilidade ocorre ao longo

da vizinhança do sistema durante o processo. Durante o

processo internamente reversível, o sistema opera

através de uma série de estados de equilíbrio e quando o

sistema é revertido, ele passa pelos mesmos estados de

equilíbrio até retornar ao seu estado inicial.

Um processo é dito externamente reversível, se

nenhuma irreversibilidade ocorre fora das vizinhanças do

sistema durante o processo.

Um processo é chamado de totalmente reversível ou

simplesmente reversível, se não envolve irreversibilidades

no sistema e nas vizinhanças deste.

Entropia de um gás ideal.

Desigualdade de Clausius

Considere o ciclo de Carnot, operando entre uma

fonte quente a temperatura TH e uma fonte fria a

temperatura TC.

Calculando a integral cíclica:

H C

CH

H CC C C

dQdQdQ

T T T

pois nas adiabáticas 0

a

a

C

dQ

T

ln lnb dH C

a cCH

H C H CC

V Vn R T n R T

V VQQdQ

T T T T T

ln lnb d

a cC

V VdQn R

T V V

Como nas adiabáticas a relação: 1

11 1 b C

H b C c

c H

V TT V T V

V T

1

11 1 a C

H a C d

d H

V TT V T V

V T

Logo: 1

a b b c b d

d c a d a c

V V V V V V

V V V V V V

1

ln ln ln ln 0d d d d

c c c cC

V V V VdQn R n R

T V V V V

Consideremos agora um ciclo reversível,

considere um sistema operando sob um reservatório a

temperatura constante TH, através de um dispositivo cíclico

reversível.

O ciclo recebe a quantidade de calor QH do

reservatório de calor e libera o calor Q para o sistema à

temperatura da vizinhança T, variável, enquanto produz

trabalho Wrev. O sistema produz trabalho Wsys devido à

transferência de calor. Chamando de:

dUC: variação da energia interna no sistema

combinado.

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 88

WC: trabalho total no sistema combinado.

C rev sysW W W

Aplicando a conservação da energia do sistema

combinado limitado pela linha pontilhada da figura:

R C CQ W U

Considerando que o dispositivo cíclico é

reversível: R

R

Q Q

T T

. Assim:

R C C C R C

QQ W U W T dU

T

Como a energia interna não varia no ciclo

fechado, o trabalho para o ciclo combinado será:

C R

QW T

T

Baseando-se no enunciado de Kelvin-Planck

da segunda Lei, nenhum sistema pode produzir trabalho

enquanto operam em um ciclo e provocando mudanças

no calor com energia térmica do reservatório, WC não

pode ser uma quantidade positiva.

Assim temos a desigualdade de Clausius:

0Q

T

A igualdade na desigualdade de Clausius vale

para ciclos totalmente ou internamente reversíveis e a

desigualdade para o caso de ciclos irreversíveis.

Princípio do aumento da entropia.

Considere um ciclo feito por dois processos:

12: arbitrário (reversível ou irreversível)

21: internamente reversível.

Da desigualdade de Clausius: 0Q

T

2 1

1 2

0Q Q

T T

2

1 2

1

0Q

S ST

2

2 1

1

QS S

T

2

2 1

1

QS S S

T

Ou seja, a variação de entropia de um sistema

fechado em um processo irreversível é maior que a

integral calculada2

1

Q

T

para o processo.

A quantidade S representa a mudança da

entropia no sistema. Para um processo reversível: 2

1

QS

T

A entropia criada ou gerada num processo

irreversível é denominada de entropia de geração e

denotada por Sgen, sempre positiva. Assim: 2

2 1

1

sys gen

QS S S S

T

A entropia de um sistema isolado durante um

processo sempre aumenta, ou, no caso limite de um

processo reversível, permanece constante.

Assim:

0 processos irreversíveis

0 processos reversíveis

0 processos impossíveis

genS

Se em um sistema há um processo reversível, a

quantidade infinitesimal de calor absorvida causará uma

mudança na entropia dada por:

RdQdS

T

RdQ dU dW

R VdQ C dT P dV

Para um gás ideal:

P V n R T dP V P dV n R dT

P dV n R dT V dP

R VdQ C dT n R dT V dP

P

R V

C

dQ C n R dT V dP

R PdQ C dT V dP

n R

P

RP

dQ dT VC dP

T T T

ou

P

dT dPdS C n R

T P

Chamando um estado inicial de referência r,

podemos encontrar a variação de entropia nesse processo:

r r

T P

P

T P

dT dPS C n R

T P

ln lnr P

r r

T PS S C n R

T P

0

ln ln ln lnP r P r r

S

S C T n R P S C T n R P

0ln lnPS C T n R P S

Como função de V e T a variação da entropia, da

equação: R VdQ C dT P dV fornece:

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 89

n R

V

RV V

dS

dQ dT P dT dVC dV dS C n R

T T T T V

Integrando, obtemos: f f

i i

T V

V

T V

dT dVS C n R

T V

Vf f

i i

n cT V

V

T V

dT dVS C n R

T V

ln

f

i

T

f

V

iT

VdTS n c n R

T V

Similarmente, como função de T e V obtemos

a variação da entropia como:

ln

f

i

T

f

P

iT

PdTS n c n R

T P

Diagrama T-S

Como: R

R

dQdS dQ TdS

T

Logo:

1RdQ TdS calor (positivo) absorvido pelo

sistema.

2RdQ TdS calor (negativo) rejeitado pelo

sistema.

Processos isotérmicos:

R RdQ dQdS S

T T

Processos Isentrópicos

0R f idQ s s

Processos Isobáricos:

P2 > P1

R PdQ C dTdS dS

T T

Quando a capacidade calorífica a pressão

constante não variar com a temperatura:

P

dTS C

T

0

0 0

ln lnP P

T TS C S S C

T T

0

0

lnP

S ST

T C

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 90

0

0

P

S S

CTe

T

0

0P P

SS

C CT T e e

0

0P P

S S

C CT T e e

Processos isocóricos:

VRC dTdQ

dS dST T

Quando a capacidade calorífica a volume

constante não variar com a temperatura:

V

dTS C

T

0

0 0

ln lnV V

T TS C S S C

T T

0

0

lnV

S ST

T C

0

0

V

S S

CTe

T

0

0V V

SS

C CT T e e

0

0V V

S S

C CT T e e

V2>V1

Diagrama T-S:

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 91

Diagrama TS em ciclos termodinâmicos:

Ciclo de Carnot

net H CW Q Q

Ciclo Otto:

Ciclo de Stirling:

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 92

Ciclo Diesel:

Ciclo de refrigeração

Ciclo Rankine

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 93

Funções características

Seja ( , )f f x y . Então:

f fdf dx dy df u dx v dy

x y

Define-se a transformação de Legendre como: g f u x

Logo: dg df u dx x du

dg u dx v dy u dx x du

dg v dy x du dg x du v dy

Considerando a primeira lei da

Termodinâmica:

P dVT dS

dQ dU dW dU P dV T dS

Entalpia H: definição: H U P V

dH dU dP V V dP dU

dH P dV T dS dP V V dP

dH V dP T dS

A entalpia H é uma função útil de P e S

(H(P,S)) quando analisamos problemas que envolvem

calor e capacidades caloríficas.

Função de Helmholtz A: Definição:

A função de Helmholtz A é dada pela

transformação de Legendre: A U T S

Logo, diferenciando: dA dU dT S T dS

dU T dS P dV

dA T dS P dV dT S T dS

dA S dT P dV

A é uma função de T e V (A(T,V)), utilizada em

tratamento de problemas em que a temperatura e o

volume são variáveis independentes (como a função de

partição, em mecânica estatística).

Função de Gibbs G: Definição:

É a transformação de Legendre de: dH V dP T dS

G H T S

Na forma diferencial: dG dH dT S T dS

dH

dG V dP T dS dT S T dS

dG V dP S dT

A função de Gibbs G depende da pressão e da

temperatura (G(P,T)) e é tratada em problemas em que

P e T são variáveis independentes.

Esse formalismo foi introduzido na

termodinâmica por J. Willard Gibbs em 1870.

Em termos das equações de estado, definimos

então 4 equações derivadas da primeira lei da

termodinâmica: dU P dV T dS

dH V dP T dS

dA S dT P dV

dG V dP S dT

As funções características U(V, S), H(P, S),

A(T,V) e G(P,T) são conhecidas como funções

potenciais termodinâmicos pois possuem a propriedade

que se as funções são expressas em termos de variáveis

termodinâmicas apropriadas, todas as propriedades

termodinâmicas do sistemas podem ser encontradas por

diferenciação.

Relações de Maxwell:

Para entendê-las, imagine que z = f (x,y) 2 2z z z z

dz dx dyx y x y y x

U UdU P dV T dS dU dV dS

V S

S V

U UP T

V S

2 2U U U U

V S S V V S S V

S V

T P T P

V S V S

H HdH V dP T dS dH dP dS

P S

S P

H HV T

P S

2 2H H H H

S P P S S P P S

P S

V T V T

S P S P

A AdA S dT P dV dA dT dV

T V

V T

A AS P

T V

2 2A A A A

T V V T T V V T

V T

P S P S

T V T V

G GdG V dP S dT dG dP dT

P T

T P

G GV S

P T

2 2G G G G

T P P T T P P T

P T

V S V S

T P T P

As quatro equações:

S V

T P

V S

S P

T V

P S

T V

S P

V T

T P

S V

P T

são conhecidas como relações de Maxwell.

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 94

Exercícios – Çengel (Cap. 7 - 5ª Edição)

Van Wylen (Cap. 8 - 6ª Edição)

1. Um sistema pistão-cilindro contém uma

mistura de ar a 300 K. Durante um processo a pressão

constante (isobárico), 750 kJ de calor são transferidos

para a água. Como resultado, parte da água no cilindro

vaporiza-se. Determine a variação de entropia da água

nesse processo.

Solução Assumindo o sistema líquido mais vapor de

água, durante a mudança de fase, a temperatura do

processo permanece constante. Assim, o sistema sofre

um processo reversível e isotérmico:

7502.5

300sys sys

Q kJ kJS S

T K

2. Assuma uma máquina de calor com um

dado calor QH (cedido pela fonte a temperatura TH). O

que pode se dizer sobre o calor cedido QC se o processo

for:

(a) reversível.

(b) irreversível.

Solução:

(a) Da desigualdade de Clausius:

0 0CH

H CC

QQdQ

T T T

(b) 0 0CH

H CC

QQdQ

T T T

Uma máquina de calor que opera num ciclo

irreversível rejeita uma quantidade maior de energia,

produzindo assim menor quantidade de trabalho.

3. A figura representa o ciclo Joule para um gás

ideal.

Mostre que seu rendimento é dado por: 1

1

2

1P

P

Solução:

ciclo

H

W

Q

Etapa i f

i fW i fU i fQ

1 2

Compressão

adiabática

1 2( )VC T T

2 1( )VC T T

0

2 3 Expansão

isobárica

3 2( )n R T T

3 2( )VC T T

3 2( )H PQ C T T

3 4 Expansão adiabática

3 4( )VC T T

4 3( )VC T T

0

4 1 Compressão

isobárica

1 4( )n R T T

1 4( )VC T T

1 4( )C PQ C T T

1 2 3 2 3 4 1 4( ) ( ) ( ) ( )ciclo V VW C T T n R T T C T T n R T T

1 2 3 4 3 2 1 4( ) ( )ciclo VW C T T T T n R T T T T

1 2 3 4( )ciclo VW T T T T C n R

1 2 3 4( )ciclo PW C T T T T

1 2 3 4 1 2 3 4

3 2 3 2

( )

( )

P

P

C T T T T T T T T

C T T T T

3 2 4 1 4 1

3 2 3 2 3 2

1T T T T T T

T T T T T T

1

44 3

3

PT T

P

1

22 1

1

PT T

P

Como P2=P3 e P4=P1

1

43 1

3

1

23 1

1

1

PT T

P

PT T

P

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 95

1

13 1

3

1

33 1

1

1

PT T

P

PT T

P

Chamando: 1

1 1

3 3

1 eP Pc e c

P P

1

3

1

ePc

P

3 1

13

1e

e

c T T

TT

c

3 1

3 1

1e

e

e

c T Tc

c T T

1 ec 1

1

3

1P

P

Como P2=P3: 1

1

2

1P

P

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 50