LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELETRICOS I

Relatório referente a 7° Aula Prática: Circuitos lineares de primeira ordem.

Aluno: Esdras Vitor Silva PintoMatrícula: 110950021

Prof.ª Lane Maria Rabelo Baccarini

1. Introdução

Circuitos de corrente contínua que envolve capacitores e resistores (RC), ou resistores e indutores (RL), são regidos por uma equação diferencial de primeira ordem, sendo por isso, chamados de circuitos de primeira ordem. Os capacitores apresentam uma importante propriedade de se oporem a variação de tensão entre seus terminais enquanto que os indutores resistem à variação de corrente que o percorre. Essas propriedades peculiares dos indutores e capacitores permitem sua utilização em várias aplicações como filtros passivos, componentes de computadores analógicos, sintonizador de estações dentre outras. Os capacitores e indutores são componentes passivos, isto é, não são capazes de gerar energia. No entanto, os capacitores podem armazenar energia em seu campo elétrico e posteriormente devolve-la para o circuito. De forma semelhante, os indutores armazenam energia em seu campo magnético, podendo ser recuperada posteriormente.

2. Desenvolvimento teórico

2.1 Circuitos de primeira ordem

Os circuitos de primeira ordem apresentam como equação característica uma equação diferencial ordinária de primeira ordem. Os circuitos de primeira ordem são compostos basicamente por indutores e resistores (circuito RL) ou por capacitores e resistores (circuito RC), além de fontes independentes e chaves. A figura 1 mostra um exemplo de circuitos RC e RL. Neste relatório, exploram-se apenas alguns conceitos dos circuitos RC.

2.2 Circuitos RC

Para efeito de analise de um circuito RC, consideremos o circuito mostrado na figura 2, no qual será montado na aula prática. Considere que a chave J1 permaneceu um longo tempo fechada e em t=0s foi aberta. Neste caso, o capacitor atuará momentaneamente como fonte de tensão, devolvendo para o circuito a energia armazenada em seu campo elétrico quando a chave estava fechada. No instante t ≥0, o circuito da figura 2 pode ser representado pelo circuito da figura 3.

Deseja-se determinar o comportamento da tensão sobre o capacitor para t ≥0. Para isto, pode-se aplicar a lei de Kirchhoff de tensão no circuito da figura 3. Assim:

A corrente corresponderá à corrente de descarga do capacitor, sendo dada por

onde o sinal de negativo indica que a corrente estará fluindo no sentido oposto em relação ao sentido que percorria no processo de carga do capacitor. Substituindo (2) em (1), obtemos:

Observa-se que a equação (3), que descreve o comportamento da tensão , é uma EDO de primeira ordem do tipo separável. Separando as variáveis de (3) e integrando em seguida, obtém-se:

Determinando para o problema de valor inicial , obtemos

Substituindo R = 12Ω, C=20µF e em (4) para obter a tensão no capacitor, tem-se:

O produto RC que aparece na expressão (4) é chamado de constante de tempo, . No caso do circuito da figura 2, a constante de tempo vale 0.24ms. Observa-se que decorrido um tempo t igual a uma constante de tempo após a abertura da chave, a tensão no capacitor cai em um fator = 0.3679. Assim, é de se esperar que a tensão no capacitor do circuito que esta sendo analisando seja de aproximadamente = 1.839V depois de decorridos 0.24ms.Para efeitos práticos, considera-se que em o circuito já pode ser considerado em seu regime permanente, isto é, a situação de transitório já terá cessado. A figura 4 mostra as curvas de e obtidas na simulação. Já a figura 5, mostra a tensão no capacitor depois de decorrido uma constante de tempo.

3 Materiais utilizados

01 Fonte CC01 resistor R de 12 ohms01 Capacitor de 20uF01 Osciloscópio01 voltímetro CC

4. Conclusões______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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