LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELETRICOS I

Relatório referente a 4° Aula Prática: Teorema da Superposição

Aluno: Esdras Vitor Silva PintoMatrícula: 110950021

Prof.ª Lane Maria Rabelo Baccarini

1. Introdução

O teorema da superposição é uma técnica de analise aplicável em circuitos lineares, no qual se baseia nas propriedades de homogeneidade e aditiva inerente aos sistemas lineares. O objetivo desta aula pratica é verificar o método da superposição no analise de circuitos lineares.

2. Desenvolvimento teórico

2.1 Linearidade

Um sistema linear é caracterizado pela relação linear existente entre suas entradas e saídas. Considere, por exemplo, um circuito composto por uma fonte de tensão e um resistor linear, sendo a fonte de tensão a entrada e a corrente no resistor a saída do circuito,

conforme mostrado ao lado. Para uma tensão = ,

tem-se uma corrente de intensidade e para uma tensão

= tem-se uma corrente . Verifica-se que para uma

corrente de intensidade + a tensão da fonte deverá

ser de ( + )V. Observa-se que a soma das entradas

(tensão da fonte ) implica na soma das saídas

(corrente no resistor). Isto ilustra uma propriedade dos sistemas lineares denominada propriedade aditiva. De

forma análoga ao realizada acima, para uma tensão =

tem-se uma corrente e para uma tensão = = k

, onde k é uma constante, tem-se uma corrente =k .

Neste caso, a multiplicação da entrada ( ) em um fator k

implica na multiplicação da saída (corrente no resistor) também em um fator k. Esta é uma ilustração da propriedade chamada de homogeneidade. A propriedade de homogeneidade e aditiva será utilizada no desenvolvimento do teorema da superposição.

2.2 Teorema da Superposição

O teorema da superposição é utilizado na analise de circuitos lineares, no qual dispõe-se das propriedades aditiva e de homogeneidade. Neste método, determina-se a contribuição da corrente (ou tensão) em um elemento devido a cada fonte independente do circuito, e então se aplica a propriedade aditiva. A seguir são mostradas algumas etapas importantes na análise de circuitos lineares pelo teorema da superposição.

i) Analise a contribuição da corrente (ou tensão) em um elemento devido a cada fonte independente do circuito. Neste caso, todas demais fontes independentes devem ser desativadas, ou seja, as fontes de tensão devem ser colocadas em curto-circuito e as fontes de corrente colocadas como circuito aberto.

ii) A etapa (i) deve ser realizada para cada fonte independente.

iii) Utilize a propriedade aditiva para determinar a corrente (ou tensão) no elemento do circuito que esta sendo analisado.

Obs.: Na etapa (i) apenas as fontes independentes, com exceção da fonte que se esta analisando, são desativadas. As fontes dependentes não podem ser desativadas, uma vez que dependem de outras variáveis do circuito.

2.3 Aplicação do Teorema da Superposição

Será aplicado o teorema da Superposição para determinar a corrente no

resistor do circuito a baixo.

Seguindo a etapa (i), deve-se calcular e , onde é a corrente sobre o resistor

devido à contribuição da fonte e é a contribuição da corrente sobre o resistor

devido à fonte . Determinando e ·,

obtém-se:

Aplicando analise nodal, tem-se:

Sendo:

Sabendo-se que , substituindo (2), (3) e (4) em (1), obtemos:

Substituindo (5) em (4) para determinar , teremos:

Procedendo de forma semelhante para

determinar , temos:

Sendo:

Sendo , substituindo (8), (9) e (10) em (7), tem-se:

Substituindo (11) em (10) para determinar , teremos:

A simulação das etapas (i) e (ii) é mostrada a seguir.

Para determinar a corrente que percorre o resistor basta aplicarmos a

propriedade aditiva, ou seja, corresponde à soma de (6) e (12). Portanto:

A simulação da etapa (iii) é mostrada a baixo.

3. Resultados experimentais

3.1 Comprovação do teorema da Superposição

Será montado para a comprovação do teorema da superposição o circuito analisado na seção 2.3. Os dados neste tópico foram obtidos experimentalmente. Inicialmente mede-se a corrente que percorre o resistor ( ). Depois, será medido

a corrente ) desativando a fonte de 20V e posteriormente mede-se a corrente ( ), desativando a fonte de 30V. A seguir são mostrados os valores medidos de , e .

Valores medidos:

= ________

Observações:

3.2 – Materiais utilizados

02 Fontes CC01 resistor R1 de 22 ohms; 01 resistor R2 de 50 ohms; 01 resistor R3 de 12 ohms01 amperímetro CC

4. Conclusões__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________