UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO

CENTRO UNIVERSITÁRIO DO NORTE DO ESPÍRITO SANTO

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS NATURAIS

Dayene de Carvalho da Silva Pereira

Ramon Santana Curto

RELATÓRIO FÍSICA EXPERIMENTAL

Movimento Harmônico Simples e Lei de Hooke

Disciplina de Física Experimental ministrada pelo

Professor José Rafael C. Proveti

São Mateus

2015

1 Objetivos Gerais

Este experimento de Movimento Harmônico Simples e Lei de Hooke tem como objetivo

verificar que o período de oscilação de um corpo suspenso por uma mola é inversamente

proporcional à raiz quadrada da constante elástica.

2 Dados Experimentais

Inicialmente pesamos o gancho + marcador (G) com o dinamômetro e obtivemos o valor

de (0,18 ± 0,007) N.

Acrescentando pesos (P) ao gancho e medindo, com o auxílio de uma régua, os valores

das posições x, preenchemos a Tabela 1.

Tabela 1 – Elongação da mola helicoidal de constante elástica K.

Descrição Peso (N) Y (mm)

elongação Deformação δy

(mm) Incerteza na

deformação (mm)

G 0,18 ± 0,007 92 0 0,5

P1 + G 0,25 ± 0,007 105 13 0,5

P2 + G 0,50 ± 0,007 117 25 0,5

P3 + G 0,73 ± 0,007 130 38 0,5

P4 + G 0,95 ± 0,007 143 51 0,5

P5 + G 1,22 ± 0,007 156 64 0,5

Com os dados da tabela acima, foi possível construir um gráfico e calcular, através do

coeficiente angular do mesmo, a constante elástica da mola usada no experimento com

sua incerteza.

Para o preenchimento da Tabela 2, foi retirado parte das massas instaladas no gancho

e fizemos o conjunto oscilar verticalmente com uma pequena amplitude (1 a 2 cm) e,

medimos o tempo para um número N grande de oscilações (N = 30).

Tabela 2 – Período de Oscilações

Peso da mola = 0,040 ± 0,007

Peso (Gancho + Massa) (N) = 0,400 ± 0,007

Período para 30 oscilações (s)

T30 (1) 9,78

T30 (2) 9,66

T30 (3) 9,32

T30 (4) 9,72

T30 (médio) 9,62 ± 0,01

3 Cálculos

Cálculo do coeficiente angular da reta a partir do gráfico

Os pontos P, Q, A, B, C e D estão marcados no gráfico e seus valores são

P = (66.25, 1.225); Q = (10, 0.231); A = (64.5, 1.204); B = (64.5, 1.176); C = (12.5,

0.259); D = (12.5, 0.287)

𝒎 =𝒚𝒑 − 𝒚𝒒

𝒙𝒑 − 𝒙𝒒=

𝟏, 𝟐𝟐𝟓 − 𝟎, 𝟐𝟑𝟏

𝟔𝟔, 𝟐𝟓 − 𝟏𝟎=

𝟎, 𝟗𝟗𝟒

𝟓𝟔, 𝟐𝟓= 𝟎, 𝟎𝟏𝟕𝟔

∆𝒎 = 𝟏

𝟐(

(𝒚𝒂 − 𝒚𝒄) − (𝒚𝒃 − 𝒚𝒅)

𝒙𝒊 − 𝒙𝒇) =

𝟏

𝟐

(𝟎, 𝟗𝟒𝟓) − (𝟎, 𝟖𝟖𝟗)

𝟓𝟐= 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟓

O valor do coeficiente angular da reta m é igual a (0,0176 ± 0,0005) N/mm.

Convertendo para milímetros para metros temos m = K = (17,6 ± 0,5) N/m.

Cálculos para a obtenção do período de uma oscilação

𝑻 = 𝑻𝒎é𝒅𝒊𝒐

𝟑𝟎

𝑻 = (𝟗, 𝟔𝟐)

𝟑𝟎= 𝟎, 𝟑𝟐𝟎𝟕

∆𝑻 = 𝟎, 𝟑𝟐𝟎𝟔𝟔 ∗ (𝟎, 𝟎𝟏

𝟗, 𝟔𝟐) = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟑

Assim temos o período de uma oscilação T = (0,3207 ± 0,0003) s.

Outros cálculos

Calculando 𝑻√𝑲 :

𝑇√𝐾 = (0,3207 ± 0,0003) ∗ (17,6 ± 0,5)1/2

𝑇√𝐾 = (1,34 ± 0,02) 𝑠𝑁/𝑚𝑚

Calculando 𝟐𝝅√𝑴 :

𝑔 = 9,80 ± 0,01 𝑚 𝑠2.⁄

M = peso/gravidade = (0,400 ± 0,007) N/ (9,80 ± 0,01) m/s2

M = (0,0408 ± 0,0007)

2𝜋√𝑀 = 2 ∗ (3,14 ± 0,01) ∗ (0,0408 ± 0,0007)1/2

2𝜋√𝑀 = 1,26939519 ± 0,01175486

𝟐𝝅√𝑴 = 𝟏, 𝟐𝟕 ± 𝟎, 𝟎𝟏

Calculando 𝟐𝝅√𝑴 + (𝒎 𝟑⁄ ) :

m é o peso da mola dividido pela gravidade.

2𝜋√𝑀 + (𝑚 3⁄ ) = 2𝜋√( 0,400 ± 0,007

9,80 ± 0,01) +

(0,040 ± 0,007

9,80 ± 0,01 )

3

2𝜋√𝑀 + (𝑚 3⁄ ) = 1,29037827 ± 0,007900584

𝟐𝝅√𝑴 + (𝒎 𝟑⁄ ) = 𝟏, 𝟐𝟗𝟎 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟖

4 Análise de Dados

Comparando os valores de 𝑇√𝐾com o valor de 2𝜋√𝑀 podemos observar que os valores

obtidos foram muito próximos, mas ainda há uma diferença. Essa diferença corresponde

ao fato de que em 𝑇√𝐾 consideramos um sistema massa- mola no mundo real, onde a

mola não ideal e há outros efeitos que podem causar alteração no sistema como por

exemplo, o real valor da gravidade, o que não ocorre no valor de 2𝜋√𝑀, que

consideramos uma mola ideal. Quando comparamos 𝑇√𝐾 com o valor de 2𝜋√𝑀 + (𝑚 3)⁄

, podemos observar que os valores se aproximam ainda mais devido ao fato de que em

2𝜋√𝑀 + (𝑚 3)⁄ , consideramos uma mola não ideal. Sendo assim, podemos observar que

o quanto mais fatores do sistema forem considerados analiticamente, mais próximo do

valor real estaremos.

Podemos também, observar o efeito que M →M + m/3 tem sobre o sistema, já houve

uma diferença pequena, mas notável, entre 2𝜋√𝑀 e 2𝜋√𝑀 + (𝑚 3)⁄ . Esse efeito é devido

ao fato de que o sistema massa-mola ideal considerado, é fisicamente impossível. Uma

mola, por mais leve que seja, não pode ser considerada como um corpo sem massa e

que quando ela sofre a aplicação de uma força, mesmo que seja a mínima possível, é

deformada. Sendo assim, não podemos desconsiderar a massa da mola.

Analisando o valor do período com o valor inverso da raiz quadrada da constante elástica

k, podemos ver que há uma diferença, mas os valores são próximos.

√𝐾 = √17,6 ± 0,5 = 4,19 ± 0,06

1/ (4,19 ± 0,06)= 0,238 ± 0,003

T = (0,3207 ± 0,0003)

Essa diferença pode ser relativa à algum erro do operador na hora de medir os tempos,

ou do relógio usado para a medição, ou devido a outros fatores desconhecidos.

5 Conclusões

O experimento nos permitiu concluir que para a mola não ideal, o termo 𝑇√𝐾 foi mais

próximo de 2𝜋√𝑀 + (𝑚 3)⁄ do que o termo para a mola ideal 2𝜋√𝑀 . Com o gráfico foi

possível calcular a constante elástica da mola sendo o inverso do coeficiente angular.

No movimento oscilatório, o tempo decorrido para que houvesse as trinta oscilações foi

próximo, e com uma média de T30 médio= 9,62 ± 0,01, constituindo assim, um movimento

periódico, onde o tempo de cada oscilação foi de T = (0,3207 ± 0,0003) s. Mesmo com

uma diferença nos valores de T e 1/ √k, ainda podemos verificar que o período de

oscilação de um corpo por uma mola é inversamente proporcional à raiz da constante

elástica da mola.

6 Bibliografia

1. HALLIDAY, David, Resnik Robert, Krane, Denneth S. Física 2, volume 1, 5 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004.

2. SOFISICA. Oscilador massa-mola. Só física. Disponível em: <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/massamola.php>. Acesso em: 25 de junho de 2015