Objetivo:Esta pratica tem como objetivo a obteno de parmetros provenientes de uma destilao em batelada com durao de 75 min de uma mistura azeotrpica etanol-agua para a determinao do numero de estgios, altura equivalente de prato terico e composio molar media do produto final.Introduo Terica:Determinao da razo mnima de Refluxo:A razo mnima de refluxo (RRmin) calculada a partir dos balanos mssicos e pelo balano mssico por componente.

Figura 1 - representao de uma coluna retificadora e uma seo N interior a mesma.Com o auxlio da figura anterior podemos considerar uma seo N no interior da coluna. Podemos fazer o balano mssico para um segmento da coluna desde o topo at a seo N. Como o balano de massa a equalizao de entradas e sada, ficamos com:

E o balano mssico por componente por sua vez acaba por ser:

Por sua vez podemos separar yn+1, obtendo:

Considerando que as vazes no se alteram numa mesma seo (Aproximao de McCabe-Thiele) encontramos:

Sabendo que o refluxo (RR) a razo L/D, e que V = L+D encontramos L=DxRR e V = D(RR+1). Substituindo na equao anterior e simplificando encontramos:

Podemos desta forma encontrar a interseo da curva de operao com o eixo x=0. Desta forma temos:

Assim podemos observar que quanto menor o refluxo maior o y, contudo existe um limite e o mesmo quando o RR chega ao seu limite mnimo. Atravs dessa relao podemos encontrar o RRmin encontrando o yMX no grfico de ELV.

Determinao da composio mdia Xp(t) e do volume remanescente no vaso B(t)O clculo terico da composio mdia parte do balano mssico e o balano por componente transiente no sistema de destilao.Consideramos hold up concentrado na fase lquida do fundo do vaso e que o mesmo (B) uma funo do tempo tal que B B(t). A variao de B(t) est intimamente ligada sada de material da coluna pela corrente D, de tal forma que:

E por sua vez a variao da composio do sistema :

Onde:XB a frao molar do composto mais voltil no volume contido no fundo do vaso.Podemos separar as variveis da derivada anterior, ficando com:

Como sabemos que , substitumos na equao anterior obtendo:

Fazendo e substituindo na equao anterior, encontramos:

Dessa forma podemos integrar ambos os lados:

Onde:Bo se trata do volume inicial da misturaXBo se trata da frao molar inicial da misturaDesta forma encontramos:

Desta forma podemos encontrar a variao do volume contido no fundo do vaso (B(t)), sendo: Sendo assim para calcularmos o Xp em funo do tempo temos:

Onde: o volume recuperado do destilado.Sabendo que e substituindo na equao anterior, temos:

Por sua vez, isolando encontramos:

Substituindo chegamos a:

Simplificando tudo dividindo por ficamos com:

Determinao dos nmero de estgios tericosCalcular o nmero de estgio tericos a partir da ferramenta grfica requer a utilizao de duas curvas. Uma delas a relao de equilbrio lquido e vapor para presso do sistema a fim de se relacionar o vapor e o lquido que so oriundos do mesmo prato. A segunda curva a de operao que correlaciona os pares cruzados de correntes. Curva de OperaoELV

Figura 2 - A relao entre as correntes de uma seo N com as curvas de operao e ELVO diagrama de equilbrio etanol-gua a 32F e 1 atm com a curva de equilbrio lquido e vapor (ELV) foi entregue pela professora. Por outro lado, podemos obter a curva de operao atravs de uma reta que cruza tanto o xD como o yop(x=0), atravs do mtodo de McCabe-Thiele. As aproximaes do mtodo torna possvel encontrar o ponto tal como a equao abaixo.

Onde: o refluxo operacional selecionado, para essa prtica adotou-se como 2.5 vezes o refluxo mnimo.Possuindo ambas as curvas, traamos uma reta horizontal de xD at a curva de ELV e aps uma reta vertical at a curva de operao. Assim feito at que se ultrapasse o xB(t). Ao final conta-se quantos tringulos foram formados. Cada um deles corresponder a um estgio terico. Esse procedimento realizado para cada tempo, pois tanto xD quanto xB variaro no tempo. J que a curva de operao dependente de xD para cada tempo teremos tambm uma possvel curva de operao diferente.

Determinao da altura equivalente de prato (HEPT)Depois de determinado o nmero de estgios tericos, pode-se ento calcular o HETP atravs da seguinte relao para uma coluna com recheio:

Materiais:Compostos: Etanol 95%; gua destilada;Vidrarias: 1 Bcher de 500 mL; 15 Frascos de vidro com tampa; 1 Funil; 1 Proveta graduada de 2 L. 1 Proveta graduada de 500 mL;Instrumetos: 1 Refratmetro; 1 Sistema de destilao em batelada com coluna de recheio;Outros: 1 Cronmetro; 1 Rgua; Curva de calibrao do refratmetro para o sistema Etanol-gua; Curva ELV para o etanol e gua para 1 atm, com estados de referncia a 32F.Procedimento Experimental:

O primeiro passo da prtica foi a quantificao dos volumes necessrios da soluo etanolica e de gua destilada necessrias para se produzir uma soluo a 0,2 % v.v de etanol. Com os volumes calculados a soluo foi misturada e adicionada ao balo de fundo redondo de 3 bocas do sistema de destilao. Num primeiro momento a coluna foi deixada em refluxo total at que as temperaturas do topo estivessem constantes. Depois de certo tempo a temperatura do topo assumiu um certa estabilidade em torno da temperatura de 77,5C. Desta forma uma alquota do topo foi tomada e analisada com o auxlio do refratmetro para que assim se obtivesse a frao molar de etanol mxima (xDMX) do sistema. A anlise do refratmetro foi feito em triplicata e tomando-se uma mdia dos resultados utilizou-se da curva de calibrao para a medio do xDMX. Em alguns pontos do grfico possvel obter duas fraes molares diferentes para um mesmo ndice de refrao. Sendo assim foi importante a utilizao dos dados das temperaturas de topo para selecionar a raz correta. As razes mais perto do eixo onde x=0 eram para temperaturas de topo mais prximas da temperatura de ebulio da gua, j aquelas que se mostravam mais distantes do eixo x=0 eram para temperaturas mais prximas do ponto de ebulio do etanol. A partir do xDMX encontrado, foi possvel se calcular a razo de refluxo mnima do sistema (RRmin) pelo mtodo grfico. Sendo assim, alocou-se o ponto xDMX na curva de equilbrio lquido vapor (ELV) fornecida pela professora no incio da prtica. Fez-se uma reta vertical, ortogonal ao eixo x no ponto prximo a 0,2, sendo esta a reta relativa a carga q. Traou-se uma reta que ligou ambos os pontos, causando uma situao de PINCH, e fez-se um prolongamento ao eixo x=0. Como a reta acabou por no se mostrar totalmente inserida no envelope da curva ELV, traou-se uma segunda reta com um coeficiente angular um pouco superior, porm que permitisse que toda a reta estivesse abaixo da curva ELV. Calculou-se assim o yMX, sendo este o ponto da reta traada no ponto onde x=0. Com o yMX e xDMX foi possvel encontrar o RRmin.Uma vez determinado o RRmin, utilizou-se o fator 2,5 fornecido pela professora para se estipular a razo de refluxo operacional (RRop) que seria utilizada ao longo da prtica. Com o RRop calculado se comeou os procedimentos de operao da coluna de destilao, tendo como primeiro medida o ajuste da vlvula de controle para que fosse respeitada a RRop estipulada. Aps intervalos de 15 minutos fez-se a recuperao do volume do condensador de topo com o auxlio de uma proveta de 500mL a fim de se determinar o volume acumulado. Aps a medio do volume retirou-se uma alquota para anlise do ndice de refrao para que se calculasse a frao molar do produto (xP). Retirou-se uma alquota instantnea do topo e do fundo paraque atravs da anlise dos ndices de refrao fossem calculados tanto a frao molar instantnea de topo (xD) quanto a frao molar de fundo (xB). Assim foi feito para os tempos de 15, 30, 45, 60 e 75 minutos. Todas as anlises no refratmetro foram feitas em triplicata. Resultados e discusso:Preparao da Soluo:A fim de se fazer a separao de uma soluo etanol/gua, o primeiro passo foi a realizao da soluo de tal forma que a mesma apresenta-se uma frao molar de etanol em cerca de 0.2 (20%). Para a realizao dessa etapa, era disponvel uma soluo concentrada de etanol a 95% e gua destilada. Desta forma, primeiro calculou-se a quantidade de etanol puro necessria para a realizao de 2 L dessa soluo. O clculo realizado evidenciado a seguir:

Onde: o volume da soluo de Etanol em mL; a densidade do Etanol na temperatura do ensaio, sendo considerada 0,79 kg/m; a massa molar do Etanol, sendo 46 kg/Kmol; o volume de gua onde foi considerado 2000 mL - ; a densidade da gua na temperatura do ensaio, sendo considerada 1 kg/m; a massa molar da gua, sendo 18 kg/kmol.Desta forma, obteve-se o valor de igual a 894,24 mL. Contudo, como a soluo disponvel era de etanol a 95% dividiu-se 894,24 por 0,95. Desta forma o valor da soluo utilizada foi de 941,31 mL. Sendo assim o volume de gua destilada usada para a realizao da soluo foi de 1058,69 mL.Com os clculos realizados, deu-se o incio do preparo da soluo. Com o auxlio de uma proveta de 500 mL mediu-se 500 mL de etanol e adicionou-a proveta de 2 L com o auxlio de um funil de colo comprido. A seguir mediu-se 441,3 mL de etanol e transferiu-a mesma proveta. Lavou-se e secou-se a proveta de 500 mL e utilizou-se da mesma para a medio da gua destilada. O volume de 1058,7 mL foi medido e transferido para a proveta de 2 L com o auxlio da mesma proveta de 500 mL e do funil de colo comprido atravs de 3 medidas, sendo elas 500 mL, 300 mL e 258,7 mL. Logo aps, pode ser percebido que o menisco da soluo se encontrava abaixo na linha que indicava um volume contido de 2 L. Esse disparate se deve ao fato dessa mistura no ser ideal e acabar diminuindo em volume quando adicionadas na mesma proveta. Aps a mistura estar preparada retirou-se uma alquota para anlise do ndice de refratmetro. Anlise no refratmetro:As medies das fraes molares de etanol foram realizadas com o auxlio de um refratmetro ajustado para uma temperatura de 23C. Foi entregue previamente uma curva de calibrao para o sistema etanol-gua para essa temperatura. Para possveis medies que apresentem duas concentraes correlacionadas, considerou-se a primeira raiz (mais perto do eixo de x=0) quando a temperatura da composio de topo se mostrava perto da temperatura de bolha da gua, enquanto que se considerou a segunda raiz para quando a temperatura de topo esteve prxima temperatura de ebulio do etanol. Com uma alquota amostral fez-se 3 medies em triplicata, fazendo-se a mdia dos resultados obtidos. A partir da mdia dos ndices de refrao, fez-se o uso da curva de calibrao medindo-se assim o resultado de frao molar obtida.Anlise da carga:Aps a realizao da mistura da soluo alcolica, retirou-se uma alquota para anlise do ndice de refratmetro. A anlise foi feita em triplicata encontrando-se um ndice de refrao de mdio de 1,3562.Com o auxlio da curva de calibrao pode-se observar que esse ndice refere-se a uma frao molar de 0,196. Considerou-se o valor satisfatrio, se comparado com o valor desejado de 0,2. O valor pode ter variado devido a impreciso das provetas utilizadas, ou at mesmo na incerteza do aluno quanto a utilizao do refratmetro.

Anlise de xDMX:Aps a coluna ser posta em refluxo tolta, esperou-se at que a temperatura observada no topo estabiliza-se. A mesma foi estabilizada em cerca de 77,5C e uma alquota do topo foi tomada.A anlise foi feita em triplicata obtendo-se o valor mdio do ndice de refrao de 1,3631. Com o auxlio da curva de calibrao pode-se observar que este valor, considerando a temperatura de topo mais prxima da temperatura de bolha do etanol do que da de gua, refere-se a uma frao molar xDMX = 0,78.Anlise dos produtos de topo e fundo:Com a operao do sistema de destilao, tomou-se alquotas de 15 em 15 minutos para que desta forma fossem estimadas as fraes molares de topo instantneas (xD), as de topo acumuladas (xP) e as de fundo (xB). Os valores mdios das triplicatas assim como as temperaturas de topo e as fraes molares correspondentes calculadas com a curva de calibrao so evidenciados na tabela a seguir. Tabela 1 - Resultado das anlises dos produtos da coluna de destilao.t(min)T(C)XD instantneondice de refrao mdio de XDXB instantneondice de refrao mdio de XBXpndice de refrao mdio de XP

1578,30,751,36330,151,35250,721,3636

3078,20,721,36350,111,34870,721,3636

4579,70,721,36360,071,34320,721,3637

6085,10,471,36360,041,3380,471,3635

7589,90,311,3610,011,33440,361,3621

Pode-se perceber que o ndice de refrao mdio para xD do tempo 45 e 60 so iguais, contudo como as temperaturas diferem, o ponto utilizado na curva de calibrao muda variando o xD encontrado.Outro fato a ser observado que como o xD para os tempos de 30 e 45 minutos so iguais, os mesmos tero a mesma reta de operao (J que todos tero o mesmo RRop). O aumento na temperatura do tempo de 75 minutos e o baixo xD observado so justificados pela esgotamento do etanol na coluna. Razo de refluxo:Refluxo mnimo (RRmin):

Com a coluna em refluxo total, retirou-se uma amostra de XDmx para ser analisada no refratmetro. Foi feita uma media com 3 valores com resultado de 0,78. O clculo de RRmin segue na figura abaixo:

Refluxo Operacional (RRop):Para a obteno da razo de refluxo operacional multiplicou-se a razo de refluxo mnima por um fator de 2,5, como demonstrado na figura acima.Clculo do nmero de estgios tericos:Com os xDs de cada tempo e a RRop pode-se calcular o nmero de estgios tericos para cada tempo atravs do mtodo McCabe-Thiele grfico.Tendo em mos o diagrama de equilbrio etanol-gua a 32F e 1 atm fornecida pela professora, alm dos valores de xD e xB para cada tempo, faltava somente as retas de operaes de cada tempo para que assim fosse possvel encontrar o nmero de estgios tericos. Retas estas que que possuem como equao .

A reta de operao foi feita a partir da reta traada que ligava o ponto no diagrama onde y = x = xD com o ponto . Com a reta de operao deu-se incio o clculo de nmero de estgios tericos que segui o seguinte algoritmo:1. Alocou-se xD e .2. Traou-se uma reta ligando ambos os pontos.3. Com uma reta horizontal ligou-se xD curva de equilbrio lquido vapor.4. Do ponto da curva traou-se uma reta vertical ligando a curva ELV com a curva de operao.5. Da curva de operao traou-se uma reta horizontal at a curva ELV.6. Repetiu-se os passos 4 e 5 at que o valor de x sobre a curva de operao fosse inferior a xB, atingindo assim o ponto de separao estipulado pelos dados experimentais.Desta forma foi feito para os tempos de 15, 30, 45, 60 e 75 minutos sendo obtidos os resultados abaixo:Tempo de 15 minutos:Com o RRop = 2,225, xD = 0,75 e xB = 0,15 calculou-se o Como , temos que .Desta forma foi traada a reta de operao conforme mencionado o tpico anterior e conseguiu-se construir o grfico observado no diagrama abaixo.

Figura 3 - Nmero de pratos tericos para o tempo de 15 minutosDesta forma pode-se observar que para o tempo de 15 minutos existem 5 pratos tericos.Tempo de 30 minutos:Com o RRop = 2,225, xD = 0,72 e xB = 0,11 calculou-se o Como , temos que .Desta forma foi traada a reta de operao conforme mencionado o tpico anterior e conseguiu-se construir o grfico observado no diagrama abaixo.

Figura 4 - Nmero de pratos tericos para o tempo de 30 minutos.Desta forma pode-se observar que para o tempo de 30 minutos existem 5 pratos tericos.Tempo de 45 minutos:Com o RRop = 2,225, xD = 0,72 e xB = 0,07 calculou-se o Como , temos que .Desta forma foi traada a reta de operao conforme mencionado o tpico anterior e conseguiu-se construir o grfico observado no diagrama abaixo.

Figura 5 - Nmero de pratos tericos para o tempo de 45 minutos.Desta forma pode-se observar que para o tempo de 45 minutos existem 5 pratos tericos.Tempo de 60 minutos:Com o RRop = 2,225, xD = 0,47 e xB = 0,04 calculou-se o Como , temos que .Desta forma foi traada a reta de operao conforme mencionado o tpico anterior e conseguiu-se construir o grfico observado no diagrama abaixo.

Figura 6 - Nmero de pratos tericos para o tempo de 60 minutos.Desta forma pode-se observar que para o tempo de 45 minutos existem 2 pratos tericos.

Tempo de 75 minutos:Com o RRop = 2,225, xD = 0,31 e xB = 0,01 calculou-se o Como , temos que .Desta forma foi traada a reta de operao conforme mencionado o tpico anterior e conseguiu-se construir o grfico observado no diagrama abaixo.

Figura 7 - Nmero de pratos tericos para o tempo de 75 minutos.Desta forma pode-se observar que para o tempo de 45 minutos existem 2 pratos tericos.Com os resultados obtidos foi possvel a gerao de uma tabela que contivesse cada tempo correlacionada com o nmero de estgios tericos, que pode ser vista a seguir.Tabela 2- Nmero de estgio tericos.t(min)Nmero de Estgios Tericos

155

305

455

602

752

Desta forma pode-se observar que o valor do estgio terico variou de 2 a 5 estgios tericos.Altura equivalente de um prato terico (HETP):Nesta pratica foi utilizado um refervedor e condensador total, fazendo com que o numero de pratos tericos seja igual ao numero de estgios tericos. O HETP pode ento ser obtido por :

Admitiu-se que o numero de pratos tericos igual a 5 (maior numero de pratos encontrados na pratica), obtendo um HETP igual a 10,6 cm.Comparao entre Xp experimental e terico:Para o clculo de xP terico partiu-se da equao j demonstrada, abaixo:

Nela, percebe-se a existncia da integral . Existem algumas solues numricas para a resoluo da mesma, sendo que a soluo adotada foi o clculo da rea dos trapzios. Para este fim, foi importante a realizao de uma tabela e um grfico xB vs. . Com os valores obtidos da anlise do ndice de refrao montou-se a tabela abaixo:Tabela 3 - Valores de xD, xB e 1/( xD xB).t(min)xDxB1/( xD xB)

00,780,1961,712329

150,750,151,666667

300,720,111,639344

450,720,071,538462

600,470,042,325581

750,310,013,333333

Tendo os valores de xB e 1/( xD xB) pode-se gerar o grfico de xB vs. 1/( xD xB) abaixo.

Figura 8 - xB vs. 1/(xD-xB).Dessa forma foi calculada a rea de cada trapzio formado pelo intervalo de cada para de pontos com base no eixo xB.. Como o xB decresce com o tempo de destilao, deve-se observar que o tempo visto da direita para a esquerda do grfico. Outro fato a ser observado que a integral do intervalo de tempo de 15 minutos ser a rea do trapzio formado entre os pontos de xB pertence ao intervalo [0.15 , 0.196]. J o intervalo de 30 minutos ser a soma da rea do trapzio do intervalo anterior mais o trapzio referente ao intervalo de xB [0.11 , 0.15], ou seja a integral dos tempos ser a soma acumulada das reas dos trapzios.As reas dos trapzios foram calculadas atravs da mdia das bases vezes as altuas, como mostra a equao a seguir:

Onde: so os valores de para cada ,Dessa forma calculou-se a integral e por seguinte o xP terico. Com o valor do mesmo fez-se o clculo do erro relativo conforme a equao abaixo.

Desta forma foi possvel montar a tabela abaixo com os valores para as integrais de cada tempo assim como o xP terico e experimental e seu erro relativo.Tabela 4 - Comparao do XP terico e experimental.t(min)xPTericoxP ExperimentalError(%)

15-0,07770,765190,726%

30-0,14380,751930,724%

45-0,20740,742720,723%

60-0,26540,709340,4734%

75-0,35020,639490,3644%

Os xPs tericos se aproximaram bastante daqueles observados experimentalmente at o tempo de 45 minutos. A partir dos 60 minutos percebemos um erro bem grande, este que por usa vez pode ser atribudo ao erro de anlise, tendo em vista a pouqussima quantidade de etanol nas alquotas analisadas. Outro motivo desse distanciamento que o mtodo de aproximao da integral utilizada no muito preciso. O mtodo do trapzio acaba por fornecer um valor aproximado da integral, e no um valor exato.

Comparao entre B experimental e terico:Com os valores da integral pode-se tambm calcular o volume terico remanescente dentro do vaso e compar-lo com o que foi visto experimentalmente. A equao utilizada para o clculo terico foi demonstrada na introduo aos modelos matemticos usados e demonstrada a seguir.

Sabendo que o volume inicial de soluo (2 L).Na prtica para cada tempo foi anotado o volume recuperado no condensador. Desta forma o volume remanescente no vaso foi calculado como sendo o volume inicial BO (2 L) menos cada volume retirado do condensador em cada tempo.Na tabela abaixo so apresentados os valores dos volumes obtidos em cada tempo, e por seguinte os valores de B(t)s experimentais, os valores das integrais e dos B(t)s tericos. Calculou-se tambm o erro relativo dos volumes remanescentes experimentais e tericos da mesma forma o qual foi feito para os xPs.Tabela 5 - Comparao dos valores de B(t) tericos e experimentais.t(min)Vol. Retirado(mL)B(t) ExperimentalB(t) TericoError(%)

15235-0,0777217651850,4535%

30223-0,1438417771732,0583%

45200-0,2073918001625,411%

60155-0,2653518451533,86920%

75100-0,3502419001409,04135%

Pode observar um erro aceitvel (