relatório de física experimental - mruv

8/19/2019 Relatório de Física Experimental - MRUV

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Equações da Cinemática. Movimento Retilíneo Uniformemente VariadoLeandro Dillmann; Tiffany Mak Yu

Departamento Acadêmico de Física – Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Av. Brasil, 4232, Independência, Medianeira, Paraná

e-mail: [email protected]

Resumo: Dado um sistema de referência, o movimento é chamado retilíneo uniformemente variado (MRUV)

quando a trajetória é uma reta e a velocidade varia linearmente com o tempo, isto é, a aceleração é constante. O

presente artigo tem como objetivo o estudo do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) por meio

do experimento de um carrinho que desliza sobre um trilho de ar. O trilho de ar é usado para minimizar a força

de atrito. A partir do experimento construíram-se gráficos que comprovam que o experimento realizado condiz

com MRUV.

Palavras chave: Movimento retilíneo uniformemente variado; Trilho de ar; Aceleração.

Introdução

Cinemática é a parte da mecânica que estuda os

vários tipos de movimento descritos por diferentes

tipos de corpos, sem se preocupar com suas causas.

O movimento retilíneo é a forma mais simples

de deslocamento, visto que os movimentos são ao

longo de uma reta, quer seja horizontal, movimento

de um carro, quer seja vertical, queda ou

lançamento de um objeto. Como tudo ocorre em

uma dimensão pode-se dispensar o tratamentovetorial mais rebuscado e tratarmos em termos de

grandezas escalares, com o devido cuidado de

analisar os sentidos de velocidades e as mudanças

de sinais que são frequentes quando redefinimos oeixo de referência.

Dado um sistema de referência, o movimento é

chamado retilíneo uniformemente variado (MRUV)

quando a trajetória é uma reta e a velocidade varia

linearmente com o tempo, isto é, a aceleração é

constante. Por exemplo: a queda livre no ar, o avião

decolando e um carro de corrida.

No MRUV a aceleração média assim como sua

aceleração instantânea são iguais, sendo calculada

por:

a =∆

∆ (1)

onde: Δv = variação de velocidade; Δt =

variação de tempo, ou intervalo de tempo.

Figura 1: Gráfico da aceleração x tempo de uma partícula em MRUV.

Considerando t1 = 0, ou seja, que o intervalo de

tempo é marcado a partir do instante inicial de

observação do movimento. E o instante final do

intervalo pode ser tomado como um instante

genérico, t2 = t. A expressão (1) fica:

V = Vo + at (2)

Sendo conhecida como a equação horária da

velocidade e seu gráfico é:

Figura 2: Gráfico velocidade x tempo.

Por outro lado, a área da figura definida entre o

gráfico do módulo da velocidade instantânea em

função do tempo e o eixo dos tempos entre os

instantes t1 e t2 representa o módulo do

deslocamento no intervalo de tempo definido por

esses instantes.

A1 + A2 = ∆x, substituindo na equação de

velocidade média:

Vm =∆∆

→ − =12

( + )

Substituindo a equação Vf pela equação (1)

temos:

= + +1

2

2, para a constante (3)


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O gráfico correspondente a posição em função

do tempo, equação horária da posição, está

mostrado abaixo.

Figura 3: Gráfico posição x tempo.

Considerando a velocidade inicial Vi = 0 m/s,

obtemos a seguinte equação a partir da equação (3):

∆x =1

22 (4)

O presente artigo tem como objetivo o estudo

do movimento retilíneo uniformemente variado

(MRUV) por meio do experimento de um carrinho

que desliza sobre um trilho de ar. O trilho de ar é

usado para minimizar a força de atrito.

Procedimentos

Primeiramente, posicionaram-se os sensores (S1,

S2, S3, S4, S5) no trilho de ar (figura 4), de modo que

a distância entre eles sejam de 15 cm. Colocou-seno suporte de massa 40g de modo que não toque a

mesa/chão antes que o carrinho passe pelo S5.

Figura 4: Imagem ilustrativa do trilho de ar.

Ajustou-se o eletroímã para que o carrinho

permaneça na posição 0,30 m (posição inicial xo = 0

m) na régua do trilho. Como inicialmente o

carrinho está em repouso, sua velocidade inicial

será Vo = 0 m/s.

Ligou-se o cronômetro, verificando se o

equipamento identificou os cinco sensores, testando

cada um com a passagem do “carrinho”.

Após, configurou-se o cronômetro e, em

seguida, ligou-se o eletroímã fixando o “carrinho”na parte esquerda do trilho, e a bomba de ar.

Para iniciar o experimento, clicou-se em

START no cronômetro, desligamento do eletroímã.

A contagem de tempo se inicia pela passagem do

móvel pelo 1º sensor e é interrompida no 5º.

Finalizado o experimento a tela do cronometro

apresenta o intervalo de tempo decorrido para cada

deslocamento Δx do móvel.

Repetiu-se o procedimento de medida 3 vezes.

Resultados e Discussão

Do experimento obtiveram-se os seguintes

dados na tabela 1.

Os valores das posições (x) e os tempos t1, t2 e t3 em segundos são medidas tiradas do

experimento, enquanto tmédio é o tempo médio

calculado das três medidas realizadas e tm2(s) é o

tempo médio elevado ao quadrado.

A aceleração [a(m/s2)] foi calculada utilizando a

equação (3). Nota-se pela tabela 1 que a aceleração apresenta

uma leve variação, devido ao atrito e outros fatores,

que pode ser desprezada, dando um valor médio de

1,405 m/s2.

A partir dos dados da tabela 1 construiu-se o

gráfico “posição versus tempo”, x = f(t), que é

representado por uma curva e possui o seguinte

aspecto.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

X ( m )

Tempo (s)

Figura 5: Gráfico posição (m) x tempo(s).

Tabela1: Dados do experimento de Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

Massa Posições x(m) t1 (s) t2(s) t3(s) tmédio tm2(s) a(m/s2)

40g

1 0 0 0 0 0 0 0

02 (S1) 0,15 0,4591 0,4585 0,4585 0,4585 0,2102 1,4272

03 (S2) 0,3 0,6531 0,6529 0,6527 0,6527 0,426 1,4085

04 (S3) 0,45 0,8024 0,8022 0,8019 0,8019 0,643 1,3997

05 (S4) 0,6 0,9284 0,9282 0,9278 0,9278 0,8608 1,3941

06 (S5) 0,75 1,038 1,0378 1,0373 1,0373 1,076 1,3941


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A figura 5 nos faz chegar à conclusão que a

velocidade varia em certos pontos, logo a

velocidade do corpo varia em intervalos de tempo.

Uma analise mais aprofundada nos permite dizer

que a aceleração e a velocidade têm sinais iguais,

logo a concavidade é crescente, V > 0 e a > 0.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

X ( m )

Tempo2

(s2)

Figura 6: Gráfico posição(m) x tempo2 (s2).

O gráfico acima representa uma aceleração

constante aplicada sobre o coeficiente angular que

resulta na velocidade do móvel.

A provável função que representa a curva do

gráfico é a função:

Y = 0,69546x + 0,00224

Os coeficientes angular e linear da reta formada

pelo gráfico de X =f(t²) (que é o gráfico x=f(t),

linearizado) são, respectivamente, os valores de a

(aceleração instantânea) e x0 (posição inicial – deslocamento quando o tempo é igual a zero).

Portanto o coeficiente angular é a = 0,69546 e o

coeficiente linear é x = 0,00224. Lembrando que

pela equação (4) a aceleração = 2α, a aceleração do

móvel é 1.39092m/s2, sendo este valor próximo da

média calculada anteriormente.

Considerando t0 = 0s e V0 = 0m/s2 teremos a

seguinte função horária do movimento e

velocidade:X(t) = (1.39 m/s2)t2

V(t) = (1.39 m/s2)t

Conclusão

Em nosso experimento para investigar o

movimento descrito por um móvel em trajetória

retilínea através de medidas de tempo, ficaram

demonstradas as principais características dos

movimentos do MRUV – Movimento Retilíneo

Uniformemente Variado. Podemos comprovar

através da inclinação da reta do gráfico x contra t,

que o seu coeficiente angular é a aceleração e que

permanece constante ao longo do tempo. Os

resultados encontrados em nosso experimento

foram bons, pois apesar dos valores que serviram

para preencher as tabelas não serem exatamenteiguais, eles foram satisfatórios na hora de efetuar os

cálculos de (velocidade em m/s, e aceleração m/s²)

e montar gráficos que nos ajudaram a fazer a

demonstrações necessárias e esperadas ao objetivo

do experimento.

Referências

HALLIDAY, D.; Fundamentos de Física, Vol.

1: Mecânica; 8º Edição; Rio de Janeiro; LTC; 2011.

UETA, Nobuko. MARQUES, Gil da Costa.

Mecânica (básica). Disponível em:

http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/mruv/intro/.

Acesso em: 31 de outubro de 2015.

FONTELLES, Emanuel Pinheiro. UFC –

Universidade Federal do Ceará. Disponível em:

http://www.ebah.com.br/content/ABAAAgZ9wAI/

movimento-retilineo-uniformemente-variado.


OLIVEIRA, Francisco. Universidade daintegração internacional da lusofonia afro –

brasileira. Disponível em: http://www.ebah.com.

br/content/ABAAAfHn4AE/2-relatorio-fisica.


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