UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

Curso de Graduação em Engenharia Aeronáutica Laboratório de Mecânica de Estruturas Prof. José Eduardo Tannús Reis

RELATÓRIO DA QUINTA AULA PRÁTICA DA DISCIPLINA

ESTRUTURAS DE AERONAVES I (FEMEC43050)

ENSAIO DE FLAMBAGEM EM COLUNA

Prof. Thiago Augusto Machado Guimarães, Prof. Antonio Marcos Gonçalves de

Lima, Prof. Domingos Alves Rade e Profa. Núbia dos Santos Saad

Ademar Nunes do Vale (11121EAR001)

Alexandre Felipe Medina Corrêa (11021EAR001)

Uberlândia, Março de 2014.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

Curso de Graduação em Engenharia Aeronáutica Laboratório de Mecânica de Estruturas Prof. José Eduardo Tannús Reis

RELATÓRIO DA QUINTA AULA PRÁTICA DA DISCIPLINA

ESTRUTURAS DE AERONAVES I (FEMEC43050)

ENSAIO DE FLAMBAGEM EM COLUNA

Prof. Thiago Augusto Machado Guimarães, Prof. Antonio Marcos Gonçalves de

Lima, Prof. Domingos Alves Rade e Profa. Núbia dos Santos Saad

Relatório realizado por alunos do Curso de

Graduação em Engenharia Aeronáutica da

Universidade Federal de Uberlândia, referente

à disciplina Estruturas de Aeronaves I.

Uberlândia, Março de 2014.

Sumário 1.Introdução ....................................................................................................................................4

2. Objetivos ......................................................................................................................................5

3. Descrição dos Equipamentos .....................................................................................................6

4. Fundamentação Teórica .............................................................................................................7

5. Descrição do Experimento ....................................................................................................... 10

6. Análise de Resultados ............................................................................................................... 12

6.1. Comparação de Deslocamento Admissível (Prática vs. Dados Fabricante) ............................ 13

6.2. Tensão Crítica de Flambagem – Análise Teórica................................................................... 13

6.3. Análise de Tensão Crítica Experimental e Teórica ................................................................ 14

6.4. Estimativa de Módulo de Elasticidade para Materiais Desconhecidos. ................................. 15

6.5. Carga Crítica de Flambagem para Seção Circular.................................................................. 16

6.6. Análise do Fenômeno de Flambagem em Estruturas Aeronáuticas. ...................................... 17

7. Conclusões ................................................................................................................................... 18

8. Referências Bibliográficas ............................................................................................................. 19

8.1. Bibliografia ............................................................................................................................ 19

8.2. Sítios Eletrônicos ................................................................................................................... 19

ANEXO I ........................................................................................................................................... 20

1.Introdução

A flambagem é um fenômeno que ocorre em peças chamadas esbeltas, ou seja, que apresentam uma área de seção transversal de dimensões bastantes reduzidas ao serem comparadas com sua dimensão em comprimento, como por exemplo vigas e colunas. Quando submetidas à um esforço axial comrpressivo ocorre flexão transversal, uma instabilidade elástica. Dessa forma, a peça pode falhar antes mesmo de atingir a tensão de escoamento do mesmo. O colapso que ocorre devido a essa instabilidade ocorre sempre na direção de menor momento de inércia de sua seção transversal, de modo que esse fenômedo não depende do escoamento do material, mas sim do módulo de elasticidade (Young), o que explica ser um fenômeno de instabilidade elástica. Esse fenômedo é caracterizado pela presença de um ponto de bifurcação do equilíbrio.

O dimensiomento de estruturas para evitar falhas por flambagem é de extrema importância para que se garanta sua estabilidade durante sua operação, seja em vigas e colunas aplicadas em construções de engenharia civil ou em longarinas; nervuras e outras estruturas presentes em aeronaves. No que tange estruturas aeronáuticas, grande parte apresentam forma esbelta visando estruturas mais leves, com aplicação de materiais de alta resistência mecânica. Durante a operação da aeronave deve-se garantir sua segurança estrutural, e desse modo deve se realizar seu dimensionamento correto para evitar instabilidades durante voo.

Uma maneira simples de se observar o fenômeno de flambagem é através do estudo de aplicação de carga axial compressiva em uma haste bi-apoiada. Dessa maneira, através da aplicação de carga pode-se estudar a direção de flambagem, ou seja, aquela que apresenta menor momento polar de inércia, e outras informações importantes como o deslocamento máximo suportado para as dimensões em análise e a tensão crítica da estrutura.

A partir deste estudo pode-se verificar se a estrutura obedece os parâmetros definidos pelo fabricante e definir a margem de segurança para a mesma, podendo assim realizar sua operação para devidos fins em sob segurança estrutural, evitando instabilidades elásticas durante operação.

2. Objetivos

Pretende-se com a realização do quinto laboratório da disciplina de Estruturas Aeronaves I, obter conhecimentos acerca do comportamento de estruturas colunares sob tensão de compressão axial, levando ao fenômeno conhecido como flambagem. Almeja-se então a verificação da carga de flambagem de uma coluna bi-apoiada durante experimentação para futura comparação entre os dados obtidos durante prática laboratorial e cálculos teóricos aplicados.

3. Descrição dos Equipamentos

Para realização do experimento, é necessário o uso de um aparelho especial para ensaio de flambagem, o WP120 Buckling Test Device, produzido pela Gunt. O WP120 permite investigação do comortamento de flambagem de colunas sob influência de diferentes esforços através de problemas demostrados via experimentação. A unidade experimental pode ser operada verticalmente ou horizontalmente. O equipamento permite análise em colunas e vigas de diferentes perfis, com aplicação de força excêntrica e influência de esforços adicionais transversais.

Para medição da deflexão da haste durante aplicação do esforço, faz-se uso de um relógio comparador para medição do deslocamento transversal da placa em flambagem.

Figura 1- Equipamentos utilizados: (a) bancada de experimentação em flambagem WP120; (b) relógio comparador para medição de deflexão.

4. Fundamentação Teórica

Quando uma haste constituída de material dúctil está sujeita a uma força de compressão axial (F) conforme ilustra a Figura 1, ela pode sofrer falha de dois modos possíveis. Pode escoar por esmagamento Figura (1.a), se sua tensão de escoamento à compressão for superada, ou pode desviar-se lateralmente Figura (1.b). Este segundo fenômeno, caracterizado como um fenômeno de instabilidade é denominado flambagem. A forma geométrica da haste é o fator que determina como a falha ocorrerá.

(a) (b)

Figura 2 – Análise de comportamento sob tensão axial compressiva.

A flambagem ocorre sem aviso prévio, se a carga limite for atingida. Trata-se de um tipo muito perigoso de falha que deve ser sempre evitada.

A carga crítica acima da qual a flambagem pode ocorrer depende do índice de esbeltez da haste, ou seja, da influência do seu comprimento, da sua seção transversal e do material. A expressão da carga ou força de Euler é dada pela Eq. (1).

,EIEA

P2e

2

2

2

c

(1)

em que:

E = módulo de elasticidade do material;

I = momento de inércia mínimo da seção transversal;

e = comprimento de flambagem da haste, obtido por: ,e em que:

= coeficiente de flambagem, que depende das condições de extremidade da haste (ver Figura 2);

= comprimento real da haste.

= índice de esbeltez da haste, obtido por: ,i

ee

sendo:

o i = menor raio de giração da seção transversal de área A, dado por: .A

Ii

(a) α = 1 (b) α = 0,7 (c) α = 0,5 (d) α = 2

Figura 3 – Comportamento de Hastes em Flambagem em diferentes condições.

Para determinar se uma haste falha por flambagem no regime elástico é necessário calcular a tensão crítica de compressão, através da expressão de Euler, mostrada na Eq. (2).

2

2

c

E

(2)

Se essa tensão for menor que a tensão de escoamento do material da haste, sua falha será por flambagem. O índice de esbeltez, acima do qual é válida a equação de Euler, é denominado índice limite,

podendo este ser obtido conforme a Eq. (3), na qual, p é o limite de proporcionalidade do material.

p

E

(3)

Ressalta-se que, antes de se realizar o ensaio de flambagem, é necessário calcular a carga

crítica, ou carga de flambagem Pc, a partir da Eq. (1).

Além disso, deve-se calcular a deflexão máxima admissível no meio do comprimento da haste, tomando-se o cuidado para que não seja ultrapassado o limite de proporcionalidade do material da haste, durante o ensaio. Para esta análise, tem-se que a deflexão máxima é obtida através de uma combinação de solicitação axial de compressão e flexão:

flexãocompressãop

y

máximocp

I

yM

A

P , em que: máxcmáximo PM

e =

F

e =

0,7

F

e =

0,5

F

e =

2

F

Desenvolvendo este equacionamento e considerando um coeficiente de segurança de valor três, obtém-se a expressão para o cálculo da deflexão máxima admissível, conforme explicita a Eq. (4).

yP

IA

P

3

1

c

yc

p

máxima

(4)

O ensaio é concluído quando a força aplicada permanece constante enquanto a deflexão

aumenta sem, contudo, ultrapassar o valor da carga crítica de Euler, calculada pela Eq. (1). Essa força corresponde à carga crítica experimental.

5. Descrição do Experimento

Uma haste bi-articulada em relação a “y” (eixo de menor inércia) é lentamente sujeita a uma carga axial de compressão crescente (F). Sua seção transversal é de 20 mm × 4 mm, e seu comprimento igual a 650 mm, como mostrado a seguir.

Figura 4 - Aplicação de carga axial e dimensões da haste utilizada.

Acima de uma determinada carga, a haste flete lateralmente (sofre uma deflexão lateral). A deflexão é medida na posição mediana do seu comprimento, por meio de um relógio comparador (com resolução de 0,01 mm), e anotada em função da força F aplicada.

A haste é constituída do material aço-ferramento, com módulo de elasticidade ;

; , conforme recomendade por fabricante.

O diagrama de uso do aparelho WP120, utilizado para realização de prática experimental, é demonstrado a na Fig. (5).

Figura 5 - Diagrama de utilização do equipamento Gunt WP120.

6. Análise de Resultados

Primeiramente, vale ressaltar que para responder os exercícios que se seguem, foi necessário calcular diversos parâmetros através do software Matlab, pois várias resoluções dependiam destes. Os cálculos do ensaio abaixo:

( )

A=

A tabela que segue referente aos dados coletados do experimento:

Tabela 1- Valores do ensaio.

Carga Lida F(N)

Carga Real Aplicada ( )

Número de Divisões do Relógio ND

Deslocamento S(mm)

200 173.405492 23 0.23 250 222.8321471 40 0.4 300 272.2587979 63 0.63 350 321.6854488 96 0.96 400 371.1120996 198 1.98 450 420.5387505 366 3.66 460 430.4240807 600 6

A seguir, o gráfico apresentando as relações entre as forças reais aplicadas e os respectivos deslocamentos medidos.

Figura 6 - Gráfico representando a relação da Carga Real Aplicada (N) pelos Deslocamentos medidos (mm).

Analisando o gráfico, temos que a equação que representa a carga real em função do deslocamento é dada por:

À medida que se aumenta o deslocamento, mais próximo se chega à carga crítica de flambagem, logo, pode-se dizer que a carga crítica é uma relação do maior deslocamento obtido pelo ensaio. Deste modo:

Onde, o maior deslocamento é 6mm.

O valor encontrado difere-se da carga crítica calculada pela teoria, que vale 523 N. Essa discrepância nos valores de carga é devido a vários fatores, como por exemplo, erros devido às aproximações de área e momento de inercia, assim como o fato de o engaste da barra poder não estar muito bem fixado. O erro entre os valores de carga pode ser encontrado desta forma:

| ( ) ( )|

( )

6.1. Comparação de Deslocamento Admissível (Prática vs. Dados Fabricante)

O valor de deslocamento admissível calculado foi de 9.9702mm e o explicitado pelo fabricante foi de 6 mm, isso comprova a margem de segurança oferecida pelo fabricante. Estabelecendo como norma uma deflexão menor do que a realmente admissível leva a uma margem de segurança contra falhas maior.

6.2. Tensão Crítica de Flambagem – Análise Teórica

Foi calculado, para cada uma das quatro condições de extremidade apresentadas no roteiro, o valor da tensão crítica de flambagem. Os resultados seguem na tabela 2.

Tabela 2 - Valores encontrados para o índice de esbeltez e para a tensão crítica para cada condição.

Índice Tensão Crítica

( )

ALFA

1125.8 1.6352 2 562.9 6.5408 1 394 13.3486 0.7 281.5 26.1632 0.5

Fez-se o uso da equação abaixo com o intuito de se calcular o valor do índice limite de Euler. Chegou-se ao valor de 83.1187.

√

Utilizando-se do Excel, encontrou-se a equação que relaciona o índice de esbeltez com a Tensão crítica:

De acordo com a relação foi possível calcular o valor da Tensão crítica para o limite de Euler,

chegando ao valor de

Figura 7 - Curva relacionando o índice de esbeltez com a tensão crítica.

De acordo com o gráfico é possível perceber que seu comportamento se aproxima de uma parábola. À medida que o valor do índice de Esbeltez diminui, a tensão critica suportada pela a estrutura aumenta, revelando que a tensão crítica apresenta um comportamento inversamente proporcional quando relacionado com o índice de Esbeltez.

6.3. Análise de Tensão Crítica Experimental e Teórica

Para calcular o valor da tensão critica experimental de flambagem é necessário ter o valor da

carga critica encontrada, e pela equação abaixo, encontra-se

.

Voltando no valor encontrado para a tensão crítica teórica de flambagem, calcule-se o erro:

| ( ) ( )

( )

Figura 8 - Curva representando o índice de Esbeltez x Tensão Crítica de flambagem experimental.

6.4. Estimativa de Módulo de Elasticidade para Materiais Desconhecidos.

Primeiramente, utiliza-se um aparato experimental semelhante ao utilizado no ensaio desta quinta aula prática. Aplicam-se diferentes cargas de compressão e mede-se o valor do deslocamento lateral respectivo. Utilizando de métodos matemáticos foi possível encontrar a equação que representa os pontos ( )

Figura 9 - Curva representando a Carga aplicada em função dos deslocamentos laterais respectivos.

Considerando que a Carga crítica é alcançada quando o deslocamento lateral da barra alcança o máximo valor em que há aumento de carga, e calculando-se os valores dos parâmetros “a” e “b” podemos utilizar da equação acima para calcular o valor da Carga crítica. Contudo, sabemos que a carga

crítica para uma bi-rotulada é função do seu comprimento, do modulo de elasticidade do seu material e do seu momento de inercia:

Relacionando as duas equações acima, chega-se na relação para o modulo de elasticidade:

Onde:

δ é o deslocamento lateral para a carga crítica;

I é o momento de inercia em relação a seção transversal da haste;

L é o comprimento da haste;

6.5. Carga Crítica de Flambagem para Seção Circular.

Para calcular os valores de índice de esbeltez e das tensões crítica de flambagem é necessário calcular o novo momento de inercia. Sabendo que área é a mesma, temos que o valor de “r” vale 5.046 mm.

De posse do momento de inercia, foram calculado e tabelado os valores do índice de esbeltez e das tensões críticas. A tabela a seguir revela os valores encontrados.

Tabela 3 - Valores tabelados do índice de esbeltez e da tensão crítica para cada condição.

Índice Tensão Crítica ALFA

515.3822 7.803 2.0 257.6911 31.2119 1.0 180.3838 63.6977 0.7 128.8456 124.8476 0.5

Para efeito de comparação em relação às discrepâncias dos valores de índice de esbeltez e de tensões críticas de flambagem entre a haste inicial e uma haste de seção circular, tem-se a tabela abaixo:

Tabela 4 - Comparação entres os valores encontrados para uma haste de seção retangular e outra de seção circular.

Analisando a tabela acima, é possível verificar que os valores das tensões críticas de flambagem para uma haste de seção circular é maior que para uma de seção retangular, isso se deve, principalmente, a diferença entre os momentos de inercia em relação às abcissas de cada tipo de haste.

Foram também calculados e tabelados os valores da carga crítica de flambagem e do limite de deslocamento admissível conforme é evidenciado na tabela que se segue:

Tabela 5 - Comparação entre os valores de carga crítica de flambagem e do limite de deslocamento admissível para cada tipo de haste.

Ao analisar a tabela 5, foi possível perceber que a mudança no momento de inercia ocasionou um aumento substancial na carga crítica de flambagem, levando a crer que a resistência de uma haste circular sujeita a compressão é maior quando se analisa a carga crítica. Em contrapartida, o limite de deslocamento admissível diminui.

6.6. Análise do Fenômeno de Flambagem em Estruturas Aeronáuticas.

Muitas estruturas que compõe um avião estão sujeitas à compressão, sendo passíveis de falha. Sabendo-se que para hastes finas em compressão a falha por flambagem ocorre antes que o limite de escoamento do material seja atingido, é possível perceber o valor do seu estudo no âmbito aeronáutico. Portando, para um futuro Engenheiro Aeronáutico é de suma importância que este domine o assunto, com o intuito de prever as falhas desses elementos estruturais assim como o correto dimensionamento dos mesmos. Pode-se destacar como uma situação de grande interesse no espaço aeronáutico o estudo das longarinas das asas, que estão sujeitas a falhar por este efeito. Esta estrutura é semelhante a haste estudada neste ensaio evidenciando mais uma vez a importância de se estudar os fenômenos de flambagem no curso de Engenharia Aeronáutica.

7. Conclusões

A prática de laboratório tem papel fundamental na formação em engenharia, visto que falha estrutural por flambagem é um tema delicado dentro do espaço aeronáutico.

Durante a prática, foi possível entender o funcionamento dos engastes, além de reafirmar os conhecimentos a cerca do funcionamento de um relógio comparador e como manuseá-lo.

Foi possível aplicar a teoria para cálculo e comparação dos resultados obtidos durante a experimentação, onde se observou erros obtidos ao compararem-se resultados teóricos e experimentais, que se encontraram dentro de uma margem mínima, estando os mesmos numa escala próxima de 10%. Esse desvio dá-se principalmente pelas deformações residuais que já havia na haste antes de ser ensaiada. Erros de histerese e outros erros gerados pelo mal funcionamento ou desgaste dos aparelhos de medição também não podem ser descartados, assim como possíveis erros devido a pouca experiência dos operadores.

Apesar da discrepância entre os valores medidos e calculados e dos valores teóricos, pode-se perceber que ao minimizar os erros supracitados é possível aproximar, com maior precisão, dos resultados obtidos de maneira teórica, de modo que se possa garantir com maior propriedade a veracidade do método de Euler para o calculo da carga crítica de flambagem.

8. Referências Bibliográficas

8.1. Bibliografia 1. Megson, T.H.G; Aircraft Structures for Engineering Students, 4th Edition, Elsevier

Aerospace Engineering Series. 2. Guimarães, T.A.M, Lima, A.M.G., Rade, D.A., Saad, N.S., 2013; Roteiro da Aula de

Laboratório da disciplina de Estruturas de Aeronaves I, “Ensaio em Coluna de Flambagem”, do Curso de Graduação em Engenharia Aeronáutica da Universidade Federal de Uberlândia – UFU (Minas Gerais, Brasil).

8.2. Sítios Eletrônicos ftp://ftp.unilins.edu.br/jccampos/Curso%20Gradua%E7%E3o%20%20Resistencia%20dos%

20Materiais/Aulas%20atualizadas.pdf/Cap.%20VIII%20-%20Flambagem.pdf

http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/arquivos/flambagem.pdf

http://www.gunt.de/static/s3246_1.php?p1=&p2=&pN=;;#

http://www.tamuc.edu/academics/colleges/scienceEngineeringAgriculture/departments/engineeringTechnology/documents/safety/WP120E.pdf

ANEXO I

% Ensaio de Flambagem E = 210000; Tp = 300; Smax = 6; alfa = 1; l = 650; b = 4; h = 20; le = alfa*l; Iy = ((b^3)*h)/12; A = b*h; i = sqrt(Iy/A); lamb = le/i; y=2;

% Cálculo da Carga Crítica Tc Pc = ((pi()^2)*E*Iy)/(le^2)

% Cálculo da deflexão máxima admissível Smax = (1/3)*(((Tp - (Pc/A))*Iy)/(Pc*y))

% Cálculo da tensão crítida de flambagem teórica alfa2 = [1 0.7 0.5 2]; le2 = alfa2.*l; lamb2 = le2./i; Tp2 = ((pi()^2)*E)./(lamb2.^2);

% Cálculo do índice limite lamblim = pi()*(sqrt(E/Tp));

% Cálculo da tensão crítica e índice de esbeltez para seção circular. r = 5,046 ; I2 = 509,296 ; i2 = sqrt(I2/A); lamcir = le2./i2; Tpcir = ((pi()^2)*E)./(lamcir.^2);

% Cálculo da Carga Crítica de Flambagem Pcret = ((pi()^2)*E*Iy)./(le2.^2); Pccir = ((pi()^2)*E*I2)./(le2.^2);

% Cálculo do limite de deslocamento admissível Smaxret = (1/3).*(((Tp - (Pcret./A)).*Iy)./(Pcret.*y)); Smaxcirc = (1/3).*(((Tp - (Pccir./A)).*I2)./(Pccir.*r));