1

INSTABILIDADEINSTABILIDADE

DE CHAPASDE CHAPAS

INSTABILIDADE DE CHAPASINSTABILIDADE DE CHAPAS

� MÉTODO DAS LARGURAS EFETIVAS

� APLICAÇÃO A PERFIS SOLDADOS

�APLICAÇÃO A PERFIS FORMADOS A FRIO•FLAMBAGEM POR FLEXÃO

•FLAMBAGEM POR TORÇÃO

•FLAMBAGEM POR FLEXO-TORÇÃO

•FLAMBAGEM LATERAL

•FLAMBAGEM POR DISTORÇÃO

y

x

ny

nx

nxy

a

b

( )

∂

∂⋅∂∂

∂⋅∂

∂⋅−⋅⋅

υ−⋅=∂

∂+∂⋅∂

∂⋅+∂

∂2yw2

ynyx

w2xýn22x

w2xn3tE

21124yw4

2y2xw4

24xw4

w — deslocamento na direção z de um ponto (x,y).

Chapa retangular simplesmente apoiada em dois lados, sob compressão uniaxial

Chapa retangular simplesmente apoiada nos quatro lados, sob compressão uniaxial

2

w — deslocamento na direção z de um ponto (x,y).

m e n — número de semi-ondas do modo de flambagem

(respeita condições de contorno de placa com quatro apoios)

( )

∂∂⋅−⋅

⋅−⋅=

∂∂+

∂⋅∂∂⋅+

∂∂

2

2

x3

2

4

4

22

4

4

4

xwn

tE112

yw

yxw2

xw υ

∑ ∑∞

=

∞

=

⋅π⋅⋅

⋅π⋅⋅=,...3,2,1m ,...3,2,1n

n,m bynsen

axmsenww

( )2

22

32

cr ba

m1

abm

b112tEn

⋅+⋅⋅⋅−⋅

⋅⋅=υ

π

n = 1 → menor valor de nx

k

( )2

2

2

cr

tb112

Ek

⋅−⋅

⋅⋅=υ

πσ

( )2

2

2

2

32

112

⋅⋅+⋅

−⋅⋅⋅=

bman

amtEnx υ

π

2

2

barra

Ecr λ

πσ ⋅=

CURVATURA DE AB ≠≠≠≠ CURVATURA DE CD↓↓↓↓

TIRA CD RESISTE À FLAMBAGEM↓↓↓↓

TENDÊNCIA DE CURVATURAS IGUAISba

m1

abmk ⋅+⋅=chapas longas →→→→ “m” inteiro

para “a” múltiplo de “b”:

3

21

⋅+⋅=ba

mabmk

a/b

kmín

m = 1 2 3 4 5

a/b

k

a/b

km = 1

m – número de meias ondas na direção longitudinal

k – praticamente constante e mínimo para chapas longasA favor da segurança trata-se qualquer chapa como chapa longa

BUCKLING STRESSES CAN BE DETERMINED VIA COEFFICIENT K

5.42Comp.

1.277Comp.

0.425Comp.

6.97Comp.

4.0Comp.

kTypes of stressBoundary condition

s.s.

s.s.

s.s.s.s.

s.s.

s.s.

s.s.

s.s.s.s.s.s.

s.s.

s.s. s.s.

s.s.

free

fixed

fixed

fixed

fixed

free

41.8Bending

23.9Bending

8.98Shear

5.34Shear

Types of stressBoundary condition

s.s.

s.s.s.s.

s.s.

fixed

fixedfixed fixed

s.s.

s.s.s.s.

s.s.

fixed

fixedfixed fixed

2

212(1 )( / )crk E

w tπσ =

− ν

Comportamento Pós-críticoe Largura Efetiva

A largura efetiva bef representa a largura que a placa deveria ter, para atingir o ELU com σ = σy

b

σ1

σ1 < σcr

b

σ2

σcr < σ2 < σy

b

σ3

σ3 = σy

b

bbef/2

σmax

A tensão de compressão inicialmente uniformemente distribuída é redistribuída

∫ =b0 máxef σbdxσ

4

Von Karman:

Winter:

( ) 29038,0

22112

2

⋅⋅=

⋅−⋅

⋅⋅=

tb

Ek

tb

Ekcr

υ

πσ

cr

Ek95,0tb

σ⋅⋅=

σEk95,0

tbef ⋅⋅=

⋅⋅−⋅⋅⋅=σσEk207,01Ek95,0

tbef

σ

λEk95,0

tb

p ⋅⋅=

−⋅=

ppef

22,01bbλλ

Chapa

Pilar

Perfis formados a frio

5

realizado por prensa dobradeira

a “faca” da dobradeira é prensada contra a chapa de aço, obrigando-a a formar uma dobra

várias operações similares a essa fornecem à seção do perfil a geometria exigida no projeto

o comprimento do perfil está limitado à largura da prensa.

adequado a pequenas quantidades de perfis.

Perfis formadosPerfis formados a a friofrioProcessos de fabricaProcessos de fabricaçãçãoo

Descontínuo

Perfis formadosPerfis formados a a friofriopprocessosrocessos de fabricade fabricaçãçãoo

deslocamento longitudinal de uma chapa de aço, sobre os roletes de uma linha de perfilação

os roletes conferem à chapa, a forma definitiva do perfil

quando o perfil deixa a linha de perfilação, ele é cortado no comprimento indicado no projeto

adequado à fabricação em série.

Contínuoprocesso fabricantes especializados contínuo em perfis formados a frio

processo fabricantes descontínuo de estruturas metálicas.

6

EstricçãoEstricção

aumento da resistência ao escoamento e da resistência à ruptura devido ao dobramento

fenômeno conhecido como envelhecimento (carregamento até a zona plástica, descarregamento, e posteriormente, porém não imediato, o carregamento).

redução de ductilidade

qualquer processo de fabricação: perfilação ou dobradeira

Perfis formados a frio

dobramento →→→→ aumento de resistência

7

Raio de dobramento depende do tipo de aço

Dureza

Resistência

Fabricação (Ca-Si)

Direção de dobramento

Raio de dobramento

RL > RT

Perfis formados a frio

AA

AL

AA

AA AA

AL AL

AA AA

AA AA

ENRIJECEDORINTERMEDIÁRIO

DE BORDAENRIJECEDORENRIJECEDOR DE

BORDA SIMPLES

AL - ELEMENTO COM BORDA LIVREAA - ELEMENTO COM BORDAS VINCULADAS

SUBELEMENTO

AL

AL

Perfis formados a frio

8

EnrijecedorCaso a ser analisado

Valor máximo darelação largura-

espessura 1)

Elemento comprimido AA, tendo uma borda vinculada aalma ou mesa, e a outra a enrijecedor de borda simples

(b/t)max = 60 2)

Elemento comprimido AA, tendo uma borda vinculada aalma, e a outra a mesa ou outro tipo de enrijecedor deborda com Is ≥≥≥≥ Ia e D/b ≤≤≤≤ 0,8 conforme 7.2.2

(b/t)max = 90

Alma de perfis U não enrijecidos sujeita à compressãouniforme

(b/t)max = 90

Elemento comprimido com ambas as bordas vinculadas aelementos AA

(b/t)max = 500 3)

Elemento comprimido AL ou AA com enrijecedor de bordatendo Is < Ia e D/b ≤≤≤≤ 0,8

(b/t)max = 60 2)

Alma de vigas sem enrijecedores transversais (b/t)max = 200Alma de vigas com enrijecedores transversais apenas nosapoios

(b/t)max = 260

Alma de vigas com enrijecedores transversais nos apoios eintermediários

(b/t)max = 300

Valores Máximos da Relação Largura-Espessura

Vários tipos de flambagem podem ocorrer

Flambagem global Flambagem localFlambagem distorcional

redução do esforço resistente provocada pela flambagem local

FLAMBAGEM LOCAL

larguras efetivas bef dos elementos comprimidos

9

Elemento uniformemente comprimido com bordas apoiadas

Elemento uniformemente comprimido com borda livre

Elemento sob variação de tensão combordas apoiadas

Todos elementos AA e elementos AL sem inversão no sinal da tensão (ψψψψ ≥≥≥≥ 0)

� b — largura do elemento;� bc — largura da região comprimida do

elemento, calculada com a seção efetiva;� λp — índice de esbeltez reduzido do elemento;� t — espessura do elemento;� k — coeficiente de flambagem local;� σ — tensão normal de compressão.

b22,01bbpp

ef ≤

λ−⋅

λ=

Elementos AL com inversão no sinal da tensão (ψψψψ < 0)

σ

λEk95,0

tb

p ⋅⋅=

cpp

cef b22,01bb ≤

λ−

λ=

10

b22,01bbpp

ef ≤

−⋅=λλ 122,011

pp

≥

−⋅λλ

se λp ≤ 0,673, a largura efetiva é a própria largura do elemento!

673,0p ≤λ

673,095,0

≤⋅⋅

=

σ

λEk

tb

p

Relação b/t para λλλλp = 0,673

se λp ≤ 0,673, a largura efetiva é a própria largura do elemento

σ em (kN/cm²)

k σσσσ 15 20 25 300,43 15,5 13,4 12,0 11,00,5 16,7 14,5 12,9 11,81 23,6 20,5 18,3 16,72 33,4 28,9 25,9 23,63 40,9 35,5 31,7 28,94 47,3 40,9 36,6 33,4

� Estado limite último de escoamento da seção.� σσσσ é a máxima tensão de compressão, calculada

para a seção efetiva.� Se a máxima tensão for de tração, σ pode ser

calculada admitindo-se distribuição linear de tensões. A seção efetiva, neste caso, deve ser determinada por aproximações sucessivas.

� Estado limite último de flambagem da barra.� σσσσ = ρρρρ.fy ou σσσσ = ρρρρFLT.fy.

4,0 k

0,11

2

=

==Ψσσ

Largura efetiva e Coeficientes de flambagem Local para Elementos AA

11

( ) ( )3

1,efef2,ef

ef1,ef

1

2

Ψ12Ψ124k

bbbΨ3

bb

0,1Ψ0

−⋅+−⋅+=

−=−

=

<=≤σσ

Largura Efetiva e Coeficientes de flambagem Local para Elementos AA

Largura efetiva e coeficientes de flambagem local para elementos AA

( ) ( )3

1,efef2,ef

ef1,ef

1

2

Ψ12Ψ124k

bbbΨ3

bb

0Ψ 0,236-

−⋅+−⋅+=

−=−

=

<=<σσ

Largura efetiva e coeficientes de flambagem local para elementos AA

( )

( ) ( )3

c2,ef1,efef

2,ef

ef1,ef

1

2

Ψ-12 Ψ-12 4 k

bbb onde

2bb

Ψ3bb

236,0Ψ

+⋅+=

≤+

=

−=

−≤=σσ

43,0k

0,1Ψ1

2

=

==σσ

( )34,0Ψ578,0k

0,1Ψ01

2

+=

<=≤σσ

Largura Efetiva e Coeficientes de flambagem Local para Elementos AL

12

Largura efetiva e coeficientes de flambagem local para elementos AL

21

2

Ψ1,17Ψ57,1k

0Ψ0,1

⋅+⋅−=

<=≤−σσ

21

2

Ψ07,0Ψ21,057,0k

0,1Ψ0,1

⋅+⋅−=

≤=≤−σσ

Largura Efetiva de Elementos Uniformemente Comprimidos com Enrijecedor de Borda

σ

λE623,0

tb

0p

⋅=

k = 0,43 λp0 = λp

efs

efs

ef

AAddbb

===

Caso I: λλλλpo ≤≤≤≤ 0,673

enrijecedor de borda não é necessário

� As — área reduzida do enrijecedor. O centróide e os momentos de inércia do enrijecedor devem ser assumidos em relação à sua seção bruta;

� Aef = def.t — área efetiva do enrijecedor.

Caso II: 0,6730,6730,6730,673

<<<<

λλλλpo < 2,03( )

2,efef1,ef

efef

a

s2,ef

3p

4a

bbb2

b2

bIIb

33,049,0t400I0

−=

≤⋅=

−λ⋅⋅⋅=

( )

efefa

ss

efefa

ss

a

aaa

s

AAIIA

ddIId

8,0bD e 4

bD525,5k

k43,043,0kIIk

≤⋅=

≤⋅

=

≤≤⋅−=

≤+−⋅=

bef calculado com:

�As — área reduzida do enrijecedor. O centróide e os momentos de inércia do enrijecedordevem ser assumidos em relação à sua seção bruta;�Ia — momento de inércia de referência do enrijecedor intermediário ou de borda;�Is = d3.t/12 — momento de inércia da seção bruta do enrijecedor;�Aef = def.t — área efetiva do enrijecedor.

13

==

→≤efs

efs

AAdd

8,0bD

Caso II:

²)cm/kN em (

56,5tb

8,10td

σ

σ −⋅=

0,4bD525,5k ≤⋅−=

−= 12tb463,0

td

25,0bD4k =→=

11td 36

tb =→=

as II =

Obs.:

Para σ = fy = 25 kN/cm² Exemplo:

A — área bruta da seção transversal da barra;An — área líquida da seção transversal da barra, dada por:

Ligações parafusadas: An = 0,9. (A – nf.df .t ) Ligações soldadas: An = A

nf — quantidade de furos contidos na linha de ruptura analisadat — espessura da parte conectada analisadaCt — coeficiente de redução da área líquida

d df< 12,5 d + 0,8≥ 12,5 d + 1,5

Limitação de esbeltez para barras tracionadas: KL/r ≤≤≤≤ 300Limitação de esbeltez para barras tracionadas: KL/r ≤≤≤≤ 300

TRAÇÃO

35,1

1,1

,

,

=⋅⋅=

=⋅

=

γγ

γγ

untRdt

yRdt

fACN

fAN

LIGAÇÕES PARAFUSADASchapas

todos os parafusos da ligação contidos em uma únicaseção transversal

Ct = 2,5(d/g) ≤ 1,0

dois parafusos na direção da solicitação, alinhados ou emzig-zag

Ct = 0,5 + 1,25(d/g) ≤ 1,0

três parafusos na direção da solicitação, alinhados ou emzig-zag

Ct = 0,67 + 0,83(d/g) ≤ 1,0

quatro ou mais parafusos na direção dasolicitação,alinhados ou em zig-zag

Ct = 0,75 + 0,625(d/g) ≤ 1,0

a) Nos casos em que o espaçamento entre furos g for inferior à soma das distâncias entre os centros dos furos de extremidade àsrespectivas bordas, na direção perpendicular à solicitação (e1 + e2), Ct deve ser calculado substituindo g por e1 + e2

b) Havendo um único parafuso na seção analisada, Ct deve ser calculado tomando-se g como a própria largura bruta da chapa

c) Nos casos de furos com disposição em zig-zag, com g inferior a 3d, Ct deve ser calculado tomando-se g igual ao maior valorentre 3d e a soma e1 + e2

perfistodos os elementos conectados, com dois ou maisparafusos na direção da solicitação

Ct = 1,0

cantoneiras com dois ou mais parafusos na direção dasolicitação

0,4 ≤ Ct = 1 – 1,2(x/L) < 0,9

perfis U com dois ou mais parafusos na direção dasolicitação

0,5 ≤ Ct = 1 – 0,36(x/L) < 0,9

LIGAÇÕES SOLDADASchapas

soldas longitudinaisassociadas a soldastransversais

Ct = 1,0

somente soldaslongitudinais ao longo deambas as bordas

para b ≤ L < 1,5b: Ct = 0,75para 1,5b ≤ L < 2b: Ct = 0,87

para L ≥ 2b: Ct = 1,0perfis

todos os elementosconectados

Ct = 1,0

cantoneiras com soldaslongitudinais

0,4 ≤ Ct = 1 – 1,2(x/L) < 0,9

perfis U com soldaslongitudinais

0,5 ≤ Ct = 1 – 0,36(x/L) < 0,9

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5d) Ligação soldada em perfis

5c) Ligação parafusada em perfis

L

x

L

L

L

x

x

centróide centróide

1

g g gg

e1

2e

1e e1

e2

5b) Perfis tratados como chapa ( todos os parafusos contidos em uma única seção )

5a) Prováveis linhas de ruptura1-1 : linha de ruptura com segmento inclinado2-2 : linha de ruptura perpendicular à solicitação

e2

2

21s s

centróidecentróide

x