análise de flambagem de colunas de perfuração confinadas...

ANÁLISE DE FLAMBAGEM DE COLUNAS DE PERFURAÇÃO

CONFINADAS EM POÇOS VERTICAIS PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS

FINITOS

Lucas André dos Santos

Projeto de Graduação apresentado ao Curso

de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientador: Thiago Gamboa Ritto

Rio de Janeiro

Março de 2020



FINITOS


PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA

DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE

DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE

ENGENHEIRO MECÂNICO.

Examinado por:

Prof. Thiago Gamboa Ritto, D.Sc.

Prof. Fernando Pereira Duda, D.Sc.

Prof. Marcelo Caire, D.Sc.

Raphael Santana Silva, M.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ � BRASIL

MARÇO DE 2020

dos Santos, Lucas André

Análise de Flambagem de Colunas de Perfuração

Con�nadas em Poços Verticais pelo Método dos Elementos

Finitos/Lucas André dos Santos. � Rio de Janeiro: UFRJ/

Escola Politécnica, 2020.

XIV, 63 p.: il.; 29, 7cm.


Projeto de Graduação � UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Mecânica, 2020.

Referências Bibliográ�cas: p. 59 � 63.

1. Flambagem. 2. Elementos Finitos. 3. Coluna de

Perfuração. I. Gamboa Ritto, Thiago. II. Universidade

Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de

Engenharia Mecânica. III. Título.

iii

"Quem está certo sempre sai

ganhando desde que saiba o que

é certo."

Dagny Taggart

iv

Agradecimentos

Aos meus pais por sempre terem investido na minha educação e me apoiado. E

também aos meus irmãos por sempre estarem ao meu lado. Sem o ambiente familiar

adequado não teria chegado até aqui.

Ao projeto ANP 20283-8, dentro qual este trabalho foi desenvolvido. Aos meus

orientadores nesse projeto, Thiago Ritto e Raphael Santana, pela con�ança e oportu-

nidade de trabalhar em algo que abriu minha visão de tantas formas para a realidade

da engenharia.

À SPE - Brazil Section pelo incentivo dado através do SPE Paper Contest 2019,

no qual este trabalho foi apresentado e recebeu a primeira colocação. E também ao

Departamento de Engenharia Mecânica pelo �nanciamento de parte dos custos para

apresentá-lo na Latin American and Caribeen Petroleum Conference (LACPEC)

2020.

À Equipe Icarus de Formula SAE, da qual participei durante 2 anos e meio, e a

todas as grandes amizades construídas durante esse período. Ao professor Fernando

Castro Pinto e ao técnico Paulo Alencar pelo suporte fornecido a esse tão grandioso

projeto.

À CAPES, entidade pública que �nanciou meu intercâmbio acadêmico, e ao

INSA-Strasbourg, escola de engenharia que me recebeu durante um ano da minha

formação.

Ao governo brasileiro, por �nanciar todos os degraus da minha formação como

engenheiro, desde o ar-condicionado das salas de aula até as refeições do restaurante

universitário.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como

parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.



FINITOS


Março/2020


Curso: Engenharia Mecânica

A �ambagem de colunas de perfuração tem sido há décadas um assunto de in-

teresse na engenharia de perfuração de poços de petróleo. Diferentes modelos ana-

líticos tem sido desenvolvidos e, até os dias atuais, formulações clássicas ainda são

utilizadas para prever esse fenômeno em aplicações industriais. No entanto, tais mo-

delos costumam simpli�car o fenômeno real e, assim, produzir resultados distantes

da realidade. Este trabalho propõe um procedimento numérico para realizar análises

de �ambagem em colunas de coluna de perfuração con�nadas em poços verticais.

Simulações lineares e não-lineares são conduzidas usando o software de elementos

�nitos Abaqus. Os efeitos de estabilizadores de perfuração, �uido de perfuração

e contato entre tubos são considerados para permitir uma melhor aproximação ao

fenômeno físico real. Comparação com resultados analíticos e aplicação a exemplos

práticos são feitos para demonstrar a acurácia do modelo proposto.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial ful�llment

of the requirements for the degree of Engineer.

FINITE ELEMENT BUCKLING ANALYSIS OF DRILL STRINGS CONFINED

IN VERTICAL WELLS


March/2020

Advisor: Thiago Gamboa Ritto

Course: Mechanical Engineering

Drill-strings buckling has been for years an important concern on drilling engi-

neering. Several analytical models have been developed and classical formulations

are still used to predict this phenomenon on industrial applications. However, such

equations often tend to oversimplify the real phenomenon and thus to produce re-

sults that may be distant from reality. This work proposes a numerical procedure

to perform buckling analysis on drill-string columns con�ned in vertical wells. Lin-

ear and non-linear simulations are conducted using Abaqus Finite Element Analysis

(FEA) software. The e�ects of drilling stabilizers, �uid and pipe to pipe contact

are considered to permit a better approach to the real physical phenomenon. Com-

parison with analytical results and application to practical examples are made to

demonstrate the accuracy of the proposed model.

vii

Sumário

Lista de Figuras x

Lista de Tabelas xiii

1 Introdução 1

1.1 Contexto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Organização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Revisão Bibliográ�ca 8

2.1 Métodos de cálculo analítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2 Formulações para �ambagem senoidal e helicoidal . . . . . . . . . . . 11

2.3 Efeito do torque sobre a �ambagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4 Efeito do peso próprio sobre a �ambagem . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.5 Efeito do índice de esbeltez sobre a �ambagem . . . . . . . . . . . . . 16

2.6 Efeito do �uido de perfuração sobre a �ambagem . . . . . . . . . . . 17

2.7 Flambagem dinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.8 Estudos de �ambagem utilizando o método dos elementos �nitos . . . 20

3 Metodologia 22

3.1 Métodos computacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2 Procedimento de análise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4 Resultados e Discussões 29

4.1 Análises sem interação de contato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.1.1 Benchmarking 1 - Compressão pura sob diferentes condições

de contorno nas extremidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.1.2 Benchmarking 2 - Torção pura sob diferentes condições de

contorno nas extremidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.1.3 Benchmarking 3 - Peso próprio da coluna . . . . . . . . . . . 33

4.1.4 Análise 1 - Esbeltez da coluna . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

viii

4.1.5 Análise 2 - Estabilizadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.1.6 Análise 3 - Imperfeições da coluna em modelo não-linear . . . 37

4.1.7 Análise 4 - Introdução do torque . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.2 Análises com interação de contato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2.1 Estudo de Caso 1: Modelo de Veri�cação . . . . . . . . . . . . 41

4.2.2 Estudo de Caso 2: Geometria de Coluna Real . . . . . . . . . 49

5 Conclusões 57

Referências Bibliográ�cas 59

ix

Lista de Figuras

1.1 Ciclo de vida do petróleo. Adaptado de PETROBRÁS [1]. . . . . . . 2

1.2 Esquema ilustrativo do processo de perfuração. Adaptado de GALP

[2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Parâmetros do processo de perfuração. Adaptado de KLEMPA et al.

[3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Mapa de estabilidade para operação de perfuração. Adaptado de ZHU

et al. [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.5 a) Ilustração de �ambagem em coluna de perfuração. Adaptado de

WANG et al. [5]; b) Ilustração de coluna de perfuração com estabi-

lizadores de movimento. Adaptado de LI et al. [6]. Obs: �Tubo de

perfuração� é mais conhecido pelo termo em inglês Drill-Pipe. . . . . 5

1.6 Ilustração de má previsão da carga crítica de �ambagem por modelos

atuais. Adaptado de ZHU et al. [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.7 Exemplo ilustrativo do impacto �nanceiro da previsão de carga crítica

de �ambagem. Adaptado de CHEN et al. [7]. . . . . . . . . . . . . . 6

2.1 a) Ilustração de linha elástica correspondente a coluna sem peso pró-

prio; b) Ilustração de linha elástica correspondente a coluna com peso

próprio. Adaptado de CUNHA et al. [8]. . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Ilustração de modos de �ambagem senoidal e helicoidal em coluna

arbitrária. Adaptado de MITCHELL [9]. . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Ilustração dos parâmetros do modelo Buckling di�erential equation.

Adaptado de HUANG e GAO [10]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4 Interpretação grá�ca da equação de GREENHILL [11], onde a região

hachurada indica ausência de �ambagem. Adaptado de ZIEGLER [12]. 13

2.5 Condições de contorno distintas avaliadas em correspondência com

itens da Tabela 2.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.6 Comportamento da carga crítica axial de �ambagem com e sem carga

torcional extra aplicada. Adaptado de WU [13] . . . . . . . . . . . . . 15

2.7 Representação grá�ca da curva de Euler [14]. Sy equivale à tensão de

ruptura por compressão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

x

2.8 Representação esquemático do �uxo de �uido de perfuração interna-

mente e externamente à coluna. Adaptado de ZHANG e MISKA [15]. 18

2.9 Representação grá�ca da redução da carga crítica de �ambagem con-

forme o aumento da vazão volumétrica de �uido de perfuração. Adap-

tado de ZHANG e MISKA [15]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.10 a) Comparação entre solução numérica e elástica (EA/L) em grá�co

Força x Deslocamento; b) Con�gurações do drillstring sob diferentes

cargas compressivas. Adaptado de HAJIANMALEKI e DAILY [16] . 21

2.11 Carga crítica de �ambagem senoidal para Drill Collar de 9.5/3.0 in.

(OD/ID) e comprimentos variando de 1000 a 25000 ft.. Extraído de

CEBECI [17] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1 a) Ilustração do caminho de equilíbrio de uma estrutura; b) Ilustração

de possíveis caminhos de equilíbrio a partir de ponto de bifurcação A. 24

3.2 Sistema instável sob controle de carga e deslocamento. O algoritmo

de Riks seria capaz de encontrar sua solução não-linear completa. . . 25

3.3 Condições de contorno do modelo básico esquematizadas . . . . . . . 26

3.4 Evolução da física do problema de compressão da coluna ao longo dos

steps especi�cados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.1 Representação grá�ca da seção e seus parâmetros: o diâmetro externo

de e o diâmetro interno di. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2 Representação esquemática da malha do modelo e suas condições de

contorno para a situação na qual a extremidade inferior da coluna é

considerada articulada com liberdade axial e a extremidade superior

é considerada articulada �xa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.3 Convergência numérica para as quatro condições de contorno estudadas. 32

4.4 Diferentes formas correspondentes ao primeiro modo de �ambagem

axial e torcional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.5 Per�l tração-compressão na coluna em função do WOB aplicado na

base da coluna (em vermelho, compressão; em azul, tração). . . . . . 34

4.6 Primeiro modo de �ambagem para colunas com diferentes compri-

mentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.7 Representação esquemática do estabilizador e demais condições de

contorno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.8 Vista deformada da coluna simpli�cada completa e enfoque na região

onde se encontram os estabilizadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

xi

4.9 Posição do ponto de bifurcação para colunas com diferentes graus de

imperfeição, onde a curva preta representa a rigidez axial da coluna

(EA/L) e a normalização da carga é feita em relação à carga crítica

de �ambagem obtida na análise linear-elástica. . . . . . . . . . . . . . 38

4.10 Redução da carga crítica dos cinco primeiros modos de �ambagem

axial em função do torque aplicado; L=30m. . . . . . . . . . . . . . . 39

4.11 Redução da carga crítica dos cinco primeiros modos de �ambagem

axial em função do torque aplicado; L=300m. . . . . . . . . . . . . . 39

4.12 Comparação entre resultado analítico e numérico da redução da carga

crítica do primeiro modo de �ambagem axial em função do torque

aplicado; L=30m e L=300m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.13 Ilustração das formas deformadas de colunas resultante de análise

linear com carregamento axial e torcional combinado. . . . . . . . . . 41

4.14 Carga (N) x Deslocamento (mm) para modelos com 10, 50, 100 e 200

elementos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.15 Ilustração das �cargas mortas� de�nidas nos planos XY e YZ. . . . . . 43

4.16 Carga (N) x Deslocamento (mm) para três coe�cientes de atrito dife-

rentes e pontos de transição de forma de �ambagem para a situação

de atrito nulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.17 Vistas inferior e isométrica das formas de �ambagem A-H apresenta-

das na Fig. 4.16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.18 Grá�co Carga Axial (N) x Deslocamento (mm) para três imperfeições

iniciais distintas; à direita, ampliação da zona pontilhada à esquerda. 45

4.19 Vistas superiores dos modos de �ambagem senoidal e helicoidal obti-

dos experimentalmente por CUNHA et al. [8]. . . . . . . . . . . . . . 46

4.20 Grá�co Carga Axial (N) x Deslocamento (mm) para análises com nó

superior da coluna engastado e pinado. . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.21 Grá�co de Carga Axial (kN) vs. Deslocamento Axial (m) comparando

modelos com diferentes estabilizações numéricas. . . . . . . . . . . . . 51

4.22 Grá�co de Carga Axial (kN) vs. Deslocamento Axial (m) identi-

�cando pontos de instabilidade em modelo com s = 2e-10 e 2539

elementos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.23 Apresentação da forma deformada de porção da coluna situada entre

0-440m acima da broca, sendo o comprimento total 5020m. . . . . . . 52

4.24 Vista frontal do contato entre BHA e o revestimento para cada modelo

estudado na situação de WOB for contact. . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.25 Representação dos esforços na coluna para aplicação do modelo de

LUBINSKI [18] em seção entre estabilizadores. . . . . . . . . . . . . . 55

xii

Lista de Tabelas

2.1 Valores de α e β propostos por diferentes autores para expressões de

carga crítica de �ambagem senoidal e helicoidal em poços verticais. . 13

2.2 Valores de n e k em função das condições de contorno utilizadas

nas extremidades. Os valores de n são os apresentados por Euler;

o valor de k para a condição articulado − articulado é o propostopor GREENHILL [11]; os demais valores de k são os propostos por

ZIEGLER [12]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3 Graus de liberdade associados a cada condição de contorno, onde u é

o deslocamento linear e θ é o deslocamento angular. . . . . . . . . . . 14

4.1 Propriedades geométricas e mecânicas da seção transversal do tubo. . 30

4.2 Comparação dos resultados numéricos com analíticos (Eq. 2.13) para

diferentes condições de contorno nas extremidades da coluna. . . . . . 31

4.3 Comparação dos resultados numéricos com analíticos (Eq. 2.14). para

diferentes condições de contorno nas extremidades da coluna. . . . . . 32

4.4 Carga crítica de �ambagem (numérica) em função do comprimento

de coluna submetida unicamente a seu peso próprio. . . . . . . . . . . 34

4.5 Carga crítica de �ambagem e posição do ponto neutro para colunas

com diferentes índices de esbeltez. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.6 Comparação entre posicionamento relativo de estabilizadores na co-

luna do poço A e na coluna simpli�cada. . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.7 Carga crítica de �ambagem normalizada e tensão máxima para mo-

delos com diferentes graus de imperfeição. . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.8 Comparação de resultados analíticos, numéricos e experimentais dis-

poníveis na literatura com resultados experimentais obtidos por CU-

NHA et al. [8]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.9 Comparação de resultados obtidos nesse trabalho com resultados ex-

perimentais obtidos por CUNHA et al. [8]. . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.10 Propriedades geométricas da coluna real. . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.11 Resultados do procedimento de reposicionamento de estabilizadores. . 53

xiii

4.12 Comparação entre resultados de carga crítica de �ambagem obtidos

com esse trabalho e resultados analíticos gerados a partir de LU-

BINSKI [18]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

xiv

Capítulo 1

Introdução

1.1 Contexto

O setor de Óleo e Gás vem ocupando há décadas posição de destaque na economia

global. A razão de tal importância está principalmente atrelada à alta participa-

ção do petróleo e derivados na matriz energética mundial (31,9%), sendo o recurso

energético mais importante da atualidade. No Brasil, sua importância é equivalente,

representando 36,9% da matriz energética nacional [19]. Segundo estudo divulgado

pelo Instituto Brasileiro de Petróleo, Gás e Biocombustíveis (IBP), o setor petrolí-

fero ocupa o terceiro lugar no ranking das principais atividades econômicas do país,

o quarto lugar em exportações, e o primeiro lugar na arrecadação de impostos fede-

rais [20]. Assim, a in�uência do setor também se estende ao mercado de trabalho e

aos serviços prestados para a população.

O ciclo de vida do petróleo desde a extração em jazidas até a transformação em

produtos �nais úteis ao consumidor �nal passa por um processo longo, conforme

ilustrado na Fig. 1.1. O ciclo se inicia com a fase de exploração e produção, que

contempla atividades realizadas a �m de que o óleo possa ser extraído do poço

produtor. Essa fase é bastante ampla e pode ser entendida a partir de suas etapas

principais: prospecção, perfuração, completação, produção e abandono.

Inicialmente, na etapa de prospecção, busca-se identi�car áreas favoráveis à acu-

mulação de petróleo por meio da aplicação de métodos geológicos e geofísicos. Esta-

belecida uma região com maior probabilidade de concentração de reservas, se inicia

a etapa de perfuração, na qual a rocha é perfurada pela ação de uma broca, po-

dendo alcançar profundidades superiores a 5km. Ao término da perfuração, se inicia

a etapa de completação cujo objetivo principal é equipar o poço para produzir óleo

e gás de forma segura e econômica durante toda a sua vida produtiva. A etapa de

produção se inicia assim que as primeiras quantidades de hidrocarboneto comerci-

alizáveis começam a ser extraídas do poço. Com o decorrer do tempo, quando as

1

receitas da produção do reservatório se mostram insu�cientes para cobrir os cus-

tos de operação com margem de lucro economicamente viável se inicia a etapa de

abandono do poço. [21]

Figura 1.1: Ciclo de vida do petróleo. Adaptado de PETROBRÁS [1].

O estudo desenvolvido ao longo deste presente trabalho se insere no contexto da

perfuração de poços de petróleo. Nesse processo, uma coluna de perfuração com uma

broca em sua extremidade é içada a partir de uma torre de sondagem e girada por

uma mesa rotativa (Fig. 1.2). A penetração na rocha resulta da rotação da coluna

associada à elevada carga axial resultante sobre a broca. É o mesmo princípio de

uma furadeira de mão, sendo que no caso da coluna de perfuração a carga axial

resulta exclusivamente da ação da gravidade.

Torre de sondagem

Mesa rotativa

Broca

Coluna de Perfuração

Figura 1.2: Esquema ilustrativo do processo de perfuração. Adaptado de GALP [2].

Na Figura 1.3, se ilustra simpli�cadamente o içamento da coluna de perfuração

2

pela torre de sondagem. Três parâmetros são fundamentais para a compreensão

do esquema: o Weight on Bit (WOB), correspondente à parcela do peso próprio

da coluna transmitido para a broca, o Hook Load (HL), correspondente à carga de

içamento suportada pela torre de sondagem, e o peso total da coluna de perfuração

(W). O valor de WOB corresponde ao peso da coluna de perfuração subtraído da

carga de içamento. Em uma situação o�-bottom, o peso próprio da coluna de per-

furação é completamente suportado pelo içamento. Já em uma situação on-bottom,

o peso próprio é parcialmente suportado pelo içamento e parcialmente transmitido

para a broca.

Figura 1.3: Parâmetros do processo de perfuração. Adaptado de KLEMPA et al.

[3].

1.2 Motivação

A perfuração de um poço de petróleo pode ocasionar fenômenos estáticos e di-

nâmicos adversos sobre a coluna de perfuração para determinada combinação de

parâmetros. É de interesse da indústria, nesse sentido, estabelecer condições opera-

cionais ótimas capazes de garantir a segurança e a e�ciência do processo. A e�ciência

do processo é normalmente medida através do Rate of Penetration (ROP), indicador

correspondente à profundidade de penetração na formação por unidade de tempo

- usualmente em pés por hora (ft/h). Uma metodologia existente para identi�car

combinações favoráveis de parâmetros é a utilização de mapas de estabilidade, como

o apresentado na Fig. 1.4 em função do WOB e da rotação imposta pela mesa rota-

tiva. As regiões fora da zona hachurada representam combinações inadequadas de

parâmetros, associadas a: fenômenos dinâmicos adversos - stick-slip, forward whirl,

backward whirl; fenômenos estáticos adversos - �ambagem (buckling); e condições

de operação ine�ciente - baixo ROP. O foco principal desse trabalho é estudar a

fronteira de operação delimitada pelo fenômeno de �ambagem.

3

Figura 1.4: Mapa de estabilidade para operação de perfuração. Adaptado de ZHU

et al. [4].

A �ambagem é um fenômeno de instabilidade elástico que ocorre quando a carga

de compressão em um corpo excede um determinado valor crítico. A ilustração desse

fenômeno em uma coluna de perfuração é apresentada na Fig. 1.5 a). Atualmente,

com a perfuração de poços cada vez mais profundos, utilizando inevitavelmente co-

lunas mais esbeltas, a modelagem desse fenômeno recebe atenção especial da indús-

tria. A Petrobrás, por exemplo, atualmente utiliza o modelo analítico de Lubinski

[18] para determinar a carga crítica de �ambagem. É um modelo que até então se

mostrara su�ciente por fornecer a partir de um cálculo simples uma carga crítica

conservadora, que pode ser utilizada para operação. No entanto, possui limitações

no tratamento de colunas de perfuração com estabilizadores de movimento e alte-

rações bruscas de seção transversal, tal como a simpli�cação ilustrada na Fig. 1.5

b).

4

Tubo de perfuração

Mesa rotativa

Broca

Estabilizador

Broca

a) b)

Tubo de perfuração

Figura 1.5: a) Ilustração de �ambagem em coluna de perfuração. Adaptado de

WANG et al. [5]; b) Ilustração de coluna de perfuração com estabilizadores de

movimento. Adaptado de LI et al. [6]. Obs: �Tubo de perfuração� é mais conhecido

pelo termo em inglês Drill-Pipe.

Uma má previsão da carga crítica de �ambagem real resulta em uma das situações

ilustradas na Fig. 1.6. À esquerda, a aplicação de carga inferior à carga crítica

de �ambagem real por um lado garante a segurança da operação; por outro lado,

resulta em perdas �nanceiras uma vez que atrasa a perfuração do poço. À direita, a

aplicação de uma carga superior à carga crítica de �ambagem real submete a coluna

aos efeitos adversos associados ao fenômeno de �ambagem.

Figura 1.6: Ilustração de má previsão da carga crítica de �ambagem por modelos

atuais. Adaptado de ZHU et al. [4].

Um exemplo numérico é capaz de ilustrar o impacto �nanceiro de uma situação

similar à observada no primeiro grá�co da Fig. 1.6. A Fig. 1.7 apresenta dados de

campo à respeito da relação entre WOB e ROP em determinado poço para diferentes

velocidades angulares da coluna [7]. Supõe-se que, após um estudo de �ambagem,

5

se tenha veri�cado a possibilidade de aumentar o WOB em 4klb sem comprometer

a segurança da operação. Para perfuração a 70 RPM, um aumento do WOB de

45 klb para 49 klb resulta em um incremento de ROP de 20 ft/h. Considera-

se para �ns ilustrativos um poço hipotético de 5000m, dentre os quais 2000m de

lâmina d'água e 3000m (9800ft) de formação, e um custo de US$ 250k/dia para

a sonda de perfuração utilizada na operação. Realizando-se o quociente entre a

profundidade a ser perfurada e o ROP antes e após o incremento de WOB, observa-

se que essa alteração economizaria 412h de operação. Traduzindo esse tempo em

custo, obtém-se uma economia de US$ 4.3M. Constata-se, assim, a sensibilidade

do custo de perfuração em relação ao WOB. Este parâmetro está intrinsecamente

ligado ao fenômeno de �ambagem e, com uma modelagem adequada, pode-se prever

um valor crítico de operação inferior à carga crítica de �ambagem real da coluna de

perfuração.

Figura 1.7: Exemplo ilustrativo do impacto �nanceiro da previsão de carga crítica

de �ambagem. Adaptado de CHEN et al. [7].

1.3 Objetivo

Esse trabalho tem como objetivos principais: i) apresentar uma metodologia

utilizando o método dos elementos �nitos para veri�cação de �ambagem em colunas

de perfuração com estabilizadores de movimento em poços verticais ultra-profundos

e; ii) veri�car a in�uência do posicionamento de estabilizadores de movimento sobre

a carga crítica de �ambagem da coluna.

1.4 Organização

O primeiro capítulo desse trabalho introduz o leitor sobre o contexto, motivações

e objetivos que guiaram o desenvolvimento desse estudo.

6

O segundo capítulo apresenta uma revisão bibliográ�ca sobre o estudo de �am-

bagem em colunas de perfuração. Discute-se modelos que vem sendo desenvolvidos

na literatura desde a década de 1950 e seus respectivos parâmetros.

O terceiro capítulo apresenta a metodologia utilizada nesse trabalho. Inicial-

mente, os diferentes métodos computacionais empregados para análise de �amba-

gem. Posteriormente, o procedimento da análise, discutindo os carregamentos e

condições de contorno considerados.

O quarto capítulo apresenta os resultados obtidos em duas frentes distintas. A

primeira frente contém benchmarks e resultados preliminares de modelos intenci-

onalmente simpli�cados, desenvolvidos a �m de aumentar a familiaridade com o

objeto do estudo. Em seguida, o grau de complexidade do modelo é aumentado

gradativamente a �m de representar uma situação mais próxima da realidade. A

intenção �nal é analisar uma coluna de perfuração com estabilizadores de movi-

mento, imersa em um �uido de perfuração e submetida a contato com um envoltório

externo rígido vertical. O modelo desenvolvido nesse trabalho é validado por meio

da comparação com resultados experimentais disponíveis na literatura. Por �m, o

modelo é utilizado para análise de uma coluna de perfuração com geometria real

relativa a um poço ultra-profundo.

O quinto capítulo apresenta as conclusões do trabalho e sugestões para estudos

futuros.

7

Capítulo 2

Revisão Bibliográ�ca

O estudo de �ambagem em colunas de perfuração é um tema recorrente no setor

de exploração de petróleo e vem se intensi�cando conforme a exploração de poços se

torna cada vez mais complexa, em formações rochosas duras e cada vez mais profun-

das. HUANG et al. [22] apresentam, dentre as possíveis consequências associadas

a tal fenômeno, o desvio da trajetória de perfuração do poço, a falha estrutural da

coluna de perfuração, o desgaste dos tubos de revestimento do poço e até mesmo o

travamento da coluna de perfuração. Todos esses fatores estão �nalmente associados

a perdas �nanceiras de diferentes proporções [23].

Na literatura, diferentes modelagens já foram propostas para representar a �am-

bagem de colunas de perfuração estaticamente e dinamicamente [24]. A abordagem

estática, até os dias de hoje, foi a que recebeu a maior atenção e possui uma maior

quantidade de trabalhos publicados e softwares comerciais disponíveis, tais como

DrillScan e DEPro. Tal abordagem, em geral, busca determinar a carga crítica de

�ambagem e o novo comprimento da coluna �ambada.

Os modelos analíticos produzidos nas últimas décadas concordam - pelo menos

qualitativamente - acerca da evolução da forma da coluna conforme o aumento do

WOB. Propõe-se a existência de limites críticos de compressão acima dos quais a

coluna colapsa de diferentes formas. Inicialmente, assume uma forma de �ambagem

lateral, a qual convencionou-se chamar �senoidal� devido à similaridade com a linha

elástica proposta pelo modelo de Euler. Na Fig. 2.1 ilustra-se a �ambagem lateral

em colunas sem peso próprio (à esquerda) e com peso próprio (à direita). A situação

sem peso próprio - que desconsidera a in�uência da gravidade sobre a �ambagem - é

aplicável em muitas situações da engenharia, mas não a uma coluna de perfuração.

No capítulo 4 serão apresentados resultados comparando ambas situações.

8

(a) (b)

Figura 2.1: a) Ilustração de linha elástica correspondente a coluna sem peso próprio;

b) Ilustração de linha elástica correspondente a coluna com peso próprio. Adaptado

de CUNHA et al. [8].

Em seguida, um aumento ainda maior do WOB promove a transição da �amba-

gem para uma forma helicoidal. Na Fig. 2.2 ilustra-se a diferença entre os modos de

�ambagem senoidal e helicoidal.

Figura 2.2: Ilustração de modos de �ambagem senoidal e helicoidal em coluna arbi-

trária. Adaptado de MITCHELL [9].

Trabalhos experimentais já conduzidos nessa área, de fato, comprovam a evolução

dos modos de �ambagem passando por uma forma senoidal e alcançando uma forma

helicoidal. Contudo, a di�culdade em representar holisticamente um fenômeno tão

complexo produz resultados analíticos distantes dos reais. Modelos mais recentes

utilizando o método dos elementos �nitos têm mostrado melhor correlação com

resultados experimentais. Nesse capítulo, se apresenta alguns desses modelos.

9

2.1 Métodos de cálculo analítico

Em comparação a modelos clássicos de �ambagem, como o de Euler [25], colunas

de perfuração exigem uma análise mais complexa, uma vez que são in�uenciadas por

parâmetros adicionais, tais como gravidade, empuxo, interação de contato com um

envoltório externo (parede do poço ou tubo de revestimento), inclinação do poço,

torque e estabilizadores de movimento.

Os três principais métodos de cálculo analítico utilizados em modelos de �amba-

gem de colunas de perfuração são: beam column model, buckling di�erential equation

e energy method [10].

a) Beam column model : Adequado para situações onde não exista contato ou

exista contato pontual entre a coluna e o casing [10]. É expresso por meio de um

sistema de duas equações diferenciais lineares (Eqs. 2.1 e 2.2) em termos de u e v -

deslocamentos laterais em x e y, respectivamente,

d4u

dz4+MTEI

d3v

dz3+

d

dz

(F − qz cosα

EI

du

dz

)− q sinα

EI= 0 (2.1)

d4v

dz4− MTEI

d3u

dz3+

d

dz

(F − qz cosα

EI

dv

dz

)= 0 (2.2)

onde z é a posição axial; F é o WOB; MT é o torque aplicado pela mesa rotativa;

EI é a rigidez à �exão; q é o peso especí�co da coluna; e α é o ângulo do poço.

b) Buckling di�erential equation: Adequado para situações onde exista contato

contínuo entre a coluna e o casing [10]. Nesse modelo, os deslocamentos laterais são

expressos através de u = rc cos θ e v = rc sin θ, onde rc é o espaço radial entre a

coluna e o casing e θ é a posição angular da coluna (Fig. 2.3). A equação diferencial

linear em termos de θ abaixo (Eq. 2.3) de�ne o modelo,

d4θ

dz4− 6

(dθ

dz

)2d2θ

dz2+ 3

MTEI

dθ

dz

d2θ

dz2+

d

dz

(F

EI

dθ

dz

)+q sinα

EIrcsinθ = 0 (2.3)

onde z é a posição axial; F é o WOB; MT é o torque aplicado pela mesa rotativa;

EI é a rigidez à �exão; q é o peso especí�co da coluna; e α é o ângulo do poço.

10

[H] Vista frontal Vista superior

Figura 2.3: Ilustração dos parâmetros do modelo Buckling di�erential equation.

Adaptado de HUANG e GAO [10].

Para situações onde o atrito é considerado, a força de contato N (Eq. 2.4) entre

a coluna e o casing passa a interferir em F e, consequentemente, na Eq. 2.3. Nessas

situações, uma solução analítica torna-se bastante complexa.

N = EIrc

[4d3θ

dz3dθ

dz+ 3

(d2θ

dz2

)2−(dθ

dz2

)4]+MT rc

[(dθ

dz

)3− d

3θ

dz3

]+Frc

(dθ

dz

)2+ q sinα cos θ (2.4)

c) Energy method : Adequado para obtenção da carga crítica de �ambagem e

análise da estabilidade de con�gurações pós-�ambagem. [10]

2.2 Formulações para �ambagem senoidal e helicoi-

dal

LUBINSKI [18] propôs o primeiro modelo de �ambagem aplicado a colunas de

perfuração, demonstrando que o crescimento doWOB acima de determinados limites

críticos causava �ambagem senoidal de ordem crescente. Utilizando o modelo beam-

column comMT = α = 0, a partir de uma solução aproximada por série de potências

obteve a seguinte expressão para a carga crítica do primeiro modo de �ambagem

para uma coluna bi-articulada de aproximadamente 400m.

F = 1.94(EI)1/3w2/3 (2.5)

onde E é o módulo de elasticidade, I é o momento de inércia de área e w é o

peso próprio da coluna. O multiplicador da equação é escrito conforme o sistema

imperial de unidades, portanto seus parâmetros devem seguir o mesmo padrão. Essa

observação vale para demais equações que sigam esse formato, com multiplicadores

11

α e β descritos ao �m dessa mesma seção.

Posteriormente, em 1986, WANG [26] obteve a solução exata para a equação

diferencial do modelo de LUBINSKI [18].

F = 1.018(EI)1/3w2/3 (2.6)

Em 1992, WU [27] deduziu uma nova expressão para a carga crítica de �ambagem

senoidal em um poço vertical utilizando o método de energia (Eq. 2.7). A equação

resultante é calculada para uma coluna de comprimento tendendo ao in�nito.

F = 2.55(EI)1/3w2/3 (2.7)

LUBINSKI e ALTHOUSE [28] propuseram o primeiro modelo de �ambagem

helicoidal e deduziram a relação entre a força de compressão e o passo da hélice

gerada em uma coluna sem peso próprio (Eq. 2.8).

F =8π2EI

p2(2.8)

onde E é o módulo de elasticidade, I é o momento de inércia de área e p é o passo

da hélice.

MITCHELL [29] calculou a solução analítica de �ambagem helicoidal a partir

do método analítico buckling di�erential equation e provou que o resultado de LU-

BINSKI e ALTHOUSE [28] era apenas uma aproximação válida para altos valores

de WOB. WU [27] deduziu uma nova expressão para a carga crítica de �ambagem

helicoidal em um poço vertical utilizando o método de energia (Eq. 2.9).

F = 5.55(EI)1/3w2/3 (2.9)

As expressões apresentadas para as cargas críticas de �ambagem senoidal e he-

licoidal seguem o mesmo molde geral apresentado nas Eq. (2.10) e Eq. (2.11).

Fsin = α(EI)1/3w2/3 (2.10)

Fhel = β(EI)1/3w2/3 (2.11)

onde EI é a rigidez à �exão da coluna e w é o peso por unidade de comprimento

da coluna. Os multiplicadores α e β propostos por diferentes autores constam na

Tab. 2.1. Vale ressaltar que tais multiplicadores são escritos conforme o sistema

imperial de unidades, comumente empregado em operações no setor de Óleo e Gás.

12

Variable LUBINSKI [18] WANG [26] WU [27]α 1.94 1.018793 2.55β - - 5.55

Tabela 2.1: Valores de α e β propostos por diferentes autores para expressões decarga crítica de �ambagem senoidal e helicoidal em poços verticais.

2.3 Efeito do torque sobre a �ambagem

Forças compressivas não são a única causa do fenômeno de �ambagem. A ação

de um torque também pode gerar esse tipo de instabilidade. GREENHILL [11]

foi o pioneiro na abordagem dessa temática. Propôs uma relação para calcular a

carga crítica de �ambagem em uma situação onde também exista um torque atuante

(Eq. 2.12). Na Fig. 2.4, analisando gra�camente essa relação, constata-se que o

torque reduz a carga crítica axial de �ambagem até zero - torção pura. A partir

de então, um aumento ainda maior do torque pode causar �ambagem mesmo sob a

ação de cargas tensivas. (T

Tcr

)2+

P

Pcr= 1 (2.12)

sendo T o torque atuante, P a carga compressiva, Pcr a carga crítica de �ambagem

para compressão pura (Eq. 2.13) e Tcr o torque crítico de �ambagem para torção

pura (Eq. 2.14).

|PPcr

|TTcr

1

-1 1

Figura 2.4: Interpretação grá�ca da equação de GREENHILL [11], onde a região

hachurada indica ausência de �ambagem. Adaptado de ZIEGLER [12].

A fórmula de Pcr é exatamente a mesma proposta por Euler [25].

Pcr =nπ2EI

L2(2.13)

Tcr =kπEI

L(2.14)

13

Condição de contorno n ka) Articulado - Articulado 1 1.564b) Articulado - Engastado 2.046 2.168c) Engastado - Engastado 4 2.861d) Livre - Engastado 0.25 1

Tabela 2.2: Valores de n e k em função das condições de contorno utilizadas nasextremidades. Os valores de n são os apresentados por Euler; o valor de k paraa condição articulado − articulado é o proposto por GREENHILL [11]; os demaisvalores de k são os propostos por ZIEGLER [12].

onde, E é o módulo de elasticidade do material, I é momento de inércia de área da

seção transversal, L é o comprimento da coluna, e n e k são valores dependentes

das condições de contorno nas extremidades (Fig. 2.5), conforme a Tabela 2.2. O

signi�cado de cada condição de contorno em função de graus de liberdade é descrito

na Tab. 2.3.

a) b) c) d)

P P P P

Figura 2.5: Condições de contorno distintas avaliadas em correspondência com itens

da Tabela 2.2.

Condição de Contorno u θ

Livre - -

Articulado �xo ux = uy = uz = 0 -

Articulado com liberdade axial ux = uz = 0 -

Engastado �xo ux = uy = uz = 0 θx = θy = θz = 0

Engastado com liberdade axial ux = uz = 0 θx = θy = θz = 0

Tabela 2.3: Graus de liberdade associados a cada condição de contorno, onde u é o

deslocamento linear e θ é o deslocamento angular.

A limitação do modelo de GREENHILL [11] é a desconsideração do peso próprio,

o que inviabiliza a sua aplicação a colunas de perfuração. No entanto, sua consi-

deração ainda é útil no contexto desse trabalho, pois permite analisar a �ambagem

de colunas submetidas simultaneamente a torção e compressão, além de fornecer

14

intuição às análises futuras, mais complexas. MISKA et al. [30] propuseram um dos

primeiros modelos a considerar o efeito do torque na �ambagem da coluna utilizando

o princípio dos trabalhos virtuais. Mostrou que, para valores usuais de rigidez e tor-

que aplicado, a carga crítica de �ambagem helicoidal em uma situação com torque

pode ser reduzida em mais de 10%, comparando-se a uma situação sem torque. Seu

modelo pode ser expresso através da Eq. 2.15:

8π4EI

p4=

2π2F

p2+

4π3T

p3− w sinα

r(2.15)

p = L/n (2.16)

onde EI é a rigidez à �exão da coluna, p é o passo da hélice, L é o comprimento

da coluna, n é o número de hélices, F é a carga compressiva aplicada, T é o torque

aplicado, w é o peso especí�co da coluna e α é a inclinação do poço.

HE et al. [31] mostraram que, para aplicações típicas, o torque reduz de 2% a

6% da carga crítica axial de �ambagem.

WU [13], também utilizando o princípio dos trabalhos virtuais, obteve uma

expressão relacionando o torque na coluna à carga crítica axial de �ambagem

(Eq. 2.17).

F =4π2EIn2

L2− 2πTn

L+wL

2(2.17)

Na Fig. 2.6 observa-se uma redução aproximadamente linear na carga crítica

axial conforme o valor de torque é aumentado, utilizando a Eq. 2.17. Uma redução

máxima de aproximadamente 30% na carga crítica axial é observada para um torque

próximo a 30 kN.

Carg

a c

ríti

ca (

lbf)

Torque (lb-in)

Com torque

Sem torque

Figura 2.6: Comportamento da carga crítica axial de �ambagem com e sem carga

torcional extra aplicada. Adaptado de WU [13]

.

15

2.4 Efeito do peso próprio sobre a �ambagem

Em problemas clássicos de �ambagem, o peso próprio costuma ser desconsiderado

da análise, por ser desprezível quando comparado à carga externa atuante sobre a

coluna. Entretanto, para uma coluna de perfuração, tal consideração não se mostra

mais válida, pois tal caso pertence a uma categoria de problema conhecida como

self-buckling, no qual o peso próprio é a única carga responsável pela �ambagem da

coluna.

A formulação clássica para esse problema, proposta por GREENHILL [32], for-

nece o comprimento crítico para �ambagem em função da geometria e material da

coluna estudada. Nesse caso, a coluna encontra-se livre de carregamentos externos

e sofre �ambagem exclusivamente pela ação da gravidade. Essa relação é mostrada

na Eq. 2.18 e é válida para as condições da Figura 2.5.d) - livre-engaste:

lmax =

(7.873

EI

ρgA

)1/3(2.18)

2.5 Efeito do índice de esbeltez sobre a �ambagem

Colunas submetidas a cargas compressivas costumam ser classi�cadas conforme

seu índice de esbeltez [14], de�nido pela Eq. 2.19, onde L é o comprimento da coluna

e r é o seu raio de giração. Este, por sua vez, é de�nido pela Eq. 2.20, onde I é o

momento de inércia de área e A é a área da seção transversal da coluna.

λ =L

r(2.19)

r =

√I

A(2.20)

Se λ < 40, a coluna é considerada curta e usualmente tratada como um elemento

puramente compressivo. Se 40 < λ < 120, a coluna é considerada intermediria e

está suscetível à �ambagem. Se λ > 120, a coluna é considerada esbelta e tem sua

carga crítica de �ambagem modelada pela fórmula de Euler (Eq. 2.13). A variação

da carga crítica de �ambagem conforme o índice de esbeltez é ilustrada na Figura 2.7.

16

Curva de Euler

Índice de Esbeltez

P

/A (

Pa) Sy

λcr

cr

Figura 2.7: Representação grá�ca da curva de Euler [14]. Sy equivale à tensão de

ruptura por compressão.

2.6 Efeito do �uido de perfuração sobre a �amba-

gem

Um dos elementos essenciais ao processo de perfuração de poços de petróleo é o

�uido ou lama de perfuração. Algumas de suas funções básicas são o resfriamento

da broca; o carreamento dos cascalhos gerados durante o processo de perfuração;

e a manutenção da pressão hidrostática do poço, o que melhora sua estabilidade

mecânica e di�culta a entrada de outros �uidos provenientes da formação rochosa.

Conforme ilustrado na Fig. 2.8, o �uido de perfuração é bombeado a partir do

topo da coluna e a percorre internamente até alcançar sua extremidade inferior e

retornar pelo anular entre a coluna e seu envoltório externo. O efeito da lama de

perfuração sobre o peso próprio da coluna é dado através da Eq. 2.21, mostrada por

LUBINSKI e ALTHOUSE [28]:

w = ws + wi − wo (2.21)

onde w é o peso equivalente por unidade de comprimento da coluna - contabilizando

a presença interna e externa de �uido de perfuração -, ws é o peso por unidade de

comprimento do aço utilizado na coluna, wi é o peso por unidade de comprimento

do �uido de perfuração escoando internamente à coluna e wo é o peso por unidade de

comprimento do �uido de perfuração deslocado devido à presença da coluna. Vale

ressaltar que tal volume deslocado corresponde à área delimitada pelo diâmetro

externo da coluna multiplicada pela altura da coluna.

17

Fluxo Externo

Fluxo Interno

Casing

Coluna

Figura 2.8: Representação esquemático do �uxo de �uido de perfuração interna-

mente e externamente à coluna. Adaptado de ZHANG e MISKA [15].

Recentemente, diferentes autores [15, 33�36] analisaram a in�uência da vazão de

�uido de perfuração sobre a estabilidade e a vibração da coluna e demonstraram

que, para velocidades de escoamento su�cientemente elevadas, a coluna está sujeita

à instabilidades vibratórias e à �ambagem, conforme representado na Fig. 2.9.

Carga crítica (N)

Vazão v

olu

métr

ica (

L/s

)

Figura 2.9: Representação grá�ca da redução da carga crítica de �ambagem con-

forme o aumento da vazão volumétrica de �uido de perfuração. Adaptado de ZHANG

e MISKA [15].

PAIDOUSSIS [33] é o pioneiro nessa temática e mostra que em velocidades su-

�cientemente altas existe, de fato, a possibilidade de �ambagem; contudo, para a

faixa de vazões comum à indústria, tal efeito pode ser desprezado, e apenas o amor-

tecimento vibracional resulta como efeito a ser considerado devido ao escoamento.

ZHANG et al. [34] demostraram a in�uência do escoamento de �uido de perfura-

ção sobre a estabilidade da coluna em diferentes situações: com �uxo (1) ascendente

externo, (2) descendente interno ou (3) simultâneo � isto é, (1) e (2). E, para cada

situação mencionada, analisou colunas sob tração, sob compressão, ou sob tração

18

na sua porção superior e compressão na sua porção inferior. Os autores apresentam

como resultado a vazão volumétrica crítica que resulta na �ambagem de cada coluna

estudada.

JAFARI et al. [36] identi�caram as forças hidrodinâmicas geradas pelo escoa-

mento de �uido de perfuração como (1) invíscidas � independentes da viscosidade -

podendo gerar reação vertical de empuxo ou reação lateral dependente das veloci-

dades do escoamento interno e externo; (2) víscidas � dependentes da viscosidade �

podendo gerar reações axiais ou laterais dependentes da velocidade do escoamento

externo da lama; ou (3) friccionais podendo gerar forças axiais de tração � devido ao

�uxo descendente interno � ou de compressão � devido ao �uxo ascendente externo.

Além do escoamento, a pressão hidrostática gerada pelo �uido de perfuração

também exerce in�uência sobre a estabilidade da coluna. LUBINSKI e ALTHOUSE

[28] contabiliza o efeito do diferencial de pressões entre os escoamentos internos e

externos de �uido de perfuração como uma �força �ccional� axial, na qual a pressão

interna atua no sentido de favorecer a �ambagem e a pressão externa no sentido

de estabilizar a coluna. Assim, dependendo da diferença de pressões, pode haver

�ambagem mesmo em uma coluna sob tração. MITCHELL [37] resume, através da

Eq. 2.22, a in�uência da velocidade e pressão do escoamento sobre a estabilidade

de uma coluna de perfuração; Fesc contribui para o aumento do WOB em uma

veri�cação de �ambagem.

Fesc = (pi + ρiv2i )Ai − (po + ρov2o)Acol (2.22)

onde p, v e A são a pressão do escoamento, a velocidade do escoamento e a área

da seção transversal, respectivamente; os sub-índices i, o e col indicam escoamento

interno, escoamento externo e coluna, respectivamente, onde Acol contabiliza tanto

a área do escoamento interno quanto a da parede da coluna.

2.7 Flambagem dinâmica

A abordagem dinâmica de �ambagem, por sua vez, recebeu menor atenção dos

autores devido principalmente ao elevado grau de complexidade das equações não-

lineares representativas do fenômeno. Um dos trabalhos relevantes nessa área é o de

GAO e MISKA [38], no qual os autores propuseram um modelo dinâmico da coluna

para descrever seu comportamento vibracional em situação previamente �ambada.

19

2.8 Estudos de �ambagem utilizando o método dos

elementos �nitos

HILL e DATYE [39] apresentaram uma metodologia para avaliar o comporta-

mento de �ambagem helicoidal aplicada a tubulações do tipo coiled tubing. Utili-

zando o método dos elementos �nitos, no software ABAQUS, ilustrou sucintamente

a preparação do modelo numérico - inclusive de�nição de imperfeições e da inte-

ração de contato entre tubing e casing. XIE [40] propôs uma metodologia similar

aplicada a colunas rígidas, também utilizando o software ABAQUS, e conduziu um

estudo paramétrico para avaliar a in�uência do coe�ciente de atrito e do método de

de�nição do empuxo sobre os resultados.

SALIES et al. [41] analisaram experimentalmente a in�uência da inclinação do

poço nas cargas críticas de �ambagem senoidal e helicoidal. Tendo realizado um

total de 1103 testes - em diferentes inclinações - obteve uma boa margem estatística

para comparação. Observou que as cargas críticas experimentais para �ambagem

helicoidal são, na realidade, mais baixas que os valores analíticos já apresentados na

literatura. Seus resultados numéricos mostram excelente correlação com e sem con-

sideração de atrito - parâmetro normalmente desconsiderado em modelos analíticos.

Observa também o efeito de histerese existente entre o processo de carga e descarga,

devido ao atrito entre coluna e casing.

HAJIANMALEKI e DAILY [16] abordaram a adequabilidade do método de ele-

mentos �nitos explícito para predição do comportamento de �ambagem em poços

com diferentes inclinações. Demonstrou a boa correlação entre resultados numéricos

e experimentais, onde as pequenas diferenças existentes foram atribuídas principal-

mente a imperfeições na geometria real. Além disso, investigou a in�uência de

parâmetros, tais como comprimento da coluna, empuxo, rigidez da formação e cone-

xões. A Fig. 2.10 ilustra a obtenção dos modos de �ambagem senoidal e helicoidal

em simulação numérica no software ABAQUS.

20

Undeformed

Before A

After A

Point B

After C

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

00

Forc

e (

kip

)

0.5 1 1.5

Displacement (in.)

0

FEA results

Elastic solution

2.5

A

B

C

(a) (b)

Figura 2.10: a) Comparação entre solução numérica e elástica (EA/L) em grá�co

Força x Deslocamento; b) Con�gurações do drillstring sob diferentes cargas com-

pressivas. Adaptado de HAJIANMALEKI e DAILY [16]

.

CEBECI [17] conduziu um estudo comparativo entre modelos analíticos e resul-

tados numéricos gerados pelo software IDEAS - criado na década de 1990 pela Smith

Bits (Schlumberger Company) - para �ambagem senoidal em colunas de diferentes

comprimentos. As análises feitas no software utilizam o método dos elementos �ni-

tos e sua interface é adaptada para o projeto mecânico de ferramentas de perfuração

de poços. Os resultados obtidos (Fig. 2.11) mostraram cargas críticas superiores

às previstas pelos modelos de LUBINSKI [18] e WANG [26], e mais próximas ao

modelo de WU [27].

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

0 5000 10000 15000 20000 25000

Ca

rga

crí

�

ca d

e �

am

ba

ge

m (

kli

b)

Comprimento da coluna, �

IDEAS Solution

Lubinski

Wang

Wu

Figura 2.11: Carga crítica de �ambagem senoidal para Drill Collar de 9.5/3.0 in.

(OD/ID) e comprimentos variando de 1000 a 25000 ft.. Extraído de CEBECI [17]

.

21

Capítulo 3

Metodologia

3.1 Métodos computacionais

As análises conduzidas nesse trabalho utilizam o método dos elementos �nitos.

Esse é amplamente utilizado na engenharia e na academia para prever o comporta-

mento estrutural e mecânico de sistemas. Utiliza-se o programa comercial ABAQUS

2018 como solver das equações discretizadas representativas do fenômenos de �am-

bagem em uma coluna.

O ABAQUS permite analisar o problema de �ambagem de duas formas distintas,

mas normalmente complementares. A análise linear - eigenvalue buckling analysis

- permite estimar o valor das cargas críticas de �ambagem e, qualitativamente, as

formas dos respectivos modos para estruturas rígidas - isto é, sujeitas a mínima

deformação axial anterior à �ambagem. A análise não-linear normalmente se su-

cede à análise linear e fornece informações completas sobre a forma colapsada e o

comportamento pós-�ambagem da estrutura. [42]

Análise linear

A análise linear de estruturas pelo método dos elementos �nitos assume hipóteses

cuja adequação ao problema em estudo deve ser analisada. Dentre elas estão:

• Deslocamentos nodais in�nitesimalmente pequenos (linearidade geométrica).

• Material linearmente elástico (linearidade constitutiva).

• Condições de contorno invariáveis durante a aplicação das cargas (linearidadefísica).

Quando as condições acima são consideradas, a relação entre o vetor de deslo-

camentos (u) e o vetor de cargas (F) é linear e dada através da matriz de rigidez

(K).

22

[K]{u} = {F} (3.1)

No contexto especí�co da análise linear de �ambagem utiliza-se o método clássico

de estabilidade por autovalores e autovetores. Este é comumente utilizado para

estimar a carga crítica de �ambagem de estruturas rígidas - isto é, sujeitas a mínima

deformação axial anterior à �ambagem. Seu princípio consiste na identi�cação de

singularidades a partir de uma perturbação linear da matriz tangente de rigidez,

representativa do per�l discretizado. [42]

[Kt]{Φ} = 0 (3.2)

Na Eq. 3.2, {Φ} é a solução não-trivial dos deslocamentos e [Kt] é a matriztangente de rigidez , composta pela matriz de rigidez elástica [Ke] e pela matriz de

rigidez geométrica [Kg] - que contabiliza os carregamentos aplicados. Em estruturas

com comportamento linear, a matriz [Kt] é constante sendo chamada simplesmente

matriz de rigidez. Assim, obtém-se a Eq. 3.3 que permite obter os autovalores λi e

os autovetores {Φi} de cada modo i. [43]

([Ke]− λ[Kg]){Φi} = 0 (3.3)

No software ABAQUS, esse problema de autovalores pode ser resolvido de duas

formas diferentes: pelo métodos dos subespaços ou pelo método de Lanczos. Neste

trabalho, o método dos subespaços foi escolhido por ser mais rápido em situações

nas quais se busca obter um número reduzido de autovalores (menos de 20). [42]

Análise não-linear

A análise de estruturas contendo não-linearidades geométricas, físicas ou associ-

adas às condições de contorno exige uma abordagem diferente. As não-linearidades

de um sistema estrutural podem ser geométricas, constitutivas ou físicas. Uma das

formas de identi�cá-las é por meio da análise de um grá�co carga vs. deslocamento.

23

Carg

a

(a)

Caminho de equilíbrio

Carg

a

Deslocamento

A

Não-linearestável

Não-linearinstável

Linear

Deslocamento

(b)

Figura 3.1: a) Ilustração do caminho de equilíbrio de uma estrutura; b) Ilustração

de possíveis caminhos de equilíbrio a partir de ponto de bifurcação A.

Se cada ponto da Fig. 3.1 a) representa uma con�guração de equilíbrio estático da

estrutura, a curva recebe o nome de caminho de equilíbrio, e a reta tangente a cada

ponto equivale à rigidez da estrutura conforme sua deformação. Nesse percurso, o

ponto de bifurcação - interseção entre um ou mais caminhos de equilíbrio - signi�ca

uma mudança repentina de rigidez. Na análise estrutural tal fenômeno recebe o

nome de �ambagem. A resposta pós-�ambagem pode ser classi�cada como estável

(rigidez positiva) ou instável (rigidez negativa) e é um critério importante para a

seleção do método numérico mais apropriado para a solução do problema não-linear

(Fig. 3.1 b)).

Os métodos numéricos mais conhecidos para solução de equações não-lineares são

o método de Newton-Raphson e o método do comprimento do arco, ambos imple-

mentados no software ABAQUS; o primeiro, com procedimento incremental de carga

ou deslocamento, e o segundo conforme o algoritmo de Riks. O método do compri-

mento de arco se mostra o mais completo para determinar o caminho de equilíbrio,

pois supera limitações encontradas nos demais métodos. O controle incremental de

carga, por exemplo, impossibilita a obtenção de novos pontos de equilíbrio após uma

carga máxima ter sido atingida. Já o controle incremental de deslocamento impos-

sibilita a obtenção de novos pontos de equilíbrio após um deslocamento máximo ter

sido atingido. Na Fig. 3.2 representa-se um sistema instável tanto sob controle de

carga quanto sob controle de deslocamento. Nele, um incremento de carga em A

faria o trajeto saltar diretamente para o ponto B (fenômeno snap-through); e, um

incremento de deslocamento em C faria o trajeto saltar diretamente para o ponto D

snap-back). O método de comprimento de arco supera essas de�ciências através do

incremento simultâneo de carga e deslocamento.

24

Carga

Snap-through

Deslocamento

Snap-back

AB

C

D

Figura 3.2: Sistema instável sob controle de carga e deslocamento. O algoritmo de

Riks seria capaz de encontrar sua solução não-linear completa.

Apesar das vantagens apresentadas para o método do comprimento de arco, nesse

trabalho o método de Newton-Raphson por controle incremental de deslocamento

mostrou-se mais adequado para a análise pós-�ambagem, minimizando problemas

de convergência observados com os demais métodos.

Em análises estáticas não-lineares, a introdução de uma imperfeição geométrica

no modelo inicial é necessária para desencadear uma bifurcação no diagrama força-

deslocamento da estrutura. Algumas opções para modi�car a geometria inicialmente

perfeita são introduzir no modelo (i) a forma geometricamente imperfeita da estru-

tura real, se disponível, (ii) a combinação linear de formas de n modos de �ambagem

previamente obtidas em uma análise linear, ou mesmo (iii) uma combinação de �car-

gas mortas� capazes de impor uma pequena deformação à estrutura. Por �cargas

mortas� entende-se aquelas que não evoluem durante a simulação sendo responsá-

veis por um pré-condicionamento do campo de tensões e deformações da coluna.

Destaca-se que a obtenção de resultados realistas depende fortemente de uma boa

estimativa de imperfeições.

Problemas estáticos não-lineares podem ser instáveis. A natureza das instabili-

dades pode ser associada à geometria do modelo, como é o caso da �ambagem, ou

ao seu material, após o limite de escoamento. O ABAQUS fornece um mecanismo

para estabilizar problemas quase estáticos instáveis através da adição de amorte-

cimento arti�cial ao modelo - estabilização numérica [42]. Para de�nir o valor de

amortecimento se adota um procedimento iterativo. Por um lado, tal valor deve ser

grande o su�ciente para conter as instabilidades do sistema e tornar a convergência

da solução menos problemática. Por outro lado, ele deve ser limitado a ponto de não

distorcer a solução obtida. A obtenção de um valor ótimo de estabilização, desse

modo, é um processo manual de tentativa e erro até se obter uma solução conver-

gida minimizando a dissipação arti�cial de energia. Para garantir a não distorção da

25

solução obtida, conforme destacado em ZHANG et al. [44] estabeleceu-se durante o

processo de cálculo um limite de 0,5 % para a proporção entre a energia dissipada

pelo amortecimento numérico (ALLSD) e a energia total de deformação (ALLIE)

do sistema.

3.2 Procedimento de análise

O modelo base utilizado para a execução das análises não-lineares apresentadas

nesse trabalho (Sec. 4.2) considera a física do problema de inserção de uma co-

luna de perfuração de comprimento inicial L0 em um poço vertical de mesmo com-

primento, onde um tubo de revestimento limita o deslocamento radial da coluna.

Foram consideradas inicialmente duas possibilidades de análise para esse problema,

prescrevendo-se o deslocamento no nó superior ou no nó inferior da coluna, conforme

condições de contorno ilustradas esquematicamente na Fig. 3.3.

CASING

DRILLSTRING

a) Deslocamento Prescrito no Topo b) Deslocamento Prescrito na Base

�D2

3

U1=U2=U3=0

UR1=UR2=UR3=0 U1=U3=0

�D

1

U2=0U1=U3=0

UR1=UR2=UR3=0

Figura 3.3: Condições de contorno do modelo básico esquematizadas

Observa-se que em uma situação sem aceleração da gravidade, a carga crítica de

�ambagem é idêntica em ambas as con�gurações da Fig. 3.3. Já em uma situação

com aceleração da gravidade, a carga crítica de �ambagem é maior quando a carga de

compressão é aplicada a partir da base da coluna. Intuitivamente, tal observação faz

sentido já que o peso próprio da coluna auxilia a �ambagem, somando-se a uma carga

dotada de mesmo sentido e subtraindo-se de uma carga de sentido oposto. Diante

das duas possibilidades apresentadas, optou-se pela prescrição de movimento da

extremidade superior da coluna (Fig. 3.3 a)), pois é a situação que mais se aproxima

do controle sobre a carga de içamento (Hook Load) - que acontece no topo da coluna

em uma operação real de perfuração. Diminuir a carga de içamento de uma coluna

em contato com o fundo do poço equivale �sicamente a deslocar um ponto material

do topo da coluna para baixo - "dar corda". Ao se analisar grá�cos relacionando

26

parâmetros de controle da perfuração nas próximas seções, tal conclusão se tornará

mais lógica.

Na Fig. 3.4, apresenta-se a evolução do problema de compressão da coluna - içada

representativamente por um gancho - ao longo das três diferentes etapas (steps) da

simulação. Inicialmente, a coluna se encontra em um estado inicial sem deformação;

em seguida, passa para um estado de tração; e, por �m, evolui para um estado de

compressão gradual, no qual está situado o fenômeno de �ambagem. Essa compres-

são gradual é evidenciada pela elevação do ponto de transição entre os estados de

tração e compressão (Hn). Recorda-se que o fenômeno de �ambagem está associado

justamente à região da coluna sob compressão. A variação de comprimento ao longo

dos modelos não é representada nesse esquema simpli�cado.

Fazendo um paralelo entre as etapas da simulação e a realidade, pode-se entender

que o �nal do primeiro step corresponderia à situação em que a coluna está comple-

tamente inserida no poço, mas seu peso é inteiramente suportado pelo içamento na

superfície - logo, Weight on Bit (WOB) = 0. Nos dois steps seguintes, a carga de

içamento é reduzida gradualmente, o que leva ao aumento de WOB. Ao exceder um

determinado valor crítico, o WOB provoca a �ambagem da coluna.

q

|Hn WOB1W

x L

WOB1

2

WOB2

3WOB2W

| x L

Final StateInitial State

Hn

Step 1 Step 2 Step 3

L0 L1 L2 L3 L3

Figura 3.4: Evolução da física do problema de compressão da coluna ao longo dos

steps especi�cados.

Descrevendo mais detalhadamente cada etapa da simulação, no Step 1 aplica-

se gravidade - representada por meio da carga distribuída q - ao modelo. Assim,

a coluna passa a ter um comprimento L1 = L0 + ∆L devido à deformação axial

causada por seu peso próprio (W ). Nesse step, exclusivamente, se utiliza condições

de contorno equivalentes à Fig. 3.3 b) - ainda sem prescrição de deslocamento -

de modo que exista liberdade de movimento axial no nó inferior da coluna. Em

poços ultra-profundos, tais como os presentes na região do pré-sal, essa liberdade de

movimento é relevante, pois ∆L pode alcançar valores superiores a 5m. Portanto, ao

�nal do primeiro step, a coluna se encontra em estado de tração com comprimento

L1 > L0. Exempli�cando para um dos casos estudados nesse relatório, uma coluna

27

de comprimento teórico L0 = 5020m quando completamente suportada pela carga

de içamento tem comprimento efetivo de L1 = 5026.2m.

Em seguida, no Step 2 - no qual passam a valer as condições de contorno apresen-

tadas na Fig. 3.3 a) - prescreve-se um deslocamento ∆D1 ao nó superior da coluna.

Assim, assume um novo comprimento L2 = L1−∆D1. A partir desse deslocamentoprescrito aparece uma força de compressão na base da coluna (WOB > 0). Se ∆D1for grande o su�ciente tal que WOB se iguale à carga crítica de �ambagem, a coluna

terá transição para uma forma �ambada e iniciará interação de contato com o re-

vestimento do poço, o que tende a aumentar problemas numéricos de convergência.

Assim, ∆D1 prescrito deve ser inferior a esse valor limite.

Exempli�cando novamente para um dos casos estudados neste trabalho, após

prescrição de deslocamento ∆D1 = 0.4m, a coluna de comprimento L1 = 5026.2m

passa a ter L2 = 5025.8m. Assumindo que esse é o deslocamento prescrito crítico

para o qual a interação de contato entre tubos começa a di�cultar a convergência

da simulação, se ∆D1 muito superior a 0.4m fosse escolhido, a simulação sempre

encerraria prematuramente quando se aproximasse de ∆D1 = 0.4m. Isso impediria

analisar, por exemplo, o comportamento da coluna para um deslocamento prescrito

de 1.0m. Uma alternativa para contornar essa questão consiste em fracionar a

prescrição de deslocamento em dois ou mais steps, utilizando um artifício numérico

para permitir a continuidade da simulação: a estabilização numérica.

No Step 3, prescreve-se um novo deslocamento ∆D2 ao nó superior da coluna. As-

sim, a coluna passa a ter um novo comprimento L3 = L2−∆D2. Esse deslocamentoprescrito provoca um incremento ainda maior do WOB e, como já mencionado, é

aplicado quando a interação de contato entre tubos começa a di�cultar a convergên-

cia da simulação. Desse modo, esse terceiro step objetiva basicamente permitir a

continuidade do segundo step por meio da utilização de um determinado grau de es-

tabilização numérica. Conforme apresentado na Sec. 3.1, a adição de amortecimento

arti�cial ao modelo é um artifício numérico adequado desde que se garanta que a

energia dissipada seja uma fração desprezível da energia interna total do sistema.

No contexto desse estudo, o terceiro Step é fundamental para que seja possível

observar a evolução da �ambagem para modos helicoidais. Tomando o mesmo exem-

plo apresentado anteriormente, após a segunda prescrição de deslocamento ∆D2 =

1.8m, a coluna de comprimento L2 = 5025.8m passa a ter L3 = 5024m. Logo, ∆D1+ ∆D2 = 2.2m é o deslocamento total prescrito à coluna ao longo de dois steps

consecutivos, sendo o último dotado de amortecimento arti�cial para estabilização

da solução. Se fosse desejado estudar o comportamento da coluna para um desloca-

mento prescrito ainda maior, uma possibilidade seria criar um quarto step utilizando

um maior grau de estabilização.

28

Capítulo 4

Resultados e Discussões

4.1 Análises sem interação de contato

Em um primeiro momento, testes de correlação entre resultados analíticos e nu-

méricos de �ambagem são conduzidos com o intuito de melhorar a compreensão

das ferramentas disponibilizadas pelo software e de aferir a acurácia dos resultados

obtidos.

Nesse contexto, as seguintes situações são analisadas:

• Compressão pura sob diferentes condições de contorno nas extremidades.

• Torção pura sob diferentes condições de contorno nas extremidades.

• Peso próprio em coluna livre de cargas externas.

As análises a seguir não representam exatamente a realidade de uma coluna de

perfuração por não considerarem o con�namento da coluna no interior do poço, o

que limita seu deslocamento radial decorrente da �ambagem e gera sobre si carrega-

mentos secundários. Ainda assim, as observações feitas nessa seção foram úteis para

prover intuição e permitir uma melhor compreensão dos resultados mais complexos

a serem gerados na Sec. 4.2. Utiliza-se uma geometria simpli�cada de seção única,

de�nida através dos seus diâmetros interno e externo, e comprimento, conforme a

Fig. 4.1. Dado que o comprimento da coluna varia em cada caso distinto estudado,

seu valor é de�nido posteriormente.

29

z

x

t

di

de

Figura 4.1: Representação grá�ca da seção e seus parâmetros: o diâmetro externo

de e o diâmetro interno di.

As propriedades geométricas e mecânicas utilizadas para a simulação estão dis-

postas na Tab. 4.1, onde os valores das propriedades mecânicas são baseados no aço

comercial:

Geometria de [m] di [m] Material E [GPa] ν ρ [Kg/m3]

0.14 0.119 220 0.29 7800

Tabela 4.1: Propriedades geométricas e mecânicas da seção transversal do tubo.

As condições de contorno esquematizadas na Fig. 4.2 são aplicadas e os diferentes

parâmetros ilustrados - condições de contorno, carga distribuída, força e torque

prescritos - são estudados durante a presente seção.

Articulação

Carga distribuída

Apoio Móvel

Força prescrita

Torque prescrito

Figura 4.2: Representação esquemática da malha do modelo e suas condições de

contorno para a situação na qual a extremidade inferior da coluna é considerada

articulada com liberdade axial e a extremidade superior é considerada articulada

�xa.

30

4.1.1 Benchmarking 1 - Compressão pura sob diferentes con-

dições de contorno nas extremidades

A partir da geometria simpli�cada apresentada, conduz-se simulações numéricas

lineares variando as condições de contorno nas extremidades de uma coluna subme-

tida a compressão pura. Em seguida, analisa-se o comportamento das suas cinco

primeiras cargas críticas de �ambagem. Observa-se que a convergência de resultados

numéricos ocorre mais rapidamente para os primeiros autovalores. Assim, adota-se

o quinto autovalor como referência para a análise de convergência utilizando 0,05%

de erro relativo como critério de parada para a simulação. Os resultados analíticos

- calculados pela fórmula de Euler para �ambagem (Eq. 2.13) - e numéricos são

apresentados na Tab. 4.2 para o primeiro modo de uma coluna de comprimento L

= 30m. Na última coluna da tabela apresenta-se o número de elementos necessários

para satisfazer o critério de convergência estipulado. Os grá�cos de convergência dos

resultados numéricos são apresentados na Fig. 4.3, onde os quatro últimos pontos

de cada grá�co correspondem a simulações convergidas.

Condição de contorno Pcr analítico(N) Pcr numérico(N) Elementos

a) Livre - Engastado 5110,4 5110,9 35

b) Articulado - Articulado 20441,5 20450,0 35

c) Articulado - Engastado 41816,6 41842,0 40

d) Engastado - Engastado 81765,9 81801,0 40

Tabela 4.2: Comparação dos resultados numéricos com analíticos (Eq. 2.13) para

diferentes condições de contorno nas extremidades da coluna.

31

Figura 4.3: Convergência numérica para as quatro condições de contorno estudadas.

4.1.2 Benchmarking 2 - Torção pura sob diferentes condições

de contorno nas extremidade

A partir da geometria simpli�cada apresentada, conduziu-se simulações numé-

ricas lineares variando as condições de contorno nas extremidades de uma coluna

submetida a torção pura. O torque crítico de �ambagem para cada condição de

contorno estudada é dada pela fórmula de GREENHILL [11] (Eq. 2.14), utilizando

os coe�cientes apresentados na Tab. 2.2.

Os resultados analíticos e numéricos obtidos utilizando L = 30m são apresentados

na Tab. 4.4, onde observou-se, de maneira geral, uma boa correlação.

Condição de contorno Tcr analítico(N.m) Tcr numérico(N.m) Erro (%)

a) Articulado - Articulado 324782 324640 0,044

b) Articulado - Engastado 450210 450226 0,004

c) Engastado - Engastado 594119 594052 0,011

d) Livre - Engastado 207661 207663 0,001

Tabela 4.3: Comparação dos resultados numéricos com analíticos (Eq. 2.14). para

diferentes condições de contorno nas extremidades da coluna.

Na Fig. 4.4 ilustra-se as formas deformadas dos primeiros modos de �amba-

32

gem axial e torcional da coluna para a condição de contorno articulado-articulado.

Destaca-se o caráter bidimensional da forma deformada associada a cada carga crí-

tica axial e o caráter tridimensional da forma associada a cada torque crítico. Em

ambos os casos têm-se um autovalor - carga ou torque crítico - associado a dois

autovetores distintos sendo que, para o caso torcional, cada autovalor tem um cor-

respondente de sinal contrário, já que o torque em ambos os sentido produz o mesmo

efeito de instabilidade sobre a estrutura.

Y

X

Z

X

Y

Z

-Tcr Tcr Tcr -TcrPcr Pcr

Axial Torcional

Figura 4.4: Diferentes formas correspondentes ao primeiro modo de �ambagem axial

e torcional.

4.1.3 Benchmarking 3 - Peso próprio da coluna

A partir da geometria simpli�cada apresentada, conduz-se simulações numéricas

lineares observando a redução da carga crítica de �ambagem (Pcr) conforme se au-

menta o comprimento de uma coluna livre de cargas externas. Para as propriedades

mecânicas e geométricas apresentadas e a condição de contorno livre-engaste, obtém-

se lmax = 36.22m, analiticamente, através da Eq. 2.18. Os resultados, apresentados

na Tab. 4.4, mostram que na situação limite quando L→ lmax, de fato Pcr → 0. Jápara L > lmax a simulação não converge. Assim, veri�ca-se a adequação do modelo

numérico em questão à captação dos efeitos do peso próprio de uma estrutura no

fenômeno de �ambagem.

33

l(m) Pcr numérico(N)

30 2426

35 400

36 74

37 -

Tabela 4.4: Carga crítica de �ambagem (numérica) em função do comprimento de

coluna submetida unicamente a seu peso próprio.

Após a veri�cação da adequação entre resultados numéricos e analíticos, quan-

titativamente, dessa vez realiza-se análises adicionais com o objetivo principal de

compreender, qualitativamente, a in�uência de determinados parâmetros nos resul-

tados das simulações.

4.1.4 Análise 1 - Esbeltez da coluna

A partir da geometria simpli�cada apresentada, dessa vez foram feitas simulações

lineares para analisar como a forma deformada da coluna varia de acordo com a sua

esbeltez.

Colunas de perfuração são estruturas tipicamente caracterizadas por um elevado

índice de esbeltez. Conforme ilustrado na Figura 2.7, o crescimento desse índice

está atrelado à diminuição da carga crítica de �ambagem. A relação entre Pcr- representada por determinado WOB - e peso da coluna (P), por sua vez, está

associada ao per�l tração-compressão da coluna, como ilustrado na Fig. 4.5.

WOB

q

WOB=0 WOB P

Hneutro

Hneutro

PPcr| L

PPcr| L

Figura 4.5: Per�l tração-compressão na coluna em função do WOB aplicado na base

da coluna (em vermelho, compressão; em azul, tração).

Para as propriedades mecânicas e geométricas apresentadas conduz-se simula-

ções variando a esbeltez da coluna através de variações no seu comprimento. Os

resultados obtidos estão dispostos na Tab. 4.5.

34

L(m) λ P (N) Pcr(N) Pcr/P (%) Hneutro(m)

30 653 9806 26588 271.1 81.33

300 6531 98060 10618 10.8 32.4

500 10885 163434 10051 6.1 30.5

1000 21770 326868 9965 3.0 30

Tabela 4.5: Carga crítica de �ambagem e posição do ponto neutro para colunas com

diferentes índices de esbeltez.

Conforme esperado, o aumento do comprimento da coluna gera um aumento

proporcional em seu peso. Ao mesmo tempo, sua carga crítica de �ambagem diminui,

uma vez que seu índice de esbeltez aumenta. É interessante observar que a coluna de

30m equivale, na Fig. 4.5, à situação WOB > P. As colunas de demais comprimentos

equivalem à situação WOB

para as diferentes colunas é função do comprimento sob compressão - Pcr/P (%) na

Tab. 4.5. Enquanto a forma deformada da coluna de 30m - completamente sob com-

pressão - é aproximadamente simétrica, a forma das demais colunas - submetidas a

frações cada vez menores do seu comprimento sob compressão - apresenta seu pico

de deformação cada vez mais próximo da base.

4.1.5 Análise 2 - Estabilizadores

Nessa seção, a in�uência de estabilizadores de movimento sobre a �ambagem

da coluna é estudada (Fig. 4.7). Essa análise é especialmente importante para

compreender a relação entre a presença de um ou mais estabilizadores e a alteração

na carga crítica de �ambagem e na forma deformada de uma coluna arbitrária.

Assim, objetiva-se antever características esperadas para a simulação a ser feita

posteriormente com a geometria da coluna de perfuração real a ser estudada nesse

trabalho.

Força prescrita

Estabilizadores

Figura 4.7: Representação esquemática do estabilizador e demais condições de con-

torno.

Ao modelo linear correspondente à coluna de 1000m, apresentado na seção 4.1.4,

adicionou-se dois estabilizadores. Cada um foi modelado, inicialmente, como uma

articulação com liberdade de movimento axial aplicada a um nó. Suas posições

foram escolhidas considerando aproximadamente as proporções dos estabilizadores

presentes na coluna real (Tab. 4.6).

36

Coluna real Coluna simpli�cada

Comprimento total: 5020m Comprimento total: 1000m

6 estabilizadores localizados

entre 0 e 60m acima da base

da coluna

2 estabilizadores localizados

a 5m e a 10m acima da base

da coluna

Estabilizadores "em linha" Estabilizadores "pontuais"

Tabela 4.6: Comparação entre posicionamento relativo de estabilizadores na coluna

do poço A e na coluna simpli�cada.

Na Fig. 4.8 visualiza-se a vista deformada da coluna completa seguida de dois

detalhamentos. No detalhe B foram ilustradas as posições das condições de con-

torno prescritas ao modelo em seus respectivos nós. Observa-se que existe uma leve

deformação da coluna entre os estabilizadores; no entanto, praticamente desprezível

frente à con�guração deformada acima do estabilizador superior.

Detalhe A

Detalhe BDetalhe A

Detalhe BVista Global

Figura 4.8: Vista deformada da coluna simpli�cada completa e enfoque na região

onde se encontram os estabilizadores.

4.1.6 Análise 3 - Imperfeições da coluna em modelo não-

linear

Dentre todas as análises feitas na Sec. 4.1, essa é a única não linear. Seu objetivo é

compreender o comportamento da estrutura conforme as imperfeições introduzidas

previamente à análise são alteradas. A introdução de imperfeições no modelo é

feita conforme previamente de�nido na Sec. 3.1, como combinação linear dos 10

primeiros modos de �ambagem multiplicados por 1%, 10% e 50% da espessura de

parede da coluna. Na Fig. 4.9 apresenta-se a comparação entre o comportamento de

37

�ambagem para colunas com diferentes imperfeições em relação à situação linear-

elástica. E, na Tab. 4.7, apresenta-se os valores normalizados de carga para os

quais a rigidez da estrutura imperfeita reduz-se para 90% da rigidez elástica. Tal

critério é uma alternativa quantitativa a métodos �visuais� - como o apresentado em

NOVOSELAC et al. [45] - para caracterizar a carga crítica de �ambagem; isto é, o

valor de carga no qual ocorre a bifurcação entre os caminhos de equilíbrio linear e

não-linear. Evidencia-se também as tensões máximas de von mises obtidas em cada

caso, mostrando que a situação estudada antecede o regime plástico e, portanto,

alterações de rigidez estão associadas ao fenômeno da �ambagem.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008

Ca

rga

no

rma

liza

da

Deslocamento vertical do ponto central [m]

Imp 1%

Imp 10%

Imp 50%

Elástico

Figura 4.9: Posição do ponto de bifurcação para colunas com diferentes graus de

imperfeição, onde a curva preta representa a rigidez axial da coluna (EA/L) e a

normalização da carga é feita em relação à carga crítica de �ambagem obtida na

análise linear-elástica.

Imperfeição (%) Pcr (norm.) σ (MPa)

1% 0,98 18,37

10% 0,87 31,62

50% 0,59 122,7

Tabela 4.7: Carga crítica de �ambagem normalizada e tensão máxima para modelos

com diferentes graus de imperfeiç

análise de flambagem de colunas de perfuração confinadas...

Documents