relatório de estruturas de aeronaves - laboratório i - ufu 2014

Sumário 1. Introdução ................................................................................................................................................ 4

2. Objetivos .................................................................................................................................................. 5

3. Equipamentos ....................................................................................................................................... 6

3.1. Extensômetro ................................................................................................................................ 6

3.1.1. Definição ................................................................................................................................. 6

3.1.2. Princípio de Funcionamento ............................................................................................... 6

3.1.3 Técnica para aplicação .......................................................................................................... 7

3.1.4. Vantagens ............................................................................................................................... 8

3.1.5. Sistema de Decodificação.................................................................................................... 8

3.2. ADS2000 - Lynx ............................................................................................................................. 9

3.2.1. Informações do Sistema ....................................................................................................... 9

3.2.2. Características ....................................................................................................................... 9

2.2.3 – Funcionamento .................................................................................................................. 10

4. Desenvolvimento Teórico ................................................................................................................. 11

4.1. Reservatórios Cilíndricos de Parede Fina .............................................................................. 11

4.2. Análise das Deformações .......................................................................................................... 13

5. Descrição do Experimento ................................................................................................................ 15

6. Apresentação de Dados e Cálculos .................................................................................................. 17

6.1. Dados Aquisitados Experimentalmente ................................................................................. 17

6.2. Relação Pressão Deformação dos Dados Experimentais .................................................... 17

6.3. Cálculo Teórico das Tensões e Deformações Longitudinais e Circunferenciais ............ 20

6.4. Círculo de Mohr ........................................................................................................................... 21

6.4.1. Círculo de Mohr para Deformações Normais Longitudinal e Circunferencial

Teóricas a p = 19 kgf/cm2. ............................................................................................................ 21


Experimentais a p = 18 kgf/cm2. ................................................................................................. 21


Teóricos de a p = 19 kgf/cm2. .................................................................................. 23

6.4.4. Direções das Tensões Normais Principais. .................................................................... 25

7. Conclusão ............................................................................................................................................... 27

8. Referências e Bibliografia ...................................................................................................................... 28

8.1. Bibliografia ..................................................................................................................................... 28

8.2. Sítios Eletrônicos ............................................................................................................................ 28

8.3. Figuras e Imagens ........................................................................................................................... 28

ANEXO I – Planilha Excel ............................................................................................................................ 29

1. Introdução

No decorrer desta primeira aula prática, visou-se aprimorar os conhecimentos acerca de como calcular as deformações em um tubo de parede fina através do uso de extensômetros elétricos. Foram medidas as deformações causadas por pressões variáveis através de um êmbolo em cinco diferentes posições, e então foram verificados os cálculos teóricos de deformações em direções arbitrárias para cada pressão, a partir do Círculo de Mohr.

É de suma importância o estudo do comportamento de deformações em cilindros de paredes finas no que tange o mundo aeronáutico. A fuselagem de uma aeronave trata-se de, nada mais nada menos, do que uma aplicação direta de um reservatório cilíndrico sob pressão. A fuselagem atua sob uma pressão interna muito menor do que a externa, isso ocorre para manutenção do conforto dos passageiros.

Além disso, a teoria de vasos cilíndricos também é aplicada em nossas residências. A própria panela de pressão é um exemplo corriqueiro, já que o aquecimento do líquido interno gera vapores, e à medida que ocorre o aquecimento o volume de gás aumenta e consequentemente aumenta a pressão massivamente; logo, a panela de pressão deve ser capaz de suportar as deformações causadas por esse aumento de pressão.

Para a garantia de que nem a fuselagem da aeronave nem a panela de pressão irão falhar devido a deformação, é necessário realizar analises e teste para o estudo do comportamento destes corpos sob pressão e assim determinar uma margem de segurança da deformação evitando o uso indevido. Para isso o uso de extensômetros é de extrema importância no estudo dessas deformações, dessa forma é crucial o aprendizado e entendimento do uso de strain gages durante a graduação em um curso de engenharia.

Figura 1.1 – (a) Análise Estrutural de um Painel de Fuselagem utilizando Extensômetros; (b) Panela de Pressão deformada por uso abusivo.

2. Objetivos

Os objetivos esperados com a realização de aula prática para estudo de deformação em reservatórios cilíndricos sob pressão são:

Aquisição de conhecimentos acerca do uso de extensômetros elétricos de resistência (strain gages) para medição de deformações em múltiplas direções;

Verificação do procedimento de cálculo de deformações em direções arbitrárias, a partir do Círculo de Mohr;

Comparação de resultados experimentais e teóricos esperados.

3. Equipamentos

3.1. Extensômetro

3.1.1. Definição O extensômetro elétrico de resistência é um elemento sensível que transforma

pequenas variações de dimensões em variações equivalentes de sua resistência elétrica. Sua utilização constitui um meio de se medir e registrar o fenômeno da deformação como sendo uma grandeza elétrica.

O extensômetro elétrico é utilizado para medir deformações em diferentes estruturas tais como: pontes, máquinas, locomotivas, navios e associado a instrumentos especiais (transdutores); possibilita a medição de pressão, tensão, força, aceleração e outros instrumentos de medidas que são usados em campos que vão desde a análise experimental de tensão até a investigação e práticas médicas e cirúrgicas.

3.1.2. Princípio de Funcionamento A resistência elétrica de um condutor de seção uniforme é dada pela equação:

Onde:

R = resistência em Ohms;

L = comprimento do condutor;

A = seção transversal do condutor;

= resistividade do condutor, que é em função da temperatura do condutor e das solicitações mecânicas a ele aplicadas.

Se submetermos este condutor a uma solicitação mecânica (tração ou compressão) sua resistência irá variar, devido às variações dimensionais de seção e comprimento L, também pela propriedade fundamental dos materiais chamado piezo-resistividade, a qual depende da resistividade do material, sob uma deformação mecânica.

A experiência mostra que à deformação

corresponde uma variação unitária de

resistência ΔR/R que, dentro de certos limites, é sensivelmente proporcional à deformação do fio.

Por exemplo, se temos um fio metálico de resistência R e o mesmo sofre uma deformação ΔR então a resistência muda de um fator, G vezes a deformação, onde G é chamado de fator de medida. Para metais esse valor é de aproximadamente 2, enquanto para semicondutores chega a 100.

Figura 3.1.2 – Diagrama para demonstração da relação entre tensões e corrente em um extensômetro.

3.1.3 Técnica para aplicação Após a escolha do tipo adequado do extensômetro a ser utilizado, é de grande

importância a sua aplicação, bem como a sua instalação; para obtenção de resultado fiel da medida de deformação, é indispensável que se proceda a uma boa colagem. A deformação aplicada ao extensômetro deve ser tanto quanto possível, a mesma que a da peça a ser examinada e sem que sofra influência de temperatura, umidade e qualquer outro fator; mas isto é quase impossível, portanto, devem ser adotadas algumas técnicas que minimizem ou eliminem os efeitos indesejáveis.

A boa colagem depende do adesivo e dos cuidados no seu manuseio: é de regra geral uma boa limpeza de maneira a evitar a contaminação do local de colagem e do próprio extensômetro com óleos, graxas, poeiras e outros agentes prejudiciais à boa colagem.

Figura 3.1.3 – Colagem de Extensômetros em Superfícies Metálicas.

3.1.4. Vantagens As características do extensômetro elétrico de resistência podem ser resumidas no

seguinte:

1. Alta precisão de medida; 2. Baixo custo; 3. Excelente resposta dinâmica; 4. Excelente linearidade; 5. Fácil de instalar; 6. Pode ser utilizado imerso em água ou em atmosfera de gás corrosivo, desde

que se faça o tratamento adequado; 7. Possibilidade de se efetuar medidas à distância.

Devido a todas estas vantagens atualmente o extensômetro elétrico de resistência é indispensável a qualquer equipe que se dedique ao estudo experimental de medições.

Figura 3.1.4 – Aplicação de Extensômetros em Ortondontia.

3.1.5. Sistema de Decodificação A condição é feita por conjunto de letras e números que identificam o extensômetro,

conforme suas características.

Figura 3.1.5 – Sistema de codificação de Extensômetros, Excel Sensor.

3.2. ADS2000 - Lynx

3.2.1. Informações do Sistema Como abordado anteriormente, a extensometria realiza a medição de deformações

através da leitura da variação da corrente elétrica causada pela deformação em um strain gage. A aquisição dos valores das deformações pode ser realizada utilizando um computador e também um sistema de aquisição, que realiza a conversão da variação da corrente elétrica em um extensômetro elétrico para um valor de deformação.

O ADS2000 é um sistema de aquisição de dados produzido pela Lynx Tecnologia Eletrônica. Tal sistema pode ser conectado um computador e através de interfaces de comunicação para captar sinais analógicos e digitais [Lynx, 2013, Brochura].

A Lynx também fornece interfaces responsáveis pelo controle e configuração dos equipamentos, leitura dos dados, gravação, leitura, visualização e processamento dos dados, e que possuem capacidade de exportar dados para outras aplicações usuais, tais como Microsoft Excel™ e MatLab®.

Figura 3.2.1 – Sistema de Aquisição ADS2000, Lynx Tecnologia Eletrônica

3.2.2. Características O equipamento utilizado em laboratório possui 16 canais em um único gabinete

(podendo conter até 32 canais e capacidade de coleta de até três conjuntos (96 canais) simultaneamente através da rede).

Figura 3.2.2 - Gabinete do Equipamento. No experimento acima, 5 canais conectados a 5 strain gages.

Os condicionadores podem ser configurados para entradas de termopares, transdutores em ponte, strain gages, tensão, corrente e sensores de platina. A configuração é feita por meio de dip switches (chave) ou por software, dependendo do modelo [Lynx, 2013].

A série ADS2000 utiliza como condicionador o AI2161. Tal condicionador permite que o ajuste do zero e o balanço de pontes sejam feitos por software e tem capacidade de coleta de até 80.000 amostras por segundo com gravação contínua em arquivo. Também possui filtro passa-baixas de segunda ordem (Butterworth) e filtro passa-altas de primeira ordem, para evitar surgimento de erros de aliasing.

Figura 3.2.3 – Condicionador AI2161 – ADS2000.

2.2.3 – Funcionamento O equipamento pode ser conectado a um sistema portátil que pode ser utilizado em

computadores notebooks e desktops. O procedimento para leitura consiste em conectar os sensores ao equipamento de aquisição (ADS2000) e em seguida conectar o equipamento ao computador para iniciar as coletas de sinais.

Durante o experimento, o computador está diretamente conectado ao aparelho, e o mesmo está conectado aos extensômetros. Sendo assim, os dados serão retransmitidos diretamente ao software do aparelho e os valores serão exibidos imediatamente na tela do computador.

4. Desenvolvimento Teórico

4.1. Reservatórios Cilíndricos de Parede Fina O cálculo de tensões normais em vasos de parede fina que armazenam ou

transportam fluidos sob pressão é feito de forma a admitir simetria circunferencial para a atuação da pressão (caso de gases e caso de líquidos em reservatórios cilíndricos com eixo na posição vertical) como também uma distribuição uniforme dessas tensões ao longo da pequena extensão da parede do reservatório (menor que 10% do raio de curvatura da casca).

Através dessa condição e considerando o equilíbrio estático do reservatório, pode-se supor que as tensões se distribuem de maneira uniforme ao longo da espessura do cilindro.

Figura 4.1.1 – Representação de um Reservatório Cilíndrico de Parede Fina (a); Corte Longitudinal (b).

4.1.1 - Figura

Do mesmo modo é suposto que o cilindro está sujeito a uma pressão interna uniforme

p, maior que a atmosférica e relativa à mesma, isto é, pressão manométrica. A área

especificada na figura 4.1.1.(a) representa uma porção elementar da parede do cilindro que

sofre ação das seguintes tensões:

;

.

Considera-se uma porção cilíndrica de largura Δx, se essa porção é cortada ao longo

do diâmetro do cilindro. Dessa forma, a tensão σ1 = σc atua na direção perpendicular à seção

longitudinal do reservatório. Para o equilíbrio estático, a força devido a estas tensões deve ser

igual à força devido à pressão interna p. Assim:

Percebe-se que a força devido à pressão, é igual ao valor dela, multiplicado pela área

frontal às extremidades das superfícies S1(2r Δx) e não ao longo da circunferência. Desse

modo temos que:

Para a tensão σl, considera-se um corte transversal do cilindro conforme Figura 4.1.2. A tensão σl atua sobre uma coroa circular conforme indicado no lado direito da figura. Como t é pequeno em relação a r, pode-se supor sua área igual a 2πrt. E a força para equilibrar é igual à pressão interna multiplicada pela área do círculo de raio r.

Figura 4.1.2 – Corte Transversal do Reservatório.

Dessa forma, a tensão aplicada à seção transversal é dada por:

Através dessa equação e também pela igualdade (2), pode-se concluir que a tensão determinante para dimensionamento é σc, ou seja, a tensão no sentido da circunferência do cilindro. Outro aspecto importante: junções (soldadas ou de outros tipos) paralelas ao eixo do cilindro sofrem tensões iguais ao dobro das tensões em junções ao longo da circunferência.

Podemos concluir que, para as deformações podemos escrever através da teoria de Tensão – Deformação:

[ ( )]

Que é análogo para as deformações nos eixos y e z.

A análise do problema se refere a um estado plano de tensões, onde consideramos apenas as deformações nas direções x e y, podendo ser simplificada para uma análise bidimensional, onde temos:

[ ]

[ ]

Dessa forma, é possível formar uma relação com as tensões do cilindro de parede fina com as equações do estado plano de tensões:

E assim é possível inferir que:

[ ]

[ ]

E assim definimos as deformações na direção longitudinal (7.a) e da mesma maneira para a direção circunferencial (7.b).

O reservatório submetido a pressões internas também sofre ação de tensões radiais, que variam de acordo com a pressão na superfície interna até zero na superfície externa. Essas tensões podem ser de 5 a 10 vezes menores que as outras atuantes no cilindro, e dessa forma podem ser desconsideradas no cálculo das deformações.

Considerando o reservatório em equilíbrio estático, a tensão radial sobre a superfície interior corresponde-se a uma tensão compressiva de valor igual à pressão interior do cilindro. Assim podemos simplificar a deformação ao longo da parede do cilindro na direção radial da forma:

Tais equações são simplificadas e reduzidas para reservatórios cilíndricos para fins didáticos. Durante o projeto devem-se considerar outros fatores como temperatura, corrosão, reforços e coeficientes de segurança, já que, considerando uma aeronave, teremos vibrações durante o voo, o que pode gerar gradiente de pressão no interior do tubo, de modo que essas equações não serão mais válidas (pois consideramos aqui o equilíbrio estático).

4.2. Análise das Deformações O estudo das deformações num plano xy nos leva a inferir que, ao conhecer as

deformações normais e cisalhantes, é possível deduzir as equações para as deformações nessas direções para um plano orientado de um ângulo qualquer relativo ao eixo x. A Teoria do Estado Plano de Deformações nos leva a:

Figura 4.2.1 – Deformações relativas a: x(a); y(b); angulação(c).

Ao analisar as deformações, temos que:

A deformação em qualquer direção pode ser dada por:

E aplicando (10) em (9), obtém-se:

Reorganizando temos:

A equação de compatibilidade reduzida é dada por:

(

)

Através das equações (12) e (13):

Dadas essas equações é possível a melhor compreensão do caso estudado neste relatório e aprofundar o estudo do mesmo.

Figura 4.2.2 – Modelo do Experimento, distribuição de Strain Gages.

O modelo mostrado na figura 4.2.2 representa o reservatório utilizado em laboratório. Em que são as deformações normais principais para um ponto qualquer do cilindro representado.

Baseando-se na equação (12), é possível encontrar a seguinte relação para a deformação angular e deformações normais principais:

Através do experimento é possível realizar a medição da deformação em relação aos ângulos , com isso é possível calcular as deformações e o ângulo que determina suas direções.

Para o cálculo das tensões normais, tem-se a equação reduzida:

[( ) ]

A partir das equações (6) e (7) e também de (18), podemos isolar as tensões longitudinal e circunferencial, obtendo:

5. Descrição do Experimento

O cilindro de parede fina de alumínio, preenchido com óleo, é pressurizado internamente pela aplicação de níveis de uma força "F" através de um macaco hidráulico. A pressão "P" dentro do cilindro é então lida por um manômetro acoplado ao mesmo. Antes de ser executado o procedimento de laboratório um técnico responsável colou 5 extensômetros elétricos de resistência fabricado pela Excel Sensores (modelo PA-13-250BA-120-LEN) nas posições 1, 2, 3, 4 e 5 e orientados de acordo com os ângulos θ, α e β, cujos valores são indicados na Figura ,afim de medir as deformações em várias direções. Por meio do analisador ADS-2000 foram feitas as mil medidas de deformação e efetuadas as médias.

Figura 5.1 – Disposição dos Extensômetros colados no Cilindro de Alumínio.

Pela teoria:

[

]

Onde:

P = pressão interna do tubo.

F = força aplicada pelo êmbolo (macaco hidráulico).

A = área da seção transversal interna do cilindro.

Os equipamentos utilizados na aplicação e medição da pressão são dados:

Figura 5.2 – (a) Manômetro para medição da pressão; (b) Macaco Hidráulico para aplicação de pressão.

São necessários alguns dados prévios das características da experimentação para a realização dos cálculos. A tabela abaixo organiza esses dados.

Tabela 5.1 – Características dos Equipamentos utilizados.

Foram aplicados valores crescentes de pressão e, para cada valor, foram registrados os valores das deformações nos cinco extensômetros, conforme demonstrado a seguir.

Tabela 5.2 – Tabela de Registro de Pressões e Deformações medidas durante o experimento.

6. Apresentação de Dados e Cálculos

A partir dos dados obtidos através do uso do sistema de aquisição de dados ADS2000 e pelos cinco extensômetros elétricos, produzidos pela Excel Sensores, podemos realizar os cálculos relativos às tensões causadas pelo aumento da pressão interna do reservatório cilíndrico de parede fina.

6.1. Dados Aquisitados Experimentalmente Durante o experimento, foram aplicadas pressões a partir de 10kgf/cm2 até atingir

30kgf/cm2, em intervalos de 5kgf/cm2 por medida. Foram adquiridas as deformações relativas a cada extensômetro para cada valor de pressão, conforme demonstrado na tabela a seguir.

Tabela 6.1.1 – Dados Aquisitados pelo Sistema ADS200

6.2. Relação Pressão Deformação dos Dados Experimentais Para cada um dos extensômetros é possível traçar o gráfico de Pressão x Deformação.

Além disso, é sabido que a relação entre a pressão medida é tal que a função corresponde a uma função linear. Desse modo, é possível calcular a regressão linear para cada relação.

A regressão linear pode ser calculada utilizando a ferramenta de linearização do pacote Microsoft Office Excel. Utilizando a função (INCLINAÇÃO (y, x)) para achar o coeficiente angular e a função (INTERCEPÇÃO (y, x)) para achar o coeficiente linear. Esses dados foram passíveis de confirmação pelas fórmulas apresentadas abaixo:

∑ (∑

)

∑ (∑

)

(∑

)

Desse modo, para utilizando o Método dos Mínimos Quadrados, foi possível calcular as retas de regressão para cada strain gage:

Tabela 6.2.1 – Regressões Lineares – Método dos Mínimos Quadrados; P(e) = a*e +b.

p [kgf/cm²] ε1 [m/m] ε2 [m/m] ε3 [m/m] ε4 [m/m] ε5 [m/m]

10 2.0206E-04 3.6430E-05 6.6620E-05 4.6870E-05 1.5743E-04

15 3.0198E-04 5.5540E-05 1.0234E-04 7.9970E-05 2.3545E-04

20 4.0188E-04 7.4230E-05 1.3990E-04 9.6200E-05 3.1409E-04

25 5.0219E-04 9.4490E-05 1.7924E-04 1.2211E-04 3.9319E-04

30 6.0538E-04 1.1470E-04 2.2050E-04 1.4954E-04 4.7411E-04

Dados Aquisitados Experimentalmente

Coef. Ang Coef. Linear Eq. De Linearizações

e1/p 49657.7 0.00294 Y = 49657,7 X + 0,00294

e2/p 255686.3 0.80359 Y = 255686,3 X + 0,80359

e3/p 129881.2 1.59323 Y = 129881,2 X + 1,59323

e4/p 200360.7 0.17671 Y = 200360,7 X + 0,17671

e5/p 63200.1 0.10119 Y = 63200,1 X + 0,10119

Linearizacoes

A seguir serão mostrados os gráficos que apresentam as relações entre as pressões aplicadas e as deformações medidas e suas respectivas regressões lineares:

Figura 6.2.1 - Gráfico ε1 x P e representação da reta de regressão.



6.3. Cálculo Teórico das Tensões e Deformações Longitudinais e Circunferenciais

A partir das equações referidas no Desenvolvimento Teórico deste relatório, sendo elas as equações referenciadas em (2, 3, 5), e dos valores do Módulo de Young (8E5 kgf/cm2); raio do reservatório (4,8 cm); espessura (0,3 cm) e Coeficiente de Poisson (0.35), podemos calcular as tensões principais e deformações nas direções longitudinal e circunferencial, e a partir delas, construir o Círculo de Mohr, que representando as deformações para uma carga p qualquer.

Utilizando uma carga P=19 [kgf/cm²] tem-se:

[

]

[

]

[ ]

[

]

[ ]

[

]

Tabela 6.3.1 – Tensões e Deformações Longitudinais e Circunferenciais

Cálculos Teóricos (Exercício 6.3)

P (Kgf/cm²) sigma long. sigma circ. Defor. Long. Defor. Circunf. Defor. Radial

10 80 160 3,0000E-05 1,6500E-04 -1,0500E-04

15 120 240 4,5000E-05 2,4750E-04 -1,5750E-04

18 144 288 5,4000E-05 2,9700E-04 -1,8900E-04

19 152 304 5,7000E-05 3,1350E-04 -1,9950E-04

20 160 320 6,0000E-05 3,3000E-04 -2,1000E-04

25 200 400 7,5000E-05 4,1250E-04 -2,6250E-04

30 240 480 9,0000E-05 4,9500E-04 -3,1500E-04

6.4. Círculo de Mohr

6.4.1. Círculo de Mohr para Deformações Normais Longitudinal e Circunferencial Teóricas a p = 19 kgf/cm2.

Através dos dados da tabela 6.3.1, podemos encontrar os valores das deformações para 19kgf/cm2. Para tal pressão encontramos que:

Como tais deformações correspondem às tensões principais no Círculo de Mohr e como , logo os pontos correspondentes serão:

A partir desses dados, podemos desenhar o Círculo de Mohr para as deformações a 19kgf/cm2.

Figura 6.4.1 – Círculo de Mohr para Deformações Teóricas a 19kgf/cm2.

6.4.2. Círculo de Mohr para Deformações Normais Longitudinal e Circunferencial Experimentais a p = 18 kgf/cm2.

Através dos dados da tabela 6.1.1, podemos encontrar os valores das deformações de e , obtidos através do experimento. Como tal valor de pressão não fora aquisitado, a única maneira de obter seus valores é através de interpolação entre as pressões de 15 e 20 kgf/cm2. Logo, também encontramos:

Como tais deformações correspondem às tensões principais no Círculo de Mohr, logo os pontos correspondentes serão:

A partir desses dados, podemos desenhar o Círculo de Mohr para as deformações experimentais a 18kgf/cm2.

Figura 6.4.2.1 - Círculo de Mohr para Deformações Teóricas a 19kgf/cm2.

Considerando os valores experimentais alcançados, podemos compará-los com os valores teóricos calculados utilizando as equações (2, 3, 5):

Dessa forma, podemos calcular o Erro Relativo entre os valores teóricos e experimentais para tal pressão:

|

|

|

|

Também é possível analisar ambos os diagramas para os valores teóricos de deformação para 19kgf/cm2 e os valores experimentais para 18kg/cm2. Ao desenhar os seus respectivos círculos de Mohr e ao sobrepor os mesmos obtemos o seguinte diagrama.

Figura 6.4.2.2 – Sobreposição dos Círculos de Mohr para Deformação: Teórica a 19kgf/cm2 (C1) e Experimental a 18kgf/cm2 (C2)

No diagrama acima, o Círculo de Deformação Teórica é representado centrado em C1, com valores de deformação longitudinal e circunferencial representados por P1 e P2, respectivamente; o Círculo de Deformação Experimental é representado centrado em C1, com valores de deformação longitudinal e circunferencial representados por P3 e P4, respectivamente.

Comparando os resultados teóricos para os valores de pressão de 18 e 19kgf/cm2 na tabela 6.3.1 podemos ver que os valores de deformação são próximos, logo, ao se comparar com os resultados de deformação experimental obtidos para 18kgf/cm2, é esperado que o Círculo de Mohr Experimental seja maior, conforme erros calculados.

6.4.3. Círculo de Mohr para Deformações Normais Longitudinal e

Circunferencial Teóricos de a p = 19 kgf/cm2. Através do posicionamento das strain gages do cilindro, é possível calcular, utilizando o

círculo de Mohr, as deformações em cada ponto. Segundo posicionamento no cilindro, obtemos os ângulos , com os quais podemos determinar .

No Círculo de Mohr, o ângulo entre dois pontos corresponde ao dobro do ângulo entre as direções das tensões no corpo. Dessa forma, os ângulos A21, A22 e A23 correspondem ao dobro dos valores de , como pode-se perceber no diagrama a seguir.

Figura 6.4.3 – Círculo de Mohr para Deformações Teóricas

No diagrama, temos que:

a) O ponto a representa o local geométrico de deformação de ; b) O ponto b representa o local geométrico de deformação de ; c) O ponto c representa o local geométrico de deformação de ;

Calculamos anteriormente que os valores das deformações para 19kgf/cm2 são dados por:

As características dos círculos de Mohr podem ser calculadas por:

Onde:

Considerando a posição do ponto desejado com os pontos P1 e P2, podemos calcular suas deformações da seguinte forma:

Onde é o ângulo entre o ponto desejado e o eixo de deformações principais. Com isso obtemos que:

Para o cálculo das deformações experimentais, devemos utilizar as equações de regressão linear discriminadas na tabela 6.2.1. Dessa forma podemos encontrar que:

Considerando o erro relativo dado por:

|

|

Logo, para cada um dos extensômetro, obtemos:

6.4.4. Direções das Tensões Normais Principais. Através das deformações medidas experimentalmente, é possível calcular os

valores e direções das tensões normais principais através das equações previamente desenvolvidas no Desenvolvimento Teórico deste relatório.

Dessa forma, podemos encontrar:

Onde, podemos afirmar que:

De posse dessas informações, onde os ângulos são conhecidos, tal que , é possível então subistiuir os valores encontrados nas equações acima e determinar o seguinte sistema linear:

{

Se, por exemplo, considerarmos a pressão de 10kgf/cm2, medida durante o experimento, teremos:

{

De onde podemos encontrar:

Como são deformações lineares, temos que a relação entre si será sempre

a mesma, logo, ao resolvermos o sistema linear de equações para diferentes pressões, teremos que a equação (31) terá sempre o mesmo valor. A partir disso, é possível isolar o valor de , e depois retornar ao sistema e a partir de suas equações calcular as deformações circunferencial e longitudinal. Nesse caso, podemos encontrar , para qualquer valor de pressão, já que conhecemos as deformações e sabemos que a relação pressão x deformação é linear.

Podemos então encontrar um sistema tal que:

{

E ao resolver o sistema podemos encontrar relações para o cálculo das deformações principais. Possuindo as propriedades do material do reservatório, que são E = 0,80x106 [kgf/cm²] e Coeficiente de Poisson 0,35, finalmente pode-se calcular os valores das tensões normais principais para cada pressão do experimento, através dos valores de e das equações (29 e 30).

A partir desse procedimento podemos calcular as tensões principais circunferenciais e longitudinais para cada pressão. E sua direção pode ser determinada por análise feita em Círculo de Mohr no Plano de Tensões. Como sabido na teoria, sendo elas tensões principais, então as mesmas estarão separadas entre si por um ângulo de 180 graus no Círculo, correspondente a 90 graus num elemento do cilindro.

Para cada pressão teremos as seguintes deformações conforme medido em laboratório, como podemos avaliar no gráfico que se segue.

Figura 6.4.4 – Gráfico de Deformação obtida em Diferentes Pressões.

7. Conclusão

Através do objetivo de conciliar o conhecimento teórico com a prática foi possível uma melhor compreensão e entendimento do comportamento de um reservatório de parede fina com pressão interna, além disso, a prática em laboratório favoreceu um futuro entendimento a aeroelasticidade, através do estudo das deformações em várias direções.

Durante a aplicação dos cálculos desenvolvidos na comparação com os dados experimentais foi possível perceber que os equipamentos utilizador estão de acordo com uma margem esperada, visto que, mesmo com as dimensões dos erros as deformações encontram-se em dimensões microlésimais; logo, podemos considerar uma certa semelhança entre os valores experimentais e teóricos. Possivelmente, os erros são causados devido a resistências internas da fiação dos equipamentos e outros erros relacionados à fabricação do próprio tubo de parede fina. Há também erros relacionados ao posicionamento dos extensômetros.

Mesmo com a diferença entre os valores medidos e calculados foi possível confirmar a relação entre os valores experimentais com as equações matemáticas no que tange a teoria, e podemos confirmar a relação linear entre pressão e deformação.

8. Referências e Bibliografia

8.1. Bibliografia

1. E. O. Doebelin - Measurements Systems, Application and Design - International Student Edition - McGraw-Hill.

2. Silva, Dauro Ribeiro, Instrumentação para Ensaio de Estruturas - Medidas de Deformações e Deslocamentos - Publicação da USP - E. E. São Carlos - SP.

3. Roteiro da Aula de Laboratório da disciplina de Estruturas de Aeronaves I

do Curso de Graduação em Engenharia Aeronáutica da Universidade Federal

de Uberlândia – UFU (Minas Gerais, Brasil).

8.2. Sítios Eletrônicos

1. http://www.fat.uerj.br/intranet/disciplinas/Resistencia%20dos%20Materiais

%20XI/Apostila/RESMAT%20XI-APOSTILA-PARTE%2001.pdf

2. http://www.ppgmne.ufpr.br/arquivos/diss/138.pdf

3. http://www.excelsensor.com.br/

4. http://www.lynxtec.com.br/download/brochuras/aquisicao_dados.pdf

5. http://www.lynxtec.com.br/prod_ads2000.htm

6. http://www.cesec.ufpr.br/disciplinas/elementosfinitos/Aulas/Aula25/Aula_V

ASOSDEPRESSAO.pdf

8.3. Figuras e Imagens

1. http://www.niar.wichita.edu/media/images/Image%20Gallery/Full-

Scale%20Structural%20Testing/NIAR_FullScale_03.jpg

2. http://en.wikipedia.org/wiki/File:StrainGaugeVisualization.svg

3. http://www.lynxtec.com.br/prod_ai2161.htm

ANEXO I – Planilha Excel

relatório de estruturas de aeronaves - laboratório i - ufu 2014

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