relatÓrio de dosagem pelo mÉtodo do ipt-epusp cimento cp iv e traço 1-3,5
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ - UFPA
INSTITUTO DE TECNOLOGIA - ITEC
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL - FEC
RELATÓRIO DE DOSAGEM PELO MÉTODO DO IPT/EPUSP:
Cimento CP IV e Traço 1:3,5
Carlo Yukio Nunes – 12019038601
Nilson Alves Martins Neto – 12019038701
Thaminma F. de Lisboa Castro – 10019006901
Rodrigo Luan Broeschaldt – 09019006901
Adenor Gatti da Rocha Junior – 13118003101
Gabriel Gonçalves – 10019001901
Belém
2013
ii
Carlo Yukio Nunes – 12019038601
Nilson Alves Martins Neto – 12019038701
Thaminma F. De Lisboa Castro – 10019006901
Rodrigo Luan Broeschaldt - 09019006901
Adenor Gatti da Rocha Junior – 13118003101
Gabriel Gonçalves – 10019001901
RELATÓRIO DE DOSAGEM PELO MÉTODO DO IPT/EPUSP:
Cimento CP IV e Traço 1:3,5
Relatório apresentado como requisito parcial para obtenção do conceito final da disciplina de Concretos e Argamassas, do curso de Engenharia Civil, da Universidade Federal do Pará.
Prof. D. Sc. Paulo Sérgio Lima Souza.
Belém
2013
iii
SUMÁRIO
1 – INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 1
2 – OBJETIVO .................................................................................................................... 3
3 – METODOLOGIA ......................................................................................................... 3
3.1 – MÉTODO DE DOSAGEM DO IPT/EPUSP ............................................................... 3
3.2 – AVALIAÇÃO DA RESISTÊNCIA DOS CORPOS-DE-PROVA .............................. 5
3.2.1 – Ensaio de Resistência a Compressão Simples (Axial) .............................................. 5
3.2.2 – Ensaio de Resistência a Tração por Compressão Diametral ..................................... 6
3.2.3 – Módulo de Deformação do Concreto ........................................................................ 7
4 – PROCEDIMENTOS ..................................................................................................... 8
4.1 – CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS .................................................................. 8
4.1.1 – Cimento ..................................................................................................................... 8
4.1.2 – Água .......................................................................................................................... 9
4.1.3 – Agregado Miúdo: Areia ............................................................................................. 9
4.1.4 – Agregado Graúdo: Seixo ......................................................................................... 10
4.1.5 – Aditivo ..................................................................................................................... 12
4.2 – DOSAGEM DO TRAÇO AUXILIAR (1:3,5) ............................................................ 12
4.3 – MOLDAGEM DOS CORPOS-DE-PROVA .............................................................. 14
4.4 – ENSAIOS DE RESISTÊNCIA MECÂNICA ............................................................. 15
4.4.1 – Ensaio de Compressão Axial ao 7º Dia .................................................................... 15
4.4.2 – Ensaios de Compressão Axial e Diametral ao 28º Dia ............................................ 15
iv
4.4.3 – Ensaio de Módulo de Deformação .......................................................................... 16
5 – RESULTADOS OBTIDOS ......................................................................................... 17
5.1 – DOSAGEM ................................................................................................................ 17
5.1.1 – Dados de Entrada ..................................................................................................... 17
5.1.2 – Dosagem para o Traço Auxiliar (1:3,5) ................................................................... 17
5.2 – ENSAIOS DE RESISTÊNCIA MECÂNICA ............................................................. 19
5.2.1 – Resistência a Compressão Axial (fc) ........................................................................ 19
5.2.2 – Resistência à Tração por Compressão Diametral (ftD) ............................................ 19
5.2.3 – Módulo de Deformação ........................................................................................... 20
5.3 – DIAGRAMA DE DOSAGEM ................................................................................... 21
5.4 – CONSUMO E CUSTO DOS MATERIAIS POR m3 .................................................. 23
CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................... 24
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................ 25
ANEXO A .......................................................................................................................... 27
ANEXO B .......................................................................................................................... 28
ANEXO C .......................................................................................................................... 29
v
1
1 – INTRODUÇÃO.
O concreto é um material onipresente e sua versatilidade e pronta disponibilidade
garantiram o que tem sido e continuará a ser de grande e crescente importância para todos
os tipos de construção em todo o mundo. Em termos de volume, é o material fabricado
mais utilizado, com cerca de 2 ton/ano produzidas para cada pessoa viva. Ele pode ser
encontrado acima do solo, em habitações, edifícios comerciais e industriais, pontes, no
chão, estradas, pistas de aeroportos, sob a terra em fundações, túneis, sistemas de
drenagem, esgotos, em obras portuárias e estruturas offshore. Muitas estruturas têm
concreto como seu material estrutural principal, quer de uma forma simples, em massa,
como por exemplo em barragens de gravidade, mas frequentemente como um composto
com o aço, que é utilizado para compensar a baixa resistência à tração do concreto dando
assim reforço ao concreto. No entanto, mesmo nas estruturas em que outros materiais tais
como o aço ou madeira, que formarão os elementos estruturais principais, será ainda o
concreto com o papel mais importante, por exemplo, nas fundações. Não
surpreendentemente, o concreto tem sido descrito como o material de construção essencial
(DOMONE & ILLSTON, 2010).
O concreto pode ser considerado como sendo composto por quatro ingredientes
básicos distintos: o cimento, agregados graúdos, agregados miúdos e água. Outra maneira
de olhar para o concreto é como uma mistura graduada de agregados finos e grossos unidos
por uma argamassa. Os requisitos do concreto são complexos, mas o objetivo final é
produzir as combinações mais econômicas de materiais nos concretos que satisfaçam os
requisitos e as especificações de desempenho (KETT, 2010).
De acordo com Fusco, 2008, com o endurecimento do concreto, o excesso de água
de amassamento forma uma rede capilar de poros. Uma parte dessa água vai evaporar, até
que se estabeleça o equilíbrio entre a umidade do meio externo e a existente nos poros
capilares. Com base nessa informação, percebe-se a importancia do emprego dos materiais
adequadamente e da escolha do método de dosagem que relacione, com desempenho
satisfatório, uma boa proporção entre eles.
A presença de água ou umidade é o fator mais importante para controlar os vários
processos de deterioração, além da deterioração mecânica. O transporte da água dentro do
concreto é determinado pelo tipo de poro, tamanho e distribuição por fendas e
microfissuras e macrofissuras. Assim, o controle da natureza e da distribuição dos poros e
2
fissuras é essencial. As condições da superfície da estrutura são também determinantes e
isto se reflete na segurança, na manutenção e na aparência de uma estrutura, ou seja, estes
processos determinam o desempenho da estrutura[2].
Neste trabalho há um destaque para concretos com adição de pozolana, o qual
Fusco, 2008, cita que o emprego da pozolana é recomendado na presença de agentes
quimicamente agressivos ao concreto e, também, quando se quer reduzir o calor de
hidratação do cimento. A pozolana também é essencialmente necessária quando houver
suspeita da prensença de agregados reativos, como é sempre o caso de emprego de seixos
rolados. A ação da pozolana pode ser interpretada como decorrente de dois fenômenos. De
início, a pozolana exerce uma ação física, como se fosse um agregado ultrafino,
provocando a impermeabilização dos capilares do gel rígido formado pelos produtos de
hidratação do cimento. E ao longo do tempo, da ordem de 90 dias, desenrola-se um efeito
químico, com a formação do silicato hidratado, o que produz um novo efeito
impermeabilizante, pois ele se dá dentro dos poros do gel formado inicialmente pela
hidratação do cimento, havendo um ganho de resistência superior ao cimento comum após
esse período.
O concreto endurecido tem sua qualidade também definida na fase plástica, pois as
deficiências geradas nesta fase resultam em prejuízos, comprometendo assim sua
durabilidade. A trabalhabilidade no concreto fresco, também tem sua importância, pois
essa propriedade indicará a facilidade com que o concreto será lançado e adensado sem
segregação, essa característica depende da quantidade de água, aditivo e as proporções
adequadas dos materiais, cujo é determinado pelo traço.
Um estudo de dosagem deve ser realizado visando obter a mistura ideal e mais
econômica, numa determinada região e com os materiais ali disponíveis, para atender uma
série de requisitos. Uma das fases mais importantes é a determinação do teor de argamassa,
pois é esta quem determina a adequabilidade do concreto quando lançado na fôrma. A falta
de argamassa na mistura ocasiona porosidade ou falhas de concretagem. Já o excesso
proporciona melhor aparência, no entanto aumenta o risco de fissuração como também
eleva o custo da obra por m³. Deve-se ainda levar em consideração quanto maior o fator
água/cimento mais trabalhável será o concreto, no entanto será menos resistente.
Entende-se por estudo de dosagem dos concretos de cimento Portland, os
procedimentos necessários à obtenção da melhor proporção entre os materiais construtivos
3
do concreto, também conhecido por traço do concreto. Essa proporção ideal entre os
materiais construtivos do concreto pode ser expressa em massa ou volume, sendo
preferível e sempre mais rigorosa a proporção expressa em massa seca de materiais[5].
No Brasil, ainda não há um texto consensual de como deve ser um estudo de
dosagem. A inexistência de um consenso nacional cristalizado em uma norma brasileira
sobre os procedimentos e parâmetros de dosagem tem levado vários pesquisadores a
proporem seus próprios métodos de dosagem, logo confundidos com uma recomendação
da instituição para a qual trabalham, ou pela qual foram publicados seus métodos [5].
Porém o presente trabalho irá apresentar e utilizar um dos métodos mais reconhecidos,
chamado de ITERS-IPT-EPUSP ou somente IPT.
2 – OBJETIVO.
Obter o Diagrama de Dosagem pelo método IPT, com base no teor ideal de argamassa obtido através de avaliações visuais e empíricas, utilizando um traço piloto e dois auxiliares para um abatimento fixo. Que proporcione uma correlação dos materiais caracterizados, para um determinado concreto de resistência à compressão característica (fck) de 25 MPa ao 28º dia, com um abatimento constante de 70 ± 20 mm. Devendo o diagrama fornecer:
Relação água-cimento (a/c); Proporção de agregados (m); Consumo de cimento por m³ de concreto (C).
3 – METODOLOGIA.
3.1 – MÉTODO DE DOSAGEM DO IPT/EPUSP.
Este método de dosagem foi desenvolvido pelo Instituto de Pesquisas Tecnológicas (IPT) e pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (EPUSP). E de acordo com Helene, 2005, “Busca obter o comportamento mecânico e reológico do concreto de forma unívoca com os materiais escolhidos. É um método que pode classificar-se como semi-experimental, em que há uma parte experimental de laboratório precedida por uma parte analítica de cálculo baseada em leis de comportamento dos concretos”. Esse método não exige conhecimentos prévios sobre os agregados.
O método considera a relação a relação a/c como o parâmetro mais importante para o concreto estrutural. Definidos os materiais e essa relação a/c, a resistência e durabilidade do concreto passam a ser únicas, sempre que seja mantida a mesma trabalhabilidade da mistura. São adotadas como leis de comprotamento os seguintes modelos matemáticos que governam a interação das principais variáveis:
4
A Lei de Abrams (1918):
f c=k1
k2a /c Equação (3.1.1)
A Lei de Lyse (1932):
m=k3+k4 ×ac
Equação (3.1.2)
A Lei de Priszkulnik & Kirilos (1974) ou curva de Molinari:
C= 1000k5+k6 × m Equação (3.1.3)
Curva do Módulo de Deformação[6]:
Ecs=k7 × k4m Equação (3.1.4)
Onde:
fc = Resistência do concreto em j dias de idade, em MPa; m = Relação massa seca de agregados/cimento, em Kg/Kg; a/c =Relação em massa de água/cimento, em Kg/Kg; C = Consumo de cimento por m3 de concreto adensado em Kg/m3; k1, k2, k3, k4, k5, k6, k7 e k8 = Constantes de cada conjunto de mesmos materiais.
Figura 3.1.1 – Diagrama de dosagem utilizado no método IPT[8].
Esse experimento, nesse caso, é fundamental pois, ao se fixar o mesmo abatimento para diferentes proporções de teor de argamassa seca (α), pretendendo-se encontrar a mínima quantidade de água para obter a trabalhabilidade específicada. Dessa forma, é otimizada a proporção entre agregados miúdos e graúdos com bases experimentais nas quais está implicitamente incluída a interferência do cimento.
5
O método adota ainda como modelos de comportamento:
1) Teor de argamassa seca:
α= 1+a1+m
Equação (3.1.5)
2) Relação água/materiais secos:
H=a /cms
Equação (3.1.6)
3) Consumo de cimento:
C= 10001γc
+aγa
+pγ p
+ac
Equação (3.1.7)
Onde:
γ a, γ p e γ c = Massa específica da areia, seixo e cimento em Kg/m3, respectivamente;
α = Teor de argamassa seca na mistura;
H = Relação água/materiais secos.
ms = Massa seca de cimento + agregados.
3.2 – AVALIAÇÃO DA RESISTÊNCIA DOS CORPOS-DE-PROVA.
3.2.1 – Ensaio de Resistência a Compressão Simples (Uniaxial).
A resistência à compressão simples é a característica mecânica mais importante
relativa ao concreto. Para obtê-la são moldados e preparados corpos-de-prova para ensaio
segundo a NBR 5738 – Moldagem e cura de corpos-de-prova cilíndricos ou prismáticos de
concreto, os quais são ensaiados segundo a NBR 5739 – Concreto – Ensaio de compressão
de corpos-de-prova cilíndricos.
Os moldes para o ensaio devem ter altura igual ao dobro do diâmetro. As
dimensões mais usuais para corpos-de-prova cilíndricos são 100x200 mm e 150x300 mm.
Antes de proceder a moldagem dos corpos-de-prova, estes devem ser revestidos
internamente com uma fina camada de óleo mineral (desmoldante). Ao introduzir o
concreto com auxilio de uma colher de pedreiro, deve-se tomar cuidado para que a
distribuição seja simétrica. A moldagem dos corpos-de-prova é feita em camadas. Para os
6
cilíndricos de diâmetro 100 mm e altura 200 mm, são realizadas duas camadas, recebendo
15 golpes (com auxílio de uma haste) cada uma.
Após o adensamento, os corpos-de-prova devem ser identificados e armazenados
por 24 horas em uma superfície horizontal rígida, livre de vibrações e intempéries e,
devidamente cobertos com material não reativo e não absorvente, com a finalidade de
evitar a perda de água do concreto. Passadas às 24 horas, os moldes são retirados e os
corpos-de-prova devem ser colocados em uma câmara úmida, onde permanecem até a data
do rompimento.
Assim que o período de cura termina, é realizado o ensaio de resistência à
compressão simples. Os corpos-de-prova são capeados e levados ao rompimento por
compressão axial realizado em uma prensa.
A resistência à compressão simples é calculada pela seguinte expressão:
σ= FA
Equação (3.2.1.1)
Onde:
σ = Tensão de compressão (MPa). F = Carga máxima obtida no
ensaio (Kgf).
A = Área da seção (mm2). Obs.: 1 Kgf/mm2 = 9,80665 MPa
3.2.2 – Ensaio de Resistência a Tração por Compressão Diametral.
Também é conhecido internacionalmente como Ensaio Brasileiro. Foi desenvolvido por Lobo Carneiro, em 1943. Os procedimentos e cálculos são determinados pela NBR 7222.
Neste ensaio, o corpo-de-prova cilíndrico é colocado com o eixo horizontal entre os pratos da prensa apoiado sobre duas chapas duras de madeira com espessura “h” (Figura 2), sendo aplicada uma força até a sua ruptura por tração indireta (ruptura por fendilhamento).
7
Figura 3.2.2.1 – Disposição do corpo-de-prova, NBR 7222:1994.
A resistência à tração por compressão diametral é calculada pela seguinte expressão:
f tD=2 × F
π × d × L Equação (3.2.2.1)
Onde:
ftD = Resistência à tração por compressão diametral (MPa)
F = Carga máxima obtida no ensaio (Kgf)
d = diâmetro do corpo-de-prova (mm)
L = altura do corpo-de-prova (mm)
3.2.3 – Módulo de Deformação do Concreto.
O módulo de elasticidade determina o valor da rigidez de um material, ou seja,
avalia sua resistência; quanto maior é o seu valor, maior é o esforço a ser feito para
deformar um material, esta relação é obtida a partir da Lei de Hooke e denominado módulo
de Young. E para materiais como o concreto, o qual possui a porção elástica da curva
tensão-deformação não-linear, deve-se calcular o módulo tangente ou o módulo secante.
Hoje esse conhecimento é uma ferramenta imprescindível para análise de projetos
estruturais como parâmetro para cálculo de flexões elásticas [9].
E=(σb – σa)(ɛb−ɛa)
Equação (3.2.3.1)
Figura 3.2.3.1 – Comportamento Elástico-Linear e Não-Linear dos materiais (NEVILLE,
2004).
8
O módulo de deformação tangente inicial, deve ser obtido segundo ensaio descrito
na NBR 8522, sendo indicado para comprovar se há descontinuidade do material.
Quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o
concreto usado na idade de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade
usando a expressão :
Eci=5600 ×√ f ck Equação (3.2.3.2)
Onde:
Eci e fck são dados em MPa.
O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto,
especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites
de serviço, deve ser calculado pela expressão:
Ecs=0,85 × EciEquação (3.2.3.3)
Figura 3.2.3.1 – Representação esquemática esquerda (Eci) e direita (Ecs), NBR
8522:2008.
O módulo de elasticidade transversal (Gc) pode ser considerado pela equação
abaixo:
Gc=0,4 × Ecs Equação (3.2.3.4)
4 – PROCEDIMENTOS.
4.1 – CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS.
9
Para a realização da dosagem, através do método IPT/EPUSP, procurou-se
conhecer as principais características físicas dos materiais utilizados para se ter uma noção
do tipo de material usado e prever possíveis comportamentos do concreto. Portanto, têm-se
abaixo os resultados dos ensaios de caracterização dos materiais utilizados para a
realização das dosagens experimentais.
4.1.1 – Cimento.
Utilizou-se o cimento Portland CP IV 32, classificado como pozolânico de acordo
com a NBR 5736. Este cimento têm como caracteristicas fornecer ao concreto maior
impermeabilidade e durabilidade, além de apresentar resistências mecânicas à compressão
superiores às de concretos feitos com Cimento Portland Comum em idades avançadas.
SiglaClasse de resistência
28 dias (MPa)
Componentes (% em massa) Massa Específica (Kg/dm3)
Clínquer sulfato de cálcio
Material pozolânico
Material carbonático
CP IV 32 85-45 15-50 0-5 3,10Tabela 4.1.1 – Dados técnicos do cimento utilizado, NBR 5736:1991.
4.1.2 – Água.
Potável, distribuída pela rede pública de Belém, não sendo realizado nenhum ensaio
prévio de caracterização.
4.1.3 – Agregado Miúdo: Areia.
Com relação ao agregado miúdo, adotou-se areia lavada de origem quartzosa, cujos
grãos passam pela peneira com abertura de malha de 4,75 mm e ficam retidos na peneira
com abertura de malha de 0,075 mm, em ensaio realizado de acordo com a ABNT NBR
NM 248, com peneiras definidas pela ABNT NBR NM ISO 3310-1. Fez-se a determinação
da massa unitária conforme é determinado na NBR 7251 e da massa específica de acordo
com a NBR 9776. Os resultados obtidos seguem na tabela abaixo.
Agregado MiúdoMódulo de Finura 2,1
Cu 1,96γesp 2,632 g/cm3
Massa Unitária 1,497 Kg/dm3
10
Índice de Vazios 43,11 %Cinc 1,4Tu 4 %
Dmáx 1,18 mmTabela 4.1.3 – Características físicas da areia obtidas em laboratório.
O módulo de finura de acordo com a NBR 7211 item 5.1.1 é caracteriza o agregado
miúdo como pertencente a zona utilizável inferior. A partir das distribuições
granulométricas no retido acumulado traçou-se o perfil da curva granulométrica:
0.075 0.75 7.5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100CURVA GRANULOMÉTRICAS AGREGADO MIÚDO
Zona Utilizável - LI Zona Utilizável - LS Zona Ótima - LI
Zona Ótima - LS Areia Utilizada
ABERTURA DA MALHA DAS PENEIRAS (mm)
RE
TID
O A
CU
MU
LA
DO
%
PASS
AN
TE
%
Gráfico 4.1.1 – Curva granulométrica da areia.
O agregado miúdo possui um coeficiente de uniformidade(Cu) igual a 1,96, que
caracteriza sua granulometria como muito uniforme e mal graduado. Percebe-se pelo
gráfico uma tendência para grãos mais finos, o que é mais notável em uma gráfico de
distribuição normal.
4.75 2.36 1.18 0.6 0.3 0.15 0.075 Fundo
% Retido 0 0.002 0.006 0.286 0.538 0.136 0.02 0.012
5%
15%
25%
35%
45%
55%
AGREGADO MIÚDO
11
Gráfico 4.1.2 – Distribuição Normal da areia utilizada.
4.1.4 – Agregado Graúdo: Seixo.
O agregado graúdo utilizado foi seixo rolado de origem quartzosa, cujos grãos
passam pela peneira com abertura de malha de 19 mm e ficam retidos na peneira com
abertura de malha de 4,75 mm, em ensaio realizado de acordo com a ABNT NBR NM 248,
com peneiras definidas pela ABNT NBR NM ISO 3310-1. Foram realizados os ensaios de
granulometria, massa específica e massa unitária desse material de acordo com as normas
NBR 7211, NBR NM 53 e NBR 7251, respectivamente. Os resultados seguem na tabela
abaixo:
Agregado GraúdoMódulo de Finura 6,23
Cu 2,40γesp 2,618 g/cm3
Massa Unitária 1,501 Kg/dm3
Índice de vazios 42,66 %Dmáx 19,00 mm
Tabela 4.1.4 – Características físicas do seixo obtidas em laboratório.
O módulo de finura caracteriza o agregado graúdo com uma considerável tendência
a finos, que pode ser observada no gráfico da zona granulométrica do agregado graúdo na
faixa de 9,5/25:
2.375 23.75
0102030405060708090
100 0102030405060708090100
ZONA GRANULOMÉTRICA - 9,5/25
Limite Inferior Limite Superior Seixo Utilizado
ABERTURA DA MALHA DAS PENEIRAS (mm)
RE
TID
O A
CU
MU
LA
DO
%
PASS
AN
TE
%
Gráfico 4.1.2 – Curva granulométrica do Seixo utilizado.
12
O agregado graúdo possui um coeficiente de uniformidade(Cu) igual a 2,40, que
caracteriza sua granulometria como muito uniforme e mal graduado. Nota-se uma
tendência do seixo caracterizado à apresentar uma quantidade de grãos finos, o que reflete
no fato de se ter obtido um valor de massa unitária (MU) e de índice de vazios (IV),
próximo da areia devido à esses finos preencherem os espaços vazios. Analisando-se em
um gráfico de distribuição normal da granulométrica, é possivel identificar sua assimetria
centrada a direita, nas malhas mais densas.
19 12 9.5 4.8 Fundo
% Retido
0.0074838187702
2654
0.1786003236245
95
0.1980177993527
51
0.4496359223300
97
0.1662621359223
3
5%
15%
25%
35%
45%
AGREGADO GRAÚDO
Gráfico 4.1.3 – Distribuição Normal da seixo utilizado.
Verificou-se na bibliografia que as dimensões do agregado no intervalo de
[4,8;0,075) pertencem aos agregados miúdos, neste caso a areia, e pela distribuição da
porcentagem retida, observa-se que 16,63 % está nesse intervalo.
4.1.5 – Aditivo.
Utilizou-se um aditivo plastificante classificado de acordo com a NBR 11768 como
tipo P, com função de aumentar o índice de consistência do concreto mantendo a
quantidade de água de amassamento ou possibilitando a redução de, no mínimo, 6% da
quantidade de água de amassamento para produzir um concreto com determinada
consistência. O aditivo utilizado possui característica multifuncional de pega normal com o
nome comercial Muraplast FK 97. Este aditivo age como um agente dispersor das
partículas de cimento, evitando sua aglomeração e reduzindo a tensão superficial da água
da mistura. Como consequência da melhor distribuição das partículas de cimento e do
agregado, obtêm-se uma melhora na coesão e trabalhabilidade do concreto. Concretos
produzidos com Muraplast FK 97 possuem uma pasta de cimento mais densa e
homogênea, bem como uma redução da permeabilidade.
13
Muraplast FK 97Densidade 1,18 g/cm3
Dosagem 0,2 – 1,0 %pH 2,5 – 4,5
Tabela 4.1.5.1 – Dados técnicos do aditivo[7].
4.2 – DOSAGEM DO TRAÇO AUXILIAR (1:3,5).
Verificou-se por meio de avaliações visuais e empíricas a necessidade de
acréscimos do teor de argamassa para o traço piloto, após alguns acrescimos obteve-se o
teor de argamassa ideal de 47 %. Adotou-se essa porcentagem para os cálculos dos
consumos dos materiais correspondente ao traço 1:3,5 e 1:6,5.
Objetivando-se para o traço 1:3,5 um abatimento de 70 ± 20 mm e fixado o teor de
argamassa em 47 %, iniciou-se a dosagem experimental. Primeiramente, realizou-se a
pesagem dos materiais relativos ao teor de argamassa, sendo 25 Kg de seixo, 10,48 Kg de
cimento, 11,69 Kg de areia, 4,78 litros de água e 75 mL de aditivo plastificante. Em
seguida, iniciou-se a operaçao da betoneira, misturando-se a quantidade total de seixo e 2/3
da água, procedendo com a mistura e para umidificar a superfície do agregado graúdo,
depois do primeiro ciclo acrescentou-se o cimento e o aditivo misturado com um pouco de
água a ser acrescentada e misturou-se novamente, por fim acrescenta-se a areia e o restante
da água e procede-se com a mistura.
Figura 4.2.1 – Misturas dos materiais na betoneira (a) Seixo + 2/3 de água; (b) Agregado úmido + Cimento.
Verificou-se a consistência do concreto através do abatimento do tronco de cone ou
“Slump Test”, que tem seus procedimentos determinado pela NBR 7223, com a superfície
interna lubrificada com óleo mineral, preenchendo o molde com 1/3 de concreto em cima
de uma placa de aço e aplicando-se 25 golpes com uma haste de aço, em seguida
repetindo-se para 2/3 e 3/3 com golpes apenas na quantidade acrescentada acima da
anterior e acertando-se o nível do concreto na parte superior do cone. Em seguida, mediu-
14
se o abatimento em 90 mm e verificou-se a coesão com uma colher de pedreiro
atravessando-a pelo concreto com a ponta e verificando visualmente se há ocorrência de
segregação do concreto para possíveis ajustes antes da moldagem dos corpos-de-prova.
Figura 4.2.2 – Determinação do abatimento do Tronco de Cone; (a) preenchimento do molde em camadas; (b) Golpes com auxílio de uma haste; (c) Medição do abatimento.
4.3 – MOLDAGEM DOS CORPOS-DE-PROVA.
Após a verificação do abatimento requisitado, foi realizada a moldagem dos corpos-
de-prova que é determinado pela NBR 5738. Confeccionou-se moldes cilíndricos de
diâmetro 100 mm e comprimento 200 mm, com a superfície interna dos moldes lubrificada
com óleo mineral (desmoldante), preenchendo-se em duas camadas e adensando através da
vibração mecânica, com 15 golpes por orientação técnica do professor e regularizando-se
sua superfície com auxilio de uma colher de pedreiro.
Moldaram-se 9 corpos-de-prova de concreto, sendo destinados 2 ao ensaio de
resistência à compressão simples 7º dia, 2 para resistência à compressão simples e 2 para
resistência à compressão diametral ao 28º dia, 2 para o módulo de deformação e 1 para
análise do professor.
Figura 4.3.1 – Corpos-de-prova moldados, (a) No estado fresco e (b) no estado endurecido.
15
Na execuçao da desforma, procedeu-se somente após 64 horas de cura temperatura
ambiente, a norma NBR 5738 recomenda 24 horas, porém não se procedeu dessa maneira
por razões técnicas. Após a desforma foram realocados a uma câmara úmida, onde
permaneceram até o momento de realização de cada ensaio nas suas datas determinadas, na
qual devem estar em temperatura de 23 ± 2 °C e umidade relativa do ar superior a 95 %.
Figura 4.3.2 – Cura em câmara úmida.
4.4 – ENSAIOS DE RESISTÊNCIA MECÂNICA.
4.4.1 – Ensaio de Compressão Axial ao 7º Dia.
Completados 7 dias após a moldagem dos corpos-de-prova, retiraram-se dois deles
da câmara úmida e levados à prensa para o ensaio de resistência a compressão axial, com
uso de discos de borracha neoprene como capeamento dos corpos-de-prova.
Figura 4.4.1.1 – Capeamento do corpo-de-prova.
4.4.2 – Ensaios de Compressão Axial e Diametral ao 28º Dia.
16
No 28º dia, 06 corpos-de-prova foram retirados da câmara úmida, dos quais 02
foram destinados ao ensaio de compressão axial como na figura 4.4.2.1.a, 02 ao ensaio de
tração por compressão diametral, colocando-se os corpos-de-prova deitados como na
figura 4.4.2.1.b, o qual deve-se proceder com cáculos em fórmulas contidas na NBR 7222.
Figura 4.4.2.1 – (a) Execução do ensaio de resistência à compressão; (b) Execução do ensaio de compressão diametral.
Vale ressaltar que no ensaio de tração não foram colocadas as chapas de madeira
entre os dois pratos da prensa como a norma orienta. Este fator pode ter contribuído no
resultado final.
4.4.3 – Ensaio de Módulo de Deformação.
Utilisou-se 02 corpos-de-provas dos 06 retirados da câmara úmida ao 28º dia para o
ensaio de Módulo de Deformação, o qual procedeu-se com a utilização de uma máquina de
prensa hidraúlica, o EMIC®, colocando-se os corpos-de-prova alinhados com o eixo da
prensa e com os extensômetros acoplados na lateral, devidamente alinhados como na
figura 4.4.3.1, operando-se de acordo com a NBR 8522, o qual procedeu-se com 03 ciclos
iniciais com 0,3fc da carga prevista fc e 01 ciclo contínuo até 0,7fc da carga prevista.
17
Figura 4.4.3.1 – Ensaio de Módulo de Deformação.
5 – RESULTADOS OBTIDOS.
5.1 – DOSAGEM.
5.1.1 – Dados de Entrada.
Para a execução das misturas experimentais foram pré-definidos os materiais e
quantidades descritas abaixo:
fck = 25,00 MPa
Abatimento = 70 ± 20 mm
Quantidade de agregado graúdo: 25 Kg
Desvio Padrão (Sd) = 5,0 MPa
Cálculo do fcj para j = 28 dias:
f cj=f ck+1,645 × Sd Equação (5.1.1.1)
f c28=25,00 MPa+1,645× 5,00 MPa
f c28=33,23 MPa
5.1.2 – Dosagem para o Traço Auxiliar (1:3,5).
Para os cálculos apresentados é essencial saber que:
α – Teor de argamassa;
18
a – Proporção de agregado
miúdo para o traço unitário;
p – Proporção de agregado
graúdo para o traço unitário;
m – Soma das quantidades de
seixo e areia;
Cp – Consumo de agregado
graúdo: seixo;
Ca – Consumo de agregado
miúdo: areia;
Cc – Consumo de cimento;
CH2O – Consumo de água;
a/c – Relação água/cimento;
H ou H% – Teor de umidade do
concreto;
ms – Massa seca.
Utilizando-se a equação 3.1.6 com o valor da mistura seca, ms, do traço principal
(1:5) e a relação água cimento do mesmo, encontrou-se o teor de umidade do concreto.
Este deverá ser o mesmo para a mistura experimental auxiliar do traço 1:3,5.
H=0,611+5
∴ H=0,616
∴ H=0,1017∴ H %=10,17 %
A partir da relação a/c e da ms do traço principal, definiu-se o H% do concreto,
que será utilizado para o correção da relação a/c do traço auxiliar de 1:3,5.
Utilizou-se o teor de argamassa, α, do traço principal de 47% para o cálculo das
proporções e consumos de agregados, utilizando a equação 3.1.5:
a=α × (1+m )−1∴a=0,47 × (1+3,5 )−1
a=1 ,115
Cálculo da proporção de agregado graúdo:
m=a+ p Equação (5.1.3.3)
p=m−a∴ p=3,5−1,11
p=2, 385
Cálculo da correção da relação a/c para o traço (1:3,5), utilizando a equação 3.1.6:
ac=H × (m+1 ) ∴ a
c=0,1017 × (3,5+1 )
ac=0,458
Cálculo para o consumo de materiais com a quantidade fixa de 25 Kg de seixo.
19
Cp=25 Kg
Cc=Csp
Equação (5.1.3.5)
Cc=25 Kg2,385
∴Cc=10,482 Kg
Ca=Cc × a Equação (5.1.3.6)
Ca=10,482 Kg× 1,115∴Ca=11,687 K g
CH 2O=Cc ×ac
Equação (5.1.3.7)
CH 2O=10,482 Kg× 0,458∴CH 2O=4,800 Kg
O cálculo do aditivo tem como base a quantidade de massa do cimento, sendo determinado a adição de 75,0 mL de aditivo com densidade de 1,18 g/mL, usando-se o equivalente a 0,844 % da massa de cimento:
mAd=75,0 × 1,18 ∴ mAd=88,5 g
TraçoCiment
oAreia Seixo Água
Aditivo
Unitáro 1,00 1,11 2,39 0,46 0,0084Consumo (Kg) 10,48 11,69 25,00 4,80 0,0885
Tabela 5.1.3.1 – Consumo relativo à cada proporção do traço.
5.2 – ENSAIOS DE RESISTÊNCIA MECÂNICA.
5.2.1 – Resistência a Compressão Axial (fc).
Utilizou-se a equação 3.2.1.1 a partir das cargas de 24 tf e 23 tf para os corpos-de-
prova 1 e 2, respectivamente. Os resultados obtidos estão na Tabela 5.2.1, a qual apresenta
os valores adotados, sendo estes últimos utilizados para a montagem do diagrama de
dosagem.
CP
7º dia 28º diaCarga
(tf)Tensão (MPa)
Valor Adotado (MPa)
Carga (tf)
Tensão (MPa)
Valor Adotado (MPa)
1 24 29,9729,97
24,7 30,8430,97
2 23 28,72 24,8 30,97Tabela 5.2.1.1 – Resultado dos ensaios de resistência a compressão simples.
Notou-se pela tabela que ao 7º dia foi obtido 90,20 % do fcj, e ao 28º dia com
pequeno ganho de resistência obtevesse 93,21 % do fcj. Nesta propriedade, para o traço
20
1:3,5 o esperado é que nos sete primeiros dias o concreto obtenha elevados resultados
quanto a resistência à compressão, devido ao seu pequeno fator a/c e alto consumo de
cimento.
Os corpos-de-prova apresentaram fraturamento característicos como descrito no
anexo A da NBR 5739, figuras A.5.2.1 e A.5.2.2, observou-se o fraturamentos no agregado
graúdo em alguns ponto, o que para concretos com fcj < 50 MPa, pode-se considerar o
agregado de baixo desempenho.
5.2.2 – Resistência à Tração por Compressão Diametral (ftD).
Utilizou-se a equação 3.2.2.1 a partir das cargas obtidas de 7,6 tf e 9,2 tf dos
corpos-de-prova 1 e 2, respectivamente. Os resultados obtidos estão na tabela 5.2.2, o qual
foi considerado o resultado de maior valor.
CP28º dia
Carga (tf)
Tensão (MPa)
Valor Adotado (MPa)
1 7,6 2,372,87
2 9,2 2,87Tabela 5.2.2.1 – Resultados do ensaio de compressão diametral.
Os resultados da compressão diametral, devem situar-se em torno de 10 % do fcj de
compressão com carga axial. Obteve-se com o resutado adotado 8,64 % da resistência à
compressão axial ao 28º dia. A figura A.5.2.4 no anexo mostra o corpo-de-prova após o
ensaio.
5.2.3 – Módulo de Deformação.
Utilizou-se os pontos obtidos pelo ensaio na prensa hidraúlica EMIC®, utilizando a
equação 3.2.3.1 para obtenção dos módulos Ecs no primeiro ciclo e o Eci no último ciclo.
21
0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.00060
2
4
6
8
10
12Gráfico Tensão X Deformação
Deformação (mm/mm)
Ten
são
(MP
a)
Gráfico 5.2.3.1 – Gráfico de Tensão x Deformação.
Os resultados obtidos encontram-se na tabela 5.2.3.1. No entanto, os valores estão
abaixo do esperado, devido à excentricidade da prensa hidraúlica que ocasiona carga
momento no corpo-de-prova. Este fato influencia no rompimento precoce do corpo-de-
prova, que foi constatado no ensaio, com o rompimento de 02 CP’s abaixo de 15 MPa.
CP28º dia
Ecs (GPa) Ecs Adotado (GPa) Eci (GPa) Gs (GPa)1 20,63
20,63 21,13 8,252 18,25
Tabela 5.2.3.1 – Resultado do ensaio do módulo de deformação.
Utilizou-se as equações da NBR 8522:2008, para estimar o valor dos módulos Ecs,
Eci e Gs, a partir do valor do fck obtido no ensaio de compressão axial ao 28º dia. A tabela
abaixo compara os resultados.
Módulo Ensaio (GPa) NBR 8522 (GPa)Ecs 20,63 26,49Eci 21,13 31,16Gs 8,25 10,60
Tabela 5.2.3.2 – Comparação dos Módulos do Traço 1:3,5.
A discrepância entre os módulos também deve-se a fatores como erros de execução
de moldagem dos CP’s, ao agregado que se observou estar fraturado no interior do CP’s
rompidos, evidenciando um possível baixo módulo de elasticidade do agregado. Outro
fator relacionado ao tipo do cimento, no caso do CP IV com adição de pozolana, que
apresenta um ganho de resistência após o 28º dia. Considera-se a zona de transição desses
concretos com adições pozolânicas, com alto teor Ca(OH), frágeis até o 28º dia, quando as
pozolânas começam a consolidar C2S devido a reação com os Ca(OH).
22
5.3 – DIAGRAMA DE DOSAGEM.
Com o valor do fck (MPa) obtido com os ensaios de resistências a compressão ao 28º e 7º dia para o traço principal (1:5) e auxiliares (1:3,5 e 1:6,5), traçou-se o diagrama de dosagem, o qual possibilita correlacionar a relação água-cimento (a/c), a proporção de agregado m, o consumo de cimento em Kg/m3
, a partir de suas respectivas equações.
A Lei de Abrams:
f c7=101,494
13,197a /ce f c 28=
72,967
5,871a/ c
A Lei de Lyse:
m=11,45×ac−1,83
A Curva de Molinari (Anexo B):
C= 10000,4856+0,4677 × m
r2=0,9997
Curva do Módulo de Deformação[6] (Anexo B):
Ecs 7=39,0448 ×0,8935mr 2=0,9915
Ecs 28=35,3125 ×0,9256mr2=0,9915
Calculando-se para um fcj de 33,23 MPa a relação a/c a partir da Lei de Abrams, obten-se:
ln (33,23)=4,29−1,77 ×a /c ∴a/c=0,444
Para a proporção de agregados, a partir da Lei de Lyse temos:
m=11,45× 0 , 444−1,83∴m=3,258
α= 1+a1+m
∴a=α (1+m )−1∴a=0,47 (1+3,258 )−1∴a=1,001
p=m−a∴ p=3,258−1 ,001∴ p=2,257
Para o cálculo do consumo a partir da equação da curva de Molinari, obtem-se:
C= 10000,4856+0,4677 × 3,258
∴ C=497,669 Kg /m ³
Para o cálculo da módulo de deformação secante em 28 dias, a partir da equação obtida, tem-se:
Ecs 28=35,3125 ×0,92563,258 ∴Ecs 28=27,449GPa
Consumo de materiais para a quantidade fixa de seixo (25 Kg), e uma proporção de 0,0084 de aditivo, a mesma utillizada no traço auxiliar:
23
Cc=Csp
∴Cc= 252,257
∴Cc=11,077 Kg
Ca=Cc × a∴Ca=11,077 ×1,001∴Ca=11,088 Kg
CH 2O=Cc ×ac∴C H2O=11,077×0,444 ∴CH 2 O=4,918 Kg
C Ad=Cc × Ad∴CAd=0,0084 × 11,077∴C Ad (massa )=0,093 Kg
C Ad(volume )=C Ad (massa)
γ Ad
∴C Ad (volume)=93
1,18∴CAd (volume)=78,8 mL
Traço Cimento Areia Seix
oÁgua
Aditivo
Unitáro 1,00 1,87 3,23 0,61 0,0084Consumo (Kg) 11,08 11,09 25,00 4,92 0,093
Tabela 5.3.1 – Consumo relativo à cada proporção do traço final.
Figura 5.3.2 – Gráfico de Módulo de Deformação Secante – Ecs(m).
Nota-se a diferença do resultado do ensaio em relação ao valor estimado pela
norma, mantendo-se bem abaixo da curva da equação.
24
Figura 5.3.1 – Diagrama de Dosagem obtido através do método IPT/EPUSP.
Com a obtenção do valor do consumo de cimento por m3 e da relação a/c para a resistência de 33,23 MPa, constatou-se, como esperado, um elevado consumo de cimento para esse traço, destinado a alcançar a maior resistência à compressão. Este consumo tende a provocar um alto calor de hidratação durante as suas reações.
5.4 – CONSUMO E CUSTO DOS MATERIAIS POR m3.
Definido o consumo de cimento por m3 para a resistência de 33,23 MPa extraídos do gráfico para um teor de argamassa de 47 %, calculou-se, a partir das proporções do traço, o consumo de cada material constituinte do concreto. A partir do consumo de cada material, calculou-se o custos dos materiais e do concreto, supondo que o material caracterizado seja encontrado nas lojas consultadas e utilizando-se os preços obtidos no mercado para os materiais de cinco estabelecimentos da cidade de Belém, com os resultados na tabela abaixo:
Material Traço Kg/m3
Lojas de Materiais de Construção - Valor do material por m3 de concreto (R$/m3)
1 2 3 4 5 MédiaCimento 1 497,67 283,67 277,70 298,60 308,55 288,65 291,44
Areia 1 498,17 22,46 15,97 15,31 16,64 16,31 17,34
Seixo 2.261123,2
489,80 74,08 67,35 82,32 72,59 77,23
Água 0.44 220,97 1,11 1,11 1,11 1,11 1,11 1,11
Total - 2340,0
4397,04 368,87 382,37 408,62 378,65 387,11
Tabela 5.4.1 – Valores dos materiais e do concreto (Anexo C).
25
Obteve-se um concreto com desidade estimada de 2340 Kg/m3, e a partir de um tratamento estatístico pode-se ter um concreto com o valor um valor médio de R$ 387 por metro cúbico.
CONSIDERAÇÕES FINAIS.
O metódo utilizado apresenta um bom resultado em relação aos valores estimados, com pequenas variações devido a falta de controle mais rigoroso dos procedimentos.
A partir dos modelos de comportamento e do diagrama é possível obter diretamente os consumos de cimento e de agregados para um fck ou módulo de Deformação (Ecs) especifico, quando solicitado em projeto.
Os modelos apresentados são satisfatórios para os materiais caraterizados, podendo ocorrer algumas variações no comportamento caso alguma característica mude para mais ou para menos.
Com os resultados de consumo de cimento é possível estimar os custos de um concreto para uma construção de pequeno porte.
Vale resaltar que por ser um metódo eminentemente experimental, exige que no desenvolvimento das várias etapas, quem está à frente do estudo de dosagem tenha alguma experiência na confecção de concretos, e isso pode ser um agente complicador, como na definição do teor de argamassa (α) do traço piloto.
26
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. Cimento Portland pozolânico: NBR 5736. Rio de Janeiro, 1991.
Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. Agregado – Determinação da composição granulométrica: NBR NM 248. Rio de Janeiro, 2003.
Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. Peneiras de ensaio – Requisitos técnicos e verificação – Parte 1: Peneiras de ensaio com tela de tecido metálico : NBR NM-ISO 3310-1. Rio de Janeiro, 1997.
Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. Agregados para concreto – Especificação: NBR 7211. Rio de Janeiro, 2009.
Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. Argamassa e concreto – Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos-de-prova cilíndricos: NBR 7222. Rio de Janeiro, 1994
Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. Agregado em estado solto – Determinação da massa unitária: NBR 7251. Rio de Janeiro, 1982.
Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. Agregados – Determinação da massa específica de agregados miúdos por meio do frasco Chapman: NBR 9776. Rio de Janeiro, 1987.
Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. Concreto – Ensaio de compressão de corpos-de-prova cilíndricos: NBR 5739. Rio de Janeiro, 2007.
Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. Argamassa e concreto – Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos-de-prova cilíndricos: NBR 7222. Rio de Janeiro, 1994.
Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. Concreto – Determinação do módulo estático de elasticidade à compressão: NBR 8522. Rio de Janeiro, 2008.
Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. Aditivos para concretos de cimento Portland: NBR 11768. Rio de Janeiro, 1992.
Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. Concreto - Determinação da Consistência pelo Abatimento do Tronco de Cone - Método de Ensaio: NBR 7223, Rio de Janeiro, 1992.
Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. Concreto – Procedimento para moldagem e cura de corpos-de-prova: NBR 5738. Rio de Janeiro, 2003.
Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. Agregado graúdo – Determinação de massa específica, massa específica aparente e absorção de água: NBR NM 53. Rio de Janeiro, 2003.
[1] KETT, Irving; Engineered Concrete: Mix Design and Test Methods, 2nd Edition. Boca Raton: CRC Press, 2010, p. 10.
27
[2] Comité Euro-International du Béton - Durable concrete structures, Design Guide. London: Thomas Telford Ltd, 1992, p. 2.
[3] DOMONE, P. L. J.; ILLSTON, J. M.; Construction materials: their nature and behaviour 4th edition. New York: Spon Press, 2010, p. 83.
[4] FUSCO, Péricles Brasiliense; Tecnologia do Concreto Estrutural: Tópicos Aplicados. São Paulo: Editora PINI, 2008, p. 33-34.
[5] HELENE, Paulo; Seção IV – Produção e Controle do Concreto: Dosagem dos Concretos de Cimento Portland. In: ISAIA, G. C. (Ed). Concreto: Ensino, Pesquisa e Realizações vol. 1. São Paulo: IBRACON, 2005, p. 440-449.
[6] MONTIJA, Fernando C.; Aspectos da variabilidade experimental do ensaio de módulo de deformação do concreto. 2007. 261 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia) – Escola Politécnica , Universidade de São Paulo – UNESP, São Paulo. 2007.
[7] <http://www.mc-bauchemie.com.br/1855.aspx> Acesso em: 12 Out. 2013.
[8] <http://construcaocivilpet.wordpress.com/2012/11/07/o-concreto-como-material-constr utivo-da-origem-as-novas-tecnologias/> Acesso em: 19 Out. 2013.
[9] CALLISTER, W. D. Jr.; Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução 5ª Edição, Rio de Janeiro: LTC, 2002.
[10] NEVILLE, A. M.; Properties of Concrete 4th Edition. Harlow: Pearson Education Ltd., 2004, p. 412-414.
[11] <http://www.cosanpa.pa.gov.br/index.php/taxas> Acesso em: 18 Nov. 2013.
28
ANEXO A
Figura A.1 – CP 01 e 02 ao 7º dia Tipo B: Cônica e Bipartida.
Figura A.2 – CP 01 e 02 ao 28º dia Tipo F e G: Fraturas no topo.
Figura A.3 – Fraturamento no agregado em alguns pontos.
29
Figura A.4 – Corpo-de-prova de compressão diametral.
ANEXO B
Equações:
n × a0+∑i=1
n
x i× a1=∑i=1
n
y i
∑i=1
n
x i a0+∑i=1
n
x i2 ×a1=∑
i=1
n
x i y ir2=1−
n×∑i=1
n
( yi− ẙ )2
n×∑i=1
n
y i2−(∑
i=1
n
y i)2
Cálculo da Curva de Molinari:
C= 1000a0+a1× m
1000C
=a0+a1× m
n C x=m y=1000/C x2 x*y y2 ‘C ‘y=1000/’C (y-‘y)2
1 472.77 3.5 2.115193 12.25 7.40318 4.47404 471.13686 2.12253 5.3759E-05
2 352.27 5.0 2.838732 25.0014.1936
68.05840
354.09918 2.82407 2.1504E-04
3 284.23 6.5 3.518277 42.2522.8688
012.37828
283.63890 3.52561 5.3759E-05
Σ 1109.27 15.0 8.472203 79.5044.4656
424.91072 1108.87494 8.47220 3.2256E-04
Tabela B.1 – Cálculo das constantes.
3 × a0+15 ×a1=8,47220254
15 × a0+79,5 ×a1=44,46563873
a0=0,4856 e a1=0,4677
r2=0,9997
30
Cálculo do Módulo de de Deformação:
Ecs=a0× a1m ln Ecs=ln a0+m× ln a1
fck x = m E y=lnE x2 x.y E' y'=lnE' (y-y’)2 y2
1 31.13599 3.526.56062
63.279430 12.25000 11.47800 26.3218
7 3.2704E+00 8.1539E-05 1.0755E+01
2 21.03539 5.021.83143
13.083351 25.00000 15.41675 22.2292
9 3.1014E+00 3.2616E-04 9.5071E+00
3 15.83792 6.518.94331
82.941451 42.25000 19.11943 18.7730
3 2.9324E+00 8.1540E-05 8.6521E+00
Σ 68.01 15.0 67.335375 9.304232 79.50000 46.01419267.3241
89.3042E+00 4.8924E-04 2.8914E+01
Tabela B.2 – Cálculo das constantes para Ecs7.
3 × a0+15 ×a1=9,304232
15 × a0+79,5 ×a1=46,014192
a0' =3,664708 e a1
' =−0,112660
a0❑=39,044751 ea1
❑=0,893455
r2=0,9915
n
fck x = m E y = lnE x2 x.yE'
y'=lnE' (y-'y)2 y2
1 32.4382 3.5 27.110363 3.299916 12.25000 11.54971 26.94291 3.2937E+00 3.8391E-05 1.0889E+012 24.7863 5.0 23.698060 3.165393 25.00000 15.82697 23.99352 3.1778E+00 1.5352E-04 1.0020E+013 20.4011 6.5 21.499767 3.068042 42.25000 19.94227 21.36699 3.0618E+00 3.8375E-05 9.4129E+00Σ 77.63 15.0 72.308190 9.533351 79.50000 47.318946 72.30341 9.5334E+00 2.3029E-04 3.0322E+01
Tabela B.3 – Cálculo das constantes para Ecs28.
3 × a0+15 ×a1=9,533351
15 × a0+79,5 ×a1=47,318946
a0' =3,564238111ea1
' =−0,07729088
a0❑=35,31254 e a1
❑=0,92562
r2=0,9915
ANEXO C
1 – Jurunense Pisos e Revestimentos.
Av. Cipriano Santos, 472 - Fone: (91) 3323.2900 - Belém – PA.
Unidade
Material Preço (R$)
1 saca Cimento 28,501 m3 Areia 67,501 m3 Seixo 120,00
Tabela C.1 – Preço dos Materiais.
31
2 – Independência Materiais de Construção.
Trav. Barão do Triunfo, 1923 - CEP: 66080-680 - Pedreira - Belém – Pará - Telefone: (91) 3226-5160.
Unidade
Material Preço (R$)
1 saca Cimento 27,901 m3 Areia 48,001 m3 Seixo 99,00
Tabela C.2 – Preço dos Materiais.
3 – A M Materiais de Construção.
Av Bernardo Sayão, 1520 - 66030-120 - Jurunas - Belém, PA – Fone: (91) 3271-0950.
Unidade Material Preço (R$)
1 saca Cimento 30,001 m3 Areia 46,001 m3 Seixo 90,00
Tabela C.3 – Preço dos Materiais.
4 – Retan Materiais de Construção.
Tv Mauriti, 3640ª - Marco - Belém – PA - Tel: (91) 3226-4926.
Unidade
Material Preço (R$)
1 saca Cimento 31,001 m3 Areia 50,001 m3 Seixo 110,00
Tabela C.4 – Preço dos Materiais.
5 – Casa Santos Materiais De Construção.
Av Bernardo Sayão, 1748 – Jurunas - Belém, PA | CEP: 66025-214 – Fone: (91) 3271-1401
Unidade Material Preço (R$)
1 saca Cimento 29,001 m3 Areia 49,001 m3 Seixo 97,00
Tabela C.5 – Preço dos Materiais.