A lgebra de Boole um sistema completo para operaes lgicas. Este sistema usado para colocar de uma forma matemtica o pensamento lgico com base nas alternativas que podem assumir somente duas possibilidades: Falso ou Verddeiro! Seu nome se deve ao matemtico ingls George Boole que foi o primeiro a definir um sistema lgico. A lgebra de boole tem grande aplicao em circuitos digitais como computador, telefones celulares, jogos eletrnicos, microcontroladores, CLP (Controlador Lgico Programvel). A lgebra de Boole tambm aplicada na programao de computador, programao de CLP, programao de microcontroladores. O conhecimento da lgebra de Boole fundamental.A lgebra de Boole estuda as funes e variveis lgicas. O conhecimento da lgebra de Boole vai permitir otimizar circuitos digitais. Uma das principais aplicaes desta lgebra na simplificao de funes lgicas, com este conhecimento possvel projetar circuitos digitais menores e mais baratos. O conhecimento da lgebra de Boole pode ser aplicado at mesmo no campo da pneumtica, existem circuitos pneumticos digitais, que usam funes lgicas.O estudo da lgebra de Boole basicamente matemtico, trata as funes lgicas somente sob o aspecto matemtico, no entanto, vamos enfocar este assunto tendo em vista a sua aplicao em circuitos digitais.

Teoremas da Algebra de Boole

Portas LogicasUma porta lgica um bloco de construo fundamental de um circuito digital. A maioria das portas lgicas tem duas entradas e uma sada. Em um determinado momento, cada terminal uma das duas condies binrio baixo (0) ou alta (1), representado por diferentes nveis de tenso. O estado lgico de um terminal pode, e geralmente faz, a mudana muitas vezes, como o circuito processa os dados. Na maioria das portas lgicas, o estado de baixo de cerca de zero volts (0 V), enquanto o estado de alto est a cerca de cinco volts positivo (+5 V).

Porta ANDA porta AND chamado assim porque, se 0 chamado de "Falsa" e 1 chamado de "Verdadeira", o porta age da mesma maneira como a lgica "AND" do operador. A ilustrao e a tabela a seguir mostra o smbolo do circuito e as combinaes de lgica para uma porta AND. (No smbolo, os terminais de entrada so esquerda e ao terminal de sada direita.) A sada "Verdadeira" quando ambas as entradas so "Verdadeiras". Caso contrrio, a sada "falso".

Porta ORA porta "OR" recebe o seu nome do fato de que ele se comporta aps a moda da lgica inclusiva "ou". A sada "Verdadeira" se uma ou ambas as entradas so "Verdadeiras". Se ambas as entradas forem "Falsas", ento a sada "Falsa".

Porta XORA porta XOR (ou exclusivo) atua da mesma forma como a lgica "ou / ou". A sada "Verdadeira" se quer, mas no ambos, as entradas so "verdadeiras". A sada "Falsa" se ambas as entradas so "Falsas" ou se ambas as entradas so "Verdadeiras". Outra maneira de olhar para este circuito observar que a sada 1 se as entradas so diferentes, mas 0 se as entradas so iguais.

Porta NOTUm inversor lgico, s vezes chamado de porta NOT para diferenci-lo de outros tipos de dispositivos de inversor eletrnico, tem apenas uma entrada. Ele inverte o estado lgico.

Porta NANDA porta NAND funciona como uma porta AND seguida por uma porta NOT. Ele atua na forma da operao lgica "e" seguido de negao. A sada "Falsa" se ambas as entradas so "Verdadeiras". Caso contrrio, a sada "Verdadeira".

Porta NORA porta NOR uma combinao da porta OR seguida por um inversor. Sua sada "true" se ambas as entradas so "falsas". Caso contrrio, a sada "falso".

Porta XNORA XNOR (exclusive-NOR) porta uma combinao da porta XOR seguido por um inversor. Sua sada "Verdadeira" se as entradas so iguais, e "Falsa" caso as entradas so diferentes.