relatório 8- pêndulo físico

7/30/2019 Relatrio 8- Pndulo Fsico

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Universidade Federal de Campina Grande UFCG

Centro de Cincias e Tecnologia

CCT

Departamento de Fsica

Professor: Danieverton Morette

Aluna: Rafaella Resende de Almeida

Matricula: 20911634

- Pndulo Fsico -

Campina Grande,PB - 19 de Janeiro de 2011


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1. Introduo

1.1ObjetivosO objetivo deste experimento estudar o movimento harmnico simples de um pndulo fsico

e atravs desses estudo, determinar o seu momento de inrcia em relao ao eixo em torno do

qual ocorrem as oscilaes.

1.2Material Utilizadoo Corpo bsico.o Armadores.o Manivela.o Pndulo fsico.o Escala milimetrada.o Suporte para pndulo fsico.o Balana.o Massas padronizadas.o Escala milimetrada.o Cronmetro.o Cordo.o Alfinete.

1.3Montagem


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2. Procedimentos e Anlises

2.1ProcedimentosEncontramos o corpo bsico na posio horizontal de trabalho, com a balana j instalada.

Medimos e anotamos a massa do pndulo fsico. Outro corpo bsico j estava montado na

posio vertical de trabalho, e com o suporte para pndulo fsico fixado. Medimos e anotamos

a distncia L entre o pequeno orifcio da extremidade do pndulo e o seu centro de massa.

Introduzimos simultaneamente o alfinete no pequeno orifcio do suporte e no orifcio da

extremidade do pndulo fsico. A lingeta j se encontrava na direo vertical, paralela ao

pndulo fsico. Cuidamos para que o pndulo fsico no tocasse nas paredes internas do

suporte, e colocamos para oscilar, de forma que seu ponto inferior no sofresse deslocamentos

muito maiores que a largura da lingeta, assim, o deslocamento angular mximo, em relao ao

equilbrio, seria bem menor que 15, e o movimento poderia ser considerado harmnicosimples. Medimos o intervalo de tempo gasto em dez oscilaes completas do pndulo e

anotamos o seu perodo na TABELA-I. Refizemos os passos 6 e 7 at preenchermos a TABELA I.

2.2Medidas e Tabelas

Massa do Pndulo Fsico m = 39,510 g.

Distncia (ponto de apoio/centro de massa) L = 32,6 cm.

TABELA I

2.3 Anlises

O diagrama de corpo livre para o Pndulo Fsico em uma posio angular qualquer em

relao ao ponto de equilbrio segue abaixo:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

T (s) 1,38 1,29 1,34 1,27 1,28 1,23 1,25 1,22 1,25 1,22


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Aplicando-se a segunda Lei de Newton ao movimento harmnico do corpo rgido,

obtemos:

Im0

2

2

dt

dIsenLmg

2

2

dt

d

I

senLmg

02

2

I

senLmg

dt

d

Como o ngulo usado na experincia tal que 15MAX , consideramos o sen ,

e reescrevendo a expresso obtida acima, ficamos com:

02

2

I

Lmg

dt

d,

que equao do movimento harmnico simples.

Resolvemos a equao diferencial acima, encontramos o seguinte resultado:

)cos(0 wt ,

onde0

o deslocamento angular mximo MAX com relao posio de equilbrio,

ImgL

w e o ngulo de fase. Devemos observar que w a freqncia angular do

movimento e que dada porT

w 2 , substituindo essa ltima expresso dada em

ImgL

w , obtemos a expresso para o valor experimental do momento de inrcia do

Pndulo Fsico:

TI

mgL 2

2

24

TI

mgL

mgLT

I2

2

4

Fizemos o tratamento estatstico (desvio mdio) para os perodos obtidos na tabela I,

obtemos:


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sT .............................

Considerando a incerteza sobre o valor da massa do Pndulo Fsico como 0,5% do valor

mdio,temos que:

gm ......................

Considerando agora que a incerteza sobre o comprimento L seja de 1,0 mm (ou 0,10

cm), temos que:

cmL 10,06,32

Podemos calcular o momento de inrcia do Pndulo, para isso basta substituirmos os

valores acima na expresso:

mgLT

I2

2

4 ,

com2981

s

cmg .

Pela teoria do desvio padro:

gcmI 2.........................

Pela teoria do desvio mdio:

gcmI 2...........................

O momento de inrcia tambm pode ser dado por:

dmrI 2

,

Para provar que a expresso terica do momento de inrcia de uma haste delgada, em

relao a um eixo perpendicular passando por sua extremidade temos: 223

1LmITEO

dmrI 2


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Ldr

mdm

drdm

Lm

2

2

drL

mrI

r

r

TEO

2

2

2

drr

L

mITEO

2

2

2

22

3

/0983,27993

6,322510,393

12

3

1

32

cmgI

ILmI

r

L

mI

TEO

TEOTEO

TEO

Obs.: Clculos dos tratamentos estatsticos encontram-se em anexo.


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3. Concluses

Se admitssemos o valor experimental do momento de inrcia como verdadeiro,

gcmI 2......................... , e o valor do momento de inrcia terico,

gcmIteo 20984,27993 , temos um erro de:

......................100%%

EV

VVE

V

VTEO

Neste experimento, calculamos o momento de inrcia com as duas teorias para o

desvio, sendo a mais adequada a teoria do desvio padro, pois por essa teoria, o desvio

menor e, desta maneira, diminumos a margem de valores possveis para o valor verdadeiro ou

terico.

Se toda a massa do Pndulo Fsico estivesse concentrada em um nico ponto, teramos:

dmrI2

dmkI2

dmkI2

mkI 2

Igualando o valor encontrado acima com o valor terico do momento de inrcia, temos:

mkLm22)2(

3

1

22)2(

3

1kL

3

2Lk ,

onde k a distncia que a massa deve estar do ponto de apoio, essa distncia tambm

chamada de raio de girao, e neste experimento igual a:

cmkk 64,373

)6,32(2


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No poderamos fazer essa experincia tendo como ponto de apoio o centro de massa,

pois a integral a ser calcula dada em funo do quadrado de r, e, portando, no teramos umafuno linear.

Poderamos calcular o momento de inrcia de qualquer corpo com qualquer forma

usando os procedimentos adotados neste experimento. Para isso, bastaria considerarmos toda a

massa do corpo em questo concentrada no seu centro de massa. Tendo como base a distncia

do seu centro gravitacional ao ponto em que o corpo se encontra em pendurado, o seu

momento de inrcia no dependeria da forma do objeto.

Sabendo o momento de inrcia de determinado corpo podemos medir seu

comprimento com um cronmetro, s teramos q colocar o corpo para oscilar, medir o perodo

de oscilao e isolar o valor de L na expresso:

mgT

ILmgL

TI

2

2

2

2 4

4


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Anexos


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