relatorio 2ºtp de ea

Outubro 2010 | Electrónica Aplicada

Carlos André Silva Filipe Miguel Pereira Ricardo Jorge Almeida

070503308 060503152 060503089

Identificação, aquisição, tratamento, processamento e amplificação de sinal associado a um pêndulo invertido e a um balancé Trabalho Prático nº 2

Turma 3 04/12/2010

Índice

Introdução ................................................................................................................... 3

Princípio de Funcionamento ....................................................................................... 4

Aquisição e Processamento de sinal

Circuito ............................................................................................................. 9

Simulação ........................................................................................................ 14

Teste ............................................................................................................... 16

Polo/zero

Introdução ...................................................................................................... 20

Circuito ............................................................................................................ 21

Simulação e Teste........................................................................................... 23

Modelação do Motor CC ............................................................................................ 30

Amplificação de Potência

Circuito ........................................................................................................... 33

Simulação ....................................................................................................... 34

Teste .............................................................................................................. 35

Conclusão ................................................................................................................... 38

Bibliografia ................................................................................................................ 39

FEUP Identificação, aquisição, processamento e amplificação de sinal associado a

um pêndulo invertido e um balancé

3

INTRODUÇÃO

O seguinte relatório foi realizado no âmbito primeiro trabalho prático da unidade curricular, Electrónica Aplicada, do MIEEC, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, no decorrer do 1º semestre do ano lectivo 2010/2011.

O objectivo deste trabalho consiste na construção de dois sistemas. O primeiro, pendulo invertido, consiste na aquisição da posição do pendulo a apartir de um potênciometro linear . Neste sistema, consegue-se obter uma variação de resistência consoante o angulo do pendulo com o suporte, e portanto retirar um sinal em tensão. No segundo caso, balancé, trata-se de um sistema constituído por uma calha, dois fios resistivos e uma esfera de aço. A esfera circula na calha estabelencendo contacto entre os dois fios, e portanto à medida que a sua posição varia a resistência também vai variar e obter-se um sinal em tensão. Após aquisição do sinal, este é processado de forma a variar na gama de valores de tensão mais desejados (circuito ACS) passando posteriormente para um sistema de controlo (circuito Polo/Zero) e mais tarde para o circuito de amplificação de Potência (circuito AmpPot). No entanto é de salientar que embora se trate duas plataformas distintas , pendulo e balancé, apenas existe distinção no circuito de Aquisição e processamento , uma vez que após obtermos um sinal que varie de igual modo nos dois casos podemos fazer uso do mesmo circuito Polo/zero e AmpPot.

Ambos os sistemas em questão representam uma vasta utilidade no nosso quotidiano no que diz respeito às novas tecnologias. Trata-se de sistemas extremamente instáveis em malha-aberta e por isso a necessidade de um circuito de controlo (Polo/Zero) que meça a posição da Bola/pendulo e consoante tal medida ajuste a calha/vara de modo a atingir o equilibrio. São exemplo sistemas como Segway, e a moto Ryno, novos tipos de transporte que hoje em dia são cada vez mais usados, quer por apresentarem maior segurança, maior eficácia ou até mesmo por serem tecnologias limpas e robustas, com uma manutensão muito baixa.

Fig.1 - Ryno moto.



4

PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO

Diagrama de Blocos do sistema

Função Transferência Pêndulo Invertido

Fig.2 – Diagrama de blocos dos dois sistemas

Fig.3 – Diagrama de forças que actuam no pêndulo invertido



5

Tem-se as equações que regem a dinâmica do pêndulo invertido:

Resumindo as equações do pêndulo invertido, obtém-se:

Como se pode perceber, este sistema é um sistema não-linear. Portanto, deve ser linearizado em torno de um ponto de operação. Linearizando-o em torno de θ = 0 e considerando os termos abaixo como desprezíveis, obtém-se um modelo linear

Então, pode-se agora representar o modelo linearizado do pêndulo invertido por variáveis de estado, a apartir de 푥 = 퐴푥 + 퐵푢

Contudo não nos foi possivel efectuar todas as medições possiveis ao sistema, como por exemplo a massa do pendulo. Como tal para verificar que estavamos perante um sistema linear, mediu-se os valores de tensão consoante a variação da posição da vara, dados esses que se encontram tabelados de seguida.

sdesprezado ,, 22

ulmxmM )(

lgmxlmlmI )( 2



6

É de salientar, que a plataforma que constitui o pêndulo, possui dois “batentes”, ou seja, dois suportes de modo a que o pendulo funcione apenas numa gama de 45º aproximandamente. Num estágio posterior do nosso trabalho, poderiamos eventualmente utilizar esses suportes para integrar dois sensores fim de curso, de modo que cada vez que estes ficassem activos, saberiamos que o pendulo estava a trabalhar nos limites, e portanto tomar certas medidas de segurança.

y = 0,0278x + 4,3763

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Tens

ão (V

)

Ângulo (º)

Pêndulo

Real Linear (Real)

Ângulo (º) 45 40 30 20 10 0 Tensão (V) 5,7 5,42 5,17 4,96 4,67 4,37

Tab.1 – Dados relativos à tensão no potenciometro para os vários valores de ângulo

Gráf.1 – Dados relativos à tensão no potenciometro para os vários valores de ângulo



7

Função Transferência Balancé Equação dinâmica do movimento da bola:

푥 = −푔 ∗ sin(훼) Linearizando resulta em

푠 푋(푠) = −푔 ∗ 훼 Embora 훼 dependa de 휃 de uma forma não linear:

훼 = 퐺(휃) Pode-se usar a seguinte aproximação:

훼 =푟퐿 ∗ 휃

para r << L

Fig.4 – Diagrama de forças que actuam no balancé



8

Assim a relação entre a posição da bola e o ângulo rotórico do motor é dada por:

푋(푠)휃(푠) =

푔 ∗ 푟퐿 ∗

1푠 =

퐾푠

Estamos assim em condições para averiguar a linearidade dos fios resistivos em relação à posição da Bola na calha. Para tal estão representadas medidas na seguinte tabela.

Tal como no pêndulo, a calha também possui dois batentes no fim, que poderiamos usar adaptando para sensores fim de curso de modo a tornar o nosso sistema mais eficaz no que diz respeito a respostas bruscas de movimento.

y = 0,9621x + 18,497

0

20

40

60

80

100

120

140

0 20 40 60 80 100 120

Tens

ão (m

V)

Posição da Bola (%)

Balancé

Real Linear (Real)

Posição (%) 0 5 15 25 30 50 60 75 90 100 Tensão (mV) 8.9 19 29.2 48 58.8 71.5 81 93.4 102.2 105.9

Tab.2 – Dados relativos à tensão nos fios resistivos para as várias posições da bola na calha

Gráf.2 – Dados relativos à tensão nos fios resistivos para as várias posições na calha



9

AQUISIÇÃO E PROCESSAMENTO DE SINAL

Circuito Pêndulo

Nesta fase do trabalho vamos construir um circuito com sensores capazes de recolher informações sobre o ângulo da pêndulo. Essas informações recolhidas vão se traduzir na saída, como um sinal de tensão que varia de -5 a 5V, limites esses que definimos serem simétricos uma vez que a parte de potência do motor será realizada com recurso a tensões positivas e negativas.

Devido aos batentes existentes na plataforma do pêndulo, este apenas roda cerca de 45º aproximandamente, nessa gama, uma das resistências do potenciómetro (que usamos para a aquisição) varia entre 2934 ohm e 3545 ohm ,alimentando o potenciómetro a 15V , obtém-se uma gama de tensões entre os 4,49V e os 5,45V. Ora, a essa gama é necessário retirar um valor referência de modo a tornar a gama simétrica e posteriormente fornecer ganho, de modo que a gama final seja entre -5 e 5V. Tal consegue-se com a topologia acima indicada.

푉표 = 1 +푅2푅1 푉푖 −

푅2푅1푉푟푒푓

Fig.5 – Topologia usada no Circuito ACS Pêndulo



10

Assim realiza-se o seguinte sistema com duas equações e duas incógnitas, onde Vo é substituido por 5 e -5V e Vi por 5,45 e 4,49V

5 = 1 +푅2푅1 5,45−


−5 = 1 +푅2푅1 4,49 −


Obtendo-se o valor de Vref e R2/R1.

푉푟푒푓 = 5,5푉

푅2푅1 = 9,42

Logo R2 = 9,4Kohm e R1 = 1Kohm

Para o Vref, cria-se um divisor de tensão com 15V com valores Resistivos de 100 e 57,8 ohm, e dois condensadores de modo a fornecer a tensão exacta que desejamos.

Ao longo de todo o projecto dos circuitos esteve sempre em mente utilizar um número minimo de fontes de tensão, que neste caso foi de 15 e -15V apenas.

Fig.6 –Circuito ACS Pêndulo



11

Circuito Balancé

O balancé é composto por dois fios resistivos, quando a bola se encontra na calha estabelece contacto entre ambos os fios.

Um dos fios possui uma resistência de 1 ohm aproximadamente, “fio mais grosso”, pelo que considerá-lo uma resistência não influencia muito uma vez que toma um valor muito baixo, assim como a bola que também possui uma resistência de 0,1 ohm . Relativamente ao outro fio, esse possui uma resistência de 9Ohm.

O balancé ao contrário do pêndulo foi alimentado em corrente e não em tensão , pois devido à sua baixa resistência criar-se-ia uma corrente bastante alta, facto que não é desejável.

Assim desprezando a resistência da bola(Rb) e a resistência do fio mais grosso (R2), e alimentando a calha com uma corrente de 10mA conseguiu-se obter um sinal em tensão que varia entre 90mV e aproximadamente zero.

Para criar uma fonte de 10mA, utilizou-se o integrado LM334, cuja utilização é extramamente fácil uma vez que permite com uma resistência regular a corrente que desejamos, que neste caso foi de 6,8Ohm.

Fig.7 –Ilustração sobre a resistência do Balancé



12

O circuito do balancé é semelhante ao circuito do pêndulo com excepção de

dois aspectos, o filtro passa-baixo e a amplificação separada, ou seja existe um AmpOp responsável pela filtragem e amplificação e outro responsável subtracção de um Vref e amplificação. Isto deve-se ao facto de o sinal de aquisição ser bastante baixo (R = 9Ohm) e portanto o valor de Vref também , daí que se decidiu amplificar primeiro, e só depois subtrair o Vref , pois ja não seria tão baixo. Quanto ao Passa-baixo, houve necessidade de colocar um filtro neste circuito uma vez que existe bastante atrito entre a bola e o balancé.

Para uma gama de entrada entre zero e 90mV dimensionou-se o primeiro AmpOp com um ganho que permita ter à sua saída uma gama entre zero e 1V, para posteriormente no segundo AmpOp se subtrair um Vref de modo a tornar a gama de saída simétrica e entre 5 e -5V.

Logo utilizando uma topologia não inversora no primerio AmpOp, conclui-se que o ganho deveria ser de 11.1 , ou seja R1=100Ohm e R4=1Kohm

Relativamente ao filtro passa-baixo dimensionou-se o filtro com o intuito deste deixar passar apenas frequências abaixo dos 10Hz, ou seja suposemos que a calha terá uma reacção máxima de 0,1 seg.

Fig.7 – Topologia do Circuito ACS Balancé



13

Perante tal suposição determinou-se o valor do condensador da seguinte maneira:

10 = 1

2휋 ∗ 푅1 ∗ 퐶

C = 150nF (aprox)

De seguida utilizou-se o mesmo processo usado no pêndulo para calcular o valor de Vref e de R2/R1 no segundo AmpOp

Vref = 555mV

R2/R1 = 9 R2 = 90Kohm ; R1 = 10Kohm

Fig.8 – Circuito ACS Balancé



14

-6

-4

-2

0

2

4

6

4 4,5 5 5,5

Tens

ão S

aída

(V)

Tensão Entrada (V)

Simulação Pendulo

Simulação Pêndulo

A simulação foi realizada em Multsim, da seguinte maneira, foi-se variando o valor de tensão de entrada a partir de um potenciometro e retirou-se o valor da saída sucessivamente para os vários valores possiveis de entrada (2,9kohm a 3,45kohm)

Ventrada Vsaída 5,4 4,5

5,25 2,99 5,1 1,48

4,95 -2,63E-02 4,8 -1,54

4,65 -3,05 4,5 -4,56

Fig.9 – Circuito ACS Balancé

Tab.3 – Dados relativos à simulação Gráf.3 – Análise dados relativos à simulação



15

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 20 40 60 80 100

Tens

ão S

aída

(V)

Tensão entrada (mV)

Simulação Balancé

Simulação Balancé

A simulação do balancé também foi feita de maneira semelhante ao pêndulo.

Ventrada Vsaída 0 -4,85 9 -3,86

18 -2,88 27 -1,89 36 -0,9 45 0,0887 54 1,08 63 2,07 72 3,05 81 4,04 90 5,03

Fig.10 – Circuito ACS Pêndulo

Tab.4 – Dados relativos à simulação Gráf.4 – Análise dados relativos à simulação



16

5,7; 4,8

5,42; 2,745

5,17; 0,856

4,96; -0,765

4,67; -2,93

4,37; -5,12

-6

-4

-2

0

2

4

6

4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4 5,6 5,8

Tens

ão S

aída

(V)

Tensão Entrada (V)

Teste Pêndulo

Teste Pêndulo

O teste do pêndulo foi realizado com a mesma filosofia adoptada durante a simulação, ou seja mediu-se os valores na saída para um dado valor de entrada, porém desta vez os valores de entrada vão variar consoante o movimento do pêndulo.

Fig.11 – Posição inicial e final do Pêndulo

Gráf.5 – Análise dados relativos ao Teste



17

Fig.12 – Circuito final ACS do Pêndulo



18

8,9; -5,01 19; -4,18

29,2; -3,118 48; -1,13

58,8; 0,005 71,5; 1,33

81; 2,3 93,4; 3,64

102,2; 4,57 105,9; 4,95

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 20 40 60 80 100 120

Tens

ão S

aída

(V)

Tensão Entrada (mV)

Teste Balancé

Teste Balancé

Semelhante ao teste do pêndulo. Deve ser referido que tanto na parte do pêndulo como na parte da calha foram usadas componentes que possuem certos erros, daí que os valores das resistências que usamos nem sempre eram o mais correcto possivel. Nessa perspectiva decidimos utilizar potenciometros multivolta em certas resistências mais importantes, pois devido à sua constituição são componentes mais precisas e que aguentam uma maior corrente nos seus terminais. É ainda de salientar que em ambas as aquisições foram usados LM741CN, circuitos integrados que possuem um amplificador operacional com boa qualidade.

Fig.13 – Balancé usado

Gráf.5 – Análise dados relativos ao Teste



19

Fig.14 – Circuito ACS Balancé final



20

POLO - ZERO

Introdução

Para satisfazer as especificações de desempenho de um sistema de controlo relativas à precisão, estabilidade e velocidade de resposta é necessário na maior parte dos casos modificar o Lugar de raízes e para isso são introduzidos compensadores no sistema.

Um compensador possível para este sistema é dado pela expressão:

퐺 (푠) = 푘 ∗(푠 + 푧)(푠 + 푝)

- Se z>p este sistema comporta-se como um compensador por atraso de fase;

- Se z<p o sistema comporta-se com um compensador por avanço de fase.

Para o nosso projecto escolhemos um compensador por atraso de fase, este compensador é empregado em situações em que se deseja diminuir o erro de regime permanente do sistema, aumentando-se o ganho em baixas frequências, e normalmente é projectado de forma a não causar alterações significativas no comportamento transitório da variável de saída do nosso sistema.



21

Circuito

O circuito a implementar segue a seguinte configuração

As resistências e condensadores ligados a ambas as entradas positivas dos Amplificadores têm como objectivo minimizar/compensar os erros do AmpOp.

Uma vez que se trata de um circuito inversor, a expressão aparece multiplicada por um factor de -1. Este circuito tem a seguinte função de transferência:

푉 _

푉 = −푍푍

Onde Zi é a impedância de entrada, e Zo é a impedância de feedback.

푍 =푅

1 + 푠 ∗ 푅 ∗ 퐶 푒푍 =푅

1 + 푠 ∗ 푅 ∗ 퐶

Fig.15 – Circuito Polo-Zero



22

Substituindo vem:

푉 _

푉 = −푅푅 ∗

1 + 푠 ∗ 푅 ∗ 퐶1 + 푠 ∗ 푅 ∗ 퐶

De forma a tornar a inverter a onda, anulando assim o sinal menos (-) da expressão anterior da função de transferência utilizou-se uma montagem inversora à saída do primeiro AmpOp, assim:

푉푉 _

= −푅푅

Substituindo na expressão acima fica:

푉푉 =

푅푅 ∗

푅푅 ∗

1 + 푠 ∗ 푅 ∗ 퐶1 + 푠 ∗ 푅 ∗ 퐶

Para valores de Ri=1kΩ, Ro=1kΩ, Ci=15ƞF, Co=150ƞF, R1=10kΩ, R2=10kΩ:

푝ó푙표 =1

2 ∗ 휋 ∗ 푅 ∗ 퐶 =1

2 ∗ 휋 ∗ 1푘 ∗ 150ƞ = 1061퐻푧 = 6666.67푟푎푑/푠푒푔

푧푒푟표 =1

2 ∗ 휋 ∗ 푅 ∗ 퐶 =1

2 ∗ 휋 ∗ 1푘 ∗ 15ƞ = 10610퐻푧 = 66666.67푟푎푑/푠푒푔

Ou seja:

푉푉 =

1 + 푠 ∗ 0.0000151 + 푠 ∗ 0.00015



23

Simulação e Teste

Utilizando o software MATLAB, obteve-se o respectivo traçado de bode da Função de Transferência do circuito:

Como se pode ver no gráfico 7, a frequência de corte está situada a cerca de 1061 Hz, podemos comprovar que a esta frequência o ganho (em dB) é igual a -3dB (-2.91 na figura, devido ao valor da frequência não ser exacta). De igual forma podemos ver que o ganho para uma frequência de 10610 Hz é de -17dB, 3dB acima do ganho final, para qual tende o compensador.

Gráf.6 – Diagrama de bode de um compensador em atraso de fase



24

A frequência para qual o valor em módulo da fase é máximo pode ser calculado através da seguinte expressão:

푤 = 푧 ∗ 푝 = √6666.67 ∗ 66666.67 = 21081푟푎푑/푠 = 3355퐻푧

Gráf.7 – Diagrama de bode de um compensador, com indicação do polo e do zero



25

Utilizando o software MULTISM, procedeu-se à simulação do circuito a implementar. Fazendo a análise AC ao circuito obteve-se o seguinte diagrama de bode para o circuito:

Para as baixas frequências o compensador comporta-se como o esperado, no entanto, para as altas frequências (a partir de 100kHz) o compensador não faz o pretendido, isto pois o IC (LM741CN) usado não o permite . O ganho em vez de estabilizar no valor de 0.1 (-20dB) vai aumentado a partir desta frequência, o mesmo se passa para a fase, fica num valor intermédio em vez de voltar a próximo de zero graus.

Gráf.8 – Diagrama de bode de um compensador, obtido com Multisim



26

Com o objectivo de comprovar os cálculos efectuados anteriormente, procedeu-se à simulação do circuito.

Para uma frequência de 100 Hz obteve-se o seguinte resultado:

Na entrada foi aplicada uma onda sinusoidal com frequência de 100Hz e com 5V de pico. Como se pode ver o gráfico 9, e como era de esperar, a baixas frequências o ganho é de aproximadamente uma unidade, e o desfasamento entre a onda de entrada (a vermelho) e a onda de saída (a azul) é próximo de zero graus.

Gráf.9 – Sinal de entrada vs Sinal de saída do pólo/zero para f=100Hz

Fig.16 – - Resultado prático para f=100Hz



27

Os resultados obtidos na prática vêem de encontro aos obtidos em simulação, para esta frequência a onda de saída (a azul) é praticamente igual à onda de entrada (a laranja).

Mantendo a mesma amplitude do sinal de entrada variou-se a frequência para 1kHz:

A amplitude máxima do sinal de saída (a azul) é de 3,9V, o que significa que tem um ganho de 0,78. O valor teórico esperado para o ganho para esta frequência é de 0,73. Enquanto a fase teórica para esta frequência era de -38°, o valor obtido em simulação foi de -35°. De acordo com estes resultados pode-se dizer que os resultados se encontram dentro do esperado.

Gráf.10 - Sinal de entrada vs Sinal de saída do pólo/zero para f=1kHz

Fig.17 - Resultado prático para f=1kHz



28

O desfasamento entre os dois sinais obtidos experimentalmente foi de -39°, enquanto o ganho foi de 0,64.

Variou-se agora o sinal de entrada para uma frequência de 10kHz:

O valor do ganho obtido em simulação foi de 0,15, sendo este valor igual ao esperado teoricamente. Já para a fase o valor teórico era de -42° enquanto o valor obtido foi de -40°.

Gráf.11 - Sinal de entrada vs Sinal de saída do pólo/zero para f=10kHz

Fig.18 - Resultado prático para f=10kHz



29

Já na prática é de notar algum ruído no sinal de saída (onda a azul). O valor do ganho para esta frequência obtido experimentalmente foi de 0,1, enquanto o desfasamento entre os dois sinais foi de -48°.

Com os valores obtidos em simulação e experimentalmente podemos confirmar que o circuito compensador se comporta como foi projectado, sendo os valores obtidos bastante aceitáveis, encontrando-se dentro da gama de valores esperados.

Fig.19 - Imagens do Circuito final Polo / zero



30

MODELIZAÇÃO MOTOR CC

Um dos blocos representa o motor Dc que tem como entrada e saída uma tensão ,a saída representa a rotação do motor, que integrando nos dá a posição do veio do motor. A corrente aplicada ao motor é proporcional ao binário que o motor fornece. O diagrama de blocos do motor pode ser modelado da seguinte maneira:

Como se pode ver Va é tensão de entrada e W a velocidade angular a que o motor gira e TL o binário de carga aplicado ao motor. Este modelo foi deduzido a partir de equações mecânicas e eléctricas, e usando valores fornecidos pelo fabricante:

Equações Eléctricas: 푉푎 = 퐿푎 × + 푅푎 × 푖푎 + 퐸푎,

Va: Tensão aplicada ao induzido La: Indutância do induzido ia: Corrente no induzido Ra: Resistência do induzido Ea: Força contra-electromotriz.

퐸푎 = 퐾e × 푊, 퐾e: FCEM constante W: Velocidade do motor.

Fig.20 - Diagrama de blocos do esquema equivalente do motor DC



31

Equação Electromecânica:푇푒 = 퐾m× 푖푎

Te: Binário do motor Km: Constante de torque.

Equação Mecânica: 푇푒 = 푇푙 + 퐽 + 퐵푊

Tl: Binário de carga J: Momento de inércia B: Atrito viscoso.

Equação eléctrica equivalente à equação mecânica:

푉푡 = 퐿푗휕푖2휕푡 + 푅푏 × 푖2 + 푉푙

Valores das constantes:

La= 95 uH Ra= 0.71 Ω Ke= 1.81mV/rpm=(60/2π)x1.81mV/(rad/s)=17.3 mV/(rad/s) Km= 17.3 mNm/A J=Lj= 16 gcm^2 = 1.6u Kgm^2 = 1.6 uNm/(rad/s^2) Io=115 mA Rb=2.8878 uΩ K1=0.058 A/mN

Dedução de Rb:

퐼표 × 퐾푚 = 푖2 × 푅푏퐼표 × 푅푎 + 퐾푒 × 푖2 푅푏 = 2.8878 × 10

푖2 = 688.922

Características Técnicas do Motor: 퐾푒 = 퐾푚

퐾1 =1퐾푚

K1=constante entre a corrente no motor e o torque desenvolvido.



32

Como esperavamos os resultados da simulação para o motor em vazio foram os mesmos. A corrente na malha do lado esquerdo corresponde à corrente no enrolamento do motor (corrente real) e a corrente na malha da direita corresponde à velocidade angular do motor pelo que o potenciómetro permite variar o binário de carga aplicado ao motor. Cada mV na fonte de tensão controlada corresponde a um mNm de binário.

Fig.21 - Caracteristicas do motor DC

Fig.22 - Modelo Equivalente do motor DC



33

Amplificador de Potência

Circuito

Após passar pelo polo/zero o sinal é enviado para o amplificador de Potência onde será amplificado de modo conseguir fornecer uma dada tensão ao motor. O circuito de Potência foi realizado com base num amplificador bidireccional de classe AB, capaz de alimentar um motor DC , e fazê-lo rodar ora num sentido ora noutro.

Assim, dimensionou-se o circuito com o ganho de 2, de modo que cada vez que a entrada atingisse o valor de 5V ou -5V se obtesse na saída um valor de tensão de 10 ou -10V. Esta é uma configuração, onde a tensão do motor (carga) depende apenas da tensão de entrada e portanto qualquer que seja o motor a queda aos seus terminais será sempre a mesma. Contudo a corrente irá variar conforme a carga uma vez que a corrente que a carga consome varia conforme o binário do motor e portanto isso foi um parametro deterministico no nosso dimensionamento. Daí que tenhamos fornecido um ganho de 2 apenas de modo que o valor máximo de corrente que o motor consume é 3,10 A, valor próximo do limite de 3,85A.

No que diz respeito ao modo de funcionamento do circuito, quando chega à base dos transistores uma corrente positiva , apenas o BJT npn é que conduz, fazendo circular a corrente dos 15V para a massa. Quando a corrente na base é negativa, apenas conduz o BJT pnp, dos -15V para a massa, ou seja na direcção oposta. Assim garante-se qu o motor consiga andar nos dois sentidos.

Fig.20 - Circuio de Potência



34

-15

-10

-5

0

5

10

15

-6 -4 -2 0 2 4 6

Tens

ão S

aída

(V)/

Cor

rent

e Sa

ída

(A)

Tensão entrada (V)

Simulação Motor

tensão corrente

Simulação

Tensão Entrada

Saída

Tensão Corrente -5 -10 -3,33 -4 -8 -2,67 -3 -6 -2 -2 -4 -1,33 -1 -2 -0,666 0 0,00206 0 1 2 0,667 2 4 1,33 3 6 2 4 8 2,67 5 10 3,33

Gráf.12 - Sinal de entrada tensão vs Sinal de saída tensão e Corrente

Tab.5 - Dados usados na simulação



35

Teste

O teste do circuito de potência foi realizado da mesma maneira que a sua simulação, ou seja efectuando medições da tensão e corrente do motor.

Saída(motor) Vcontrolo V I

-5 -10 -3 -4 -7,6 -2,2 -3 -5,2 -1,4 -2 -2,8 -0,6 -1 -0,4 -0,1 0 0,00249 0,00083 1 0,4 0,1 2 2,8 0,9 3 5,2 1,4 4 7,6 2,2 5 10 3

-15

-10

-5

0

5

10

15

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Teste AmpPot

V(volt) I(Ampere)

Tab.6 - Dados usados no teste

Gráf.13 - Sinal de saída em tensão e Corrente



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Dimensionamento do Transístor: O transístor deverá aguentar com uma corrente de valor igual ao valor da

corrente máxima no colector que é de 4 A. Quanto a Tensão máxima, essa deverá ser de 2xVcc, ou seja , 2x15V. Para valores de corrente de 4A, tensão de 30V e tendo em conta o material

disponível no laboratório optamos pelo BDX33C e BDX34C, uma vez que possui uma tensão máxima de 100V e uma corrente de 10A

No entanto, é de salientar que à medida que íamos montando o circuito fomo-nos apercebendo de certas questões como por exemplo o diodo de roda livre em paralelo com a bobina que deverá aguentar também uma corrente de 4A e uma tensão de 30V.

Dimensionamento do Dissipador:

Pd = 4A*12V Pd =48W Tj = 150ºC Ta = 40ºC Rjc = 1,78ºC/W Rha = ? Utilizando a formula de Pd obtém-se que Rha = 27, 55ºC

O dissipador escolhido é o TO-220, contudo este não esteve presente no

laboratório e portanto outro foi utilizado.

Fig.21 – Circuito Térmico do conjunto dissipador + transístor



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Fig.22 - Circuio de Potência



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Conclusão

Na nossa opinião, este foi sem dúvida um trabalho interessante, algo que gostaríamos de aprofundar com mais tempo. Conseguimos reunir uma serie de novas valências sobre condicionamento, processamento e amplificação de sinal, o que nos poderá ser útil para trabalhos futuros. Aprendemos a gerir uma equipa de trabalho, desde a gestão de tarefas até à plataforma de partilha de informação. Aprendemos também a utilizar o software multisim, uma ferramenta, que muitos de nós nunca tinham utilizado e que nos mostrou ser bastante útil em projectos onde existe a necessidade de recorrer a SPICE.

O tema em si foi bastante cativante uma vez que este tipo de tecnologias é cada vez mais usado na área de Automação, desde os transportes até à habitação, as técnicas de controlo são cada mais utilizadas nos dias de hoje, quer por serem fáceis de utilizar, ou até mesmo porque os componentes são de baixo custo. Por isso, sentimo-nos bastante motivados na sua realização.



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Bibliografia

Livros:

Campilho, Aurélio; Instrumentação Electrónica. FeupEdições

Taylor, Rosemary H.;Data acquisition for sensor systems. ISBN: 0-412-78560-9

Pallás-Areny, Ramón;Analog signal processing. ISBN: 0-471-12528-8

Sites:

http://en.wikipedia.org/wiki/PID_controller

http://www.profelectro.info/?tag=ampops

http://iimyo.forja.rediris.es/invpend/invpend.html

http://www.worldlingo.com/ma/enwiki/pt/Inverted_pendulum

https://www.si.ips.pt/ests_si/WEB_BASE.GERA_PAGINA?p_pagina=30887

http://en.wikipedia.org/wiki/Ball_and_beam

http://moodle.fe.up.pt

Datasheets:

LM334

LM741CN

SF52

BDX33C

BDX34C

relatorio 2ºtp de ea

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