relatividade restrita - kleber cavalcanti serra

5/10/2018 RELATIVIDADE RESTRITA - KLEBER CAVALCANTI SERRA - slidepdf.com

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Primeira Avaliação Online de Física Moderna 1

1 – A energia total aproximada de uma partícula de massa m movendo-se a uma

velocidade é:

a) ;

b) ;c) d) e)

2 – Você está parado em uma esquina e um amigo seu passa dirigindo um carro. Cada

um de vocês utiliza um relógio de pulso Vocês anotam o tempo em que o carro passa por

dois cruzamentos diferentes e determinam, a partir das leituras dos seus respectivos

relógios, o intervalo de tempo entre os dois eventos. Qual de vocês determinou o intervalo

de tempo próprio? Justifique sua resposta.

3 – Assinale se a afirmativa é Verdadeira ou Falsa.

(i) A velocidade da luz é a mesma em todos os referenciais.

(ii) O tempo próprio é o menor intervalo de tempo entre dois eventos.

(iii) O movimento absoluto pode ser determinado a partir da contração das distâncias.

(iv) O ano-luz é uma unidade de distância.

(v) Se dois eventos não são simultâneos do ponto de vista de um referencial, eles não

poderão ser simultâneos em relação a qualquer outro referencial.

4 - Um postulado básico da teoria da relatividade de Einstein é o seguinte:

a) Relógios em movimento marcam o tempo mais lentamente do que quando estãoem repouso;

b) Barras móveis são mais curtas do que quando estão em repouso;

c) A luz tem propriedades de onda e partícula;

d) As leis da física devem ser as mesmas para observadores movendo-se comvelocidade uniforme em relação uns aos outros;

e) Tudo é relativo.

5 - Um trem viaja muito rapidamente (v = 0,60c) tem um engenheiro (E) na frente, um

guarda (G) na traseira e um observador (O’) exatamente na metade do caminho entreeles. E e G estão equipados com lâmpadas amarelas de sinalização. O trem passa por

uma estação, observado de perto pelo chefe da estação (O). Tanto E assim como G usam

suas lâmpadas para emitir sinais. Segundo O e O’ esses sinais chegam simultaneamente

a O’ no instante em que ele está passando por O. De acordo com O’:

a) E e G enviaram seus sinais simultaneamente a partir de diferentes distâncias.

b) G enviou seu sinal antes de E, pois O’ está mais distante de G do que de E.

c) G enviou seu sinal antes de E, pois O’ está à mesma distância de G do que de E.

d) E enviou o seu sinal antes de G, pois O’ está mais distante de E do que de G.

e) E enviou o seu sinal antes de G, pois O’ está mais distante de G do que de E.



6 - A nave espacial U.S.S. Enterprise, que viaja através da galáxia, envia uma nave

exploradora menor que irá até um planeta próximo e enviará os sinais com os resultados

de sua observação de volta. O tempo próprio da viagem ao planeta é medido por relógios:

a) A bordo da Enterprise.

b) A bordo da nave exploradora.

c) Na Terra.

d) No centro da galáxia.

e) Não existe um tempo próprio para a situação descrita no problema pois não existe

um referencial absoluto.

7 - Um méson em repouso decai 2s após ter sido criado. Se movendo em laboratório a

0,99c, a sua vida média de acordo com o relógio do laboratório seria:

a) A mesma.

b) 0,28 s

c) 14 S

d) 4,6 s

e) 28s

8 – Uma barra de um metro se move na direção de seu comprimento. Segundo as

medições realizadas no laboratório, seu comprimento é de 0,31m. A velocidade da barra

em relação ao laboratório é:

a) 0,096c;

b) 0,31c;

c) 0,69c

d) 0,83c e) 0,95c

9 – Um elétron está se movendo a 0,6c. Se calcularmos sua energia cinética usando a

fórmula clássica ⁄ e compararmos com o resultado encontrado usando a

fórmula relativística, considerada como o valor correto, temos como resultado que ela é

a) Exatamente igual;

b) Metade do valor correto;

c) O dobro do valor correto;

d) Cerca de 1% menor;e) Cerca de 28% menor.

10 – A massa de uma partícula é m. A fim de que sua energia total seja o dobro da sua

energia de repouso, seu momento deve ser:

a) ⁄

b) √ ⁄

c)

d)

√

e)



S1 - A energia total de uma partícula será dada por:

Como

S2 - O intervalo de tempo próprio é definido como o intervalo de tempo entre os eventos

que ocorrem no mesmo local do referencial. Assim, o meu colega que está em movimento

é quem determina um intervalo de tempo próprio.

S3 -

(i) Verdadeiro. Esta afirmação é uma consequência do segundo postulado de Einstein

também conhecido como Postulado 2 (alternativo).

(ii) Sabemos que o intervalo de tempo medido em qualquer outro referencial que nãoseja aquele em que os eventos ocorram no mesmo local é sempre maior que o

tempo próprio. Assim a afirmação é verdadeira.

(iii) Falso. Afinal o postulado 1 da relatividade de Einstein estabelece que o movimento

uniforme absoluto não pode ser detectado.

(iv) O ano-luz é a distância a que luz percorre no vácuo em um ano, considerando sua

velocidade como sendo igual a c.

(v) Falso. O problema 5 é um exemplo da situação proposta por Einstein exatamente

para mostrar que um evento que não é simultâneo em um referencial pode ser

simultâneo em outro.

S4 - Como podemos observar todas as afirmativas estão corretas. Entretanto, apenas aafirmativa (d) representa um postulado básico da relatividade de Einstein. Afinal, eleestabeleceu os postulados da teoria da relativiade restrita partindo do princípio darelatividade newtoniana que estabelece que as leis da física são válidas para todos osreferenciais inerciais.

S5 - Este é um problema conceitual que vai exigir que o aluno tenha aprendido o conceito

de simultaneidade.

Sabemos que dois relógios sincronizados

em um referencial não estarão

sincronizados em relação a outro

referencial que se move relativamente ao

primeiro.

Como consequência, podemos dizer que

dois eventos simultâneos em um

referencial não são simultâneos em outro

referencial que se move em relação ao

primeiro.

Assim, podemos concluir que dois eventos

que ocorrem em um referencial são



simultâneos se os sinais luminosos por eles emitidos atingirem ao mesmo tempo um

observador posicionado exatamente no meio da distância entre eles.

No momento que E e G acendem suas lanternas, clarões são emitidos simultaneamente

para os observadores O e O’. A questão é, quem enviou o sinal primeiro para O’? E ou G?

A figura 1 mostra a situação inicial, quando os dois referenciais estão na mesma posição

e as lanternas são disparadas.

A luz emitida a partir de por E e G atingem o observador O ao mesmo tempo, comoindicado na Figura 2. Este observador percebe que os sinais viajaram com a mesmavelocidade distâncias iguais, e assim conclui que os acontecimentos em E e G ocorreramsimultaneamente. Agora considere os mesmos eventos como visto pelo observador O ’.Até o momento em que os sinais atingem o observador O, o observador O’ se moveucomo indicado na Figura 2. Assim, o sinal proveniente de E’ já tem passado por O’, mas osinal de G’ ainda não chegou. Em outras palavras, O’ vê o sinal de E’ antes de ver o sinalde G’. De acordo com Einstein, os dois observadores, sabem que a luz viaja com amesma velocidade. Portanto, observador O’, conclui que a luz que partiu da frente dovagão (E) chega antes da que partiu de trás (G).

S6 - O tempo próprio como já definimos é o intervalo de tempo entre dois eventos queocorrem no mesmo referencial. Assim, o tempo da viagem ao planeta é o do relógio a

bordo da nave exploradora.

S7 - O comprimento próprio é e a velocidade sua velocidade em relação ao

laboratório é 0,99c.

Assim,

O valor de

é dado por:

Assim,

S8 - O comprimento próprio da barra é igual a 1,00m e como:



S9 - A energia cinética do elétron usando a forma clássica será dada por:

A energia cinética relativística será dada por:

( )

(

)

Assim concluímos que

S10 - A energia total e o momento se relacionam pela equação:

Como , então:

√

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