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1 Armando Jorge Sousa

Redes de Petri (RdP)Redes de Petri (RdP)Petri NetsPetri Nets

Armando Jorge Sousa – Versão 11, 15 Dez 2005Armando Jorge Sousa – Versão 11, 15 Dez 2005


SumárioSumário

• Apresentação: notação gráfica inc. marcação

• Concorrência, conflito e confusão

• Sincronização e recursos críticos

• Extensões de RdP

• Arcos, Inibidores, Hierarquia, Cores

• Classificação de RdP

• Espaço de estados

• Representação Algébrica

• Propriedades

• Ferramentas

• Referências


Áreas de AplicaçãoÁreas de Aplicação

• Automação de escritórios;

• Automação de manufactura;

• Avaliação de desempenho;

• Protocolos de comunicação;

• Circuitos integrados e sistemas electrónicos;

• Sistemas de informação;

• Sistemas distribuídos;

• Sistemas de produção.


HistóriaHistória

• PhD de Carl Adam Petri, 1962• Expansão teórica e aplicações (197x)• 197x – RdP temporizadas• 198x – RdP Alto Nível

• Coloridas, estocásticas, (muitas !), etc• Normalização em ISO/IEC-15909

A designação “Rede de Petri” é utilizada para muitas variantes !!!


O que são as RdP O que são as RdP

• Ferramenta de múltiplos usos:

• Modelização, programação, ...

• Generalização das Máquinas de Estados

• Mealy, Moore, (Grafcet), ...

• Formalismo gráfico intuitivo

• Fácil análise e fácil projecto

• Fundamento matemático

• Simulável, demonstrável, adequado a projecto


Notação GráficaNotação Gráfica

• Posição, Estado ou Lugares (etapa)

• Eventos, Acções ou Transições

• Arcos dirigidos entre os anteriores

• “Dinâmica”, eventos associados a transições• “Estática”, acções associadas a estados

(Tal como nas máquinas de Moore e no Grafcet)


Exemplo básicoExemplo básico

• A RdP é definida como um conjunto de Lugares, Arcos e Transições

• Lugares e Transições numeradas• (Lugares com marcação)

p1 p2

t1

t2


Exemplo básico com marcaçãoExemplo básico com marcação

• A RdP é um grafo marcado, isto é, adiciona-se uma marcação inicial

p1 p2

t1

t2

Marcas, Tokens

Marcação desta RdP:[p1, p2]=[2,1]


Disparo de TransiçõesDisparo de Transições

• t1 susceptível de ser disparada (enabled)

p2

p5

t1p1

p3

p4

p2

p5

t1p1

p3

p4

• Situação (marcação)após disparo de t1

Todos os lugares de entrada de t1 têm token

“Consumir” 1 token de cada entrada e “produzir” 1 “token” em cada saída

Operação atómica!10 Armando Jorge Sousa

Disparo de Transições - MarcaçõesDisparo de Transições - Marcações

• Marcação inicial:[p1,p2,p3,p4,p5]=

=[1,1,1,0,0]

p2

p5

t1p1

p3

p4

p2

p5

t1p1

p3

p4

Marcação após disparo de t1:

[p1,p2,p3,p4,p5]==[0,0,0,1,1]


Concorrência, conflito e confusãoConcorrência, conflito e confusão

Localidade, Concorrência, Localidade, Concorrência, Paralelismo, Atomicidade Paralelismo, Atomicidade

Concorrência Conflito Confusão


Sincronização e recursos críticosSincronização e recursos críticos

... ...


Exemplo – Diagrama de BlocosExemplo – Diagrama de Blocos

SistemaSistema

B1 A1

A2 B2

GO BACK

M1 M2

ESQ DIR

M1

M2 Dir

EsqGO BACK

Objectivo:

Modelar o comportamento

de 2 vagõesde transporte de

materiais, sincronizados no início e fim

do percurso


Solução 1Solução 1

m1dir

m2dir

m1esq

m2esq

Parado A1

Parado A2

GO BACK

Parado B1A1èB1

A2èB2 Parado B2

B1èA1

B2èA2

B1

B2

A1

A2


Solução 2Solução 2 (estilo diferente) (estilo diferente)

m1dir

m2dir

m1esq

m2esq

GO BACK

Vag

ão 2

Vag

ão 1

Vagão i parado em A

Vagão i parado em B

Vagão i AèB

Vagão i AèBSe

nsor

es

Sens

ores


Solução 3Solução 3 (estilo modelização do problema) (estilo modelização do problema)


RdP ColoridasRdP Coloridas

Solução para 3 vagões

Obs: É possível extender a marca «colorida» para uma marca «objecto», obtendo uma RdP Orientada ao Objecto


Extensões de RdPExtensões de RdP

• Generalizada: arcos com peso (>0)

• Coloridas

• Capacidades (nos lugares)

• Hierárquicas

• Prioridades (...)

Obs:Todas estas são convertíveisnas RdP originais, isto é, não acrescentam à teoria


• Arcos inibidores• Contínuas• Híbridas (discretas + contínuas)• Sincronizadas+Informadas (eventos externos)• T-Temporizadas (tempos nas transições)• P-Temporizadas (tempos nos lugares)

• Temporais ([Tmin , Tmax] para disparar ti)

• Estocásticas• ...

Extensões de RdPExtensões de RdP

Referência adicional: http://pages.udesc.br/~r4al/ARTREDPE.HTM 20 Armando Jorge Sousa

Classificação de RdPClassificação de RdP

Autónomas Não AutónomasCondição-Evento Interpretadas

Baixo Nível Elementares SincronizadasLugar Transição Temporizadas

Predicado TransiçãoAlto Nível Colorias Reactivas

Objecto

http://pages.udesc.br/%7er4al/ARTREDPE.HTM


Necessidade do Arco InibidorNecessidade do Arco Inibidor


Ex 1 RdP com Arcos InibidoresEx 1 RdP com Arcos Inibidores


Ex 2 RdP com Arcos InibidoresEx 2 RdP com Arcos Inibidores

Transição de Entrada (Source)Chegada de Peças ao sistema

Transições de Saída (Sink)(saída de peças do sistema)

2

Buffer de Peças à entrada

Máquina Dupla

(> €/peça)

MáquinaSimples

2

2


RdP HierárquicaRdP Hierárquica

Exemplo de RdP Hierárquica por Transição de Substituição (TS)(a) RdP com hierarquia; (b) Parte a substituir; (c) RdP equivalente


RdP HierárquicaRdP Hierárquica

Exemplo de RdP Hierárquica por Lugar de Substituição (LS)(a) RdP com hierarquia; (b) Parte a substituir; (c) RdP equivalente


Exemplo ArmazémExemplo Armazém


Ex. Armazém com CapacidadeEx. Armazém com Capacidade


Construção do espaço de estadosConstrução do espaço de estados

• Várias designações/técnicas possíveis:• Grafo/árvore acessibilidade• Grafo de estados; grafo/árvore de ocorrências

• Dada uma marcação inicial, o grafo será construído tendo por base todas as sequências de disparo de transições possíveis (RdP informada!!!).

• Cada marcação será representada por um nó do grafo, enquanto os arcos que os interligam têm associados a(s) transição(ções) que lhes deu(deram) origem

• Caso o grafo seja infinito (presença de lugares não limitados) será possível construir uma árvore reduzida (árvore de cobertura)...


Espaço de estadosEspaço de estados


Representação AlgébricaRepresentação Algébrica


InvariantesInvariantes

• Invariante de disparo (t-invariant): W . x = 0

• A marcação resultante do conjunto de disparo é

igual à marcação inicial

• Invariante de marcação (p-invariant): WT . Y = 0

• condição que se verifica para todas as marcações

alcançáveis (dão informação relativa a recursos

necessários à implementação)


PropriedadesPropriedades

• Que propriedades a verificar ?

• situações de bloqueio (deadlock);

• reversibilidade;

• quais os lugares seguros, limitados e não-limitados;

• quais as transições vivas, quase-vivas e mortas;

• ...


PropriedadesPropriedades

• Limitada: não gera marcações infinitas ω• Segura: marcação máx=1• Conservativa: Σ marcação na RdP=constante• Viva: após qualquer sequência de disparos, é possivel

disparar qualquer transição [dead-lock=impossível disparar qualquer transição]

• Estudo da alcançabilidade e da árvore de cobertura...[efectivamente alcança-se/evita-se a situação X ?]

• Propriedades estruturais (invariantes...)


• Análise do espaço de estados (grafo/árvore) ð estudo de qualquer propriedade (se for possível obter)

• Análise estrutural (invariantes) ð algumas propriedades

• Redução de sub-modelos (técnica auxiliar)

• A simulação do modelo pode ser utilizada como uma técnica de validação do comportamento do modelo (não fornece, no entanto, de forma garantida, respostas sobre as propriedades do modelo)

Técnicas para Verificação de PropriedadesTécnicas para Verificação de Propriedades


Verificação de PropriedadesVerificação de Propriedades


Verificação de Propriedades - ReduçõesVerificação de Propriedades - Reduções


Ferramentas...Ferramentas...

• Petri Nets World, Tools & Software:http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/PetriNets/tools/

• 61 Ferramentas listadas + outras ferramentas web • Yet Another PN editor (made in “S.Ind.” LEIC/FEUP

1998)• Compilador de

RdP para C

• Escolhida uma:Visual Object Net ++


Exemplo da FerramentaExemplo da Ferramenta


Redes de PetriRedes de Petri

• Referências:• “Timed Petri Nets”, J Wang, Kluwwer Acad• “Du Grafcet aux réseaux de Petri” - René David• “Intelligent Control Systems: Introd. with Examples” -

EBook da “ebrary” da biblioteca FEUP (capít. 8)http://site.ebrary.com/lib/feup/Top?channelName=feup&cpage=1&f00=text&frm=smp.x&hitsPerPage=10&id=10067285&layout=document&p00=%22petri+nets%22&sch=%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0Search%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0&sortBy=score&sortOrder=desc

• http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/PetriNets/

http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/PetriNets/tools/

http://site.ebrary.com/lib/feup/Top?channelName=feup&cpage=1&f00=text&frm=smp.x&hitsPerPage=10&i

http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/PetriNets/

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