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AutomaçãoIndustrial
2008
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Redes de PetriRoteiro
• Introdução• Histórico• Abordagens matemáticas• Execução das RdPs• Análise das RdPs por simulação computacional• Conversão do modelo RdP para linguagem
ladder• Bibliografia
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Introdução
Rede de Petri é um método de estudo dos sistemas dinâmicos a eventos discretos, criado por Carl A PetriAs redes de Petri foram desenvolvidas nos anos 60 e 70 e rapidamente se tornaram reconhecidas com uma das mais adequadas ferramentas para descrição e análise da sincronização, comunicação e fonte de compartilhamento entre processos concorrentes.
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Introdução – Histórico1962 - Tese de Doutorado do Dr. Carl A. Petri dedicada à comunicação de autômatos – Alemanha Ocidental1970 – Holtz e Commoner implementaram modificações padronizando as redes até a atualidade.Com o uso surgem 2 problemas: a) não haviam conceitos de dados, e os modelos se tornavam excessivamente grandes (toda a manipulação de dados era representada na estrutura); b) não haviam conceitos hierárquicos, impossibilitando a construção de modelos grandes via um conjunto separado de submodelos com interfaces bem estabelecidas.Final dos anos 70 – Surgem as redes de alto nível Final dos anos 80 – Surgem as redes hierarquizadasRedes de Petri Coloridas (CP-Nets ou CPN) incorporam ambos os dados de estruturação e a decomposição hierárquica, sem comprometer as qualidades das redes de Petri originais.
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Introdução – CaracterísticasTécnica de especificação formal bem estabelecida
Capturam as relações de precedência e os vínculos estruturais dos sistemas reais
Modelagem de sistemas que tenham atividades:Paralelas; Concorrentes; Assíncronas; Não Determinísticas
Possibilita representação matemáticaTêm Fundamento matemático e prático
Possui mecanismos de análise poderososSão graficamente expressivasModelam conflitos e filas.Admitem várias especializações: RP Temporizadas, Coloridas, Estocásticas, de Confialidade, etc
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Sistemas Dinâmicos
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Classes de Sistemas
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Sistemas a Eventos DiscretosControle: Sistemas Dinâmicos Acionados pelo TempoAutomação: Sistemas Dinâmicos Acionados a EventosSistemas a Eventos Discretosa) Assumem valores num conjunto discreto, como
(on, off) (verde, amarelo, vermelho), (1,2,3,...);
b) As alterações de valor são tão rápidas que se podem modelar como instantâneas, em qualquer instante;
c) Alteram-se por duas possíveis razões: ocorrência de eventos instantâneos externos, isolados e independentes; ocorrência de eventos internos definidos por rigorosas cadeias lógicas.
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Exemplo1:Chave Contactora
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Exemplo2: Filas de Serviço
3 elementos básicos: clientes, servidores, fila
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Exemplo3: Semáforo num cruzamento de ruas em T
As chegadas cij e as saídas sij de veículos são eventos; há 4 tipos de trajetos (1,2) (1,3) (2,3) (3,2)Duas situações para o semáforo
Vermelho (r) para (1,2) e (1,3); Verde (g) para (2,3) e (3,2)Verde (g) para (1,2) e (1,3); Vermelho (r) para (2,3) e (3,2)
Transições r → g e g → r são eventos internosA automação deve levar em conta as filas formadas cij e sij e definir os instantes dos eventos controlados
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Redes de PetriUma RP é um grafo orientado que tem dois tipos de nós:
Transições (transitions)Posições ou lugares (places)
Os arcos partem de algumas posições para algumas transições ou vice-versa.Aos arcos associam-se números inteiros fixos (pesos).Cada posição pode conter um número inteiro de marcas (tokens), e estas, sob certas condições, podem mover-se ao longo dos arcos, respeitando os sentidos destes.
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Redes de PetriAssim, a representação gráfica de uma rede de Petri básica é formada por dois componentes: um ativo chamado de transição (barra) e outro passivo denominado posição (círculo). Os lugares equivalem às variáveis de estado e as transições correspondem às ações realizadas pelo sistema. Esses dois componentes são ligados entre si através de arcos dirigidos. Os arcos podem ser únicos ou múltiplos.
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Versão Gráfica
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Exemplo 1 – Ciclo repetitivo dos turnos de um dia
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Exemplo 2 – Linha de Produção
linhadeproducao.pn
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Abordagens Matemáticas As redes de Petri podem ser enfocadas através de três fundamentações diferentes:
Conceitos da Álgebra MatricialTeoria bag1
Estrutura definida por Relações
1 Bag é uma generalização do conceito de conjunto que admite a repetição de elementos. Na notação de bags, utiliza-se [ ], enquanto que para denotar conjuntos, utiliza-se { } [MAC96].
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a)Estrutura Definida em BagA RP é composta de cinco partes:
Conjunto de lugares PConjunto de Transições TBag de entrada IBag de saída OCapacidade associada a cada lugar
Para cada transição existe uma função de entrada, que é um mapeamento de uma transição tj em um bag de lugares Itj
As funções de saída mapeiam uma transição tjem um bag de lugares Otj
Conjuntos: { }Bags: [ ]
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Períodos do DiaRPeríodos_do_Dia = (P,T,I,O,K)Conjunto de Lugares P:
P = {Manhã, Tarde, Noite}
Conjunto de Transições T:T = {Amanhecer, Entardecer, Anoitecer}
Conjunto de Bags de entrada I:I = {I(Amanhecer)=[Noite], I(Entardecer)=[Manhã], I(Anoitecer)=[Tarde]}
Conjunto de Bags de saída O:O = {O(Amanhecer)=[Manhã], O(Entardecer)=[Tarde], O(Anoitecer)=[Noite]}
Conjunto Capacidade dos lugares k:K = {kmanhã=1, ktarde=1, knoite=1}
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Linha de ProduçãoRLinha_de_Produção = (P,T,I,O,K)P = {Parafusos, Porcas, Pacote, Máquina, Depósito}T = {MontaPacote, EnviaPacote}I = {I(MontaPacote), I(EnviaPacote)}
I(MontaPacote) = [Parafusos, Parafusos, Parafusos, Porcas, Porcas, Porcas, Máquina]I(EnviaPacote) = [Pacote]
O = {O(MontaPacote), O(EnviaPacote}O(MontaPacote) = [Pacote]O(EnviaPacote) = [Máquina, Depósito]
K = {kParafusos=ω; kPorcas= ω, kPacotes=1, kMáquina=1, kDepósito= ω}
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b) Estrutura Definida em MatrizA RP é composta de cinco partes:
Conjunto de lugares PConjunto de Transições TMatriz de Entrada de TransiçõesMatriz de Saída das TransiçõesCapacidade de cada Lugar
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Períodos do DiaRPeríodos_do_Dia = (P,T,I,O,K)Conjunto de Lugares P:
P = {Manhã, Tarde, Noite}Conjunto de Transições T:
T = {Amanhecer, Entardecer, Anoitecer}K = {kmanhã=1, ktarde=1, knoite=1}
NoiteTardeManhã
AnoitecerEntardecerAmanhecer
O
100010001
=
NoiteTardeManhã
AnoitecerEntardecerAmanhecer
I
001100010
=
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Linha de ProduçãoRLinha_de_Produção = (P,T,I,O,K)P = {Parafusos, Porcas, Pacote, Máquina, Depósito}T = {MontaPacote, EnviaPacote}K = {kParafusos=ω; kPorcas= ω, kPacotes=1, kMáquina=1, kDepósito= ω}
DepósitoMáquinas
esPaPorcasParafusoseEnviaPaeMontaPa
Icot
0001100303
cotcot
=
DepósitoMáquinas
esPaPorcasParafusoseEnviaPaeMontaPa
Ocot
1010010000
cotcot
=
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c)Estrutura Definida por Relações
A RP é uma quíntupla (P, T, A, W, mo) onde:Conjunto de lugares P = {p1, p2, ...pn}Conjunto de Transições T = {t1, t2, ...tn}Conjunto de Arcos A, pertencentes ao conjunto (PxT)U(TxP), onde (PxT) representa o conjunto de arcos orientados de pi para tj, (pi,tj), e (TxP) representa o conjunto dos arcos orientados de ti para pj (ti,pj)Valoração ou peso dos arcos V ou WCapacidade dos lugares m0 (vetor cuja i-ésimacoordenada define o número de marcas na posição P, no início da evolução da rede).Os conjuntos T e P são disjuntos (T∩P=∅)
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Períodos do DiaRPeríodos_do_Dia = (P,T,I,O,K)Conjunto de Lugares P:
P = {Manhã, Tarde, Noite}
Conjunto de Transições T:T = {Amanhecer, Entardecer, Anoitecer}
m0 = {1, 1, 1}A = {(Manhã,Entardecer), (Entardecer,Tarde), (Tarde,Anoitecer), (Anoitecer,Noite), (Noite, Amanhecer), (Amanhecer, Manhã)}V = {1, 1, 1, 1, 1, 1}
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Linha de ProduçãoRLinha_de_Produção = (P,T,I,O,K)P = {Parafusos, Porcas, Pacote, Máquina, Depósito}T = {MontaPacote, EnviaPacote}m0 = {ω, ω, 1, 1, ω}A = {(Parafusos,MontaPacote), (Porcas,MontaPacote), (Máquina,MontaPacote), (MontaPacote,Pacote), (Pacote,EnviaPacote), (EnviaPacote,Máquina), (EnviaPacote,Depósito)}V = {3, 3, 1, 1, 1, 1}
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Exemplo com GrafoP = {p1,p2}, T = {t1}, A = {(p1,t1),(t1,p2)}W: w(p1,t1)=2, w(t1,p2)=1
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Exemplo: Fragmento de um Sistema de Produção Industrial
A máquina X envia lotes de 100 parafusos para operações de montagem T1 e T2. Dos estoques saem arruelas e peças previamente furadas; de um almoxarifado P1saem as ferramentas necessárias. Em Y e em Z, são armazenados subconjuntos montados.Discos (Posições): estoques de peças, ferramentas, máquinasBarras (Ações): Montagem, TransporteArcos: Fluxo de marcas
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Pré-Sets e Pós-Sets
( ){ }ptATtp jj ,:: p deset -Pré ∈∈∀==•
( ){ }jj tpATtp ,:: p deset -Pós ∈∈∀== •
Conjunto de transições em T, em que existem arcos oriundos da posição p.
Conjunto de transições em T, em que existem arcos para a posição p.
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Pré-Sets e Pós-Sets
Analogamente: ( ){ }tpAPpt ii ,:: t deset -Pré ∈∈∀==•
( ){ }ii ptAPpt ,:: t deset -Pós ∈∈∀== •
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Execução das Redes de PetriÉ a movimentação das marcas pela rede de acordo com certas regrasOcorre em duas fases: Habilitação e Disparo de transiçãoUma transição tj∈T numa RP é habilitada por uma marcação m se ocorre que, para todo pi∈•t, m(pi)≥w(pi,tj), isto é, (marcação em pi)≥(peso do arco de pi a tj)Uma transição é disparada por meio de duas operaçõesa) Remover marcas das posições do pré-set
(tantas marcas quanto for o peso do arco correspondente)
b) Depositar em cada uma das posições do pós-set tantas marcas quanto for o peso do arco correspondente
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Execução das Redes de PetriExemplo
ImportanteImportante: O número total de marcas na RdP pode mudar durante sua execução !
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Execução das Redes de PetriA) Número total de Marcas
Exemplos com um único disparo
exemplo4pg213.pn
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Execução das Redes de PetriA) Número total de Marcas
Seqüência de Disparos t1t2 t1t2 t1 gera apenas os dois diferentes Estados
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Execução das Redes de PetriB) Conflito
Quando várias transições estão habilitadas simultaneamente, a execução deve ser feita uma a uma. Exemplo:
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Execução das Redes de Petric) Transições-fonte, transições sumidouro e self-
loopsAo modelar um início de funcionamento existem 2 tendências:
- fornecer marcas iniciais em certas posições- Colocar na rede certas transições que não têm
pré-set (transições fonte)Exemplo:
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Execução das Redes de Petric) Transições-fonte, transições-sumidouro e self-
loopsTransições-sumidouro não possuem pós-set.
- Ao dispararem removem marcas das posições de entrada, mas não fornecem marcas a nenhuma posição. (modelam saídas de produtos)Exemplo
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Execução das Redes de Petric) Transições-fonte, transições-sumidouro e self-
loopsSelf-loops são malhas fechadas formadas por dois arcos, uma posição e uma transição.
- Um self-loop é uma RP em que p pertence ao pré-set de t e ao pós-set de t.
- Graficamente, correspondem a arcos bidimensionais.
- São úteis para representar sinalizações de eventos ou reter marca em uma posição mesmo depois que a marca foi utilizada para disparar alguma outra transição.
{ },p t
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Execução das Redes de Petric) Transições-fonte, transições-sumidouro e self-
loopsSelf-loopsExemplo: self-loop entre p2-t2
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Execução das Redes de Petrid) Representação algébrica do disparo
Exprime a marcação posterior, m’(pi), de cada posição pi, em função da sua marcação anterior m(pi) e dos pesos dos arcos envolvidos no disparo.
m’(pi) = m(pi) – w(pi, tj) + w(tk, pi)Para todo tj disparada tal que tj E pi*
e para todo tk disparada tal que tk E*pi
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Sistemas a eventos e RPsNa automação industrial adota-se:
Posições, pi – representam recursos disponíveis no sistema (maquinas, transportadores, partes, peças, programas de computação) ou estados dos recursos (máquina ligada, máquina desligada)Marcas numa posição indicam quantidades disponíveis no momento, ou então mudanças de estado dos recursos.Arcos direcionados indicam precedência/causalidade/movimento.Pesos de arcos, w, representam quantidades fixas associadas às condições de habilitação ou de execução das transições.
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Sistemas a eventos e RPsNa modelagem de processos lógicos, sem envolver quantidades, as RP têm no máximo uma marca em cada posição, e os arcos têm peso 1. Chamam-se Redes de Condições/ Eventos.Exemplo: concorrência de peças em linha de produção.
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Posições e Transições Temporizadas
As RPs temporizadas são úteis na análise do desempenho de sistemas reais, das suas médias temporais e eficiências econômicas.Transições temporizadas são desenhadas com traço reforçado.Tempo de disparo (firing time): tempo entre o início e o fim da execução da transição.Tempo de parada (holding time): tempo que uma marca deve permanecer em uma posição antes que possa contribuir para a habilitação de transições.
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Posições e Transições Temporizadas
Exemplo: Ciclo das estações do ano.
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ANÁLISE DAS RdP POR SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
Entre as vantagens da simulação computacional podem-se citar:a) Efeitos das animações e gráficos ajudam no aprendizado e entendimento do sistema simulado.b) Permite manter um maior controle sobre o experimento, o que muitas vezes não é possível no sistema real.c) Permite estudar o sistema durante o longo período de tempo simulado.
Na URL http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/PetriNets/, (site sobre Conferências Internacionais e Teoria das Redes de Petri), encontra-se uma lista completa de vários simuladores de Redes de Petri disponíveis comercialmente e gratuitamente. Um dos simuladores para Rede de Petri mais empregados atualmente é o simulador Visual Object Net
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ANÁLISE DAS RdP POR SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
FERRAMENTA DE SIMULAÇÃO VISUAL OBJECJ NET ++ (VON)O Visual Object Net ++ é um software de simulação baseado em Redes de Petri (discretas e contínuas) desenvolvido por Rainer Drath, na Ilmenau University ofTechnology, Alemanha, Departamento Controle Automático e Sistemas de Engenharia, na URL: http://www.systemtechnik.tuilmenau.de/~drath/visual_e.htmÉ um software livre e de fácil utilização, possui um menu com botões básicos similares ao dos produtos Microsoft Windows e um menu específico com componentes particulares das Redes de Petri. A figura 2.12 ilustra uma tela do mesmo como exemplo.
Tela Principal do VISUAL OBJECJ NET ++ (VON)
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Menu de Elementos de RdP do VON
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ANÁLISE DAS RdP POR SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
Janela de Propriedades de Lugares (posição) do VONAo mesmo tempo em que um elemento gráfico é inserido na janela de edição, um elemento correspondente a ele é inserido na janela de propriedades – através desta janela o usuário pode alterar as propriedades dos objetos.
janela de propriedades de lugares: variable é o nome do lugar (posição), startvalue é o número de marcas iniciais e value é acapacidade do lugar(posição).
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janela de propriedades de transições, onde: name é onome da transição, weight é o peso dos arcos e firingtimeé o tempo de disparo.
ANÁLISE DAS RdP POR SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
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ilustra a janela de propriedades de arcos, onde: weight é o peso dos arcos e actual value é similar a weight.
ANÁLISE DAS RdP POR SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
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CONVERSÃO DO MODELO DO SISTEMA EMREDES DE PETRI PARA LINGUAGEM LADDER
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CONVERSÃO DO MODELO DO SISTEMA EMREDES DE PETRI PARA LINGUAGEM LADDER
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CONVERSÃO DO MODELO DO SISTEMA EMREDES DE PETRI PARA LINGUAGEM LADDER
Exemplo de Aplicação
Linguagem Ladder da função Y = ((X0 + X1 +X2).(X4.X5)) + X3.
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CONVERSÃO DO MODELO DO SISTEMA EMREDES DE PETRI PARA LINGUAGEM LADDER
Exemplo de Aplicação
Rede de Petri da função Y = ((X0 + X1 + X2).(X4.X5)) + X3.
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LITERATURA
The list below contains references to introductory material on various kinds of Petri Nets. The listis not complete but rather represents those providing a convenient starting point. Please refer to the page Bibliographies for other bibliographies on Petri Nets. Petri Nets: Properties, Analysis and ApplicationsT. Murata, Proceedings of the IEEE, Vol. 77, No 4, April, 1989, pp. 541-580. Petri Net Theory and the Modeling of SystemsJ. L. Peterson, Prentice-Hall, N.J., 1981, ISBN: 0-13-661983-5 Petri Nets, An IntroductionW. Reisig, EATCS, Monographs on Theoretical Computer Science, W.Brauer, G. Rozenberg, A. Salomaa(Eds.), Springer Verlag, Berlin, 1985. Lectures on Concurrency and Petri NetsJörg Desel, Wolfgang Reisig, Grzegorz Rozenberg (Eds.), Advances in Petri Nets, Lecture Notes in Computer Science, vol. 3098, Springer-Verlag, 2004, ISBN: 3-540-22261-8. Originates from the Advanced Course on Petri Nets held in Eichstätt, Germany, September 2003. Lectures on Petri Nets I: Basic ModelsW. Reisig, G. Rozenberg (Eds.), Advances in Petri Nets, Lecture Notes in Computer Science, vol. 1491, Springer-Verlag, 1998, ISBN: 3-540-65306-6. Originates from the Advanced Course on Petri Nets held in Dagstuhl, Germany, October 1996. Petri Nets for Systems Engineering: A Guide to Modeling, Verification, and ApplicationsC. Girault, R. Valk, Springer-Verlag, 2002, ISBN: 3-540-41217-4.
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Coloured Petri Nets. Basic Concepts, Analysis Methods and Practical Use. Volume 1, Basic ConceptsK. Jensen, Monographs in Theoretical Computer Science, Springer-Verlag, 2nd corrected printing 1997, ISBN: 3-540-60943-1. More information available on book homepageColoured Petri Nets. Basic Concepts, Analysis Methods and Practical Use. Volume 2, Analysis MethodsK. Jensen, Monographs in Theoretical Computer Science, Springer-Verlag, 2nd corrected printing 1997, ISBN: 3-540-58276-2. More information available on book homepageStochastic Petri Nets -- An Introduction to the Theory (2nd edition) F. Bause, P. Kritzinger, Vieweg Verlag, Germany, 2002, ISBN: 3-528-15535-3. More information available on book homepageModelling with Generalized Stochastic Petri NetsM. Ajmone Marsan, G. Balbo, G. Conte, S. Donatelli, G. Franceschinis, Wiley Series in Parallel Computing, John Wiley and Sons, 1994, ISBN: 0-471-93059-8. More information available on book homepagePerformance Modelling with Deterministic and Stochastic Petri NetsC. Lindemann, John Wiley and Sons, 1998, ISBN: 0-471-97646-6. More information available on book homepage
LITERATURA
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LITERATURA
Performance Analysis of Communication Systems: Modeling with Non-MarkovianStochastic Petri NetsR. German, John Wiley and Sons, 2000, ISBN: 0471-49258-2. More information available on book homepageStochastic Petri Nets: Modelling, Stability, SimulationP. Haas, Springer-Verlag, New York, 2002, ISBN: 0-387-95445-7. More information available on book homepageTimed Petri Nets, Theory and ApplicationJ. Wang, Kluwer Academic Publishers 1998, ISBN: 0-7923-8270-6. Theoretische Informatik - Petri-NetzeL. Priese, H. Wimmel, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2003, ISBN: 3-540-44289-8. Note: In German Free Choice Petri NetsJ. Desel, J. Esparza, Cambridge Tracts in Theoretical Computer Science 40, Cambridge University Press, 1995, ISBN: 0-521-46519-2. Fuzziness in Petri NetsJ. Cardoso, H. Camargo (Eds.), Studies in Fuzziness and Soft Computing series, Vol. 22, Springer-Verlag, 1999, ISBN: 3-7908-1158-0.
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LITERATURA
Discrete, Continuous and Hybrid Petri NetsRené David, Hassane Alla, Springer-Verlag, 2004, ISBN: 3-540-22480-7. Supervision of Petri NetsGeert Stremersch, Kluwer International Series on Discrete Event Dynamic Systems, 2001, ISBN: 0-7923-7486-X. Workflow Management: Models, Methods, and SystemsWil van der Aalst, Kees van Hee, MIT Press, 2002, ISBN: 0-262-01189-1. Notations and Terminology on Petri Net TheoryE. Best, C. Fernandez, Arbeitspapiere der GMD 195, March 1987. Advanced Course on Petri NetsBad Honnef, West Germany, September 1986. Published in `Advances' series, LNCS Vols 254, 255, 1987. Petri Nets and Grafcet: Tools for Modelling Discrete Event SystemsR. David, H. Alla, Prentice Hall, 1992, ISBN: 0-13-327537-X Tutorials
Interactive Tutorials to Petri NetsShort animated examples on simulation, state spaces, and invariants created by Wil vander Aalst et al.
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Introductory Tutorial on Petri NetsSlides presented at the Petri Nets conference, June 2000, Aarhus, Denmark. Organised byGianfranco Balbo, Jörg Desel, Kurt Jensen, Wolfgang Reisig, Grzegorz Rozenberg, andManuel Silva. Contains tutorials on Elementary Net Systems, Place/Transition Nets, Coloured Petri Nets, Elementary Net Systems, and Generalised Stochastic Petri Nets. (For more tutorials see Material from Satellite Events on the conference Web page.) Download: PDF (7.4 MB)
Surveys on IntroductionsList of Petri Nets general references - posting on mailing list. Online Introductions
Search the WebGoogle
LITERATURA
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LITERATURA
Esta apresentação foi baseada no livro Engenharia de Automação Industrial, de Cícero C. de Moraes e Plínio de L. Castrucci, nas apostilas dos Profs. Carlos A. Duque e André M. Marcato, da UFJF, do prof. Carlos L. Francês (Introdução às Redes de Petri), da UFPA e da Dissertação de Mestrado de Fábio da Costa Souza (Desenvolvimento de Metodologia de Aplicação de Redes de Petri para Automação de Sistemas Industriais com Controladores Lógicos Programáveis), da EPUSP.