reconfiguraÇÃo de sistemas de distribuiÇÃo … · programação não linear inteiro misto,...

RECONFIGURAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO USANDO O ALGORITMO

IMUNOLÓGICO ARTIFICIAL CLONALG

SIMONE S. F. SOUZA¹, RUBEN ROMERO¹

¹ Departamento de Engenharia Elétrica, Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira (FEIS),

Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (UNESP), Caixa postal 31, 15385-000,

Ilha Solteira, SP, BRASIL

E-mails: [email protected], [email protected]

Abstract This paper presents an application of the clonal selection algorithm to solve the distribution systems reconfiguration

problem of electric power. The clonal selection algorithm is a combinatorial optimization technique inspired by biological

immune system, and aims to computationally reproduce its main properties and features. The reconfiguration problem is a

complex problem, which aims to find the best topology for radial power distribution system, so as to minimize the active power

losses. To evaluate the feasibility constraints in relation to the operation of electric power systems, was used the radial

forward/backward sweep load flow algorithm to calculate the node voltages and from these, the active losses. Results are

presented using the 14, 33, 70 and 84 buses test systems. The results were compared with the results found in the literature, in

order to prove the efficiency and robustness of the methodology.

Keywords Distribution Systems Reconfiguration, Artificial Immune Systems, CLONALG, Mixed Integer Nonlinear

Programing Problem, Radial Load Flow of sweep.

Resumo Neste artigo apresenta-se uma aplicação do algoritmo de seleção clonal para resolver o problema de reconfiguração

de sistemas de distribuição de energia elétrica. O algoritmo de seleção clonal é uma técnica de otimização combinatória

inspirada no sistema imunológico biológico, e visa reproduzir computacionalmente as suas principais propriedades e

funcionalidades. O problema de reconfiguração é um problema complexo, que tem por objetivo encontrar a melhor topologia

radial para um sistema de distribuição de energia elétrica, de modo a minimizar as perdas ativas. Para avaliar a factibilidade em

relação às restrições de operação dos sistemas de energia elétrica, foi utilizado o algoritmo de fluxo de carga radial de varredura,

para calcular as tensões nodais e, a partir destas, as perdas ativas. São apresentados resultados utilizando os sistemas testes de

14, 33, 70 e 84 barras. Os resultados obtidos foram comparados com os resultados encontrados na literatura, de forma a

comprovar a eficiência e robustez da metodologia.

Keywords Reconfiguração do sistema de distribuição, Sistemas Imunológicos Artificiais, CLONALG, Problema de

programação não linear inteiro misto, Fluxo de carga radial de varredura.

1 Introdução

O problema de Reconfiguração de Sistemas de

Distribuição (RSD) de energia elétrica tem por

objetivo encontrar a melhor topologia para um

sistema de distribuição através da abertura e

fechamento de chaves de interconexões, mantendo

uma topologia radial e os limites de tensão em níveis

preestabelecidos pelas normas reguladoras. A RSD é

um procedimento realizado principalmente, visando

minimizar as perdas ativas do sistema, melhorar os

níveis de tensão, manter a confiabilidade do sistema e

a realização de manutenção preventiva. Os

chaveamentos são utilizados para manter o controle

sobre a rede, e assegurar a operação dentro de altos

padrões de qualidade de fornecimento de energia

elétrica (Guimarães et al., 2004).

O problema de RSD é de natureza combinatória e

pode ser modelado como um problema de

programação não linear inteiro misto (Merlin e Back,

1975), onde o objetivo é minimizar as perdas de

potência ativa no sistema elétrico, sujeito às

restrições essenciais para a operação do sistema,

como a condição de radialidade, limites de tensão nas

barras, limites de corrente nos circuitos, além de ter

que satisfazer a primeira e a segunda lei de Kirchhoff

no sistema.

Na literatura os algoritmos heurísticos e as

metaheurísticas são as técnicas mais utilizadas para

resolver o problema de RSD. Os principais

algoritmos heurísticos foram propostos em (Merlin e

Back, 1975; Civanlar et al., 1988; Baran e Wu,

1989). Dentre as metaheurísticas destacam-se o

Algoritmo Genético (Nara et al., 1992), Busca Tabu

(Zhang et al., 2007), Colônia de Formiga (Cabezas,

2007), Simulated Annealing (Chang e Kuo, 1994),

GRASP (Souza, 2013). Métodos clássicos como

algoritmo branch and bound (Lavorato et al., 2012) e

métodos como as redes neurais artificiais (Salazar et

al., 2006), também são utilizados para resolver o

problema de RSD.

Através de buscas realizadas na literatura não foi

encontrado trabalhos que utilizam o algoritmo de

seleção clonal (CLONALG) para resolver o

problema de RSD. Desta forma, motivou-se a

realização deste trabalho, no intuito de propor uma

aplicação inédita deste algoritmo em um problema

clássico da engenharia elétrica.

O algoritmo CLONALG foi inspirado no

funcionamento do sistema imunológico biológico, de

forma a reproduzir computacionalmente as suas

propriedades e funcionalidades. Este algoritmo é uma

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

2137

ferramenta promissora no campo da inteligência

computacional, e se mostra adequada para resolver

problemas de otimização combinatória.

Neste artigo propõe-se a aplicação do algoritmo

CLONALG para resolver o problema de RSD. Na

execução deste algoritmo, uma população de

anticorpos é submetida a um processo de seleção,

clonagem e hipermutação, com o objetivo de

melhorar os valores de afinidade dos anticorpos.

Também existe um processo denominado

metadinâmica, responsável por manter a diversidade

populacional, substituindo a cada iteração os piores

anticorpos por novos anticorpos gerados

aleatoriamente. Para avaliar a afinidade (perdas

ativas) dos anticorpos utiliza-se um algoritmo de

fluxo de carga radial de varredura (Shirmohammadi

et al., 1988). Os resultados foram obtidos através de

testes computacionais realizados utilizando os

sistemas testes de 14, 33, 70 e 84 barras. Estes

resultados foram comparados com os resultados

encontrados na literatura especializada.

Este artigo está organizado como a seguir. Na seção

2 apresenta-se o modelo matemático do problema de

RSD. Na seção 3 apresenta-se o algoritmo

CLONALG. Na seção 4 apresenta-se o fluxo de

carga de varredura. A metodologia proposta

encontra-se na seção 5. Os resultados estão na seção

6 e por fim, na seção 7 são descritas as conclusões do

trabalho.

2 Modelo Matemático do Problema

O problema de RSD de energia elétrica pode ser

modelado genericamente como um problema de

programação não linear inteiro misto (PNLIM)

através da seguinte estrutura (Lavorato et al., 2012):

])cos2([)(

22

lij

ijjijiijij VVVVxgvMin (1)

s.a.

bij

ijijii PxPdPs 0)( bi (2)

0)( bij

ijijii QxQdQs bi

(3)

VVV i bi (4)

222 )( ijijijij SQPx lij (5)

1,0ijx lij (6)

lij

bij nx)(

1 (7)

em que: Ωl é o conjunto de circuitos e Ωb é o

conjunto de barras; gij é a condutância do circuito ij;

Vi é a magnitude de tensão na barra i; θij é a diferença

angular entre as barras i e j; bij é a susceptância do

circuito ij; Pij é o fluxo de potência ativa que sai da

barra i para a barra j; Qij é o fluxo de potência reativa

que sai da barra i para a barra j; Psi é a potência ativa

fornecida pela subestação na barra i; Qsi é a potência

reativa fornecida pela subestação na barra i; Pdi é a

demanda de potência ativa na barra i; Qdi é a

demanda de potência reativa na barra i; V é a

magnitude de tensão mínima; V é a magnitude de

tensão máxima; ijS é o máximo valor de potência

aparente no circuito ij; nb é o número de barras do

sistema; xij é a variável binária de decisão.

A função objetivo (1) representa a minimização das

perdas ativas totais do sistema de distribuição de

energia elétrica. As restrições (2) e (3) representam a

primeira e segunda lei de Kirchhoff e garantem o

balanço de potências do sistema, os elementos Pij e

Qij são expressos pelas equações (8) e (9).

)cos(2

ijijijijjiijiij senbgVVgVP (8)

)cos(2

ijijijijjiijiij bsengVVbVQ (9)

A inequação (4) representa os limites de magnitude

de tensão nas barras do sistema, sendo os limites

regidos pelas normas reguladoras dos sistemas

elétricos. A inequação (5) representa o limite do

fluxo de potência no circuito ij. A equação (6)

representa a característica binária da variável de

decisão do problema, onde xij pode assumir dois

estados, sendo que 0 (zero) significa que o circuito ij

está aberto e 1 (um) que o circuito ij está fechado.

A equação (7) representa uma das condições

necessárias para garantir a radialidade do sistema, no

entanto esta condição não é suficiente. Desta forma,

para garantir a radialidade do sistema de distribuição

além de satisfazer a equação (7) é necessário garantir

que o sistema seja conexo, isto é, que todas as barras

de carga do sistema sejam atendidas (satisfeito pelas

equações (2) e/ou (3)), (Lavorato et al., 2012).

3 Algoritmo CLONALG

O algoritmo CLONALG foi proposto por (de

Castro e Von Zuben, 2000), sendo inspirado no

princípio biológico de seleção clonal de linfócitos B

que ocorre no sistema imunológico biológico. O

algoritmo CLONALG pode ser descrito conforme os

passos apresentados a seguir (de Castro e Von Zuben,

2000):

Passo 1: Gere uma população (P) com N anticorpos

(soluções candidatas);

Passo 2: Avalie a afinidade (função objetivo) de cada

anticorpo e selecione (processo de seleção) os n

melhores anticorpos da população P, obtendo o

conjunto Pn;

Passo 3: Reproduza (processo de clonagem) os n

melhores anticorpos selecionados, gerando uma

população (C) com Nc clones. A quantidade de clones

de cada anticorpo é diretamente proporcional a sua

afinidade;

Passo 4: Submeta a população de clones (C) a um

processo de hipermutação, onde a taxa de mutação é


2138

inversamente proporcional à afinidade do anticorpo.

Uma população (C*) de anticorpos

maduros/maturados é gerada;

Passo 5: Avalie a afinidade de cada anticorpo

pertencente a (C*) e re-selecione os n melhores

anticorpos (C*n) e os substitua a população P.

Passo 6: Substitua d anticorpos de baixa afinidade

por novos anticorpos (Pd) (diversidade ou

metadinâmica). Os anticorpos com baixa afinidade

possuem maior probabilidade de serem substituídos;

Passo 7: Repita os passos de 2 a 6 até satisfazer o

critério de parada.

Os anticorpos (propostas de soluções) podem ser

codificados no formato real ou binário de acordo com

o problema. Cada anticorpo gera uma quantidade

total (Nc) de clones. Os clones podem sofrer

mutações a uma taxa inversamente proporcional a

afinidade (função objetivo). Durante a execução do

algoritmo, os anticorpos com menor afinidade

(diversidade) são substituídos por novos anticorpos,

gerados aleatoriamente.

A quantidade Nc de clones gerada no Passo 3 para

cada anticorpo i é dada pela equação (10), (de

Castro, 2001):

)(i

NroundN i

c

(10)

em que: β é um fator multiplicativo entre [0,1], N é a

quantidade total de anticorpos da população P, e

round(.) é o operador de arredondamento para o

inteiro mais próximo.

A taxa de mutação (α) de cada clone é definida pela

equação (11), (de Castro, 2001):

*)exp( D (11)

em que: ρ é um parâmetro de controle de

amortecimento da função exponencial, D* é o valor

normalizado da afinidade D, Dmax é o maior valor de

afinidade e Dmin é o menor valor de afinidade. Pode

ser calculado conforme apresentado na equação (12)

para problemas de maximização e (13) para

problemas de minimização.

max

*D

DD (12)

D

DD min* (13)

Desta forma, cada clone sofre um processo de

mutação dado por (de França et al., 2005):

))1,0(*( Nroundm (14)

sendo: m a quantidade de mutações que cada clone

do anticorpo sofrerá, round(.) é o operador de

arredondamento para o inteiro mais próximo, α é a

taxa de mutação e N(0,1) é uma variável randômica

gaussiana de média zero e desvio padrão σ = 1.

4 Fluxo de Carga Radial de Varredura

Para avaliar a factibilidade em relação às

restrições de operação dos sistemas de energia

elétrica de cada proposta de solução e calcular as

perdas ativas dos sistemas foi utilizado o algoritmo

de fluxo de carga radial de varredura proposto por

(Shirmohammadi et al., 1988). O método é conhecido

por “fluxo de carga de varredura” por possuir um

processo iterativo que faz um percurso das barras

terminais em direção à barra de referência, e vice-

versa, denominado varredura.

O algoritmo de fluxo de carga radial de varredura

pode ser descrito conforme os passos seguintes

(Shirmohammadi et al., 1988; Brandini, 2000):

Passo 1: Realizar a leitura dos dados de barras e

circuitos do sistema. Definir o valor da tolerância ε.

Fazer Pper1=0.

Passo 2: Fixar as tensões em todas as barras do

sistema com a tensão igual a barra de referência

(subestação), isto é 0jVV refk ;

Passo 3: Calcule a corrente de carga de todas as

barras utilizando as equações (15) e (16). Realize a

operação backward, iniciando das barras extremas

em direção à subestação e calcule as correntes Ikm em

todos os circuitos.

Passo 4: Calcule as perdas ativas do sistema

utilizando a equação (17). Fazer Pper2=Pt.

Passo 5: Se || 12 perper PP , então pare o processo.

Em caso contrário, fazer Pper1=Pper2 e passar ao passo

seguinte.

Passo 6: Com os valores das correntes nos circuitos

(Ikm), calcular os novos valores dos módulos de

tensão nas barras realizando o processo forward (a

partir da subestação em direção aos circuitos

extremos). Voltar ao Passo 3.

)(

)(22

kikr

kikkrkkr

VV

VQVPI

(15)

)(

)(22

kikr

krkkikki

VV

VQVPI

(16)

lkm

kmkmt IrP 2

(17)

5 Metodologia Proposta

Nesta seção apresenta-se a metodologia proposta

para resolver o problema de RSD utilizando o

algoritmo CLONALG.

Na sequência apresenta-se de forma detalhada a

forma de codificação do problema, a forma de gerar a

população inicial e os operadores (clonagem,

hipermutação e metadinâmica) utilizados no

algoritmo CLONALG.


2139

5.1 Codificação de uma Proposta de Solução

Neste trabalho optou-se por utilizar uma

codificação da proposta de solução reduzida,

conforme apresentado em (Mendoza et al., 2006), na

qual são utilizados apenas números inteiros, que

indicam as posições (chaves) dos circuitos

desconectados no sistema.

Esta codificação permite reduzir o espaço de busca e

trabalhar somente com soluções topológicas factíveis,

proporcionando eficiência, rapidez e robustez ao

algoritmo CLONALG.

Para trabalhar somente com topologias factíveis

(radiais) é necessário analisar e identificar os laços

fundamentais do sistema, ou seja, os laços existentes

na topologia malhada. A equação (18) é utilizada

para calcular o número de laços fundamentais de um

sistema com todas as chaves de interconexão

fechadas.

1 bl nnLF (18)

sendo: LF o número de laços fundamentais, nl o

número de circuitos do sistema e nb o número de

barras.

A equação (18) também é utilizada para determinar o

tamanho do vetor de codificação da proposta de

solução, pois para cada laço fundamental um circuito

estará desconectado. Desta forma, após calcular

quantos laços fundamentais existe no sistema, é

necessário identifica-los e armazena-los.

Os circuitos terminais inicializam o processo iterativo

do CLONALG conectados, pois não fazem parte de

nenhum laço fundamental no grafo do sistema.

Na Figura 1 ilustra-se um sistema teste de 14 barras e

seus respectivos laços fundamentais.

Figura 1. Laços fundamentais para o sistema de 14 barras

Na Figura 1, o circuito C9 destacado em vermelho

não faz parte de nenhum laço fundamental no grafo

do sistema, ou seja, este circuito é um terminal. Este

circuito inicia o processo conectado, pois não

pertence a nenhum laço fundamental do sistema.

Os laços fundamentais do sistema são armazenados

em vetores denominados laços (L), que representam

os circuitos que formam os laços independentes. Para

a Figura 1, os laços fundamentais são dados pelos

seguintes vetores L:

],,,,,[ 56814211 CCCCCCL (19)

],,,,[ 101115752 CCCCCL (20)

],,,,,,[ 101213164313 CCCCCCCL (21)

O sistema de 14 barras apresentado na Figura 1

possui três laços fundamentais, desta forma, o vetor

de codificação da proposta de solução será um vetor

com três posições, e consequentemente, com três

circuitos desconectados (abertos) na topologia do

sistema. Cada posição do vetor de codificação se

refere a um laço fundamental do sistema, conforme

apresentado na sequência:

Posição 1 do vetor = Um elemento de L1 (22)



Assim para codificar uma proposta de solução deve-

se escolher um circuito para ser desconectado em

cada laço fundamental do sistema. A Figura 2 ilustra

uma proposta de solução com três circuitos

desligados (linhas tracejadas).

Figura 2. Exemplo de uma proposta de solução.

A topologia radial ilustrada na Figura 2 observam-se

três circuitos desconectados, sendo os circuitos C8,

C11 e C4. Em que, cada um dos circuitos

desconectados pertence a um laço fundamental

diferente no grafo do sistema. Então, atribuindo os

valores dos circuitos desconectados para a

codificação tem-se:

]8[1 L (25)

]11[2 L (26)

]4[3 L (27)

Desta forma, o vetor de codificação para a proposta

de solução apresentada na Figura 2 é representado

conforme a equação (28):

[8 11 4] (28)

Vale ressaltar que ao codificar uma proposta de

solução deve-se avaliar a escolha dos circuitos, de


2140

forma a sempre escolher circuitos diferentes nos

laços, pois pode haver circuitos que são

compartilhados por mais de um laço fundamental.

Quando um circuito é desconectado em dois laços

fundamentais simultaneamente a codificação se torna

infactível, desta forma é necessário restringir as

escolhas, visando manter a factibilidade.

5.2 Estratégia para Gerar a População Inicial.

Para gerar a população inicial do algoritmo

CLONALG foram utilizados conceitos apresentados

no tópico anterior, como a codificação da proposta de

solução e os laços fundamentais do sistema.

A população inicial é constituída pelos anticorpos

(propostas de solução) que são gerados

aleatoriamente. Para codificar um anticorpo utiliza-se

a codificação do problema, de modo que para cada

laço fundamental do sistema um circuito é escolhido

para ficar desconectado. Cada posição do vetor

solução representa um laço fundamental, e o valor

codificado na posição se refere ao circuito

desconectado no laço fundamental.

A estratégia para gerar a população inicial (P) é

descrita nos passos a seguir:

Passo 1: Repita os passos de i=1 até N;

Passo 2: Repita de j=1 até LF;

a: Para j=1 faça, escolha aleatoriamente um

circuito pertencente ao laço fundamental j e

armazene na posição j do anticorpo;

b: Para j≠1 faça, escolha aleatoriamente um

circuito pertencente ao laço fundamental j. Avalie

se o circuito escolhido já faz parte da proposta de

solução, caso faça parte, escolha um novo circuito

aleatoriamente que não faça parte da proposta de

solução e armazene na posição j do anticorpo;

Passo 3: Após criar N anticorpos (propostas de

soluções) o processo finaliza.

No passo 2.b é realizada uma avaliação para que um

circuito que é compartilhado por dois laços

fundamentais não seja escolhido para ficar

desconectado em ambos os laços. Esta avaliação

garante que a proposta codificada aleatoriamente

sempre seja radial e, portanto topologicamente

factível.

Após executar os passos apresentados anteriormente

uma população (P) com N anticorpos é gerada sendo

codificada de forma reduzida, com propostas de

soluções topologicamente factíveis (radiais).

5.3 Operador de Seleção

Durante o processo iterativo do algoritmo

CLONALG o operador de seleção é responsável por

realizar a seleção de anticorpos para os processos de

clonagem e hipermutação, bem como realizar a

seleção para reiterar os melhores anticorpos

maturados à população (P).

A seleção é realizada através da afinidade dos

anticorpos da população (P). Para calcular a

afinidade (função objetivo) dos anticorpos da

população (P) utiliza-se o fluxo de carga de

varredura apresentado na seção 4 deste artigo. O

fluxo de carga avalia as restrições de operação do

sistema elétrico, e calcula as perdas de potência ativa

para cada codificação dos anticorpos da população.

Uma vez que se têm disponíveis os valores das

perdas ativas (afinidade) de cada anticorpo da

população, pode-se realizar o processo de seleção, no

qual são identificados os n melhores anticorpos (com

as menores perdas ativas) da população (P) para

compor uma subpopulação de anticorpos

selecionados denominada Pn.

5.4 Operador de Clonagem

Após realizar o processo de seleção do algoritmo

CLONALG e obter uma subpopulação Pn executa-

se o operador de clonagem, que é responsável por

criar uma subpopulação de clones (C).

A população de clones (C) é constituída de Nc clones

de cada anticorpo da subpopulação Pn. Para

calcular quantos clones cada anticorpo selecionado

irá gerar utiliza-se a equação (10).

5.5 Operador de Hipermutação

O operador de hipermutação é responsável por

gerar anticorpos maturados na vizinhança dos

anticorpos da população de clones (C), compondo

uma nova população de clones maturados (C*).

Para realizar o processo de hipermutação é

necessário calcular a taxa de mutação (α) utilizando a

equação (11) e posteriormente identificar a

quantidade de mutações que o anticorpo ira sofrer

(equação (14)). Na sequência realiza-se uma mutação

aleatória, descrita conforme os passos a seguir:

Passo 1: Escolha uma posição do anticorpo

aleatoriamente para ser mutada;

Passo 2: Identifique o laço fundamental pertencente a

posição escolhida;

Passo 3: Escolha aleatoriamente um circuito para

ficar desconectado no laço fundamental escolhido,

substituindo o circuito do anticorpo a ser mutado.

Esta troca gera uma nova proposta de solução, ou

seja, um novo vizinho. Neste passo sempre deve-se

avaliar os circuitos escolhidos de forma a garantir a

factibilidade da codificação.

A Figura 3 ilustra um exemplo do processo de

hipermutação descrito nos passos anteriores. Para

este exemplo utilizou-se os laços fundamentais

identificados para o sistema de 14 barras em (19),

(20) e (21). O anticorpo apresentado em (28) foi

escolhido para sofrer a mutação.


2141

Figura 3. Implementação da hipermutação

No processo de hipermutação ilustrado na Figura 3,

inicialmente foi escolhida a posição 2 do vetor para

realizar a mutação, isto significa que o processo de

mutação ocorrerá no laço 2. Na sequência deve-se

escolher aleatoriamente um circuito pertencente ao

laço 2, de forma que a escolha leve a uma

codificação diferente do anticorpo original. Assim o

circuito 11 não pode mais ser escolhido no processo

de mutação do laço 2 para o anticorpo. Por fim, o

circuito escolhido (circuito 10) substitui o circuito

original do anticorpo. Desta forma, gera-se um

anticorpo vizinho maturado.

Após maturar todos os anticorpos com o processo

descrito neste tópico compõe-se uma subpopulação

de clones maturados denominada (C*).

5.6 Operador de Metadinâmica

O operador de metadinâmica é responsável por

manter a diversidade populacional do algoritmo

CLONALG, gerando novos anticorpos em cada

iteração e substituindo pelos piores (altos valores de

afinidade) anticorpos da população (P). Os d piores

anticorpos da população (P) são substituídos por d

novos anticorpos gerados aleatoriamente pelo mesmo

processo descrito na geração da população inicial.

6 Resultados

O algoritmo CLONALG aplicado a resolução do

problema de RSD proposto neste trabalho foi escrito

em MATLAB® (Matlab, 2011). Para identificar as

perdas ativas das propostas de soluções foi utilizado

o fluxo de carga de varredura (Shirmohammadi et al.,

1988). Todos os testes e simulações foram realizados

utilizando um PC Intel Core 2 Duo 1.9 GHz, 2 GB de

Memória RAM, e sistema operacional Windows 7

Ultimate 32 bits. Foram utilizados os sistemas testes

de 14, 33, 70 e 84 barras. Os dados de barras e

circuitos dos sistemas testes estão disponíveis em

(Carreño, 2007; Baran e Wu, 1989; Guimarães et al.,

2004; Chiou et al., 2005) respectivamente.

6.1 Sistema de 14 Barras

O sistema teste de 14 barras possui 13 barras de

cargas, 1 barra de subestação e 16 circuitos, a tensão

nominal é de 23,00 kV, e as condições de carga total

ativa e reativa são de 28.700,20 kW e 13.910 kVAr

respectivamente.

Os resultados para o sistema de 14 barras foram

obtidos utilizando os parâmetros apresentados na

Tabela 1. Todos os parâmetros foram obtidos de

forma empírica. Na Tabela 2 apresentam-se os

resultados para o sistema de 14 barras, destacando-se

a topologia inicial do sistema, o melhor resultado

encontrado na literatura e o resultado obtido neste

trabalho.

Tabela 1: Parâmetros para o sistema de 14 Barras.

Parâmetros Valores

N 30

0,3

ger 20

n 10

d 5

ρ 3

ε 10-6

Tabela 2: Resultados do sistema de 14 Barras.

Configurações Circuitos abertos Perdas Ativas (kW)

Inicial 14-15-16 511,43

Final 7-8-16 466,10

(Carreño, 2007) 7-8-16 466,10

Para encontrar a solução foram realizadas 20

iterações do algoritmo CLONALG, com um tempo

computacional de 1,31 segundos.

A Figura 4 ilustra a topologia encontrada pelo

algoritmo CLONALG para o sistema de 14 barras.

Figura 4. Melhor topologia encontrada.

Na topologia inicial a menor tensão se encontra na

barra 10 com o valor de 0,9693 pu, porém não viola

o limite máximo de queda de tensão no sistema. No

sistema reconfigurado a menor tensão se encontra na

barra 10 e é igual a 0,9716 pu, observa-se que a

maior queda de tensão encontrada tanto para o

sistema inicial quanto para o sistema reconfigurado

estão dentro do limite mínimo exigido pelas normas

reguladoras da Agência Nacional de Energia Elétrica

(ANEEL), que é de 7%, isto é, o valor das tensões

está acima de 0,93 pu (ANEEL, 2012).


2142

6.2 Sistemas de 33, 70 e 84 barras

Os sistemas teste de 33, 70 e 84 barras possuem

tensão nominal igual a 12,66 kV, 12,66 kV e 11,40

kV respectivamente. Os resultados para os sistemas

de 33, 70 e 84 barras foram obtidos utilizando os

parâmetros apresentados na Tabela 3. Todos os

parâmetros foram obtidos de forma empírica.

Tabela 3: Parâmetros.

Parâmetros 33, 70 e 84

N 50

0,3

ger 50

n 10

d 5

ρ 4

ε 10-6

Os parâmetros adotados para todos os sistemas testes

são os mesmos, proporcionando robustez ao método

proposto.

Na Tabela 4 apresenta-se a máxima queda de tensão

nas configurações iniciais e finais (reconfigurado)

dos sistemas de 33, 70 e 84 barras. Pode ser

observado que o nível de tensão dos sistemas

reconfigurados está dentro dos valores estabelecidos

pela norma ANEEL (ANEEL, 2012).

A Tabela 5 apresenta as topologias iniciais e finais

para os sistemas.

Para encontrar a solução dos sistemas de 33, 70 e 84

barras foram realizadas 50 iterações do algoritmo

CLONALG, com um tempo computacional de 6,23;

14,65 e 24,11 segundos respectivamente.

Tabela 4. Valores das Tensões para os Sistemas Iniciais e Finais.

Sistema Topologia Barra Tensão (pu)

33 Inicial 18 0,9131

Final 32 0,9379

70 Inicial 66 0,9721

Final 62 0,9832

84 Inicial 10 0,9279

Final 72 0,9529

Tabela 5 – Resultados para os sistemas 33, 70 e 84 barras.

Sistema Resultados Perdas (kW) Ramos desligados

33 Inicial 202,52 33-34-35-36-37

Final 139,55 7-9-14-32-37

70

Inicial 20,91 70-71-72-73-74

Final 9,34 15-57-62-70-71

84

Inicial 531,90

84-85-86-87-88-89-

90-91-92-93-94-95-

96

Final 469,88

7-13-34-39-42-55-

62-72-83-86-89-90-

92

Para os sistemas testes de 33, 70 e 84 barras o

algoritmo CLONALG encontrou as melhores

soluções (topologia e perdas ativas) disponíveis na

literatura.

Os resultados para o sistema de 33 barras foram

comparados com os resultados apresentados em:

(Carreño et al., 2007; Oliveira, 2011). Os resultados

para o sistema de 70 barras foram comparados com

os resultados apresentados em: (Chiang e Jean-

Jumeau, 1990; Souza, 2013). Por fim, os resultados

para o sistema de 84 barras foram comparados com

os resultados apresentados em (Wang e Cheng, 2008;

Oliveira, 2011; Souza, 2013).

7 Conclusão

Neste trabalho, foi apresentada uma aplicação do

algoritmo CLONALG para resolver o problema de

RSD em sistemas de distribuição de energia elétrica,

tendo como objetivo a minimização das perdas ativas

do sistema.

O algoritmo CLONALG apresentado é de fácil

aplicação e sempre encontra soluções factíveis para o

problema de RSD de energia elétrica.

Os resultados encontrados para os quatro sistemas

testes foram comparados com os existentes na

literatura, de forma a comprovar a eficiência da

metodologia proposta.

Por fim, conclui-se que o algoritmo CLONALG

proposto para a resolução do problema de RSD em

sistemas de distribuição de energia elétrica

apresentou um desempenho satisfatório, com

eficiência, baixo tempo de processamento e robustez.

Agradecimentos

Agradecemos a CAPES (Coordenação de

Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) e a

CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento

Científico e Tecnológico) pelo apoio financeiro de

pesquisa.

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