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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA

ESCOLA POLITÉCNICA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

MIGUEL PEREIRA SANTOS NETO

RECONFIGURAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE

DISTRIBUIÇÃO UTILIZANDO ALGORITMO HÍBRIDO

Salvador

2014

i




Dissertação de mestrado apresentada ao

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica,

da Universidade Federal da Bahia, como parte dos

requisitos para a obtenção do título de Mestre em

Engenharia Elétrica.

Área de concentração: Sistemas de Potência.

ORIENTADOR: Prof. Dr. Niraldo Roberto Ferreira

Salvador

2014

ii

S237 Santos Neto, Miguel Pereira

Reconfiguração de sistemas elétricos de distribuição utilizando

algoritmo híbrido / Miguel Pereira Santos Neto. – Salvador, 2014.

f. : il. color. 94

Orientador: Prof. Dr. Niraldo Roberto Ferreira.

Dissertação (mestrado) – Universidade Federal da Bahia.

Escola Politécnica, 2014.

1. Energia elétrica - distribuição. 2. Algoritmo. 2. Redes

elétricas. I. Ferreira, Niraldo Roberto. II. Universidade Federal da

Bahia. III. Título.

CDD: 621.3192

iii




Dissertação de mestrado apresentada como parte dos requisitos para obtenção do grau de

Mestre em Engenharia Elétrica do curso de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da

Universidade Federal da Bahia.

Banca Examinado

Salvador, 18 de julho de 2014.

iv

Dedico este trabalho aos meus pais, aos meus familiares e

a minha esposa pela dedicação e apoio em todos os

momentos difíceis.

v

Ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica,

PPGEE, pela oportunidade de realização de trabalhos em

minha área de pesquisa.

Aos colegas do PPGEE pelo seu auxílio nas tarefas

desenvolvidas durante o curso e apoio na revisão deste

trabalho.

vi

RESUMO

A Reconfiguração de Sistemas Elétricos de Distribuição Radial é uma ferramenta

importante para o planejamento e/ou operação do sistema e consiste em uma técnica de

modificar a topologia da rede por meio da abertura e/ou fechamento de chaves com o objetivo

de minimizar as perdas de potência ativa do sistema. Trata-se de um problema de otimização,

sujeito a restrições de radialidade, de difícil solução devido a sua natureza discreta e

combinatorial. A explosão combinatorial para problemas dessa natureza é iminente e se

agrava à medida que o número de chaves manobráveis aumenta, causando um elevado tempo

de processamento de algoritmos que em muitos casos torna o método de otimização inviável.

Com o avanço dos sistemas digitais de processamento de dados, técnicas modernas de

otimização vêm sendo propostas baseadas em algoritmos heurísticos que utilizam a intuição a

respeito do problema e de sua estrutura para resolvê-lo de forma rápida. Com isso, neste

trabalho é apresentada uma metodologia híbrida para resolver o problema da Reconfiguração

de Sistemas de Distribuição Radial de Energia Elétrica. A estratégia consiste em combinar

técnicas, encontradas na literatura, para redução do esforço computacional e intensificação da

busca ao Algoritmo de formigas Ant System. Assim, o algoritmo híbrido (AS_hibrido),

proposto neste trabalho, foi construído por meio da associação de Metaheurísticas (Ant System

e Busca Tabu) com métodos auxiliares de simplificação de rotinas computacionais (Método

de Aceleração e Fluxo de Carga Simplificado) e estratégias de redução da convergência

prematura (Deposição exponencial do feromônio). Para testar a eficácia da metodologia

proposta foram realizados testes com sistemas de 16, 33, 69 e 84 barras, estes resultados são

comparados com os resultados encontrados na literatura. O AS_hibrido convergiu em todos

os sistemas testados com valores de perda de potência condizentes com a literatura,

apresentando redução do esforço computacional em relação a outros algoritmos testados neste

trabalho. Além disso, A metodologia de construções das configurações do AS_hibrido garante

que todas as topologias exploradas sejam puramente radiais, dispensando assim a verificação.

Palavras-chaves: Reconfiguração. Algoritmo de formigas. Ant System. Algoritmo

de formigas hibrido. Rede de Distribuição. Busca Tabu. Sistemas Elétricos de

Distribuição. Rede Radial.

vii

ABSTRACT

The Reconfiguration of Radial Distribution Systems Electrical is an important tool for

planning and/or operation of the system and consists of a technique to modify the topology of

the network by opening and/or closing keys with the goal to minimize losses active power

system. This is an optimization problem, subject to restrictions of radial, difficult to solve due

to its discrete and combinatorial nature. The combinatorial explosion for such problems is

imminent and worsens as the number of operable keys increases, causing a high time

processing algorithms that in many cases makes the method impractical optimization. With

the advancement of digital data processing system, modern optimization techniques have been

proposed based on heuristic algorithms using intuition about the problem and its structure to

solve it quickly. Thus, this work presents a hybrid methodology to solve the problem of

reconfiguration of Radial Electric Power Distribution Systems. The strategy consists in

combining methods of reducing the computational effort and the intensification of the search

algorithm Ant System. Thus, the hybrid algorithm (AS_hibrido) , proposed in this paper, was

constructed through the combination of metaheuristics (Tabu Search and Ant System) with

auxiliary methods of simplify computational routines (Method of Acceleration and Load Flow

Simplified) and strategies of reduction of the premature convergence (exponential pheromone

deposition). To demonstrate the effectiveness of the proposed methodology, tests were

performed with distribution systems of 16, 33, 69 and 84 buses, these results are compared

with results found in literature. The AS_hibrido converged in all systems tested with values of

loss of power consistent with the literature, with reduced computational effort compared to

other algorithms tested in this work. Furthermore, the methodology of building configurations

AS_hibrido ensures that all topologies explored are purely radial, thus no verification.

Keywords: Reconfiguration. Ants Algorithm. Ant System. Algorithm Hybrid

Ant. Distribution Network. Tabu Search. Electricity distribution systems. Radial

network.

viii

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 1

1.1 O PROBLEMA DA RECONFIGURAÇÃO DE SED ................................................ 2 1.2 PROBLEMATIZAÇÃO .............................................................................................. 3 1.3 OBJETIVOS ................................................................................................................ 4

1.3.1 Gerais .................................................................................................................... 4 1.3.2 Específicos ............................................................................................................ 4

1.4 PUBLICAÇÕES E/OU SUBMISSÕES DECORRENTES DA PESQUISA .............. 4 1.5 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO ........................................................................... 5

2 METODOLOGIAS PARA RECONFIGURAÇÃO DE SISTEMA ELÉTRICO DE

DISTRIBUIÇÃO ...................................................................................................................... 7

2.1 MÉTODOS HEURÍSTICOS ....................................................................................... 8

2.2 METAHEURÍSTICA COLÔNIA DE FORMIGAS ................................................... 9

2.2.1 Inspiração biológica .............................................................................................. 9

2.2.2 Comparação entre Formigas Reais e Formigas Artificiais ................................. 11

2.2.3 Breve histórico .................................................................................................... 12 2.2.4 Ant System ......................................................................................................... 13 2.2.5 Operador de Pesquisa Local do ACO com Busca Tabu ..................................... 15

2.2.6 Método de Aceleração do Algoritmo Colônia de Formigas ............................... 18 2.2.7 Método de Decaimento Exponencial do Feromônio .......................................... 21

3 FLUXO DE CARGA PARA SISTEMAS RADIAIS ................................................... 25

3.1 MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS (MSP) ...................................................... 25

3.2 MÉTODO SIMPLIFICADO ..................................................................................... 29

4 ALGORITMO HÍBRIDO PARA RECONFIGURAÇÃO DE SISTEMAS

ELÉTRICOS DE DISTRIBUIÇÃO ..................................................................................... 31

4.1 ANT SYSTEM PARA RECONFIGURAÇÃO DE REDES ..................................... 32

4.1.1 Exemplo: Sistema de 5 barras – Construção de configurações radiais .............. 36

4.2 IMPLEMENTAÇÃO DO ANT SYSTEM .................................................................. 40

4.3 ANT SYSTEM COMBINADO COM BUSCA TABU (AS_BT) ............................... 41 4.4 ANT SYSTEM COMBINADO COM MÉTODO DE ACELERAÇÃO (AS_MA) .... 45

4.5 ANT SYSTEM COM DECAIMENTO EXPONENCIAL DO FEROMÔNIO

(AS_DEF) ............................................................................................................................. 47 4.6 ANT SYSTEM COM FLUXO DE POTÊNCIA SIMPLIFICADO (AS_FS) ............. 50

4.7 IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DO ALGORITMO AS_HIBRIDO ..... 51

5 RESULTADO DAS SIMULAÇÕES ............................................................................ 55

5.1 SISTEMA DE 16 BARRAS ...................................................................................... 55 5.2 SISTEMA DE 33 BARRAS ...................................................................................... 58 5.3 SISTEMA DE 69 BARRAS ...................................................................................... 60

5.4 SISTEMA DE 84 BARRAS ...................................................................................... 63

6 CONCLUSÃO E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .......................... 67

ix

6.1 CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................... 67

6.2 PROPOSTAS DE DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ........................................ 68

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 71

APÊNDICE A ......................................................................................................................... 75

DADOS DOS SISTEMAS TESTADOS .............................................................................. 75 A1 SISTEMA DE 16 BARRAS ........................................................................................... 75

A2 SISTEMA DE 33 BARRAS ........................................................................................... 77 A3 SISTEMA DE 69 BARRAS ........................................................................................... 79 A4 SISTEMA DE 84 BARRAS ........................................................................................... 81

x

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1: Rota escolhida pela maioria das formigas................................................................. 10

Figura 2: Escolha da rota .......................................................................................................... 13

Figura 3: Algoritmo do ACO ................................................................................................... 15

Figura 4: Estratégia de Busca Local ......................................................................................... 16

Figura 5: (a) Trilha construída pela formiga k1, (b) Trilha construída pela formiga k2 e (c)

Trilhas frequentemente visitadas pelas formigas k1 e k2. ........................................................ 19

Figura 6: Algoritmo de aceleração combinado com ACO. ...................................................... 19

Figura 7: Processo de detecção na redução padrão. ................................................................. 20

Figura 8: Comportamento da taxa de evaporação em função de ( 0 = 0,99) ....................... 22

Figura 9: Comportamento da taxa de evaporação em função de 0 ( = 50) .......................... 23

Figura 10: Convergência do algoritmo sem a utilização do Decaimento Exponencial do

Feromônio ................................................................................................................................. 24

Figura 11: Convergência do algoritmo utilização o Decaimento Exponencial do Feromônio 24

Figura 12: Ramo de um Sistema de Distribuição ..................................................................... 26

Figura 13: Sistema de Distribuição para o exemplo do funcionamento do MSP ..................... 27

Figura 14: Estado dos nós e das ligações. ................................................................................ 33

Figura 15: Escolha aleatória das ligações ................................................................................. 34

Figura 16: Fluxograma do gerador de configurações radiais utilizando colônia de formigas. 37

Figura 17: Exploração da colônia de formigas – posicionamento inicial................................. 37

Figura 18: Exploração da colônia de formigas - 1° iteração .................................................... 38




Figura 22: Fluxograma Ant System aplicado ao problema de Reconfiguração. ....................... 40

Figura 23: Configuração Radial para o Sistema de Distribuição de 16 barras ......................... 42

Figura 24: Identificação dos nós de derivação que limitam os ramos que contém as chaves

abertas ....................................................................................................................................... 42

Figura 25: Fluxograma do Algoritmo de Formigas com Busca Tabu ...................................... 44

Figura 26: Rede de quatro nós de carga e 7 ligações................................................................ 45

Figura 27: Configurações radiais obtidas da rede inicial. ........................................................ 46

Figura 28: Fluxograma do Algoritmo de Formigas com Método de Aceleração ..................... 48

xi

Figura 29: Fluxograma do AS com Decaimento Exponencial do Feromônio ......................... 49

Figura 30: Fluxograma do AS combinado com Fluxo de Potência Simplificado ................... 50

Figura 31: Fluxograma do Algoritmo híbrido AS_hibrido ...................................................... 53

Figura 32: Sistema de 16 barras – Configuração inicial. .......................................................... 56

Figura 33: Tempo de execução dos algoritmos testados para o Sistema de 16 barras. ............ 57

Figura 34: Tensões obtidas para o sistema de 16 barras........................................................... 57










xii

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Dados do sistema exemplo ....................................................................................... 28

Tabela 2: Resultados das iterações ........................................................................................... 29

Tabela 3: Posições da roleta ..................................................................................................... 35

Tabela 4: Arredondamento da probabilidade nas ligações ....................................................... 35

Tabela 5: Intervalos numéricos para construção da roleta ....................................................... 36

Tabela 6: Vizinhos imediatos das chave abertas ...................................................................... 43

Tabela 7: Chaves abertas após a permutação ........................................................................... 43

Tabela 8: Contabilizando a frequência de visitas nas ligações ................................................. 46

Tabela 9: Registro das ligações que alcançaram o limite de visitas nas últimas iterações....... 46

Tabela 10: Parâmetros de entrada para as simulações computacionais.................................... 55

Tabela 11: Resultados obtidos para o sistema de 16 barras ..................................................... 56




xiii

LISTA DE ABREVIATURAS

ACO: Ant Colony Optmization

ACS: Ant Colony System

AS: Ant System

AS_ANT: Simulated Annealing combinado com algoritmo de formigas

AS_BT: Ant System combinado com Busca Tabu

AS_DEF: Ant System combinado com Decaimento exponencial do feromônio

AS_FS: Ant System combinado com fluxo de potência simplificado

AS_HIBRIDO: Ant System híbrido

AS_MA: Ant System combinado com Método de Aceleração

BT: Busca Tabu

DEF: Decaimento Exponencial do Feromônio

MA: Método de Aceleração do Ant System

MMAS: Máx-Mín Ant System

MSP: Método de Soma de Potências

MSPC: Método de Soma de Potências Completo

MSPS: Método de Soma de Potências Simplificado

PREACO: Pattern Reduction Enhanced Ant Colony Optimization

PVC: Problema do Caixeiro Viajante

RSED: Reconfiguração de sistemas de Elétricos de Distribuição

SA: Simulated Annealing

SED: Sistema Elétrico de Distribuição

1

1 INTRODUÇÃO

O Setor Elétrico Brasileiro opera, atualmente, em um modelo no qual as empresas de

energia são induzidas a propor estratégias que visem à melhoria da eficiência dos serviços de

distribuição, principalmente no que tange a confiabilidade e a redução das perdas. As perdas

representam custos adicionais para a empresa de distribuição, custos estes que não podem ser

eliminados, mas sim minimizados. Para isto, algumas técnicas podem ser utilizadas, como por

exemplo: recondutoramento, instalação de banco de capacitores, elevação da tensão da rede e

reconfiguração da rede de distribuição. Dentre estas técnicas, a opção pela reconfiguração é a

que exige menor investimento para a empresa distribuidora de energia elétrica, pois permite a

utilização de recursos já existentes no sistema, conforme GOMES (2005).

Assim, o estudo de Reconfiguração dos Sistemas Elétricos de Distribuição propõe

determinar uma topologia da rede elétrica que pode proporcionar não só redução das perdas

de potência ativa, mas também o aprimoramento de outros requisitos de desempenho do

sistema, tais como (OLIVEIRA, 2009):

Balanceamento de carga: permite aliviar alimentadores da rede com carregamento

crítico, resultando em redução de perdas, maior confiabilidade e segurança;

Isolamento de trechos: a reconfiguração permite o isolamento de um trecho da rede

que tenha apresentado defeito permanente;

Restabelecimento: consiste no retorno da rede ao estado original após o reparo de

um trecho defeituoso, através de realocação de carga;

Planejamento da operação: a reconfiguração é uma tentativa a ser considerada para

o planejamento visando a determinação da topologia da rede durante o período

diário de operação;

Planejamento de médio e longo prazo: a reconfiguração permite determinar a

topologia em que a rede irá operar no futuro, dentro de um horizonte de

planejamento de 5 a 10 anos;

Planejamento de manutenção: a manutenção de linhas de distribuição implica na

retirada temporária de serviço destas linhas, através do isolamento do trecho

correspondente;

2

Aumento das margens de carregamento: a reconfiguração permite o aumento da

margem de carregamento dos Sistemas Elétricos de Distribuição (SED),

contribuindo para a melhoria da estabilidade de tensão nestes sistemas;

Continuidade e qualidade: a confiabilidade e a qualidade do serviço de distribuição

de energia elétrica consideram a continuidade do fornecimento deste insumo.

De uma forma geral, a reconfiguração dos Sistemas Elétricos de Distribuição (SED)

pode ser usada como uma ferramenta de planejamento e/ou de controle em tempo real da

operação do sistema. A operação online requer respostas rápidas para que possam ser

tomadas as devidas ações de controle no comando automático dos sistemas. Visa-se a

restauração dos serviços pelo isolamento de zonas de fornecimento com defeitos do tipo

curto-circuito ou mesmo um balanceamento de carga com o propósito de reduzir as perdas. Já

no planejamento da operação o tempo de obtenção das respostas não assume um papel tão

importante quanto no caso anterior. No planejamento da operação buscam-se configurações

com vistas a obter uma estratégia ótima de operação com minimização de perdas, atendimento

da demanda diária com boa qualidade de serviço (perfil adequado da magnitude das tensões,

confiabilidade etc). Além da redução dos custos de operação (MANTOVANI et al., 2000).

1.1 O PROBLEMA DA RECONFIGURAÇÃO DE SED

A reconfiguração da rede é um problema que envolve a modificação do estado

(aberto-fechado) das chaves de interligação, de forma a modificar a topologia da rede. Trata-

se portanto, de um problema combinatorial1 e sujeito às restrições operacionais e de cargas. A

dimensão do espaço de busca, incluindo configurações factíveis e não factíveis, vai depender

do número de chaves manobráveis e pode ser determinado pela relação 2n, onde “n”

representa o número de chaves envolvidas na busca de uma configuração ótima. É possível

verificar por essa relação combinatória que quanto maior o número de chaves manobráveis

mais complexa e difícil se torna a resolução do problema. O crescimento do número de

possibilidades é denominado explosão combinatorial. Além disso, vale ressaltar que algumas

destas configurações não são permitidas, ou porque levam a um sistema desconectado com

várias ilhas ou a sistemas não radiais. Outras ainda não são factíveis, por violarem as

restrições operacionais e de carga do problema (AMASIFEN et al., 2005; GOMES, 2005;

DELBEM, 2002, apud PEREIRA, 2010).

1 É um problema que possui um conjunto finito de soluções viáveis, porém pode ser muito grande.

3

Devido a estes fatores, a busca examinando-se todas as configurações possíveis torna

o processo oneroso e inviável para sistemas reais (MANTOVANI et al., 2000).

Um dos primeiros trabalhos sobre reconfiguração de redes de distribuição com

objetivo de minimizar as perdas técnicas2 foi apresentado por Merlin & Back (1975),

utilizando a técnica de otimização discreta conhecida na literatura como Branch and Bound3.

Entretanto, sua aplicação para sistemas reais não é tão simples devido ao alto esforço

computacional exigido (GOMES, 2005).

Pesquisas têm sido feitas para se encontrar métodos que resolvam o problema de

reconfiguração de forma a proporcionar um esforço computacional cada vez menor. Com este

intuito, é possível encontrar na literatura alguns trabalhos que utilizam diferentes técnicas e

métodos de inteligência artificial4 aplicados a reconfiguração de redes. Alguns métodos

podem ser citados, como por exemplo, Simulated Annealing (CHANG & KUO, 1994),

algoritmo genético (AMASIFEN et al., 2005), Colônia de formigas (SU et al., 2005) e Busca

Tabu (ABDELAZIZ et al., 2010).

Dentre estes métodos, o Algoritmo Colônia de Formigas ou ACO (Ant Colony

Optmization) vem se destacando devido a sua eficiência em resolver problemas de

reconfiguração de redes. Nas últimas décadas, modificações no método vêm sendo propostas

no intuito de viabilizar a sua aplicação para sistemas de grande porte. Algumas destas técnicas

perpassam pela utilização de métodos eficientes de eliminar redundâncias computacionais,

utilização de um método simplificado de fluxo de potência, aplicação de um método de

pesquisa local e uso de estratégias que impeçam a convergência prematura do ACO. Assim, o

principal desafio consiste em melhoria da qualidade da solução e na redução do esforço

computacional.

1.2 PROBLEMATIZAÇÃO

Em relação à utilização do Algoritmo Colônia de Formigas para resolver o problema

de Reconfiguração de Sistemas Elétricos de Distribuição surgem os seguintes

questionamentos: Como reduzir o esforço computacional sem proporcionar degradação da

2 É a energia ou demanda que se perde durante seu transporte.

3 É um algoritmo para encontrar soluções ótimas em problemas de otimização, especialmente em otimização

combinatória. 4 São dispositivos computacionais que possuam ou multipliquem a capacidade racional do ser humano de

resolver problemas.

4

qualidade da solução? Quais melhoramentos podem ser obtidos no algoritmo utilizando a

Busca Tabu como método de pesquisa local? Como minimizar o efeito da convergência

prematura?

1.3 OBJETIVOS

1.3.1 Gerais

Contribuir para o estudo da reconfiguração ótima de redes em Sistemas Elétricos de

Distribuição, utilizando modelo híbrido de otimização por Colônia de Formigas com Busca

Tabu, tendo em vista a redução do esforço computacional e a obtenção de boas soluções para

o problema.

1.3.2 Específicos

Analisar as características da Reconfiguração Ótima dos Sistemas Elétricos de

Distribuição;

Estudar o método heurístico ACO e suas variantes;

Pesquisar métodos que diminuam o custo computacional do Algoritmo Colônia de

Formigas;

Analisar o algoritmo Busca Tabu para executar pesquisa local no ACO;

Descrever o fluxograma do algoritmo híbrido;

Pesquisar dados para os Sistemas Elétricos de Distribuição a fim de realizar as

simulações;

Implementar os algoritmos propostos utilizando o ambiente de programação do

Matlab;

Realizar as simulações;

Analisar os resultados.

1.4 PUBLICAÇÕES E/OU SUBMISSÕES DECORRENTES DA

PESQUISA

SANTOS NETO, M. P.; FERREIRA, N. R. Reconfiguração de Sistemas Elétricos

de Distribuição Utilizando Colônia de Formigas Combinado com Busca Tabu. In:

5

V Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos-SBSE 2014, Foz do Iguaçu – PR,

2014.

SANTOS NETO, M. P.; FERREIRA, N. R. Reconfiguração de Sistemas Elétricos

de Distribuição Utilizando Algoritmo de Formigas com Método de Aceleração. In:

V Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos-SBSE 2014, Foz do Iguaçu - PR,

2014.

SANTOS NETO, M. P.; SANTOS, L. L.; FERREIRA, N. R. Reconfiguração de

Sistemas Elétricos de Distribuição Utilizando Simulated Annealing Combinado

com Algoritmo de Formigas. In: V Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos-

SBSE 2014, Foz do Iguaçu - PR. 2014.

SANTOS NETO, M. P.; FERREIRA, N. R. Ant System rápido com Busca Tabu

Aplicado à Reconfiguração de Sistemas Elétricos de Distribuição. In: XX

Congresso Brasileiro de Automática 2014, Belo Horizonte – MG, 2014. (Aceito

para publicação)

1.5 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

Este trabalho está estruturado da seguinte maneira: o Capitulo 1 apresenta a

introdução, o Capítulo 2 apresenta metodologias que podem ser utilizadas para reconfiguração

de sistemas elétricos de distribuição, os principais conceitos relacionados à meta-heurística

ACO, além de uma análise das estratégias fundamentais para entendimento do algoritmo

híbrido proposto; o Capítulo 3 apresenta o método para cálculo do fluxo de potência; o

Capítulo 4 apresenta a construção dos algoritmos combinados com as diversas estratégias,

culminando com a implementação do AS_hibrido; o Capítulo 5 apresenta os resultados

obtidos para os sistemas experimentais que foram adotados, bem como as comparações com

outros resultados obtidos na literatura; e, finalmente, o Capítulo 6 apresenta as conclusões

obtidas decorrentes dos resultados alcançados no presente trabalho, assim como tópicos

promissores para propostas de trabalhos futuros.

7

2 METODOLOGIAS PARA RECONFIGURAÇÃO DE

SISTEMA ELÉTRICO DE DISTRIBUIÇÃO

Os métodos de otimização baseiam-se na utilização de técnicas que tem por escopo a

otimização de alguma(s) função(ões) objetivo sujeito(s) a um conjunto de restrições.

Os problemas de otimização podem ser classificados em determinísticos (método

clássico) e não-determinísticos. O modelo é dito determinístico sempre que para um

determinado conjunto de dados de entrada se produz a mesma solução. São baseados nos

cálculos de derivadas de primeira e segunda ordem ou de uma aproximação dessas derivadas.

Possuem como limitações (MEDEIROS & KRIPKA, 2012):

Dificuldades em identificar soluções ótimas globais, pois são dependentes do

ponto de partida;

Dificuldade de trabalhar com variáveis discretas;

Dificuldade de operar com funções não diferenciáveis;

Necessidade de que a função objetivo seja contínua e diferenciável no espaço de

busca.

O modelo é dito não-determinístico se para um mesmo conjunto de dados de entrada é

possível produzir soluções distintas, pois procuram imitar fenômenos ou processos

encontrados na natureza, ou seja, são compostos por um conjunto de regras e métodos que

conduzem à resolução relativamente rápida de problemas complexos, mas não asseguram que

esta seja a melhor. Com isso, obtêm-se ganhos em termos da eficiência computacional em

detrimento da precisão das respostas encontradas. Usam somente a avaliação da função

objetivo e introduzem no processo de otimização dados e parâmetros estocásticos5, além de

não empregar o cálculo de derivadas, mas sim atuam diretamente na busca das soluções no

espaço viável (MEDEIROS & KRIPKA, 2012).

Em problemas de reconfiguração, devido à natureza discreta (chave aberta-fechada) e

à possibilidade de explosão combinatorial inerente ao modelo, a resolução do mesmo por

técnicas de otimização determinística torna-se pouco atraente, dando espaço para algoritmos

não-determinísticos baseados em heurísticas (PEREIRA, 2010).

5 São parâmetros que tem origem em eventos aleatórios.

8

2.1 MÉTODOS HEURÍSTICOS

Os métodos heurísticos podem ser definidos como sendo técnicas de procura por boas

soluções em um problema de otimização a um custo computacionalmente compensatório

(FRAGA, 2006).

Os métodos heurísticos podem ser classificados em: (FRAGA, 2006)

Heurísticas construtivas (MCDERMOTT et al., 1999) – As soluções são

construídas elemento a elemento, seguindo algum critério de classificação, até que

se tenha uma solução viável;

Heurísticas de refinamento (CHAVES et al., 2012) – Partem de uma solução

inicial viável qualquer e tentam melhorá-la através de operações diversas, até que

não seja mais possível ou exista algum outro critério de parada;

Heurísticas hibridas (ZHOU & DENG, 2009) – Combinam estratégias de duas ou

mais heurísticas;

Metaheurísticas (OLIVEIRA, 2009) – É um método heurístico utilizado para

resolver de forma genérica problemas de otimização. Utilizam combinação de

escolhas aleatórias e conhecimento histórico dos resultados anteriores adquiridos

pelo método para se guiarem e realizar suas buscas pelo espaço de pesquisa em

vizinhanças dentro do espaço de pesquisa, o que evita paradas prematuras em

ótimos locais.

Podem ser classificados com base na forma de exploração do espaço de soluções,

em pelo menos duas categorias:

Busca local – É feita através de movimentos aplicados sobre a solução corrente,

em busca de uma outra solução de melhor qualidade em sua vizinhança;

Busca populacional – Armazena um conjunto de boas soluções e as combina de

formas diversas. Esta combinação tenta reunir os bons atributos presentes nas

soluções e gerar uma outra ainda melhor.

Por se tratar de um método promissor, na literatura é possível encontrar muitos

trabalhos que utilizam as metaheurísticas para resolver problemas combinatoriais, como em

Dorigo et al. (1996) com o Ant System, Chiang e Jean-Jumeau (1990) com o Simulated

Annealling, Choi e Kim (2000) com o Genetic Algorithm, Fraga (2006) com o Tabu Search.

9

2.2 METAHEURÍSTICA COLÔNIA DE FORMIGAS

Conforme Bonebeau et al. (1999, apud FRAGA, 2006) a otimização por Colônia de

Formigas ou ACO (Ant Colony Optmization) é uma metaheurística que busca, através de

formigas artificiais, possíveis resultados, ótimos ou próximos deste, no contexto de um dado

problema.

São considerados um dos algoritmos mais bem sucedidos de inteligência coletiva, por

possuir um elevado nível de organização e tem sido aplicado em diversas classes de

problemas combinatoriais, como no problema do caixeiro viajante (DORIGO, 1992),

problema quadrático de alocação (MANIEZZO & COLORNI, 1999), problemas de

agendamento – scheduling (COLORNI et al., 1994), roteamento de veículos

(BULLNHEIMER et al., 1999), roteamento de redes (BONABEAU et al., 1998) , coloração

de grafos (COSTA & HERTZ, 1997).

Em sistemas elétricos, podem-se citar algumas de suas aplicações como alocação de

banco de capacitores (CHANG, 2008), alocação de chaves de manobras (TSENG & LIU,

2002), alocação de unidades geradoras (SISHAJ et al., 2006), despacho econômico (HOU et

al., 2002), fluxo de carga (VLACHOGIANNIS et al., 2005), planejamento de circuitos

primários (GOMEZ et al., 2004) e reconfiguração de Sistemas Elétricos de Distribuição (SU

et al., 2005).

Para se aplicar o método Ant Colony Optimization (ACO) a algum problema de

otimização combinatorial, é necessário que o mesmo possa ser descrito por um conjunto de

pontos adjacentes por onde os agentes possam se movimentar. No caso de Reconfiguração de

Sistemas Elétricos de Distribuição, estes pontos representam as barras do sistema e as arestas

que interligam estes pontos são as linhas de distribuição (PEREIRA, 2010).

2.2.1 Inspiração biológica

A observação do comportamento coletivo e o alto padrão de organização das formigas,

na natureza, chamam a atenção dos pesquisadores. Isso porque, em seu habitat natural, as

formigas sempre conseguem descobrir o menor caminho entre o formigueiro e uma fonte de

alimento. Observou-se que para alcançar este objetivo, elas utilizam da cooperação e de um

mecanismo de comunicação indireta chamada feromônio (SOUZA et al., 2010).

10

A Figura 1 ilustra o comportamento das formigas em busca da fonte de alimento. Na

figura (desde (a) até (c)), nota-se como a quantidade de feromônio (representada por linhas

tracejadas) sobre os caminhos aumenta conforme as formigas se deslocam.

Figura 1: Rota escolhida pela maioria das formigas.

(Do próprio autor)

Este comportamento pode ser descrito conforme FRAGA (2006) e PEREIRA (2010)

da seguinte forma:

Inicialmente as formigas exploram aleatoriamente a área ao redor do formigueiro à

procura de comida. Enquanto se deslocam depositam sobre o solo uma substância

volátil chamada feromônio, que as auxiliam em sua exploração. Desta forma, a

trilha ou caminho estabelecido pela formiga ficará marcado por um rastro dessa

substância química. Quando esta descobre uma fonte de alimento, retorna à

colônia seguindo este caminho, reforçando o depósito de feromônio;

As formigas que percorreram o menor caminho até a fonte de alimento, retornam à

colônia antes daquelas que escolhem caminhos mais longos. Portanto, o caminho

de menor comprimento possuirá uma maior concentração de feromônio que as

demais e, consequentemente, atrairá um número maior de formigas. As demais

formigas sentem a presença da substância química no solo e tendem a escolher o

caminho com maior concentração, reforçando o feromônio sobre ele;

11

Com o tempo, o feromônio sofre processo de evaporação e a concentração dessa

substância nos caminhos pouco visitados ou não utilizados vão diminuindo,

evitando que estes continuem a influenciar na decisão das formigas.

2.2.2 Comparação entre Formigas Reais e Formigas Artificiais

Segundo Dorigo et al. (1999) e Payá-Zaforteza et al. (2010), As formigas “artificiais”

criadas para o algoritmo proposto possuem muitas semelhanças e diferenças com relação às

formigas “reais” encontradas na natureza. Entre as semelhanças encontradas destacam-se:

Cooperação entre os indivíduos da colônia: Tanto na natureza quanto no mundo

virtual as formigas cooperam entre si através da deposição e remoção do

feromônio;

Trilha de feromônio: O feromônio depositado pelas formigas atuam nas duas

realidades, modificando o ambiente e, consequentemente, fixando o aprendizado

gerado pelas formigas;

A busca por caminhos mais curtos: As formigas virtuais ou reais partilham alguns

objetivos em comum, como encontrar o caminho mais curto;

Inteligência/coletividade: Nas duas realidades, a inteligência é obtida através da

coletividade, pois o comportamento individual é insuficiente ou aleatório;

Comportamento estocástico – A forma probabilística é característica às duas

realidades.

Entretanto as formigas “artificiais” possuem algumas características que não são

encontradas nas formigas “reais”. Sendo assim, Dorigo et al. (1999) destaca:

Natureza do movimento: Nas formigas reais, os movimentos são contínuos,

enquanto nas artificiais são discretos;

Memória: As formigas reais não possuem uma estrutura de memória como no caso

das virtuais, que as impeça de realizar movimentos;

Feromônio: O depósito de feromônio no mundo artificial ocorre com base na

qualidade da solução encontrada.

12

2.2.3 Breve histórico

A ideia surgiu com Marco Dorigo et al. (1996), por meio do algoritmo Ant System

(AS), utilizado, inicialmente, para resolver o problema do caixeiro viajante, por ser de

natureza NP-difícil6, ou seja, para solução de problemas combinacionais, e, portanto, para um

domínio de variáveis discretas (FRAGA, 2006).

A principal característica do Ant System é a atualização (incremento) do feromônio ao

final de cada ciclo somente para os agentes que conseguiram construir uma solução completa,

ou seja, uma rota/caminho interligando todas as cidades (problema do caixeiro viajante)

(PEREIRA, 2010).

A partir deste algoritmo, variantes do método foram propostos com o objetivo de

melhorar o desempenho do AS (REBELO, 2008).

A primeira melhoria introduzida, tendo como base o AS, foi chamada de estratégia

elitista. Consistia em dar um reforço adicional de feromônio aos arcos pertencentes à melhor

solução global (STÜTZLE & HOOS, 2000).

Outra importante melhoria feita no algoritmo AS foi a chamada AS rank. Nela a cada

iteração, as formigas são classificadas de acordo com sua performance e apenas uma fração

das melhores formigas poderá depositar feromônio (BULLNHEIMER et al., 1999).

Outra modificação do algoritmo AS padrão foi chamada de MAX-MIN Ant System

(MMAS). A principal característica é evitar a rápida convergência dos resultados e/ou a

possibilidade que a busca fique presa em ótimos locais. A estratégia do algoritmo é introduzir

limites máximos e mínimos à quantidade de feromônio presentes nos arcos (STÜTZLE &

HOOS, 2000).

Uma importante modificação realizada no algoritmo AS padrão é chamada de Ant

Colony System (ACS). Esta versão do ACO possui como diferencial, o fato de introduzir a

atualização local do feromônio. Esta atualização é feita sempre ao final de cada transição do

agente (STÜTZLE & HOOS, 2000).

6 São os problemas não-polinomiais em que não se conhece uma solução determinística capaz de ser executada

em tempo polinomial.

13

2.2.4 Ant System

Para entender o funcionamento do método ACO, a seguir é apresentado a formulação

do algoritmo Ant System aplicado ao problema do caixeiro viajante (PCV).

Na construção da rota, cada formiga deve escolher um caminho, dentre as

possibilidades de trilhas, tendo como base o seu conhecimento individual (distância entre as

cidades) e coletivo (quantidade de feromônio depositado nas ligações), conforme Figura 2. A

cada iteração o conhecimento coletivo é atualizado.

Figura 2: Escolha da rota

(Do próprio autor)

A escolha, então, deve ser feita de forma probabilística. Com isso, a probabilidade de

um agente k que se encontra em uma cidade j, possuindo Ψ (conjunto de cidades vizinhas de j

que não foram visitadas pelo agente k), visitar uma cidade z utilizando uma determinada trilha

é dada pela equação de transição (1):

zse

zse

ljljl

jzjz

kjz

P

0

,

(1)

onde Pkjz é a probabilidade do agente k visitar uma cidade z utilizando a trilha jz; τjz é a

quantidade de feromônio sobre a trilha jz; ηjz é uma informação heurística dada pelo inverso

da distância entre as cidades jz; α e β os pesos atribuídos ao feromônio e a informação

14

heurística, respectivamente e j compreende a cidade onde a formiga se encontra em um

determinado instante (PEREIRA, 2010).

Com base na equação (1) é possível verificar que a probabilidade de escolha de um

caminho é proporcional ao rastro de feromônio e a atratividade7 do mesmo. Em uma rápida

análise dos pesos, α e β, que podem ser atribuídos à quantidade de feromônio e à informação

heurística, respectivamente, é possível verificar que se α=0, então será considerado apenas a

distância entre as cidades, podendo proporcionar soluções de baixa qualidade. Por outro lado,

se for considerado β=0, estaria levando em consideração apenas a quantidade de feromônio, o

que poderia causar uma convergência prematura do método. Em ambos os casos, as rotas

encontradas poderiam não ser ótimas (BONABEAU; DORIGO; THERAULAZ, 1999, apud

PEREIRA 2010).

Após os agentes completarem um ciclo, as rotas interligando todas as cidades terão o

feromônio atualizado sobre os seus caminhos, conforme equação (2), também conhecida

como atualização global.

Na

k

kjz

jzjz

1

)()1()( (2)

Obedecendo ao critério estabelecido na equação (3):

contráriocaso

rotasuanajzconexãoautilizoukagenteose

kD

Q

kjz

,0

,

(3)

Onde ρ (0 , 1] é a taxa de evaporação do feromônio, Na é o número de formigas,

é a quantidade de feromônio deixada pelo agente k no percurso da rota jz, Q é um

parâmetro definido empiricamente de acordo com as características do problema e Dk é o

comprimento da rota construída pelo agente k.

A taxa de evaporação é utilizada para remover parte do feromônio, reduzindo a

quantidade da substância nos arcos. Isso evita que as formigas fiquem presas em ótimos locais

7 Característica que determina a capacidade das trilhas em atrair as formigas, representado pela informação

heurística.

15

e, ao mesmo tempo, diminui a probabilidade de escolha de arcos que não foram atualizados

recentemente (FRAGA, 2006).

O cálculo da informação heurística para o caso do caixeiro viajante pode ser

determinada fazendo:

jzdjz

1 (4)

Onde djz é a distância entre as cidades interligadas pela ligação jz.

A atualização tem como objetivo concentrar a pesquisa em regiões do espaço de busca

com distâncias reduzidas.

De forma geral, o pseudocódigo do ACO pode ser resumido conforme algoritmo da

Figura 3:

Figura 3: Algoritmo do ACO

(TSENG et al., 2010)

Uma vez que as soluções foram construídas, podem-se aplicar ações opcionais

chamadas busca local (TSENG et al., 2010).

2.2.5 Operador de Pesquisa Local do ACO com Busca Tabu

De um modo geral, a busca local no ACO pode ser usada de forma opcional para

melhorar a qualidade da solução. A estratégia é ilustrada na Figura 4.

O principal inconveniente das buscas locais é a estagnação em ótimos locais (uma

solução que é melhor que qualquer da sua vizinhança) e assim a solução atual fica presa em

sua vizinhança. Então surgem três principais formas de sair desta situação (ZVIETCOVICH,

2006):

1. Inicializar parâmetros e matrizes

2. Enquanto a condição não for satisfeita faça

3. s = Construir soluções

4. τ = Atualizar feromônio

5. Pesquisa local

6. End

7. Retornar solução

16

Voltar e começar a busca a partir de outra solução inicial – É adequado naqueles

casos em que os ótimos locais se distribuem aleatoriamente no espaço de soluções.

Porém, em muitos casos se observa que os ótimos locais tendem a concentrar-se

em pequenas regiões no espaço de soluções, o que dificulta a obtenção da solução

ótima;

Permitir movimentos de deterioração da solução atual – Essa estratégia consiste

em aceitar soluções correntes que sejam piores que a melhor solução atual segundo

algum critério de aceitação pré-estabelecido;

Modificar a estrutura da vizinhança – Consiste na utilização de alguma

metaheurística com o objetivo de melhorar o algoritmo de busca local, evitando

que o procedimento fique preso em um ótimo local.

Nos últimos anos a metaheurística Busca Tabu vem se destacando, dentre as

heurísticas de melhoramento, por se mostrar um método eficiente, dotado de memória

adaptativa de curto e longo prazo (GUIMARÃES & CASTRO, 2005).

Solução inicial Si fornecida

por algum algoritmo de

construção.

Encontrar Sv correspondente a

melhor solução da vizinha de Si.

Sv ϵ N(Si)

Sv é melhor

que Si?

Fim

não

Início

Si = Svsim

Figura 4: Estratégia de Busca Local

(Tseng et al., 2010)

O algoritmo de Busca Tabu (BT) é um procedimento adaptativo, utilizado em

conjunto com outros métodos heurísticos, os guiando para a superação das limitações dos

ótimos locais, ou seja, oferece uma exploração contínua dentro de um espaço de busca, além

17

de forçar o algoritmo a explorar novas áreas, evitando a convergência prematura em ótimos

locais. Tem a sua forma básica estruturada nas ideias de Glover (1989, 1990) e é baseado em

procedimentos heurísticos8 que permitem explorar o espaço de busca e encontrar novas

soluções além daquelas encontradas em uma busca local.

A BT consiste de movimentos que partem de uma solução corrente em busca de outras

soluções até que o critério de parada seja satisfeito. Cada solução x dentro do espaço de busca

Y (x ϵ Y), tem uma solução vizinha N(x), tal que N(x)Y, e cada solução vizinha x’ ϵ N(x) é

alcançado partindo de x por uma operação chamada movimento.

Usualmente os sistemas de distribuição operam na forma radial por serem mais

econômicos e mais simples de serem projetados. Com isso, uma solução para este problema x

pertencente ao espaço de busca Y (x ϵ Y) deve incluir a restrição da radialidade. A restrição

da radialidade é um problema de difícil representação matemática e, por isso deve ser tratado

adequadamente tendo o intuito de não gerar esforço computacional excessivo devido às

verificações de radialidade, ou seja, deve possuir um método eficiente de gerar novas soluções

que sempre sejam radiais.

Segundo Guimarães e Castro. (2005), o algoritmo BT é diferente de um algoritmo de

busca local, pois permite o uso inteligente do histórico da pesquisa para influenciar os seus

procedimentos de busca do futuro, devido à diversificação do procedimento. Esta estratégia é

obtida por meio do uso de uma memória constituída por duas listas que podem ser:

Lista Tabu – É a memória de curto prazo, onde contêm as soluções recentemente

visitadas. Assim, quando novas soluções surgem e são melhores que as

armazenadas anteriormente, a solução armazenada é retirada da memória e

armazenada a nova solução;

Lista Elite – É a memória de longo prazo, onde são armazenadas as melhores

soluções visitadas.

Durante a procura por um ótimo global, o algoritmo mantém duas listas: Lista Elite

(memória de longo prazo) e Lista tabu (memória de curto prazo). As melhores soluções

visitadas são armazenadas na Lista Elite. A Lista Tabu contém as soluções recentemente

visitadas. Todas as vezes que uma nova solução ou um movimento é feito, ele é comparado

com as soluções gravadas na Lista Tabu. Se a nova solução está na Lista Tabu ela é

8 Um algoritmo é heurístico quando utiliza a intuição a respeito do problema e de sua estrutura para resolvê-lo de

forma rápida.

18

considerada ilegal e então é descartada. Esta estratégia impede o retorno a configurações

anteriormente visitadas evitando ciclagem. As soluções são mantidas na Lista Tabu durante

um certo número de operações conhecido com Período Tabu. À medida que as iterações

prosseguem, soluções antigas são apagadas da Lista Tabu enquanto as novas são incorporadas

nela.

Em alguns casos o número de configurações vizinhas pode ser muito grande, e avaliar

a função objetivo de cada uma dessas configurações para encontrar aquela que apresente

melhor desempenho, pode demandar um elevado esforço computacional. Por isso, pode ser

utilizada a estratégia de diminuir o tamanho da vizinhança, ou da lista de configurações

candidatas, visando diminuir este esforço.

A definição e caracterização eficiente da vizinhança de uma configuração

proporcionam que a busca continue além do mínimo local, permitindo movimentos que não

aprimoram o valor da função objetivo, além de modificações na estrutura da vizinhança de

soluções subsequentes, entretanto isso depende do problema.

2.2.6 Método de Aceleração do Algoritmo Colônia de Formigas

A constante busca pelo melhoramento do método ACO atrai, cada vez mais

pesquisadores, a estudar estratégias que possam ser incorporadas a este algoritmo com o

objetivo de reduzir o esforço e o tempo computacional. Nesse intuito, (TSENG et al., 2010)

apresentou um algoritmo de aceleração aplicado ao problema do caixeiro viajante que,

incorporada ao ACO, possibilita a diminuição da redundância de cálculos durante o processo

de convergência e ,consequentemente, redução significativa no tempo computacional.

A proposta do algoritmo é motivada pela observação de que trilhas que possuem

pouca tendência de modificar durante o processo de formação, podem ser consideradas como

parte das soluções finais e, portanto, podem ser comprimidos e removidos para eliminar a

redundância computacional nas iterações posteriores (TSAI et al., 2009).

A Figura 5 mostra um exemplo de redundância de movimentos que podem ocorrer

durante a iteração “N” de duas formigas k1 e k2 (TSENG et al., 2010).

Para o problema do caixeiro viajante, numa excursão de 5 cidades, realizadas por duas

formigas, a Figura 5 mostra em (a) a exploração da formiga k1, construindo o caminho 1-2-5-

3-4-1, enquanto em (b) a formiga k2 em sua exploração constrói o caminho 1-3-2-5-4-1 e

19

finalmente em (c) temos a trilha 1-4 e 2-5 sendo usadas pelas duas formigas. O ideal seria não

repetir a rotina de cálculos, ou seja, se a ligação for frequentemente visitada, então pode ser

ocultada do espaço de busca para evitar redundância computacional (TSENG et al., 2010).

Figura 5: (a) Trilha construída pela formiga k1, (b) Trilha construída pela formiga k2 e (c)

Trilhas frequentemente visitadas pelas formigas k1 e k2.

Adaptado de (TSENG et al., 2010)

O algoritmo de aceleração tem por objetivo identificar estas ligações visando redução

do tempo computacional. O algoritmo pode ser visto na Figura 6:

Figura 6: Algoritmo de aceleração combinado com ACO.


Comparando o algoritmo apresentado na Figura 6 com o algoritmo padrão do ACO

Figura 3, verifica-se a introdução de uma rotina na linha 6, chamada Redução Padrão. O

procedimento do algoritmo de redução padrão é composto por três operações, conforme

(TSAI et al., 2013):

Detecção: Tem a responsabilidade de detectar as subsoluções que possuem a

tendência de não serem modificadas, devido ao fato destas arestas estarem sendo

visitadas com maior frequência;

Compressão: Responsável por armazenar as subsoluções detectadas pelo

procedimento anterior;

1. Inicializar parâmetros e matrizes

2. Enquanto a condição não for satisfeita faça

3. s = Construir soluções

4. τ = Atualizar feromônio

5. Pesquisa local

6. Redução padrão

7. End

8. Retornar solução

20

Remoção: Responsável por retirar as subsoluções detectadas e comprimidas nos

procedimentos anteriores, do espaço de busca do AS.

O operador de detecção é responsável pela identificação das ligações que possuem alta

probabilidade de fazer parte da solução final. A Figura 7 mostra o algoritmo de redução

padrão:

Figura 7: Processo de detecção na redução padrão.


Onde n é o comprimento da solução, υ é a matriz registradora de visitas das formigas,

ω é o limite usado para determinar se uma ligação ejz pode ser comprimida, ζ é a matriz

registradora das ligações que alcançaram o limite de visitas (ligações comuns). O limite ω

pode ser estabelecido pela quantidade de formigas m que atravessam uma determinada

ligação em um determinado intervalo de iterações π, ou seja, para uma quantidade π de

iterações é verificado quais ligações alcançaram o limite ω de visitas. Modificando os

parâmetros m e π poderemos estabelecer o limite adequado para melhor eficiência do

algoritmo. Dessa forma, quanto menor o valor de ω mais rápido o algoritmo AS converge, por

outro lado, pode proporcionar redução da qualidade da solução. (TSENG et al., 2010).

O registro de quantas vezes cada ligação é atravessada pelas formigas é feita por meio

da matriz υ, como mostrado nas linhas 2 à 4. A atualização desta matriz é feita a cada

expedição do algoritmo AS até que se atinja o intervalo π iterações. Atingido o limite de

iterações, a matriz υ será inicializada para nova contabilização de visitas, ou seja, o intervalo

de iterações (π) é um parâmetro estabelecido para inicialização da contabilização de visitas

nas ligações dado pela matriz υ.

Para cada expedição do AS, a matriz υ é analisada para verificar quais ligações

alcançaram o limite pré-estabelecido ω de visitas. Se uma ligação da matriz υ possuir um

1. % Registrar o número de vezes que cada ligação é atravessada

2. Para i=1:n

3. υjz υjz+1

4. Fim para i

5. % Fazer as ligações atravessadas ω ou mais vezes como comuns

6. Para cada ligação ejz

7. Se υjz ≥ ω

8. ζjz1

9. Fim se

10. Fim para

21

número de visitas maior ou igual ao limite pré-estabelecido ω, então esta ligação será

considerada uma das componentes da solução do problema.

O registro das ligações que alcançaram o limite ω é realizado por meio da matriz ζ, de

forma que, se υjz for maior que ω, então ζjz 1, como descrito nas linhas 6 à 10.

Uma vez conhecida a matriz ζ, o próximo passo é comprimir e remover estas

subsoluções. O primeiro e importante passo é modificar o cálculo da probabilidade expresso

na equação (1), para garantir que o AS sempre selecione a ligação que tenha alcançado

ζjz 1, por esta ter uma alta probabilidade de ser parte da solução final (TSENG et al., 2010;

TSAI et al., 2013).

Dessa forma, o método de cálculo da probabilidade do ACO expresso pela equação (1)

deve ser modificado, como mostrado na equação (5):

zse

zse

ljljl

jzjz

jz

kjz

P

,0

,

1,1

(5)

Esta modificação, mostrada na equação (5), garantirá que o ACO sempre escolherá a

ligação jz comum, se , e assim ter uma alta probabilidade de ser uma solução parcial.

Ou em outras palavras, o algoritmo será forçado a selecionar uma determinada ligação jz para

ser a próxima subsolução se (TSENG et al., 2010; TSAI et al., 2013).

2.2.7 Método de Decaimento Exponencial do Feromônio

Em SHERAFAT et al. (2008) é proposto uma modificação na forma de evaporação do

feromônio depositado pelas formigas durante a execução do algoritmo. O método está

baseado em utilizar uma função exponencial na equação (2). A escolha pela função

exponencial é bastante propícia, devido à possibilidade de gerar valores da taxa de evaporação

compreendidos no intervalo [0,1] com velocidade de crescimento controlado para evitar a

convergência prematura. A modificação da taxa de evaporação é calculada pela equação (6).

22

),(exp0

1

t

t

(6)

onde, t representa o passo de tempo (número de iterações), t é a taxa de evaporação que

decresce com o tempo, 0 e são constantes que dependem do problema. Estes valores são

escolhidos de acordo com a dimensão do problema e devem ser atribuídos e simulados até se

obter os parâmetros adequados para o problema.

Uma análise mais detalhada do comportamento de t na equação (6) pode ser feita

simulando para diversos valores de 0 e .

A Figura 8, ilustra a variação da taxa de evaporação mantendo 0 constante e

modificando o parâmetro . Assim, para valores maiores de , o valor da taxa de evaporação

tende a um crescimento mais lento.

Figura 8: Comportamento da taxa de evaporação em função de ( 0 = 0,99)

(Do próprio autor)

A Figura 9, ilustra o comportamento de t mantendo constante. Dessa forma, para

valores maiores de 0 , a taxa de evaporação tende a iniciar em valores próximos a zero. Neste

trabalho, utilizaram-se valores de 0 compreendidos no intervalo [0,85; 0,99].

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1

24

47

70

93

11

6

13

9

16

2

18

5

20

8

23

1

25

4

27

7

30

0

32

3

34

6

36

9

39

2

41

5

43

8

46

1

48

4

50

7

53

0

55

3

57

6

59

9

Taxa

de

eva

po

raçã

o

N° de iterações

ф=50

ф=100

ф=200

ф=300

ф=600

23

A utilização da equação (6) faz com que o algoritmo evite convergências prematuras e

consequente estagnação, principalmente para problemas com número maior de nós.

Figura 9: Comportamento da taxa de evaporação em função de ρo ( = 50)

(Do próprio autor)

Com isso, nas primeiras iterações a evaporação do feromônio será mais lenta,

propiciando uma exploração mais intensa no início das iterações. Esta característica deve-se

ao aumento da aleatoriedade na escolha das trilhas durante a construção da rota. Com o

tempo, a taxa de evaporação do feromônio vai aumentando gradativamente devido à variação

exponencial de t .

Os gráficos da Figura 10 e Figura 11 mostram o comportamento do algoritmo, durante

a exploração do espaço de busca, sem a utilização da técnica de Decaimento Exponencial do

Feromônio e com a utilização do método, respectivamente. No primeiro caso, a exploração

tende a explorar um espaço de busca reduzido, por conta do fortalecimento excessivo e

prematuro de feromônio em determinadas trilhas, reduzindo a eficiência do algoritmo de

formigas para sistemas que requerem muitas explorações. No segundo caso, devido ao

decaimento exponencial do feromônio, o algoritmo mantem uma exploração maior do espaço

de busca em comparação com o primeiro caso, devido à forma de evaporação do feromônio,

assim, como resultado o algoritmo irá minimizar o efeito da convergência prematura.

Com a utilização do método de Decaimento Exponencial do Feromônio, o algoritmo

apresenta um comportamento exploratório do espaço de busca maior quando comparado ao

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Taxa d

e ev

ap

ora

ção

N° de iterações

ρo=0,7

ρo=0,80

ρo=0,90

ρo=0,99

24

algoritmo com taxa de evaporação constante. Esse fato deve-se à minimização da evaporação

excessiva do feromônio nas ligações, evitando que o algoritmo fique preso em soluções

locais. Esse fato faz com que o algoritmo explore mais o espaço de busca ampliando as

chances de encontrar soluções melhores.

Figura 10: Convergência do algoritmo sem a utilização do Decaimento Exponencial do

Feromônio

(Do próprio autor)

Figura 11: Convergência do algoritmo utilização o Decaimento Exponencial do Feromônio

(Do próprio autor)

25

3 FLUXO DE CARGA PARA SISTEMAS RADIAIS

O cálculo do fluxo de carga em problemas de reconfiguração de redes é parte

fundamental para o desempenho eficiente do método, devido à necessidade de avaliar a

função objetivo (calcular as perdas de potência ativa) para cada configuração gerada pelo

algoritmo, o que proporciona um elevado esforço computacional ao método. Por isso, é

necessário utilizar um método de fluxo de potência rápido e eficiente (RUDNICK et al.,

1997).

De uma forma geral, os métodos de cálculo do fluxo de carga tradicionais9 não são

adequados para serem aplicados em sistemas de distribuição. Assim, é necessário adaptar,

para os sistemas de distribuição, um método de cálculo que tenha características específicas,

como: (i): Operação em configuração radial, (ii) Relação entre a resistência e reatância (R/X)

elevada, comparados com os valores típicos encontrados em sistemas de sub-transmissão e

transmissão. A primeira característica é uma vantagem porque simplifica consideravelmente a

complexidade do problema, entretanto, a segunda característica é uma desvantagem porque

pode produzir divergência quando utilizam-se métodos tradicionais como o de Newton10

(ZVIETCOVICH, 2006).

No nosso trabalho utilizamos o Método de Soma de Potências (MSP) proposto em

(SOUZA et al., 2010) para o cálculo do fluxo de carga para redes de distribuição radiais, por

ser um método eficiente. Utilizamos também um método simplificado do MSP, baseado em

(BARAN & WU, 1989), para avaliar de forma ainda mais rápida a qualidade de uma operação

de chaveamento candidata durante o procedimento de reconfiguração.

3.1 MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS (MSP)

Trata-se de um método eficiente na resolução de problemas de fluxo de carga radial e

relativamente simples de programar (LORENZETI, 2004).

O MSP é um método de cálculo de fluxo de carga iterativo nas variáveis perdas de

potência ativa e reativa do tipo forward-backward. Ou seja, se começa supondo que as perdas

em todos os trechos são nulas (ou tenha outro valor qualquer) e em cada iteração as

estimativas dessas perdas vão melhorando. Com a tensão da barra da subestação sendo dada e

9 Como o método de Gauss-Seidel, Newton-Raphson, desacoplado Rápido etc.

10 Mais informações sobre o método pode ser encontrada em (GOMES, 2005)

26

as perdas consideradas nulas, se calcula a tensão em todas as barras ligadas diretamente à

subestação. Depois, se calculam as tensões em todas as barras ligadas àquelas que estão

ligadas diretamente à subestação (cujas tensões já foram calculadas) e assim por diante. Findo

esse primeiro estágio (forward) se tem valores aproximados de todas as tensões de barra.

Aproximados porque foram calculados supondo que as perdas eram nulas. Com os valores de

tensão conhecidos, se calculam as perdas em todos os trechos e então se corrigem os fluxos

num processo backward. O processo completo (forward-backward) continua enquanto a

variação nas perdas totais for maior que uma tolerância previamente escolhida ou se

eventualmente o limite de iterações for excedido (SOUZA, 2005).

Supondo uma ligação m iniciando em nó i e chegando ao nó j e Ψ um conjunto de x

ligações partindo do nó j, conforme Figura 12.

Figura 12: Ramo de um Sistema de Distribuição

(Do próprio autor)

Então os fluxos no final do trecho j se expressam do seguinte modo, equações (7) e

(8):

,)(

xx

Px

P

jL

Pm

P (7)

,)(

xx

Qx

Q

jL

Qm

Q (8)

em que, Pm e Qm é o fluxo de potência ativa e reativa no fim da ligação m, PLj e QLj é a

potência ativa e reativa instalada na barra j, Px e Qx é a potência ativa e reativa instalada na

barra localizada no final da ligação x e ΔPx e ΔQx é a perda de potência ativa e reativa na

ligação x, respectivamente .

Se o nó for terminal, então Ψ é um conjunto vazio. Além disso, se for a iteração inicial

consideram-se nulas as perdas de potência ativa e reativa.

A tensão no nó j depende da tensão no nó inicial i e se expressa da seguinte forma:

27

,2 BAA

jV

(9)

sendo,

,)(2

2

mQ

mX

mP

mRi

VA (10)

,)22()22(m

Qm

Pm

Xm

RB (11)

em que Rm e Xm é a resistência e a reatância da ligação m.

Após todas as tensões terem sido calculadas, os fluxos nos diversos trechos podem ser

obtidos considerando as estimativas das perdas de potência ativa e reativa.

2

)22(

jV

mQ

mPR

mP

(12)

m

R

mP

mX

mQ

(13)

O processo iterativo do MSP converge quando o erro absoluto entre as perdas totais de

uma iteração e a iteração precedente é menor que uma tolerância pré-estabelecida.

Para melhor entendimento do princípio de funcionamento do método adotaremos o

exemplo encontrado em Souza (2005) que consta de um pequeno sistema de distribuição,

conforme Figura 13. Os dados deste sistema podem ser vistos na Tabela 1.

Figura 13: Sistema de Distribuição para o exemplo do funcionamento do MSP

(SOUZA, 2005)

Desprezando-se inicialmente todas as perdas, o fluxo no final do trecho 1,

compreendido entre as barras 0 e 1, é simplesmente a soma de todas as cargas instaladas:

P1 = 1,76 MW e Q1 = 1,32 MVAr.

28

Tabela 1: Dados do sistema exemplo

(SOUZA, 2005)

De Para R (Ω) X (Ω) PL (kW) QL (kVAr)

0 1 3 4 0,64 0,48

1 2 4 5 0,8 0,6

1 3 4 3 0,32 0,24

Para o cálculo da tensão na barra 1, procede-se calculando as variáveis auxiliares:

66,84)32,1476,13(2

28,13A

121)232,1276,1()2423( B

A tensão na barra 1 é:

kVV 985,1212166,8466,84

Conhecendo-se a tensão na barra 1, procede-se de forma similar para o calculo das

tensões nas demais barras. Assim, para a barra 2:

1012,78)6,058,04(2

2985,12A

41)26,028,0()2524( B

kVV 488,12411012,781012,78

Os fluxos no fim dos trechos 2 e 3, por serem trechos terminais, são sempre iguais às

cargas instaladas em suas respectivas barras finais.

Para a iteração 1, as perdas são corrigidas a partir das tensões calculadas na iteração 0.

Dessa forma, as perdas no trecho 1 passam a ser:

MWP 08612,02985,12

)232,1276,1(3

1

MVArQ 11482,03

08612,04

1

O método iterativo prossegue até que o critério de parada seja satisfeito. Para o

exemplo, o método converge em três iterações com tolerância de 10-3

, conforme Tabela 2.

29

Tabela 2: Resultados das iterações

(SOUZA, 2005)

ΔP ΔQ P Q A B V Iterações

0 0 1,76 1,3200 84,66000 121,0000 12,985

0 0 0 0,80 0,6000 78,10117 41,0000 12,488

0 0 0,32 0,2400 82,30117 4,0000 12,829

0 0 - - - - -

0,0861 0,1148 1,7895 1,3550 84,4315 125,9606 12,966

1 0,0257 0,0321 0,8000 0,6000 77,8568 41,0000 12,468

0,0039 0,0029 0,3200 0,2400 82,0568 4,0000 12,810

0,011954 0,14981 - - - - -

0,0899 0,1199 1,7896 1,3551 84,4307 125,9763 12,966

2 0,0257 0,0322 0,8000 0,6000 77,8561 41,0000 12,468

0,0039 0,0029 0,3200 0,2400 82,0561 4,0000 12,810

0,11954 0,15497 - - - - -

0,0899 0,1199 1,7600 1,3551 84,4307 125,9763 12,966

3 0,0257 0,0322 0,8000 0,6000 77,8561 41,0000 12,468

0,0039 0,0029 0,3200 0,2400 82,0561 4,0000 12,810

0,11956 0,15499 - - - - -

3.2 MÉTODO SIMPLIFICADO

O método MSP pode ser simplificado conforme proposto por (BARAN & WU, 1989).

A estratégia visa reduzir o esforço computacional utilizando uma solução aproximada para

estimar a redução da perda de potência da configuração radial corrente fornecida pelas

formigas. Assim, será obtido em cada iteração um valor aproximado da perda de potência,

mas que servirá para direcionar as formigas na busca da configuração ótima. O uso do MSP

simplificado no lugar do MSP completo é baseado no fato de ambos terem a mesma

configuração ótima.

Ao final de todas as iterações, o ACO utilizará a melhor configuração obtida para

determinar a perda de potência pelo método MSP completo, obtendo assim a solução ótima

do problema. As modificações foram feitas considerando que Vj2≈1 pu, dessa forma a

equação (12) ficará modificada conforme equação (14):

)22(

mQ

mPR

mP

(14)

Consequentemente, as equações (9), (10) e (11) podem ser suprimidas da rotina do

MSP completo. Outra simplificação foi feita utilizando uma modificação na tolerância do

MSP simplificado, ou seja, ɛ=100.

31

4 ALGORITMO HÍBRIDO PARA RECONFIGURAÇÃO DE

SISTEMAS ELÉTRICOS DE DISTRIBUIÇÃO

Os Sistemas Elétricos de Distribuição são projetados de tal forma que, em caso de

necessidade operacional é possível modificar a topologia inicial da rede, através de chaves de

manobras colocadas em pontos estratégicos do sistema, visando, dentre outros objetivos,

minimizar a perda de potência ativa total nos alimentadores, de forma a atender ao

consumidor final. A este processo é dado o nome de Reconfiguração de Sistemas

Elétricos de Distribuição (RSED).

Dessa forma, a formulação do problema de reconfiguração de redes pode ser feita

como segue:

,total

PMinimizar (15)

tendo como restrições:

i. Equações de fluxo de carga;

ii. Limite de magnitude das correntes nos ramos: Ii ≤ Imax,i, ∀ i, i ϵ NR;

iii. Limite de magnitude das tensões nodais: Vmin ≤ Vj ≤ Vmáx, ∀ j, j ϵ Nb;

iv. Configuração da rede radial;

Nb e NR são o conjunto de barras e ramos do sistema, respectivamente, ΔPtotal são as

perdas de potência ativa totais na rede, Ii e Imax,i são a magnitude da corrente e o limite

máximo de corrente em cada trecho i, respectivamente. Vj é a magnitude da tensão no nó j,

Vmin e Vmáx são os limites mínimo e máximo da tensão, respectivamente.

O problema de otimização com restrições expresso por (15) pode ser convertido num

problema irrestrito cuja função objetivo incorpore a restrição de corrente máxima nos trechos

e de tensão mínima ou máxima nas barras (PEREIRA, 2010; SOUZA et al., 2011).

]2)max(2

)min

[(2

)max(total

PF VjVj jVV

iIiI (16)

Sendo λ e γ o fator de penalidade da corrente e da tensão, respectivamente. O termo do

somatório, da corrente e da tensão, impõe um custo maior à função objetivo que é, por sua

vez, intensificado com o aumento da violação.

32

Esta seção aborda a metodologia utilizada para construção do Algoritmo Híbrido

aplicado a problemas de Reconfiguração de Sistemas Elétricos de Distribuição, desde a

construção das configurações radiais até as combinações realizadas entre o Ant System e os

métodos de Busca Tabu (BT), Método de Aceleração (MA), Decaimento Exponencial do

Feromônio (DEF) e Fluxo Simplificado (FS).

4.1 ANT SYSTEM PARA RECONFIGURAÇÃO DE REDES

O algoritmo Ant System para reconfiguração de redes pode ser descrito de forma

simplificada como:

1° passo: Ler os dados da rede, os parâmetros do algoritmo (peso do feromônio, peso

da informação heurística, taxa de evaporação, feromônio inicial) e depositar uma quantidade

inicial de feromônio em todas as ligações;

2° passo: Posicionar uma formiga em cada nó fonte;

3° passo: Selecionar uma das formigas, aleatoriamente, para realizar o movimento;

4° passo: Quando um agente k se encontra sobre a barra j ele seleciona a barra vizinha

z (diretamente conectada à barra j) a ser visitada, baseado na concentração de feromônio sobre

a linha (j,z), representada por τjz e no inverso da resistência R desta linha, representada por

ηjz = (Rjz)-1

. Esta seleção é feita aleatoriamente conforme a relação probabilística estabelecida

na equação (1).

5° passo: Executa o Método de Soma de Potências para calcular fluxos, correntes,

tensões e as perdas ativas totais;

6° passo: Calcular o valor da função objetivo correspondente à configuração atual;

7° passo: Em seguida, atualiza-se o feromônio sobre a melhor topologia (menor valor

de perdas ativas) dentre as encontradas pelos agentes, conforme equação (17).

contráriocaso

ialogtopomelhorapertencerjz

jz

jzjzjz

ρ)(

τρτρ)(

1

1 se

(17)

33

De forma que a quantidade de feromônio deixada pelos agentes no percurso da rota jz

é definida por Δτjz = FA/F, onde FA representa o fator de ajuste (depende do problema) e F

corresponde ao valor da função objetivo;

8° passo: Se o número máximo de expedições não for atingido, volta o passo 2;

9° passo: Se o número máximo de expedições for atingido, fim do algoritmo.

Apresentar a configuração radial final, indicando suas ligações e as perdas totais.

Para garantir que as configurações construídas sejam sempre radiais utilizou-se o

critério de Souza et al. (2010) que tem como base estabelecer regras para as formigas

artificiais durante seu deslocamento.

Durante a escolha das ligações que formam uma configuração radial, assumiremos os

seguintes critérios, conforme ilustrado na Figura 14:

Um nó pode assumir dois estados: ligado ou desligado;

Uma ligação pode assumir três estados: desativada, ativável ou ativada;

Se uma ligação está ativável, então um de seus nós deve estar ligado e o outro não. Se

uma ligação está ativada, então seus dois nós devem estar necessariamente ligados. Por fim,

se uma ligação está desativada, então seus dois nós devem estar necessariamente desligados.

Figura 14: Estado dos nós e das ligações.

Do próprio autor

Inicialmente todos os nós fontes estão ligados e os de carga desligados, de modo que

nenhuma ligação esteja ativada. Uma das formigas posicionadas em nós ligados se deslocará

respeitando as seguintes regras:

As formigas se deslocam exclusivamente por ligações ativáveis;

Quando uma formiga chega ao nó desligado da ligação ativável que tenha

percorrido, este nó torna-se ligado e a ligação ativada, surgindo outra formiga para

ocupar o nó originalmente ligado deixado por ela;

34

O percurso de uma formiga se completa quando ela não puder mais seguir por

ligações ativáveis;

A expedição termina quando nenhuma formiga tiver mais mobilidade, ou seja,

quando não houver mais nenhuma ligação ativável. Neste ponto, teremos

construído uma configuração radial;

A escolha de qual formiga fará o próximo movimento é de forma aleatória

(randômica), de tal maneira que todas tenham a mesma chance de ser escolhida;

A probabilidade de cada ligação ser escolhida é calculada conforme equação (1);

O sorteio da ligação a ser escolhida pela formiga é feito utilizando a estratégia da

roleta.

Durante o desenvolvimento da pesquisa, foram testadas duas maneiras de construção

da roleta. Como segue:

a) Método 1: Vetor de posições

Supondo uma formiga posicionada em determinado nó, com a probabilidade das

ligações 1 e 2 calculados, pela equação (1), em 44,7% (aproximado para 45%) e 55,3%

(aproximado para 55%), respectivamente, conforme Figura 15.

Figura 15: Escolha aleatória das ligações

(Do próprio autor)

Com a probabilidade de cada trecho calculada, constrói-se um vetor de 100 posições,

de forma que, cada trecho ocupará espaço de acordo com a sua probabilidade. Assim, ter-se-á

um vetor de posições, expresso pela Tabela 3, para o caso da Figura 15:

Gera-se randomicamente um número entre 1 e 100 e busca-se na roleta a ligação

correspondente. Supondo que o número sorteado randomicamente tenha sido 26, logo o

trecho escolhido para a formiga visitar é o 1.

35

Tabela 3: Posições da roleta

(Do próprio autor)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Uma análise mais detalhada deste método permite verificar que as aproximações

realizadas nos cálculos das probabilidades para construção da roleta pode proporcionar

limitações quando o sistema possui muitas ramificações, ou seja, valores de probabilidade

muito baixos que podem ser aproximados para zero.

Veja, por exemplo, o que acontece com a escolha probabilística de uma formiga

iniciando a exploração, ou seja, saindo da fonte (subestação) na busca por uma configuração

para a rede de 84 barras11

. Assim, utilizando a equação (1) será obtido as seguintes

probabilidades nas trilhas:

Tabela 4: Arredondamento da probabilidade nas ligações

(Do próprio autor)

Ligação 1 11 15 25 30 43 47 56 65 73 77

Probabilid.

1,8% 11,2% 5,3% 21,2% 1,7% 27,9% 0,8% 1,1% 27,7% 0,4% 0,9%

Arredond. 2 11 5 21 2 28 1 1 28 0 1

Com base no calculo das probabilidades verifica-se que a ligação 73 não ocupará

posição nenhuma no vetor de 100 posições da roleta, pois o baixo valor da probabilidade

resultou em 0% (valor aproximado).

b) Método 2: Intervalos numéricos

O método 2 propõe uma estratégia para evitar o procedimento de arredondamento dos

valores de probabilidade, tornando o sorteio mais justo. A estratégia consiste em gerar um

vetor de intervalos numéricos com base nas probabilidades calculadas.

11

Sistema pode ser encontrado em (GOMES, 2005).

36

Os intervalos são calculados tomando 0 como referência e somando a probabilidade

em cada trecho ao valor acumulado destas. Assim, para a ligação 1, somando 0 e 0,018,

teremos o intervalo [0 – 0,018]. Para a ligação 11, somando 0,018 à 0,112 teremos os limites

inferior e superior 0,018 e 0,130, respectivamente. Para a ligação 15, soma 0,130 e 0,053,

resultando no intervalo (0,130 – 0,183]. O procedimento é repetido para todas as chaves.

Assim, ao final do procedimento teremos intervalos numéricos representativos de cada

ligação, conforme Tabela 5.

Em seguida, sorteia-se um número aleatório entre 0 e 1 (para o presente trabalho foi

utilizado a função “rand” do matlab). O valor gerado vai estar necessariamente contido em um

dos intervalos estabelecidos. Supondo que para o caso apresentado na Tabela 5 o valor

sorteado aleatoriamente tenha sido 0,9890. Logo, a formiga vai escolher visitar a ligação 73.

Tabela 5: Intervalos numéricos para construção da roleta

(Do próprio autor)

Intervalo Probabilidade Ligação

[0 - 0,018] 0,018 1

(0,018 - 0,130] 0,112 11

(0,130 - 0,183] 0,053 15

(0,183 - 0,395] 0,212 25

(0,395 - 0,412] 0,017 30

(0,412 - 0,691] 0,279 43

(0,691 - 0,699] 0,008 47

(0,699 - 0,710] 0,011 56

(0,710 - 0,987] 0,277 65

(0,987 - 0,991] 0,004 73

(0,991 – 1,000] 0,009 77

Como pode ser observado, pelo método 2 é possível explorar todas as trilhas,

incluindo as que possuem valores baixos de probabilidade, como é o caso da ligação 73, de

forma a ampliar o espaço de busca da colônia de formigas. Vale ressaltar que utilizando o

método 1, a ligação 73 era impossível de ser explorada pelas formigas, uma vez que não

ocupava posição nenhuma na roleta. Para o algoritmo proposto neste trabalho, foi utilizado o

método 2, por ser mais eficiente.

4.1.1 Exemplo: Sistema de 5 barras – Construção de configurações radiais

A Figura 16 descreve o algoritmo de formigas utilizado para gerar as configurações

radiais.

37

Fazer todos os nós

fontes ligados e os nós

de carga desligados

Posicionar uma

formiga em cada

nó ligado

Existe

ligação

ativável?

Escolher uma das

ligações ativáveis

com probabilidade

calculada

Deslocar a formiga

que esteja no nó

ligado da ligação

ativável selecionada

Configuração

radial gerada

Fim

Escolher

aleatoriamente

uma formiga do nó

ligado para realizar

o movimento

sim

não

Início

Figura 16: Fluxograma do gerador de configurações radiais utilizando colônia de formigas.

Adaptado de (SOUZA et al., 2010)

Para melhor entendimento da estratégia utilizada pelas formigas para gerar somente

configurações radiais, utilizou-se o sistema composto por 5 barras. Para este sistema,

considera-se que a barra 1 seja a subestação e que cada linha deste sistema tem apenas uma

chave manobrável. O número de chaves manobráveis é igual ao número de linhas (ligações).

Para iniciar a expedição, posiciona-se uma formiga no nó 1 (subestação), conforme

Figura 17. Desta forma, o agente poderá se deslocar pelas ligações ativáveis 1 ou 2. Este

agente utilizará o critério estabelecido pela expressão (1) e pelo método 2 da roleta para fazer

a escolha probabilística do próximo nó a ser visitado.

Figura 17: Exploração da colônia de formigas – posicionamento inicial

(Do próprio autor)

38

Supondo que a formiga tenha escolhido visitar o nó 2, conforme Figura 18, surgindo

uma outra para ficar em seu lugar, no nó 1. Com isso, agora os nós 1 e 2 estarão ligados,

devido à presença dos agentes nestes, fazendo com que a ligação 1 esteja no estado ativado.

Dessa forma, as formigas podem se deslocar pelas ligações ativáveis 2, 3 e 4. As ligações 5, 6

e 7 encontram-se no estado desativado.

Figura 18: Exploração da colônia de formigas - 1° iteração

(Do próprio autor)

O próximo passo agora é escolher, dentre os dois agentes, qual formiga será indicada

para realizar o movimento. No algoritmo proposto neste trabalho, foi adotado o critério de que

todas as formigas possuem a mesma chance de ser escolhida. Assim, utilizamos a função

randômica do Matlab para sortear aleatoriamente o agente.

Supondo que a formiga posicionada no nó 2 tenha sido escolhida aleatoriamente para

se deslocar. Logo ela pode se movimentar para o nó 3 (pela ligação 3) ou para o nó 4 (pela

ligação 4). O procedimento de escolher um caminho, dentre as possibilidades de trilhas é feita

utilizando a expressão (1) e o método 2 da roleta. Assim, surge agora a topologia mostrada na

Figura 19.


(Do próprio autor)

39

Para a topologia mostrada na Figura 19, qualquer uma das formigas posicionadas nos

nós 1, 2 e 4 pode ser escolhida para se deslocar. Escolhendo de forma randômica a formiga do

nó 1, verifica-se que só existe um único caminho, nesta situação não é necessário a escolha

probabilística, logo, a formiga se deslocará para o nó 3, passando-o para o estado ligado. Este

movimento torna as ligações 3 e 5 ativadas. Ao final da 3° iteração, a topologia construída até

o momento é a da Figura 20.


(Do próprio autor)

A 4° iteração ocorre de forma semelhante à 3° iteração. Para o estado dos nós e das

ligações apresentadas na Figura 20, verifica-se que as únicas formigas que podem se deslocar

são as posicionadas nos nós 3 e 4. Supondo que a formiga escolhida randomicamente para se

movimentar foi a do nó 4, que por sua vez, só possui um único caminho para se deslocar,

sendo neste caso, desnecessário a escolha probabilística. Logo, a formiga se deslocará para o

nó 5, passando-o para o estado ligado e a ligação 6 desativada permanentemente, enquanto a

ligação 7 ficará ativada, conforme Figura 21.


(Do próprio autor)

Após a 4° iteração a expedição termina, pois nenhuma formiga terá mais mobilidade,

ou seja, não há mais nenhuma ligação ativável. Assim, ao final de cada expedição sempre se

terá formado uma configuração radial.

40

4.2 IMPLEMENTAÇÃO DO ANT SYSTEM

A Figura 22 mostra a implementação do algoritmo Ant System para resolver problemas

de Reconfiguração de Sistemas Elétricos de Distribuição. Assim, a partir da configuração

radial construída pelas formigas no item 4.1, inicia-se a avaliação da função objetivo pelo

método de soma de potências, conforme descrito em 3.1 e, por fim, a evaporação e deposição

do feromônio. As iterações continuam até que o número de expedições seja alcançado.

Início

Ler os dados da rede

e os parâmetros do

algoritmo

Depositar uma

quantidade inicial de

feromônio em todas

as ligações

Incrementar o

contador de

expedições

Fazer todos os nós


de carga desligados

Incrementar o

contador de

expedições

Posicionar uma

formiga em cada

nó ligado

Existe

ligação

ativável?

Escolher uma das


com probabilidade

calculada

Deslocar a formiga

que esteja no nó

ligado da ligação


Executar o MSP:

calcular fluxos e

as perdas ativas

totais

Atualizar a carga

de feromônio das

ligações do melhor

global

Última

expedição?

Apresentar a

configuração radial

final indicando suas

ligações e as perdas

totais.

Fimsim

Escolher

aleatoriamente

uma formiga do nó


o movimento

sim

não

Calcular o valor da

função objetivo

correspondente a

configuração atual

não

Figura 22: Fluxograma Ant System aplicado ao problema de Reconfiguração.

(SOUZA et al, 2010)

41

4.3 ANT SYSTEM COMBINADO COM BUSCA TABU (AS_BT)

Após as formigas construírem uma configuração radial pelo critério estabelecido no

item 4.1, inicia-se a pesquisa local com a Busca Tabu. Inicialmente a Lista Tabu e a Lista

Elite estão vazias sendo preenchidas à medida que a exploração for sendo executada. Se a

Busca Tabu encontrar uma solução que melhore a configuração corrente fornecida pelas

formigas, então atualiza-se a carga de feromônio com base nesta configuração, caso contrário

faz-se a atualização do feromônio com a configuração encontrada pelas formigas. A avaliação

da configuração radial é realizada utilizando o método de soma de potências, conforme

descrito em 3.1.

Neste trabalho, a metaheurística Busca Tabu (BT) utiliza a estratégia de permutação

das ligações abertas para poder gerar novas configurações. Entretanto, a garantia da

radialidade deve ser assegurada, sendo necessário, em muitos casos, adicionar ao algoritmo

uma rotina de verificação, como em Abdelaziz et al. (2010). Estes apresentaram uma

estratégia para checar a radialidade de configurações obtidas pela BT, entretanto há a

desvantagem de aumentar o esforço computacional.

O autor propõe uma estratégia de permutação das ligações abertas a partir da solução

corrente e radial fornecida pelo algoritmo de formigas, de forma a garantir que todas as

configurações geradas sejam também radiais. Essa metodologia tem a vantagem de dispensar

a verificação de radialidade e, assim, reduzir o esforço computacional da BT.

Para garantir que as novas soluções da BT sejam também radiais utilizou-se o seguinte

procedimento:

Com a topologia radial fornecida pelo AS, identificar os nós de derivação que

limitam os ramos que contém as chaves abertas;

Identificar as ligações fechadas, vizinhas e adjacentes às chaves abertas e que

esteja limitada pelos nós de derivação;

Fechar uma chave aberta e abrir uma ligação vizinha e adjacente a esta;

Realizar todas as permutações possíveis até que não haja mais combinações entre

as ligações (vizinhas e adjacentes às chaves abertas da configuração inicial).

42

O método de permutação pode ser melhor entendido recorrendo-se a um exemplo com

um sistema de 16 barras, das quais 3 são fontes. A configuração inicial foi obtida pela

abertura das chaves 15, 21 e 26, conforme se vê na Figura 23.

Utilizando o procedimento descrito anteriormente, devem-se identificar inicialmente

os nós de derivação que limitam os ramos que contém as chaves abertas. Dessa forma, para a

chave 15 será identificado os nós 4 e 9, para a chave 21 os nós 8 e 13 e, por fim, para a chave

26 os nós 4 e 13, conforme Figura 24.

Figura 23: Configuração Radial para o Sistema de Distribuição de 16 barras

Souza et al. (2010)

Figura 24: Identificação dos nós de derivação que limitam os ramos que contém as chaves

abertas

(Do próprio autor)

O próximo passo agora é identificar as ligações fechadas, vizinhas e adjacentes

contidas nestes ramos, conforme Tabela 6.

Ligações ativadas

- - - - Ligações interrompidas

Centro de carga

43

Tabela 6: Vizinhos imediatos das chave abertas

(Do próprio autor)

Chaves

vizinhas

Chaves

abertas

Chaves

vizinhas

12 15 19

17 21 24

14 26 25

A permutação será realizada fechando uma chave aberta do ramo e abrindo uma

ligação vizinha e adjacente a esta.

Assim, fechando a chave 15 e abrindo a chave 12 será obtida uma nova configuração

gerada pela abertura das chaves 12, 21 e 26. Da mesma forma, fechando a chave 21 e abrindo

a 17 teremos agora as chaves abertas 15, 17 e 26. O procedimento é repetido para todas as

chaves vizinhas.

Desta forma, para este exemplo, no final da permutação serão obtidas 6 configurações

geradas na Busca Tabu, conforme Tabela 7, e uma configuração construída pelo ACO.

Tabela 7: Chaves abertas após a permutação

(Do próprio autor)

Método de exploração Chaves abertas na configuração

Chaves abertas no AS 15-21-26

Chaves abertas na BT

12-21-26

19-21-26

15-17-26

15-24-26

15-21-14

15-21-25

Com base no algoritmo Ant System (AS) da seção 4.2 e nas regras estabelecidas para a

Busca Tabu (BT), o algoritmo proposto (AS_BT) para Configuração Ótima de Redes de

Distribuição pode ser apresentado conforme Figura 25.

44

Início


e os parâmetros do

algoritmo híbrido

Depositar uma

quantidade inicial

de feromônio em

todas as ligações

Incrementar o

contador de

expedições

Fazer todos os

nós fontes ligados

e os nós de carga

desligados

Incrementar o

contador de

expedições

Posicionar uma

formiga em cada

nó ligado

Existe ligação

ativável?

Buscar vizinhos

factíveis a partir

da configuração

radial corrente

não

Deslocar a formiga que

esteja no nó ligado da

ligação ativável

selecionada

Analisar

configuração?

É tabu?

sim sim

Executar o MSP:

calcular fluxos e

as perdas ativas

totais

Atualizar Lista

tabu e Lista Elite

não

Escolher a melhor

solução da

expedição

Atualizar a carga

de feromônio do

melhor global

Última

expedição?

Apresentar a




totais.

Fim

não

sim

não

Escolher

aleatoriamente uma

formiga do nó ligado

para realizar o

movimento

sim

Escolher uma das


com probabilidade

calculada

Calcular o valor da

função objetivo

correspondente a


Figura 25: Fluxograma do Algoritmo de Formigas com Busca Tabu

(Do próprio autor)

45

4.4 ANT SYSTEM COMBINADO COM MÉTODO DE ACELERAÇÃO

(AS_MA)

O método de aceleração do algoritmo de formigas proposto por (TSENG et al., 2010),

foi inicialmente aplicado ao problema do caixeiro viajante. Segundo os autores, a estratégia

proporcionou redução significativa do esforço computacional do algoritmo.

O presente trabalho utiliza o método de aceleração do algoritmo de formigas aplicado

ao problema de Reconfiguração dos Sistemas Elétricos de Distribuição. O princípio de

funcionamento do método em problemas de reconfiguração pode ser explicado recorrendo-se

à rede de quatro nós de carga, uma subestação, e sete ligações, mostrado na Figura 26.

Figura 26: Rede de quatro nós de carga e 7 ligações.

(PEREIRA, 2010)

Adotando-se para este exemplo o critério de que em 4 iterações12

(π=4 iterações), se

qualquer ligação da configuração for visitada por m=4 formigas, então ela será considerada

uma subsolução do problema. Desta forma, o limite estabelecido para este intervalo de

iterações é de 4 formigas, ω=4.

Os valores de π e m devem ser atribuídos e simulados até se obter os parâmetros

adequados para o problema. Quanto menor o valor de m em relação a π, menor o esforço

computacional, porém pode degradar a qualidade da solução.

Considerando-se que após as 4 iterações do AS tenham-se obtidas as configurações

radiais da Figura 27.

12

Para cada iteração, as formigas constroem uma configuração radial.

46

Para esta 4° iteração, a frequência de visitas das formigas (υjz) à ligação (ejz) é

registrada utilizando a matriz υ, conforme Tabela 8.

Figura 27: Configurações radiais obtidas da rede inicial.

(PEREIRA, 2010)

Tabela 8: Contabilizando a frequência de visitas nas ligações

(do próprio autor)

ejz 1 2 3 4 5 6 7

υjz 3 3 2 3 1 4 0

A atualização da matriz υ é feita a cada configuração radial construída pelas formigas

até que se atinja o intervalo π iterações. Atingido o limite de iterações, a matriz υ será

inicializada para nova contabilização de visitas.

Com base nos dados da Tabela 8 e sabendo-se que ω=4, obtêm-se a matriz ζ, que

identifica as ligações que alcançaram o limite estabelecido ω, conforme Tabela 9.

Tabela 9: Registro das ligações que alcançaram o limite de visitas nas últimas iterações

(do próprio autor)

ejz 1 2 3 4 5 6 7

ζjz 0 0 0 0 0 1 0

47

Assim, para este exemplo, somente a ligação 6 foi identificada como subsolução do

problema, pois em suas 4 iterações, 4 formigas passaram por este caminho. A atualização da

matriz ζ é realizada ao final das π iterações e inicializada somente no início do AS.

Após o procedimento de detecção (Tabela 8 e Tabela 9), a matriz ζ poderá ser utilizada

para compressão e remoção de redundâncias computacionais nas próximas iterações do AS.

Assim, se dentre as rotas disponíveis for identificada alguma como sendo solução parcial do

problema (ζ 1), então a formiga escolherá obrigatoriamente esta trilha, como descrito no

item 2.2.6.

As configurações construídas são avaliadas pelo método de soma de potências,

conforme descrito em 3.1 e o feromônio das trilhas são atualizados de acordo com a regra

proposta pelas expressões (2) e (3).

Com base no algoritmo Ant System (AS) do item 4.2 e no Método de Aceleração

proposto para configuração ótima de redes de Distribuição, esquematizou-se um fluxograma

apresentado conforme Figura 28.

4.5 ANT SYSTEM COM DECAIMENTO EXPONENCIAL DO

FEROMÔNIO (AS_DEF)

Conforme descrito no item 2.2.1, durante as expedições das formigas na natureza, elas

utilizam um mecanismo de comunicação indireta por meio do feromônio. A quantidade desta

substância nas trilhas depende diretamente da frequência de deposição e evaporação. Assim, a

trilha que possuir maior concentração de feromônio tenderá a ser a mais visitada.

Para o caso das formigas artificiais, a saturação muito rápida de feromônio em certas

trilhas pode proporcionar convergência prematura do algoritmo e a consequente estagnação

em ótimos locais. A minimização deste efeito pode ser obtida utilizando a estratégia de

modificar a taxa de evaporação de forma gradativa, e assim proporcionar um decaimento

exponencial do feromônio, potencializando o Ant System a explorar um espaço de busca

maior, conforme descrito no item 2.2.7.

Com base no algoritmo Ant System proposto na seção 4.2 e na estratégia de

decaimento exponencial do feromônio, seção 2.2.7, esquematizou-se um fluxograma

apresentado conforme Figura 29.

48

Início

Ler os dados da rede e os

parâmetros do algoritmo

híbrido

Depositar uma


feromônio em todas

as ligações

Incrementar o

contador de

expedições

Fazer todos os nós


de carga desligados

Incrementar o

contador de

expedições

Posicionar uma

formiga em cada

nó ligado

Existe

ligação

ativável?

Existe

ligação

comum?

Escolher uma das


com probabilidade

calculada

Deslocar a formiga

que esteja no nó

ligado da ligação


Executar o MSP:

calcular fluxos e

as perdas ativas

totais

Atualizar a carga

de feromônio das

ligações do

melhor global

Última

expedição?

Apresentar a




totais.

Fim

Registrar o

número de vezes

que cada ligação

é visitada

Registrar as ligações

frequentemente

visitadas como

comuns

sim

Escolher

aleatoriamente

uma formiga do nó


o movimento

sim

sim

não

não

Calcular o valor da

função objetivo

correspondente a


não

Figura 28: Fluxograma do Algoritmo de Formigas com Método de Aceleração

(Do próprio autor)

49

Início


e os parâmetros do

algoritmo

Depositar uma


feromônio em todas

as ligações

Incrementar o

contador de

expedições

Fazer todos os nós


de carga desligados

Incrementar o

contador de

expedições

Posicionar uma

formiga em cada

nó ligado

Existe

ligação

ativável?

Escolher uma das


com probabilidade

calculada

Deslocar a formiga

que esteja no nó

ligado da ligação


Executar o MSP:

calcular fluxos e

as perdas ativas

totais

Atualizar a carga de

feromônio das

ligações do melhor

global

Última

expedição?

Apresentar a




totais.

Fimsim

Escolher

aleatoriamente

uma formiga do nó


o movimento

sim

não

Calcular o valor da

função objetivo

correspondente a


não

Calcular a taxa de

evaporação

utilizando

decaimento

exponencial

Figura 29: Fluxograma do AS com Decaimento Exponencial do Feromônio

(Do próprio autor)

50

4.6 ANT SYSTEM COM FLUXO DE POTÊNCIA SIMPLIFICADO

(AS_FS)

O algoritmo AS_FS pode ser visto na Figura 30.

Figura 30: Fluxograma do AS combinado com Fluxo de Potência Simplificado

(Do próprio autor)

Início


e os parâmetros do

algoritmo

Depositar uma


feromônio em todas

as ligações

Incrementar o

contador de

expedições

Fazer todos os nós


de carga desligados

Incrementar o

contador de

expedições

Posicionar uma

formiga em cada

nó ligado

Existe

ligação

ativável?

Escolher uma das


com probabilidade

calculada

Deslocar a formiga

que esteja no nó

ligado da ligação


Atualizar a carga

de feromônio das

ligações do

melhor global

Última

expedição?

Apresentar a




totais.

Fim

sim

Escolher

aleatoriamente

uma formiga do nó


o movimento

sim

não

Calcular o valor da

função objetivo

correspondente a


não

Executar o MSP

simplificado:

Calcular fluxos

e as perdas

ativa totais

A config. é

melhor que a

global?

Executar o MSP

completo

sim

não

51

O cálculo do fluxo de potência é uma rotina utilizada pelo algoritmo de formigas para

avaliação das configurações radiais geradas. Durante a execução do Ant System, esta análise

deve ser realizada diversas vezes, acarretando um elevado esforço computacional ao método.

Assim, uma alternativa de poder tornar o AS mais eficiente, em questão de esforço

computacional, é alterar a metodologia de cálculo do fluxo de potência.

A estratégia consiste em utilizar o procedimento de cálculo do Fluxo de Potência

Simplificado proposto por (BARAN & WU, 1989) conforme descrito em 3.2. para avaliação

das configurações radiais construídas pelas formigas. Esta simplificação passará a oferecer

valores aproximados do fluxo de potência, porém suficientes para direcionar o algoritmo de

formigas para as melhores configurações. Encontrada uma topologia melhor que a global,

obtido pelo método simplificado, o MSP Completo é executado, como descrito em 3.1. Dessa

forma, o MSP completo somente será utilizado se for encontrado uma configuração melhor

que a corrente. Esta alternância é utilizada para determinação da tensão e da corrente para

avaliação das restrições.

4.7 IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DO ALGORITMO

AS_HIBRIDO

O algoritmo convenientemente chamado neste trabalho por AS_hibrido é o resultado

da combinação do Ant System (AS) com a Busca Tabu (BT), o Método de Aceleração (MA),

o Decaimento exponencial do Feromônio (DEF) e o Fluxo de Potência Simplificado (FS),

conforme Figura 31.

O algoritmo inicia lendo os dados da rede e os parâmetros do algoritmo híbrido, as

formigas depositam uma quantidade inicial de feromônio em todas as ligações de forma que

todos os ramos fiquem com a mesma concentração e, por fim, incrementar o contador de

expedições.

Em seguida os agentes iniciam a construção da configuração. Neste trabalho, adotou-

se a estratégia proposta por (SOUZA et al., 2010) para estabelecer as regras de movimento

das formigas, por apresentar a vantagem de gerar somente configurações radiais.

Adicionalmente a estas regras, o autor programou o bloco “Escolher aleatoriamente uma

formiga do nó ligado para realizar o movimento”, de forma que, qualquer formiga que estiver

em condições de realizar o movimento terá a mesma chance de ser escolhida. Desta forma,

enquanto existir ligações ativáveis as formigas realizarão movimento obedecendo a critérios

52

probabilísticos, se existir ligações identificas como comuns (ligações que possuem grande

chance de fazer parte da solução final), estas serão escolhidas prioritariamente não

necessitando de cálculos probabilísticos e nem da roleta. Esta técnica de identificação

antecipada de subsoluções, doravante chamada neste trabalho por Método de Aceleração, foi

utilizada por (TSENG et al., 2010) para resolver o Problema do Caixeiro Viajante e adaptada

pelo autor para Reconfiguração de Sistemas Elétricos de Distribuição.

Após as formigas construírem uma configuração radial, inicia-se a pesquisa local

utilizando uma adaptação da metaheurística Busca Tabu proposta inicialmente por

(GLOVER, 1989). A adaptação visa garantir que todas as configurações geradas na Busca

Tabu (BT) sejam puramente radiais, para isso o autor utilizou a estratégia de permutação das

ligações abertas para realizar a pesquisa de vizinhança da BT. Desta forma, enquanto existir

configurações vizinhanças para serem analisadas e esta não pertencer a Lista Tabu, avalia-se a

solução com o Método de Soma de Potências Simplificado (MSPS), se a solução for melhor

que a corrente, então se calcula as perdas ativas e reativas, as tensões e as correntes utilizando

o Método de Soma de Potências Completo (MSPC) e, por fim, determina-se o valor da função

objetivo. Vale ressaltar que o autor utilizou o MSPS com o objetivo apenas de direcionar o

algoritmo para uma solução melhor que a atual. Dessa forma, o MSPC somente será acionado

se houver configuração radial que minimize as perdas de potência ativa, agregando ao

algoritmo a vantagem de minimizar o esforço computacional que poderia ser proporcionado

pela avaliação de todas as soluções pelo MSPC.

Não existindo vizinhos para serem analisados, escolhe-se a melhor solução da

expedição para poder atualizar o feromônio das ligações. Este procedimento é realizado por

meio de duas etapas, a primeira é a evaporação do feromônio de todas as trilhas e a segunda é

a deposição de certa quantidade da substância volátil nas ligações que compõem a solução

parcial. Esta atualização deve ser realizada de forma criteriosa para evitar que o algoritmo

estabilize muito cedo em uma solução local. Assim, visando minimizar o efeito da

convergência prematura proporcionada pela concentração excessiva de feromônio em

algumas trilhas, o autor aplicou a estratégia apresentada por (SHERAFAT et al., 2008). Neste

trabalho, o método convenientemente chamado de Deposição Exponencial do Feromônio foi

adaptado para utilização em problemas de Reconfiguração de Sistemas Elétricos de

Distribuição.

53

Início


e os parâmetros do

algoritmo híbrido

Depositar uma

quantidade inicial

de feromônio em

todas as ligações

Incrementar o

contador de

expedições

Fazer todos os

nós fontes ligados

e os nós de carga

desligados

Incrementar o

contador de

expedições

Posicionar uma

formiga em cada

nó ligado

Existe ligação

ativável?

Existe ligação

comum?

Buscar vizinhos

factíveis a partir

da configuração

radial corrente

não

Escolher uma das


com probabilidade

calculada

Deslocar a formiga que

esteja no nó ligado da

ligação ativável

selecionada

Analisar

configuração?

É tabu?

sim sim

Executar o MSP

simplificado:

Calcular fluxos

e as perdas

ativa totais

Atualizar Lista

tabu e Lista Elite

não

Escolher a melhor

solução da

expedição

Atualizar a carga

de feromônio

Última

expedição?

Apresentar a


final indicando

suas ligações e as

perdas totais.

Fim

Registrar o

número de vezes

que cada ligação

é visitada

Registrar as ligações

frequentemente

visitadas como

comuns

não

sim

não

Escolher

aleatoriamente uma

formiga do nó ligado

para realizar o

movimento

sim

sim

não

Calcular a taxa de

evaporação utilizando

decaimento exponencial

Calcular o valor da

função objetivo

correspondente a


A config. é

melhor que a

global?

não

simCalcular o MSP

completo

Figura 31: Fluxograma do Algoritmo híbrido AS_hibrido

(Do próprio autor)

54

Ao final, executa-se os dois blocos que compõe a rotina computacional do Método de

Aceleração. O primeiro registra o número de vezes que cada ligação é visitada e a segunda

registra as ligações identificadas como comuns (subsoluções).

Se for a última expedição, o algoritmo apresenta a configuração radial final indicando

suas ligações e as perdas totais, caso contrário, incrementa o contador de expedições e executa

o algoritmo para uma nova exploração.

55

5 RESULTADO DAS SIMULAÇÕES

Para verificar o comportamento do algoritmo proposto neste trabalho, são

apresentados, neste capítulo, os resultados dos testes realizados em quatro sistemas de

distribuição conhecidos da literatura, a saber: 16 barras (SOUZA et al., 2010), 33 barras

(BARAN & WU, 1989), 69 barras (CHIANG & JEAN-JUMEAU, 1990) e 84 barras

(GOMES, 2005). Os parâmetros de entrada dos algoritmos foram atribuídos com base em

diversas simulações, utilizando a estratégia de tentativa e erro, até se obter os valores que

proporcionassem o melhor desempenho. Os resultados podem ser vistos na Tabela 10.

Tabela 10: Parâmetros de entrada para as simulações computacionais

(Do próprio autor)

Parâmetros Símb. 16

barras

33

barras

69

barras

84

barras

Valor do feromônio inicial τ0 1 1 1 1

Peso do feromônio α 1,0 0,8 0,5 0,1

Peso da informação heurística β 2,0 1,0 0,8 0,2

Tolerância do MSP simplificado εs 10-0

10-0

10-0

10-0

Tolerância do MSP completo ε 10-3

10-3

10-3

10-3

Número de iterações do AS It_AS 20 30 30 60

Número de ciclos por iteração do AS Ciclos 10 10 10 10

Comprimento da Lista Tabu LT 50 200 300 700

Intervalo das visitas do MA π 5 5 10 10

N° de formigas por ligação no MA m 4 5 8 8

Taxa de decaimento exponencial ρ0 0,85 0,90 0,99 0,99

Constante de decaimento exponencial ϕ 100 150 200 600

Limite máximo de corrente nas linhas Imax 0,02 0,03 0,02 0,02

Limite mínimo de tensão nas barras Vmín 0,95 0,93 0,95 0,95

Limite máximo de tensão nas barras Vmáx 1,05 1,05 1,05 1,05

Os algoritmos foram implementados em Matlab®

R2010b, computador Intel (R), Core

(TM) i5, 2,60 GHz e 4,0 GB de memória RAM.

5.1 SISTEMA DE 16 BARRAS

O primeiro sistema utilizado para teste foi o de tensão nominal 23 kV e potência base

100 MVA encontrado em (SOUZA et al., 2010). Este possui 16 barras, 3 alimentadores

(barras 1,2 e 3), 3 laços e 16 chaves seccionadoras, sendo originalmente 13 chaves fechadas e

3 chaves abertas. A configuração inicial do sistema apresenta perdas de 511,4 kW. As chaves

de interconexão para a configuração inicial são 15-21-26. É comum este sistema ser descrito

56

como sendo de 14 barras, devido ao fato de considerar as barras que compõem as subestações

como uma só, porém neste trabalho foram consideradas as três barras com suas respectivas

subestações. Os dados de barra e de linha deste sistema podem ser vistos no apêndice A.

A Figura 32 ilustra a configuração inicial do sistema de 16 barras.

Figura 32: Sistema de 16 barras – Configuração inicial.

(SOUZA et al., 2010)

Os resultados encontrados para o sistema de 16 barras são apresentados na Tabela 11 e

Figura 33.

Tabela 11: Resultados obtidos para o sistema de 16 barras

(Do próprio autor)

Algoritmo Perdas

(kW)

Redução

(%)

Chaves abertas

Conf. inicial 511,4 - 15-21-26

Algoritmo híbrido proposto

AS_hibrido 466,1 8,86 17-19-26

Algoritmos construídos e testados durante pesquisa

AS 466,1 8,86 17-19-26

AS_BT 466,1 8,86 17-19-26

AS_MA 466,1 8,86 17-19-26

AS_DEF 466,1 8,86 17-19-26

AS_FS 466,1 8,86 17-19-26

Soluções encontradas na literatura

(SU et al., 2005)

Colônia de formigas 466,1 8,86 17-19-26

(CHANG, 2008)

Colônia de Formigas 466,1 8,86 17-19-26

(CHANG et al., 1994)

Simulated annealing 466,1 8,86 17-19-26

Ligações ativadas


Centro de carga

57

Figura 33: Tempo de execução dos algoritmos testados para o Sistema de 16 barras.

(Do próprio autor)

Para o sistema de 16 barras, a configuração final e as perdas obtidas pelo Ant System

Híbrido (AS_hibrido) são iguais aos melhores resultados encontrados na literatura por (SU et

al., 2005), (CHANG, 2008) e (CHANG & KUO 1994) e aos resultados encontrados pelos

algoritmos construídos e testados durante a pesquisa. Contudo, dentre os métodos testados, o

AS_ hibrido apresentou a vantagem de resolver o mesmo problema em tempo computacional

menor.

Para as simulações do sistema de 16 barras adotou-se um limite mínimo de tensão de

0,95 pu e um limite máximo de corrente de 0,02 pu. Na Figura 34 são apresentados os níveis

das magnitudes de tensão encontrados para as configurações inicial e final deste sistema.

Figura 34: Tensões obtidas para o sistema de 16 barras.

(Do próprio autor)

0,48 seg.

0,27 seg.

0,36 seg.

0,49 seg.

0,31 seg.

0,15 seg.

AS AS_BT AS_MA AS_DEF AS_FS AS_HÍBRIDO

0,97

0,97

0,98

0,98

0,99

0,99

1,00

1,00

1,01

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Va

lor

de

Ten

são

(p

u)

Barras

Depois da Reconfiguração Antes da Reconfiguração

58

A topologia final proporciona uma distribuição de tensão melhor, quando comparado

com a topologia inicial, com menor perda de potência ativa possível nos alimentadores.

Assim, para a configuração inicial, a menor tensão se encontra na barra 12 com valor de

0,9693 pu. Enquanto que a topologia final, a menor tensão se encontra na barra 12 com valor

de 0,9716 pu.


O segundo sistema utilizado para teste foi o de tensão nominal 12,66 kV e potência

base 10 MVA encontrado em (BARAN & WU, 1989). Este possui 33 barras, um alimentador

(barra 1 é a subestação), 5 laços e 37 chaves seccionadoras, sendo originalmente 32 chaves

fechadas e 5 chaves abertas (chaves de 33 a 37). A configuração inicial do sistema apresenta

perdas de 202,68 kW. As chaves de interconexão para a configuração inicial são 33-34-35-36-

37. Os dados de barra e de linha deste sistema podem ser vistos no apêndice A.



(PEREIRA, 2010)


Figura 36.

Ligações ativadas


Centro de carga

59


(Do próprio autor)

Algoritmo Perdas

(kW)

Redução

(%)

Chaves abertas

Conf. inicial 202,68 - 33-34-35-36-37


AS_hibrido 139,55 31,15 7-9-14-32-37


AS 139,55 31,15 7-9-14-32-37

AS_BT 139,55 31,15 7-9-14-32-37

AS_MA 139,55 31,15 7-9-14-32-37

AS_DEF 139,55 31,15 7-9-14-32-37

AS_FS 139,55 31,15 7-9-14-32-37


(ZVIETCOVICH, 2006)

Busca em Vizinhança

Variável

139,55 31,15 7-9-14-32-37


Simulated annealing 139,70 31,07 7-9-14-32-37


(Do próprio autor)


Híbrido (AS_hibrido) são iguais aos melhores resultados encontrados na literatura por

(ZVIETCOVICH, 2006) e (CHANG et al., 1994) e aos resultados encontrados pelos



menor.




1,69 seg.

1,23 seg.

1,47 seg.

1,71 seg.

1,03 seg.

0,47 seg.


60


(Do próprio autor)





de 0,9378 pu.


O Terceiro sistema utilizado para teste foi o de tensão nominal 12,66 kV e potência

base 10 MVA encontrado em (CHIANG & JEAN-JUMEAU, 1990). Este possui 69 barras,

um alimentador (barra 1 é a subestação), 73 chaves seccionadoras, sendo originalmente 68

chaves fechadas e 5 chaves abertas (chaves de 70 a 74). A configuração inicial do sistema

apresenta perdas de 20,91 kW. As chaves de interconexão para a configuração inicial são 70-

71-72-73-74. Os dados de barra e de linha deste sistema podem ser vistos no apêndice A.


0,9

0,91

0,92

0,93

0,94

0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

1

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33

Va

lor

de

Ten

são

(p

u)

Barras


61


(PEREIRA, 2010)


Figura 39.


(Do próprio autor)

Algoritmo Perdas

(kW)

Redução

(%)

Chaves

abertas

Conf. inicial 20,91 - 70-71-72-73-74


AS_hibrido 9,34 55,33 14-57-62-70-71


AS 9,34 55,33 14-57-62-70-71

AS_BT 9,34 55,33 14-57-62-70-71

AS_MA 9,34 55,33 14-57-62-70-71

AS_DEF 9,34 55,33 14-57-62-70-71

AS_FS 9,34 55,33 14-57-62-70-71


(MANTOVANI et al., 2000)

Algoritmo heurístico 9,34 55,33 14-57-62-70-71

(ZVIETCOVICH, 2006)

Busca em Vizinhança

Variável

9,34 55,33 15-59-62-70-71


Simulated annealing 9,40 52,32 15-56-62-70-71

Ligações ativadas


Centro de carga

62


Híbrido (AS_hibrido) são iguais aos melhores resultados encontrados na literatura por

(ZVIETCOVICH, 2006) e (CHANG et al., 1994) e aos resultados encontrados pelos



menor.


(Do próprio autor)





(Do próprio autor)

5,21 seg.

3,60 seg. 3,10 seg.

5,24 seg. 4,81 seg.

2,60 seg.


0,97

0,98

0,99

1,00

1,01

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75

Va

lor

de

Ten

são

(p

u)

Barras

Antes da Reconfiguração Depois da Reconfiguração

63





de 0,9825 pu.


O quarto teste foi realizado com o sistema de distribuição prático da Taiwan Power

Company (TPC) de 11,4 kV e potência base 10 MVA encontrado em (GOMES, 2005). Este

possui 11 alimentadores e 83 barras. A rede possui uma carga de 30750 kW e 22300 kVAr.

Considera-se que as cargas sejam equilibradas e a potência constante.



(SU et al., 2005)

Considera-se que exista uma chave em cada ramo do alimentador totalizando 83 barras

normalmente fechadas e 13 chaves normalmente abertas (chaves de 84 a 96). A configuração

Ligações ativadas


Centro de carga

64

inicial do sistema apresenta perdas de 531,99 kW. As chaves de interconexão para a

configuração inicial são 84-85-86-87-88-89-90-91-92-93-94-95-96. Os dados de barra e de

linha deste sistema podem ser vistos no apêndice A.


Figura 42.


(Do próprio autor)

Algoritmo Perdas

(kW)

Redução

(%)

Chaves abertas

Conf. inicial 531,99 - 84-85-86-87-88-89-90-91-

92-93-94-95-96

AS_hibrido 469,88 11,68 7-13-34-39-42-55-62-72-83-

86-89-90-92


AS 470,10 11,63 7-13-34-39-55-61-83-86-72-

89-90-92-95

AS_BT 470,05 11,64 7-13-34-39-42-55-63-72-83-

86-89-90-92

AS_MA 470,10 11,63 7-13-34-39-55-61-83-86-72-

89-90-92-95

AS_DEF 470,05 11,64 7-13-34-39-42-55-63-72-83-

86-89-90-92

AS_FS 470,10 11,63 7-13-34-39-55-61-83-86-72-

89-90-92-95


(SU et al., 2005)

Ant Colony System 469,88 11,68

7-13-34-39-41-55-62-72-83-

86-89-90-92

(SOUZA, 2013)

Algoritmo GRASP 469,88 11,68

7-13-34-39-42-55-62-72-83-

86-89-90-92

(OLIVEIRA, 2009)

Programação não

Linear Inteira Mista

469,88 11,68 7-13-34-39-42-55-62-72-83-

86-89-90-92


Híbrido (AS_hibrido) são coerentes aos resultados encontrados na literatura por (SU et al.,

2005) e aos resultados encontrados pelos algoritmos construídos e testados durante a

pesquisa. Contudo, dentre os métodos testados, o AS_ hibrido apresentou a vantagem de

resolver o mesmo problema em tempo computacional menor.

65


(Do próprio autor)





(Do próprio autor)





de 0,9532 pu.

247,40 seg.

165,53 seg. 157,33 seg.

249,55 seg. 234,55 seg.

73,54 seg.


0,92

0,93

0,94

0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

1,00

1,01

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 90

Va

lor

de

Ten

são

(p

u)

Barras


67

6 CONCLUSÃO E SUGESTÕES PARA TRABALHOS

FUTUROS

6.1 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Esta dissertação apresentou uma metodologia para resolver o problema da

reconfiguração ótima de Sistemas Elétricos de Distribuição Radial, com o objetivo de

melhorar o desempenho do Método de Otimização por Colônia de Formigas (Ant System),

tendo em vista a obtenção de boas soluções para o problema em um tempo computacional

viável.

Para tanto, foi desenvolvido um algoritmo híbrido (AS_hibrido) resultado da

associação das Metaheurísticas Colônia de Formigas e Busca Tabu, com métodos auxiliares

de simplificação de rotinas computacionais e, também, estratégia de redução da convergência

prematura do AS.

Para testar o desempenho do método foram utilizados os sistemas de 16, 33, 69 e 84

barras. O algoritmo proposto apresentou resultados satisfatórios. As topologias finais para os

sistemas teste foram iguais aos melhores resultados encontrados na literatura, sendo que o

AS_hibrido forneceu a solução ótima em tempo computacional menor que os demais

algoritmos testados. Assim, para o sistema de 16 barras o AS_hibrido encontrou a melhor

solução em 0,15 segundo, computando uma ganho percentual do tempo de processamento de

68,75% em comparação com o AS simples. Para o sistema de 33 barras o AS_hibrido

encontrou a melhor solução em 0,47 segundo, computando uma ganho percentual do tempo

de processamento de 72,19% em comparação com o AS simples. Para o sistema de 69 barras

o AS_hibrido encontrou a melhor solução em 2,60 segundo, computando uma ganho

percentual do tempo de processamento de 50,10% em comparação com o AS simples. Por

fim, para o sistema de 84 barras o AS_hibrido encontrou a melhor solução em 73,54 segundo,

computando uma ganho percentual do tempo de processamento de 70,27% em comparação

com o AS simples.

A metodologia utilizada neste trabalho para construção das topologias, tanto na fase

das formigas quanto na pesquisa de vizinhança com a Busca Tabu, tem a vantagem de

fornecer sempre configurações radiais, dispensando assim a verificação da radialidade e o

esforço computacional decorrente desta.

68

A pesquisa local na vizinhança das configurações geradas pelas formigas contribuiu

para melhorar a solução, além de proporcionar redução do esforço computacional. Esta

característica deveu-se ao fato de que o algoritmo de formigas, que possui um esforço

computacional maior do que a busca tabu, necessitou gerar menos configurações.

O Método de Aceleração e a Simplificado do fluxo de Potência apresentaram

eficiência na eliminação do esforço computacional, proporcionando melhorias significativas

no tempo de convergência do algoritmo AS_hibrido.

O critério da Deposição Exponencial do Feromônio foi utilizado com sucesso visando

reduzir a convergência prematura proporcionada pela evaporação excessiva do feromônio.

Esta modificação proporcionou melhora substancial na qualidade da solução do AS,

principalmente para o sistema de 84 barras testado neste trabalho. Esta característica deve-se

ao fato de que o algoritmo, utilizando a taxa de evaporação variando exponencialmente,

mantem uma exploração maior do espaço de busca em comparação com o caso em que a taxa

de feromônio é constante. Isto porque, devido à modificação da forma de evaporação do

feromônio, o algoritmo irá minimizar o efeito da convergência prematura. Além disso, à

medida que o sistema torna-se maior, o algoritmo de formigas necessitará de mais iterações

para encontrar uma boa solução, tornando-o mais vulnerável a esta limitação.

Conforme testes realizados nos sistemas de 16, 33, 69 e 84 barra, o AS_híbrido obteve

um desempenho satisfatório utilizando a versão mais simples e básica do Algoritmo de

Formigas (Ant System), podendo a metodologia ser aplicada a versões melhoradas como o

Máx-Mín Ant System (MMAS) e o Ant Colony System (ACS). De forma complementar, o

AS_híbrido pode ser ainda combinado com a Simulated Annealing e programado em um

ambiente como o C++.

Por tanto, os métodos abordados neste trabalho podem ser empregados como

importantes ferramentas de melhoria do desempenho do ACO, quando aplicados a resolver

problemas de Reconfiguração de Sistemas Elétricos de Distribuição, fornecendo soluções de

boa qualidade em tempo computacional aceitável.

6.2 PROPOSTAS DE DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

Seguindo a linha de pesquisa desenvolvida nesta dissertação e tendo em vista os

resultados obtidos, alguns tópicos tornam-se promissores para propostas de trabalhos futuros:

69

Implementar o algoritmo híbrido utilizando o Máx-Mín Ant System (MMAS) e o

Ant Colony System (ACS);

Combinar o Simulated Annealing com o AS_híbrido;

Utilizar o C++ para implementar o programa empregando técnicas específicas de

ordenação e fatoração a fim de reduzir as redundâncias.

71

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75

APÊNDICE A

DADOS DOS SISTEMAS TESTADOS

A1 SISTEMA DE 16 BARRAS

Linha Barra

inicial

Barra

final

Resistência

(pu)

Reatância

(pu)

Potência

(MW)

Potência

(MVAr)

11 1 4 0,075 0,1 2,000 1,600

12 4 5 0,08 0,11 3,000 0,400

13 4 6 0,09 0,18 2,000 -0,400

14 6 7 0,04 0,04 15,000 1,200

16 2 8 0,11 0,11 4,000 2,700

18 8 9 0,08 0,11 5,000 1,800

17 8 10 0,11 0,11 1,000 0,900

19 9 11 0,11 0,11 0,600 -0,500

20 9 12 0,08 0,11 4,500 -1,700

22 3 13 0,11 0,11 1,000 0,900

24 13 14 0,09 0,12 1,000 -1,100

23 13 15 0,08 0,11 1,000 0,900

25 15 16 0,04 0,04 2,100 -0,800

15 5 11 0,04 0,04

21 10 14 0,04 0,04

26 7 16 0,12 0,12

76


Linha Barra

inicial

Barra

final

Resistência

(Ω)

Reatância

(Ω)

Potência

(KW)

Potência

(KVAr)

1 1 2 0,0922 0,0470 100 60

2 2 3 0,4930 0,2511 90 40

3 3 4 0,3660 0,1864 120 80

4 4 5 0,3811 0,1941 60 30

5 5 6 0,8190 0,7070 60 20

6 6 7 0,1872 0,6188 200 100

7 7 8 0,7114 0,2351 200 100

8 8 9 1,0300 0,7400 60 20

9 9 10 1,0440 0,7400 60 20

10 10 11 0,1966 0,0650 45 30

11 11 12 0,3744 0,1238 60 35

12 12 13 1,4680 1,1550 60 35

13 13 14 0,5416 0,7129 120 80

14 14 15 0,5910 0,5260 60 10

15 15 16 0,7463 0,5450 60 20

16 16 17 1,2890 1,7210 60 20

17 17 18 0,7320 0,5740 90 40

18 2 19 0,1640 0,1565 90 40

19 19 20 1,5042 1,3554 90 40

20 20 21 0,4095 0,4784 90 40

21 21 22 0,7089 0,9373 90 40

22 3 23 0,4512 0,3083 90 50

23 23 24 0,8980 0,7091 420 200

24 24 25 0,8960 0,7011 420 200

25 6 26 0,2030 0,1034 60 25

26 26 27 0,2842 0,1447 60 25

27 27 28 1,0590 0,9337 60 20

28 28 29 0,8042 0,7006 120 70

29 29 30 0,5075 0,2585 200 600

30 30 31 0,9744 0,9630 150 70

31 31 32 0,3105 0,3619 210 100

32 32 33 0,3410 0,5302 60 40

33 8 21 2,0000 2,0000

34 9 15 2,0000 2,0000

35 12 22 2,0000 2,0000

36 18 33 0,5000 0,5000

37 25 29 0,5000 0,5000

77


Linha Barra

inicial

Barra

final

Resistência

(Ω)

Reatância

(Ω)

Potência

(KW)

Potência

(KVAr)

1 1 2 0,0005 0,0012 0 0

2 2 3 0,0005 0,0012 0 0

3 3 4 0 0 0 0

4 4 5 0,0015 0,0036 0 0

5 5 6 0,0251 0,0294 0 0

6 6 7 0,3660 0,1864 0,8780 0,7200

7 7 8 0,3811 0,1941 13,4550 0,7200

8 8 9 0,0922 0,0470 24,8870 17,8100

9 9 10 0,0493 0,0251 10,0000 7,2080

10 10 11 0,8190 0,2707 9,3330 6,6660

11 11 12 0,1872 0,0619 48,5000 34,6090

12 12 13 0,7114 0,2351 48,5000 34,6090

13 13 14 1,0300 0,3400 2,7100 1,8210

14 14 15 1,0440 0,3450 2,7100 1,5210

15 15 16 1,0580 0,3496 0 0

16 16 17 0,1966 0,0650 15,1760 10,1980

17 17 18 0,3744 0,1238 16,5000 11,7750

18 18 19 0,0047 0,0016 16,5000 11,7750

19 19 20 0,3276 0,1083 0 0

20 20 21 0,2106 0,0696 0,3160 0,2120

21 21 22 0,3416 0,1129 37,9830 27,1000

22 22 23 0,0140 0,0046 1,7620 1,1840

23 23 24 0,1591 0,0526 0 0

24 24 25 0,3463 0,1145 9,3900 6,6700

25 25 26 0,7488 0,2475 0 0

26 26 27 0,3089 0,1021 4,6670 3,3300

27 27 28 0,1732 0,0572 4,6670 3,3301

28 3 29 0,0044 0,0108 8,6670 6,1850

29 29 30 0,0640 0,1565 8,6670 6,1850

30 30 31 0,3978 0,1315 0 0

31 31 32 0,0702 0,0232 0 0

32 32 33 0,3510 0,1160 0 0

33 33 34 0,8390 0,2816 4,5820 3,2600

34 34 35 1,7080 0,5646 6,5010 5,5490

35 35 36 1,4740 0,4873 1,9200 1,2900

36 4 37 0,0044 0,0108 8,6670 6,1850

37 37 38 0,0640 0,1565 8,6670 6,1850

38 38 39 0,1053 0,1230 0 0

39 39 40 0,0304 0,0355 8,0000 5,7090

40 40 41 0,0018 0,0021 8,0000 5,7090

41 41 42 0,7283 0,8509 0,3920 0,3250

42 42 43 0,3100 0,3623 0 0

43 43 44 0,0410 0,0478 2,0000 1,4270

44 44 45 0,0092 0,0116 0 0

45 45 46 0,1089 0,1373 3,0760 8,7870

78

Linha Barra

inicial

Barra

final

Resistência

(Ω)

Reatância

(Ω)

Potência

(KW)

Potência

(KVAr)

46 46 47 0,0009 0,0012 3,0760 8,7870

47 5 48 0,0034 0,0084 0 0

48 48 49 0,0851 0,2083 26,3500 18,8000

49 49 50 0,2898 0,7091 28,2260 91,4920

50 50 51 0,0822 0,2011 128,2260 91,4920

51 9 52 0,0928 0,0473 13,5120 9,4420

52 52 53 0,3319 0,1114 1,2020 0,8940

53 10 54 0,1740 0,0886 1,4490 1,1620

54 54 55 0,2030 0,1034 8,7870 6,3220

55 55 56 0,2842 0,1447 8,0000 5,7080

56 56 57 0,2813 0,1433 0 0

57 57 58 1,5900 0,5337 0 0

58 58 59 0,7837 0,2630 0 0

59 59 60 0,3042 0,1006 0,6670 24,0250

60 60 61 0,3861 0,1172 0 0

61 61 62 0,5075 0,2555 414,6670 295,9100

62 62 63 0,9740 0,0496 10,6670 7,6120

63 63 64 0,1450 0,0738 0 0

64 64 65 0,7105 0,3619 75,6700 53,8730

65 65 66 1,0410 0,5302 19,6700 13,9120

66 12 67 0,2012 0,0611 6,0000 4,2820

67 67 68 0,0047 0,0014 6,0000 4,2820

68 13 69 0,7394 0,2444 9,3330 6,6600

69 69 70 0,0047 0,0016 9,3330 6,6604

70 12 44 0,5000 0,5000

71 14 22 0,5000 0,5000

72 16 47 1,0000 1,0000

73 51 60 2,0000 2,0000

74 28 66 1,0000 1,0000

79


Linha Barra

inicial

Barra

final

Resistência

(Ω)

Reatância

(Ω)

Potência

(KW)

Potência

(KVAr)

1 1 2 0,1944 0,6624 0 0

2 2 3 0,2096 0,4304 100,00 50,00

3 3 4 0,2358 0,4842 300,00 200,00

4 4 5 0,0917 0,1883 350,00 250,00

5 5 6 0,2096 0,4304 220,00 100,00

6 6 7 0,0393 0,0807 1100,00 800,00

7 7 8 0,0405 0,1380 400,00 320,00

8 8 9 0,1048 0,2152 300,00 200,00

9 8 10 0,2358 0,4842 300,00 230,00

10 8 11 0,1048 0,2152 300,00 260,00

11 1 12 0,0786 0,1614 0 0

12 12 13 0,3406 0,6944 1200,00 800,00

13 13 14 0,0262 0,0538 800,00 600,00

14 13 15 0,0786 0,1614 700,00 500,00

15 1 16 0,1134 0,3864 0 0

16 16 17 0,0524 0,1076 300,00 150,00

17 17 18 0,0524 0,1076 500,00 350,00

18 18 19 0,1572 0,3228 700,00 400,00

19 19 20 0,0393 0,0807 1200,00 1000,00

20 20 21 0,1703 0,3497 300,00 300,00

21 21 22 0,2358 0,4842 400,00 350,00

22 22 23 0,1572 0,3228 50,00 20,00

23 22 24 0,1965 0,4035 50,00 20,00

24 24 25 0,1310 0,2690 50,00 10,00

25 1 26 0,0567 0,1932 50,00 30,00

26 26 27 0,1048 0,2152 100,00 60,00

27 27 28 0,2489 0,5111 100,00 70,00

28 28 29 0,0486 0,1656 1800,00 1300,00

29 29 30 0,1310 0,2690 200,00 120,00

30 1 31 0,1965 0,3960 0 0

31 31 32 0,1310 0,2690 1800,00 1600,00

32 32 33 0,1310 0,2690 200,00 150,00

33 33 34 0,0262 0,0538 200,00 100,00

34 34 35 0,1703 0,3497 800,00 600,00

35 35 36 0,0524 0,1076 100,00 60,00

36 36 37 0,4978 1,0222 100,00 60,00

37 37 38 0,0393 0,0807 20,00 10,00

38 38 39 0,0393 0,0807 20,00 10,00

39 39 40 0,0786 0,1614 20,00 10,00

40 40 41 0,2096 0,4304 20,00 10,00

41 39 42 0,1965 0,4035 200,00 160,00

42 42 43 0,2096 0,4304 50,00 30,00

43 1 44 0,0486 0,1656 0 0

44 44 45 0,0393 0,0807 30,00 20,00

45 45 46 0,1310 0,2690 800,00 700,00

46 46 47 0,2358 0,4842 200,00 150,00

47 1 48 0,2430 0,8280 0 0

80

Linha Barra

inicial

Barra

final

Resistência

(Ω)

Reatância

(Ω)

Potência

(KW)

Potência

(KVAr)

48 48 49 0,0655 0,1345 0 0

49 49 50 0,0655 0,1345 0 0

50 50 51 0,0393 0,0807 200,00 160,00

51 51 52 0,0786 0,1614 800,00 600,00

52 52 53 0,0393 0,0807 500,00 300,00

53 53 54 0,0786 0,1614 500,00 350,00

54 54 55 0,0524 0,1076 500,00 300,00

55 55 56 0,1310 0,2690 200,00 80,00

56 1 57 0,2268 0,7728 0 0

57 57 58 0,5371 1,1029 30,00 20,00

58 58 59 0,0524 0,1076 600,00 420,00

59 59 60 0,0405 0,1380 0 0

60 60 61 0,0393 0,0807 20,00 10,00

61 61 62 0,0262 0,0538 20,00 10,00

62 62 63 0,1048 0,2152 200,00 130,00

63 63 64 0,2358 0,4842 300,00 240,00

64 64 65 0,0243 0,0828 300,00 200,00

65 1 66 0,0486 0,1656 0 0

66 66 67 0,1703 0,3497 50,00 30,00

67 67 68 0,1215 0,4140 0 0

68 68 69 0,2187 0,7452 400,00 360,00

69 69 70 0,0486 0,1656 0 0

70 70 71 0,0729 0,2484 0 0

71 71 72 0,0567 0,1932 2000,00 1500,00

72 72 73 0,0262 0,0528 200,00 150,00

73 1 74 0,3240 1,1040 0 0

74 74 75 0,0324 0,1104 0 0

75 75 76 0,0567 0,1932 1200,00 950,00

76 76 77 0,0486 0,1656 300,00 180,00

77 1 78 0,2511 0,8556 0 0

78 78 79 0,1296 0,4416 400,00 360,00

79 79 80 0,0486 0,1656 2000,00 1300,00

80 80 81 0,1310 0,2640 200,00 140,00

81 81 82 0,1310 0,2640 500,00 360,00

82 82 83 0,0917 0,1883 100,00 30,00

83 83 84 0,3144 0,6456 400,00 360,00

84 6 56 0,1310 0,2690 0 0

85 8 61 0,1310 0,2690

86 12 44 0,1310 0,2690

87 13 73 0,3406 0,6994

88 14 77 0,4585 0,9415

89 15 19 0,5371 1,0824

90 17 27 0,0917 0,1883

91 21 84 0,0786 0,1614

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93 30 40 0,0786 0,1614

94 35 47 0,0262 0,0538

95 41 43 0,1965 0,4035

96 54 65 0,0393 0,0807

reconfiguração de sistemas elétricos de · pdf fileii s237 santos neto,...

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