Fluxo radial no reservatório

Traçado da curva de IPR

Poço de completação submarina.

RECUPERAÇÃO: Fluxo no meio poroso (Reservatório)

ELEVAÇÃO: Fluxo na coluna de produção (Poço)

COLETA: Fluxo no duto submarino

Poço de completação submarina

Etapas de fluxo.Etapas de fluxo.

Pwh: Pressão na

cabeça do poço

Pe: Pressão estática do

reservatório

Pwf: Pressão de

fundo em fluxo

Psep: Pressão no

separador

Etapas de fluxo.

Perda de carga no meio poroso:

∆Pres = Pe – Pwf (drawdown)

Perda de carga na elevação:

∆Pelev = Pwf - Pwh

Perda de carga na coleta:

∆Pcoleta = Pwh - Psep

Desempenho do reservatório.

• Lei de Darcy;

• Lei de Darcy para o escoamento radial;

• Conceito de índice de produtividade;

• Curva de pressão disponível no fundo do poço - IPR (modelo linear);

• Modelo de Vogel para a IPR;

• IPR combinada.

Lei de Darcy.

Desempenho do Reservatório

q qkA

p1 p2

L

Assumindo que k, µ e q sejam independentes da pressão, pode-se integrar esta equação para obter a perda de carga total ao longo do comprimento L:

dx

dpAkq

µ−=

∫∫µ

−=L

0

2p

1p

dxAk

qdp

Permeabilidade é a medida da

capacidade de uma rocha

permitir o fluxo de fluidos

Lei de Darcy.Desempenho do Reservatório

q qkA

p1 p2

L

Chega-se então à seguinte expressão para o escoamento linear através de um meio poroso:

q, vazão [cm3/s]

k, permeabilidade [Darcy]

A, área [cm2]

p, pressão [atm]

µ, viscosidade [cP]

L, comprimento [cm]

( )L

ppAkq 21

µ

−=

Lei de Darcy -- Escoamento Radial.Escoamento Radial.

Desempenho do Reservatório

Pe

re

rw

Pwf

qh

Lei de Darcy - Escoamento Radial.

Desempenho do Reservatório

No caso de escoamento radial, a área A é dada por:

Como a pressão cai no sentido do fluxo, temos que

dx

dpAkq

µ−=

hr2A π=

dr

dp

dx

dp−=

Lei de Darcy Lei de Darcy -- Escoamento Radial.Escoamento Radial.

Desempenho do Reservatório

Assim, fazendo estas substituições chegamos à seguinte forma diferencial para a lei de Darcy em um escoamento radial:

dr

dpkhr2q

µ

π=

Assumindo que k, µ e q sejam independentes da pressão, pode-se integrar esta equação para obter a perda de carga total ao longo do reservatório:

∫ ∫=µ

π ep

wfp

er

wr r

drqdp

kh2

Chega-se então a,

q, vazão [cm3/s]

k, permeabilidade [Darcy]

h, espessura do intervalo produtor [cm]

p, pressão [atm]

r, raio [cm]

µ, viscosidade [cP]

( )( )we

wfe

rrln

ppkh2q

µ

−π=

Lei de Darcy - Escoamento Radial.

Desempenho do Reservatório

O fator volume de formação Bo é definido por:

Assim,

)std(q

)T,P(qB

o

oo =

( )( )weoo

wfeoo

rrlnB

ppkh2)std(q

µ

−π=

Condições padrão (ou “standard”): P = 1 atm e T = 20°C

Lei de Darcy - Escoamento Radial.

Finalmente, convertendo* para as unidades usuais na indústria nacional do petróleo, teremos:

qo, vazão de óleo em condições standard [m3/d]

ko, permeabilidade ao óleo [Darcy]

h, espessura do intervalo produtor [m]

pe, pressão estática do reservatório [kgf/cm2]

pwf, pressão de fundo em fluxo [kgf/cm2]

re, raio de drenagem [m]

rw, raio do poço [m]

µ0, viscosidade do óleo [cP]

Bo, fator volume de formação do óleo [-]

( )( )( )weoo

wfeoo

rrlnB

ppkh54,52stdq

µ

−=

Exercício.Desempenho do Reservatório

Considere um poço com os seguintes dados:

ko = 1,5 D µo = 15 cPh = 30 m Bo = 1,1 m3/m3

pe = 250 kgf/cm2 re = 2000 m rw = 0,10 m

Determine o comportamento da pressão ao longo do reservatório e a pressão de fundo em fluxo (pwf) para as seguintes vazões de óleo:

qo1 = 0 m3/d

qo2 = 1000 m3/d

qo3 = 2000 m3/d

ExercícioDesempenho do Reservatório

Raio (m) qo = 0 m3/d qo = 1000 m3/d qo = 2000 m3/d

0,1

1

10

100

500

1000

1500

2000

P em kgf/cm2

( )( )( )rrB

ppkh5452stdq

eoo

eoo

ln

,

µ

−=

Desempenho do Reservatório

Raio (m) qo = 0 m3/d qo = 1000 m3/d qo = 2000 m3/d

0,1 250 181 112

1 250 197 144

10 250 213 176

100 250 229 208

500 250 240 231

1000 250 245 240

1500 250 248 246

2000 250 250 250

P em kgf/cm2

( )( )( )rrB

ppkh5452stdq

eoo

eoo

ln

,

µ

−=

Desempenho do Reservatório

0

50

100

150

200

250

300

0 500 1000 1500 2000

Raio (m)

Pre

ssão

(kg

f/cm

2 )

qo = 0 m3/d

qo = 1000 m3/d

qo = 2000 m3/d

Assumindo que os parâmetros da equação 1 são constantes1, exceto Pwf,

pode-se perceber que existe uma relação linear entre a vazão q e a

pressão de fluxo Pwf.

A curva gerada a partir da variação da Pwf é denomiada de curva de

performance de influxo ou do reservatório (IPR – Inflow Performance

Relationship).

Assim, diz-se que a IPR de um poço representa curva que relaciona a

pressão de fluxo Pwf à vazão q do poço, ou a curva de pressão disponível

em frente aos canhoneados.

Isto ocorre para reservatórios com pressão acima da pressão de saturação, normalmente com influxo de água e produzindo apenas líquidos em fluxo laminar.

Inflow Performance Relationship (IPR)

Modelo Linear

IPR Linear e Índice de Produtividade (IP)

)/ln( B

hk 52,54

o we rrµ=IP

)/ln( B

)-(Ph k 52,54

o

r

we rrµwfP

q =

)PP(

q

wfr −=IP

IP

q

Pwf

Potencial do Poço

Curva de Pressão Disponível

O índice de produtividade é bastante utilizado na estimativa de vazão de poços, assim como na comparação entre poços produtores na indústria do petróleo.

Normalmente são utilizadas as unidades para o IP: m3/d/kgf/cm2

bpd/psi

Pode ser determinado através de dois testes de produção, ou conhecendo-se a pressão de reservatório e realizando um teste de produção (medindo-se também as pressões de fluxo Pwf).

Índice de produtividade.

Considerando o modelo de IPR linear tem-se

)PP(q wfr −= IP

Assim para

PPPPwfwfwfwf = 0 q = IP x P= 0 q = IP x P= 0 q = IP x P= 0 q = IP x Prrrr = = = = qqqqmaxmaxmaxmax

PPPPwfwfwfwf = P= P= P= Prrrr q = 0 q = 0 q = 0 q = 0

ep

1qsatq maxq

2wfp

satp

(IPR Vogel)maxq

Tg αααα = IP

2q(IPR Reta)

IPR VogelP

RE

SS

ÃO

VAZÃO

IPR - Modelo de VogelDesempenho do Reservatório

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

qo/qomax

pw

f/pe

2

e

wf

e

wf

maxo

o

p

p8,0

p

p2,01

q

q

−

−=

Gráfico

0

50

100

150

200

250

300

0 1000 2000 3000 4000

Vazão de óleo (m3/d)

Pre

ssão

(kg

f/cm

2)

Potencial do poço ou Absolute Open Flow Potential

Curva de pressão disponível no fundo do poço - IPR

Exercício sobre IPR

• O registro de pressão de um poço apresentou os seguintes resultados:

– Pressão estática (pe): 250 kgf/cm2

– Pressão de fundo em fluxo (pwf1): 200 kgf/cm2

– Vazão de óleo (qo1): 1500 m3/d

Trace a IPR e determine:

a) O potencial do poço (AOF);

b) A vazão do poço se a pwf for igual a 150 kgf/cm2;

c) O índice de produtividade do poço.

Desempenho do Reservatório

0

50

100

150

200

250

300

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

Vazão (m3/d)

Pre

ssão

(kg

f/cm

2 )

pe

pwf1

qo1AOF

pwf2

qo2

IP = qo / (pe – pwf)= 7500 / 250 = 30 m3/d/kgf/cm2

= 1500 / 50 = 30 m3/d/kgf/cm2αααα

qo2 = IP (pe – pwf2)

= 30 (250 – 150 )= 3000 m3/d

Desempenho do Reservatório

Pwf

q aq d

P

Q

Pwf

q aq d

P

Q

Pwf

q a q d

P

Q

DEPLEÇÃO DANO ESTIMULAÇÃO

A depleção é a queda da pressão estática do reservatório.

Resulta no declínio natural da vazão do poço para uma mesma pressão de fundo.

O dano é uma deterioração das características (porosidade e permeabilidade) da rocha reservatório nas imediações do poço.

A estimulação é uma operação (fraturamento, acidificação) que altera positivamente as características da rocha reservatório nas imediações do poço.

Desempenho do Reservatório

Depleção, dano e estimulação de reservatório.

Exercício sobre IPR – Dano

0

50

100

150

200

250

300

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

Vazão (m3/d)

Pre

ssão

(kg

f/cm

2 )

Pwf2

qo2Nova qo2

qo2 = IP (Pe – Pwf2)= 20 (250 – 150 )= 2000 m3/d

Suponha que o IP foi reduzido para 20 m3/d/kgf/cm2. Qual seria a nova vazão para pwf2= 150 kgf/cm2?

AOF = IP (Pe – 0) = 5000 m3/d

Desempenho do Reservatório

Exercício sobre IPR - Depleção

0

50

100

150

200

250

300

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

Vazão (m3/d)

Pre

ssão

(kg

f/cm

2 )

pwf1

qo2qo1

pe = 200 kgf/cm2

Após algum tempo em produção, o registro de pressão dinâmica deste poço apresentou os seguintes resultados :

pwf1 = 150 kgf/cm2 qo1= 1500 m3/d

pwf2 = 100 kgf/cm2 qo2= 3000 m3/d

Qual a nova pressão estática?

pwf2qo1 = IP (pe – pwf1)

qo2 = IP (pe – pwf2)

pe

Desempenho do Reservatório

Exercício sobre IPR.

O poço A produz de um reservatório com pressão

estática de 180 kgf/cm2 uma vazão de 400 m3/d e com uma pressão de fundo em fluxo de 170 kgf/cm2.

O poço B produz do mesmo reservatório, com a mesma

pressão estática, porém com vazão de 600 m3/d e

pressão de fundo em fluxo de 150 kgf/cm2.

Qual poço possui o maior índice de produtividade?

Desempenho do Reservatório

Solução

• O índice de produtividade do poço A é calculado por:

enquanto que o do poço B é dado por:

Assim, maior produção nem sempre implica maior índice

de produtividade...

( )2

3

2

3

L

cmkgf

dm40

cm

kgf170180

d

m400

)PwfPe(

qIP =

−

=−

=

( )2

3

2

3

L

cmkgf

dm20

cm

kgf150180

d

m600

)PwfPe(

qIP =

−

=−

=

Desempenho do Reservatório

Exercícios propostos sobre IPR

Desempenho do Reservatório

Exercício 1

Um poço produtor está produzindo 2000 m3 de óleo e 100

m3 de água, a uma pressão de fundo de fluxo de 330 bar.

A pressão estática do reservatório é de 400 bar.

a) Encontre o índice de produtividade do reservatório;

b) Qual será a vazão de líquido se a pressão de fundo de fluxo for reduzida para 280 bar?

c) Qual o valor da máxima vazão de líquido (teórica)?

Um poço produtor está produzindo 1000 m3/d de óleo a

uma pressão de fundo de fluxo de 150 kgf/cm2.

A pressão estática do reservatório é de 200 kgf/cm2.

a) Encontre o índice de produtividade do poço.

b) Qual o valor da máxima vazão de líquido (teórica)?

c) Qual será a vazão de líquido se a pressão de fundo de fluxo for

reduzida para 100 kgf/cm2.

Exercício 2