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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA
RAMIZ LATIF PALIS NETO
Influência do recozimento isotérmico na resistividade elétrica e na dureza do ferro comercialmente puro
Lorena
2013
RAMIZ LATIF PALIS NETO
Influência do recozimento isotérmico na resistividade elétrica e na dureza do ferro
comercialmente puro
Trabalho de Graduação apresentado à
Escola de Engenharia de Lorena da
Universidade de São Paulo para obtenção
do título de Engenheiro de Materiais.
Orientador: Prof. Dr. Hugo R. Z. Sandim
Lorena
2013
AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE
TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔN ICO,
PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.
Ficha Catalográfica Elaborada pela Biblioteca Especializada em Engenharia de Materiais
EEL USP
Palis Neto, Ramiz Latif.Influência do recozimento isotérmico na resistividade elétrica e na dureza do ferro comercialmente puro/Ramiz Latif Palis Neto; orientador Prof. Dr. Hugo Ricardo Zschommler Sandim - Lorena, 2013. 59f.: il.
Trabalho apresentado como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro de Materiais– Escola de Engenharia de Lorena - Universidade de São Paulo.
1.Ferro. 2.Microestrutura. 3.Microdureza. 4.Resistividade 5.Tamanho de grão
CDU 669.018
Dedico este trabalho a minha mãe por fazer de mim quem eu sou e por nunca desistir de um
ideal e aos finados Celso Russo, Carmen Giordan, Daniel J. da Silva e Marialice Palis que
olhem por mim lá de cima.
7
AGRADECIMENTOS
O Deus trino, que sempre me ilumina e caminha comigo, me protegendo de todo mal.
A minha mãe Maria José dos Santos, minha irmã Raquel Santos Palis por sempre me
apoiarem em minhas decisões e incentivo nas minhas dificuldades e ao meu irmão
Mateus Cazella Moreno pelas risadas, descontração e ajuda com o inglês.
Aos meus queridos avôs Abadia Lopez dos Santos e José Maria dos Santos, tia avó
Cacilda Lopez e tio Aroldo J. dos Santos por todo conforto, amor e confiança em minha
força de vontade.
Ao meu pai Ramiz Latif Palis Filho pela ajuda financeira, cobrança, e exemplo de vida.
Aos meus tios de coração Eliana Cazella Moreno e Evandalo Moreno por me apoiarem
no momento mais crítico desta jornada, o que nunca vou esquecer.
Ao Prof. Dr. Hugo Ricardo Zschommler Sandim pela paciência, auxílio, conhecimento,
dedicação e experiência passada durante o tempo de orientação.
Ao Prof. Dr. Angelo Fernando Padilha que proporcionou gentilmente a bobina de fio de
ferro comercialmente puro utilizada neste estudo.
Ao DEMAR pelo fornecimento de todo o suporte necessário para a realização deste
trabalho.
A todos os docentes e servidores da Escola de Engenharia de Lorena que dividiram o
tempo seus conhecimentos para me auxiliar nesta etapa de vida.
Aos grandes amigos de republica Vitor Bellaz Marcus, Rafael M. M. El Khouri,
Matheus G. Faim, Vitor L. Pedroso, Rodrigo M. Franciscon, Gregory M. A. Lima,
Mariah Claus, pois com vocês que pude superar todos os obstáculos durantes os anos na
faculdade.
Aos amigos e companheiros da equipe de basquete da faculdade pelos momentos
intensos e conquistas que fazem parte de mim e que sem vocês não seria possível.
Aos amigos deixados em São Caetano do Sul Thiago Marquez, Saulo R. Rufato,
Guilherme S. R. Nicolas, Vinicius C. Parra, Lucas Nicolas por que a amizade realmente
fica para a vida toda.
Aos amigos ex-companheiros de escola Cauê Rodrigues, Marcio C. Sarquez, Fernando
C. Campos, Rafael G. Crespo, Vitor Maturana pela infinidade de risadas e sincera
amizade que sempre foi à marca do nosso grupo.
A Karla S. G. de M. Carvalho por me mostrar que o verdadeiro amor muda as pessoas.
8
“Um homem não deve se arrepender do
que fez, mas deve se arrepender do que
deixou de fazer”
Dr. Ramiz Latif Palis
9
RESUMO
PALIS, R. L. N. Influência do recozimento isotérmico na resistividade elétrica e na
dureza do ferro comercialmente puro. 2013. 58f.Monografia (Trabalho de Graduação
em Engenharia de Materiais) – Escola de Engenharia de Lorena, Universidade de São
Paulo, Lorena, 2013.
O ferro comercialmente puro é um material importante para estudos envolvendo
correlações entre microestrutura e propriedades, em particular a variação da
resistividade elétrica, já que a grande maioria dos estudos em metais puros se concentra
nos metais com estrutura CFC, em especial cobre e alumínio. O presente estudo visa
investigar a influência do recozimento isotérmico no intervalo entre 100 e 1000oC nas
propriedades elétrica e mecânicado ferro comercialmente puro a partir da sua
caracterização microestrutural. Para tanto, a caracterização microestrutural será
realizada por meio de metalografia, microscopia ótica, medidas estereológicas, medidas
de microdureza Vickers e medidas de resistividade elétrica em baixas temperaturas,
além da construção das respectivas curvas de distribuição e tamanho de grão.
Palavras-chave: 1.Ferro. 2.Microestrutural. 3.Microdureza. 4.Resistividade elétrica.
5. Tamanho de grão
10
ABSTRACT
PALIS, R. L. N. Influence of isothermal annealing on electrical resistivity and
hardness of commercially-pure iron. 2013. Number of sheets 58.Monograph
(Undergraduate Work in Materials Engineering) –School of Engineering ofLorena,
University ofSãoPaulo, Lorena, 2013
Commercially-pure iron is an important material for studies of correlations between
microstructure and properties, particularly the changes in electrical resistivity, since
most studies focus on pure FCC metals, particularly copper and aluminum. This study
aims to investigate the influence of isothermal annealing between 100 and 1000oC on
the electrical and mechanical properties of commercially-pure iron and its
microstructural characterization. The microstructural characterization was performed by
using metallography, optical microscopy, stereological measurements, Vickers
microhardness and electrical resistivity measurements at low temperature as well as the
corresponding grain size distributions.
Keywords: 1.Iron. 2.Microstructure. 3.Microhardness. 4.Electrical resistivity.
5.Grain size
11
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Primeira produção em batelada de lingotes de ferro ARMCO [2]............... 18
Figura 2 –Representação do ferro comercialmente puro no digrama Fe-C [4] ............. 20
Figura 3 – Curva hipotética tensão x deformação [6] ................................................... 22
Figura 4 – Modelo de migração de contornos induzido por deformação a) antes da
migração. (b) depois da migração [8] ............................................................................ 26
Figura 5 – Representação esquemática do crescimento na recristalização: (a) inicio da
recristalização. (b) 50% recristalizado. (C) recristalização completa [9] ...................... 26
Figura 6 –Dependência da resistividade do cobre em função do estado metalúrgico e da
composição química [14]............................................................................................... 29
Figura 7 – Fluxograma representativo da metodologia empregada no estudo .............. 33
Figura 8 – Ilustração esquemática do método das quatro pontas ................................. 36
Figura 9 – Micrografias da amostra de ferro recozida em 100°C por 1 h: a) 200 X; b)
500 X ............................................................................................................................. 37
Figura 10 – Micrografias da amostra de ferro recozida em 200°C por 1 h: a) 200X; b)
500X .............................................................................................................................. 38
Figura 11 – Micrografias da amostra de ferro recozida em 300°C por 1 h: a) 200 X; b)
500 X ............................................................................................................................. 38
Figura 12 – Micrografias da amostra de ferro recozida em 400°C por 1 h: a) 200 X; b)
500 X ............................................................................................................................. 39
Figura 13 – Micrografias da amostra de ferro recozida em 500°C por 1 h: a) 200 X; b)
500 X ............................................................................................................................. 39
Figura 14 – Micrografias da amostra de ferro recozida em 600°C por 1 h: a) 200 X; b)
500 X ............................................................................................................................. 40
Figura 15 – Micrografias da amostra de ferro recozida em 650°C por 1 h: a) 200 X; b)
500 X ............................................................................................................................. 40
Figura 16 – Micrografias da amostra de ferro recozida em 700°C por 1 h: a) 200 X; b)
500 X .............................................................................................................................. 41
Figura 17 – Micrografias da amostra de ferro recozida em 800°C por 1 h: a) 200 X; b)
500 X ............................................................................................................................. 41
Figura 18 – Micrografias da amostra de ferro recozida em 900°C por 1 h: a) 200 X; b)
500 X ............................................................................................................................. 42
12
Figura 19 – Micrografias da amostra de ferro recozida em 1000°C por 1 h: a) 200 X; b)
500 X ............................................................................................................................. 42
Figura 20 – Micrografias da amostra de ferro recozida em 200°C por 48 h: a) 200 X; b)
500 X; c) 1000 X ........................................................................................................... 43
Figura 21 – Curva de amolecimento do ferro comercialmente puro. ............................ 45
Figura 22 – Curva de tamanho de grão para as amostras investigadas ........................ 46
Figura 23 – Distribuição do tamanho de grão no ferro comercialmente puro após
recozimento por 1 h em: a) 600°C; b) 650°C; c) 700°C; d) 800°C. .............................. 47
Figura 24 – Distribuição do tamanho de grão no ferro comercialmente puro após
recozimento por 1 h em: a) 900°C; b) 1000°C. A escala (largura do intervalo) teve que
ser ampliada em função da maior variação no tamanho de grão nestas duas
temperaturas................................................................................................................... 48
Figura 25 – Curvas de resistividade elétrica das amostras ............................................ 51
Figura 26 – Comparação entre os valores de dureza Vickers (HV-0,3) do ferro
comercialmente puro após diferentes tratamentos térmicos .......................................... 52
13
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Composição química típica do ferro comercialmente puro [2] ................... 19
Tabela 2 – Principais propriedades mecânicas do ferro comercialmente puro [2] ........ 19
Tabela 3 – Resistividade elétrica de alguns materiais em temperatura ambiente [14] .. 28
14
LISTA DE SIGLAS
CCC
ARMCO
CFC
HC
Tf
EDE
SI
Cúbico de corpo centrado
American Rolling Mills Company
Cúbico de face centrada
Hexagonal compacto
Temperatura de fusão absoluta
Energia de defeito de empilhamento
Sistema internacional de unidades
PPMS
ASTM
OP-S
Sistema de mediação de propriedades físicas
American Society for Testing and Materials
Suspensão oxida ativada (nome comercial)
MCID Migração de contornos induzida por deformação
15
LISTA DE SÍMBOLOS
uma Unidades de massa molar
ppm-a Partes por milhão
%p Porcentagem em peso
σe Tensão de escoamento
σr Limite de resistência
ε% Alongamento porcentual
T Temperatura
ρ
J
E
R
Resistividade elétrica
Densidade de corrente
Campo elétrico
Resistência elétrica
αT Coeficiente de temperatura da resistividade (°C-1)
T0 Temperatura de referência
ρ0 Valor da resistividade na temperatura de referência
Ci Concentração em termos de fração atômica
S
ρ α
Constante função tanto do metal hospedeiro quanto da impureza
Componente de resistividade elétrica da fase alfa
Vα
ρ β
Vβ
ρi
ρl
ρd
Volume da fase alfa
Componente de resistividade elétrica da fase beta
Volume de fase beta
Componente de resistividade elétrica vinda das impurezas
Componente de resistividade elétrica vinda das lacunas
Componente de resistividade elétrica vinda das discordâncias
16
ρb
ρf
ρe
L
E
Int
TG
n
Componente de resistividade elétrica vinda dos defeitos bidimensionais
Componente de resistividade elétrica vinda dos fônons
Componente de resistividade elétrica vinda dos defeitos de empilhamento
Tamanho médio de grão por linha calculada
Tamanho da linha utilizada no experimento
Tamanho da escala de cada micrografia
Numero de interseções entre a linha e os contornos de grão
Tamanho de grão
Numero de campos empregados no estudo em cada micrografia de cada
amostra
17
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÂO ......................................................................................................... 18
1.1 O ferro comercialmente puro ................................................................................. 18
1.2 Objetivos e justificativas ......................................................................................... 20
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................. 21
2.1 Deformação plastica e reações de restauração ........................................................ 21
2.1.1 Encruamento ......................................................................................................... 21
2.1.2 Recuperação.......................................................................................................... 24
2.1.3 Recristalização ...................................................................................................... 24
2.1.4 Crescimento de grão ............................................................................................. 26
2.2 Propriedades elétricas .............................................................................................. 27
2.2.1 Resistividade elétrica ............................................................................................ 27
2.3 Relação entre defeitos cristalinos e a resistividade elétrica ...................................... 28
2.3.1 Regra de Matthiessen............................................................................................. 28
3. MATERIAIS E MÉTODOS ...................................................................................... 33
3.1 Tratamento térmicos ................................................................................................ 33
3.2 Preparação metalográfica e microscopia ótica ........................................................ 34
3.3 Medidas de microdureza Vickers ............................................................................ 34
3.4 Metodologia para o cálculo do tamanho de grão e construção das curvas dedistri-
buição de tamanho de grão ............................................................................................ 34
3.5 Medidas de resistividade elétrica ............................................................................. 35
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO .............................................................................. 37
4.1 Caracterização microestrutural ................................................................................ 37
4.2 Resultado das medidas de microdureza Vickers ..................................................... 44
4.3 Variação do tamanho de grão com o recozimento .................................................. 45
4.4 Curvas de distribuição de tamanho de grão ............................................................. 46
4.5 Medições de resistividade elétrica ........................................................................... 49
4.6 Condição especial de recozimento .......................................................................... 51
5. CONCLUSÕES ......................................................................................................... 53
REFERÊNCIAS ............................................................................................................ 54
APÊNDICE .................................................................................................................... 56
18
1 INTRODUÇÃO
1.1 O ferro comercialmente puro
O ferro é um elemento historicamente importante, tendo, inclusive, marcado um
período da história, a chamada “Idade do Ferro”. O ferro permitiu a construção de
ferramentas e artefatos bélicos mais resistentes que o cobre e o bronze, substitutos de
rochas e madeira como materiais primordiais. Atualmente é utilizado de maneira
extensiva para a produção de aços, ligas metálicas para a produção de ferramentas,
máquinas, veículos de transporte (automóveis, navios, dentre outros), como elemento
estrutural na construção civil, indústria bélica, dentre outras.
É um metal de transição do grupo 8 (VIIIB) da tabela periódica, possui número
atômico 26 e massa atômica 56 uma. Sua estrutura cristalina é do tipo cúbico de corpo
centrado (CCC). É obtido na natureza sob duas formas, conhecidas como hematita e
magnetita, que passam para o estágio de ferro-gusa por meio de processos
pirometalúgicos. O ferro é também o quarto elemento mais abundante da crosta
terrestre, correspondendo a aproximadamente 5% da crosta [1].
No presente estudo iremos trabalhar com o aço de ultra-baixo carbono,
conhecido como ferro ARMCO ou como ferro comercialmente puro, que é hoje marca
registrada da “ARMCO - American Rolling Mills Company” [2], produzido pela
primeira vez na Alemanha em 1927.
Figura 1 – Primeira produção em batelada de lingotes de ferro “ARMCO” [2].
Esta liga ferrosa é caracterizada por conter cerca de 1000 ppm-a de impurezas
substitucionais e até 3000 ppm-a em elementos intersticiais [15]. O processo de
fabricação resulta em uma quase completa remoção de indesejáveis elementos
19
minoritários. O ferro comercialmente puro tem uma homogênea estrutura de ferrita,
contendo, excepcionalmente, baixos níveis de carbono, oxigênio e nitrogênio,
juntamente com uma baixa incidência de inclusões não-metálicas [2].
Esse material vem sendo utilizado há muitos anos como um material de
referência para medidas de condutividade térmica, ou seja, como um "medidor de fluxo
de calor" no caso das medições de condutividade térmica comparativa com outros
materiais [3]. O ferro comercialmente puro pode ser encontrado no diagrama de fases
Fe-C (Figura 2), na região de composição máxima (0.015%p) de carbono. A
composição química típica deste material pode ser vista na Tabela 1, onde a soma das
impurezas não supera 0.10%.
As principais propriedades mecânicas do ferro comercialmente puro podem ser
vistas na Tabela 2. Outras propriedades importantes que o ferro comercialmente puro
possui são as elevadas resistências à corrosão e oxidação, alem de sua excelente
soldabilidade. Porém, as propriedades que realmente se destacam neste material são as
propriedades eletromagnéticas, onde a resistividade elétrica do ferro comercialmente
puro a 20 °C, é igual a 10,7 µΩ.cm [2], valor também encontrado no estudo realizado
por T. W. Watson, D. R. Flynn e H. E. Robinson [3].
O ferro comercialmente puro pode ser empregado principalmente nas indústrias
aeronáutica, nuclear, na forma de ímãs, gaxetas para a indústria química e petroquímica,
elementos eletrônicos, bombas, compressores, válvulas, armaduras de aquecimento,
entre outros, logo
Tabela 1 – Composição química típica do ferro comercialmente puro [2].
Elemento C Si Mn P S Porcentagem típica (%p) Max 0.015 Traços Max 0.010 Max 0.020 Max 0.015
Tabela 2 – Principais propriedades mecânicas do ferro comercialmente puro [2].
Propriedade Mecânica
Limite de escoamento
Limite de resistência
Alongamento
Estricção
Unidade (SI) MPa MPa % %
Ferro comercialmente puro laminado
180 - 230 300 - 340 36 - 44 65 - 75
20
Figura 2 – Representação do ferro comercialmente puro no digrama Fe-C [4].
1.2 Objetivos e justificativas
A grande maioria dos estudos correlacionando à resistividade elétrica e a
microestrutura em metais puros se concentra nos metais com estrutura CFC,
particularmente o cobre e o alumínio. Torna-se necessária uma maior contribuição de
trabalhos envolvendo outros materiais, com propriedades iguais ou próximas as
conferidas aos metais CFC, como é o caso do ferro comercialmente puro, que possui
propriedades mecânicas e eletromagnéticas bastante atraentes.
Portanto, o presente Trabalho de Graduação tem como objetivo caracterizar e
estudar a influência do recozimento isotérmico e isócrono (1 h de patamar) das reações
que ocorrem durante o aquecimento do ferro comercialmente puro em diferentes
temperaturas no intervalo entre 100 e 1000oC, a cada 100oC. Os tratamentos de
recozimento foram realizados com a intenção de encontrar quais são os intervalos de
temperatura onde predominam a recuperação, a recristalização e o crescimento de grão,
por meio de medidas de microdureza Vickers. Estes resultados podem ser
correlacionados com aqueles obtidos nas medidas de resistividade elétrica no intervalo
de 100 até 300 K.
21
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Deformação plástica e reações de restauração
A produção de aços e ligas ferrosas impressiona não apenas pela quantidade
produzida, mais de 109 t anuais, mas também pela diversidade. Estima-se que existem
atualmente cerca de 40.000 ligas metálicas ferrosas diferentes. Cerca de 90% da
produção de metais e ligas é conformada mecanicamente por numerosos processos, tais
como forjamento, laminação, extrusão e trefilação. Em muitos casos, os produtos são
comercializados na condição “como-deformado” e aplicados em temperaturas altas o
bastante para permitir a ocorrência de reações de restauração. O conhecimento de
fenômenos como encruamento, recuperação, recristalização e crescimento de grão é de
fundamental importância não só para se conformar corretamente estes materiais, mas
também para controlar sua microestrutura e aperfeiçoar suas propriedades [5].
2.1.1 Encruamento
Uma forma que os materiais possuem para aumentar sua resistência mecânica é
por meio de encruamento; um mecanismo de endurecimento reversível causado pela
aplicação de deformação plástica. Esse ganho ou aumento de resistência ocorre
proporcionalmente com o aumento da quantidade de defeitos microestruturais
(principalmente defeitos de linha – discordâncias) presentes no material. O encruamento
pode ser promovido por meio de processos de conformação plástica tais como o
forjamento, a laminação, a extrusão e trefilação.
O processo de encruamento pode ser verificado quantitativamente por meio da
quantificação das propriedades mecânicas como o limite de resistência à tração (σr) e
alongamento percentual (ε%), propriedades estas exemplificadas na curva hipotética
tensão-deformação (Figura 3).
O encruamento gera um aumento no limite de resistência à tração (σr) com
conseqüente diminuição do alongamento percentual (ε%), ou seja, o material encruado
possui alta resistência mecânica, mas uma baixa ductilidade.
22
Figura 3 – Curva hipotética tensão x deformação [6].
O encruamento está diretamente ligado à deformação plástica, isto porque
quanto maior a deformação plástica sofrida pelo material, mais encruado este material
ficará. Essa deformação pode ocorrer no cristal de um material de quatro maneiras
distintas, sendo elas movimentação de discordâncias, maclação mecânica, difusão
(transporte de massa) e transformações de fase [7]. Estas formas de deformação plástica
estão relacionadas a algumas características do processo e propriedades intrínsecas que
os materiais possuem podendo ou não favorecer o encruamento. Essas características
intrínsecas são a EDE (energia de defeito de empilhamento), a estrutura cristalina do
material (CCC, CFC, HC), a composição química, o tamanho de grão e a natureza dos
processos de conformação como a temperatura e a taxa de deformação [5].
Dentre as propriedades dos materiais vistas acima, a mais importante é a EDE,
pelo fato de todas as outras propriedades estarem relacionadas a ela, influenciando em
seu valor, e, conseqüentemente, favorecendo ou não o encruamento.
Essa dependência está ligada à maior ou menor mobilidade das discordâncias
durante o processo de conformação plástica. Assim, materiais de alta EDE possuem
discordâncias com maior mobilidade do que materiais de baixa EDE, favorecendo os
processos de aniquilação e rearranjo de discordâncias que minimizam a energia livre.
Esta maior mobilidade se dá devido às discordâncias parciais estarem mais próximas
umas das outras, favorecendo a movimentação de discordâncias, o que
conseqüentemente desfavorece o encruamento.
23
A estrutura cristalina tem um papel fundamental no favorecimento do
encruamento, onde um material CCC possui 48 sistemas de escorregamento, porém
pouco compactos, e um material CFC possui 12 sistemas de escorregamento, porém
mais compactos. Esta diferença de compactação entre as estruturas cristalinas CCC e
CFC gera diferentes interação entre seus planos cristalinos, onde a alta compactação da
estrutura CFC confere a ela alta capacidade de movimentação e rearranjo de
discordâncias, levando a uma menor taxa de encruamento.
A maclação mecânica é um mecanismo alternativo de deformação plástica que
ocorre pela movimentação coletiva de volumes do material que sofrem rotação para
compatibilizar a deformação. Este mecanismo está presente principalmente em
materiais com estrutura cristalina CFC e HC [7], entretanto, dependendo da taxa
deformação e da temperatura de deformação, pode-se manifestar em qualquer tipo de
estrutura cristalina, inclusive nos metais CCC.
Outro fator importante é a pureza dos materiais, uma vez que influenciam nos
valores da EDE e no reticulado cristalino. Materiais de alta pureza têm baixa distorção
de sua rede cristalina, diminuindo o numero de barreiras para a movimentação de
discordâncias, favorecendo os processos de movimentação e rearranjo de discordâncias,
minimizando o encruamento.
Outra característica importante na deformação plástica é o tamanho do grão, pois
quanto menor o tamanho de grão de um material, mais contornos de grão estarão
presentes na microestrutura do material por unidade de volume. Esses contornos de grão
agem como emissores e bloqueadores de discordâncias, favorecendo o processo de
encruamento (mecanismo de Hall-Petch).
Não podemos deixar de abordar sobre a temperatura e a taxa de deformação,
sendo duas variáveis extrínsecas ao processo de encruamento, ou seja, não são
características do material, mas sim características do processo em si. Portanto, se a taxa
de deformação for demasiado alta, a capacidade de encruamento desse corpo será
menor, tendo em vista não haver tempo razoável para acomodar a deformação imposta.
Já para um processo de conformação plástica em alta temperatura (por exemplo,
laminação a quente) o encruamento é desfavorecido, pois a temperatura acelera os
mecanismos de restauração de caráter difusional, tal como a escalada na recuperação.
Alem das condições vistas acima, outro efeito importante gerado pela alta
temperatura é a eventual transformação alotrópica, ou seja, mudança de estrutura
cristalina, que pode ou não favorecer o encruamento. Por exemplo:
24
HC(antes) → CCC(depois) (Favorecimento)
CCC(antes) → CFC(depois) (Desfavorecimento)
2.1.2 Recuperação
É um processo de restauração termicamente ativado, presente em temperaturas
de aproximadamente 0,2-0,3Tf, que promove a diminuição da energia elástica
armazenada na forma de defeitos de linha num material previamente encruado sem que
ocorra a movimentação de contornos de alto ângulo.
A recuperação de um material pode ser evidência pela observação das seguintes
modificações microestruturais tais como diminuição de defeitos puntiformes,
aniquilação de discordâncias de sinais opostos, diminuição dos anéis de discordâncias,
rearranjo de discordâncias (formação de contornos de baixo ângulo).
No processo de recuperação a principal forma de relaxar as tensões internas
induzidas pelo encruamento é a aniquilação de discordâncias de sinais contrários, um
mecanismo termicamente ativado, facilitado ou não pela EDE do material. Ao final do
processo de aniquilação de discordâncias, podemos encontrar na microestrutura do
material recuperado duas subestruturas conhecidas como células (caso de recuperação
incompleta) e subgrãos (caso de recuperação completa), esta ultima sendo gerada por
um processo chamado de poligonização [5]. Paralelamente e em temperaturas mais
baixas, outro mecanismo secundário de relaxamento das tensões internas do material
ocorre via difusão, pois os defeitos puntiformes em excesso podem ser aniquilados.
Estas mudanças microestruturais ocorridas na recuperação levam a uma
restauração parcial das propriedades do material, essa restauração pode ser avaliada
através de variação nas propriedades mecânicas, resistividade elétrica, densidade e
tensões residuais [5].
2.1.3 Recristalização
A recristalização pode ser encarada como uma reação no estado sólido de caráter
irreversível, termicamente ativada, que se dá por nucleação e crescimento. Para explicar
o fenômeno da recristalização foi proposta por Volmer e Weber (1920) uma teoria,
conhecida como teoria clássica, onde embriões surgiriam na microestrutura do material
deformado e crescem atingindo um tamanho crítico. Neste momento o embrião se
25
tornaria um núcleo de recristalização. A partir deste momento inicia-se o processo de
crescimento do núcleo. Esta teoria é complexa e obtêm sucesso quando aplicada a
transformações como a solidificação. Até a década de 1940 a recristalização era
encarada do ponto de vista da teoria clássica, porém surgiram dificuldades para a
aplicação desta teoria de maneira quantitativa, pois foi observado por Christian (1965)
que valores de raio crítico calculados pela teoria clássica obtinham resultados muito
altos, o que refletia em uma velocidade de nucleação muito baixa, incompatível com
resultados experimentais existentes sobre recristalização [8]. A definição atual é a de
que os núcleos de recristalização são regiões pré-existentes no estado deformado [9].
Assim, nos últimos anos a teoria clássica de nucleação é considerada inadequada
para explicar o processo de recristalização de materiais. Logo o desenvolvimento de
teorias alternativas foi necessário para tentar explicar a recristalização. A primeira delas
é a chamada recristalização por migração de contornos induzida por deformação
(MCID), que pode ser visualizada na Figura 4. Este mecanismo induz regiões
recristalizadas com orientação oriunda do grão que possui maior tamanho de grão que
invade a região de grão com menor tamanho de grão. Porem este mecanismo funciona
bem apenas para deformação abaixo de 40%, pois acima deste valor a orientação de
grão recristalizado encontrado na microestrutura é diferente das encontradas nos grãos
formadores do segmento que se move. Outra teoria proposta para explicar a
recristalização é a teoria de evolução da estrutura de contornos de baixo ângulo, por
crescimento e rotação de subgrãos, esta teoria esta baseada na idéia de que os núcleos de
recristalização estão preexistentes na microestrutura do material encruado, devido à
formação de um segmento de contorno de grão de alto ângulo que migra por
aniquilamento de discordâncias, exigindo que o comprimento deste segmento seja maior
que o tamanho médio do subgrão adiante [8, 9].
Estes segmentos podem ser chamados de paredes de alta densidade de
discordâncias (PDD), microbandas e contornos lamelares (caráter de alto ângulo),
dependendo de sua morfologia e são locais preferências para o inicio da recristalização,
pois possuem alta energia elástica armazenada na forma de defeitos, e seu consumo é a
força motriz para que ocorra a recristalização. Após a “nucleação” dos novos grãos, a
recristalização prossegue por crescimento destes “núcleos” sobre a matriz ainda não
recristalizada [10]. Este crescimento das regiões recristalizadas continua até que os
grãos recristalizados se toquem, ou seja, as frentes de reação se encontrem, sendo este
um processo irreversível. Isto pode ser mais bem visualizado na Figura 5.
26
a) b)
Figura 4 – Modelo de migração de contornos induzida por deformação. (a) antes da migração. (b) depois da migração [8].
a) b) c)
Figura 5 – Representação esquemática do crescimento na recristalização: (a) inicio da recristalização. (b) 50% recristalizado. (C) recristalização completa [9].
2.1.4 Crescimento de grão
Tanto o processo de recristalização como o processo de crescimento de grão
ocorre, como visto acima, pela migração de contornos de alto ângulo. Se esta migração
ocorre de maneira exagerada, de modo uniforme ou não, em todos os lados do grão,
dizemos que esta ocorrendo crescimento de grão [5]. A diferença entre a migração dos
contornos de alto ângulo na recristalização e no crescimento de grão está no potencial
termodinâmico, que para o caso do crescimento de grão é a redução da energia
superficial associada aos contornos de grão [8, 9]. O crescimento de grão é um processo
termicamente ativado definido como o crescimento de determinados grãos à custa de
outros de modo a diminuir a área total de contornos [10].
27
2.2 Propriedades elétricas
Na presente monografia de conclusão de curso, além da necessidade de se
conhecer as reações presentes no processo de recozimento, é necessário também
entender certas propriedades elétricas dos materiais, em especial a resistividade elétrica.
2.2.1 Resistividade elétrica
No momento em que existe uma movimentação de cargas elétricas no interior do
material, existirá nele o que chamamos de corrente elétrica podendo o material, então,
apresentar uma facilidade ou uma restrição à passagem da corrente elétrica [11]. Essa
restrição é chamada de resistividade elétrica (ρ), conhecida como uma grandeza
relacionada a um impedimento sofrido pelos portadores de carga, ou seja, pelos elétrons
de “caminharem” no material. É uma propriedade intrínseca dos materiais, sendo
independente das dimensões do corpo estudado e de sua microestrutura. De maneira
quantitativa, resistividade elétrica é a relação entre o campo elétrico atuante (E) e
densidade de corrente (J) gerada através do condutor, conforme a equação abaixo [12]:
(1)
Outra maneira de se interpretar a resistividade elétrica de um determinado
material é utilizando a 2° Lei de Ohm [10], que analisa a resistividade elétrica do ponto
de vista da resistência elétrica dos materiais. A 2° Lei de Ohm é dada por:
(2)
onde R é resistência do material, L é o comprimento do fio analisado e A é a área da
seção transversal desse fio.
Com o auxílio desta equação e experimentos relativamente simples é possível
obter o valor da resistividade dos materiais. Porém, nessa abordagem, leva-se em
consideração que a amostra de material em forma de fio tem comportamento de
monocristal, o que não é real, pois a maioria dos fios comerciais tem microestrutura
policristalina.
28
Como regra geral, as propriedades caracterizadoras dos materiais variam com a
temperatura, esse fato também é verificado na resistividade elétrica. Definindo-se um
parâmetro chamado de coeficiente de temperatura (αT medido em °C-1) como o
coeficiente angular da curva de ρ em função de T, podemos escrever a variação da
resistividade com a temperatura T, quando esta temperatura é maior que a temperatura
de Debye, como sendo [13]:
(3)
onde T0 é a temperatura de referência, ρ0 é a resistividade e T é a temperatura absoluta.
A Tabela 3 mostra os valores da resistividade elétrica de alguns materiais (temperatura
ambiente), com ênfase no ferro comercialmente puro. A correlação entre a resistividade
dos materiais e os defeitos cristalinos é direta, permite avaliar quantitativamente a
variação da quantidade de defeitos cristalinos, especialmente quando as medidas são
realizadas em baixas temperaturas minimizando a influência da componente fonônica.
Tabela 3: Resistividade elétrica de alguns materiais em temperatura ambiente [14].
Material Resistividade (Ω.m) Prata 1,68.10-8 Cobre 1,69.10-8
Alumínio 2,75.10-8 Ferro 9,68.10-8 Platina 10,6.10-8
Manganina 48,2.10-8 Sílica 2,5.103 Vidro 1010 – 1014
2.3 Relação entre defeitos cristalinos e a resistividade elétrica
Posteriormente a verificação dos princípios básicos da deformação, reações de
recozimento dos materiais e da propriedade resistividade elétrica encontrada nos
materiais, de agora em diante podemos relacionar os defeitos cristalinos a resistividade
elétrica como forma de investigação microestrutural. Esta relação pode ser explicada
através de um tratamento qualitativo da resistividade elétrica, pela chamada regra de
Matthiessen.
29
2.3.1 Regra de Matthiessen
A resistividade elétrica pode ser expressa como a soma de contribuições de
espalhamento dos elétrons responsáveis pela condução, formada pelas contribuições
vindas da vibração térmica (fonônica), das impurezas e dos defeitos cristalinos, muitos
deles severamente modificados com a aplicação de deformação plástica a frio.
Essa soma de contribuições foi demonstrada de maneira experimental e
posteriormente definida matematicamente pelo pesquisador Augustus Matthiessen em
1964, que identificou esse comportamento nos materiais condutores e postulou uma
regra para o calculo de suas resistividades, valida apenas para materiais puros. Essa
regra leva seu próprio nome e é conhecida como regra de Matthiessen (Equação 4) [15]:
(4)
Podemos constatar que os mecanismos de espalhamento elétrico existentes nos
matérias metálicos atuam de maneira independente uns dos outros. A influência das
diferentes contribuições no valor final da resistividade dos materiais metálicos pode ser
vista na Figura 6, onde temos um exemplo dos componentes que formam o valor da
resistividade final do cobre em função da temperatura.
Figura 6 – Dependência da resistividade do cobre em função do estado metalúrgico e da composição química [14].
30
O espalhamento ocasionado pelas impurezas, que são os átomos intersticiais ou
substitucionais, tem correlação direta com sua concentração (Ci), em termos de fração
atômica, na microestrutura do material e pode ser definida como (Equação 5):
(5)
A constante S é independente da composição, mas é uma função tanto do metal
hospedeiro quanto daquele que forma a impureza. Uma observação importante com
relação às impurezas e a resistividade elétrica é que em soluções sólidas, ou seja,
impurezas localizadas homogeneamente por todo o material, na forma de átomos
substitucionais ou intersticiais, há uma maior interação com o componente da
resistividade elétrica total vinda das impurezas do que nos materiais com partículas de
segunda fase dispersas em sua microestrutura [14].
Vale relembrar que no presente estudo, o ferro comercialmente puro, além de ser
um material de alta pureza, os experimentos realizados não modificaram sua
composição, e o valor de sua resistividade elétrica final é pouco afetada pela
contribuição oriunda das impurezas, pois o valor deste componente é praticamente nulo
e constante em todas as amostras.
Outra componente notável é aquela procedente das vibrações térmicas da rede
cristalina, conhecida como componente fonônica. Os fônons são uma quase-
partícula que designa um quantum de vibração em um retículo cristalino rígido,
denominado modo normal de vibração, em materiais no repouso ou com movimento
constante os fônons são análogos aos fótons.
Esta componente fonônica esta essencialmente ligada à temperatura, visto que o
aumento da temperatura ocasiona um aumento na vibração da rede cristalina, por isso há
um aumento na movimentação fonônica, o que faz a componente da resistividade vinda
dos fônons aumentarem, e conseqüentemente a resistividade final do material é maior.
Esta relação entre fônons e temperatura é linear e pode ser descrita pela Equação 7 [15]:
(7)
onde ρ0 e α são constantes diferentes para cada material. Além de gerar um aumento na
vibração da rede cristalina, o aumento da temperatura faz com que defeitos do tipo
31
lacunas, provenientes do processo de difusão apareçam na estrutura cristalina do
material. Essas irregularidades também contribuem para que a resistividade do material
aumente, e conseqüentemente a condutividade seja ainda mais prejudicada.
A última componente que entra no cálculo da resistividade elétrica é a parcela
referente aos defeitos cristalinos presentes no material. O primordial defeito que
acarreta um aumento na resistividade elétrica são as discordâncias, mas existem outros
defeitos que também contribuem para o espalhamento dos elétrons de condução como é
o caso dos defeitos bidimensionais (defeitos de empilhamento, contornos de grão e
contornos de macla). Partículas de segunda fase também são importantes, mas apenas
nos estágios iniciais de precipitação. Dessa forma podemos reescrever, de maneira mais
crítica, a regra de Matthiessen, com relação à componente de saturação através da
Equação 8:
(8)
onde ρ(f) é componente de resistividade elétrica vinda dos fônons. As demais
componentes estão associadas aos defeitos cristalinos e assim temos, ρ(l) sendo a
componente de resistividade elétrica vinda das lacunas, ρ(d) sendo a componente de
resistividade elétrica advinda das discordâncias, ρ(b) sendo a componente de
resistividade elétrica vinda dos defeitos bidimensionais, ρ(e) sendo a componente de
resistividade elétrica vinda dos defeitos de empilhamento e ρ(i) é a componente de
resistividade elétrica vinda das impurezas
A partir da observação da regra de Matthiessen, verificamos ser possível prever
a resistividade de um material em uma determinada temperatura e estado de
deformação. Todas as componentes da resistividade vistas acima são importantes para
se obter um valor de resistividade resultante dos materiais, entretanto, para o caso do
ferro comercialmente puro, encontra-se uma componente que é mais sensível, sendo
aquela que diz respeito aos defeitos cristalinos, ou seja, a componente de deformação.
Esse fato foi comprovado por estudos realizados por M. Braunovic e C. W. Haworth em
1968 [16] que revelaram que ligas de ferro de alta pureza (caso do ferro comercialmente
puro) são mais sensíveis a mudanças nos tamanhos de grão do que na pureza do
material. O tamanho de grão influência na resistividade, pois quanto maior o tamanho
de grão, menor serão as regiões de contornos de grão, que são os verdadeiros
32
responsáveis pelo aumento da resistividade elétrica nesses materiais, em uma mesma
temperatura.
Nesse estudo o interesse está na averiguação do comportamento, do ponto de
vista da resistividade elétrica, quanto a diferentes estados de deformação, conseguido
por meio dos diferentes tratamentos térmicos que serão discutidos nos próximos tópicos.
33
3. MATERIAIS E MÉTODOS
A metodologia experimental utilizada neste trabalho está representada na Figura
7. A partir da visualização do fluxograma representativo acima, as diferentes etapas da
concepção do estudo podem ser divididas e mais bem explicadas.
Figura 7 – Fluxograma representativo da metodologia empregada no presente estudo.
3.1 Tratamentos térmicos
O ferro comercialmente puro foi recebido na forma de um fio com diâmetro de
0,3 mm trefilado a frio. Doze amostras foram cortadas no tamanho de 50 mm e limpas
com o auxílio de ultra-som imersas em acetona para eliminação de sujidades oriundas
do processo de trefilação. Duas alíquotas de amostra foram encapsuladas em vácuo em
cápsulas de quartzo e recozidas entre 100oC e 1000oC, em intervalos de 100oC, todas
por 1 h. Uma única amostra foi recozida em 200oC por 2 dias (48 h) para avaliar a
evolução da recristalização para tempos prolongados. As cápsulas contendo amostras de
ferro comercialmente puro foram recozidas num forno tipo mufla. Antes de serem
inseridas no forno, a temperatura era conferida com um termopar tipo K.
34
3.2 Preparação metalográfica e microscopia ótica
Após a realização do processo de embutimento a quente (180°C), as amostras
foram lixadas com lixas de 600 a 2400 mesh tendo com água como agente refrigerante e
polidas com uma suspensão de sílica coloidal (OP-S, Struers). As amostras foram
atacadas quimicamente para revelar a microestrutura com Nital-2%, em especial os
contornos de grão ferríticos. O ataque foi realizado por imersão das amostras em um
béquer de 50 mL contendo o regente químico por 15 a 20 s e depois enxaguadas em
água corrente e secas. Após o procedimento experimental de metalografia ter sido
realizado nas amostras, fotos de suas microestruturas foram tiradas com a ajuda do
microscópio ótico AXIOVERT 40 MHT (Zeiss) nos aumentos de 200 X, 500 X e 1000
X. Com as imagens obtidas das doze amostras, pode-se determinar as curvas de
distribuição de tamanho de grão e assim, obter os valores médios dos tamanhos de grão
para cada tratamento térmico realizado.
3.3 Medidas de microdureza Vickers
Depois da preparação metalográfica das amostras e fotos de suas micrografias
tiradas com o microscópio ótico, as doze amostras passaram por uma análise de
microdureza Vickers, para obtermos mais um dado que ateste as condições em que as
amostras estão ao final dos tratamentos térmicos. Para tanto foi utilizado o
microdurometro Micromat 2004 da Buehler nas análises com carga de 300 gf por 30 s.
3.4 Metodologia para o cálculo do tamanho de grão e construção das curvas de
distribuição de tamanho de grão
A curva de variação de tamanho de grão com a temperatura foi levantada apenas
para as amostras que apresentaram microestruturas totalmente recristalizadas. Logo
foram usadas as amostras tratadas nas temperaturas 600°C, 650°C, 700°C, 800°C,
900°C e 1000°C. A medição dos tamanhos de grão foi realizada em dez micrografias de
cada amostra num aumento de 200 X e seguiu o procedimento previsto na norma ASTM
E-112 (2004), baseado na interseção de contornos de grão com uma linha reta de
dimensão conhecida. Empregou-se a Equação 9:
35
As variáveis da equação acima são respectivamente, é o tamanho médio de
grão na linha calculada, L é o tamanho da linha conhecida em centímetros, E é o
tamanho da escala conhecido em centímetros e Int é o numero de interseções entre a
linha e os contornos de grão. Logo para se obter um valor de tamanho médio de grão
correspondente aos quinze campos decorrentes de cada micrografia de cada amostra, é
necessário utilizar a Equação 10:
onde TG é o tamanho médio de grão para cada micrografia de cada amostra e n é o
numero de campos empregadas no estudo em cada micrografia de cada amostra. Por fim
para se obter uma curva de tamanho de grão, onde cada ponto representa o valor do
tamanho médio de grão em cada amostra é necessário fazer uma média aritmética dos
valores de tamanho médio de grão obtidas para os quinze campos em cada amostra.
Assim como a curva de tamanho de grão, a curva de distribuição de grão
também foi levantada apenas para as amostras que apresentaram microestrutura com
características de material já recristalizado. As medições de distribuição de grão foram
realizadas em dez micrografias de cada amostra num aumento de 200 X e seguiu o
mesmo procedimento realizado na curva de tamanho de grão. O intervalo de freqüência
usado na construção das curvas de distribuição de tamanho de grão foi de 5 µm.
No Apêndice A, encontram-se os valores individuais das respectivas faixas de
tamanho de grão que serviram de base para a construção das respectivas distribuições de
tamanho de grão em função da temperatura de recozimento.
3.5 Medidas de resistividade elétrica
As medidas de resistividade elétrica foram realizadas na segundo alíquota que cada
cápsula de amostra contava, após os tratamentos térmicos. Estas medidas foram
realizadas em um aparelho chamado “PPMS”, sigla em inglês para Sistema de mediação
de propriedades físicas (Physical Property Measurement System), desenvolvido pela
36
empresa Quantum Design. Estas medidas foram realizadas levando em consideração o
método das quatro pontas, onde quatro fios de cobre de pureza eletrônica foram ligados
as amostras com tinta prata, como visualizado na Figura 8:
Figura 8 – Ilustração esquemática do método das quatro pontas.
Após preparação discutida acima, as amostras foram soldadas com um soldador
comum em um dispositivo chamado “puck”. Este porta amostra conta com três espaços
para medição podendo medir três amostras ao mesmo tempo. Este dispositivo é então
inserido dentro do PPMS e as medições iniciam.
O PPMS usado nas medições estava com a temperatura corretamente calibrada e as
medições foram feitas dentro de um intervalo de temperaturas compreendidas entre 100
e 300 K, utilizando uma corrente de 5 mA. Os resultados são gerados no formato
(extensão) .txt contento o resultado da resistência elétrica em função da temperatura.
Por meio da Equação 2 pode-se determinar a resistividade elétrica. A partir desta
equação é possível construir as curvas de resistividade elétrica em função da
temperatura.
37
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1 Caracterização microestrutural
O presente estudo foi realizado com o intuito de verificar evolução da
microestrutura do ferro comercialmente puro, saindo da condição inicial (encruado) até
uma condição de crescimento de grão, para isto as doze amostras, depois de tratadas
termicamente, tiveram suas microestruturas fotografadas por um microscópio ótico, nos
aumentos de 200, 500 e 1000 vezes. O resultado deste trabalho pode ser visualizado nas
Figuras 9 a 20:
a) b)
Figura 9 – Micrografias da amostra de ferro recozida em 100°C por 1 h: a) 200 X; b) 500 X.
38
a) b)
Figura 10 – Micrografias da amostra de ferro recozida em 200°C por 1 h: a) 200 X; b) 500 X.
a) b)
Figura 11 – Micrografias da amostra de ferro recozida em 300°C por 1 h: a) 200 X; b) 500 X.
39
a) b)
Figura 12 – Micrografias da amostra de ferro recozida em 400°C/1 h: a) 200 X; b) 500 X.
a) b)
Figura 13 – Micrografias da amostra de ferro recozida em 500°C por 1 h: a) 200 X; b) 500 X.
40
a) b)
Figura 14 – Micrografias da amostra de ferro recozida em 600°C por 1 h: a) 200 X; b) 500 X.
a) b)
Figura 15 – Micrografias da amostra de ferro recozida em 650°C por 1 h: a) 200 X; b) 500 X.
41
a) b)
Figura 16 – Micrografias da amostra de ferro recozida em 700°C por 1 h: a) 200 X; b) 500 X.
a) b)
Figura 17 – Micrografias da amostra de ferro recozida em 800°C por 1 h: a) 200 X; b) 500 X.
42
a) b)
Figura 18 – Micrografias da amostra de ferro recozida em 900°C por 1 h: a) 200 X; b) 500 X.
a) b)
Figura 19 – Micrografias da amostra de ferro recozida em 1000°C por 1 h: a) 200 X; b) 500 X.
43
a) b)
Figura 20 – Micrografias da amostra de ferro recozida em 200°C por 48 h: a) 200 X; b) 500 X.
A partir das micrografias visualizadas acima é possível perceber a alteração na
morfologia dos grãos, saindo da condição de grãos com elevada razão de aspecto
(alongados) até cerca de 400oC (Figuras 9-12), típica de materiais onde predomina a
recuperação estática, para uma condição de grão equiaxiais nas micrografias dos
tratamentos térmicos de 600°C, 650°C, 700°C e 800°C (características de
microestrutura recristalizada). O início desta alteração microestrutural pode ser
visualizado na amostra recozida em 500°C (Figura 13), onde os primeiros grãos com
morfologia equiaxial surgem na microestrutura.
Considerando que a recristalização termina quando as frentes de reação se
encontram e que a partir deste instante os grãos apenas crescem à custa de outros,
podemos verificar que para as temperaturas acima de 600°C temos apenas o fenômeno
de crescimento de grão atuando na microestrutura das amostras, gerando grãos cada vez
maiores. Porém, para as micrografias referentes aos tratamentos térmicos em 900°C e
1000°C encontramos uma microestrutura de grãos com morfologia mais distante da
equiaxial. Como mostram as Figuras 18 e 19, de 900oC para 1000oC o tamanho médio
de grão diminui pela transformação α→γ no aquecimento e posteriormente γ→α no
resfriamento, uma vez que os contornos de grão da austenita são sítios preferenciais
para a nucleação de ferrita mais refinada, no resfriamento [17]. Por fim, é possível
visualizar na Figura 20 que longos tempos de recozimento, mesmo em temperaturas
consideradas baixas para o ferro (200oC, ou seja, 0,26Tm), é possível notar o início da
recristalização. Isso ocorre porque o tempo de incubação nesta temperatura é bastante
44
longo. Infelizmente, não se conhece o histórico de processamento termomecânico do
material, o que dificulta estimar a deformação total a frio sofrida na trefilação.
4.2 Resultados das medidas de microdureza Vickers
As amostras de ferro comercialmente puro, tiveram suas microestruturas
expostas ao ensaio de microdureza Vikers, onde sete medições distintas foram
realizadas. Na Figura 21, pode-se visualizar o resultado destas medidas.
A importância desta análise é para confirmar as condições induzidas pelos
tratamentos térmicos, onde a propriedade dureza é diretamente proporcional a
quantidade de defeitos presentes na microestrutura do material, ou seja, espera-se
encontrar um maior valor de dureza para as amostras com maior numero de defeitos
cristalinos presentes em sua microestrutura.
Logo, ao observar a curva de amolecimento, é possível visualizar duas regiões
distintas, a primeira referente às amostras de 100 a 400°C com valores de dureza
Vickers entre 190 e 210 HV-0,3 e a segunda referente às amostras de 600 a 800°C, com
valores de dureza Vickers entre 120 e 130 HV-0,3. Esta diferenciação de regiões
realmente confirma o que já foi discutido sobre as microestruturas vistas no item
anterior, pois em temperaturas de tratamento térmico compreendias entre 100 e 400°C
encontramos microestruturas com morfologia de grãos alongados, caracterizando,
assim, estado de encruamento, que como tal possui uma alta concentração de defeitos.
Esta alta concentração de defeitos leva ao aumento das propriedades mecânicas do
material, como neste caso acontece com a dureza Vickers.
Já para as amostras recozidas em temperaturas compreendias entre 600 e 800°C
encontramos em suas microestruturas grãos com morfologia equiaxial (recristalizados),
isentos de defeitos, fazendo com que as propriedades mecânicas, como a dureza
Vickers, tenha seu valor diminuído. Assim, podemos dizer que para a primeira região há
um predomínio de amostras encruadas (recuperadas) e na segunda região há um
predomínio de amostras já recristalizadas.
Outro fator que a análise de microdureza Vickers pode confirmar é com relação
ao refino de grão, pois o valor médio de dureza Vickers da amostra de 1000°C é maior
do que o valor médio de dureza Vickers da amostra de 900°C, onde a microestrutura
presente na amostra de 1000°C possui maior área de contornos de grão por unidade de
45
volume que, conseqüentemente, aumenta dureza em função do clássico mecanismo de
Hall-Petch.
100 200 300 400 500 600 700 800 900 100080
100
120
140
160
180
200
220
Fe puroR2 = 0,98873D
urez
a V
icke
rs (
HV
-0,3
)
Temperatura (°C)
Figura 21 – Curva de amolecimento do ferro comercialmente puro.
4.3 Variação do tamanho de grão com o recozimento
Após o tratamento dos dados retirados das micrografias por meio da
metodologia explicada anteriormente, pode-se traçar a curva de tamanho de grão para as
amostras com característica de microestrutura recristalizada, o resultado desta análise
pode ser visualizado na Figura 22.
A análise de tamanho de grão foi realizada com o intuito de confirmar se o
fenômeno do crescimento de grão realmente existe entre as amostras tratadas
termicamente em temperaturas acima de 600°C.
A observação da Figura 22 nos leva a obter esta confirmação, pois o esperado
era que os valores de tamanho médio de grão aumentassem com o aumento da
temperatura e foi o que aconteceu, mostrando que o fenômeno de crescimento de grão
realmente agiu nas amostras. A Figura 22 também mostra que as amostras tratadas em
temperaturas de 600 a 800°C obtiveram um valor de desvio padrão baixo, o que mostra
pouca diferença na morfologia entre os grãos presentes em toda a extensão das
46
amostras, já para as amostras de 900 e 1000°C, o valor do desvio padrão foi
relativamente alto, mostrando que há uma diferença significativa na morfologia dos
tamanhos de grão presentes na extensão de suas amostras.
Para se ter certeza do que está acontecendo com estas amostras, o levantamento
de curvas de distribuição de tamanho de grão se faz necessária. Assim, como no ensaio
de microdureza Vickes pela análise de tamanho de grão, pode-se evidenciar, com
clareza, o refinamento de grão que acontece na amostra tratada em temperatura de
1000°C, pois o valor médio de tamanho de grão encontrado para esta amostra é menor
que o valor médio de tamanho de grão encontrado para a amostra tratada em
temperatura de 900°C.
600 650 700 800 900 1000
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Fe puro
Tam
anho
de
grão
(µµ µµ m
)
Temperatura (°C) Figura 22 – Curva de tamanho de grão para as amostras abordadas.
4.4 Curvas de distribuição de tamanho de grão
Assim como aconteceu para a curva de variação do tamanho de grão em função
da temperatura de recozimento, após o tratamento dos dados retirados das micrografias,
foi possível construir as curvas de distribuição de tamanho de grão para as amostras
recristalizadas e o resultado destas distribuições de tamanho de grão pode ser vistas nas
Figuras 23 e 24:
47
(0-5
)
(5.1
-10)
(10.
1-15
)
(15.
1-20
)
(20.
1-25
)
(25.
1-30
)
(30.
1-35
)
(35.
1-40
)
(40.
1-45
)
(45.
1-50
)
(50.
1-55
)
(55.
1-60
)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
600°CFr
eqüê
ncia
(%)
Faixa de tamanho de grão ( µµµµm)
(0-5
)
(5.1
-10)
(10.
1-15
)
(15.
1-20
)
(20.
1-25
)
(25.
1-30
)
(30.
1-35
)
(35.
1-40
)
(40.
1-45
)
(45.
1-50
)
(50.
1-55
)
(55.
1-60
)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
700°C
Fre
qüên
cia
(%)
Faixa de tamanho de grão ( µµµµm)
a) c)
(0-5
)
(5.1
-10)
(10.
1-15
)
(15.
1-20
)
(20.
1-25
)
(25.
1-30
)
(30.
1-35
)
(35.
1-40
)
(40.
1-45
)
(45.
1-50
)
(50.
1-55
)
(55.
1-60
)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
650°C
Freq
üênc
ia (
%)
Faixa de tamanho de grão ( µµµµm)
(0-5
)
(5.1
-10)
(10.
1-15
)
(15.
1-20
)
(20.
1-25
)
(25.
1-30
)
(30.
1-35
)
(35.
1-40
)
(40.
1-45
)
(45.
1-50
)
(50.
1-55
)
(55.
1-60
)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
800°C
Freq
üênc
ia (
%)
Faixa de tamanho de grão ( µµµµm) b) d)
Figura 23 – Distribuição do tamanho de grão no ferro comercialmente puro após recozimento por 1 h em: a) 600°C; b) 650°C; c) 700°C; d) 800°C.
48
(0-5
)(5
.1-1
0)(1
0.1-
15)
(15.
1-20
)(2
0.1-
25)
(25.
1-30
)(3
0.1-
35)
(35.
1-40
)(4
0.1-
45)
(45.
1-50
)
(50.
1-55
)(5
5.1-
60)
(60.
1-65
)(6
5.1-
70)
(70.
1-75
)(7
5.1-
80)
(80.
1-85
)(8
5.1-
90)
(90.
1 - 9
5)(9
5.1-
100)
(100
.1-1
05)
(105
.1-1
10)
(110
.1-1
15)
(115
.1-1
20)
(120
.1-1
25)
(125
.1-1
30)
(130
.1-1
35)
(135
.1-1
40)
(140
.1-1
45)
(145
.1-1
50)
(150
.1-1
55)
(155
.1-1
60)
(160
.1-1
65)
(165
.1-1
70)
(170
.1-1
75)
(175
.1-1
80)
0
2
4
6
8
10
12
900°C
Freq
üênc
ia (
%)
Faixa de tamanho de grão ( µµµµm)
a)
(0-5
)(5
.1-1
0)(1
0.1-
15)
(15.
1-20
)(2
0.1-
25)
(25.
1-30
)(3
0.1-
35)
(35.
1-40
)(4
0.1-
45)
(45.
1-50
)(5
0.1-
55)
(55.
1-60
)(6
0.1-
65)
(65.
1-70
)(7
0.1-
75)
(75.
1-80
)(8
0.1-
85)
(85.
1-90
)(9
0.1
- 95)
(95.
1-10
0)(1
00.1
-105
)(1
05.1
-110
)(1
10.1
-115
)(1
15.1
-120
)(1
20.1
-125
)(1
25.1
-130
)(1
30.1
-135
)(1
35.1
-140
)(1
40.1
-145
)(1
45.1
-150
)(1
50.1
-155
)(1
55.1
-160
)(1
60.1
-165
)(1
65.1
-170
)(1
70.1
-175
)(1
75.1
-180
)
0
2
4
6
8
10
12
14 1000°C
Freq
üênc
ia (%
)
Faixa de tamanho de grão ( µµµµm)
b)
Figura 24 – Distribuição do tamanho de grão no ferro após recozimento por 1 h em: a) 900°C; b) 1000°C. A escala (largura do intervalo) teve que ser ampliada em função da maior variação no tamanho de grão nestas duas temperaturas.
49
O objetivo de se traçar a curva de distribuição de tamanho de grão para as
amostras já recristalizadas é para melhor explicar os resultados obtidos pela curva de
tamanho de grão, bem como verificar se as curvas formadas possuem um perfil de
distribuição normal, ou seja, se as curvas formadas seguem uma Gaussiana, atestando
que os valores encontrados seguem uma distribuição normal e, conseqüentemente,
espera-se que a maior freqüência de tamanho de grão esteja contida no intervalo que
compreende o tamanho médio de grão, encontrado na analise de tamanho de grão
realizada anteriormente.
Pela observação quantitativa dos resultados obtidos pelas curvas de distribuição
de grão, fica claro que as amostras tratadas em temperaturas de 900°C e 1000°C não
possuem distribuição uniforme de grão, ou seja, os grãos possuem uma grande
aleatoriedade de tamanhos se comparados às amostras recozidas entre 600-800°C, o que
conseqüentemente gerou curvas não normais, mostrando que o espalhamento dos
valores de tamanho de grão encontradas nestas duas amostras é bem maior que nas
temperaturas mais baixas, explicando o aumento significativo nos valores de desvio
padrão, afastando-se de uma Gaussiana. Apesar de o processo de crescimento de grão
ter um potencial termodinâmico muito baixo, acima da temperatura de transformação
alotrópica A1 a atividade difusional é intensa, promovendo crescimento de grão também
no campo austenítico. Com o resfriamento, novos grãos surgem e crescem com
mobilidades distintas, levando a um maior espalhamento dos valores do tamanho de
grão, o que se reflete nas curvas de distribuição de tamanho de grão.
4.5 Medições de resistividade elétrica
Com a organização dos dados gerados pelo PPMS e através do calculo
matemático utilizando a segunda lei de Ohm, e sabendo que o diametro das amostra é
fixo com valor de 0,3 mm e que o comprimento varia para cada amostra, foi possível
traçar uma curva comparativa contendo as 8 curvas de resistividade elétrica encontradas
para cada valor de temperatura de tratamento térmico. Assim, é possível identificar,
com maior facilidade, o comportamento da resistividade elétrica do ferro
comercialmente puro comparada com a quantidade de defeitos presentes na
microsestruturas das amostras. As curvas de resistividade elétrica gerada para as
amostras podem ser visualizadas na Figura 25.
50
O ensaio de resistividade elétrica é outra maneira de verificar o comportamento
das amostras no que diz respeito às reações de recozimento. Assim, sabendo que à baixa
temperatura, as únicas contribuições para o valor da resistividade elétrica são as
componentes vindas da deformação plástica e da pureza, pois a baixa temperatura, a
componente vinda dos fônons pode ser descartada devido à diminuição expressiva da
vibração da rede cristalina, e, lembrando que no presente trabalho, a pureza do ferro
comercialmente puro não foi alterada, o esperado seria encontramos uma diminuição
dos valores de resistividade elétrica conforme as temperaturas dos tratamentos térmicos
aumentassem, e, assim como aconteceu com os resultados no ensaio de microdureza
Vickers, houve uma confirmação do que se esperava, onde na amostra recozida em
200°C tivemos o maior valor de resistividade elétrica de 3,55.10-8 Ωm e para aquela
recozida em 900°C o menor valor de resistividade elétrica de 1,04.10-8 Ωm, valores
estes obtidos em 100 K.
O refinamento de grão pode ser mais uma vez observado através deste ensaio,
pois a posição da curva de resistividade elétrica, gerada para a amostra tratada
termicamente a 1000°C é superior à posição da curva de resistividade elétrica gerada
para a amostra tratada termicamente a 900°C, mostrando que a quantidade de defeitos
presentes na microestrutura da amostra tratada termicamente a 1000°C é maior que a
quantidade de defeitos presentes na microestrutura da amostra tratada termicamente a
900°C.
As amostras de 100°C, 600°C e 700°C obtiveram valores muito discrepantes se
comparado as demais amostras, nos resultados da análise de resistividade elétrica,
caracterizando erro experimental durante o processamento das amostras e por isso
tiveram suas curvas descartadas do resultado.
51
100 150 200 250 3000.00E+000
2.00E-008
4.00E-008
6.00E-008
8.00E-008
1.00E-007
1.20E-007
1.40E-007
1.60E-007
1.80E-007R
esis
tivid
ade
elét
rica
(ΩΩ ΩΩ
.m)
Temperatura (K)
200°C 300°C 400°C 500°C 650°C 800°C 900°C 1000°C
Figura 25 – Curva de resistividade elétrica das amostras.
4.6 Condição especial de recozimento
Outra análise realizada compara valores de dureza Vickers encontrados para as
amostras de 200°C por 1 h, 500°C por 1 h, 200°C por 48 h e 900°C por 1 h e pode ser
visualizada na curva comparativa Figura 26.
As discussões feitas, até então, estão todas focadas unicamente nas diferenças
dos resultados das propriedades do ferro comercialmente puro, encontradas nos
diferentes ensaios aplicados, devido unicamente as diferentes temperaturas de
recozimento, evidenciando a correlação entre a temperatura e as reações de restauração.
Porém, para a amostra tratada em temperatura de 200°C por 48 h (Figura 20) pode-se
observar uma significativa alteração microestrutural advinda da recristalização, que não
se manifestou para tempos mais curtos, levando-se em conta que apenas microscopia
ótica foi utilizada. Nota-se que a dureza atingida é bem próxima da observada na
microestrutura da amostra tratada em temperatura de 500°C por 1 h, evidenciando que
as reações de restauração são influenciadas tanto pelo tempo como pela temperatura,
sendo a temperatura preponderante.
52
200°C / 1h 500°C / 1h 200°C / 48h 900°C/1h0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
Val
ores
de
mic
rodu
reza
Vic
kers
HV-0,3
Figura 26 – Comparação entre os valores de dureza Vickers (HV-0,3) do ferro após diferentes tratamentos térmicos.
53
5. CONCLUSÕES
Os resultados apresentados neste trabalho confirmam a ocorrência de
importantes alterações microestruturais, na resistividade elétrica e na dureza Vickers do
ferro comercialmente puro em função do recozimento isotérmico entre 100 e 1000oC.
As principais reações de restauração microestrutural (recuperação, recristalização e
crescimento normal de grão) foram acompanhadas neste intervalo.
Além do conhecimento prático adquirido na interpretação de fenômenos
clássicos em metalurgias física e de transformação, os resultados são importantes pelo
seu caráter exploratório, uma vez que permitem delinear trabalhos futuros (definição de
faixas de temperatura e de tempo), em especial aqueles que abordam a avaliação das
cinéticas de recristalização e de crescimento de grão num material ainda pouco estudado
apesar de sua importância, o ferro comercialmente puro.
Outro importante ponto foi avaliar a influência do tempo de recozimento, uma
vez que houve alteração microestrutural significativa com o aumento do tempo de
patamar na amostra recozida em 200oC de 1 h para 48 h.
54
REFERÊNCIAS
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Electrical Resistivity of Armco Iron”, J. Appl. Phys., v. 40, p. 285-291, 1969.
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Acesso em 26 nov. 2013.
[5] - A. F. Padilha, F. Siciliano Jr., Encruamento, Recristalização, Crescimento de
Grão e Textura, 3ª ed. Editora ABM, 2005.
[6] - <http://www.estruturas.ufpr.br>. Acesso em 26 nov. 2013.
[7] - H.R.Z. Sandim, Textura e Relações de Orientação, Cap. 2 – Heterogeneidades de
deformação – uma visão microscópica, 2ª ed. Editora Fapesp, 2003, p. 20-31.
[8] - I. G. S. Falleiros, M. F. de Campos, Textura e Relações de Orientação, Cap. 4 –
Nucleação da recristalização, 2ª ed. Editora Fapesp, 2003, p. 55-70.
[9] - R.D. Doherty, D.A. Hughes, F.J. Humphreys, J.J. Jonas, D. Juul Jensen, M.E.
Kassner, W.E. King, T.R. McNelley, H.J. McQueen, A.D. Rollett, “Current issues in
recrystallization”, Materials Science and Engineering - Elsevier Science S.A., v. 238,
p. 219-274, 1997
[10] - A. F. Padilha, F. Siciliano Jr., Textura e Relações de Orientação, Cap. 5 –
Crescimento das regiões recristalizadas, 2ª ed. Editora Fapesp, 2003, p. 71-84.
[11] - D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Fisica 3, 5ª ed. Editora LTD, 2004, p.110.
[12] - Jewett, Jr. John W.; Serway, Raymond A., Principios da Fisica, Vol 3, Editora
Thomson, 2004
[13] - Sérgio M. Rezende, Materiais e Dispositivos Eletrônicos, 2° Ed. Editora
Livraria de Física, 2004
[14] - Willian D. Callister, Jr, Ciência e engenharia de materiais – Uma introdução,
7°Ed. Editora LTC, 2007
[15] - A. F. Padilha, Materiais de engenharia, Editora Hemus, 2000
[16] - M. Braunovic , C. W. Haworth, “ Grain boundary contribution to the electrical
resistivity of iron” J. Appl. Phys. , v.40, p. 3459-3464, 1969.
[17] - Robert E. Reed Hill, Princípios da metalurgia física, 2° Ed. Editora Guanabara
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55
[18] - A. Martínez-de-Guerenu, K. Gurruchaga, F. Arizti, “Nondestructive
characterization of recovery and recrystallization in cold rolled low carbon steel by
magnetic hysteresis loops”, Journal of Magnetism and Magnetic materials, v. 316, p.
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[19] - A. Martínez-de-Guerenu, M. Oyarzabal, F. Arizti1, I. Gutiérrez , “ Application
of coercive field measurements to the evaluation of recovery and recrystallization in
cold rolled interstitial free (IF) steel ”, Mater. Sci. Forum, v. 500-501, p. 647-654,
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[20] - W. F. Barrett, “On the increase of electrical resistivity caused by alloying iron
with various elements, and the specific heat of those elements”, Proceedings of the
Royal Society of London, v.69, p. 480-485, 1901-1902.
[21] - F. C. Schwerer, J. W. Conroy, Sigurds Arajs, “Matthiessen’s rule and the
electrical resistivity of iron-silicon solid solutions”, J. Phys. Chem. Solids v. 30, p.
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[22] - F. E. Fujita, A. C. Damask, “Kinetics of Carbon Precipitation in Irradiated Iron-II:
Elecrical Resistivity Measurements”, Acta Metall. v.12, p. 331-339, 1964.
[23] - Sérgio Augusto de Souza Perez, Ensaios mecânicos de materiais metálicos, 5°
Ed. Editora Edgard Bluche, 1982.
[24] - E. N. da C. Andrade, B. Chalmers, “ The resistivity of polycrystalline wires in
relation to plastic deformation, and the mechanism of plastic flow ”, Proceedings of
the Royal Society of London. Series A, v. 138, p. 348-374, 1932.
[25] - A. F. Padilha, F. Ambrosio Filho, Técnicas de análise microestrutural, 1ª ed.
Editora Hemus, 2004.
56
Apêndice A. Valores individuais das faixas de tamanho de grão geradoras das distribuições de grão vistas no texto principal. (média = X e desvio-padrão = σ) Tabela I – Dados geradores da curva de distribuição de grão para a amostra tratada a
600°C.
Freqüência X σ
(0-5) 697 28.4
(5.1-10) 1398 25.5
(10.1-15) 2120 4.1
(15.1-20) 603 7.5
(20.1-25) 285 3.8
(25.1-30) 33 2.1
(30.1-35) 9 1.0
(35.1-40) 2 0.4
(40.1-45) 0 0.0
(45.1-50) 2 0.4
(50.1-55) 0 0.0
(55.1-60) 0 0.0
Tabela II – Dados geradores da curva de distribuição de grão para a amostra tratada a
650°C.
Freqüência X σ
(0-5) 849 38.3
(5.1-10) 1321 28.0
(10.1-15) 2145 15.6
(15.1-20) 703 10.8
(20.1-25) 85 7.2
(25.1-30) 33 2.1
(30.1-35) 9 2.1
(35.1-40) 2 0.4
(40.1-45) 0 0.0
(45.1-50) 2 0.4
(50.1-55) 0 0.0
(55.1-60) 0 0.0
57
Tabela III – Dados geradores da curva de distribuição de grão para a amostra tratada a
700°C.
Freqüência X σ
(0-5) 845 14.5
(5.1-10) 1021 14.4
(10.1-15) 1675 17.3
(15.1-20) 615 6.3
(20.1-25) 210 5.9
(25.1-30) 98 2.4
(30.1-35) 45 3.4
(35.1-40) 9 1.2
(40.1-45) 1 0.3
(45.1-50) 2 0.4
(50.1-55) 0 0.0
(55.1-60) 0 0.0
Tabela IV – Dados geradores da curva de distribuição de grão para a amostra tratada a
800°C.
Freqüência X σ
(0-5) 514 19.8
(5.1-10) 1198 21.1
(10.1-15) 1665 14.3
(15.1-20) 738 9.9
(20.1-25) 330 4.8
(25.1-30) 159 8.3
(30.1-35) 38 0.9
(35.1-40) 6 0.7
(40.1-45) 3 0.5
(45.1-50) 0 0.0
(50.1-55) 0 0.0
(55.1-60) 0 0.0
58
Tabela V – Dados geradores da curva de distribuição de grão para a amostra tratada a
900°C.
Freqüência X σ Freqüência X σ
(0-5) 99 26.97 (90.1 - 95) 16 4.64
(5.1-10) 162 44.96 (95.1-100) 12 3.31
(10.1-15) 128 34.92 (100.1-105) 6 1.81
(15.1-20) 162 44.04 (105.1-110) 5 1.51
(20.1-25) 101 27.49 (110.1-115) 2 0.67
(25.1-30) 112 30.62 (115.1-120) 4 1.19
(30.1-35) 111 30.19 (120.1-125) 6 1.70
(35.1-40) 84 22.93 (125.1-130) 1 0.40
(40.1-45) 72 19.71 (130.1-135) 1 0.40
(45.1-50) 98 26.72 (135.1-140) 0 0.00
(50.1-55) 52 14.28 (140.1-145) 4 1.35
(55.1-60) 30 8.20 (145.1-150) 1 0.40
(60.1-65) 47 13.07 (150.1-155) 2 0.67
(65.1-70) 26 7.17 (155.1-160) 0 0.00
(70.1-75) 18 5.06 (160.1-165) 0 0.00
(75.1-80) 27 7.53 (165.1-170) 0 0.00
(80.1-85) 21 6.00 (170.1-175) 1 0.40
(85.1-90) 12 3.52 (175.1-180) 1 0.40
Tabela VI – Dados geradores da curva de distribuição de grão para a amostra tratada a
1000°C.
Freqüência X σ Freqüência X σ
(0-5) 133 36.39 (90.1 - 95) 8 2.38
(5.1-10) 245 66.82 (95.1-100) 5 1.51
(10.1-15) 258 70.47 (100.1-105) 0 0.00
(15.1-20) 282 76.75 (105.1-110) 2 0.67
(20.1-25) 223 60.69 (110.1-115) 0 0.00
(25.1-30) 155 42.44 (115.1-120) 0 0.00
(30.1-35) 214 58.17 (120.1-125) 1 0.40
(35.1-40) 95 26.05 (125.1-130) 0 0.00
(40.1-45) 77 20.96 (130.1-135) 0 0.00
(45.1-50) 104 28.38 (135.1-140) 0 0.00
(50.1-55) 51 14.19 (140.1-145) 0 0.00
(55.1-60) 35 9.69 (145.1-150) 0 0.00
(60.1-65) 39 10.79 (150.1-155) 0 0.00
(65.1-70) 17 4.78 (155.1-160) 0 0.00
(70.1-75) 12 3.49 (160.1-165) 0 0.00
(75.1-80) 9 2.50 (165.1-170) 0 0.00
(80.1-85) 9 2.54 (170.1-175) 0 0.00
(85.1-90) 3 1.04 (175.1-180) 0 0.00