Adensamento vertical com drenagem radial- Prof. Massao 1

Drenos verticais é muito utilizada na construção de aterros sobre solos moles, com o objetivo de acelerar o processo de adensamento primário desses solos.

Estes elementos promovem uma redistribuição de fluxo, reduzindo as trajetórias das partículas de água no interior da camada de solo, diminuindo o tempo de adensamento.

A utilização dos drenos verticais não interfere no valor do recalque total e sua influência se limita á antecipação dos recalques em função do tempo.

Barron (1948) desenvolveu, a partir da teoria de adensamento unidimensional de Terzaghi, a teoria do adensamento para o projeto de instalação de drenos de areia. Os drenos verticais idealizados neste modelo são constituídos de areia e introduzidos através de uma camada compressível e espaçados de maneira que o caminho mais longo de drenagem horizontal seja inferior ao caminho mais longo de drenagem vertical.

•Deformações verticais livres (free strain)

•Deformações verticais iguais (equal strain).

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Scott (1963) apresentou a equação diferencial do adensamento vertical e fluxo tridimensional, como:

para kx = ky = kh e kz = kv , em coordenadas cilíndricas:

Sendo coeficiente de adensamento horizontal ou radial:

1) as partículas sólidas que compõem o solo são individualmente incompressíveis;

2) a água intersticial é incompressível;

3) é válida a Lei de Darcy;

4) os coeficientes de permeabilidade e de compressibilidade do solo são constantes;

5) as partículas sólidas deslocam-se apenas na direção vertical;

6) as deformações decorrentes ao adensamento são pequenas;

7) solo saturado.

Na formulação matemática para o caso de deformações verticais livres, admite-se que o carregamento externo não possui rigidez e é constante ao longo do processo de adensamento, então a tensão vertical σ é constante em relação ao tempo.

Considerando apenas a drenagem interna e deformações verticais livres, as seguintes condições de contorno devem ser satisfeitas:

1.a poropressão inicial uo é constante em toda massa de solo quando t = 0;

2.o excesso de poropressão na superfície do dreno é nulo quando t > 0;

3.o raio externo da massa de solo define uma superfície cilíndrica impermeável ,

(free strain)

dreno

2 re

2rd

impermeável

(free strain)

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Barron (1948) desenvolveu, a partir da teoria de adensamento unidimensional de Terzaghi, a teoria do adensamento para o projeto de instalação de drenos de areia, onde considerou como hipóteses básicas:

1.todo o carregamento vertical é inicialmente suportado pelo excesso de pressão na água instersticial;

2.todas as deformações de compressão se processam na direção vertical;

3.a distribuição de drenos mais econômica está apresentada na Figura seguinte.

(free strain)

Distribuição de drenos

(free strain)

(free strain)

onde:• U2

1 (α),U20 (αn) : são combinações de funções de

Bessel• α1, α2, α3,... são raízes das funções de Bessel• Th: fator tempo para drenagem radial• n: relação entre raio do dreno e raio externo da

massa de solo.

(free strain)

Grau de adensamento : fator tempo –

Deformações Verticais Livres.

0.001 0.01 0.1 1Th

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

Gra

u de

ade

nsam

ento

méd

io

n = 5

20 40

8 10 15

n = 100

Free strain

As condições para deformações verticais iguais, podem ser obtidas em laboratório, aplicando-se um carregamento sobre uma amostra usando uma placa rígida.

Adensamento vertical com drenagem radial- Prof. Massao 4

uo = valor médio da pressão neutra para t = 0

2 re

2rd

Grau de adensamento : fator tempo –

Deformações Verticais Iguais.

0.001 0.01 0.1 1Th

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

Gra

u de

ade

nsam

ento

méd

io

n = 5

20 40

8 10 15

n = 100

Equal strain

Comparação entre as curvas de grau de

adensamento : fator tempo para deformações

verticais livre e iguais.

0.001 0.01 0.1 1Th

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

Gra

u de

ade

nsam

ento

méd

io

n = 510

2040

100

Free strainEqual strain

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U=1-(1-Uv)(1-Uh)