aula -adensamento
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Mecânica dos Solos e Fundações PEF 522
9a Aula
Teoria do Adensamento
Recalques por adensamento e seu desenvolvimento no tempo
Prof. Fernando A. M. Marinho
Castelo de Ussé, em que Charles Perrault
se inspirou para escrever a "Bela
Adormecida".
Maria Clarinda Galante
Pedro Pinto
Raul Santos
João Matos
Van Gogh (1890)
Pedro Nogueira
Camada Compressível
Compressão Uni-Dimesional - Ensaio de Adensamento
Condição Ko - Deformação lateral nula.
Fluxo de água - vertical (uni-dimensional)
sa , ea
Dub = 0
Dut = 0
er = 0 Areia
Areia
Argila
e
Log s’ s’1
e1 1
s’2
e2 2
vazios vazios
H1
Ho Ho
H2
r
sólidos sólidos
Após o recalque
s
v
V
Ve
vo HHH 1
vv VH sv eVH
)1(
)1(
22
11
11
eHH
eHH
HeHH
o
o
oo
)(1
1
)(
)11(
1
1
1
1
21
21
21
ee
H
e
HH
eeH
eeH
HH
o
o
o
D
r
r
r
rCálculos do recalque
A Reta Virgem e o Índice de Compressão
1'
2'
21
loglog ss
eeCc
)log(1 1
'
2'
1
1
s
sr
e
HCc
e
Log s’
Reta Virgem
Cc
vs
hs
sucessivas posições
da superfície do solo
deposição
(normalmente adensado)
erosão
(sobre-adensado)
Trajetória de Tensões
Deposição e Erosão
erosão (p.a.)
vs
hs
Ko < 1.0
Ko > 1.0
45o (Ko = 1.0)
Trajetória de tensões
e
Log s’
Pressão de pré-adensamento –
s’a
Cc
Cr
Reta Virgem
Determinação da Pressão de Pré-Adensamento
Método de Casagrande
e
Log s’ s’a
Horizontal pelo ponto de inflexão
Tangente ao ponto de inflexão
Bissetriz
Prolongamento da reta virgem
Interceção com a bissetriz
Ponto de inflexão
Determinação da Pressão de Pré-Adensamento
Método de Pacheco Silva
e
Log s’ s’a
eo Prolongamento da reta virgem
Horizontal pelo índice de vazios inicial
Solos Normalmente Adensados
Solos Normalmente Sobre-Adensados
A pressão de pré-adensamento é igual à
pressão efetiva existente no solo por
ocasião da amostragem
A pressão de pré-adensamento é muito
superior à pressão efetiva existente no solo
por ocasião da amostragem
v
aRSAoAdensamentSobredeRazão
'
'
) (s
s
Índice de Compressão - Cc
Índice de Recompressão - Cr
Índice de Expansão - Ce
)log()log(
1 '
'
'
'
1
1
a
f
ci
a
r CCe
H
s
s
s
sr
e
Log s’
s’a
Cr
Cc Ce
Hipóteses da Teoria do Adensamento
O solo é homogeneo.
O solo é saturado.
As partículas sólidas e a água são praticamente
incompressíveis, em relação a compressibilidade do solo.
O solo pode ser estudado como elementos infinitesimais.
A compressão é unidimensional.
O fluxo é unidimensional.
O fluxo é regido pela lei de Darcy.
As propriedades do solo não variam no processo de
adensamento.
O índice de vazios varia lineramente com o aumento da pressão
efetiva durante o processo de adensamento.
e
Log (s’, s)
tempo
e
tempo
O Processo de Adensamento
20kN 20kN
válvula
fechada
válvula
aberta
válvula
aberta
válvula
aberta
válvula
aberta
válvula
aberta
válvula
fechada
Força suportada
pela água
Força suportada
pela mola
Porcentagem de
adensamento
0
0 0
0
0
0
0 20 20
20
15
15 5
5 10
10
25 50 75 100
Tempo
t = 0+
)(
0
'se
e
s
f
u
DD
P (kN)
e
Porcentagem de Adensamento e
s’, s
A
C
E
B
D
e
e1
s’1
e2
s’2
ui = Ds
De =e1 - e2
He
eeT
1
21
1
r
Num instante t qualquer o recalque vale: He
ee
1
1
1
r
21
1
ee
eeU
T
r
r
Porcentagem de Adensamento
Variação linear entre e e s’ (hipotese 9)
1'
2'
1''
21
1
ss
ss
r
r
DE
BC
AD
AB
ee
eeU
T
A porcentagem de recalque é a relação entre o acréscimo de pressão efetiva
ocorrido até o instante t e o acréscimo total da pressão aplicada.
1
1
1'
2'
1''
21
1
u
uu
ee
eeU
T
ss
ss
r
r
Coeficiente de compressibildade, av
u
eeeeeeav
D
D
D
D
'1'
2'
12
1'
2'
21
sssss
Coeficiente de adensamento, Cv
wv
va
ekC
*
)1(
t
u
z
uCv
2
2
Equação diferencial do adensamento Variação do excesso de poro pressão com a profundidade e com o tempo
t 0t
z
u 0u sD1uz1
z2
z3
u
tempo
z1
z2 z3
tc
tc
Condições de contorno para solução da equação:
• Existe completa drenagem nas duas extremidades,
logo, para t = 0, a poro pressão nestas extremidades
é nula. (numa extremidade z = 0 e na outra z =
2Hd).
• A poro pressão inicial, constante com a
profundidade, é igual ao acréscimo de pressão
aplicada.
2
d
v
H
tCT
Solução
0
2
sen2
1m
TM
z eH
Mz
MU
)12(2
mM
Recalque na Superfície
Somatória dos recalques dos diversos elementos ao longo da
profundidade. A integração de todos estes recalques, dá origem
ao recalque total.
0
2
221
m
TMeM
U
TU
2
Para U < 60%
Hd
Hd
Hd
Permeavel
Permeavel
Permeavel
Impermeavel
Determinação do Coeficiente de Adensamento, Cv
Método de Casagrande
50
2197.0
t
HCv
0.197 é o fator tempo
para U = 50%
30
31
32
33
34
35
36
Alt
ura
do
C.P
(m
m)
y U = 0%
U = 100%
t 50
0.01 0.1 1 10 100 1000 10000
Tempo (min)
U = 50% t
t/4
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Raiz Quadrada de t
32
32.5
33
33.5
34
34.5
35
35.5
36
Alt
ura
do
C.P
. (m
m)
t
t15.1
U = 90%
90t
90
2848.0
t
HCv
0.848 é o fator tempo
para U = 90%
Determinação do Coeficiente de Adensamento, Cv
Método de Taylor
Fluxo Lateral no adensamento Hipotese da teoria - Fluxo unidimencional
Fatores que contribuem para o fluxo não uni-dimencional
Maior espessura da camada compressível.
Menor largura da área carregada na superfície.
Coeficiente de permeabilidade maior na direção horizontal
Influência de Lentes de Areia
2H’
2H’
2H’
2H
Reduz o tempo de recalque - reduzindo a distancia de petrcolação
A presença de duas lentes de areia reduz Hd para 1/3. Isto faz com
que os recalques ocorramnum tempo 9 vezes menor.
Constância do Cv
Variam com a redução do índice de vazios
Cv = f(k, e, av)
wv
va
ekC
*
)1(
Quando k e av variam o Cv não é muito afetado.
A redução do índice de vazios segue a teoria de Terzaghi e a dissipação das pressões
neutras é retardada devido a não constância do Cv.
A
B
1 2 3 4
10
20
30
40
50
60
Rec
alq
ues
, cm
Tempo, anos
Pré-Carregamento
Reduz os efeitos dos recalques futuros para um determinado carregamento.
Reduz o adensamento secundário.
Drenos Verticais de Areia
PLANTA
SECÇÃO
Acelera os recalques pela redução do Hd.
e1
e2
t1 t2 Log t
1
21
1
21
sendo ,
loge
ee
h
h
t
tC
D
e
e
Adensamento Secundário
e
Log (s’, s)
A’
A
B’ B
C
D
Adensamento Secundário