adensamento dos solos

Faculdade de Engenharia

Departamento de Estruturas e Fundações

FEUERJ

Prof Denise M Gerscovich Compressibilidade e Adensamento 25/10/11 1

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COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO

CONTEÚDO

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................. 3

2. COMPRESSIBILIDADE .............................................................................................................. 4

2.1.1. Tipo de Solo .................................................................................................................... 6

2.1.2. Estrutura.......................................................................................................................... 6

2.1.3. Nível de Tensões ............................................................................................................ 7

2.1.4. Grau de Saturação .......................................................................................................... 8

2.2. HISTÓRIA DE TENSÕES .......................................................................................................... 8

3. ADENSAMENTO - ANALOGIA HIDROMECÂNICA ................................................................ 10

3.1. TEMPO DE CONSOLIDAÇÃO .................................................................................................. 12

3.2. MAGNITUDE DAS PORO-PRESSÕES ...................................................................................... 14

3.2.1. Solicitação Não Drenada Solicitação Drenada .......................................................... 15

3.2.2. Magnitude dos Acréscimos de Poro-Pressão .............................................................. 19

4. RECALQUES............................................................................................................................. 22

4.1. RECALQUE INICIAL ............................................................................................................... 25

4.2. RECALQUE PRIMÁRIO OU DE ADENSAMENTO ......................................................................... 27

4.2.1. Recalque Primário para Carregamentos Finitos........................................................... 33

4.3. RECALQUE SECUNDÁRIO ..................................................................................................... 35

5. TEORIA DE ADENSAMENTO OU CONSOLIDAÇÃO UNIDIMENSIONAL ............................ 42

5.1. SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE ADENSAMENTO ........................................................................... 44

5.1.1. Porcentagem de Adensamento .................................................................................... 45

5.1.1.1. Excesso Inicial de PoroPressão Variável com a Profundidade ............................................ 52

5.1.2. Porcentagem Média de Adensamento: ........................................................................ 56

5.2. CURVA RECALQUE X TEMPO ................................................................................................ 61

6. ENSAIO DE ADENSAMENTO .................................................................................................. 64

6.1. ENSAIO CONVENCIONAL OU ENSAIO OEDOMÉTRICO .............................................................. 64

6.1.1. Procedimento de Ensaio ............................................................................................... 65

6.1.2. Parâmetros Obtidos ...................................................................................................... 65

6.1.2.1. Parâmetros Iniciais ............................................................................................................... 66



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6.1.2.2. Índice de Vazios Final (ef) .................................................................................................... 66

6.1.2.3. Coeficientes de Compressibilidade ...................................................................................... 67

6.1.2.4. Tensão Efetiva de Pré-Adensamento (‟vm ) ........................................................................ 69

6.1.2.5. Coeficiente de Adensamento (cv) ......................................................................................... 70

6.1.2.6. Exemplos de Resultados Experimentais .............................................................................. 76

6.1.2.7. Coeficiente de Compressão Secundária (C) ....................................................................... 79

6.1.2.8. Coeficiente de Permeabilidade (k) ........................................................................................ 81

6.2. ENSAIO DE ADENSAMENTO COM VELOCIDADE DE DEFORMAÇÃO CONSTANTE (CRS) ................ 83

6.2.1. Procedimento de Ensaio ............................................................................................... 88

6.2.2. Resultados Experimentais ............................................................................................ 89

6.2.2.1. Influência da velocidade dos Ensaios CRS .......................................................................... 90

7. CASOS PARTICULARES ....................................................................................................... 108

7.1. CARREGAMENTO NÃO INSTANTÂNEO ................................................................................... 108

7.2. CAMADAS DE ESPESSURA ELEVADA .................................................................................... 110

7.3. ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL COM GRANDES DEFORMAÇÕES ........................................ 113

7.4. O EFEITO DA SUBMERSÃO DE ATERROS ............................................................................ 115

8. ACELERAÇÃO DE RECALQUES .......................................................................................... 116

8.1. DRENOS VERTICAIS ........................................................................................................... 116

8.2. SOBRECARGA .................................................................................................................... 122

9. INTERPRETAÇÃO DE MEDIDAS DE RECALQUE ............................................................... 123

9.1. MÉTODO DE ASAOKA, (1978) MODIFICADO POR MAGNAN E DEROY (1980) ........................... 123

9.1.1.1. Resultado Experimental...................................................................................................... 126

9.2. MÉTODO DE ORLEACH ....................................................................................................... 132

10. INFLUENCIA DA AMOSTRAGEM ..................................................................................... 134

10.1. PROCESSO DE AMOSTRAGEM ............................................................................................. 134

10.2. PARÂMETROS DE COMPRESSIBILIDADE ............................................................................... 137

11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS RECOMENDADAS .................................................. 144

12. APENDICE I - SOLUÇÃO ANALÍTICA DA EQUAÇÃO DE TERZAGHI ........................... 145

13. APÊNDICE III– INTERPRETAÇÃO DO ENSAIO CRS ...................................................... 146



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1. INTRODUÇÃO

Grande parte das obras de engenharia civil (prédio, pontes, viadutos, barragens, estradas,

etc.) é assentada diretamente sobre o solo. A transferência dos esforços da estrutura para o solo

é feita através de fundações rasas (sapatas, radiers) ou profundas (estacas, tubulões). No projeto

geotécnico de fundações faz-se necessário avaliar se a resistência do solo é suficiente para

suportar os esforços induzidos pela estrutura e, principalmente, se as deformações (recalques)

estarão dentro dos limites admissíveis. Recalques diferenciais ou de magnitude elevada podem

causar trincas na estrutura ou inviabilizar sua utilização.

O Palácio de Belas Artes, na Cidade do México, é um caso clássico de recalque de

fundação. Após sua construção, ocorreu um recalque diferencial de 2m, entre a rua e a área

construída; o recalque geral desta região da cidade foi de 7m.. Um visitante, ao invés de subir

alguns degraus para entrar no prédio, como estabelecido no projeto original, ele hoje tem de

descer. A Figura 1.1 apresenta em esquema do que ocorreu com esta construção.

Figura 1 Palácio de las Bellas Artes, na cidade do México. Recalque diferencial de

2m entre a estrutura e a rua1.

1 Lambe e Whitman, 1969



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2. COMPRESSIBILIDADE

O solo é um sistema composto de grãos sólidos e vazios, os quais podem estar

preenchidos por água e/ou ar. Quando se executa uma obra de engenharia, impõe-se no solo

uma variação no estado de tensão que acarreta em deformações.

A natureza das deformações pode ser subdividida em 3 categorias: deformações elásticas,

plásticas ou viscosas. As deformações elásticas estão associadas a variações volumétricas

totalmente recuperadas após a remoção do carregamento. Estas deformações causam em geral

pequenas variações no índice de vazios. As deformações plásticas são aquelas que induzem a

variações volumétricas permanentes; isto é, após o descarregamento o solo não recupera seu

índice de vazios inicial. Já as deformações viscosas, também denominada fluência, são àquelas

associadas a variações volumétricas sob estado de tensões constante.

Essas deformações se devem a:

deformação dos grãos individuais;

compressão da água presente nos vazios (solo saturado);

variação do volume de vazios, devido ao deslocamento relativo entre partículas.

Considerando as faixas de tensões aplicadas pelas obras civis é razoável desprezar as

parcelas relativas a compressão do grão individual e da água. Assim sendo, as deformações no

solo ocorrem basicamente pela variação de volume dos vazios. Somente para casos em que os

níveis de tensão são muito elevados, a deformação total do solo pode ser acrescida da variação

de volume dos grãos.

Define-se como Compressibilidade a relação entre a magnitude das deformações e a

variação no estado de tensões imposta. No caso de solos, estas deformações podem ser

estabelecidas através de variações volumétricas ou em termos de variações no índice de vazios.

Dependendo da forma adotada, a compressibilidade do solo fica então definida a partir de

diferentes parâmetros conhecidos como: módulo confinado (D) , coeficiente de variação

volumétrica (mv), coeficiente de compressibilidade (av) e índices de compressibilidade (Cc, Cr,

Cs). A Figura 2.1 mostra as diferentes formas de obtenção destes parâmetros.



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(a) (b) (c)

Figura 2 Parâmetros de Compressibilidade

Observa-se, ainda na Figura 2.1, que as curvas de compressibilidade não são lineares.

Desta forma a magnitude dos parâmetros de compressibilidade dependerá da faixa de tensões de

trabalho. Faz-se necessário, portanto na prática da engenharia, indicar os limites em termos de

tensão efetiva inicial e tensão efetiva final e, neste trecho, calcular a tangente à curva.

Uma vez determinado a compressibilidade do solo em função de qualquer um do

parâmetros, é possível obter qualquer outro a partir das correlações apresentadas na Tabela 1.

Tabela 1 - Parâmetros de Compressibilidade

Módulo Confinado Coeficiente de

Variação Volumétrica Coeficiente de

Compressibilidade Índice de

Compressão

Módulo

Confinado

Coeficiente de

Variação

=H/Ho

’v

’v

D’v /

mv=1/D

e

’v

’v

e

av=-e’v

Cs

e

log’v

log’v

e

Ci=-elog’v

Cr

Cc

Dv

v

D

mv

1

De

av

1 0

De

C

v

c

medio

( )

,

1

0 435

0

mDv 1

mv

v

v

m

a

ev

v

1 0

mC

ev

c

vmedio

0 435

1 0

,

( )



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Volumétrica

Coeficiente de

Compressibilidade

Índice de Compressã

o

Os fatores que determinam a compressibilidade dos solos são:

tipo de solo

estrutura

nível de tensões

grau de saturação

2.1.1. TIPO DE SOLO

A interação entre as partículas de solos argilosos (argilo-minerais) é feita através de

ligações elétricas e o contato feito através da camada de água absorvida (camada dupla). Já os

solos granulares transmitem os esforços diretamente entre partículas. Por esta razão, a

compressibilidade dos solos argilosos é superior a dos solos arenosos, pois a camada dupla

lubrifica o contato e portanto facilita o deslocamento relativo entre partículas. É comum referir-se

aos solos argilosos como solos compressíveis.

2.1.2. ESTRUTURA

A estrutura dos solos é um fator importante na definição da sua compressibilidade. Solos

granulares podem ser arranjados em estruturas fofas, densas e favo de abelha (solos finos),

conforme mostrado na Figura 3. Considerando que os grãos são admitidos como incompressíveis,

quanto maior o índice de vazios, maior será a compressibilidade do solo.

ae

Dv 1 0 a e mv v ( )1 0 a

ev

v

a

Cv

c

vmedio

0 435,

Ce

Dc

vmedio

( )

,

1

0 435

0 C

e m

c

v vmedio

( )

,

1

0 435

0 C

ac

v vmedio

0 435,C

ec

v

log



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Figura 3. Estrutura dos Solos Granulares

Já os solos argilosos se apresentam segundo estruturas dispersas ou floculadas (Figura

4). Solos com estrutura floculada são mais compressíveis; com a compressão desses solos o

posicionamento das partículas tende a uma orientação paralela (estrutura dispersa).

Figura 4. Estrutura dos Solos Argilosos

Devido a importância da estrutura na definição da compressibilidade dos solos, ensaios de

laboratório para determinação das características de compressibilidade devem ser sempre

executados em amostras indeformadas. No caso dos solos granulares, de difícil amostragem, os

ensaios devem ser realizados em amostras moldadas segundo o índice de vazios de campo.

2.1.3. NÍVEL DE TENSÕES

O nível de tensões a que o solo está sendo submetido interfere na sua compressibilidade

tanto no que diz respeito à movimentação relativa entre partículas, quanto na possibilidade de

acarretar em processos de quebra de grãos.

A Figura 5 ilustra a influência do nível de tensões. Nesta figura, quanto mais vertical é a

tangente à curva, maior é a compressibilidade do material. Quando, por exemplo, um solo

arenoso fofo é comprimido, as partículas vão se posicionando em arranjos cada vez mais

densos, diminuindo a compressibilidade do solo. A medida que o nível de tensões é

aumentado, elevam-se as tensões intergranulares acarretando em fraturamento e/ou

esmagamento das partículas. Com a quebra de grãos, a compressibilidade aumenta

sensivelmente.

(a) fofa (b) densa (c) favo de mel

(a) dispersa (b) floculada

Argilo-mineral

Camada dupla



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Figura 5. Curva Tensão-Deformação – solo arenoso

Na maioria das obras de engenharia os níveis de tensão não atingem os

patamares necessários para causar deformações ou quebra nos grãos.

2.1.4. GRAU DE SATURAÇÃO

No caso de solos saturados, a variação de volume ocorre por uma variação de volume de

água contida nos vazios (escape ou entrada). No caso de solos não saturados, o problema é mais

complexo uma vez que, ao contrário da água, a compressibilidade do ar é grande e pode

interferir na magnitude total das deformações.

2.2. HISTÓRIA DE TENSÕES

No caso da utilização da curva e x log‟v (Figura 5c), observa-se, diferentemente dos

outros gráficos (Figura 5a e b), uma mudança brusca de inclinação da tangente à curva de

compressibilidade. Este fato se dá porque este tipo de gráfico permite observar claramente

quando o solo muda de comportamento. No trecho inicial, de menor compressibilidade, o solo

está, na realidade, sendo submetido a um processo de recompressão. No trecho seguinte, o solo

está sendo carregado, pela primeira vez, para valores de tensão efetiva maiores do que os

máximos que o depósito já foi submetido (Figura 6). Assim sendo, o limite entre os dois trechos é

definido por um valor de tensão efetiva correspondente à máxima tensão efetiva que o solo foi

submetido em toda sua história. A esta tensão efetiva dá-se o nome de tensão efetiva de pré-

adensamento (‟m)

Deformação

Tensão

Quebra de Grãos

Arranjo

Denso



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Figura 6. História de Tensões

Na prática, a relação entre a tensão efetiva de pré-adensamento (’vm) e a

tensão efetiva vertical de campo (’vo ) pode se dar de duas maneiras:

‟vm =‟vo

Neste caso, o solo nunca foi submetido à uma tensão efetiva vertical maior a atual. Para

esta condição diz-se que o solo é normalmente adensado e sua Razão de Pré-Adensamento

(RPA) 2 ou OCR (“over consolidation ratio”), definida como sendo

é igual à unidade. Durante a formação de um solo sedimentar, por exemplo, as tensões

vão crescendo continuamente com a deposição de novas camadas e conseqüente o aumento da

espessura do depósito. Para estes materiais, nenhum elemento foi submetido a tensões efetivas

maiores do que as atuais.

‟vm >‟vo

Neste caso, conclui-se que, no passado, o depósito já foi submetido a um estado de

tensões superior ao atual. A Razão de Pré-Adensamento (RPA) será sempre maior do que 1 e a

este material dá-se o nome de solo pré-adensado. Vários fatores podem causar pré-adensamento.

A variação no estado de tensões ocasionado pela remoção de sobrecarga superficial, por

exemplo, pode ser citada como uma das causas de pré-adensamento de um depósito. Esta

remoção pode estar associada a um processo de erosão, à ação do homem ou mesmo o recuo

das águas do mar. Outras causas de pré-adensamento podem estar relacionadas a variações

2 Na terminologia inglesa a RPA é denominado OCR („over consolidation ratio”)

e

Trecho de

recompressão

Trecho de

compressão

virgem

log’v

Tensão efetiva de

pré-adensamento

(’vm)

Trecho de

descarregamento

vo

vmRPA



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de poro-pressão (bombeamento, ressecamento superficial, etc) ou mesmo mudança da

estrutura do solo por ação do tempo (fluência).

3. ADENSAMENTO - ANALOGIA HIDROMECÂNICA

O solo é um material composto por grãos sólidos e vazios, os quais podem

estar preenchidos por água e/ou ar. Quando todos os vazios estão preenchidos

por água o solo é dito saturado.

Quando um solo saturado é submetido a um carregamento, parte da carga

é transmitida para o arcabouço sólido e parte é resistida pela água. A forma

como esta divisão acontece na prática pode ser visualizada a partir da analogia

hidromecânica apresentada na figura abaixo. A Figura 7(a) mostra um cilindro

de solo saturado com uma pedra porosa no topo, que permite passagem de água.

Considerando o arcabouço sólido como uma mola e a existência de uma válvula

que regule a passagem de água é possível observar o comportamento das duas

fases em separado. Quando uma carga é transmitida ao conjunto mola (solo) /

água, as parcelas que serão resistidas, respectivamente, pela água e pelo

arcabouço sólido irão depender da velocidade com que a água escapa.

Imediatamente após a aplicação da carga (t = 0), toda a carga é suportada pela

água. A medida que ocorre o escape da água (t = 0+), as cargas vão sendo

transferidas para a mola, até que, ao final do processo (t = ), toda a carga passa

a ser resistida pela mola, chegando-se a uma condição de equilíbrio.

Nesta analogia, o deslocamento do pistão representa o recalque observado

na superfície do solo devido à aplicação de uma tensão vertical.

Define-se como Adensamento ou Consolidação o processo gradual de

transferência de tensões entre a água (poro-pressão) e o arcabouço sólido

(tensão efetiva).



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A Figura 8 apresenta esquematicamente o processo gradual de

transferência de carga entre a mola (sólidos) e a água. Ao observar este processo

através do modelo hidromecânico, verifica-se que a magnitude do deslocamento

do pistão depende exclusivamente da compressibilidade da mola e não do

conjunto mola + água. Respeitando-se a analogia, conclui-se portanto que a

compressibilidade de um solo depende exclusivamente das Tensões Efetivas e não

das Tensões Totais ( ).

Figura 3.1 -

Figura 7. Analogia Hidromecânica. (a) Modelo Real; (b) Modelo Físico; (c) Carga

Aplicada com a Válvula Fechada (t=0); (d) Após Abertura da Válvula (t=0+); (e) Situação

Final de Equilíbrio .

u

SOLO

Pedra Porosa

NA

Mola

(Solo)

Pistão

Válvula

Água

Pistão

Válvula

Fechada

Água

sob Pressão

Pistão Válvula Aberta

Mola Comprimida

Pistão

Água

Força Água

Escapando

Força Força

NA

NA

(a) (b)

(c) (d) (e)

Recalque



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Figura 8. Transferência Gradual de Carga

Examinando-se ainda o gráfico da Figura 3.2, surgem outras questões

adicionais:

i) Em quanto tempo o equilíbrio é atingido? Em outras palavras, qual o tempo de

consolidação da fundação?

ii) Qual a magnitude do excesso inicial de poro-pressão?

iii) Como a transferência entre a poro-pressão e a tensão efetiva ocorre ao longo do

tempo?

3.1. TEMPO DE CONSOLIDAÇÃO

Para responder a primeira questão é preciso avaliar as variáveis

envolvidas no processo de transferência de carga. Quanto maior a velocidade de

escape da água e menor o volume de água, mais rápido o adensamento ocorrerá;

isto é:

(3.1)

Considerando que o volume de água que é expulso é proporcional à carga

aplicada ( = força/área), à espessura da camada (H) e compressibilidade da

mola/solo (m) e que a velocidade de escape3[2] depende da permeabilidade do

3[2]

Segundo a Lei de Darcy, a velocidade de fluxo é definida como sendo v = k i , onde k é a permeabilidade e i o gradiente hidráulico (diferença de carga total / distância percorrida)

Tensão Aplicada

(F/A)

tempo

Água

Mola

tvolume de água

velocidade de escape



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solo (k) e do gradiente hidráulico (/H), pode-se rescrever a equação 3.1 da

seguinte forma:

(3.2)

De acordo com a equação 3.2 o tempo de consolidação independe do

carregamento aplicado e sua magnitude é proporcional à geometria e

compressibilidade e inversamente proporcional à permeabilidade do solo de

fundação.

Ao contrário dos solos arenosos, solos com baixa permeabilidade e alta

compressibilidade (solos argilosos), podem levar dezenas de anos para

atingirem à condição de equilíbrio. Esta observação pode ser ilustrada pelos

Exemplos 3.1 e 3.2.

Exemplo 3.1

Considerando que a compressibilidade de um solo arenoso é 1/5 da compressibilidade do

solo argiloso e o contraste de permeabilidade entre os dois materiais é de 10000 vezes, qual a

relação entre os tempos necessários para que o adensamento ocorra nesses materiais, admitindo

que a espessura da camada é a mesma?

Solução:

se

então

Exemplo 3.2

tH m

k H

H m

k

( )( )( )

( )( )

( )( )

( )

2

areiailaarg

ilaargareia

ilaargilaarg

areiaareia

laarg

areia

km

km

kHm

kHm

t

t

2

2

ilaargareia mm5

1

00050000105

100010

.

tt

.t

tk.k

ilaarg

areia

laarg

areiailaargareia



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Uma camada de argila de espessura H atingirá 90% de consolidação em 10 anos. Quanto

tempo necessário caso a espessura da camada fosse 4H?

Solução:

3.2. MAGNITUDE DAS PORO-PRESSÕES

No caso do modelo hidromecânico, apresentado na figura 3.1, quando um

acréscimo de tensão vertical v (= Fv/área do pistão) é aplicado, gera-se um

incremento de poro-pressão u. A distribuição de poro-pressão no interior do

cilindro, inicialmente hidrostática, passa a não estar mais em equilíbrio e um

regime de fluxo se inicia. A água flui pela válvula até retornar à condição de

equilíbrio. Neste instante, todo acréscimo de tensão, resistido inicialmente pela

água, foi totalmente transferido para o arcabouço sólido.

Este processo de fluxo é denominado Transiente, já que a vazão varia ao

longo do tempo; as vazões são inicialmente altas no início do processo e nulas ao

final.

Sendo assim, a magnitude das poro-pressões (u), também variável ao longo

do tempo, é determinada pela soma de uma parcela correspondente ao seu

valor inicial (u0) e uma parcela variável, gerada pela carga aplicada (u); isto é:

)t(uuu 0 (3.3)

No modelo hidromecânico da Figura 3.1, a poro-pressão inicial é

hidrostática (u0= zp ), onde zp é a profundidade do ponto considerado e ao

peso específico da água. Já o acréscimo de poro-pressão (vide Figura 3.2), este é

t

t

m H k

m H k

H

H

se t anos t anos

H

H

H H

4

22

2

4

4

2

16

10 160

( )



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inicialmente igual à tensão vertical aplicada (v =Fv/A), tendendo a zero,

quando a condição de equilíbrio é novamente atingida. Em outras palavras:

Para t = 0 u = v

u = u0 + v

Para t = t1 0 < u < v

u = u0 + u(t1)

Para t = u = 0

u = u0

3.2.1. SOLICITAÇÃO NÃO DRENADA SOLICITAÇÃO DRENADA

Em muitos problemas práticos, é possível separar os efeitos de um

carregamento no solo em 2 fases:

1) não drenada àquela que ocorre imediatamente após o carregamento,

quando nenhum excesso de poro-pressão foi dissipado; ou melhor, quando

nenhuma variação de volume ocorreu na massa de solo. Esta fase representa, no

modelo da Figura 7, a hipótese da válvula de escape de água estar fechada.

2) drenada àquela que ocorre durante a dissipação dos excessos de

poro-pressão ou, melhor, durante o processo de transferência de carga entre a

água e o arcabouço sólido. Nesta fase ocorrem as variações de volume e

,consequentemente, os recalques no solo.

A Figura 9 exemplifica como o solo responde a essas fases. Considere que

uma camada de solo é solicitada por um acréscimo de carga (), aplicado

instantaneamente em toda a extensão da camada. Um elemento A, localizado no

interior da massa, sofre um acréscimo de tensão vertical v, que gera

imediatamente um acréscimo de poro-pressão u. Como a variação de poro-

pressão é idêntica ao acréscimo de tensão vertical (v), não ocorre, neste

instante, nenhuma variação no valor da tensão efetiva vertical . Somente quando

a água inicia seu processo de drenagem, ocorre a transferência entre os esforços



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resistidos pela água para o arcabouço sólido, aumentando o valor da tensão

efetiva.

Uma vez que o comportamento do solo é determinado pelo valor da tensão

efetiva, subdividir a resposta do solo nessas 2 etapas (não drenada drenada) é

bastante útil para a elaboração de projetos geotécnicos. No caso do exemplo da

Figura 9 menores valores de tensão efetiva ocorrem ao final da construção

enquanto que, para situações a longo prazo, observa-se um ganho de tensão

efetiva.

*

Figura 9. (a) Modelo Analisado : Carregamento Uniformemente Distribuído. (b)

Tensões no Elemento A - (b.1) Variação da Tensão Vertical Total ; (b.2) Variação da Poro-

Pressão - (b.3) Variação da Tensão Efetiva

Quando se estuda a estabilidade de uma obra, deve-se avaliar a capacidade

do solo de resistir à determinada variação em seu estado de tensões. O projeto

deve então ser elaborado considerando-se a situação mais desfavorável, a partir

SoloSaturadoA

Tempo

Tempo

Tempo

Fase Drenada

Fase Não Drenada

to to+

vo

vf

u0

u+u

vo

vf

v

u=v

v (b.1)

(b.2)

(b.3)

(a)



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da comparação entre a resistência do solo com as tensões atuantes na massa. No

caso de solos, a resistência não é uma grandeza fixa; isto é, a resistência é

diretamente proporcional ao valor da tensão efetiva (Figura 10). Quanto maior

for o valor da tensão efetiva maiores serão as tensões que o solo é capaz de

suportar.

Figura 10. Envoltória de Resistência

Assim sendo, deve-se sempre estudar o problema para situações em que os

níveis de tensão efetiva são os mais baixos. Nestes casos é comum utilizar a

nomenclatura final da construção a longo prazo para definição do tipo de

análise mais adequado. Nesta terminologia estão embutidos os conceitos:

Resposta do Solo

Tipo de Análise Fase Crítica Variação de volume por

escape de água

Transferência

u

Final de construção não drenada não não

Longo prazo drenada sim sim

Resistência

‟)Tensão Efetiva



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É importante ressaltar que nem sempre a situação final de construção

(quando as tensões totais foram modificadas pelo carregamento e nenhuma

transferência de esforços ocorreu entre as poro-pressões e as tensões efetivas)

representa a condição mais desfavorável. Para situações de descarregamento,

por exemplo, a variação de poro-pressão inicial é negativa. Neste caso a situação

mais desfavorável é a longo prazo, quando menores valores de tensão efetiva e,

portanto de resistência, ocorrem no solo, conforme mostrado na Figura 11.

Figura 11. Esquema de Variação das Tensões Totais, Poro-pressões e Tensões

Efetivas para uma Situação de Descarregamento Uniforme

Um outro aspecto importante a ser ressaltado é que nem só a

permeabilidade do solo (kalta - areia ; kbaixa - argila) determina quando a análise

drenada ou não drenada representa a condição mais desfavorável. O tempo de

carregamento; isto é, o tempo de construção, também deve ser observado. Solos

arenosos, quando solicitados pela ações dinâmicas (“tempo de carregamento”

infinitamente pequeno), terremotos por exemplo, geram poro-pressões

Tempo

Tempo

Tempo

Longo Prazo

Fase deConstrução

to to+

vo

vf

uo

uo-u

vv

max

vmin



FEUERJ


PGECIVPGECIV

instantaneamente. Nestes casos, deve-se estudar a situação mais desfavorável

(final de construção - não drenado ou a longo prazo-drenado). No caso de solos

argilosos os tempos usuais utilizados para execução de obras são, em geral,

suficientemente pequenos (comparados com a permeabilidade desses

materiais), sendo sempre necessário avaliar a resposta mais crítica do solo.

Em resumo, a definição da condição mais desfavorável depende do

contraste entre a permeabilidade do solo e o tempo de carregamento:

Permeabilidade

do Solo

Tempo de

Carregamento

Tipo de Análise

baixa usual

infinitamente alto

Avaliar condição mais desfavorável

Drenada

alta usual

infinitamente pequeno

Drenada

Avaliar condição mais desfavorável

3.2.2. MAGNITUDE DOS ACRÉSCIMOS DE PORO-PRESSÃO

O acréscimo de poro-pressão para um carregamento infinito,

uniformemente distribuído na superfície de uma camada de solo saturado

(Figura 12), é igual ao acréscimo de tensão vertical aplicado pelo carregamento.

Neste caso as deformações ocorrem exclusivamente na direção vertical, após a

expulsão da água presente nos vazios. Este modelo representa uma condição de

adensamento unidimensional (fluxo e deformações verticais).

Figura 12.- Adensamento / Recalque Unidimensional

v

hor.=0 h=0

vert.0 v0



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Para situações em que as deformações horizontais não são nulas (Figura

13) a magnitude dos acréscimo de poro-pressão pode ser calculada pela

expressão sugerida por Skempton, em que:

313 ABu (3.4)

onde A e B são denominados parâmetros de poro-pressão e 1 e 3 os

acréscimos de tensão total nas direções principais maior e menor,

respectivamente. Os parâmetros de poro-pressão podem ser calculados através

de ensaios de laboratório, sendo que o parâmetro B varia de 0 a 1 em função do

grau de saturação (S=0 B=0 e S=100% B=1)

Figura 13. Exemplo de Casos que o Solo Apresenta Deformações Verticais e

Horizontais

No caso de problemas de carregamento vertical em solo saturado, em que

as deformações horizontais são nulas a expressão de Skempton reduz-se a:

(3.5)

conforme demonstrado abaixo.

Cálculo da Variação de Poro-pressão para a Condição de Adensamento Unidimensional

Pela TE as deformações () na direções x, y e z são definidas pelas expressões abaixo,

onde E é o Módulo de Elasticidade e o Coeficiente de Poisson,

Solo Solo

F

(a) Sapata (b) Aterro

u 3 1



FEUERJ


PGECIVPGECIV

)(E

1

)(E

1

)(E

1

yxzz

zxyy

zyxx

sendo a deformação volumétrica a soma das deformações nas três direções:

. zyxvolV

V

isto é,

)(2)(E

1zyxzyxvol

zyxvolE

)21(

No caso do processo de adensamento unidimensional, as deformações no plano horizontal

(direções x e y) são iguais e nulas. Considerando a igualdade das deformações, verifica-se que os

acréscimos de tensão nas direções x e y são idênticos:

yxyx

xyyx

zxyzyxyx

)1()1(

)(E

1)(

E

1

e, como as deformações são nulas, determina-se a relação entre o acréscimo de tensão

vertical (z) e os demais (x e y ):

)1(

0)(0)(1

0)(0)(1

0

z

zzxyy

zzyxx

yx

E

E

O acréscimo de poro-pressão imediatamente após a aplicação do carregamento, ocorre na

fase não-drenada, quando não houve nenhuma variação de volume do solo. Neste caso, o

Coeficiente de Poison é 0,5, conforme demonstrado abaixo:



FEUERJ


PGECIVPGECIV

5,021

])1(

2[2])1(

2[

0)2(2)2(E

1

0

zzvol

vol

=

Sendo assim, verifica-se que para a condição de adensamento unidimensional os

acréscimos de tensão total são iguais em todas as direções ( zyx ) e iguais à

carga aplicada.

A magnitude da variação de poro-pressão, segundo a equação de Skempton, fica então

reduzida a:

)(BuABu 313

Como no caso de solos saturados B=1, tem-se que a variação da poro-pressão devido a

um carregamento infinito, uniformemente distribuído na superfície de um solo saturado (), é, no

instante inicial, idêntico à magnitude da carga aplicada.

u

4. RECALQUES

Na prática, os recalques () observados no campo podem ser subdivididos

em três fases:inicial, primário e secundário, conforme mostrado na Figura 14.



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 14. Evolução dos Recalques

O recalque primário ou recalque de adensamento ocorre durante o

processo de transferência de esforços entre a água e o arcabouço sólido,

associado à expulsão da água dos vazios. Nesta fase, as variações de tensão total,

aplicadas pelo carregamento e absorvidas pela água, vão sendo transmitidas

para o arcabouço sólido, causando uma variação no valor inicial de tensões

efetivas (vide Figura 8).

Os recalques iniciais ou não-drenados ocorrem imediatamente após a

aplicação de carga e são denominados não-drenados pelo fato das deformações

ocorrem sem a expulsão de água; isto é, sem drenagem. Quando observa-se o

modelo hidro-mecânico, apresentado na Figura 7, verifica-se que as

deformações na mola (recalques) só ocorrem quando a água é expulsa do

modelo. Este comportamento só é possível porque as deformações horizontais

são nulas.

Quando a largura do carregamento em relação à espessura da camada não

é grande (carregamentos finitos, vide Figura 13), os recalques ocorrem tanto

por deslocamentos horizontais do solo da fundação (recalques iniciais) quanto

Inicial ou Não-drenado

Primário ou de Adensamento

Secundário

tempo



FEUERJ


PGECIVPGECIV

por expulsão de água (recalques por adensamento). Este comportamento é

facilmente visualizado pela Figura 15.

Em geral, esses dois tipos ocorrem simultaneamente, preponderando em determinadas

condições um ou outro.

Figura 15. Analogia Hidromecânica para a Condição de Deformação Lateral. (a)

Recalque Imediato ou Não Drenado ; (b) Início Recalque de Adensamento; (c) Após

Dissipação dos Excessos de Poro-Pressão

Ressalta-se, portanto, que, tanto para o recalque imediato ou não drenado

quanto para o recalque primário ou de adensamento, estes ocorrem devido a

variações nas tensões efetivas, fisicamente observada através da deformação da

mola. No primeiro caso, a tensão efetiva varia em função da existência de

deformações laterais; já no segundo caso, os excessos de poro-pressão são

transferidos para tensão efetiva durante o processo de escape de água.

O recalque secundário ou consolidação secundária, também chamado de

fluência, representado na Figura 14 como as deformações observadas no solo

após o final do processo de adensamento, ocorre após as tensões efetivas terem

se estabilizado. Isto é, ao contrário dos recalques imediato e de adensamento, a

consolidação secundária ocorre mesmo com tensões efetivas constantes, pelo

fato da relação entre o índice de vazios e tensão efetiva ser uma função do

tempo.

Pistão Pistão Válvula

Aberta Pistão

For

ça

Água

Escapando

For

ça

For

ça

NA

Recalque

Adensamento

Recalque

Inicial

(a) (b) ( c)



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Segundo Ladd, as deformações durante a compressão secundária ocorrem

pelo fato das partículas de solo, ao final do adensamento primário, estarem

posicionadas em um equilíbrio instável. Assim sendo, estas continuam a se

movimentar se restabelecer uma estrutura estável. Num tempo infinito, a

compressão secundária tende a zero.

Na maioria dos solos, a compressão secundária tem menor importância

porque a sua magnitude é inferior à dos outros tipos de recalque, sendo por esta

razão desconsiderada na maioria das análises. Em argilas muito plásticas e solos

orgânicos o recalque secundário é significativo e deve ser incorporado no

projeto.

4.1. RECALQUE INICIAL

O recalque inicial ocorre em situações de carregamento finito. Nestes

casos, após a aplicação da carga, o solo sofre tanto deformações verticais quanto

horizontais. A existência de deformações horizontais faz com que a variação no

estado de tensões, gerada pelo carregamento, seja transmitida em parte ao

arcabouço sólido e em parte à água. Assim sendo, os excessos iniciais de poro-

pressão gerados pelo carregamento não se igualam à variação de tensão vertical

e uma variação da tensão efetiva ocorre imediatamente. Face a esta variação no

estado de tensões efetivas, o solo varia de volume resultando em recalques

denominados imediatos ou não drenados.

Os recalques imediatos ou não drenados podem ser calculados

executando-se o somatório das deformações verticais causadas pelas variações

de tensão {} geradas pelo carregamento. No caso de um corpo elástico, com

um carregamento aplicado na superfície, o recalque pode ser calculado pela

integração direta das deformações verticais; isto é:



FEUERJ


PGECIVPGECIV

(4.1)

Nestes casos utiliza-se a teoria da elasticidade tanto para determinação

das tensões induzidas quanto para o cálculo das deformações, as quais podem

ser escritas de acordo com as equações abaixo

(4.2)

(4.3)

(4.4)

onde E é o módulo de elasticidade ou módulo de Young , o coeficiente de

poisson e i as variações nas tensões na direção i.

As soluções obtidas são então representadas por equações cujos termos

são função da magnitude do carregamento e dimensões da fundação.

No caso de carregamentos circulares o recalque imediato pode ser

expresso por:

(4.5)

onde q é a tensão vertical aplicada na superfície, R o raio da área

carregada, E o módulo de Young e Ip(,x) um coeficiente de influência que

depende do coeficiente de Poisson () e da distância horizontal ao eixo de

simetria do carregamento (vide Figura 16). Desta forma esta expressão permite

calcular os recalques não somente sob a área carregada, mas também em pontos

mais afastados. Em geral o recalque na borda do carregamento é da ordem de

70% do recalque no centro.

dzZ

v 0

)(E

zyxx 1

)(E

zxyy 1

)(E

xyzz 1

)x,(IE

Rq p



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 16. Distribuição de Recalques sob Fundação Circular Flexível

No caso de uma fundação circular flexível, aplicada na superfície, o

recalque no eixo de simetria pode ser obtido diretamente pela expressão:

(4.6)

Para situações em que o carregamento é aplicado a uma determinada profundidade, os

recalques tendem a ser menores. Nestes casos, coeficientes de correção são introduzidos nas

equações acima (Budhu, 2000)

4.2. RECALQUE PRIMÁRIO OU DE ADENSAMENTO

O cálculo de recalques gerados pelo adensamento primário é feito a partir

da seguinte expressão:

(4.7)

onde e é a variação do índice de vazios, sendo eo e Ho o índice de vazios e

espessura inicial da camada. A equação 4.7 baseia-se no fato de que os recalques

ocorrem por uma variação no volume de vazios. Assim sendo, observando a

Figura 4.4, o recalque pode ser escrito a partir da variação do índice de vazios,

isto é:

(4.8)

ou melhor,

X

)(E

Rq 212

e)e(

H

o

o

1

s

v

s

v

H

H

V

Ve



FEUERJ


PGECIVPGECIV

(4.9)

A equação 4.9 mostra, então, que o recalque é o resultado do produto da

variação do índice de vazios e da altura de sólidos (Hs), a qual pode ser

estabelecida em função das condições iniciais da camada, conforme

demonstrado no conjunto de equações (4.10)

Figura 17. Subdivisão de Fases

(4.10)

Assim sendo os recalques provenientes da variação do estado de tensões

são diretamente proporcionais à variação do índice de vazios, já o termo

Ho/(1+eo), da equação 4.7, representa a altura de sólidos, sendo considerado

portanto uma constante nesta expressão.

A estimativa da variação de índice de vazios é feita com base nos

parâmetros de compressibilidade do solo, os quais correlacionam variações

volumétricas com variações de tensão efetiva. Assim sendo, dependendo do

parâmetro adotado para definir a compressibilidade do solo, a expressão para

cálculo do recalque primário fica definida como:

i) Coeficiente de Compressibilidade

(4.11)

ii) Coeficiente de Variação Volumétrica

(4.12)

eHH sv

Hvo

Hs

água

sólidos

h

Ho

)e/(HH

e

H)e(HHeH

então

HeHH

H

AreaH

AreaH

V

Ve

mas

HHH

oos

sossoo

sovo

s

v

s

vo

s

vo

svoo

1

1

v

v

ea

vv

o

o a)e(

H

1

01 e

am

v

v

v

vvomH



FEUERJ


PGECIVPGECIV

iii) Índice de Compressão

No caso dos parâmetros de compressibilidade estarem definidos em

função dos índices de compressão; isto é:

(4.13)

O cálculo dos recalques dependerá da faixa de tensões efetivas associadas

ao projeto; isto é, da história de tensões do depósito.

No caso de solos normalmente adensados (RPA ou OCR=1), a tensão

efetiva de pré-adensamento, por definição, é igual à tensão efetiva vertical de

campo. Nestes casos, qualquer acréscimo de tensão efetiva estaria associada a

uma variação do índice de vazios prevista no trecho de compressão virgem,

conforme mostrado na Figura 18. Neste caso o recalque é calculado a partir das

seguintes expressões, dado que ’vf=’vo+’v:

Figura 18. Solo Normalmente adensado

(4.14)

ou

(4.15)

ou

(4.16)

No caso de solos pré-adensados, o trecho da curva de compressibilidade a

ser considerado dependerá dos limites das tensões envolvidas. Se a faixa de

tensões estiver contida exclusivamente no trecho de recompressão; isto é, se ’vf

<’vm (Figura 19) tem-se

(’vf <’vm ) (4.17)

v

rrclog

eCouCouC

log ’v

e’vm = ’vo

’vf

Cr

Cc

Cs

vc

o

o logC)e(

H

1

]log[logC)e(

Hofc

o

o

1

o

fc

o

o logC)e(

H

1

o

fr

o

o logC)e(

H

1



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Caso a tensão efetiva vertical final ultrapasse a tensão efetiva de pré-

adensamento; isto é, se ’vf >’vm (Figura 4.6b) tem-se

(’vf <’vm ) (4.18)

Quando esta situação ocorre, a tensão efetiva de pré-adensamento, que

representa a máxima tensão efetiva que o elemento foi submetido na história do

depóstito, passa a ser igual à tensão efetiva final induzida pelo carregamento

(’vf =’vm )

(a) ’vf <’vm (b) ’vf >’vm

Figura 19. Solo Pré-Adensado

Para situações de descarregamento, a expansão do solo é calculada em

função da compressibilidade definida pela inclinação Cs, da curva de

compressibilidade; isto é:

(4.19)

Exemplo 4.1

Sobre o perfil abaixo serão lançados 2 aterros de grandes dimensões em um intervalo de

6 meses. O primeiro aterro terá 1m de altura e o segundo 2m de altura. Ambos serão construídos

com solo local e atingirão um peso específico após a compactação de 18,1 KN/m3. Estime o

vm

vfc

o

vmr

o

o logClogC)e(

H

1

log ’v

e’vm

’vf’vo log ’v

e’vm

’vf’vo

o

fs

o

o logC)e(

H

1



FEUERJ


PGECIVPGECIV

recalque de adensamento primário considerando o coeficiente de compressibilidade médio na

camada de argila de av = 1x10-4m2/KN.

Solução

i) cálculo do acréscimo de tensão vertical, considerado aterro infinito

aterro 1:v= 18,7 X 1 = 18,7 kN/m2

aterro 2: v = 18,7 X 2 = 37,4 kN/m2

ii) A expressão para cálculo do recalque em função do coeficiente de compressibilidade é

nesta expressão, o termo Ho/(1+eo) representa a altura de sólidos, sendo portanto

constante para ambos os carregamentos. Assim sendo:

Exemplo 4.2

Uma camada de argila de 1,5m de espessura está localizada entre 2 camadas de areia. No

centro da camada de argila, a tensão total vertical é de 200kPa e a poro pressão é 100kPa. O

aumento de tensão vertical causado pela construção de uma estrutura, no centro da camada de

argila será de 100kPa. Assumi solo saturado, Cr = 0,05, Cc = 0,3 e e = 0,9. Estimar o recalque

primário da argila, considerando as situações (i) solo normalmente adensado, (2) solo pré-

adensado (OCR = 2), (3) solo pré-adensado (OCR = 1,5).

Solução:

Condições iniciais:

vo = 200 kPa

uo = 100 kPa

‟vo = 100kPa

Condições finais:

7margila

eo=0,9

vv

o

o a)e(

H

1

mmm,,,x),(

210210437718101901

7 4



FEUERJ


PGECIVPGECIV

vf =vo+v = 200 + 100 kPa

Uf = 100 kPa

‟vf = 200 kPa

solo normalmente adensado

OCR = 1 = 100kPa

solo pré adensado

OCR = 2 ‟vm = 200 kPa

(iii) solo pré adensado

OCR = 1,5 ‟vm=150 kPa

Exemplo 4.3

O elemento localizado no centro de uma camada de argila normalmente adensada

encontra-se sob tensão efetiva de 200kPa e apresenta um índice de vazios de 1,52. Quais

recalques seriam esperados se a camada sofresse um incremento de tensão de 150 kPa e em

seguida sofresse um descarregamento de 200 kPa? Descreva a história de tensões após esta

sequência de eventos. A camada tem 4m de espessura , está saturada e seus parâmetros de

compressibilidade são: Cr = 0,08, Cc = 0,37.

Solução:

Condições iniciais

OCR = 1

= 200 kPa

e = 1,52

i) Cálculo de recalques:

i.1) ao final do adensamento (fase de carregamento)

‟vf =‟vo + v = 200 + 150 = 350 kPa

i.2)ao final do adensamento (fase de descarregamento)

mmm,log,),(

,logC

)e(

H

o

fc

o

o 710710100

20030

901

51

1

mmm,log,),(

,logC

)e(

H

o

fr

o

o 120120100

200050

901

51

1

vm

frr

o

o

vm

fr

vo

vmr

o

o logC)OCRlog(C)e(

HlogClogC

)e(

H

11

mmm,log,log,),(

,370370

150

20030

100

150050

901

51

cm,m,log,),(

logC)e(

H

o

f

c

o

o 3141430200

350370

5211

4

1



FEUERJ


PGECIVPGECIV

‟vo = 350 kPa

vf =vo -v= 350 – 200 = 150 kPa

mvi

vc

e

Hr

o

o 047,0350

150log08,0

52,11

4log

1

ii) História de tensões (vide figura)

condições iniciais OCR = 1

‟vo =‟vm = 200 kPa

qo final do adensamento (fase de carregamento)

‟vf = 350 kPa – nova tensão efetiva de campo (‟vo) - nova tensão efetiva máxima (‟vm)

OCR = ‟vm / ‟vo= 1 solo normalmente adensado

ao final do adensamento (fase de descarregamento)

‟vf= 150 kPa – nova tensão efetiva de campo (‟vo)

‟vo(máxima tensão efetiva) – 350 kPa

OCR - ‟vm/‟vo = 2,33 solo pré adensado

4.2.1. RECALQUE PRIMÁRIO PARA CARREGAMENTOS FINITOS

A teoria de adensamento unidimensional se aplica para situações em que

as deformações horizontais são nulas e, consequentemente, a geração de poro-

pressão inicial é constante ao longo da profundidade e igual à tensão vertical

aplicada; isto é uo=z. Na prática, deformações horizontais nulas ocorrem em

situações em que a espessura da camada é muito pequena ou em situações em

log ’v

e ’vm =’vo

’vf (1ª fase)’vf (2ª fase)



FEUERJ


PGECIVPGECIV

que a relação entre a espessura da camada e a largura do carregamento é muito

pequena.

Nos casos em que o acréscimo inicial de poro-pressão varia com a

profundidade, a teoria de adensamento pode ser estendida a partir da

subdivisão da camada compressível em sub-camadas, admitindo-se um

acréscimo poro-pressão constante em cada sub-camada. A Figura 20 ilustra esta

solução.

Figura 20. Carregamento variável com a profundidade

Utilizar esta teoria para situações em que as deformações laterais não são

nulas pode acarretar em erros de mais de 20% na estimativa dos recalques.

(Budhu, 2000)

Exemplo 4.4

A seção vertical da fundação de uma estrutura está apresentada na figura abaixo. A

fundação possui 10m de largura e 20m de comprimento. O coeficiente de variação volumétrica

médio na camada de argila é mv = 5x10-5 m2/kN. Estime o recalque de adensamento primário

causado pelo carregamento.

H

Ho

H

H1 H

H2 H

H3 H

H4



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Solução:

Para calcular o recalque é preciso inicialmente determinar os acréscimos de tensão vertical

causados pelo carregamento, a partir das soluções da teoria da elasticidade que fornecem

equações/ábacos para cálculo de tensão induzida por carregamentos retangulares.

Para o problema em questão, os acréscimos de tensão vertical, no eixo de simetria da

fundação estão apresentados na tabela abaixo:

Sub-

camada

Z(m) F(m,n) (kPa) = F(m,n) x

q

0 – 2 m 1 0,992 198,4

2 m – 4 m 3 0,951 190,2

4 m – 6 m 5 0,876 175,2

6 m – 8 m 7 0,781 156,2

8 m – 10 m 9 0,686 137,2

O recalque pode ser então calculado a partir do somatório dos recalques estimados em

cada sub-camada: Assumindo vu

4.3. RECALQUE SECUNDÁRIO

O recalque secundário ou consolidação secundária, também chamado de fluência („creep”)

está associado a deformações observadas após o final do processo de adensamento primário,

quando as tensões efetivas já se estabilizaram. Com isso, ao contrário dos recalques imediato e

de adensamento, a consolidação secundária ocorre para tensões efetivas constantes. Este

10m

10m

1m

pedregulho

argila

200kPa

mmm,,,,,,mHi

vivi 8608602137215621752190419810525

1

5



FEUERJ


PGECIVPGECIV

processo pode ser atribuído a uma mudança no posicionamento das partículas em busca de um

arranjo mais estável, após a dissipação dos excessos de poro pressão.O fenômeno do

adensamento secundário é encontrado em todos os solos, mas se mostra mais pronunciado

naqueles que contêm matéria orgânica.

A Figura 21 mostra os efeitos da compressão secundaria na curva de

compressibilidade e variação do índice de vazios após o recalque primário.

Nesta figura, tp corresponde o tempo final de recalque primário e estão

apresentados 2 estágios de carga num período de 24h. Como o excesso de poro-

pressão é praticamente nulo, as deformações AD e CF correspondem à parcela de compressão

secundaria. A expressão para cálculo do recalque é:

(4.20)

onde eo e Ho são, respectivamente, o índice de vazios e espessura da camada iniciais, C

o coeficiente de compressão secundária, tt o tempo final e tp o tempo correspondente ao final do

adensamento primário Em geral tf corresponde ao tempo associado à vida útil da obra.

Figura 21. Relação entre e x ´ e e x log t

A expressão acima assume que o recalque por compressão secundaria evolui linearmente

ao longo do tempo; isto é, considera C constante. . Esta abordagem é fisicamente incorreta já

p

f

o

os

t

tlogC

)e(

H

1



FEUERJ


PGECIVPGECIV

que não impede que com o tempo o solo chegue a um índice de vazios nulo. De fato, o coeficiente

de compressão secundária varia com o tempo e tais variações afetam Cc, de forma a manter a

relação C /Cc constante. Isso faz com que a relação entre índice de vazios x log x tempo se

apresente como mostrado na Figura 22.. Segundo Mesri e Godlewski (1977), os valores da relação

(Cα / Cc) situam entre 0,025 e 0,1

Figura 22. Relação entre e x ´x t (Mesri e Godlewski, 1977)4

Partindo-se da curva e x log , obtida no ensaio de adensamento convencional, e

determinando-se C para cada estagio de carga, é possível traçar as curvas de compressibilidade

associada aos diferentes tempos pós recalque primário, mantendo-se Cα / Cc = cte, como mostra

a Figura 23. Se o tempo para determinação da variação o índice de vazios na consolidação

secundaria é o mesmo; isto é adotando-se um tempo de 10 x tempo de consolidação primária

(t=10tp) define-se a nova curva de compressibilidade, a partir da qual pode-se estimar e para

tempos maiores, desde que a relação Cα / Cc seja mantida constante.

4 Mesri e Godlewski, 1977)



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 23. Previsão de recalque secundário admitindo-se Cα / Cc = cte (Mesri e

Godlewski, 1977)

O fato é que no campo ou laboratório, o fenômeno do adensamento secundário faz

aparecer um efeito de pre-adensamento, como mostrado na Figura 24a. Ao se realizar um estágio

de carga de 24 horas, alcançado o fim do adensamento primário, o excesso de poro-pressão é

praticamente nulo (ponto A). Sob tensão vertical efetiva constante com o processo de

adensamento secundario, o solo segue trajetória AD. Para um novo carregamento, haverá um

trecho de recompressao DB, até se atingir a reta virgem.

Com isso, quanto maior for a duração do estágio de carga, maior será a parcela da

deformação provocada pelo adensamento secundário e, portanto,maior será o incremento de

tensão Δσ necessário a para retornar a curva de compressão virgem; ou melhor, para curva de

compressão correspondente ao fim do primário. Em outras palavras, a taxa de incremento de

carga adotada em ensaio interfere na forma da curva de adensamento, como mostra a Figura 24.

Se no ponto D (Figura 24a) for aplicado um incremento de tensão equivalente à distância

horizontal DC, o caminho a ser seguido será DBCF e a curva de adensamento será do tipo I



FEUERJ


PGECIVPGECIV

(Figura 24b). Entretanto, se no ponto D for aplicado um incremento menor, correspondente à

distancia horizontal DB, o caminho a ser seguido, DBE, tocará na linha de fim do primário e

prosseguirá em direção ao ponto E. Nesse caso, praticamente não haverá adensamento primário

mas só secundário e a curva de adensamento será do tipo III como ilustrado na Figura 24b

Figura 24. Relação entre e x ´ e e x log t para diferentes relações de /

Resultados experimentais em amostras de caulin e mentonita, mostrados na

Figura 25, comprovam claramente o efeito da taxa de carregamento na evolução dos

recalques. Quanto maior é a taxa de carregamento maior é a parcela de recalque primário e

menor o efeito do recalque secundário.



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 25. Influência das diferentes relações de /

Com isso, Feijó e Martins (1993) propusessem um novo método de determinação da

parcela de compressão secundária. Observando a Figura 26, os autores propuseram que a

variação do índice de vazios fosse obtida calculando-se o recalque virgem no trecho ´vf a 2x´vf

e descontando-se a parcela de recompressao. Com isso, considerou-se o OCR igual a 2 como

adequado para o local estudado

(4.20)

onde

Cc



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 26. Construção da linha de recalque secundáro (Feijó e Martins 1993).



FEUERJ


PGECIVPGECIV

5. TEORIA DE ADENSAMENTO OU CONSOLIDAÇÃO UNIDIMENSIONAL

O processo de adensamento, em um solo saturado, envolve uma

transferência gradual de esforços entre a água e o arcabouço sólido. Como esta

transferência só é possível pela dissipação dos excessos de poro-pressão através

da drenagem da água, utiliza-se a equação de fluxo para estudar analiticamente

este processo.

De acordo com as equações de continuidade e validade da lei de Darcy, a

equação geral de fluxo unidimensional é definida como:

(5.1)

onde kz é a permeabilidade na direção vertical, h a carga total, e o índice de

vazios, S o grau de saturação e t o tempo.

No caso de solos saturados o grau saturação é constante e igual a 100%.

Sendo assim, , a equação reduz-se a:

(5.2)

Admitindo que compressibilidade do solo definida pelo coeficiente de

compressibilidade (ver Tabela 1); isto é pela relação entre a variação do índice

de vazios e tensão efetiva; tem-se:

(5.3)

Substituindo a Eq. (3.3) em Eq. (3.2) tem-se:

)t

a(e1

1

z

hk

ta

t

e

t

e

v2

2

z

v

(5.4)

Por outro lado, a tensão efetiva é uma definição representada pela diferença entre a

tensão total () e a poro-pressão (u = uo+u). Sendo assim,

„ = - u0 - u t

u

t

u

tt0

,

(5.5)

kh

z ee

S

tS

e

tz

2

2

1

1

( )

( ) S t 0

kh

z e

e

tz

2

2

1

1

( )

ae

v



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Substituindo a Eq.(3.5) em Eq. (3.4), tem-se

}tt

u{

e1

a

z

hk v

2

2

z

(5.6)

Com relação ao lado esquerdo da equação h = he + hp , onde he é a carga de elevação e hp

a carga de pressão. Sendo assim,

w

0 uuzh

(5.7)

Derivando a carga total em função da posição, tem-se

z

u

z

1

z

u

z

1

z

z

zz

h

w

0

w2

2

(5.8)

Considerando que z

z

=1 e

z

u0

= cte , tem-se que os dois primeiros termos da Eq. (5.8)

são nulos . Substituindo, então a Eq. (5.8) na Eq. (5.6) chega-se a

tt

u

e1

a

z

uk v

2

2

w

z

tt

u

z

u

.a

e1k2

2

wv

.z

(5.9)

denominando o termo wv

z

.a

)e1.(k

de coeficiente de adensamento cv , isto é:

wv

zv

.a

)e1.(kc

(5.10)

chega-se à:

tt

u

z

u.c

2

2

v

(5.11)

conhecida como Equação de Adensamento de Terzaghi

Admitindo, como hipótese que o carregamento é instantaneamente

aplicado, isto é, este não varia no tempo, o último termo da equação t

passa a

ser nulo e a equação fica então reduzida à:

t

u

z

u.c

2

2

v

(5.12)



FEUERJ


PGECIVPGECIV

5.1. SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE ADENSAMENTO

A solução da equação 3.13 possibilita a determinação do excesso de poro-

pressão em determinada profundidade e determinado tempo. Esta equação

incorpora as seguintes hipóteses: homogeneidade do solo; saturação total;

compressão dos grãos sólidos e da água desprezíveis; compressão e fluxo

unidimensional; validade da lei de Darcy; compressibilidade constante e

carregamento Instantâneo.

A solução analítica pode ser obtida introduzindo-se duas variáveis

adimensionais, a saber :

Fator de profundidade:

(5.13)

onde z é distância do topo da camada compressível até o ponto

considerado e Hd o comprimento de drenagem, ou seja, o comprimento de maior

trajetória vertical percorrida por uma partícula de água até atingir a fronteira

drenante.

Fator tempo:

(5.14)

onde t é o tempo expresso em unidades compatíveis com o cv.

Substituindo as equações (5.13) e (5.14) na eq. (5.12) :

5[3] (5.15)

(5.16)

5[3]

Zz

Hd

Tc t

Hd

v.

2

z Hd Z .

2

2 2

2

2

1 u

z Hd

u

Z .

tHd

cT

v

2

.

u

t Hd

c

u

T

v

1

2 .

u

z

u

Z

Z

z

u

Z Hd . .

1



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Tem-se a equação. de adensamento em função dos fatores de

profundidade e tempo:

(5.17)

Para casos em que o excesso inicial de poro-pressão é constante ao longo

da profundidade e a drenagem é permitida em ambas extremidades, tem-se a

solução analítica da equação acima:

, sendo: (5.18)

cujo desenvolvimento matemático está apresentado no apêndice I.

5.1.1. PORCENTAGEM DE ADENSAMENTO

A solução da equação de adensamento possibilita a determinação do

excesso de poro-pressão em um determinado instante a uma determinada

profundidade.

Na prática, entretanto, é mais importante conhecer o quanto de dissipação

de poro-pressão ocorreu, ao invés da quantidade de excesso de poro-pressão

que ainda existe no solo, já que a evolução das deformações está relacionada à

porcentagem de poro-pressão dissipada.

Define-se como porcentagem de adensamento (Uz) a relação entre o

excesso de poro-pressão dissipado em um determinado tempo e o excesso

inicial; isto é:

(5.19)

onde u(t) é o excesso de poro-pressão em um tempo qualquer t , e u0 o

excesso de poro-pressão no tempo t=0.

2

2

u

Z

u

T

uq

AAZ e

m

A T

2

0

2

.(sen ). A m

22 1.( )

0

1u

)t(uU z



FEUERJ


PGECIVPGECIV

A porcentagem de adensamento (Uz) varia entre 0 e 1; no início do

processo, a porcentagem de adensamento é nula

(5.20)

e, ao final, quando o excesso é nulo (u (t=) = 0)

(5.21)

Substituindo a equação (5.18) na equação (5.19) chega-se à solução

analítica para o cálculo da porcentagem de adensamento.

, sendo: (5.22)

Esta equação pode ser representada graficamente pelo ábaco da Figura 27.

Nesta figura, cada uma das curvas representa a solução da equação de

adensamento, expressa em termos de porcentagem de adensamento e fator de

profundidade, para um determinado fator tempo. Observa-se que teoricamente,

a dissipação total dos excessos de poro-pressão ocorrerá em um tempo infinito.

Estas curvas são denominadas isócronas e sua forma irá depender da

distribuição do excesso inicial de poro-pressão e das condições de drenagem.

Uu t

u tz

1

0

00

( )

( )

Uu tz

1

0

0100%

( )

TA

m

eAZA

Uz2

)..(sen2

10

A m

22 1.( )



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 27. Porcentagem de Adensamento x Fator de Profundidade x Fator Tempo

Para melhor entender fisicamente a forma da solução gráfica da equação

de adensamento, apresenta-se, na Figura 28, a tendência esperada para a

solução da equação de adensamento em função das condições de contorno.

Nesta figura estão representadas duas situações típicas: (a) camada

compressível intercalada entre duas camadas drenantes e (b) camada

compressível assente sobre superfície impermeável. No caso de drenagem dupla

(Figura 28(a)), após a aplicação do carregamento infinito, toda a camada sofre

um acréscimo de poro-pressão igual à tensão aplicada. Com o tempo, os excessos

de poro-pressão na região próxima às fronteiras drenantes são imediatamente

dissipados; na região central, entretanto, a velocidade de dissipação é menor,

acarretando em uma distribuição senoidal de excesso de poro-pressão.

Tv=0,80,70,60,50,40,30,20,15

0,1

0,05

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

Uz

Z=

z/H

d Tv=



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Define-se como superfície impermeável àquela que não permite a

passagem de fluxo de água. Para casos de drenagem dupla, o centro da camada

representa um plano impermeável, já que não há fluxo interceptando este plano.

No caso de drenagem simples (Figura 28(b)), a solução observada

representa metade da solução para drenagem dupla.

Figura 28. Influência das Condições de Drenagem

É interessante ressaltar que, para situações de dupla face drenante, o fator

de profundidade varia entre Z = 0 e Z = 2, já que o comprimento de drenagem é

igual à metade da espessura da camada (Hd = Ho/2); isto é:

(5.23)

Para situações em que uma das extremidades é impermeável, o fator de profundidade (Z)

varia entre 0 e 1, já que o comprimento de drenagem é igual à espessura da camada (Hd = Ho).

Nestes casos, utiliza-se a mesma solução apresentada graficamente na Figura 27, limitando-a à

faixa de variação do fator de profundidade de 0 a 1, conforme mostrado na Figura 28.

Com base nas curvas de Porcentagem de Adensamento x Fator Tempo x Fator de

Profundidade (isócronas) é possível calcular os gradientes hidráulicos (i) desenvolvidos ao longo

do processo de fluxo. Por definição,

(5.24)

(a) Drenagem Dupla

(b) Drenagem Simples

Inclinação

2H

H

22

02

00

/H

HZHz

/HZz

o

oo

o

z

Hi



FEUERJ


PGECIVPGECIV

onde H é diferença de carga total e z a distância percorrida pela partícula de água. No

caso do processo de adensamento, a diferença de carga total é estabelecida em função da

geração de um excesso de poro-pressão, conforme apresentado na expressão abaixo

(5.25)

Adicionalmente, a distância percorrida (z) pode ser expressa em termos de fator de

profundidade (Z); isto é

(5.26)

onde Hd é o comprimento de drenagem. Combinando as equações 5.24 a 5.26 tem-se:

(5.27)

Considerando que a variação da porcentagem média de adensamento pode ser escrita

como:

(5.28)

Substituindo a equação (5.28) em (5.27), tem-se a expressão para cálculo do gradiente

hidráulico em função da tangente às curvas isócronas (Figura 5.3).

(5.29)

Observa-se pela Figura 29, que para uma dada profundidade, por exemplo Z=1,6, as

tangentes às curvas vão tornando-se mais suaves para tempos maiores. Essa mudança se deve

ao fato que a velocidade em que a água é expulsa do solo (gradiente) vai reduzindo a medida que

o processo de adensamento vai ocorrendo. Da mesma forma, para um mesmo Fator Tempo, os

gradientes variam ao longo da camada; gradientes mais elevados ocorrem junto às faces

drenantes. No centro da camada o gradiente é nulo, consequentemente, não há fluxo na

profundidade correspondente à Z=1.

)t(u))t(uu(h)hh(H o

ppe

dHZz

dZH

)t(ui

0

00

1 uU)t(uu

)t(u

u

)t(uU zz

Z

U

H

ui z

d

o



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 29. Determinação de Gradientes Hidráulicos

Exemplo 5.1

Um depósito argiloso, saturado, com 6m de espessura e assente sobre uma camada

impermeável estará submetido ao efeito do lançamento de um aterro de grandes dimensões com

2,5 m de altura, com peso específico igual a 20kN/m3. Pede-se a distribuição das poropressões

imediatamente após a construção, 3 meses após o lançamento do aterro e ao final do processo de

recalque primário. Considerar para a camada argilosa cv = 4x10-7 m2/s

Solução:

Hd = 6m (1 face drenante)

q = 2,5 x 20 = 50 kPa

uo = v= q

imediatamente após o carregamento

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

Uz

Z=

z/H

dZ

Z

UzUz

Z

Uz



FEUERJ


PGECIVPGECIV

z (m) uo(kPa) uo =qo

(kPa)

u = uo+u

(kPa)

1 10 50 60

2 20 50 70

3 30 50 80

4 40 50 90

5 50 50 100

6 60 50 110

ii) após 3 meses

z (m) Z = z / Hd U (%) u=[100 – U]

xUo (kPa)

uo (kPa) U = uo +u

(kPa)

1 0,16 70 15 10 25

2 0,33 44 28 20 48

3 0,5 22 39 30 69

4 0,66 12 44 40 84

5 0,83 9 45,5 50 95,5

6 1 4 48 60 108

ao final do adensamento

u = 0 ‟v = q

a distribuição de poro pressão retorna a condição original, hidrostática, conforme mostra

a figura abaixo.

Tc t

H

x x x xv

v

d

.,2

74 10 3 30 86400

360 09

uo+uo

6margila

impermeável

uo

u

z uo+u(t)



FEUERJ


PGECIVPGECIV

5.1.1.1. Excesso Inicial de PoroPressão Variável com a Profundidade

A solução da equação de adensamento, apresentada graficamente na

figura 5.1, se aplica em situações em que o excesso inicial de poro-pressão é

constante ao longo de toda a camada compressível. Esta condição só é verificada

na prática em carregamentos “infinitos”.

Existem outros tipos de solicitação que acarretam em distribuições de

excesso inicial de poro-pressão variáveis com a profundidade. Quando, por

exemplo, se executa um bombeamento em uma das extremidades de uma

camada argilosa, impõe-se uma variação nas condições iniciais de poro-pressão,

exclusivamente na região em que as ponteiras do sistema de bombeamento

estão instaladas. Isto gera um processo de fluxo na camada argilosa. Nestes

casos a solução da equação de adensamento acarreta em isócronas com aspecto

diferente da observada na Figura 27. A Figura 30 apresenta a tendência de

dissipação dos excessos de poro-pressão para situações de dupla face drenante,

considerando-se, por exemplo, uma situação de bombeamento da camada

superficial.

Figura 30. Tendência de Dissipação para Condição de Drenagem Dupla



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Rebaixar o NA durante a construção pode causar recalques indesejáveis

em estruturas adjacentes, entretanto, se bem controlado, esta etapa pode ser

usada para pré-adensar a camada argilosa.

No caso de condições de dupla drenagem, a solução da equação de

adensamento pode ser obtida gráficamente a partir da Figura 31. Neste caso, a

determinação dos excessos de poro-pressão pode ser obtida em função das

porcentagens de adensamento indicadas nesta figura, considerando-se como

excesso inicial (uo), independente da profundidade estudada, o máximo valor

registrado no perfil, conforme mostrado na Figura 32.

Figura 31. Solução da Equação de Adensamento para Distribuição Incial de Excesso

de Poro-Pressão Triangular e Drenagem Dupla.

Uz



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 32. Distribuição linear de Excesso de Poro-pressão Inicial

Para casos de drenagem simples a solução da equação de adensamento é

alterada conforme mostra a Figura 33.

Figura 33. Tendência de Dissipação para Condição de Drenagem Simples

Exemplo 5.2

Uma camada de argila de 8 m de espessura situa-se entre duas camadas de areia. A

espessura da camada superior é de 4 m. O NA encontra-se a 2 m de profundidade. A camada de

areia subjacente está a submetida a um artesianismo. Um peizometro instalado na base da

camada indicou NA 6 m acima do nível do terreno. Os pesos específicos da areia e da argila,

respectivamente são: 20 kN/m3 e 19 kN/m3. O peso específicos da areia acima do NA é 16 kN/m3.

Considerar Cv = 4,5x10-8 m2/s.

Devido a um bombeamento o nível artesiano cai para 3m. Calcule a distribuição do

excesso inicial de poro pressão e a distribuição 6 meses após o rebaixamento.

uo

Solo

Argiloso

Z= z/0,5Ho

T=cvt/[0,5Ho]2

utempo t=[1-Utempo t] uo

z

Ho =2H d



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Solução:

A distribuição inicial de poro pressão está apresentada na figura acima

Antes do rebaixamento:

Para z = 0 uo = 20 kPa

Para z = H uo = (6+4+8)x10 = 180 kPa

Após o rebaixamento:

Para z = 0 uf = 20 kPa

Para z = H uo= 180 kPa – 30 kPa = 150 kPa

Assim sendo o excesso final de poro pressão pode ser representado de uma forma

triangular como mostrado na figura

Considerando t = 6 meses – T = 4,5x10-8 x (6x30x24x60x60) / 42 = 0,04

A partir do gráfico apresentado na figura 16, a porcentagem de adensamento relativa a

cada profundidade pode ser determinada. Para a determinação do excesso de poro pressão basta

multiplicar o excesso de poro pressão inicial imposto na base da camada (30 kPa) pela parcela

não dissipada.

areia

argila

6m

2m

2m

8m

u

z u (hidrost.)

20 kPa 180kPa

7,5 kPa

15 kPa

22,5 kPa

30 kPa

2 m

2 m

2 m

2 m

areia

argila

6m

2m

2m

8m

u

z u (hidrost.)

20 kPa 180kPa

ueo



FEUERJ


PGECIVPGECIV

z Z U (%) (6 meses)*

Ue (t = 0) Ue (t = 6 meses)

2 0,5 75 7,5 30 x (1-0,75) = 7,5

4 1,0 50 15 30 x (1-0,50) = 15,0

6 1,5 34 22,5 30 x (1-0,34) = 19,8valores em kPa

5.1.2. PORCENTAGEM MÉDIA DE ADENSAMENTO:

A porcentagem de adensamento, definida no ítem anterior, estabelece,

para um determinado tempo, o grau de adensamento em qualquer ponto, o qual

é variável ao longo da profundidade da camada. Na prática deseja-se conhecer,

para um determinado instante, qual é o grau de adensamento de toda a camada,

consideradas as contribuições de todos os pontos. Com esta informação é

possível determinar a evolução das deformações; ou melhor, a evolução dos

recalques ao longo do tempo.

Define-se como porcentagem média de adensamento U o somatório das

porcentagens de adensamento de todos os pontos da camada em relação ao

adensamento total :

(5.24)

A porcentagem média de adensamento (U) pode ser interpretado como a

relação entre as áreas delimitadas pelas curvas de porcentagem de

adensamento, para um determinado fator tempo. A parte escura da Figura 34

dZu

dZ)t(uU

Z

Z

00

01



FEUERJ


PGECIVPGECIV

representa a integral dos excessos de poro-pressão existentes na camada em um

determinado tempo e a parte clara a integral dos excessos já dissipados.

Figura 34. Interpretação Gráfica da Porcentagem Média de adensamento

Assim sendo, para cada tempo estará associado uma porcentagem média

de adensamento que corresponde ao adensamento do solo devido à contribuição

da dissipação dos excessos de poro –pressão em todos os pontos da camada.

, sendo: (5.25)

A solução da equação 3.17 pode ser representada graficamente pelo ábaco

da Figura 35. Nesta figura apresentam-se as soluções para determinação da

porcentagem média de adensamento em função do fator tempo para diferentes

condições de carregamento e de drenagem. Estas condições, apresentadas na

Figura 36, mostram que em situações de o excesso inicial de poro-pressão é

constante com a profundidade, a determinação da porcentagem média é feita a

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

Uv

Z=

z/H

d

u(t

)

uo-u(t)

TA

m

e.A

U2

02

21

A m

22 1.( )



FEUERJ


PGECIVPGECIV

partir da curva (1), independentemente das condições de drenagem. No caso do

excesso inicial de poro-pressão varia com a profundidade, a curva (1) é valida

somente para condição de drenagem dupla. Para excessos iniciais de poro-

pressão triangulares, as curvas (2) ou (3) são válidas dependendo da posição da

fronteira impermeável.

Figura 35. Porcentagem Média de Adensamento x Fator Tempo

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

0,001 0,010 0,100 1,000 10,000

Fator Tempo T (log)

Po

rce

nta

ge

m m

éd

ia d

e A

de

ns

am

en

to (

U)

Tv=cvt/(Hd)2



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Alternativamente, no caso das condições de contorno estabelecidas pala

curva (1) da Figura 19, o fator tempo (T) pode ser obtido diretamente a partir

das seguintes expressões:

(5.26)

(5.27)

Mais uma vez observa-se que a equação não fornece solução para condição

final do adensamento primário (U=100%). Isto se deve ao fato de que

teoricamente, esta condição só é atingida em um tempo infinito. Na prática, a

definição do tempo para dissipação completa dos excessos de poro-pressão e,

consequentemente, final do adensamento primário é feita considerando-se

porcentagens médias de adensamento menores que 100%. Quando, por

exemplo, utiliza-se porcentagens médias de adensamento iguais a 95%, assume-

se que quando a dissipação atinge este valor praticamente todo recalque já

ocorreu. Nestes casos, o tempo real correspondente ao final do adensamento é

calculado como:

(5.28)

%UU

Tv 601004

2

%UUlog,,Tv 6010093307811

v

d

%

d

v

%c

H,t

H

tcT

2

95295

131



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 36. Validade das Soluções para Diferentes Condições de Contorno e

Diferentes Distribuições de Excesso Inicial de Poro-Pressão

Exemplo 5.3

Considerando os dados do exemplo 3, qual o tempo necessário para que seja atingido

80% do adensamento em toda camada de argila?

Solução:

Tv(80%) = 0,55

0 554 10

3649500000 157

7

,. ( )

( ) ,

x t st s s anos

Drenagem livre

Drenagem

(a) curva (1)

(b) curva

(2)

I Impermeáve l Drenagem

livre livre

Drenagem livre

Impermeáve

l (c) curva

(3)



FEUERJ


PGECIVPGECIV

5.2. CURVA RECALQUE X TEMPO

O recalque de adensamento primário está associado à condição de final de

consolidação; isto é, quando todo excesso de poro-pressão foi dissipado. Para

avaliar a evolução dos recalques ao longo do tempo (Figura 37), basta relacionar

a porcentagem média de adensamento associada àquele tempo; em outras

palavras:

onde total é o recalque de adensamento primário e U(t) a porcentagem

média de adensamento associada ao tempo desejado.

Figura 37. Curva recalque x tempo

Exemplo

Será construído um prédio comercial sobre o perfil abaixo. O índice de vazios da areia fina

é 0,76 e o teor de umidade na argila é igual 4,5%. A construção resultará em um aumento de

tensão vertical no centro da camada argilosa de 140 kPa. Desenhar a curva tempo x recalque

primário da argila. Assumir solo saturado acima do NA Cr = 0,5, Cc = 0,3, G = 2,7 e Cv = 2 m2/ano.

totaltempo )t(U

Tempo

Re

calq

ue



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Solução:

solo normalmente adensado

cálculo das tensões iniciais:

i) cálculo dos pesos específicos

areia

argila

ii) no centro da camada de argila

vo = 19,7 x 10,4 + 17,9x1 = 222,78 kPa

u = (7,4 + 1) x 10 = 84 kPa

‟vo = 138,78 kPa

iii) cálculo das tensões finais:

‟vf = 138,78 + 140 = 278,78 kPa

curva tempo x recalque

2m

10,4m

3m

Argila

normalmente

adensada

Areia fina

Areia

ee

H

o

o

1

vo

vfc

o

o logCe

H

1

3719107601

76072

1m/kN,

,

,,

e

eGsat

1611

43072,

,x,eSeG

3917101611

16172

1m/kN,

,

,,

e

eGsat

mmm,,

,log,

,840840

78138

7827830

1611

2

U (%) T t(ano)* t(dias) recalque

5 0,001963 0,00 0,36 4,2



FEUERJ


PGECIVPGECIV

v

d

d

v

c

THt

H

tcT

2

2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 50 100 150 200 250 300

Tempo (dias)

Recal

qu

e (

mm

)10 0,007854 0,00 1,43 8,4

20 0,031416 0,02 5,73 16,8

30 0,070686 0,04 12,90 25,2

40 0,125664 0,06 22,93 33,6

50 0,19635 0,10 35,83 42

60 0,286278 0,14 52,25 50,4

70 0,402846 0,20 73,52 58,8

80 0,567139 0,28 103,50 67,2

90 0,848 0,42 154,76 75,6

91 0,890692 0,45 162,55 76,44

92 0,938417 0,47 171,26 77,28

93 0,992524 0,50 181,14 78,12

94 1,054985 0,53 192,53 78,96

95 1,128861 0,56 206,02 79,8

96 1,219278 0,61 222,52 80,64

97 1,335846 0,67 243,79 81,48

98 1,500139 0,75 273,78 82,33



FEUERJ


PGECIVPGECIV

6. ENSAIO DE ADENSAMENTO

6.1. ENSAIO CONVENCIONAL OU ENSAIO OEDOMÉTRICO

O ensaio de adensamento tem por objetivo determinar as características

de compressilbilidade e adensamento dos solos compressíveis.

O ensaio de adensamento convencional é realizado aplicando-se uma

tensão vertical na superfície de uma amostra de solo e medindo-se a evolução

das deformações verticais ao longo do tempo. Este ensaio reproduz em

laboratório a condição de fluxo e deformação unidimensional, já que a amostra é

impedida de se deformar horizontalmente e a drenagem é imposta no topo e

base.

O equipamento utilizado é denominado oedômetro ou consolidômetro e

está apresentado esquematicamente na Figura 6.1.

Figura 38. Esquema do Ensaio Oedométrico

O ensaio é preparado montando-se uma amostra indeformada no interior

do anel confinante. A parte interna do anel é lubrificada para minimizar o atrito

solo-anel. Nas extremidades superior e inferior pedras porosas são

posicionadas, servindo como elementos de drenagem. No contato entre a pedra

porosa e a amostra é colocada papel filtro para evitar o carreamento de grãos



FEUERJ


PGECIVPGECIV

durante o processo de drenagem. As cargas são aplicadas estaticamente no topo

da amostra e as tensões são transmitidas ao solo através de uma peça metálica.

As deformações resultantes são medidas durante o ensaio através dos registros

no extensômetro.

6.1.1. PROCEDIMENTO DE ENSAIO

O ensaio é realizado aplicando-se uma seqüência de carregamentos e/ou

descarregamento. Após a aplicação de um carregamento, os deslocamentos

verticais da amostra são registrados até que os excesso de poro pressão tenham

sido dissipados.

Em geral, as cargas são aplicadas em estágios, dobrando-se o valor da

carga a cada estágio. Os valores de carga comumente usados são: 25, 50, 100,

200, 400, 800kPa. Em cada estágio a tensão vertical é mantida até que a

compressão tenha praticamente cessado. Em solos argilosos o uso de estágios de

carga de 24 h é muito comum.

6.1.2. PARÂMETROS OBTIDOS

Para cada incremento de carga traça-se uma curva compressão x tempo,

com base nas leituras do extensômetro, conforme mostra a Figura 39.

Leitura do

extensômetro



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 39. Curva Compressão x Tempo

Para estágio de carga calcula-se a variação do índice de vazios devido a

compressão da amostra. Assim sendo, ao final do ensaio, é possível plotar a

curva de compressibilidade do solo representada pela relação entre o índice de

vazios e tensão efetiva. (Figura 40)

Figura 40. Curva Índice de Vazios x Tensão Efetiva

6.1.2.1. Parâmetros Iniciais

Peso específico total (t)

Densidade dos grãos (G)

Teor de umidade inicial (wo)

Índice de Vazios Inicial

6.1.2.2. Índice de Vazios Final (ef)

(6.1)

onde h é a variação de altura da amostra, Hs a altura de sólidos e Ho a

espessura inicial da amostra. Observa-se que o índice de vazios final é

determinado em função da altura de sólidos (Hs), que representa um valor

constante, independente da deformação do solo. A altura de sólidos pode ser

p

11

w

t

oo G

we

hH

ee

H

hee

o

oi

s

if

)1(



FEUERJ


PGECIVPGECIV

determinada a partir do índice de vazios original e espessura inicial da camada,

conforme demonstração abaixo:

Demonstração

6.1.2.3. Coeficientes de Compressibilidade

Define-se como Compressibilidade a relação entre a magnitude das

deformações e a variação no estado de tensões imposta. No caso de solos, estas

deformações podem ser estabelecidas através de variações volumétricas ou em

termos de variações no índice de vazios. Dependendo da forma adotada, a

compressibilidade do solo fica então definida a partir de diferentes parâmetros

conhecidos como: módulo confinado (D), coeficiente de variação volumétrica

(mv), coeficiente de compressibilidade (av) e índices de compressibilidade (Cc,

Cr, Cs). A Figura 41 mostra as expressões para o cálculo dos diversos

parâmetros.

Hvo

Hs

água

sólidos

h

Ho

)e/(HHH)e(H

HHeHHHH

HeHH

H

AreaH

AreaH

V

Ve

Hh

oossoo

ssoosvoo

sovo

s

v

s

vo

s

vo

v

11



FEUERJ


PGECIVPGECIV

(6.5)

(a) Coeficiente de compressibilidade

(6.6)

(b) Coeficiente de variação volumétrica

’v

e

e

’v’v1 ’v2

e1

e2

12

12

vvv

v

eeea

=H/Ho

’v

’v

’v2

’v1

12

12

vvv

vm



FEUERJ


PGECIVPGECIV

(6.7)

(c) Índices de compressibilidade

Figura 41. Parâmetros de Compressibilidade

6.1.2.4. Tensão Efetiva de Pré-Adensamento (’vm )

Quando uma amostra é extraída do campo esta sofre um processo de

descarregamento. Assumindo que o solo é homogêneo e saturado, as tensões

verticais total (v) e efetiva (’v) a que esta amostra estava submetida no campo

são calculadas pela expressões:

e (6.8)

onde sat e w são, respectivamente, o peso específico saturado e peso

específico da água e z a profundidade da amostra. Após a extração da amostra as

tensões totais tornam-se nulas e, consequentemente, as tensões efetivas são

também praticamente anuladas. Com a aplicação de estágios de carregamento,

no ensaio de adensamento, a amostra passa a sofrer recompressão. Durante esta

fase de recompressão a amostra apresenta uma compressibilidade constante,

conforme observada na curva e log ’v (Figura 42). No instante em que as

tensões aplicadas ultrapassam a máxima tensão efetiva que a amostra já foi

solicitada na sua história, a compressibilidade aumenta e as deformações

passam a ser controladas pela inclinação do trecho de recompressão virgem.

Esta máxima tensão efetiva é conhecida como tensão efetiva de pré-

adensamento, sendo representada pelo símbolo ’vm.. A Figura 42 mostra o

Cs

e

log’v

Cr

Cc

e1

e2

log’v1 log’v2

1

2

12

v

vv

c

log

ee

log

eC

zsatv zwsatv



FEUERJ


PGECIVPGECIV

procedimento gráfico para obtenção da tensão efetiva de pré-adensamento, o

qual segue os seguintes passos:

determinar o ponto da curva de menor curvatura;

traçar retas horizontal e tangente a este ponto, de forma a obter a bissetriz ao ângulo

formado por estas retas;

a interseção entre a bissetriz e o prolongamento da reta virgem define a posição de ‟vm.

Figura 42.Determinação da Tensão Efetiva de Pré-adensamento

6.1.2.5. Coeficiente de Adensamento (cv)

O coeficiente de adensamento (cv) representa, na equação de

adensamento, o parâmetro que estabelece a velocidade de dissipação dos

excessos de poro-pressão. Este parâmetro é determinado a partir da evolução

dos deslocamentos verticais da amostra ao longo do tempo. Assim sendo, sua

determinação é feita para cada estágio de carga.

Existem na literatura duas proposições para cálculo do coeficiente de

adensamento: Método da Raiz do Tempo (Taylor) e Método do Logaritmo do

Tempo (Casagrande).

Trecho de

compressão virgem

horizontal

tangente

bissetriz

e

Trecho de

recompressão

Trecho de

compressão

virgem

log’v

’vm

Raio

mínimo



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Método de Raiz do Tempo (Taylor)

O método da raiz do tempo, proposto por Taylor, determina que o

deslocamento vertical seja plotado em função da raiz do tempo.

Na Figura 43 estão plotados os resultados de um ensaio em conjunto com

a curva teoricamente esperada. A curva teórica é uma reta até cerca de 60% de

adensamento e ao final do adensamento, os deslocamentos verticais tendem a

ser nulos.

Na prática, observa-se diferença nos instantes inicial e final do ensaio. A

curvatura inicial é atribuída a eventual existência de ar na montagem do ensaio

e as deformações medidas são relacionadas a ajustes do equipamento. Assim

sendo, o método sugere uma correção do trecho inicial através da linearização

da curva nesta região (de ho para hs):

Figura 43. Resultado Experimental/Teórico – Método de Taylor

Após aplicada a correção inicial, o método propõe o traçado de uma

segunda reta, coincidindo com a primeira no tempo zero e tendo todas as

abscissas 1,15 vezes maior que as correspondentes à primeira reta. O ponto de

interseção entre a segunda reta e a curva de ensaio corresponde a um tempo

associado a uma porcentagem de adensamento de 90% (t90).

Leitura doextensômetro

Leit



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Conhecendo-se o tempo real correspondente a 90% de adensamento (t90)

é possível determinar o fator tempo associado (T90) consultando a Figura 35. O

coeficiente de adensamento fica então calculado pela equação 6.2:

(6.2)

onde Hh é o comprimento de drenagem, o qual deve ser determinado a

cada estágio, como sendo metade do valor da espessura média no começo e no

fim de cada incremento.

Método do Logaritmo do Tempo (Casagrande)

O método do logaritmo do tempo, proposto por Casagrande, determina

que o deslocamento vertical seja plotado em função de um gráfico semi-

logaritmo.

Na Figura 44estão plotados os resultados de um ensaio em conjunto com a

curva teoricamente esperada. Teoricamente, a interseção da tangente e da

assíntota à curva de adensamento, mostrada na Figura 6.4 abaixo, corresponde à

condição de 100% de adensamento.

O método propõe correção do trecho inicial. Como a primeira parte da

curva é aproximadamente uma parábola o ponto h0 pode ser localizado com

base no seguinte procedimento: (i) no trecho inicial da curva de laboratório,

marcam-se os tempos t1 e t2 numa razão de 4 para 1 (t1 e t2=4t1); (ii) a distância

vertical medida entre esses dois instantes (h) é somada à leitura

correspondente ao ponto (t1), determinando-se o valor de h0 .

90

2

90

848.0

848.0%90

t

Hc

TU

d

v



FEUERJ


PGECIVPGECIV

(a)

(b)

Figura 44. Resultado Experimental/Teórico – Método de Casagrande

Após aplicada a correção inicial, o método propõe a localização do tempo

correspondente a 100% de compressão primária (t100), definido pela interseção

dos trecho linear e final da curva de adensamento. Conhecendo-se t100,

determina-se a altura associada a 50% de adensamento e, consequentemente, o

tempo (t50).

(6.3) 50

100050

2t

hhh



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Conhecendo-se o tempo real correspondente a 50% de adensamento (t50)

é possível determinar o fator tempo associado (T50) consultando a Figura 6.4. O

coeficiente de adensamento fica então calculado pela equação 6.4:

(6.4)

onde Hh é o comprimento de drenagem, o qual deve ser determinado a

cada estágio, como sendo metade do valor da espessura média no começo e no

fim de cada incremento.

Comparação entre as Metodologias para Determinação do cv

Os métodos de determinação do coeficiente de adensamento incorporam

correções aos resultados experimentais de forma a adaptá-los a uma solução

teórica. Apesar desta restrição, estes métodos são efetivamente adotados em

projetos de engenharia civil e traduzem a melhor forma de determinação deste

coeficiente no laboratório.

Na prática, observa-se diferenças entre os valores determinados por

ambos os métodos. O método da Taylor requer uma definição precisa nos

instantes iniciais do estágio, para a definição do trecho linear da curva de leitura

do extensômetro x , enquanto que o método de Casagrande exige o

conhecimento do comportamento da amostra nos instantes finais. Em geral, o

método proposto por Taylor ( ) fornece valores da mais elevados do que o

método de Casagrande ( ).

Adicionalmente, observa-se que os valores de cv variam com o nível de

tensões e direção de solicitação (carregamento ou descarregamento).

Comparando-se a curva de compressibilidade de um solo com os valores

correspondentes de coeficiente de adensamento (Figura 45) verifica-se uma

redução significativa na magnitude de cv quando o nível de tensões aplicado à

50

2

50

197.0

197.0%50

t

Hc

TU

d

v

t

t

tvtvcac log5,25,1



FEUERJ


PGECIVPGECIV

amostra passa do trecho de recompressão para o trecho de compressão virgem,

assim com um aumento significativo quando há inversão na direção de

carregamento.

Na prática observa-se que o valor de cv determinado em laboratório em

amostras indeformadas acarreta em previsões de tempo de recalque superiores

às observadas no campo. No laboratório a drenagem é restrita ao topo e base da

amostra (unidimensional) e no campo esta pode ocorrer também em outras

direções (tridimensional), acelerando o processo de dissipação de excesso de

poro-pressão.

Assim sendo, em projetos de engenharia, a determinação de cv em ensaios

oedométricos permite somente uma estimativa do tempo de recalque de uma

estrutura. Quando o projeto requer uma determinação mais precisa do tempo de

dissipação, faz-se necessário utilizar instrumentação de campo adequada

(piezômetros) para o acompanhamento da evolução e dissipação das

poropressões geradas.

log ’v

log ’v

cv

e

descarregamento

carregamento

descarregamento

carregamento



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 45. Variação do Coeficiente de Adensamento com o Nível de Tensões

6.1.2.6. Exemplos de Resultados Experimentais

Apresentam-se a seguir as curvas de índice de vazios vs. tempo de todos os estágios de

carregamento de ensaio realizado na argila mole da Baixada Fluminense6.

Os ensaios foram realizados através da aplicação de seis estágios de carregamento axial

(10, 20, 40, 80, 160 e 320 kPa) e quatro estágios de descarregamento (160, 40, 10 e 5 kPa). Na

fase de carregamento, o incremento de carga de cada estágio (v/v) foi 1,0. Os estágios de

carregamento foram monitorados por 24 horas, sendo que o estágio de 320 kPa foi mantido

durante 96 horas, para possibilitar maior precisão na obtenção do coeficiente de compressão

secundária (c).

6 Spannenberg, 2003



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 46 . Método de Casagrande

1.25

1.50

1.75

2.00

2.25

2.50

2.75

3.00

3.25

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

log t

e

estágio 1

estágio 2

estágio 3

estágio 4

estágio 5

estágio 6

estágio 7



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 47 . Método de Taylor

1.25

1.50

1.75

2.00

2.25

2.50

2.75

3.00

3.25

0 100 200 300 400 500 600

raiz t

e

estágio 1

estágio 2

estágio 3

estágio 4

estágio 5

estágio 6

estágio 7



FEUERJ


PGECIVPGECIV

6.1.2.7. Coeficiente de Compressão Secundária (C)

A fase de adensamento primário termina quando o excesso de poro-

pressão gerado é integralmente dissipado (uo=0) e transferido para tensão

efetiva. Em alguns casos o solo continua a variar de volume. Esta deformação

adicional é atribuída à busca das partículas para uma condição mais estável de

se arranjo estrutural.

A determinação deste coeficiente de compressibilidade, denominado

coeficiente de compressão secundária (C), é feita plotando-se, para cada estágio

de carga, a variação do índice de vazios em função do logaritmo do tempo. Para

tal, os deslocamentos verticais (h) obtidos pela leitura do extensômetro podem

ser transformados em índice de vazios a partir da expressão:

(6.9)

onde ei é o índice de vazios ao início do estágio, eo e Ho índice de vazios e

altura inicial da amostra. A Figura 48 o trecho da curva e log t a partir do qual

o coeficiente C é calculado. Ressalta-se que o intervalo de tempo a ser

considerado varia do final do adensamento primário (tp) a um tempo final (tf).

(6.10)

Figura 48. Coeficiente de Compressão Secundária

hH

)e(ee

o

oi

1

log t

Adensamento

primário

Compressão

secundária

e

C

tp tf

1p

f

c

t

tlog

e

tlog

eC



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Resultados experimentais indicam como valores típicos para o coeficiente

de compressão secundária, os valores apresentados na Tabela 2

Tabela 2. Valores Típicos de C (Lambe e Whitman, 1969)

Solo C

Argila normalmente adensada 0,005 a 0,02

Solos orgânicos > 0,03

Argilas pré-adensadas < 0,001

A Figura 49 mostra o resultado de um ensaio de adensamento

convencional em que a amostra foi mantida sob carga constante por um período

de 96 horas. Admitindo que as fases de adensamento primário e secundário

ocorram em seqüência, estima-se sejam necessárias 1,67 horas (t100) para a

dissipação dos excessos de poro pressão gerados na etapa do adensamento

primário. Com isto estima-se um coeficiente de compressão secundária igual a

0,06. Este valor concorda com a faixa de valores sugerida por Ladd (1971), que

indica que o coeficiente de compressão secundária deve apresentar um valor

entre 0,065 e 0,100 para solos com características da argila do Sarapuí.



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 49. Variação do índice de vazios em função do tempo (Spannenberg, 2003)

Os valores de coeficiente de compressão secundária (c) obtidos para a

argila mole da escavação experimental do Sarapuí, relatados por Sayão (1980),

apresentam uma média da ordem de 0,045. Este valor fica um pouco mais baixo

do que o sugerido por Ladd (1971).

6.1.2.8. Coeficiente de Permeabilidade (k)

A dedução da equação de adensamento, apresentada no Capítulo 5, define

o coeficiente de adensamento a partir do conjunto de parâmetros presentes na

equação diferencial; isto é:

(6.11)

Desta forma, uma vez conhecidos os parâmetros de compressibilidade e

coeficiente de adensamento, é possível estimar indiretamente o valor do

coeficiente de permeabilidade do solo, utilizando-se as seguintes expressões.

(6.12)

ou

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.65

1.70

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

log t (seg)

índ

ice d

e v

azio

s (

e)

v = 320 kPa

ck e

av

z

v w

.( )

.

1

w

o

vvz

e

ack

1



FEUERJ


PGECIVPGECIV

(6.13)

wvvz mck



FEUERJ


PGECIVPGECIV

6.2. ENSAIO DE ADENSAMENTO COM VELOCIDADE DE DEFORMAÇÃO

CONSTANTE (CRS)

Os ensaios de adensamento contínuo podem ser de vários tipos: com

velocidade constante de deformação (Wissa et al., 1971), velocidade constante

de carregamento, fluxo contínuo, e de gradiente constante. Dentre estes, o ensaio

do tipo CRS (“Constant Rate of Strain Test”) é o mais utilizado.

O CRS consiste em aplicar ao corpo de prova um carregamento vertical com velocidade

constante de deformação v (Figura 50). A drenagem é permitida em apenas uma das faces do

corpo de prova, em geral o topo. A outra face deve ser mantida sob condições não drenadas, de

forma a possibilitar a medição das poropressões geradas pelo carregamento. Considerando-se

uma distribuição de poropressões parabólica ao longo da altura do corpo de prova, pode-se obter

a tensão efetiva média em qualquer instante do ensaio. Assumindo que a poropressão tenha uma

distribuição parabólica, conforme mostra a figura abaixo, tem-se então que a poropressão média é

bm u3

2u bvv u

3

2

v

Transdutor de

pressão

poropressão Tensão efetiva

vertical

ub ub ’v

v ub0

ut=0

Figura 50. Esquema do ensaio CRS

A aplicação do carregamento vertical pode ser feita pela mesma prensa

utilizada em ensaios triaxiais de deformação controlada. São medidos nestes

ensaios, de modo contínuo, os valores da tensão vertical total aplicada no topo

(v), a poropressão na base (ub) e a variação da altura (h) do corpo de prova.



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Este tipo de ensaio foi desenvolvido para contornar 2 limitações básicas do ensaio

convencional:

ampliar o numero de pontos que definem a curva e x log v’ e, desta forma, melhorar a

definição da tensão de pré-adensamento vm ;

Figura 51 – Resultado de ensaio CRS7

ii) reduzir o tempo necessário para realização de ensaios em solos de

baixa permeabilidade. Enquanto um ensaio convencional tem duração de 10 a

15 dias, o ensaio contínuo pode requerer cerca de 1 dia para ser executado.

7 Spannenberg, 2003

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1 10 100 1000

Tensão Efetiva (kPa)

Índ

ice

de

Va

zio

s

e

/eo



FEUERJ


PGECIVPGECIV

O ensaio foi idealizado por Hamilton e Crawford (1959)8, com objetivo de

determinar o valor de vm com mais rapidez e precisão. A partir de resultados de

ensaios com v = 0,3%/H a 9%/H os autores observaram a influência da

velocidade de deformação. Altas velocidades de deformação geram altos valores

de poro-pressão e, consequentemente, gradientes hidráulicos muito superiores

aos observados no campo.

Posteriormente, Crawford (1964)9 observou que esta influência é muito

pequena desde que a poropressão na base ub 5% a 8% v

Wissa et al. (1971)10 realizaram um amplo programa de pesquisa em

amostras reconstituídas da argila de Boston. Os ensaios foram limitados a . v =

0,6%/H a 2,9%/H e as curvas e x log v’ foram semelhantes às dos ensaios

convencionais. Os autores sugeriram que ub / v =2 a 5%, de forma a garantir

que os baixos gradientes mantenham a validade da hipótese de coeficiente de

variação volumétrica (mv) constante.

Ribeiro (1992), Carvalho et al. (1993) e Garcés (1995) fizeram uma

revisão ampla sobre o assunto e da formulação teórica proposta por Wissa et al.

(1971) para o ensaio CRS. As hipóteses básicas adotadas para este ensaio são: o

solo é saturado, as partículas sólidas e o fluído são incompressíveis, as

deformações são infinitesimais, as deformações e o fluxo se dão em uma única

direção e cv não varia com o tempo.

8 Hamilton, J J e Crawford, C B (1959) Improved Determination of Preconsolidation Pressure of a Sensitive

Clay – ASTM – STP 54 – Symposium on Time Rates of Loading in Soil Testing, American Society for Testing and Meterials pp 254-271. 9 Crawford, C B (1964) Interpretation of Consolidadtion Test – Journal Soil Mechanics and Foundation

Engineering , ASCE, vol 90, n. SMS, pp 93-108. 10

Vissa, E Z; Cristian, J T, Davis, E H e Heiberg, S (1971) – Consolidation at Constant Rate of Strain, Journal Soil Mechanics and Foundation Engineering , ASCE, vol 97, n. SM10, pp 1393-1413.



FEUERJ


PGECIVPGECIV

A maior dificuldade associada à realização do ensaio CRS é a definição da

velocidade ( ) adequada ao tipo de solo. A norma ASTM (1982), que fixa

procedimentos para ensaios CRS, indica valores de velocidade do ensaio em

função do limite de liquidez do solo (Tabela 3). Esta norma determina que o

valor da razão de poropressão (ub/v) deve estar entre 3% e 20%. Wissa et al.

(1971), por outro lado, sugerem que, se o valor de ub/v for superior a 5%, a não

uniformidade no corpo de prova pode ser excessiva.

Tabela 3. Velocidade para CRS em função do limite de liquidez ( ASTM, 1982)

Limite de Liquidez (%) Velocidade ( ) (s

-1) Velocidade ( ) (%/h)

< 40 6,67 x 10-6

2,400

40 – 60 1,67 x 10-6

0,600

60 – 80 6,67 x 10-7

0,240

80 – 100 1,67 x 10-7

0,060

100 – 120 6,67 x 10-8

0,024

120 – 140 1,67 x 10-8

0,006

Os limites recomendados para ensaios CRS por outros autores para

diferentes tipos de argila, estão resumidos na Tabela 4. Alguns autores se

restringiram a avaliar apenas a velocidade de deformação, outros a avaliar a

razão de poropressão, outros ainda avaliaram os dois aspectos conjuntamente.

Tabela 4. Proposições para velocidade dos ensaios CRS11

11 Spannenberg (2003) tese mestrado PUC-Rio

v

v v



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Material

( %/h)

ub/v

(%)

Observação Autor

Argila mole 0,3 a 9,0 - - Hamilton & Crawford (1959)

Argila sensitiva de Leda 7 a 14 5 a 8 - Crawford (1964)

Argila sensitiva de Massena

- < 50 - Smith & Wahls (1969)

Argila azul de Boston 0,6 a 2,9 2 a 5 ucp = 500 kPa Wissa et al. (1971)

Diferentes materiais 0,2 a 5,2 < 32 ucp = 69 kPa Gorman et al. (1978)

Argila mole sensitiva de Saint-Jean-Vianney

0,1 a 4,1 - ucp = 200 kPa Vaid et al. (1979)

- - 3 a 20 Tabela 5 ASTM (1982)

Argilas da Suécia 0,72 < 15 - Larson & Sallfors (1986)

Argilas da Noruega 0,5 a 1,0 2 a 7 - Sandbaekken et al. (1986)

Argila mole do Sarapuí - < 30 ucp = 0 ; S = 100% Carvalho (1989)

Argila mole do Sarapuí - 10 a 60 75% < < 95% Carvalho et al. (1993)

Wissa et al. (1971) propuseram a metodologia para interpretação do ensaio CRS. Esta

metodologia admite que a deformação é infinitesimal (Apêndice III). Os autores apresentam duas

soluções para o cálculo de cv, considerando o comportamento do solo como sendo linear e

considerando o comportamento não-linear. Aqui serão apresentados a formulação e o resultado

obtido para as diferentes considerações. As equações propostas por Wissa et al. (1971) estão

apresentadas a seguir:

Equação linear

Equação não-

linear

onde: H = altura do corpo de prova; ub = poro-

v

U

tu

Hc v

b

v

2

2

1

1

22

1log2

log

v

b

v

v

vu

t

H

c



FEUERJ


PGECIVPGECIV

6.2.1. PROCEDIMENTO DE ENSAIO12

O ensaio de adensamento CRS (“Constant Rate of Strain”) consiste

essencialmente na aplicação gradual de carga na amostra, como resultado da

imposição de uma taxa de deformação constante. Durante o ensaio, a drenagem

é permitida pelo topo do corpo de prova, enquanto a base é mantida sob

condição não drenada, com medição de poropressões. O ensaio é realizado em

uma prensa para aplicação de carregamento uniaxial. A Figura 52. Prensa

utilizada para os ensaios CRS Figura 52 mostra o equipamento utilizado.

Corpos de prova com diâmetro médio de 8,73cm e altura média de 2,00cm

são moldados por cravação lenta do anel metálico no próprio amostrador. A

célula de adensamento é então montada, tomando-se o cuidado de introduzi-la

em um recipiente com água destilada para garantir a saturação completa do

sistema de medição de poropressão.

Figura 52. Prensa utilizada para os ensaios CRS

12[ Spannenberg, 2003



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Com as válvulas de drenagem abertas, a parte superior da célula contendo o corpo de

prova é instalada, evitando assim a formação de bolhas de ar. A célula de adensamento era então

posicionada na prensa para aplicação de carregamento uniaxial.

A aquisição de dados pode ser feita com 3 instrumentos eletrônicos

acoplados ao sistema do ensaio: um LSCDT (deslocamento vertical), uma célula

da carga (força vertical) e um transdutor de pressão (poropressão na base).

Desta forma, é possível obter as leituras de maneira automatizada.

Previamente à realização dos ensaios, os instrumentos de medição de deslocamento

(LSCDT), carga (célula de carga) e poropressão (transdutor) devem ser calibrados.

A principal dificuldade do emprego de ensaios CRS é a definição da velocidade adequada

de deformação. Esta velocidade deve ser tal que a geração de poropressão na base seja no

máximo igual a 40 % da tensão total, segundo as recomendações de Carvalho (1993). A

velocidade de deformação não deve ser superior a 3,8 x10-5 s-1, segundo Crawford (1964). Para

tal, recomenda-se que seja executado, inicialmente, um ensaio piloto que permita a estimativa da

velocidade mais adequada.

6.2.2. RESULTADOS EXPERIMENTAIS

Apresenta-se abaixo o resultado de 4 ensaios (CRS-01, CRS-02, CRS-03 e

CRS-05) com velocidades distintas e também um ensaio adicional (CRS-04) com

amostra previamente amolgada. O material utilizado foi extraído da argila mole

da baixada fluminense (Maristani, 2003) A Tabela 5 resume os valores das

velocidades adotadas para este estudo, após as correções relativas aos ajustes

das engrenagens da prensa.

O ensaio com amostra previamente amolgada foi realizado para avaliar a

influência da qualidade da amostragem e moldagem do corpo de prova. Para

este ensaio foi necessário o amolgamento completo da estrutura original da

amostra. O amolgamento da amostra efetuou-se durante cerca de 15 minutos

sob volume constante. A amostra foi acondicionada em 3 sacos plásticos



FEUERJ


PGECIVPGECIV

sobrepostos evitando-se a perda de umidade do solo saturado durante o

processo.

Tabela 5 - Velocidades dos ensaios CRS

Ensaio no CRS-01 CRS-02 CRS-03 CRS-04 CRS-05

Velocidade (mm/min) 0,082 0,035 0,007 0,007 0,002

Velocidade deformação (s-1

) 6,8 x 10-5

2,9 x 10-5

0,58 x 10-5

0,58 x 10-5

0,17 x 10-5

Nota: o ensaio CRS-04 foi realizado com amostra previamente amolgada

6.2.2.1. Influência da velocidade dos Ensaios CRS

A velocidade de deformação nos ensaios CRS foi estudada a partir da

variação da razão de poropressão (ub / ) gerada nos corpos de prova. Na

Figura 53 estão plotadas as curvas da razão de poropressão em função da tensão

efetiva. Como já esperado, os ensaios mais lentos geram menores excessos de

poropressão, garantindo maior uniformidade no interior do corpo de prova.



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 53- Valores da razão de poropressão nos ensaios CRS

Dentro dos limites de ub / sugeridos pelos vários autores Tabela 4, o

ensaio CRS-05, realizado com velocidade de deformação igual a 0,002 mm/min,

enquadra-se melhor nos padrões definidos como aceitáveis para a razão de

poropressão, apresentando um valor de ub / = 7%.

Nota-se que a razão

consideravelmente, porque a poropressão na base (ub) é muito pequena para

-adensamento. Uma vez ultrapassada a

tensão de pré-adensamento, ento

Este

comportamento também foi observado por Carvalho et al. (1993).

Os ensaios CRS-03 e CRS-04 foram realizados na mesma velocidade.

Entretanto, o resultado do ensaio CRS-04 foi obtido em amostra previamente

amolgada. Os resultados mostram para o ensaio com material amolgado uma

maior geração de poropressão.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 100 200 300 400 500 600 700


ub/

v

(%)

CRS-01

CRS-04

CRS-02

CRS-03

CRS-05



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Ensaios SIC

Com o objetivo de comparar os resultados dos ensaios CRS com os ensaios

SIC, foi feita uma estimativa da velocidade de deformação para os ensaios

convencionais de adensamento. Esta estimativa foi feita para cada estágio do

ensaio, ou seja, para os diferentes níveis de tensão efetiva. Outra variável

estudada foi a porcentagem de deformação atingida em um intervalo de tempo.

Desta forma, para cada estágio, foram obtidas duas velocidades distintas, v100 e

vf. Cada uma delas é representativa de um determinado intervalo de tempo:

t100 (100% de adensamento primário) e tempo total de duração do estágio

(tempo de 24 horas).

A Tabela 6 resume os valores de velocidade e a Figura 54 mostra que esta

sofre variações menos acentuadas na região normalmente adensada ( >

35kPa).

Tabela 6 - Velocidades dos ensaios SIC

‟ med v100 vf (24 h)

(kPa) (mm/min)

Estágio 2 7,5 0,0013 0,0001

Estágio 3 15 0,0007 0,0001

Estágio 4 30 0,0008 0,0006

Estágio 5 60 0,0029 0,0024

Estágio 6 120 0,0023 0,0016

Estágio 7 240 0,0022 0,0013



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 54. Valores da velocidade de deformação em ensaios SIC

História de tensões

Na Figura 55, estão apresentadas as curvas do índice de vazios com a

tensão efetiva para os ensaios CRS, em conjunto com o ensaio de adensamento

convencional SIC-01

Figura 55 -Efeito da variação da velocidade de deformação no ensaio CRS

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,0030

0,0035

0 40 80 120 160 200 240 280

Tensao Efetiva Média (kPa)

Velo

cid

ad

e (

mm

/min

)

t100

tf 24hs

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1 10 100 1000


Índ

ice d

e V

azio

s

e/e

o

SIC-01

CRS-05

CRS-01

CRS-01

CRS-01

CRS-03

CRS-01

CRS-02

CRS-04

CRS-01



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Os resultados mostram que a curva do ensaio CRS-03 sugere um leve

amolgamento, evidenciado pela suavização da curva no trecho inicial. A partir da

tensão efetiva de 100kPa o resultado do ensaio se mostra mais coerente com os

demais. Ainda assim o valor da tensão de pré-adensamento estimado para este

ensaio não foi muito diferente do obtido para os demais.

Na Tabela 7 estão apresentados os valores da tensão de pré-adensamento

e OCR dos ensaios de adensamento convencional (SIC) e de deformação

controlada (CRS) realizados na campanha experimental Rio-Polímeros II.

Adicionalmente estão incluídas as velocidades associadas a cada ensaio.

Tabela 7. Valores de tensão de pré-adensamento e OCR

Ensaio no

‟vm

(kPa)

OCR Velocidade

(mm/min)

SIC-01 35 1,40 0,002

SIC-02 35 1,40 0,002

CRS-01 55 2,20 0,082

CRS-02 38 1,52 0,035

CRS-03 40 1,25 0,007

CRS-04 7 0,22 0,007

CRS-05 42 1,47 0,002

Os resultados indicam um leve pré-adensamento, com valores de OCR

variando de 1,3 a 2,2, a partir de amostras consideradas de boa qualidade.

As diferenças nos valores de OCR dos ensaios CRS podem ser atribuídas às

diferentes velocidades de deformação. Esta influência, entretanto, só foi

significativa no ensaio mais rápido (CRS-01), pois os demais fornecem OCR



FEUERJ


PGECIVPGECIV

aproximadamente igual a 1,5. O amolgamento da amostra (CRS-04) acarreta em

uma redução significativa no valor de OCR.

A velocidade de deformação estimada para o ensaio SIC apresentou valor

aproximado à velocidade do ensaio CRS-05. Assim, fica possível avaliar os

resultados dos ensaios CRS frente aos resultados dos SIC. Neste caso, analisando

os valores de OCR, percebe-se que o ensaio CRS mais lento (CRS-05) tem valor

mais próximo ao encontrado nos ensaios SIC (1,47 e 1,40 respectivamente).

A dispersão dos valores de OCR encontrados em duas campanhas (Rio-

Polímeros I e II) pode ser verificada na Figura 56, juntamente com valores

obtidos por outros autores na argila mole da Baixada Fluminense

Figura 56 -Valores do OCR para a argila do Rio de Janeiro

Índices de compressibilidade

A Figura 57 e Figura 58 mostram os valores de índice de recompressão

(cr), índice de compressão (cc) e índice de descompressão (cs) em função das

velocidades de deformação.

0

2

4

6

0 5 10 15

OCR

Pro

fun

did

ad

e (

m)

Rio-Polímeros I

Rio-Polímeros II

(Sayão, 1980)

(Garcés, 1995)

(Ortigão, 1980)



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 57. Variação de cr e cs em função da velocidade de deformação

Figura 58. Variação do cc em função da velocidade de deformação

Observa-se que os resultados de CRS sugerem uma tendência de

apresentar valores mais baixos de cc, cr e cs para maiores velocidades de

deformação. O valor de cr resultante do ensaio CRS-03 (com v = 0,007 mm/min)

é inferior aos demais, face aos indícios de amolgamento da amostra utilizada

neste ensaio. Este indício mais uma vez se confirma pelo resultado similar ao do

ensaio CRS-04, este sim, amolgado. Os valores resultantes dos ensaios SIC

tendem a ser inferiores aos do CRS. Cabe lembrar que pode haver imprecisões

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

Velocidade de deformação (mm/min)

Índ

ices c

r, c

s

CRSs

CRS-04

SIC

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10


Índ

ice d

e C

om

pre

ssão

(c

c)

CRSs

CRS-04

SIC



FEUERJ


PGECIVPGECIV

na definição da velocidade de deformação dos ensaios SIC, visto que foram

adotados valores médios e conseqüentemente considerada válida a hipótese de

velocidade constante para todo estágio.

A Figura 59 e Figura 60 compara com dados experimentais de outros

autores.

Figura 59 -Valores do cs para a argila do Rio de Janeiro

Figura 60 - Valores do cc para a argila do Rio de Janeiro

0

2

4

6

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Cr, Cs

Pro

fun

did

ad

e (

m)

Rio-Polímeros I

R-P II - SIC

R-P II - CRS-01

R-P II - CRS-02

R-P II - CRS-03

R-P II - CRS-04

R-P II - CRS-05

(Sayão, 1980)

(Garcés, 1995)

(Ortigão, 1980)

1

2

3

4

5

1

43

2

5

0

2

4

6

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Cc

Pro

fun

did

ad

e (

m)

Rio-Polímeros I

R-P II - SIC

R-P II - CRS-01

R-P II - CRS-02

R-P II - CRS-03

R-P II - CRS-04

R-P II - CRS-05

(Sayão, 1980)

(Garcés, 1995)

(Ortigão, 1980)

1

5

3

2

4

1

2

3

4

5



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Wissa et al. (1971) apresenta duas soluções alternativas para o cálculo de

cv em ensaios CRS, considerando o solo com comportamento linear ou não-

linear. Na Figura 61 estão apresentadas as curvas obtidas no ensaio CRS-05, para

as duas considerações. Pode-se perceber que os resultados são bastante

próximos, praticamente coincidentes na região normalmente adensada. Assim

sendo, os valores de cv apresentados no presente trabalho foram calculados

considerando comportamento linear.

Coeficiente de adensamento vertical (cv)



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 61 -Valores de Cv - Ensaios CRS

Na Figura 62 estão apresentados os valores de cv para os ensaios CRS e SIC

Observa-se que cv diminui com o aumento da tensão efetiva. Nota-se também

que o valor de cv sofre redução ao se diminuir a velocidade de deformação. O

ensaio mais lento (CRS-05) apresenta resultados semelhantes aos do ensaio

convencional, na região normalmente adensada. Adicionalmente percebe-se que

o ensaio CRS-03 apresenta curva bastante distinta, para o trecho até 100kPa.

Após esta tensão, o ensaio apresenta a mesma tendência percebida para os

demais ensaios.

0.01

0.1

1

10

1 10 100 1000


Co

efi

cie

nte

de A

den

sam

en

to

C

V (

x 1

0-2

cm

²/s)

Solução Não-Linear

Solução Linear



FEUERJ


PGECIVPGECIV

O ensaio CRS-04, que foi realizado com amostra amolgada e na mesma

velocidade de deformação do ensaio CRS-03, apresenta valor de cv um pouco

mais baixo que os demais. Entretanto, segue ainda a mesma tendência,

reduzindo o seu valor até a tensão de pré-adensamento e tornando-se constante

logo após.

Figura 62 –Comparação da variação do cv para os ensaios CRS

Na Figura 63 estão apresentadas as variações de cv em função da

velocidade de deformação dos ensaios CRS. Através da indicação do nível de

tensão analisado, observa-se que, no trecho de recompressão, há tendência de

crescimento, seguido de redução do cv. Já no trecho virgem, existe o mesmo

0.001

0.01

0.1

1

10

1 10 100 1000


Co

efi

cie

nte

de A

den

sam

en

to

CV (

x 1

0-2

cm

²/s)

CRS-03

SIC-01

CRS-05

CRS-02CRS-01

CRS-04



FEUERJ


PGECIVPGECIV

crescimento inicial e, para as velocidades mais elevadas, há uma tendência de

crescimento de cv com o aumento da velocidade. Esta tendência de crescimento

torna-se menos significativa com o aumento do nível de tensão efetiva. No caso

de , sugerindo que não

depende da velocidade de deformação.

Observa-se, também, que os resultados dos ensaios SIC são bastante

concordantes com os dos CRS para as tensões do trecho virgem. O resultado do

ensaio amolgado (CRS-04) não parece variar com o nível de tensão efetiva.

Figura 63 –Variação do cv em função da velocidade de deformação

0.01

0.1

1

10

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090


Co

efi

cie

nte

de A

den

sam

en

to

CV (

x 1

0-2

cm

²/s)

CRS-04

SIC 30

SIC 100

SIC 300

' = 300 kPa

' = 120 kPa

' = 30 kPa

' = 240 kPa

' = 100 kPa

' = 20 kPa

' = 30 kPa

' = 240 kPa

' = 120 kPa

SIC CRS

CRS-04



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Na Figura 64 estão apresentados os valores de cv (método de Taylor)

obtidos na área da Rio-Polímeros juntamente com resultados apresentados por

outros autores. Observa-se que estes resultados apresentam um comportamento

similar ao descrito por Ortigão (1993). Para tensões inferiores ou

aproximadamente iguais à tensão de pré- o é

bastante grande, ocorrendo valores de cv altos e até mesmo externos à faixa

proposta. Já para tensões superiores a ’vm, no trecho de compressão virgem, o

valor de cv mantém-se aproximadamente constante. Os resultados apresentados

se enquadram dentro da faixa proposta.

Figura 64 –Adequação dos valores de cv à faixa proposta por Ortigão (1993)



FEUERJ


PGECIVPGECIV

O coeficiente de deformação volumétrica (mv) é definido pela razão entre

a deformação vertical e o incremento de pressão efetiva vertical correspondente.

Uma maneira alternativa de se avaliar a compressibilidade do material é através

da determinação do módulo de compressibilidade (M ou D) definido como o

inverso do módulo de variação volumétrica (mv).

Na Figura 65 estão apresentadas as curvas do módulo de

compressibilidade em função da tensão efetiva para os ensaios CRS. Observa-se

que os valores de M tendem a diminuir ou permanecer quase constantes na

região pré-adensada, passando a aumentar sensivelmente na região

normalmente adensada. Esta tendência é mais evidenciada conforme o aumento

da tensão efetiva.

Com o decréscimo da velocidade de deformação, o módulo M sofre um

aumento, como pode-se perceber pela região final das curvas dos ensaio CRS-03

e CRS-05, que foram os dois ensaios mais lentos do programa experimental.

Na Figura 65, observa-se que a amostra do ensaio CRS-03 dá indícios de

um leve amolgamento, já que o formato da curva é próximo ao formato obtido

para o ensaio CRS-04, este sim realizado com amostra amolgada.

Pode-se observar também que o inverso do coeficiente de variação

volumétrica (mv), obtido no ensaio SIC-01 coloca-se concordante com os

resultados de CRS. Este resultado situa-se entre os resultados dos ensaios CRS-

05 e CRS-02.

Coeficiente de variação volumétrica (mv)



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 65 – Comparação da variação do módulo M para os ensaios CRS

Na Figura 66 estão apresentadas as variações de M em função da variação da velocidade

de deformação dos ensaios CRS. No trecho de recompressão há uma redução do valor de M

seguida de tendência de se tornar constante. O resultado do ensaio SIC tem valor

significativamente mais baixo do que os resultados de CRS para este nível de tensão.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

1 10 100 1000


Mó

du

lo d

e C

om

pre

ssib

ilid

ad

e

M

(x 1

02 k

N/m

²)

CRS-02

CRS-03

CRS-05

CRS-01

CRS-04

SIC-01



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 66 – Variação do módulo M para o trecho de recompressão

Na Figura 67 que apresenta as variações de M no trecho virgem, ocorre uma elevação

deste módulo com o aumento do nível de tensão. Existe uma tendência de diminuição dos valores

de M com o aumento da velocidade. Esta tendência é menos significativa para os níveis de tensão

efetiva mais baixos. No caso de ‟vm = 100 kPa, a curva é aproximadamente horizontal,

sugerindo que não depende da velocidade de deformação. Os ensaios SIC apresentam resultados

um pouco dispersos.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090


Mó

du

lo d

e C

om

pre

ssib

ilid

ad

e M

(x 1

02 k

N/m

²)SIC 30

' = 20 kPa

' = 30 kPa

' = 30 kPa

SIC

CRS



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 67 – Variação do módulo M para o trecho virgem

Coeficiente de permeabilidade (k)

Os valores correspondentes ao coeficiente de permeabilidade (k) foram obtidos a partir dos

ensaios de adensamento SIC e CRS.

Os ensaios SIC permitem uma estimativa indireta do coeficiente k, em função dos

coeficientes de adensamento e de variação volumétrica (k = cv mv w). Nos ensaios CRS, k é

obtido através de correlações com a poropressão gerada na base, conforme a formulação de

Wissa et al. (1971). Na Figura 68, estão apresentadas as curvas da permeabilidade em função da

tensão efetiva. Observa-se que a permeabilidade diminui com o aumento da tensão efetiva e com

o decréscimo da velocidade de deformação.

Para o ensaio CRS-03, os valores de k não concordam com o comportamento descrito,

evidenciando um amolgamento no trecho inicial ( 'v < 100 kPa). Após 100kPa, os valores de k

para este ensaio seguem a mesma tendência dos demais. Ainda na mesma figura, está

apresentada a curva da permeabilidade em função da tensão efetiva, para o ensaio CRS-04

(amolgado). Os valores são ligeiramente mais baixos do que para o ensaio CRS-03 (realizado

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090


Mó

du

lo d

e C

om

pre

ssib

ilid

ad

e M

(x 1

02 k

N/m

²)

SIC 100

SIC 300

' = 300 kPa

' = 100 kPa

' = 120 kPa

' = 240 kPa

' = 240 kPa

' = 120 kPa

SIC

CRS



FEUERJ


PGECIVPGECIV

com a mesma velocidade de deformação), permanecendo estes valores na faixa de 1 a 100 x 10-

8 cm/s.

Figura 68 – Comparação da variação de k para os ensaios

Na Figura 69 estão apresentadas as variações de k em função da variação da velocidade

de deformação dos ensaios CRS. Observa-se que, no trecho de recompressão, há tendência de

crescimento de k, seguido de redução. Já no trecho virgem, ocorre o mesmo crescimento inicial.

Para as velocidades mais elevadas, vê-se uma tendência de crescimento com o aumento da

velocidade a qual se torna menos significativa com o aumento do nível de tensão efetiva. No caso

de ‟vm = 300 kPa, a curva é aproximadamente horizontal, sugerindo que não depende da

velocidade de deformação.

0.1

1

10

100

1000

1 10 100 1000


Co

efi

cie

nte

de P

erm

eab

ilid

ad

e

k (

x 1

0-8

cm

/s)

SIC-01

CRS-05

CRS-01

CRS-03

CRS-01

CRS-01

CRS-01

CRS-02

CRS-01

CRS-04



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Observa-se, também, que os resultados dos ensaios SIC concordam com os CRS para as

tensões no trecho virgem.

Figura 69 – Variação de k com a velocidade de deformação

7. CASOS PARTICULARES

7.1. CARREGAMENTO NÃO INSTANTÂNEO

No desenvolvimento da equação de adensamento unidimensional admitiu-se que a parcela

que considera nula a variação da tensão total em função do tempo; isto é, o carregamento é

considerado instantâneo. Na prática, as cargas são aplicadas ao longo do período construtivo,

conforme representa-se esquematicamente na Figura 70.

0.1

1

10

100

1000

10000

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090


Co

efi

cie

nte

de P

erm

eab

ilid

ad

e k

( x

10

-8cm

/s)

CRS-04 30

SIC 30

SIC 100

SIC 300

' = 300 kPa

' = 120 kPa

' = 30 kPa

' = 240 kPa

' = 100 kPa

' = 20 kPa

' = 30 kPa

' = 240 kPa

' = 120 kPa

SIC

CRS

CRS-04



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 70. Evolução de carregamento com o tempo

Para incorporar o período construtivo na solução de adensamento,

Terzaghi propôs um método empírico para corrigir a curva de carregamento

instantâneo. Neste método, a correção é estabelecida considerando a

proporcionalidade entre a carga efetivamente aplicada durante a construção e o

recalque calculado considerando o carregamento instantâneo.

O procedimento proposto, apresentado na Figura 71, considera, para

tempos superiores ao tempo de carregamento, um deslocamento horizontal da

curva de carregamento instantâneo igual à metade do tempo de carregamento

(tc/2). Para tempos inferiores ao tempo de construção (t1<tc), determina-se o

recalque correspondente ao tempo igual à metade de t1, traça-se então uma reta

horizontal até a reta vertical que passa por tc; em seguida, une-se este ponto ao

tempo zero. A interseção desta reta com a correspondente à t1 define o ponto

corrigido da curva - tempo x recalque.

carga

tempo

escavação

período de construção



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 71. Correção da Curva de Carregamento Instantâneo

7.2. CAMADAS DE ESPESSURA ELEVADA

A expressão para cálculo de recalques de adensamento pode ser

subdividida em 3 parcelas: = constante parâmetro de compressibilidade

variação de tensão efetiva.

No caso de camadas de espessura elevada é possível haver uma variação

da compressibilidade ao longo da profundidade Nestes caso, recomenda-se a

subdivisão da camada compressível em sub-camadas, sendo o recalque calculado

como o somatório dos recalque individuais de cada sub-camada.

t(anos)t1

tc

(mm)

Carregamento

Instantâneo

tc/2Carregarregamento

Lento

t1/2

carga

tempo



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Exemplo 4

Uma camada de argila de 8 m de espessura situa-se entre duas camadas de areia.

A espessura da camada superior de areia é de 4 m. O NA encontra-se a 2 m de profundidade. A

camada de areia subjacente está submetida a um artesianismo, sendo o NA correspondente

associado a um NA 6 m acima do nível do terreno. Os pesos específicos saturados da areia e da

argila, respectivamente são: 20 kN/m3 e 19 kN/m3. O peso específico da areia acima do NA é

16kN/m3. Para a argila, mv = 9,4x10-4 m2/kN e Cv = 4,5x10-8 m2/s. Devido a um bombeamento o

nível artesiano cai para 3m em um período de 2 anos, sendo este também o tempo de

carregamento. Desenhe a curva recalque x tempo devido ao adensamento da argila num período

de 5 anos desde o início do bombeamento

uo = (6+4+8)x10 = 180 kPa

uf = 150 kPa, u = 30 kPa

tc = 2 anos

a) carregamento instantâneo:

= mv .‟ . Ho = ,

7,5 kPa

15 kPa

22,5 kPa

30 kPa

2 m

2 m

2 m

2 m 5 kPa

11,25 kPa

18,75 kPa

26,25 kPa



FEUERJ


PGECIVPGECIV

i = 0,115 m

Cálculo da curva x t (instantâneo):

Tempo (anos) T (m)

1 0,089 0,34 0,032

2 0,177 0,47 0,044

3 0,266 0,56 0,053

4 0,355 0,66 0,062

5 0,443 0,73 0,069

m,xxx,xx,xx, 0094025104923

2571049 44

1

m,x,

xx, 021022

57151049 4

2

m,x,

xx, 035022

155221049 4

2

m,x,

xx, 049022

522301049 4

4

T

x tt anos

4 5 10

40 089

8

2

, ., . ( )

U ( ) .t U t

t(anos)

1 2 3 4 5

20

40

60

80

(mm)

carregamento instantâneo

tc/2

tc/2

tc/2

tc/2

carreg.lento



FEUERJ


PGECIVPGECIV

7.3. ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL COM GRANDES DEFORMAÇÕES13

Martins e Abreu (2002) 14 propuseram uma solucao aproximada para calculo do recalque

para considerando grandes deformações, Os autores expressam o recalque decorrente de um

carregamento (), em termos de porcentagem da espessura inicial Ho da camada mole (Figura

72), como:

ov H.

onde: v é a deformação específica vertical associada a um carregamento , a tempo

infinito. Ressalta-se que o valor do recalque é determinado pela curva experimental v vs ‟v de

laboratório.

Pela teoria clássica de adensamento de Terzaghi, a previsão do recalque para um dado

tempo t é feita a partir do fator tempo T, definido por:

2

d

v

H

t.cT

Onde: Cv é o coeficiente de adensamento vertical e Hd é a altura de drenagem.

13 Juliano Lima – Dissertação de mestrado – UERJ

14 MARTINS, I. S. M e ABREU, R. R. S. Uma Solução Aproximada para o Adensamento Unidimensional com Grandes Deformações e Submersão de

Aterros. Revista Solos e Rochas, Vol. 25 (1), pp. 3-14, 2002.



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 72. Adensamento unidimensional de uma camada de solo mole sob o incremento

de tensão vertical total

A partir do fator tempo T determina-se a porcentagem de adensamento associada U , que

permite a obtenção do recalque em um tempo t, e um ponto da curva recalque vs tempo.

Levando-se em consideração que, para um determinado valor de U , o tempo de

adensamento é diretamente proporcional ao quadrado da distância de drenagem, é de se esperar

que com a ocorrência de grandes deformações, os tempos de adensamento sejam inferiores aos

previstos pela teoria clássica, mantendo-se o valor de cv constante. Na teoria clássica não se

considera a diminuição da distância de drenagem que ocorre com a evolução do adensamento.

Assim, espera-se que os erros cometidos na previsão dos recalques com o tempo pelo uso da

teoria clássica sejam tão maiores quanto maiores forem as deformações (Martins e Abreu, 2002).

Em vista disso, Martins e Abreu (2002) propõem uma abordagem baseada na suposição

de que o recalque a tempo infinito seja expresso por v.Ho.Por exemplo, a distância média

corrigida de drenagem correspondente à ocorrência de 5% de adensamento pode ser estimada

pela expressão:

odvod5d H..2

05,0HH

Onde: Hod = espessura inicial da camada.

Assim, o tempo necessário para a ocorrência de 5% de adensamento pode ser calculado

por:

v

2

odvod55

c

)H..025,0H.(Tt

Sendo: t5 o tempo aproximado para a ocorrência de 5% de adensamento e T5 o fator

tempo da teoria clássica associado a U =5%.

Partindo-se da Eq. 2-6, os autores porpõem um fator tempo modificado T5*, tal que:

2

v52

od

5v*

5 ).025,01.(TH

t.cT

A partir desta abordagem, os autores construíram uma tabela com valores de fator tempo

modificados T* (Tabela 8), a partir de um processo incremental que leva em consideração o efeito

da diminuição da distância de drenagem.

Tabela 8. Valores de U x T* (Martins e Abreu, 2002)



FEUERJ


PGECIVPGECIV

7.4. O EFEITO DA SUBMERSÃO DE ATERROS 15

O problema de submersão traduz-se por um alívio ao longo do tempo da carga

efetivamente aplicada devido ao empuxo d‟água que passa a atuar na parte do aterro que

submerge.

Admitindo-se que um aterro extenso tenha sido construído sobre uma camada de solo

mole, com nível d‟água coincidente com a superfície do terreno, o acréscimo de tensão vertical

() transmitido à camada será:

h. Eq. 7-1

Sendo: e h iguais ao peso específico e à altura do aterro, respectivamente.

De acordo com a teoria de adensamento, o acréscimo de tensão vertical total se

transformará em acréscimo de tensão efetiva (‟) a longo prazo, e o recalque será determinado

pela curva do ensaio oedométrico para esta variação da tensão efetiva.

15 Juliano Lima – Dissertação de mestrado – UERJ



FEUERJ


PGECIVPGECIV

No entanto, ao final do processo de adensamento, a submersão do aterro provocará uma

redução no acréscimo de tensão efetiva, ou seja, o incremento de tensão vertical, estimado pela

eq. 2-8, será maior do que o incremento real de tensão efetiva, estimado por:

.)h.(' sub , onde: sub é o peso específico submerso do aterro.

Este problema pode ser resolvido iterativamente, calculando-se em uma 1ª iteração o

recalque admitindo que todo o acréscimo de tensão vertical total se transforme em acréscimo de

tensão efetiva. Nas iterações subsequentes, considera-se o efeito da submersão, descontando-se

o valor do recalque, como indica a Eq. 2-9. O processo iterativo termina quando na n-ésima

iteração, a diferença entre n e n+1 for menor do que uma dada tolerância, por exemplo, 1%

(Martins e Abreu, 2002).

8. ACELERAÇÃO DE RECALQUES

8.1. DRENOS VERTICAIS

A instalação de drenos verticais tem por finalidade acelerar os recalques

através da redução dos comprimentos de drenagem (Figura 73). Pelo fato da

distância entre drenos ser necessariamente inferior ao comprimento de

drenagem vertical, o processo de adensamento é acelerado, havendo uma

predominância de dissipação do excesso de poro pressão no sentido horizontal-

radial e fazendo com que a drenagem vertical tenha menor importância.

Drenos de areia são instalados abrindo-se furos verticais na camada

argilosa e preenchendo-os com solo granular. O diâmetro dos drenos varia entre

0,20m a 0,60m. O diâmetro dos grãos de areia deve ser especificado de forma a

evitar a colmatação dos drenos (entupimento dos drenos por carreamento dos

finos). Materiais geossintéticos têm sido muito utilizados em substituição aos

drenos granulares ou mesmo como elementos de filtragem para evitar a

colmatação.



FEUERJ


PGECIVPGECIV

(a) Sem Drenos (b) Com Drenos

Figura 73. Sentidos de drenagem

O espaçamento dos drenos dependerá da permeabilidade da camada e do

tempo necessário para se atingir a um determinado grau de adensamento.

Espaçamentos típicos variam da ordem de 2m a 5m. Em planta, os drenos

podem ser localizados segundo arranjos quadrangulares ou triangulares,

conforme é apresentado na Figura 74. Dependendo da configuração adotada, o

raio de influência do dreno (R) fica definido em função do seu espaçamento (S).

No caso de malhas quadrangulares R=0,56S e para malhas triangulares

R=0,53S.

(a) em planta

(b) em corte

aterro

Hd

Hd

areia

aterro

areia

Hd

R

S

S

malha quadrada

SS

R= 0,564.S

S

S

malha t riangular

R= 0,525.S

S R R S S2 21

0 564

. . , .

d

2rd

2R

2R<d



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 74. Disposição dos drenos.

A presença de drenos na camada impõe uma condição de fluxo

bidimensional, a qual pode ser solucionada a partir da equação de adensamento,

escrita em coordenadas cilíndricas.

(8.1)

onde cv e ch são os coeficientes de adensamento vertical e radial,

respectivamente; r a distância radial, z a profundidade e u(r,z,t) o excesso de

poro-pressão. Considerando como condições de contorno:

a solução desta equação é apresentada em função da combinação das

porcentagens de adensamento radial e vertical:

onde, Urv é a porcentagem média de adensamento, considerando fluxos

radial e vertical, Ur a porcentagem média de adensamento devido ao fluxo radial

e U a porcentagem média de adensamento devido ao fluxo vertical.

Para determinação da porcentagem de adensamento vertical utilizam-se

as equações e ábacos fornecidos no capítulo que trata da Teoria de

Adensamento unidimensional (capítulo 5). Para a condição radial, as curvas

apresentadas na Figura 75 fornecem as porcentagens médias de adensamento

radial em função do Fator Tempo (Tr) e de diferentes razões entre raio de

influência e raio do dreno (n=R/rd). De forma análoga ao Fator Tempo para

fluxo vertical (Tv), o Fator Tempo (Tr) para fluxo radial é definido como:

Fluxo vertical: Fluxo radial:

cu

zc

u

r r

u

r

u

tv h

2

2

2

2

1

00 trru d

00

r

u)hidráulicogradiente(fluxohánãoRr

UUU rrv 111

2

d

t.vv

H

cTU

24R

t.cTU h

rr



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 75. Porcentagem de Adensamento versus Fator Tempo para Fluxo Radial

A utilização da solução que combina adensamento vertical e radial requer

uma definição prévia da malha e espaçamento de drenos a ser adotado, já que a

estimativa da porcentagem média de adensamento radial (Ur) depende do raio

de influência do dreno (R). Assim sendo, projetos de drenos verticais são

realizados de forma iterativa, seguindo os passos mostrados a seguir:

estabelecer a porcentagem média de adensamento (Urv) a ser atingida em

um determinado tempo (t), considerando como pré-estabelecido o diâmetro de

dreno (rd) a ser adotado;

calcular a porcentagem de adensamento associada ao fluxo vertical (U);

calcular a porcentagem média de adensamento radial, necessária para

atingir os requisitos de projeto:

assumir valores para n = R/rd e calcular os respectivos valores do Fator

Tempo radial (Tr);

U

UU rv

r

1

11



FEUERJ


PGECIVPGECIV

com os valores calculados de Fator Tempo radial (Tr), determinar os

respectivos raios de influência (R) e razão n*=R/rd

comparar os valores de n (item iv) com os calculados (item v); o valor de

projeto deverá ser tal que n=n*.

Em projetos de drenos, valem os comentários abaixo relacionados:

A instalação de drenos não interfere na magnitude dos recalques totais.

O espaçamento entre os drenos deve ser menor que a espessura da

camada: 2R < d

O diâmetro do dreno (rd) não é muito importante em termos da eficiência

do sistema. Em geral este valor é estabelecido a partir do equipamento

disponível para perfuração.

A eficácia do projeto depende da seleção correta dos coeficientes de

adensamento nas direções horizontal e vertical ( ch e cv ).

Em geral, a relação entre os coeficientes de adensamento horizontal e

vertical varia de acordo com a faixa: ch/cv = 1 a 2 .

Durante a instalação dos drenos é possível haver a amolgamento do solo

ao redor do dreno (“smear”) causando variações nos valores de ch e cv.

Drenos agem como “estacas” e absorvem parte da carga, reduzindo os

acréscimos de impostos na camada compressível.

Drenos não interferem no processo de compressão secundária. Sendo

assim, são pouco eficientes nos casos em que a compressão secundária é

significativa.

Exemplo 5:

Um aterro será construído sobre uma camada de argila de 10 m de espessura

sobrejacente a rocha sã. A construção aumentará a tensão total vertical na camada em 6,5 tf/m2.



FEUERJ


PGECIVPGECIV

O projeto especifica a porcentagem média de adensamento igual a 0,85 após 6 meses de

carregamento.

Determine o espaçamento necessário entre drenos verticais de areia (2 rd = 400 mm) que

permita atender as condições de projeto. Considerar para a argila: Cv = 1,5 x 10-7 m2/s e Ch =

2,5x10-7 m2/s.

Solução:

meses

Hd = 10 m

Drenagem vertical: = = 0,0231 Uv = 17 %

=

(ábaco)

5 0,20 2,21 11,0

5

10 0,33 1,72 8,60

15 0,42 1,52 7,61

U t 85% 6

Tc t

Hv

v

d

.

2

15 10 6 30 24 3600

10

7

2

, x x x x x

1 0 85 1 0 17 1 0 82 82% , , ,U Ur r

Tc t

Rr

h

.

.4 2R

c

T

h.t

r

4

R

x x x x x

Tr

2 5 10 6 30 24 3600

4

7,

.

0 972,

Tr

nR

rd T

c t

Rr

h

.

.4 2 RTr

0 972, n

R

rd

5

10

15

20

5 15

20

10

n

n*

n=n*=9



FEUERJ


PGECIVPGECIV

R = 0,2 x 9 = 1,8 m rede quadrada

8.2. SOBRECARGA

Uma das técnicas para aceleração dos recalques consiste na aplicação de

uma sobrecarga temporária. Com a sobrecarga, a magnitude dos recalques totais

aumenta fazendo que se atinja, em menor tempo, o valor previsto para o

recalque total. A Figura 76 ilustra esta técnica.

Quando se utiliza esta metodologia é necessário avaliar a capacidade de

suporte da fundação em termos do acréscimo de carga proveniente da

sobrecarga.

Figura 76. Aceleração recalques por sobrecarga

m3,20,564

1,8S

sobrecarga

carregamento

t

carga

recalque

carregamento

carregamento +

sobrecarga



FEUERJ


PGECIVPGECIV

9. INTERPRETAÇÃO DE MEDIDAS DE RECALQUE

9.1. MÉTODO DE ASAOKA, (1978) MODIFICADO POR MAGNAN E DEROY

(1980)16

O método de Asaoka (1978) foi desenvolvido para previsão de recalques a

partir da utilização de dados de campo. Ao contrário da teoria de adensamento

de Terzaghi, não há restrição quanto à possibilidade de variação dos coeficientes

de compressibilidade e permeabilidade ao longo do tempo. Entretanto, o método

admite que o coeficiente de adensamento permanece constante durante o

processo de adensamento (Almeida, 1996).

De acordo com Almeida (1996), Magnan e Deroy (1980), baseados na

teoria de Terzaghi (1943), desenvolveram uma modificação para o método de

Asaoka. Magnan e Deroy (1980) inseriram a drenagem horizontal proposta por

Barron (1948) e a combinação de drenagens horizontal e vertical proposta por

Carrilo (1942).

O procedimento do método de gráfico de Asaoka, modificado por Magnan

e Deroy está descrito abaixo, e esquematizado na Figura 77 e Figura 78

(Almeida, 1996):

traçado da curva de recalque ao longo do tempo (Figura 77);

16 Formigheri, 2003



FEUERJ


PGECIVPGECIV

divisão da curva em segmentos igualmente espaçados de t (Figura 77), sendo

recomendado 30 t 90 dias;

Figura 77 –Recalque no tempo pelo método de Asaoka (1978)

determinação dos recalques S1, S2, S3....para os respectivos t1, t2, t3.....;

construção do gráfico S1 x Si-1 a partir dos valores acima determinados (Figura 78);

ajuste de uma reta a partir dos pontos dos gráficos;

determinação do coeficiente angular 1 (Figura 78);

traçado de uma reta a 45° com (S1= Si-1) para obtenção do valor do recalque máximo,

através da interseção das retas para tempo infinito S (Figura 78);

Figura 78 –Construção gráfica do método de Asaoka , modificado por Magnan e

Deroy (1980)

cálculo de cv e ch. a partir das equações apresentadas a seguir.



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Para drenagem puramente vertical, o valor de cv é dado por:

onde Hd = espessura da camada; t = intervelo de tempo; 1 = inclinação da reta de

Asaoka.

Para drenagem puramente radial, o valor de ch é dado por:

)


Asaoka; f(n) = ln (n) – 0,75, onde n = razão entre o diâmetro de influência do dreno (de) e o

diâmetro do dreno (dw).

O valor do diâmetro de influência do dreno é determinado a partir da

distribuição dos drenos, sendo para disposição quadrangular de = 1,13.s e para

disposição triangular de = 1,05.s.

Para drenagem combinada, o valor de ch é dado por:


Asaoka; de = diâmetro de influência do dreno e cv = coeficiente de adensamento vertical.

tHc dv

12

2

ln..

4

td

fc e

n

h

12)( ln

..8

2

1

2

.4

.ln.

8d

v

t

eh

H

cdc



FEUERJ


PGECIVPGECIV

9.1.1.1. Resultado Experimental17

A seguir os resultados da previsão recalques e coeficiente de adensamento utilizando o

método de Asaoka modificado por Magnan e Deroy (1980). O local estudado refere-se ao aterro

construído na Baixada Fluminense para implantação da Indústria Rio Polímeros.

O aterro foi dividido em 3 áreas: L= leste; C=centro; O=oeste. A Figura 79 mostra a planta

de instalação das placas de recalque.

17 Formigheri, Luis Eduardo, 2003



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 79 - Planta de localização das placas de recalque

A Figura 80 apresenta um resultado típico de monitoramento de campo em que o aterro foi

construído em duas etapas. Os resultados apresentados nesta figura referem-se à placa de

recalque RP - 07. A título de exemplo, apresenta-se na Figura 81, a metodologia sugerida pelo

método de Asaoka, para a previsão do recalque final para a mesma placa. Os resultados das

demais placas estão apresentados no anexo 2.

sem

escala

S

N



FEUERJ


PGECIVPGECIV

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 100 200 300 400 500 600 700 800 Tempo (dias)

alt

ura

(m

)

0

100

200

300

400

500

600

700

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Re

ca

lqu

e (

mm

)

Figura 80 –Recalque x tempo x alteamento para placa PR – 07.



FEUERJ


PGECIVPGECIV

0

200

400

600

800

1000

0 200 400 600 800 1000

PR - 07

Sj-1

Sj

Figura 81 –Método de Asaoka PR – 07.

A Figura 82 compara os recalques medidos e os previstos pelo método de Asaoka, para

diferentes etapas de alteamento do aterro. Nesta figura, está incluída a previsão de recalque total

a partir da teoria de adensamento 1D de Terzaghi.

Os resultados mostram, na maioria dos casos, diferenças entre o recalque medido e o

previsto por Asaoka, inferiores a 20 %. No caso da placa PR – 06, a diferença entre a previsão de

Asaoka e o recalque de campo, é atribuída ao fato de que o processo de adensamento

encontrava-se em sua fase inicial. A comparação entre os recalques sugere, para esta placa, uma

porcentagem média de adensamento de 40%. Ressalta-se que o método de Asaoka é

recomendado para uma condição mínima de 60% de dissipação do excesso de poropressão

gerado pelo carregamento (Asaoka, 1978).



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 82 – Comparação de recalque (área L).

Os elevados valores de recalque total previstos pela teoria de Terzaghi foram atribuídos

aos elevados valores de compressibilidade utilizados nesta estimativa, assim como pelas

hipóteses adotadas pelo método. Spannenberg (2003) comparou diversas campanha de

laboratório realizadas nas baixada Fluminense e observou uma dispersão significativa tanto nos

valores de cc quanto nos valores de cr.

Os valores dos coeficientes de adensamento, estimados pelo método de Asaoka, estão

apresentados na Figura 83.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

PR - 6 PR - 7 PR - 8 PR - 9 PR - 10 PR - 11 PR - 12 PR - 13 PR - 14

Placa de Recalque

Re

ca

lqu

e (

mm

) Recalque Asaoka

Recalque Medido

Faixa de valores de recalque total pela teoria de Terzaghi ( H=4 a 5m)



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Figura 83 - Valores de cv em planta

sem escala

S

N



FEUERJ


PGECIVPGECIV

9.2. MÉTODO DE ORLEACH

Assim como o método de Asaoka, o método de Orleach foi desenvolvido a

partir de dados de campo, com a finalidade de obter os coeficientes de

adensamento horizontal e vertical. O método baseia-se na teoria de Barron, para

adensamento puramente radial ou horizontal, e na teoria de Terzaghi, para

adensamento vertical (Almeida, 1996).

Apresenta-se a seguir a construção gráfica do método de Orleach (Figura

84), para determinação de Ferreira, 1991):

traçar o gráfico de excesso de poropressão no tempo, em escala semi-log;

determinar o trecho de excesso de poropressão, em escala logarítmica, no tempo para a

análise dos dados;

ajustar uma reta pelos pontos do gráfico;

Determinar o valor de 1 através da Figura 84, ajustando uma reta a partir dos pontos

experimentais;

Determinar cv e ch.

Figura 84 - Método de Orleach (Ferreira, 1991)



FEUERJ


PGECIVPGECIV

No caso de drenagem puramente vertical, o coeficiente de adensamento

vertical pode ser estimado a partir de:

onde cv = coeficiente de adensamento vertical, Hd = distância máxima de drenagem e 1 =

inclinação da reta em ln (u) x tempo calculado por:

onde t1 e t2 são os tempos relativos a leituras de ln u1 e u2.

No caso de adensamento puramente radial, o coeficiente de adensamento

radial é definido por:

onde de = diâmetro de influência do dreno; f(n) = ln (n) – 0,75 (onde n = razão entre o

diâmetro de influência do dreno (de) e o diâmetro do dreno (dw)) e 1 = inclinação da reta em ln (u)

x tempo.

2

1

2 ..4

d

v

Hc

12

2

1

1

ln

tt

u

u

1

2 .8

)(.

nfdc eh



FEUERJ


PGECIVPGECIV

10. INFLUENCIA DA AMOSTRAGEM

10.1. PROCESSO DE AMOSTRAGEM

Os efeitos da amostragem são particularmente importantes em argilas. Antes do ensaio a

amostra é extraída, levada para o laboratório e o corpo de prova preparado para o ensaio, estas

operações geram variações no estado de tensões efetiva da amostra conforme mostra a Figura

85

Tensao Efetiva horizontal (’h)

B

Ten

sao

Efe

tiv

a v

erti

cal

(’ v

) ko

k=1

kf

C

A

E

F

D

G

AB = perfuração

BC = cravação do amostrador

CD = extração do amostrador

DE = equalização das poropressões

EF = moldagem do corpo de prova

FG = aplicação da tensão confinante

AP = amostragem perfeita

P

Figura 85. Amostragem

Se as operações anteriores ao inicio do cisalhamento não causassem nenhuma

perturbação na amostra, seria possível estimar o valor da tensão efetiva correspondente à

condição de amostragem perfeita.

Antes da extração da amostra a tensão efetiva media é :

3

21

3

2 ovhvmo

k

Com a amostragem, há alívio de tensões e o estado de tensões totais cai para zero. Como

não se permite a drenagem, a tensão efetiva final é constante e igual a poropressão; isto é:

uuuuu ooamamamam

No caso de solo saturado, a geração de poropressão pode ser calculada com base na

equação de Skempton:

313 ABu

Mas



FEUERJ


PGECIVPGECIV

)(

)(

oohohohfh

oovovovfv

u

u

3

1

Então (B=1 para solo saturado)

hovoohoohoovooho AuuuAuu

ou

hovohooam Auuu

Com isso a tensão efetiva para amostragem perfeita seria isotrópica e igual a

hovohoam A

ou

11 ovoooam kparakAk

111 ovooam kparakA

Entretanto, observa-se experimentalmente que a tensão efetiva após a amostragem não

apresenta os valores teoricamente esperados. A Tabela 9 mostra alguns resultados

experimentais, obtidos em ensaios triaxiais através da medição da poropressao. Nesta tabela,

mostra-se a variação da tensão efetiva em relação à tensão media inicial; isto é

amomm .

Tabela 9. Efeito da amostragem

S

olo

k

o A

teoricoom

m

exp

om

m

1 0

,46

0

,17 -0,14

-

0,63

2 0

,55

0

,20 -0,08

-

0,53

3 0

,58

0

,25 -0,05

-

0,89

i) Amolgamento



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Os maiores valores de variação de

om

m

foram atribuídos ao amolgamento nas paredes

do amostrador. A cravação do amostrador gera um acréscimo de poropressão, na região próxima

a parede, fazendo com que surja um gradiente dentro da amostra (Figura 86). Com uf positivo,

haverá uma redução na tensão efetiva ao final da amostragem. Esta geração de poropressão é

função da espessura da parede do tubo amostrador.

u1

u2

uf

x

Figura 86. Gradiente gerado pela cravação do amostrador

ii) Variação da Temperatura

Um outro aspecto que também pode influenciar na tensão efetiva após a amostragem é a

temperatura. Sob condições não drenadas, a variação de temperatura afeta a tensão efetiva do

solo, já que os coeficientes de dilatação térmica do solo e da água são diferentes. A taxa de

variação da tensão efetiva com a temperatura é função do nível de tensões . Estudos mostraram

que quando a temperatura aumenta, há uma queda na tensão efetiva. Ate 3m de profundidade

observa-se a influencia da temperatura.

iii) Evaporacao

Um último aspecto a ser, também, considerado é a possibilidade de evaporação da água

presente nos vazios.

Segundo Terzaghi, a razão de evaporação (ve) é definida como:

)()(

)(

Sexternaareattempo

evaporadovolumevolve

Então

Stvvol e



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Considerando-se uma amostra cilíndrica de 2R de diâmetro e altura igual a 4R tem-se um

volume total (V) de 4R3 e uma área superficial de 10R2. Nestas condicoes

R

Vtv

R

RRtvvol eee 52

4

42 2 ,

ou

R

tv

V

vol ee

52,

mas, define-se compressibilidade (m) por

Vvol

m

Com isso, a variação da tensão efetiva gerada pela evaporação pode ser escrita como:

Rm

tv ee

52,

Em argilas moles, com alta compressibilidade, esta variação é insignificante. Convém

observar que o tempo de evaporação afeta diretamente o valor da variação da tensão efetiva. Por

este motivo, recomenda-se proteger a amostra imediatamente após a extração para evitar perdas

por evaporação.

10.2. PARÂMETROS DE COMPRESSIBILIDADE

Lunne et al (1977)18 avaliaram a influencia da amostragem nos parâmetros geotécnicos

das argilas de Oslo, Noruega. Os autores realizaram coletas de amostra com 2 amostradores

diferentes: Sherbrooke, Amostrador de pistão de 95mm e 54mm. O amostrador Shebrooke é

considerado procedimento de amostragem em bloco. Os demais fornecem amostras cilíndricas.

18 Lunne, T., Berre, T. e Strandvik, S. (1997) Sample sisturbance effects in soft low plastic Norwegian clay.

Recent Developments in Soil and pavement Mechanics, ed. Almeida . Balkema



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PGECIVPGECIV

(a) Sherbrooke (b) Pistao 54mm (c) Pistao 95mm

Figura 87 - Amostradores



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PGECIVPGECIV

Comparando resultados de ensaios de adensamento foi possível observar a grande

influencia que o tipo de amostrador gera nos resultados (Figura 88). A amostra de mehor

qualidade apresenta uma curva de v x log ´v mostra melhor definição na região da tensão de

pré-adensamento. A curvatura da curva vai se tornando menos acentuada com a queda na

qualidade da amostra. A compressibilidade (M=mv) também é muito sensível ao processo de

amostragem, podendo em determinados trechos observar diferenças de ate 2x maior.



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PGECIVPGECIV

Figura 88 – Influência nas curvas de adensamento

Por muitos anos o NGI tem usado a deformação volumétrica vo necessária para atingir a

tensão efetiva vertical de campo (´vo), calculada em ensaio de adensamento, como indicador da

perturbação da amostra (Figura 89). Lunne et al propõem o critério apresentado na Tabela 10



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PGECIVPGECIV

Figura 89 – Deformação volumétrica vo correspondente a ´vo

Tabela 10. Critério de qualidade de amostragem

OCR e/eo

Excelente Boa Ruim Muito ruim

1 - 2 < 0,04 0,04 – 0,07 0,07 – 0,14 >0,14

2 - 4 < 0,03 0,03 – 0,05 0,05 – 0,10 > 0,10

OBS: vo

o

o

o e

e

e

e

1

Coutinho et al (2001)19 examinaram a influencia da qualidade de amostragem nas argilas

moles de Recife, usando procedimentos semelhantes aos de Lunne et al (1977). A Figura 90

mostra perfis de deformação vertical vo para 2 locais de Recife. Nas figuras também aparecem

linhas verticais correspondentes ao critério sugerido por Lunne et al, separando o que á

satisfatório do não satisfatório.

19 Coutinho, Oliveira, J.T; Oliveira, A.T (2001) Caracteristicas Geotécnicas das Argilas Mole de Recife.

Encontro de Propriedades de Argilas Moles Brasileira, Marco, COPPE/UFRJ



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PGECIVPGECIV

Figura 90 – Qualidade da amostra -Recife

A Figura 91 mostra uma correlação estatística entre o índice de compressão (Cc) e o

índice de vazios inicial (eo), observando-se as diferenças relativas a qualidade da amostra

A Figura 92 mostra a correlação entre a razão de compressão (CR) x vo, incluindo a

proposta de Lunne et al. O gráfico mostra a redução de CR com o aumento de vo ; isto é , com a

redução na qualidade da amostra. A curva tende para um limite, o qual corresponderia à

condição totalmente amolgada. Coutinho et al sugerem, com base na experiência local, um novo

limite para definir o critério de qualidade da amostra e propõe curva de correlação. Esta curva

pode ser interessante na pratica da engenharia, uma vez que permite correção no valor de CR.



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PGECIVPGECIV

Figura 91 – Correlação estatística Cc e eo

Figura 92 – Razão de compressão (CR) x vo



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PGECIVPGECIV

11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS RECOMENDADAS

Budhu, M. (2000) – Soil Mechanics and Foundation, John Wiley & Sons, Inc

Craig, R. F (1974) – Soil Mechanics, Van Nostrand Reinhold

Lambe, T.W. & Whitman, R.V. (1969) - Soil Mechanics,. John Wiley & Sons, Inc

Ortigão, J.A R. (1993) - Introdução à Mecânica dos Solos dos Estados Críticos.

Vargas, M.(1977) – Introdução à Mecânica dos Solos, . MacGraw Hill



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PGECIVPGECIV

12. APENDICE I - SOLUÇÃO ANALÍTICA DA EQUAÇÃO DE TERZAGHI

Pela técnica de separação de variáveis podemos definir o excesso de poro

pressão por um produto das funções F(Z) e (T):

(II.1)

substituindo a eq. II.1 na equação de adensamento, tem-se:

(II.2)

Entretanto se

Z=cte e T=

variável = -A2

T=cte e Z=

variável

= -A2

Pode-se definir as funções F(Z) e (T) como :

F´´(Z) = -A2. F(Z) (II.3)

´(T) = -A2. (T) (II.4)

Multiplicando-se as duas funções, tem-se a equação genérica que calcula o

excesso de poro-pressão:

(II.5)

Para as condições de contorno,

esquematicamente representadas na figura ao lado:

i) t 0: z = 0 (topo) u(t)=0

ii) z = Hd(base) (impermeável)

iii) t = 0: u = q 0 z 1

A equação fica então definida como:

)T().Z(Fu

( )( )

( )( )

TF Z

ZF Z

T

T

2

2

( ). ( ) ( ). ( )T F Z F Z T

F Z

F Z

T

T

( )

( )

( )

( )

F Z

F Zcte

( )

( )

u C Az C Az e A T ( .cos .sen ).4 5

2

6margila

impermeável

z

q



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PGECIVPGECIV

Apendice II -

13. APÊNDICE III– INTERPRETAÇÃO DO ENSAIO CRS

Wissa et al. (1971) propuseram a metodologia para interpretação do ensaio CRS. Esta

metodologia admite que a deformação é infinitesimal e está apresentada a seguir:

No caso de velocidade de deformação constante, define-se:

t

H/)t(w

onde = velocidade de deformação; H = altura do corpo de prova; w(t) = deslocamento na

direção axial; t = tempo.

Escrevendo a equação de fluxo

)t

eS

t

Se(

e1

1

z

hk

2

2

z

Com relação ao lado esquerdo da equação h = he + hp , onde he é a carga de elevação e hp

a carga de pressão. Sendo assim,

w

0 uuzh

Derivando a carga total em função da posição, tem-se

z

u

z

1

z

u

z

1

z

z

zz

h

w

0

w2

2

Considerando que z

z

=1 e

z

u0

= cte , tem-se que os dois primeiros termos da Eq. são

nulos . Substituindo, então a Eq. (5.8) na Eq. (5.6) chega-se a

t

e

e1

1

z

u

z

k

w

z

mas

z

'

zz

u

Considerando 0z

tem-se

t

e

e1

1

kzz z



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Admitindo que compressibilidade do solo definida pelo coeficiente de

variação volumétrica mv (ver Tabela 1); isto é :

'

nmv

e que

o coeficiente de variação volumétrica é dado por:

t

n

t

e

e1

1

e1

en

tm

t

n

t

nv

Então

tk

m

zz.

z

wv

Dado que o coeficiente de adensamento cv , é dado por

wv

z

wv

zv

m

k

.a

)e1.(kc

chega-se à:

tzzc. v ou

t

n

z

n

zc. v

Para deformações unidimensionais n = com isso

tzzc. v

Por definição

z

Fazendo

2

v

dH

tcT.;

H

zZ;

HW

a equação reduz-se a

T

W

Z

W..

2

Wissa et al propuseram a expressão:

T,XF1tT,X

onde



FEUERJ


PGECIVPGECIV

Tni

122

2 22

ei

inXcos

Tn

2XX62

T6

1T,XF

A equação X,T pode ser dividida em 3 partes:

i 1o. termo: deformação média imposta

ii 2o. termo: condição de regime permanente f.t

iii 3o. termo: condição de regime transiente = f.t

Após T = 0,5 a curva X T torna-se única; para T>0,5 obtem-se solução do regime

permanente.

2

H

Z62

H

Z3

c6

rHtT,X

2

2

v

2

Para um tempo qualquer t:

Z=0 v

2

oc3

rHtT,X

Z=H v

2

Hc6

rHtT,X

Assim a deformação entre o topo e base é

v

2

Hoc2

H.

A diferença entre a tensão efetiva no topo e base é u

Para um comportamento tensão x deformação linear pode-se escrever

umm vv , com isso tem-se

b

2

b

2

vv

v

2

bvu2

Hk.

k

u2

Hc.m..

c2

Hu.m

mas

v

vc

km e

tm

tv

Assim sendo

tu2

Hc

b

2

v

adensamento dos solos

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