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Ra

cio

cín

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gic

oM

ate

má

tico Noções de

Estatística

Estatística é a parte da ciência responsável pela coleta, organização e interpretação de dados experimentais e pela extrapolação dos resultados da amostra para a população.

Estatística

População é qualquer conjunto, não necessariamente de pessoas, que constituem todoo universo de informações de que se necessita. Por exemplo, se em uma empresa o diretor gostaria de saber se os funcionários estão satisfeitos com os benefícios oferecidos, a população de estudo são todos os funcionários dessa empresa.

Estatística

Amostra corresponde a um gruporepresentativo da população. Por exemplo, umarádio tem o interesse de saber como está suaaudiência com os ouvintes no trânsito. Sabemosque não é possível perguntar a todos osmotoristas que ouvem rádio qual é aquela queeles preferem.

Estatística

Então buscamos uma amostra dessapopulação, isto significa, perguntar somente aalguns motoristas qual rádio eles preferemescutar enquanto dirigem.

Estatística

Tipos De Gráficos

Barra – Vertical

Barra – Horizontal

Tipos De Gráficos

Setor (ou “Pizza”)

Em uma distribuição de valores identificamos as seguintes medidas chamadas de medidas de centralidade ou medidas de posição:média, moda e mediana.

Medidas De Centralidade

Média Aritmética


Média Aritmética Simples

Média Aritmética Ponderada

Exemplo 1

Um aluno obteve no bimestre as seguintes notas na disciplina de Português:

Nota 1 – 7,0 Nota 2 – 6,0 Nota 3 – 5,0.

Qual foi a média de suas notas nesse bimestre?


Exemplo 2Um aluno obteve no bimestre as seguintes notas na disciplina de Português: 7,0 ; 6,0 e 5,0 com os respectivos pesos 1, 2 e 2.Qual foi a média de suas notas nesse bimestre?


Exemplo 3 O ‘peso’ das pessoas em um grupo érepresentado na tabela(Histograma) a seguir:



Peso (kg) Frequência absoluta

40I----------44 1

44I----------48 3

48I----------52 7

52I----------56 6

56I----------60 3

Determine a média aritmética dos pesos das pessoas.a) 50

b) 51,4

c) 52

d) 52,4

Estatística

Moda

É o valor de maior frequência dentro de uma distribuição. De forma mais simples, a moda éo valor que mais ‘aparece’ em uma distribuição.


Exemplo: em três repartições públicas A, B e C, todas com 6 funcionários, foram anotados em um determinado mês o número de processos arquivados por eles:

A: 13, 14, 15, 12, 11, 13B: 12, 15, 15, 11,11, 10C: 12, 13, 15, 16, 10, 11


Determine a moda de cada um desses conjuntos de dados.


A: 13, 14, 15, 12, 11, 13

B: 12, 15, 15, 11,11, 10

C: 12, 13, 15, 16, 10, 11

Mediana

Se o conjunto de informações for numérico e estiver organizado em ordem crescente ou decrescente, a sua mediana será o número que ocupa a posição central.


Exemplo 1

Considere que uma escola de música possui nove professores e que suas idades são:

32 anos, 33 anos, 24 anos, 31 anos, 44 anos, 65 anos, 32 anos, 21 anos e 32 anos.

Qual a medida da mediana dessa distribuição de valores?


Solução

32 anos, 33 anos, 24 anos, 31 anos, 44 anos, 65 anos, 32 anos, 21 anos e 32 anos.


Exemplo 2

Se as idades dos professores forem 19 anos, 18 anos, 19 anos, 48 anos, 44 anos, 47 anos, 46 anos, 46 anos, 45 anos e 22 anos, qual a medida da mediana dessa distribuição de valores.


Solução

19 anos, 18 anos, 19 anos, 48 anos, 44 anos, 47 anos, 46 anos, 46 anos, 45 anos e 22 anos.


1 - (FGV, 2015)

A média do número de páginas de cinco processos que estão sobre a mesa de Tânia é90. Um desses processos, com 130 páginas, foi analisado e retirado da mesa de Tânia. A média do número de páginas dos quatro processos que restaram é:

Exercícios

a) 70

b) 75

c) 80

d) 85

e) 90

Exercícios

2- (Instituto AOCP, 2016)Sobre medidas de tendência central, considerando o conjunto T das temperaturas, em grau Celsius, registradas nos dez primeiros dias do mês de junho em determinada região, respectivamente: 11°C, 11°C, 6°C, 6°C, 3°C,3°C, 0°C, 3°C, 5°C, 6°C.

Exercícios

Analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta a(s) correta(s).

I - A média aritmética das temperaturas é 6°C.

II - A mediana é igual a 5°C ou 6°C.

III - P é multimodal.

Exercícios

a) Apenas I

b) Apenas II

c) Apenas III

d) Apenas I e III

e) Apenas II e III

Exercícios

3- (Prefeitura de Fortaleza, 2016)

A medida estatística que separa as metades superior e inferior dos dados amostrados de uma população é chamada de:

Exercícios

a) mediana

b) média

c) bissetriz

d) moda

Exercícios

4- (FGV, 2016 )

Após a extração de uma amostra, as observações obtidas são tabuladas, gerando a seguinte distribuição de frequências:

Valor 3 5 9 13Frequência 5 9 10 3

Exercícios

Considerando que E(X) = Média de X, Mo(X) = Moda de X e Me(X) = Mediana de X, écorreto afirmar que:

Exercícios

a) E(X) = 7 e Mo(X) = 10

b) Me(X) = 5 e E(X) = 6,3

c) Mo(X) = 9 e Me(X) = 9

d) Me(X) = 9 e E(X) = 6,3

e) Mo(X) = 9 e E(X) = 7

Exercícios

1) Desvio = 𝑥𝑖 - ҧ𝑥

2) Desvio padrão da população

Dp = 𝛴(𝑥𝑖 − ҧ𝑥 ) 2

𝑛

Desvio Padrão

Desvio Padrão

𝐃𝐩 =𝜮(𝒙𝒊 − ഥ𝒙 ) 𝟐

𝒏 − 𝟏

3) Desvio padrão da amostra

Considere a amostra: 8,4,3,2,1,7,9,3,8.O desvio padrão da amostra:a) 5b) 3c) 4d) 2e) 6

Desvio Padrão

𝐃𝐩 =𝜮(𝒙𝒊 − ഥ𝒙 ) 𝟐

𝒏 − 𝟏

Desvio Padrão𝒙𝒊 ഥ𝒙 𝒙𝒊 − ഥ𝒙 (𝒙𝒊 − ഥ𝒙) 𝟐

8 5 3 9

4 5 -1 2

3 5 -2 4

2 5 -3 9

1 5 -4 16

7 5 2 4

9 5 4 16

3 5 -2 4

8 5 -3 9

𝐃𝐩 =𝟕𝟐

𝟗 − 𝟏

𝐃𝐩 =𝟕𝟐

𝟖

𝐃𝐩 = 𝟑

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ioLó

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tico Noções de

Estatística IV

raciocínio co estatística - concurseria.com.br§ões-de... · notas na disciplina de português:...

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